H. Schlichting K. Gersten Grenzschicht-Theorie

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1 H. Schlichting K. Gersten Grenzschicht-Theorie

2 Springer-Verlag Berlin Heidelberg GmbH

3 Herrmann Schlichting Klaus Gersten Grenzschicht-Theorie Unter Mitarbeit von Egon Krause und Herbert Oertel Jr. 9., völlig neubearbeitete und erweiterte Auflage mit 282 Abbildungen und 22 Tabellen Springer

4 Professor Dr. phil. Dr.-Ing. E.h. Herrmann Schlichting vormals o. Professor der technischen Hochschule Braunschweig, Direktor der Aerodynamischen Versuchsanstalt Gottingen und Leiter des Instituts fur Aerodynamik Braunschweig der Deutschen Forschungs- und Versuchsanstalt fur Luft- und Raumfahrt, gestorben em. Professor Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Klaus Gersten Ruhr-Universităt Bochum Institut fur Thermo- und Fluidmechanik UniversitătsstraBe Bochum Die Vorauflagen erschienen im Verlag G. Braun, Karlsruhe ISBN Die deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Schlichting, Herrmann: Grenzschicht-Theorie: mit 22 Tabellen 1 Herrmann Schlichting; Klaus Gersten.-9.-vollig neubearb. und erw. Aufl./unter Mitarb. von Egon Krause und Herbert Oertel Jr. ISBN ISBN (ebook) DOI / NE: Gersten, Klaus Dieses Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die der Obersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags,der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfllmung oder Vervielfaltigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfaltigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes der Bundesrepublik Deutschland vom 9. September 1965 in der jeweils geltenden Fassung zulăssig. Sie ist grundsătzlich vergiitungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1997 Urspriinglich erschienen bei Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1997 Softcover reprint of the hardcover 9th edition 1997 Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Buch berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dab solche N amen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wăren und daher von jedermann benutzt werden diirften. Sollte in diesem Werk direkt oder indirektauf Gesetze, Vorschriften oder Richtlinien (Z.B.DIN, VDl, VDE) Bezug genommen oder aus ihnen zitiert worden sein, so kann der Verlag keine Gewăhr fur die Richtigkeit, Vollstăndigkeit oder Aktualităt iibernehmen. Es empfiehlt sich, gegebenenfalls fur die eigenen Arbeiten die vollstăndigen Vorschriften oder Richtlinien in der jeweils giiltigen Fassung hinzuzuziehen. Herstellung: Produserv Springer Produktions-Gesellschaft, Berlin Satz: Formelsatz Steffenhagen, Konigsfeld Umschlaggestaltung: Friedhelm Steinen, Estudio Calamar, Spanien SPIN: / o - Gedruckt auf săurefreiem Papier

5 Vorwort zur neunten Auftage Zweifellos gehört die Grenzschicht-Theorie von Hermann Schlichting zu den wichtigsten Büchern auf dem Gebiet der Strömungstechnik der letzten Dekaden. Kurz vor seinem Tode hat Hermann Schlichting noch die achte Auflage herausgebracht, die er unter Mitwirkung seines ehemaligen Kollegen und Freundes Friedrich Wilhelm Riegels neu bearbeitet hatte. Als diese Auflage vergriffen war und der Verlag eine Neuauflage anstrebte, habe ich diese Aufgabe gern übernommen. Während meiner fünfzehnjährigen Tätigkeit am Institut meines hochverehrten Lehrers Hermann Schlichting war ich bereits bei früheren Auflagen des Buches beteiligt und hatte einige Kapitel überarbeitet. Erleichternd kam hinzu, daß die Grenzschicht-Theorie im weitesten Sinne seit vielen Jahren mein bevorzugtes Forschungsgebiet ist. Es wurde sehr schnell klar, daß eine völlig neue Überarbeitung notwendig war. Dieses war auch schon Hermann Schlichting bewußt. Im Vorwort zur achten Auflage schrieb er dazu: "Im Interesse einer Systematik unseres heutigen Wissens wäre es wünschenswert gewesen, die Darstellung völlig zu überarbeiten. Doch hätte ein solches Vorgehen das Erscheinen um einige Jahre hinausgeschoben." Gegenüber der achten Auflage mußte die Literatur der letzten 15 Jahre berücksichtigt werden, und neuere Entwicklungen, z.b. bei den Turbulenzmodellen, waren zusätzlich aufzunehmen. Um jedoch den Umfang des Buches in etwa zu belassen, mußten manche Ergebnisse, die bei den heutigen Möglichkeiten des Computereinsatzes nicht mehr so wichtig erscheinen, gekürzt dargestellt oder gänzlich weggelassen werden. Damit ergab sich die Notwendigkeit, den Text praktisch völlig neu zu schreiben. Die Grundeinteilung des Buches wurde jedoch beibehalten. Es bestehen nach wie vor die vier großen Abschnitte: Grundgesetze der Strömungen von viskosen Fluiden, laminare Grenzschichten, Einsetzen der Turbulenz, turbulente Grenzschichten. Es wurde jedoch ein neuer fünfter Abschnitt über numerische Verfahren der Grenzschicht-Theorie angefügt. Die Kapiteleinteilung mußte etwas geändert werden, um die Systematik in der Darstellung des Stoffes zu verbessern. Wegen der notwendigen

