È Ý Ð ÖÙÒ Ð Ò Å Ð ÖÖÝ º ÔÖ Ð ¾¼½
|
|
|
- Kristin Biermann
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 È Ý Ð ÖÙÒ Ð Ò Å Ð ÖÖÝ º ÔÖ Ð ¾¼½
2 ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Á ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÖÙÒ Ð Ò ½ Ï Ø È Ý ÙÒ ÛÓÞÙ Ö Ù Ò Û Ö ½¼ ½º½ Ï Ö Ò Ø È Ý Ö Å Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ Ï Ö Ò Ø È Ý Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º Ï ÙÒ Ø ÓÒ ÖØ È Ý º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾ Ò Ô Ý Ð Ò ÖÙÒ Ö Ò ËÁ¹ Ò Ø Òµ ½½ ÁÁ ÇÔØ ½ ÁÁÁ Å Ò ½ Ã Ò Ñ Ø Û Ò Ø ÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ ½ º½ ÙÖ Ò ØØ Û Ò Ø ÙÒ ÅÓÑ ÒØ Ò Û Ò Ø º º ½ º¾ ÍÑÖ ÒÙÒ ØÓÖ Ã ÐÓÑ Ø Ö ÔÖÓ ËØÙÒ» Å Ø Ö ÔÖÓ Ë ÙÒ º ½ Ð ÙÒ ÙÒ ½ ÓÖÑ ÐÒ ÐÐ ÒØ ÐØ Ò ½ º½ ÎÓÖ Ø ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Û ÙÒ Ò Ù Ò Ò Ð Ö ÑÑ º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½ Ö ÑÑ Þ Ò ÒÓ Ú Ð Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º ¾¼ ÝÒ Ñ Å ÙÒ ÃÖ Ø ¾½ º½ Æ ÛØÓÒ Ü ÓÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º½º½ Ø ÓÒ ÔÖ ÒÞ Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º½º¾ ÌÖ Ø ÔÖ ÒÞ Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º½º Ê Ø ÓÒ ÔÖ ÒÞ Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º¾ Ë Û Ö Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º¾º½ ËÔ Þ Ð ÐÐ Ö Ó Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º¾º¾ ÍÒØ Ö Å» Û Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Û ÙÒ Ò ÙÒØ Ö Ñ Ò Ù Ö Ë Û Ö Ö Ø º º º º º º º º º ¾ º º½ Ö Ö ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Î ÖØ Ð Ö ÏÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ÃÐ Ò Ö ÒÒ ÖÙÒ ÕÙ Ö Ø Ð ÙÒ º º º º º º ¾ º º ÀÓÖ ÞÓÒØ Ð Ö ÏÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾
3 º º Ë Ö ÏÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Ö ÐÖÙÒ Ò Ù Ñ ÓÖÒ¹ Ö º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ö Ö Ø ËÔ ÒÒ Ö Ø Ò Ö ËÔÖÙÒ Öµ º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ê ÙÒ Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½ ÍÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ À ØÖ ÙÒ ÙÒ Ð ØÖ ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ Ì Ð ÒÑÓ ÐÐ ÙÒ ÖÙ ¾ º½ Ì Ð ÒÑÓ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ ÖÓÛÒ Û ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÅÓ Ðй º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÃÓÐ Ò ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÐÙØ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÀÝ Ö ÙÐ Ö ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½ Ö Ñ ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ë Û Ö ÖÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÀÝ ÖÓ Ø Ø È Ö ÓÜÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ØÞ ÚÓÒ ÓÝÐ ¹Å Ö ÓØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½¼ ØÑÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½½ Ù ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÀÝ ÖÓ¹ ÙÒ ÖÓÑ Ò ¾ ÃÐ Ò Ô Ý Ð Ö Ö Ò Ë Ð Ö ÙÒ Î ØÓÖ Ò º½ Î ØÓÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ë Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Î ØÓÖ Ò Ö Ò ÙÒ Ù ØÖ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ Î ØÓÖ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Î ØÓÖ Ù ØÖ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ Ò ½¼º½ Ê ÙÒ Ò Ö Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º½º½ À ØÖ ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼º½º¾ Ð ØÖ ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ÃÖ Ò ÙÒ ½½º½ ÍÑÐ Ù Ò Ò Ó Ø Ø ÓÒÖ Ò Ë Ø ÐÐ Ø Ò º º º º º º º º º º º º ½ ½½º¾ Ö Ø ÃÙÖÚ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½¾ Ò Ö Ö Ø Ä ØÙÒ ººº ½¾º½ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾º¾ Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾º¾º½ ÃÓ Ö ØÖ Ò È Ý Ð Ò Ò Ö Ø º º º º º ½¾º Ò Ö Ö ÐØÙÒ ØÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾º Ò Ö ÓÖÑ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾º º½ ÈÓØ ÒØ ÐÐ Ò Ö À Ò Ò Ö µ º º º º º º º º º º º º º ½¾º º¾ Ã Ò Ø Ò Ö Û ÙÒ Ò Ö µ º º º º º º º º º º ½¾º º Ò Ö Ñ Ë Û Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾º º Ò Ö Ò Ö Ô ÒÒØ Ò ËÔÖÙÒ Ö º º º º º º º º º º º ½¾º º ÏÖÑ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾º Ä ØÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
4 ½¾º Ï Ö ÙÒ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾º ÃÖ ØØÖ Ò ÓÖÑ ØÓÖ Ò Ï Ò Ö ÃÖ Ø Ñ Ö ËØÖ º º º º º º º º ½¾º º½ À Ð ØÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾º º¾ Ê ÑÔ» Ë Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾º º Ð ÒÞÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÁÑÔÙÐ ¹ Ö ÐØÙÒ ¹Ë ØÞ Á˵ ½ º½ Ö ÚÓÐÐ ÓÑÑ Ò Ð Ø ËØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ö ÚÓÐÐ ÓÑÑ Ò Ò Ð Ø ËØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½ º ÃÖ Ø ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½ º ÁÑÔÙÐ Ò ÖÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ö