Grenzschicht-Theorie

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1 Herrmann Schlichting * Klaus Gersten 2008 AGI-Information Management Consultants May be used for personal purporses only or by libraries associated to dandelon.com network. Grenzschicht-Theorie Unter Mitarbeit von Egon Krause und Herbert Oertel Jr. 9., völlig neubearbeitete und erweiterte Auflage mit 282 Abbildungen und 22 Tabellen Springer

2 Einleitung xvn Teil A: Grundlagen der Strömungen mit Reibung 1 Einige Grundzüge der Strömungen mit Reibung Wirkliche und ideale Fluide Viskosität Reynolds-Zahl Laminare und turbulente Strömungen Asymptotisches Verhalten für große Reynolds-Zahlen Vergleich von Messungen mit der reibungsfreien Grenzlösung Zusammenfassung 26 2 Grundzüge der Grenzschicht-Theorie Grenzschicht-Konzept Laminare Grenzschicht an der längsangeströmten ebenen Platte Turbulente Grenzschicht an der längsangeströmten ebenen Platte Ausgebildete turbulente Strömung im Rohr Grenzschicht am Tragflügelprofil Ablösung der Grenzschicht Übersicht zum folgenden Stoff 52 3 Feldgleichungen für die Strömungen Newtonscher Fluide Beschreibung von Strömungsfeldern Kontinuitätsgleichung Impulsgleichung Allgemeiner Spannungszustand verformbarer Körper Allgemeiner Verformungszustand strömender Fluide Beziehung zwischen Spannungen und Verformungsgeschwindigkeiten 66

3 Vlll Inhaltsverzeichnis 3.7 Hypothese von Stokes Volumenviskosität und thermodynamischer Druck Navier-Stokes-Gleichungen Energiegleichung Bewegungsgleichungen für beliebige Koordinatensysteme (Zusammenfassung) Bewegungsgleichungen für kartesische Koordinaten in Index-Schreibweise Bewegungsgleichungen in speziellen Koordinatensystemen 85 Allgemeine Eigenschaften der Bewegungsgleichungen Ähnlichkeitsgesetze Ähnlichkeitsgesetze für Strömungen mit Auftriebskräften (gemischte erzwungene und natürliche Konvektion) Ähnlichkeitsgesetze für die natürliche Konvektion Wirbeltransportgleichung Grenzfall sehr kleiner Reynolds-Zahlen Grenzfall sehr großer Reynolds-Zahlen Mathematisches Beispiel zum Grenzübergang Re + oo Mehrdeutigkeit der Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen 107 Exakte Lösungen der Navier-Stokes-Gleichungen Stationäre ebene Strömungen Couette-Poiseuille-Strömungen Jeffery-Hamel-Strömungen (ausgebildete Düsenund Diffusor-Strömungen) Ebene Staupunktströmung Parabel-Umströmung Kreiszylinder-Umströmung Stationäre axialsymmetrische Strömungen Kreisrohr-Strömung (Hagen-Poiseuille-Strömung) Strömung zwischen zwei konzentrischen rotierenden Zylindern Axialsymmetrische Staupunktströmung Strömung an einer rotierenden Scheibe Axialsymmetrischer Freistrahl Instationäre ebene Strömungen Strömung an einer plötzlich in Gang gesetzten ebenen Wand (Erstes Stokessches Problem) Strömung an einer oszillierenden Wand (Zweites Stokessches Problem) Zeitlicher Anlauf der Couette-Strömung 141

4 IX Instationäre asymptotische Absaugung Instationäre ebene Staupunktströmung Oszillierende Kanalströmung Instationäre axialsymmetrische Strömungen Zeitlicher Wirbelzerfall Instationäre Rohrströmung Zusammenfassung 153 Teil B: Laminare Grenzschichten 6 Grenzschichtgleichungen der ebenen Strömung; Plattengrcnzschicht Aufstellung der Grenzschichtgleichungen Wandreibung, Ablösung und Verdrängung Dimensionsbehaftete Darstellung der Grenzschichtgleichungen Reibungswiderstand Plattengrenzschicht Allgemeine Eigenschaften und exakte Lösungen der Grenzschichtgleichungen für ebene Strömungen Wandbindung Ähnliche Lösungen der Grenzschichtgleichungen Herleitung der gewöhnlichen Differentialgleichung 181 A. Grenzschichten mit Außenströmungen B. Grenzschichten ohne Außenströmung Keilströmungen Strömung im konvergenten Kanal Trennungsschicht Gezogene Platte Freistrahl Wandstrahl Transformation der Koordinaten Görtler-Transformation v. Mises-Transformation Crocco-Transformation Reihenentwicklungen der Lösungen Blasius-Reihe Görtler-Reihe Asymptotisches Verhalten der Lösungen stromabwärts Nachlauf hinter ebenen Körpern 203