6 vi Vorwort zur neunten Auflage Straffung des Stoffes bestand das Bestreben, sich auf die eigentliche Grenzschichttheorie als die Theorie der Strömungen bei hohen Reynolds-Zahlen zu konzentrieren. So entfiel beispielsweise das Kapitel über "schleichende Bewegungen", also über Strömungen bei sehr kleinen Reynolds-Zahlen. Es lag nahe, den Stil und das Niveau der Darstellung mit der gleichen Zielgruppe wie bei Hermann Schlichting anzustreben. Das ständig wachsende Forschungsgebiet der Grenzschicht-Theorie hat inzwischen eine solchen Umfang angenommen, daß ein einzelner den gesamten Überblick praktisch nicht mehr haben kann, Daher bin ich zwei Kollegen äußerst dankbar, die mich tatkräftig unterstützt haben. Herr Professor E. Krause schrieb das neu hinzugefügte Kapitel über die numerischen Verfahren der Grenzschicht-Theorie, und Herr Professor H. Oertel Jr. besorgte die Neubearbeitung des Abschnittes über das Einsetzen der Turbulenz (Stabilitätstheorie ). Weitere Hilfe wurde mir verschiedentlich zuteil. Den Herren Dr.-Ing. Peter Schäfer und Dr.-Ing. Detlef Vieth verdanke ich zahlreiche neue Beispielrechnungen. Herr Dr. Vieth hat außerdem den gesamten Text kritisch gelesen. Ihm verdanke ich zahlreiche Verbesserungsvorschläge. Frau Renate Götzenleuchter gebührt ganz besonderer Dank für die Anfertigung der Bilder, die bis auf einen kleinen Teil neu erstellt wurden. Bei Frau Ursula Beitz möchte ich mich für die sorgfältige und mühevolle Überprüfung des Literatur- und Namensverzeichnisses besonders bedanken. Frau Marianne Ferdinand und Herr Eckhard Schmidt haben tüchtig mitgeholfen. Es konnten bei weitem nicht alle Literaturzitate übernommen werden, so daß für spezielle Literaturhinweise zu früheren Arbeiten eventuell auf die achte Auftage zurückgegriffen werden muß. Die äußerst fruchtbare Zusammenarbeit mit der Satzfirma Jörg Steffenhagen sei besonders lobend erwähnt. Mein Dank gilt auch dem Springer-Verlag für die angenehme Zusammenarbeit. Ich hoffe, wir konnten im Sinne von Hermann Schlichting sein Werk weiterführen. Bochum, Oktober 1996 Klaus Gersten

7 Inhaltsverzeichnis Einleitung XVII Teil A: Grundlagen der Strömungen mit Reibung 1 Einige Grundzüge der Strömungen mit Reibung Wirkliche und ideale Fluide Viskosität Reynolds-Zahl Laminare und turbulente Strömungen Asymptotisches Verhalten für große Reynolds-Zahlen Vergleich von Messungen mit der reibungsfreien Grenzlösung Zusammenfassung Grundzüge der Grenzschicht-Theorie Grenzschicht-Konzept Laminare Grenzschicht an der längsaugeströmten ebenen Platte Turbulente Grenzschicht an der längsaugeströmten ebenen Platte Ausgebildete turbulente Strömung im Rohr Grenzschicht am Tragflügelprofil Ablösung der Grenzschicht Übersicht zum folgenden Stoff Feldgleichungen für die Strömungen Newtonscher Fluide Beschreibung von Strömungsfeldern Kontinuitätsgleichung Impulsgleichung Allgemeiner Spannungszustand verformbarer Körper Allgemeiner Verformungszustand strömender Fluide Beziehung zwischen Spannungen und Verformungsgeschwindigkeiten

8 viii Inhaltsverzeichnis 3.7 Hypothese von Stokes Volumenviskosität und thermodynamischer Druck Navier-Stokes-Gieichungen Energiegleichung Bewegungsgleichungen für beliebige Koordinatensysteme (Zusammenfassung) Bewegungsgleichungen für kartesische Koordinaten in Index-Schreibweise Bewegungsgleichungen in speziellen Koordinatensystemen 85 4 Allgemeine Eigenschaften der Bewegungsgleichungen Ähnlichkeitsgesetze Ähnlichkeitsgesetze für Strömungen mit Auftriebskräften (gemischte erzwungene und natürliche Konvektion) Ähnlichkeitsgesetze für die natürliche Konvektion Wirbeltransportgleichung Grenzfall sehr kleiner Reynolds-Zahlen Grenzfall sehr großer Reynolds-Zahlen Mathematisches Beispiel zum Grenzübergang Re -+ oo Mehrdeutigkeit der Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen Exakte Lösungen der Navier-Stokes-Gieichungen Stationäre ebene Strömungen Couette-Poiseuille-Strömungen Jeffery-Hamel-Strömungen (ausgebildete Düsenund Diffusor-Strömungen) Ebene Staupunktströmung Parabel-Umströmung Kreiszylinder-Umströmung Stationäre axialsymmetrische Strömungen Kreisrohr-Strömung (Hagen-Poiseuille-Strömung) Strömung zwischen zwei konzentrischen rotierenden Zylindern Axialsymmetrische Staupunktströmung Strömung an einer rotierenden Scheibe Axialsymmetrischer Freistrahl Instationäre ebene Strömungen Strömung an einer plötzlich in Gang gesetzten ebenen Wand (Erstes Stokessches Problem) Strömung an einer oszillierenden Wand (Zweites Stokessches Problem) Zeitlicher Anlauf der Couette-Strömung