Û Ò Ø º º º º º º º º º º ¼ ½ ÈÐ Ò Ø Ò Û ÙÒ Ò ½ ½ º½ Ö Ú Ø Ø ÓÒ ØÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ º¾ à ÔÔÐ Ö Ò ØÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º¾º½ ½º à ÔÔÐ Ö¹ ØÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º¾º¾ ¾º à ÔÔÐ Ö¹ ØÞ Ð Ò ØÞµ º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½ º¾º º à ÔÔÐ Ö¹ ØÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ÁÎ ÏÖÑ Ð Ö ½ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÒÒ Ö Ò Ö ½ Ì ÖÑ Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ½ º½ Ø ÖÔ ÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Ð Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÏÖÑ ½ ËÔ Þ ÐÐ ÏÖ Ñ Ô Þ ØØ ½ È Ò Ö Ò ÏÖÑ Ù Ö ØÙÒ ¾¼ ¼º ½º ÙÒ ¾º À ÙÔØ ØÞ Ö ÏÖÑ Ð Ö ¾½ ÏÖÑ Ö ØÑ Ò Ò Á µ ¾¾ ÏÖÑ ÔÙÑÔ Ò Á µ ¾ Ò Ö Ù Ò Ó Ý Ø Ñ Ò Á µ ¾ ÒØÖÓÔ Ë Á µ ¾ ÒØ ÐÔ À Á µ ¾ Ö ÒØ ÐÔ Á µ ¾ ÖÒ Ù Ö Ö ÙÒ Ò Ø ÖÒ Ù Ö Ö Ò Ö Á µ ¾ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ËØÖ ÐÙÒ Ê Ó Ø Ú ØØ Øºµ Á µ ¼ ½ ¾
5 Î Ð ØÖ Þ ØØ ÙÒ Å Ò Ø ÑÙ ¾ Ð ØÖÓ Ø Ø ¼ ¾ º½ Ä ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ¾ º¾ ÓÙÐÓÑ ¹ ØÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ¾ º ËÔ ÒÒÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ¾ º Ã Ô Þ ØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ¼ Ð ØÖÓ ÝÒ Ñ ½ ¼º½ ÐÐØ ÞÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾ Ë ÐØÔÐ Ò ÝÑ ÓÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º ÅÓ ÐÐÚÓÖ Ø ÐÐÙÒ ÒÒ Ö Ò Ù Ù º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¼º º½ Ð ØÖ Ò Ø Ö ÃÐ Ò ÚÓÒ ËØÓ Ò º º º ¾ ¼º º¾ Ï ÖÙÑ Ø Ä Ø Ö ÙÒ Á ÓÐ ØÓÖ Ò º º º º º º º º º º º ¾ ¼º º ËØ Ø Ù ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¼º º Ø ÒÙÖ Ò Ä ÙÒ ÖØ º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º º Ä ÙÒ Ò Ò ÙØÖ Ð Ò Ä Ø ÖÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º º ÁÒ Ù ÒÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º ÃÓÒØ Ø Ð ØÖ Þ ØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º º½ Ð ØÖÓ ÓÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º º¾ ÈÓÐ Ö Ö Ö Ø Ï Ö º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º ÓÙÐÓÑ ¹ÃÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º ØØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º Ö ËØÖÓÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º º½ ËÔ ÒÒÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º º¾ Ö Ï Ö Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º º ËØÖÓÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º º Ò ÐÓ ËØÖÓÑ Ö Ð Ù Ñ Ø Ï Ö º º º º º º º º º º ¼º Ç Ñ ØÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º Ä Ø Ò Ð Ù Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º½¼Æ Ø Ú ÙÒ ÔÓ Ø Ú Ä ÙÒ ØÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º½¼º½ ÖÒ Ö Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º½¼º¾ËØÖÓÑÖ ØÙÒ ÙÒ Ð Ö ØÙÒ Ö Ä ÙÒ ØÖ Ö º º º ¼º½½Ä ØÙÒ ÙÒ Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º½½º½Ã ÐÓÛ ØØ ØÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º½¾Ã Ö Ó ØÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º½¾º½ÃÒÓØ ÒÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º½¾º¾Å ÒÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º½ Ù ÑÑ Ò ØÞØ Ï Ö ØÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º½ º½Ë Ö ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º½ º¾È Ö ÐÐ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º½ Ê Ð Ø ËÔ ÒÒÙÒ ÕÙ ÐÐ Ò Ñ Ø ÁÒÒ ÒÛ Ö Ø Ò º º º º º º º º ¼ ¼º½ º½ ØØ Ö Ò ÓÑ Ò Ö Ò ¹ Ñ Ö ËÔ ÒÒÙÒ Ó Ö Ñ Ö ËØÖÓÑ ¾ ¼º½ Ï Ö Ø Ò Ò Ù Ö ØÖ Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¼º½ º½ËÔ Þ Ö Ï Ö Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º½ º¾Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º½ º Ï ÖÙÑ Ö ÒÒ Ò Ð ÖÒ Ò Ñ Ø Ñ Ò ÐØ Ò ÙÖ ¼º½ º ËÙÔÖ Ð ØÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º½ º à Ðع ÙÒ À Ð Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º½ Ö Ò ËØÖÓÑ ÙÒ Ë ÙØÞÑ Ò Ñ Ò º º º º º º º º º º º
6 ¼º½ º½ Ö Ë ÙØÞÐ Ø Ö» Ö ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º½ º¾ ËØ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º½ º Ï ÖÙÑ Ø ËØÖÓÑ ÖÐ º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º½ º Ë Ñ ÐÞ ÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º½ º Ö Ý¹Ã º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º½ º Ð ØÞ Ð Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º½ Ð ØÖ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º½ º½ Ö Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º½ º¾ Ò Ø Ò Ð ØÖ Ò Ð Ð ØÖ Ð ¹ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º½ Ö ÈÐ ØØ Ò ÓÒ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º½ º½ÈÓØ ÒØ ÐÐ Ò Ö Ñ Ð ØÖ Ò Ð º º º º º º º º º º ¼º½ ËØÖÓÑ ÙÒ Å Ò Ø ÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º¾¼Å Ò Ø ÑÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º¾¼º½ Ð Ñ ÒØ ÖÑ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º¾¼º¾ Ö Ñ Ò Ø Ð ¹ Ò Ñ Ò Ø Ö ÔÓÐ º º º º º º º ¼º¾¼º ÍÒØ Ö ÞÙÑ Ð ØÖ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º ¼º¾¼º Å Ò Ø Ò Ø Ò Ð ØÖ Ö ËØÖ Ñ º º º º º º ¼ ¼º¾¼º Á¹Ë ÐØ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ¼º¾¼º Ê Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ¼º¾¼º ËØÖ Ñ Ñ Å Ò Ø Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ¼º¾¼º ÄÓÖ ÒØÞ¹ÃÖ Ø ÙÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º ¼ ¼º¾¼º Å Ò Ô ØÖÓÑ Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾½ Ö Ý ÁÒ Ù Ø ÓÒ ØÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾½º½Ä Ø Ö Ò Ð ÒÒ ÖÙÒ Ø ÒØ Ò º º º ½ ¼º¾½º¾ÈÖ Ø ÒÛ Ò ÙÒ Ð ÒÒ ÖÙÒ ÙÖ ÊÓØ Ø ÓÒ ½ ¼º¾½º Ö Ò Ö ØÓÖ Ò ÖÓ Ö ÝÒ ÑÓ º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾½º Ù Ò ÐÙ Ò ÖÙÒ ÖØ ÞÙÖ ÁÒ Ù Ø ÓÒ º º º º º º º ½ ¼º¾½º Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ù Ø ÓÒ ÙÖ ÐÙ Ø ¹ Ò ÖÙÒ ½ ¼º¾½º Ä ÒÞ Ê Ð ÙÒ Ò Ö Ö ÐØÙÒ º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾½º Ë Ð Ø Ò Ù Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾½º ÁÒ Ù Ø ÓÒ ¹ÃÓ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾½º Ï Ö Ð ØÖ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾½º½¼ Ö ÌÖ Ò ÓÖÑ ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾¾À Ð Ð Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾¾º½ËØÖÙ ØÙÖ Ö À Ð Ð Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾¾º¾ ÒÞ Ò Ö Ð Å Ø ÐÐ Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ø Ï Ö Ø Ò ÚÓÒ À Ð Ð Ø ÖÒº º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾¾º À Ð Ð Ø Ö Ñ ËØÖÓÑ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾¾º Ö Ð ØÖÓÒ Ò Ò ÓØØ ÖÙÒ º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾¾º Ó ¹ Ò ÓØ ÖØ Ö À Ð Ð Ø Ö º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾ Ö ØÖÓÑ ÙÒ Ò Ö Ú Ö ÓÖ ÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾ º½Ï ÖÙÑ Ò Ö ËØ Ó Ï Ð Ô ÒÒÙÒ ÒÐ Ø Ò Ð Ô ÒÒÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¼º¾ ÎÓÒ Ï Ð Ô ÒÒÙÒ ÞÙ Ð Ô ÒÒÙÒ Ò Ä ÖØ º º º º ½
7 ÎÁ Ê Ó Ø Ú ØØ ¾ ÎÁÁ Ë Û ÙÒ Ò ÙÒ Ï ÐÐ Ò ¼º¾ À ÖÑÓÒ Ë Û Ò ÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º¾ º½ ÖÔ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º¾ º¾ ÒÔ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º¾ º Ë Û Ò ÙÒ Ò Ò Ê ÒÞ Ð Ñ Ï Ö º º º º º ¼º¾ º Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ë Û Ò Ö º º º º º º º º º º º º º ¼º¾ Ë ÐÐÛ ÐÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º¾ º½ Ù Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º¾ º¾ Ö ÓÔÔÐ Ö¹ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º¾ º Ë ÐÐ ÒØ Ò ØØ ÙÒ Þ Ð¹Ë Ð º º º º º º º º º º º º º ¼º¾ º Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ë Û Ò Ö º º º º º º º º º º º º º ¼º¾ Ò Ö Ø Ë Û Ò ÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º¾ º½Ê ÓÒ ÒÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º¾ ÑÔ Ø Ë Û Ò ÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º¾ Ï ÐÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º¾ º½ Ï ÐÐ Ò Û Ò ËØ ÖÙÒ º º º º º º º º º º ¼º¾ º¾ÄÓÒ ØÙ Ò Ð¹ ÙÒ ÌÖ Ò Ú Ö ÐÛ ÐÐ Ò º º º º º º º º º º º º ¼º¾ º ÓÔÔÐ Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º¾ º Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ï ÐÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º ¼ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º ½Ï ÐÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º ½º½ Ï ÐÐ Ò Û Ò ËØ ÖÙÒ º º º º º º º º º º ¼º ½º¾ÄÓÒ ØÙ Ò Ð¹ ÙÒ ÌÖ Ò Ú Ö ÐÛ ÐÐ Ò º º º º º º º º º º º º ¼º ½º ÓÔÔÐ Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼º ½º Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ï ÐÐ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º ÎÁÁÁ ÅÓ ÖÒ È Ý ½ ØÓÑÔ Ý ÙÒ ÉÙ ÒØ ÒÑ Ò ¾ ËÔ Þ ÐÐ Ê Ð Ø Ú ØØ Ø ÓÖ Ò ÖÙÒ Ò ÐÐ Ñ Ò Ê Ð Ø Ú ØØ Ø ÓÖ ½¼¼
8
9 Ì Ð Á ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÖÙÒ Ð Ò
10 Ã Ô Ø Ð ½ Ï Ø È Ý ÙÒ ÛÓÞÙ Ö Ù Ò Û Ö ½º½ Ï Ö Ò Ø È Ý Ö Å Ò Ø Ö È Ý Ø ÖÙÑ ÞÙ Ú Ö Ø Ò Û Ï ÐØ ÙÒ Ø ÓÒ Öغ Ç Ò Î Ö ØÒ Ò ÛÖ Ò ÔÖ Ø ÐÐ Ø Ò Ò ÖÖÙÒ Ò Ø Ò ÙÒ Ò ¹ Öº Å Ò Ø ÐÐ ÒÙÖ Ñ Ð ÚÓÖ Û Ò ÙÒ Ö Ñ ÐÐØ ÐÐ Ò Ö ÛÖ Û ÒÒ Û Ö Ò Ò Ð ØÖ Ò ËØÖÓÑ ÙÒ Ò ÅÓØÓÖ Ò ØØ Ò ½º¾ Ï Ö Ò Ø È Ý Ñ Ö È Ý Ñ Ø ÙÒ Ñ Ö Øµ ÙÒ Ö Ò ÐÐØ ÒÞ Û ÒØÐ Ø ÑÑØ ÖØ ØÛ Ô Ý Ð ÖÙÒ Û Ò ÞÙÖ ÐÐ Ñ Ò Ð ÙÒ º Î Ö Ò Ò Û Ö Ð ÖÒ Ò ÒÒ Ò Ñ ÐÐØ Ð Ö Òº ÙÑ Ô Ð ÒÒ Ï Ò Û Ò Ö Ý¹Ã Ø Ñ ÐÐØ Ð Ò Ö ØØ Ò Òº ½º Ï ÙÒ Ø ÓÒ ÖØ È Ý ÖÓ Ú Ö Ò Ø Ð Ø È Ý Ò ÓÐ Ò Ë Ö ØØ ÒØ Ð Ò Ó Ø Ò Ò Ò ÎÓÖ Ò Ö ÙÒ ÒØÖ ÖØ Ó Ø Ò ÙÑ ¹ Ô Ð Ò Û Ö Ò Ù Ö ÖÙÒØ Ö ÐÐ Òº ÐÐ Ñ Ò ÐØ Ê ÐÒ Ö Ó ØÙÒ Ò Ò ÙÑ ¹ Ô Ð Ò ØÒ ÐÐ Ò ÑÑ Ö Ò ÙÒØ Ò Ò Ò Ó Òº Ù ØÞÐ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Å Ø Ð Ò Ö Î ÙÙÑ¹Ê Ö ÒÒØ Ñ Ò Ö Ù Ò Ò ÑØÐ Å Ò Ó Ò ÄÙ ØÛ Ö Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ð ÙÒ ÙÒ ÞÙÖ Ö ÐÐ Ò ÙÒ Ö Ö Ð ÙÒ ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ ÚÓÒ Ö ÐÐ Ò Ò Å ÙÒ Ò Øº Ì Ò ÒÛ Ò ÙÒ Ò Ö ÙÒ Ò Ò Ê ÐÒ Ù Òº ½¼