5 7.5.2 Grenzschicht an einer bewegten Wand Integralsätze der Grenzschicht Impulssatz der Grenzschicht Energiesatz Impulsmomentensätze Näherungsverfahren zur Lösung der Grenzschichtgleichungen für stationäre ebene Strömungen Integralverfahren Ablösungskriterium nach Stratford Vergleich der Lösungen des Näherungsverfahrens mit exakten Lösungen Verzögerte Staupunktströmung Divergenter Kanal (Diffusor) Kreiszylinder-Strömung Symmetrische Strömung um ein Joukowsky-Profil Temperaturgrenzschichten ohne Kopplung des Geschwindigkeitsfeldes an das Temperaturfeld Grenzschichtgleichungen für das Temperaturfeld Erzwungene Konvektion bei konstanten Stoffwerten Einfluß der Prandtl-Zahl Ähnliche Lösungen der Temperaturgrenzschicht- Gleichungen Integralverfahren zur Berechnung des Wärmeüberganges Einfluß der Dissipation; Verteilung der adiabaten Wandtemperatur Grenzschichten mit Kopplung des Geschwindigkeitsfeldes an das Temperaturfeld Vorbemerkung Grenzschichtgleichungen Grenzschichten mit mäßigem Wärmeübergang (ohne Schwerkrafteinfluß) Störungsrechnung Methode der Stoffwertverhältnisse (Temperaturverhältnisse) Methode der Referenztemperatur Kompressible Grenzschichten (ohne Schwerkrafteinfluß) Aufgabenstellung und Stoffgesetze Einfache Lösungen der Energiegleichung Transformation der Grenzschichtgleichungen Ähnliche Lösungen 272

6 XI Integralverfahren Grenzschichten bei Hyperschallströmungen Natürliche Konvektion Grenzschichtgleichungen Transformation der Grenzschicht-Gleichungen Grenzfall großer Prandtl-Zahlen (T w = const) Ähnliche Lösungen Allgemeine Lösungen Variable Stoffwerte Einfluß der Dissipation Indirekte natürliche Konvektion Gemischte Konvektion Grenzschichtbeeinflussung (Absaugen/Ausblasen) Die verschiedenen Arten der Grenzschichtbeeinflussung Kontinuierliches Absaugen bzw. Ausblasen Grundlagen Massives Absaugen Massives Ausblasen Ähnliche Lösungen Allgemeine Lösungen Plattenströmung mit homogenem Absaugen bzw. Ausblasen Tragflügelprofil Ausblasen und Absaugen bei natürlicher Konvektion Zweistoffgrenzschichten Überblick Grundgleichungen Analogie zwischen Wärme- und Stoff Übertragung Ähnliche Lösungen Axialsymmetrische und dreidimensionale Grenzschichten Axialsymmetrische Grenzschichten Grenzschichtgleichungen Mangler-Transformation Grenzschichten an Rotationskörpern ohne Rotation Grenzschichten an Rotationskörpern mit Rotation Freistrahlen und Nachlauf Dreidimensionale Grenzschichten Grenzschichtgleichungen 362

7 XÜ Inhaltsverzeichnis Grenzschichten am Zylinder Grenzschichten am schiebenden Zylinder Dreidimensionaler Staupunkt Grenzschichten in Symmetrie-Ebenen Allgemeine Konfigurationen Instationäre Grenzschichten Grundlagen Vorbemerkung Grenzschichtgleichungen Ähnliche und halbähnliche Lösungen Lösungen für kleine Zeiten bzw. große Frequenzen Ablösung instationärer Grenzschichten Integralsätze und Integralverfahren Instationäre Bewegung von Körpern in ruhender Umgebung Anfahrvorgänge Oszillation von Körpern in ruhender Umgebung Instationäre Grenzschichten bei einer stationären Grundströmung Periodische Außenströmung Stationäre Strömung mit schwacher periodischer Störung Zeitlicher Übergang zwischen zwei nur wenig verschiedenen stationären Grenzschichten Kompressible instationäre Grenzschichten Vorbemerkung Grenzschicht hinter einer Stoßwelle Längstangeströmte ebene Platte bei zeitlich veränderlicher Außengeschwindigkeit und Wandtemperatur Erweiterungen der Prandtlschen Grenzschichttheorie Vorbemerkung Grenzschichttheorie höherer Ordnung Hyperschall-Wechselwirkung Dreierdeck-Theorie Marginale Ablösung Massive Ablösung 441

8 Xlll Teil C: Übergang laminar-turbulent 15 Einsetzen der Turbulenz (Stabilitätstheorie) Einige experimentelle Ergebnisse über den laminar-turbulenten Übergang Übergang bei der Rohrströmung Übergang in der Grenzschicht Grundlagen der Stabilitätstheorie Vorbemerkung Grundlagen der primären Stabilitätstheorie Orr-Sommerfeld-Gleichung Berechnung der Indifferenzkurve und der Indifferenz-Reynolds-Zahl 467 a Plattengrenzschicht 469 b Einfluß des Druckgradienten 479 c Einfluß der Absaugung 493 d Einfluß des Wärmeüberganges 496 e Einfluß der Kompressibilität 499 f Einfluß der Wandrauheit 505 g Weitere Einflüsse Instabilität der Grenzschicht bei dreidimensionalen Störungen Vorbemerkung Grundlagen der sekundären Stabilitätstheorie Grenzschichten an gekrümmten Wänden Grenzschicht an der rotierenden Scheibe Dreidimensionale Grenzschichten Lokale Störungen 529 Teil D: Turbulente Grenzschichten 16 Grundzüge der turbulenten Strömungen Vorbemerkung Mittlere Bewegung und Schwankungsbewegung Grundgleichungen für die mittlere Bewegung turbulenter Strömungen Kontinuitätsgleichung Impulsgleichungen (Reynolds-Gleichungen) Gleichung für die kinetische Energie der turbulenten Schwankungsbewegung (fc-gleichung) Thermische Energiegleichung 544