9 Inhaltsverzeichnis IX Instationäre asymptotische Absaugung Instationäre ebene Staupunktströmung Oszillierende Kanalströmung 5.4 Instationäre axialsymmetrische Strömungen Zeitlicher Wirbelzerfall Instationäre Rohrströmung 5.5 Zusammenfassung Teil 8: Laminare Grenzschichten 6 7 Grenzschichtgleichungen der ebenen Strömung; Plattengrenzschicht Aufstellung der Grenzschichtgleichungen 6.2 Wandreibung, Ablösung und Verdrängung 6.3 Dimensionsbehaftete Darstellung der Grenzschichtgleichungen 6.4 Reibungswiderstand 6.5 Plattengrenzschicht.. Allgemeine Eigenschaften und exakte Lösungen der Grenzschichtgleichungen für ebene Strömungen Wandbindung Ähnliche Lösungen der Grenzschichtgleichungen Herleitung der gewöhnlichen Differentialgleichung A. Grenzschichten mit Außenströmungen B. Grenzschichten ohne Außenströmung Keilströmungen Strömung im konvergenten Kanal Trennungsschicht Gezogene Platte Freistrahl Wandstrahl Transformation der Koordinaten Görtier-Transformation v. Mises-Transformation Crocco-Transformation. 7.4 Reihenentwicklungen der Lösungen Blasius-Reihe Görtler-Reihe Asymptotisches Verhalten der Lösungen stromabwärts Nachlauf hinter ebenen Körpern

10 X Inhaltsverzeichnis Grenzschicht an einer bewegten Wand 7.6 Integralsätze der Grenzschicht Impulssatz der Grenzschicht Energiesatz Impulsmomentensätze Näherungsverfahren zur Lösung der Grenzschichtgleichungen für stationäre ebene Strömungen Integralverfahren Ablösungskriterium nach Stratford Vergleich der Lösungen des Näherungsverfahrens mit exakten Lösungen Verzögerte Staupunktströmung Divergenter Kanal (Diffusor) Kreiszylinder-Strömung Symmetrische Strömung um ein Joukowsky-Profil Temperaturgrenzschichten ohne Kopplung des Geschwindigkeitsfeldes an das Temperaturfeld Grenzschichtgleichungen für das Temperaturfeld Erzwungene Konvektion bei konstanten Stoffwerten Einfluß der Prandtl-Zahl Ähnliche Lösungen der Temperaturgrenzschicht- Gleichungen Integralverfahren zur Berechnung des Wärmeüberganges Einfluß der Dissipation; Verteilung der adiabaten Wandtemperatur Grenzschichten mit Kopplung des Geschwindigkeitsfeldes an das Temperaturfeld Vorbemerkung Grenzschichtgleichungen Grenzschichten mit mäßigem Wärmeübergang (ohne Schwerkrafteinfl.uß) Störungsrechnung Methode der Stoffwertverhältnisse (Temperaturverhältnisse) Methode der Referenztemperatur Kompressible Grenzschichten (ohne Schwerkrafteinfl.uß) Aufgabenstellung und Stoffgesetze Einfache Lösungen der Energiegleichung Transformation der Grenzschichtgleichungen Ähnliche Lösungen

11 Inhaltsverzeichnis XI Integralverfahren Grenzschichten bei Hyperschallströmungen Natürliche Konvektion Grenzschichtgleichungen Transformation der Grenzschicht-Gleichungen Grenzfall großer Prandtl-Zahlen (Tw = const) Ähnliche Lösungen Allgemeine Lösungen Variable Stoffwerte Einfluß der Dissipation Indirekte natürliche Konvektion Gemischte Konvektion Grenzschichtbeeinflussung (Absaugen/Ausblasen) Die verschiedenen Arten der Grenzschichtbeeinflussung Kontinuierliches Absaugen bzw. Ausblasen Grundlagen Massives Absaugen Massives Ausblasen Ähnliche Lösungen Allgemeine Lösungen Plattenströmung mit homogenem Absaugen bzw. Ausblasen Tragflügelprofil Ausblasen und Absaugen bei natürlicher Konvektion Zweistoffgrenzschichten Überblick Grundgleichungen Analogie zwischen Wärme- und Stoffübertragung Ähnliche Lösungen Axialsymmetrische und dreidimensionale Grenzschichten Axialsymmetrische Grenzschichten Grenzschichtgleichungen Mangier-Transformation Grenzschichten an Rotationskörpern ohne Rotation Grenzschichten an Rotationskörpern mit Rotation Freistrahlen und Nachlauf Dreidimensionale Grenzschichten Grenzschichtgleichungen. 362