11 Ã Ô Ø Ð ¾ Ò Ô Ý Ð Ò ÖÙÒ Ö Ò ËÁ¹ Ò Ø Òµ Ø ÒÙÖ Ò Ô Ý Ð ÖÙÒ Ö Òº Ò Ò Ì ÐÐ ¾º½ Ö Ø¹ Ð º ÐÐ Ò Ö Ò Ô Ý Ð Ò Ö Ò Û Ö Ò Ù Ò ÖÙÒ Ö Ò Ð ¹ Ø Ø ÙÒ Ò ÖÙÑ Ð Ø Ø Ö Òº ÙÑ Ô Ð Ø Û Ò Ø Ð Î Ö ÐØÒ Ö ÞÙÖ Ð Ø Ò ËØÖ ÞÙÖ ÞÙ Ò Ø Ø Ò Ø Ò ÖØ Û Ö Ð Ó Ù ËØÖ ÙÒ Ø Ð Ø Øº Ñ ÐÐØ Å Ò Ñ Ð Ò Ø Ò ÔÖÓ Ô Ý Ð Ö Ø ÙÒ ÞÙÑ Ô Ð Ò Ò Ð Ò ÙÒ Ò ÍË Å Ð Ò ÔÖÓ ËØÙÒ Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Ò Û Ö Ò ÙÖÓÔ Ã ÐÓÑ Ø Ö ÔÖÓ ËØÙÒ Ú ÖÛ Ò Ø Ø Ñ Ò Ö È Ý Ù ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ò ØÐ Ò Ø Ò Ú Ö ØÒ Ø Û ÙÒØ Ö Ò Ö Ñ Ê ÒÙÒ Ð Ö Ú Ö Ò ÖÒ ÙÒ ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð Ù ÑÑ Ò Ö Ø Ú Ö Ò ¹ Ò ÓÐк Ò ËÁ¹ Ò Ø Ò Û Ò Ö ÒÞ ÖÞÙÒ Ø ÙÒ ÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ËÝ Ø Ñ Ö Ò Ø Ò ÙØ Øº ËÑØÐ Ö Ò Ò Ø Ò Ò Ò Ø Ò ÚÓÖÐ Ò Ñ Ò ÙÑ ¹ Û Ò ÐØ Û Ö Ò ÚÓÖ Ñ Ò Ñ Ø Ò Ò Ö Ò Øº Ï Ö Ò ÞÙÑ Ô Ð Ò ¾º½ Ö Ø Ò Ø Ö ÄÒ Å Ø Ö Øº Ï ÒÒ Û Ö Ð Ó Ò ËØÖ ÚÓÒ ½ à ÐÓÑ Ø Ö Ò Ö Ò Ò Û Ö ÞÙ Ö Ø Ò Ö Ø Ò Ø ÙÑ ½ à ÐÓÑ ¹ Ø Ö ½¼¼¼ Å Ø Öº Ö Ø ÒÒ Ú ÖÛ Ò Ò Û Ö Ö Ö Ê ÒÙÒ Ò Ò Ø Ò Ö Ð Ø Ø Ò Ö Ò ÓÐ Ò ÒÞ Ö Ø ÙÒ Ñ Ò Ùѹ Ö ÒÙÒ Ò Ö º ÞÙÑ Ô Ð Û Ò Ø Ð Î Ö ÐØÒ Strecke Zeit Ò ÖØ Ø ÙÒ Ö Ò Ò Ø Ò Å Ø Ö Ö Ô Ø Ú Ë ÙÒ Ò Ò Û Ö ÒÞ ÙØÓÑ Ø Ò Ø Ö Û Ò Ø Ù ÔÖÓ Ò Meter Sekunde Å Ø Ö ÔÖÓ Ë ÙÒ ½½
12 Ö ÓÖÑ Ð ÝÑ ÓÐ Ò Ø ÖÞØ ÄÒ Ë Å Ø Ö Ñ Å Ñ Ã ÐÓ Ö ÑÑ Ø Ø Ë ÙÒ ËØÖÓÑ ØÖ Á ÑÔ Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ì Ã ÐÚ Ò Ã Ä Ø ØÖ Ú Ö Ò Ò Ð ËØÓ Ñ Ò Ú Ö Ò ÅÓÐ ÑÓÐ Ì ÐÐ ¾º½ Ò Ô Ý Ð Ò ÖÙÒ Ö Òº ½¾
13 Ì Ð ÁÁ ÇÔØ ½
14 Ì Ð ÁÁÁ Å Ò ½
15 Ã Ô Ø Ð Ã Ò Ñ Ø Û Ò Ø ÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Û Ò Ø Ø Ò Ô Ý Ð Ö Ñ ÐÐØ Ó Ø Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö º Ë Ø Ò ÖØ Ð v = S t Ø Ø Ö Ö ÒÞ ÙÒ Û Ö Ù Ò Ô Ý Ð Ò ÓÖÑ ÐÒ Ò ØÞغ Ù ÙØ ÙØ Ø Û Ò ¹ Ø Ø ÞÙÖ Ð Ø ËØÖ ÙÖ Ò Ø Ø Øº Ö ÖØ ÚÓÒ Ô Ý¹ Ð Ö Ö Û Ö Ò ÓÖÑ ÐÒ Ò Ø ÑÑØ ËÝÑ ÓÐ Ú ÖÛ Ò Ø Ë Ò ¾º½ Ò Ò ÒÒ Òº Ä ÖÒ Ò Ë ÙÒ Ú ÖÛ Ò Ò Ë Ö Ø Â Ö È Ý Ö Ö ÓÖÑ Ð Ø Û Ò Ð Ò Ú Ö Ò Û Ò Ø Ø Ø Ò ÖÓ Ë Ö Ò ÈÓ Ø ÓÒ ËØÖ Ø Ö Ø Ò ÞÛ Ò ¾ ÈÓ¹ Ø ÓÒ Ò Ð Ó ÈÓ Ø ÓÒ Ò ÖÙÒ µ Ø ÓÑ Ø Ö Ù Ò ÓÖÑ ÐÒ Ò ÖÓ Ö ÐÖÙÒ ÙÒ Ô Ö Ò Ú Ð Ë Ö Ö Øº Ï ÒÒ Ñ Ò Ò Ò Ò ËÝÑ ÓÐ Ú ÖÛ Ò Ø ÙÒ Ö Ø g = X O Ú Ö Ø Ø Ò Ö Û Ñ ÒØ Ø Ù Ö Ñ Ò Ö Ø ÞÙ Ñ ÒÞ ÐÒ Ò ËÝÑ ÓÐ Ù ÛÒ Ò Û ÙØ Ø Ò Ð Ø Ñ Ö Ð Ø Ù Ò ÏÓÖØ Ò ÓÖÑ Ð Ù Ó Ð Ñ Ò Ö Ò Û ÒØ Ø Ö Ù Ø Ö Ò Ø ÑÑØ Ô Ý Ð Ö Ø Øº º½ ÙÖ Ò ØØ Û Ò Ø ÙÒ ÅÓÑ ÒØ Ò¹ Û Ò Ø ÙÖ Ò ØØ Û Ò Ø Ø Ò ÑØ ÞÙÖ Ð Ø ËØÖ Ø ÐØ ÙÖ Ò Ø Ø Øº Ð ÙÒ Ø Ò Û ÙÒ Ò Ð Ó Ú ÖÒ¹ ÖÐ Ö Û Ò Øµ Ø Ò Ø Ö Ù Ö Ø º ÙÑ Ô Ð ÒÒ Ñ Ò Ò Ø Ð Ò ÙÖ Ò ¼ Ö¹ ÓÒ Ö Ò Ò Ù Ö ÙØÓ Ò ÙÒ Ó Û Ø Öº ÒÒ Ñ Ò ÙÖ Ò ØØ Û Ò Ø Ø ÒÒ Ò Ø Ö Ù Ö Ø º ÅÓÑ ÒØ Ò Û Ò Ø Ø Ò Û Ò ÐÐ Û Ö ÙÒ ØÞØ Ö Ò Ñ ÅÓÑ ÒØ Û Ò Ò ÖØ Ö Ö ÙÖ Ò ØØ Û Ò Ø Ö Ð Û ÓÒ Ø ÒØ Û Ò Ø Ò Ó Ö Ö ÙÖÞ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ º Å Ò ÓÐÐØ Ö ÑÑ Ö Ñ Ð Ø ÙÖÞ Ø ÒØ ÖÚ ÐÐ Ú ÖÛ Ò Òº ½