9 XIV Inhaltsverzeichnis 16.4 Schließungsproblem Beschreibung der turbulenten Schwankungsbewegung Korrelationen Spektren und Turbulenzballen Turbulenz der Außenströmung Berandung turbulenter Gebiete und Intermittenz Grenzschichtgleichungen für ebene Strömungen Durchströmungen Couette-Strömung Zweischichten-Struktur des Geschwindigkeitsfeldes und logarithmisches Überlappungsgesetz Universelle Wandgesetze Widerstandsgesetz Turbulenz-Modelle Wärmeübertragung Ausgebildete Durchströmungen (A = const) Kanalströmung Couette-Poiseuille-Strömungen Rohrströmung Schlankkanal-Theorie Turbulente Grenzschichten ohne Kopplung des Geschwindigkeitsfeldes an das Temperaturfeld Turbulenz-Modelle Vorbemerkung Algebraische Turbulenzmodelle Turbulente Energiegleichung Zweigleichungs-Modelle Reynolds-Spannungs-Modelle Modelle für die Wärmeübertragung Niedrig-Reynolds-Zahl-Modelle Grobstruktur-Simulation und direkte Simulation Anliegende Grenzschichten Schichtenstruktur Grenzschichtgleichungen in Defekt-Formulierung Widerstandsgesetz und Kenngrößen der Grenzschicht Gleichgewichtsgrenzschichten Grenzschicht an der längsangeströmten ebenen Platte Grenzschichten mit Ablösung Stratford-Strömung 633

10 XV Quasi-Gleichgewichtsgrenzschichten Berechnung ebener Grenzschichten mit Integralverfahren Direktes Verfahren Inverses Verfahren Berechnung ebener Grenzschichten mit Feldverfahren Anliegende Grenzschichten Grenzschichten mit Ablösung Niedrig-Reynoldszahl-Turbulenzmodelle Zusätzliche Einflüsse Berechnung thermischer Grenzschichten Grundlagen Berechnung thermischer Grenzschichten mit Feldverfahren Turbulente Grenzschichten mit Kopplung des Geschwindigkeitsfeldes an das Temperaturfeld Grundgleichungen Zeitliche Mittelung bei variabler Dichte Grenzschichtgleichungen Kompressible turbulente Grenzschichten Temperaturfeld Überlappungsgesetz Reibungsbeiwert und Nußelt-Zahl Integralverfahren für adiabate Wände Feldverfahren Stoß-Grenzschicht-Interferenz Natürliche Konvektion Axialsymmetrische und dreidimensionale turbulente Grenzschichten Axialsymmetrische Grenzschichten Grenzschichtgleichungen Grenzschichten ohne Körperrotation Grenzschichten mit Körperrotation Dreidimensionale Grenzschichten Grenzschichtgleichungen Berechnungsverfahren Beispiele Instationäre turbulente Grenzschichten Mittelung und Grenzschichtgleichungen Berechnungsverfahren Beispiele 698

11 XVI Inhaltsverzeichnis 22 Turbulente freie Scherströmungen Vorbemerkung Gleichungen für ebene freie Scherschichten Ebener Freistrahl Globale Bilanzen Fernfeld Nahfeld Effekte höherer Ordnung Trennungsschicht Ebener Nachlauf Axialsymmetrische freie Scherströmungen Grundgleichungen Freistrahl Nachlauf Auftriebsstrahlen Ebener Auftriebsstrahl Axialsymmetrischer Auftriebsstrahl Ebener Wandstrahl 727 Teil E: Numerische Verfahren der Grenzschicht-Theorie 23 Numerische Integration der Grenzschichtgleichungen Laminare Grenzschichten Vorbemerkung Bemerkungen zu den Grenzschichttransformationen Explizite und implizite Diskretisierung Lösung der impliziten Differenzengleichungen Integration der Kontinuitätsgleichung Ermittlung des Grenzschichtrandes und der Wandschubspannung Integration der transformierten Grenzschichtgleichung mit dem Box-Schema Turbulente Grenzschichten Methode der Wandfunktionen Niedrig-Reynoldszahl-Turbulenzmodelle Instationäre Grenzschichten Stationäre dreidimensionale Grenzschichten 753 Verzeichnis häufig verwendeter Formelzeichen 759 Literatur- und Namensverzeichnis 767 Sachverzeichnis 845