12 xii Inhaltsverzeichnis Grenzschichten am Zylinder Grenzschichten am schiebenden Zylinder Dreidimensionaler Staupunkt Grenzschichten in Symmetrie-Ebenen Allgemeine Konfigurationen Instationäre Grenzschichten Grundlagen Vorbemerkung Grenzschichtgleichungen Ähnliche und halbähnliche Lösungen Lösungen für kleine Zeiten bzw. große Frequenzen Ablösung instationärer Grenzschichten Integralsätze und Integralverfahren Instationäre Bewegung von Körpern in ruhender Umgebung Anfahrvorgänge Oszillation von Körpern in ruhender Umgebung Instationäre Grenzschichten bei einer stationären Grundströmung Periodische Außenströmung Stationäre Strömung mit schwacher periodischer Störung Zeitlicher Übergang zwischen zwei nur wenig verschiedenen stationären Grenzschichten Kompressible instationäre Grenzschichten Vorbemerkung Grenzschicht hinter einer Stoßwelle Längstangeströmte ebene Platte bei zeitlich veränderlicher Außengeschwindigkeit und Wandtemperatur Erweiterungen der Prandtlschen Grenzschichttheorie Vorbemerkung Grenzschichttheorie höherer Ordnung Hyperschall-Wechselwirkung Dreierdeck-Theorie Marginale Ablösung Massive Ablösung 441

13 Inhaltsverzeichnis xiii Teil C: Übergang laminar-turbulent 15 Einsetzen der Turbulenz (Stabilitätstheorie) Einige experimentelle Ergebnisse über den laminar-turbulenten Übergang Übergang bei der Rohrströmung Übergang in der Grenzschicht Grundlagen der Stabilitätstheorie Vorbemerkung Grundlagen der primären Stabilitätstheorie Orr-Sommerfeld-Gleichung Berechnung der Indifferenzkurve und der Indifferenz-Reynolds-Zahl 467 a Plattengrenzschicht 469 b Einfluß des Druckgradienten 479 c Einfluß der Absaugung 493 d Einfluß des Wärmeüberganges 496 e Einfluß der Kompressibilität 499 f Einfluß der Wandrauheit 505 g Weitere Einflüsse Instabilität der Grenzschicht bei dreidimensionalen Störungen Vorbemerkung Grundlagen der sekundären Stabilitätstheorie Grenzschichten an gekrümmten Wänden Grenzschicht an der rotierenden Scheibe Dreidimensionale Grenzschichten Lokale Störungen 529 Teil D: Thrbulente Grenzschichten 16 Grundzüge der turbulenten Strömungen Vorbemerkung Mittlere Bewegung und Schwankungsbewegung Grundgleichungen für die mittlere Bewegung turbulenter Strömungen Kontinuitätsgleichung Impulsgleichungen (Reynolds-Gleichungen) Gleichung für die kinetische Energie der turbulenten Schwankungsbewegung (k-gleichung) Thermische Energiegleichung

14 xiv Inhaltsverzeichnis 16.4 Schließungsproblem Beschreibung der turbulenten Schwankungsbewegung Korrelationen Spektren und Turbulenzballen Turbulenz der Außenströmung Herandung turbulenter Gebiete und Intermittenz Grenzschichtgleichungen für ebene Strömungen Durchströmungen Couette-Strömung Zweischichteu-Struktur des Geschwindigkeitsfeldes und logarithmisches Überlappungsgesetz Universelle Wandgesetze Widerstandsgesetz Turbulenz-Modelle Wärmeübertragung Ausgebildete Durchströmungen (A = const) Kanalströmung Couette-Poiseuille-Strömungen Rohrströmung Schlankkanal-Theorie Turbulente Grenzschichten ohne Kopplung des Geschwindigkeitsfeldes an das Temperatudeld Turbulenz-Modelle Vorbemerkung Algebraische Turbulenzmodelle Turbulente Energiegleichung Zweigleichungs-Modelle Reynolds-Spannungs-Modelle Modelle für die Wärmeübertragung Niedrig-Reynolds-Zahl-Modelle Grobstruktur-Simulation und direkte Simulation Anliegende Grenzschichten Schichtenstruktur Grenzschichtgleichungen in Defekt-Formulierung Widerstandsgesetz und Kenngrößen der Grenzschicht Gleichgewichtsgrenzschichten Grenzschicht an der längsaugeströmten ebenen Platte Grenzschichten mit Ablösung Stratford-Strömung 633

15 Inhaltsverzeichnis XV Quasi-Gleichgewichtsgrenzschichten Berechnung ebener Grenzschichten mit Integralverfahren Direktes Verfahren Inverses Verfahren 18.5 Berechnung ebener Grenzschichten mit Feldverfahren Anliegende Grenzschichten Grenzschichten mit Ablösung Niedrig-Reynoldszahl-Turbulenzmodelle Zusätzliche Einflüsse Berechnung thermischer Grenzschichten Grundlagen Berechnung thermischer Grenzschichten mit Feldverfahren Turbulente Grenzschichten mit Kopplung des Geschwindigkeitsfeldes an das Temperaturfeld 19.1 Grundgleichungen Zeitliche Mittelung bei variabler Dichte Grenzschichtgleichungen Kompressible turbulente Grenzschichten Temperaturfeld Überlappungsgesetz Reibungsbeiwert und Nußelt-Zahl Integralverfahren für adiabate Wände Feldverfahren Stoß-Grenzschicht-Interferenz 19.3 Natürliche Konvektion 20 Axialsymmetrische und dreidimensionale turbulente Grenzschichten Axialsymmetrische Grenzschichten Grenzschichtgleichungen Grenzschichten ohne Körperrotation Grenzschichten mit Körperrotation 20.2 Dreidimensionale Grenzschichten Grenzschichtgleichungen Berechnungsverfahren Beispiele Instationäre turbulente Grenzschichten 21.1 Mittelung und Grenzschichtgleichungen 21.2 Berechnungsverfahren 21.3 Beispiele

16 xvi Inhaltsverzeichnis 22 Thrbulente freie Scherströmungen Vorbemerkung Gleichungen für ebene freie Scherschichten 22.3 Ebener Freistrahl Globale Bilanzen Fernfeld Nahfeld Effekte höherer Ordnung 22.4 Trennungsschicht Ebener Nachlauf Axialsymmetrische freie Scherströmungen Grundgleichungen Freistrahl Nachlauf Auftriebsstrahlen Ebener Auftriebsstrahl Axialsymmetrischer Auftriebsstrahl 22.8 Ebener Wandstrahl Teil E: Numerische Verfahren der Grenzschicht-Theorie 23 Numerische Integration der Grenzschichtgleichungen Laminare Grenzschichten Vorbemerkung Bemerkungen zu den Grenzschichttransformationen Explizite und implizite Diskretisierung Lösung der impliziten Differenzengleichungen Integration der Kontinuitätsgleichung Ermittlung des Grenzschichtrandes und der Wandschubspannung Integration der transformierten Grenzschichtgleichung mit dem Box-Schema Turbulente Grenzschichten Methode der Wandfunktionen Niedrig-Reynoldszahl-Turbulenzmodelle Instationäre Grenzschichten Stationäre dreidimensionale Grenzschichten 753 Verzeichnis häufig verwendeter Formelzeichen 759 Literatur- und Namensverzeichnis Sachverzeichnis

17 Einleitung Kurze geschichtliche Übersicht Am Ende des 19. Jahrhunderts war die Strömungsmechanik in zwei Richtungen auseinandergefallen, die kaum noch miteinander in Berührung standen. Auf der einen Seite war die theoretische Hydrodynamik, die von den Eulerschen Bewegungsgleichungen ausging, zu großer Vollkommenheit entwickelt worden. Da jedoch die Ergebnisse dieser sogenannten klassischen Hydrodynamik in vielen Punkten in krassem Widerspruch zur Erfahrung standen - besonders bezüglich der sehr wichtigen Frage des Druckverlustes in Rohren und Kanälen sowie des Widerstandes eines durch ein Fluid bewegten Körpers -, hatte sie für die Praxis wenig Bedeutung. Aus diesem Grund hatten auf der anderen Seite die Ingenieure, konfrontiert mit praktischen Problemen der Strömungsmechanik, ihre eigene stark empirisch ausgerichtete Wissenschaft, die Hydraulik, entwickelt, die sich auf eine große Menge von Versuchsdaten stützte und sich in den Methoden und den Zielen von der theoretischen Hydrodynamik sehr stark unterschied. Es ist das große Verdienst von L. Prandtl, zu Anfang dieses Jahrhunderts den Weg aufgezeigt zu haben, wie diese beiden auseinanderstrebenden Richtungen der Strömungsmechanik wieder zusammengeführt werden konnten, sowie aus der Synthese von Theorie und Experiment eine Entwicklung angebahnt zu haben, die in der modernen Strömungsmechanik in der ersten Hälfte dieses Jahrhunderts zu ungeahnten Erfolgen geführt hat. An sich war es schon damals bekannt, daß die starke Diskrepanz zwischen den Ergebnissen der klassischen Hydrodynamik und der Wirklichkeit in sehr vielen Fällen von der Vernachlässigung der Reibung in der Theorie herrührt. Darüber hinaus waren auch die vollständigen Bewegungsgleichungen der Strömungen mit Reibung (Navier-Stokes-Gleichungen) seit langem bekannt. Wegen der großen mathematischen Schwierigkeiten dieser Gleichungen hatte man aber (abgesehen von wenigen Einzelfällen) noch keinen Zugang zu der theoretischen Behandlung der Strömungen mit Reibung gefunden. Für die technisch wichtigen Fluide Wasser und Luft ist jedoch die Viskosität sehr klein, und infolgedessen sind auch die von der Viskosität

18 xviii verursachten Reibungskräfte im großen und ganzen recht klein im Vergleich zu den übrigen Kräften (Schwerkraft, Druckkraft). Es machte deshalb lange Zeit große begriffliche Schwierigkeiten einzusehen, daß die in der klassischen Theorie vernachlässigten Reibungskräfte einen entscheidenden Einfluß auf den Ablauf der Bewegung haben sollten. In seinem Vortrag "Über Flüssigkeitbewegung bei sehr kleiner Reibung" auf dem Heidelberger Mathematiker-Kongreß im Jahre 1904 hat L. Prandtl (1904) den Weg gezeigt, wie Strömungen mit Reibung gerade für die praktisch wichtigen Fälle einer theoretischen Behandlung zugeführt werden können. Prandtl zeigte durch theoretische Überlegungen zusammen mit einigen einfachen Experimenten, daß man die Strömung in der Umgebung eines Körpers in zwei Gebiete einteilen kann: eine sehr dünne Schicht in der Nähe des Körpers (Grenzschicht), wo die Reibung eine wesentliche Rolle spielt, und das übrige Gebiet außerhalb dieser Schicht, wo die Reibung vernachlässigt werden kann. Mit Hilfe dieses Konzeptes konnte nicht nur eine physikalisch sehr einleuchtende Erklärung für die wichtige Rolle der Viskosität beim Widerstandsproblem gegeben werden, sondern gleichzeitig wurde unter weitgehender Zurückdrängung der mathematischen Schwierigkeiten der Weg für die theoretische Behandlung der Strömung mit Reibung freigelegt. Seine theoretischen Überlegungen stützte Prandtl schon damals durch einige sehr einfache Versuche in einem kleinen, selbst gebauten Wasserkanal. Damit war der Anfang gemacht, die verlorengegangene Verbindung zwischen Theorie und Praxis wiederherzustellen. Die Theorie dieser sogenannten Prandtlschen Grenzschicht oder Reibungsschicht hat sich als außerordentlich fruchtbar erwiesen und der weiteren Entwicklung der Strömungsforschung seit Anfang dieses Jahrhunderts einen entscheidenden Antrieb gegeben. Unter dem Einfluß der damals aufblühenden Flugtechnik hat sich die neue Theorie recht schnell entwickelt und ist bald zusammen mit anderen wichtigen Fortschritten - Tragflügeltheorie, Gasdynamik - zu einem der Grundpfeiler der modernen Strömungsmechanik geworden. Zu den wichtigsten Anwendungen der Grenzschicht-Theorie gehört die Berechnung des Reibungswiderstandes von umströmten Körpern z.b. des Widerstandes einer längsangeströmten ebenen Platte, des Reibungswiderstandes eines Schiffes, eines Tragflügelprofils, eines Flugzeugrumpfes oder einer TurbinenschaufeL Eine besondere Eigenschaft der Grenzschicht ist, daß unter gewissen Umständen in unmittelbarer Wandnähe Rückströmung auftritt. Damit ist dann eine Ablösung der Grenzschicht vom Körper und eine mehr oder minder starke Wirbelbildung auf der Rückseite des umströmten Körpers verbunden. Dadurch wird eine starke Änderung der Druckverteilung auf der Rückseite des umströmten Körpers verursacht. Hieraus resultiert der Druckwiderstand der umströmten Körper, zu dessen Berechnung die Grenzschicht-Theorie somit den Zugang liefert. Die Grenzschicht-Theorie gibt eine Antwort auf die wichtige Frage, welche

19 Einleitung xix Form ein umströmter Körper haben muß, damit die schädliche Ablösung vermieden wird. Aber nicht nur bei der Umströmung des Körpers kann Ablösung auftreten, sondern auch bei der Durchströmung eines Kanals. Somit können auch die Strömungsvorgänge in den Schaufelkanälen von Strömungsmaschinen (Pumpen, Turbinen) sowie in Diffusoren und Düsen durch die Grenzschicht-Theorie beschrieben werden. Auch die Vorgänge bei Maximalauftrieb eines Tragflügels, bei denen ebenfalls Ablösungen von Bedeutung sind, lassen sich nur aufgrund der Grenzschicht-Theorie verstehen. Auch für den Wärmeübergang zwischen einem Körper und dem ihn umsträmenden Fluid spielen die Vorgänge in der Grenzschicht die entscheidende Rolle. Zunächst wurde die Grenzschicht-Theorie hauptsächlich für laminare Strömungen eines inkompressiblen Fluids entwickelt, für die der Ansatz für die Reibungskräfte mit dem Stokessehen Reibungsgesetz bereits vorlag. Dieses Teilgebiet ist später in zahlreichen Arbeiten so weitgehend erforscht worden, daß es heute in seinen wesentlichen Zügen als geklärt gelten kann. Später wurde die Theorie auch auf die praktisch wichtigeren turbulenten inkompressiblen Grenzschichtströmungen ausgedehnt. Für turbulente Strömungen hatte zwar bereits 0. Reynolds um 1890 den grundlegend wichtigen Begriff der turbulenten Scheinreibung eingeführt, vgl. 0. Reynolds (1894). Dieser gestattete aber noch nicht die theoretische Berechnung der turbulenten Strömungen. Die Einführung des Begriffes des Prandtlschen Mischungsweges, vgl. L. Prandtl (1925), brachte hier wesentliche Fortschritte und machte zusammen mit systematischen Versuchen auch turbulente Strömungen der theoretischen Behandlung mit Hilfe der Grenzschicht-Theorie zugänglich. Eine rationelle Theorie der ausgebildeten turbulenten Strömungen steht auch heute noch aus. Später sind, veranlaßt durch das starke Anwachsen der Geschwindigkeit in der Flugtechnik, auch die Grenzschichten bei kompressibler Strömung eingehend untersucht worden. Dabei bildet sich neben der Strömungsgrenzschicht eine Temperaturgrenzschicht aus, die für den Wärmeübergang zwischen dem strömenden Medium und dem umströmten Körper von großer Bedeutung ist. Bei großen Mach-Zahlen tritt infolge innerer Reibung (Dissipation) eine starke Erhitzung der beströmten Körperoberfläche auf, die insbesondere für die Flugtechnik und den Satellitenflug ein schwieriges Problem darstellt ("Hitzemauer"). Die für die gesamte Strömungsmechanik fundamental wichtige Erscheinung des Überganges der laminaren Strömungsform in die turbulente wurde zuerst von 0. Reynolds in den achtziger Jahren des vorigen Jahrhunderts bei der Rohrströmung näher untersucht, vgl. 0. Reynolds (1883). Im Jahre 1914 konnte Prandtl am Beispiel der Kugelströmung auf experimentellem Wege zeigen, daß auch die Grenzschicht laminar und turbulent strömt und daß der Ablösungsvorgang und damit das ganze

20 XX Widerstandsproblem von diesem Übergang laminar-turbulent beherrscht wird, vgl. L. Prandtl {1914). Die theoretischen Untersuchungen über den Übergang laminar-tw-bulent gehen von der Reynoldsschen Vermutung der Instabilität der Laminarströmung aus. Sie wurden 1921 von Prandtl in Angriff genommen. Nach manchen vergeblichen Versuchen gelang erstmalig W. Tollmien {1929) und H. Schlichting {1933) die theoretische Berechnung der Indifferenz-Reynolds-Zahl für die längsaugeströmte ebene Platte. Es dauerte jedoch mehr als zehn Jahre, bis die Theorie durch die sehr sorgfältigen Experimente von H.L. Dryden ( ) und seinen Mitarbeitern bestätigt werden konnten. Auch der Einfluß anderer Parameter auf den Übergang (Druckgradient, Absaugung, Mach-Zahl, Wärmeübergang) konnte durch die Stabilitätstheorie der Grenzschicht aufgeklärt werden. Diese Theorie hat u.a. bei den Tragflügelprofilen mit sehr geringem Widerstand (Laminarproffie) eine wichtige Anwendung gefunden. Ein wesentliches Kennzeichen der modernen Strömungsforschung im allgemeinen und auch des Teilgebiets "Grenzschichtforschung" im besonderen ist die sehr enge Verbindung von Theorie und Experiment. Die entscheidenden Fortschritte sind meist durch einige wenige Grundlagenversuche zusammen mit theoretischen Überlegungen erreicht worden. Eine Übersicht über die Entwicklung der Grenzschicht-Theorie unter besonderer Betonung der gegenseitigen Befruchtung von Theorie und Experiment hat vor längerer Zeit A. Betz {1949) gegeben. Forschungsarbeiten über Grenzschichten, wie sie von Prandtl 1904 angeregt wurden, waren in den ersten zwanzig Jahren, bis etwa zu Prandtls Wilbur-Wright-Gedächtnisvorlesung vor der Royal Aeronautkai Society in London, L. Prandtl (1927), fast ausschließlich auf Prandtls Institut in Göttingen beschränkt. Erst seit etwa 1930 haben sich auch andere Forscher, zunächst vor allem in England und Amerika, an dem weiteren Ausbau der Grenzschicht-Theorie beteiligt. Heute ist die Grenzschicht-Theorie über die ganze Welt verbreitet; sie bildet zusammen mit anderen Teilgebieten einen der wichtigsten Grundpfeiler der modernen Strömungsforschung. Mitte der fünfziger Jahre wurden die mathematischen Methoden der singulären Störungsrechnung systematisch entwickelt, vgl. S. Kaplun (1954), S. Kaplun; P.A. Lagerstrom (1957), M. Van Dyke (1964b ), siehe auch W. Schneider (1978). Dabei wurde deutlich, daß die von Prandtl heuristisch entwickelte Grenzschicht-Theorie ein klassisches Beispiel zur Lösung eines singulären Störungsproblems darstellt. Danach ist die Grenzschicht-Theorie eine rationale asymptotische Theorie zur Lösung der Navier-Stokes-Gleichung für große Reynolds-Zahlen. Damit eröffnete sich die Möglichkeit der systematischen Erweiterung zur Grenzschicht Theorie höherer Ordnung, vgl. M. Van Dyke (1969), K. Gersten (1972), K. Stewartson {1974), K. Gersten; J.F. Gross {1976). Die zunächst für laminare Strömungen entwickelten asymptotischen Methoden ww-den dann

21 Einleitung xxi Anfang der siebziger Jahre auch auf turbulente Strömungen übertragen, vgl. K.S. Yajnik (1970), G.L. Mellor (1972). Literaturübersichten zur asymptotischen Theorie turbulenter Strömungen findet man bei K. Gersten (1987, 1989c), A. Kluwick (1989a) und W. Schneider (1991). Die systematische Anwendung asymptotischer Methoden (reguläre und singuläre Störungsmethoden) auf die Theorie reibungsbehafteter Strömungen wurde von K. Gersten; H. Herwig (1992) gegeben. Bei der Turbulenz-Modeliierung führt die von Prandtl (1925) entwickelte Mischungsweg-Hypotheseauf ein algebraisches Turbulenz-Modell. Zwanzig Jahre später wurde von L. Prandtl (1945) der Weg gewiesen, wie durch Verwendung von Transportgleichungen für turbulente Größen, wie kinetische Energie der Schwankungsbewegung, Dissipation, Reynoldssche Schubspannungen, Verbesserungen der Turbulenz-Modelle möglich sind. Berechnungsverfahren für turbulente Grenzschichten mit derartig verfeinerten Turbulenz-Modellen wurden beispielsweise von P. Bradshaw et al. (1967), W.P. Jones; B.E. Launder (1973), K. Hanjalic; B.E. Launder (1976), J. Rotta (1973) entwickelt. Übersichten zu Turbulenz-Modeliierungen wurden unter anderem von W.C. Reynolds (1976) und V.C. Patel et al. (1985) gegeben. In zwei äußerst bemerkenswerten Veranstaltungen an der Stanford-Universität in den Jahren 1968 und 1980/81 wurden die jeweils bestehenden Berechnungsverfahren für turbulente Grenzschichten untereinander verglichen und durch besonders ausgewählte Experimente überprüft, vgl. S. Kline et al. (1968) und S. Kline et al. (1981). Die rasante Entwicklung im Bereich der Großrechneranlagen (Super-Computer) läßt die Tendenz in der Strömungsmechanik erkennen, in Zukunft verstärkt die Navier-Stokes-Gleichungen ohne jegliche Vereinfachung direkt numerisch zu lösen und auch turbulente Strömungen durch direkte numerische Simulation (DNS), d.h. ohne Turbulenz-Modelle oder mit Modeliierung nur der hochfrequenten turbulenten Schrankungsbewegungen ("large eddy simulation"), zu berechnen, vgl. D.R. Chapman (1979). Numerische Verfahren zur Berechnung von Strömungen bei hohen Reynolds Zahlen, die in der Praxis überwiegend vorkommen, werden jedoch nur dann effizient sein, wenn sie die besondere "Schichten"-Struktur der Strömung, wie sie sich aus der asymptotischen Theorie ergibt, berücksichtigt, etwa bei der Erstellung eines geeigneten Rechennetzes. Die Grenzschicht-Theorie wird daher auch in Zukunft ihre fundamentale Rolle bei der Berechnung von Strömungen mit hohen Reynolds-Zahlen behalten. Die erste zusammenfassende Darstellung hat die Grenzschicht Theorie in zwei kurzen Artikeln von W. Tollmien (1931) im Handbuch der Experimentalphysik erfahren. Einige Jahre später folgte Prandtls umfassender Beitrag zu dem von W.F. Durand herausgegebenen Handbuch der Aerodynamik, L. Prandtl (1935). In den seitdem verflossenen sechs Jahrzehnten hat dieses Forschungsgebiet einen außerordentlich großen Umfang ange-

22 xxii nommen, vgl. H. Schlichting (1960) sowie auch I. Tani (1977), A.D. Young (1989) und K. Gersten {1989a). Nach einer von H.L. Dryden (1955) gegebenen Übersicht erschienen im Jahre 1955 etwa 100 Arbeiten über Grenzschichten, und heute, etwa 40 Jahre später, ist diese Zahl auf etwa 800 Arbeiten pro Jahr angewachsen. Dieses Teilgebiet der Strömungsforschung hat damit, ebenso wie manches andere Gebiet, einen so großen Umfang angenommen, daß es von einem einzelnen Forscher in all seinen Einzelgebieten kaum noch überblickt werden kann. Es ist aber andererseits ein klarer Hinweis auf die große Bedeutung der Grenzschicht-Theorie.