16 Ð ÙÒ º½ Ò Ö ØÞ Þ Ø ÙÑ Ã ÐÓÑ Ø Ö ÔÖÓ ËØÙÒ Ò Ô Ý Ð Ö Ø Ò Ø Å Ø Ö ÔÖÓ Ë ÙÒ ÙÑÞÙÖ Ò Ò ÑÙ Ñ Ò ÙÖ º Ø Ð Òº º¾ ÍÑÖ ÒÙÒ ØÓÖ Ã ÐÓÑ Ø Ö ÔÖÓ ËØÙÒ» Å Ø Ö ÔÖÓ Ë ÙÒ Ñ ÐÐØ Ù Ã ÐÓÑ Ø Ö ÔÖÓ ËØÙÒ Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Ò Ò Ö È Ý Ö Å Ø Ö ÔÖÓ Ë ÙÒ Ö ÍÑÖ ÒÙÒ Ò Ò Ö Ö ØÞ Þ Ø ÙÒ ½ à ÐÓÑ Ø Ö ÒØ ÔÖ Ø ½¼¼¼ Å Ø ÖÒ Ö ÙÖ Ò ËØÙÒ Ø ÐØ Û Ö Û ¼¼ Ë ÙÒ Ò ÒØ ÔÖ Øµ ÙÒ Ò Ø Û Å Ø ÖÒ ÔÖÓ Ë ÙÒ ÒÙÖ ÙÖ ½ Ë ÙÒ Ö Ø Ò ÑØ Ò Ò ØÓÖ º º ÍÑ Ð Ó Ã ÐÓÑ Ø Ö ÔÖÓ ËØÙÒ Ò Å Ø Ö ÔÖÓ Ë ÙÒ ÙÑÞÙÖ Ò Ò Ñ Ò Û Ö ÙÖ º Ø Ð Òº ¾ à ÐÓÑ Ø Ö ÔÖÓ ËØÙÒ ÒØ ÔÖ Ò Ð Ó ¾¼ Å Ø Ö ÔÖÓ Ë ÙÒ ½¼ Å Ø Ö ÔÖÓ Ë ÙÒ ÒØ ÔÖ Ò Ã ÐÓÑ Ø Ö ÔÖÓ ËØÙÒ º ½
17 Ã Ô Ø Ð Ð ÙÒ ÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ø Ò ÖØ Ð a = v t Ø Ð Ó Û Ò Ø ¹ Ò ÖÙÒ ÙÖ Ö Ò Ø Øº Ï ÒÒ Û Ö ÞÙÑ Ô Ð Ò Ë ÙÒ Ò ÚÓÒ ½¼ Ù ¼ Å Ø Ö ÔÖÓ Ë ÙÒ Ð ÙÒ Ò Ö Ø Å Ø Ö ÔÖÓ Sekunde 2 º ÙØ Ø Ù ÙØ Ø ÙÒ Ö Û Ò Ø Ò Ö Ë ÙÒ ÙÑ Å Ø Ö ÔÖÓ Ë ÙÒ Ö Øº Æ Ò Ö Ë ÙÒ Ø ÙÒ Ö Û Ò¹ Ø Ð Ó ÚÓÒ ½¼ Ù ½ Å Ø Ö ÔÖÓ Ë ÙÒ Ö Ø Ò ¾ Ë ÙÒ Ò Ù ¾¼ Å Ø Ö ÔÖÓ Ë ÙÒ Øº Ò Ø Å Ø Ö ÔÖÓ Sekunde 2 ÓÑÑØ ÞÙ Ø Ò Û Ð Û Ö Û Ò Ø Ò Ø Å Ø Ö ÔÖÓ Ë ÙÒ µ ÙÖ Ò Ø Ö Ø Ë ÙÒ Òµ Ø Ð Ò Ñ Òº ½
18 Ã Ô Ø Ð ÓÖÑ ÐÒ ÐÐ ÒØ ÐØ Ò ÓÐ Ò Ò ÓÖÑ ÐÒ Ò ÒÞ ÐÐ Ñ Ò ÐØ Þ ÙÒ Ò ÞÛ Ò ¹ Û Ò Ø Ò Ð ÙÒ ÙÒ Ò ËØÖ Òº Ë ÐØ Ò ÒÞ ÐÐ Ñ Ò ÙÒ Ò Ø ÒÙÖ Ö Ò Ö Ò ÐÐ ÙÒ Ò Ò ÏÙÖ Ö ÔÖÓ Ò Û Ö Ò ÓÒ ÖÒ ÞÙÑ Ô Ð Ù Ö Ö Ñ Ò ÙØÓ Ð ÙÒ Ò Î ÐÓ Ö Ö Øº Ú Ø ÅÓÑ ÒØ Ò¹µ Û Ò Ø Ð ÙÒ ÙÒ Ë ËØÖ ¹ Ø Ø ÙÒ v 0 Û Ò Ø ÞÙÑ ØÔÙÒ Ø ÆÙÐÐ v 0 = v(t = 0)º ËÑØÐ Ö Ò Û Ò Ø Ð ÙÒ ÙÒ ËØÖ µ Ò Ê ØÙÒ Ö ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Þ Ò ÓÑÑ Ò Ò ÔÓ Ø Ú ÎÓÖÞ Ò ÑØÐ Ò Ò Ö Ê ØÙÒ Þ Ò Ò Ò Ò Ø Ú Ð ÖÛ Ú ÖÛ Ò Ò Û Ö Ò ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Û Ò Ö Å Ø Ñ Ø Ø Û ÙÒ Ò Ò Ö Ø ÙÒ Ò Ó Ò ÔÓ Ø Ú Ò º v = v 0 +at ÓÐ Ø Ö Ø Ù Ö Ò Ø ÓÒ Ö Ð ÙÒ ÙÒ a = v t ÒÒ Òѹ Ð ÞÙ v = a t ÙÑ ÓÖÑØ Û Ö Òº Ï ÒÒ Û Ö ÞÙÖ Û Ò Ø Ò ÖÙÒ v Ò Ò Û Ò Ø v 0 ÞÙÞ Ð Ò ÓÑÑ Ò Û Ö ÙÒ Ö ÅÓ¹ Ñ ÒØ Ò Û Ò Ø vº S = 1 2 at2 +v 0 t ÓÐ Ø Ù v = S t Ñ Ø S = v t ÐØ ÙÒ Û Ö Û Ò Ö Ð Ù¹ Ò ÙÒ Ò Ú ÖÒ ÖÐ v Ò Ð Ó Ñ ØØÐ Ö Û Ò Ø vmaximum 2 Ò ØÞ Ò Ñ Ò Ð Þ Ø v = at at2 2 Ø ÓÐ Ø Ñ Ø S = 2 Ï ÒÒ Û Ö ÚÓÖ Ñ Ð ÙÒ Ò Ö ÓÒ Ò Ò Ò Û Ò Ø ØØ Ò Ñ Ò Û Ö ÒÓ v 0 t ÞÙÞ Ð Òº ÛÖ ÞÙÑ Ô Ð ÒÒ Ö ÐÐ Û ÒÒ Û Ö Ñ Ø ¼ Ñ» Ö Ò ÙÒ Ñ Ù Ö Ò Ù ÙØÓ Ò Ù ½¾¼ Ñ» Ð ÙÒ ¹ Òº v = 2aS +v0 2 ÓÖÑ Ð ÒÒ ÙÖ ÙÑ ÓÖÑ Ò ÙÒ Ò ØÞ Ò Ù Ò Ö Ø Ò Ò ¹ ÛÓÒÒ Ò Û Ö Òº Ò Ö Ò Ñ Ø Ñ Ø ÈÖÓ Ð Ñ Ø Ô Ö Ò Û Ö ÙÒ Ò Ö ËØ ÐÐ ÍÑ ÓÖÑ Òº Ï Ö Ò Ð Ó ÓÐ Ò Ò ÐÐ Ñ Ò ÐØ Ò ÓÖÑ ÐÒ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ v = v 0 +at S = at2 2 +v 0t+S 0 v = 2a S +v 2 0 ½
19 º½ ÎÓÖ Ø ÐÐ ÖÙÒ ØÞÐ ÓÐ Ø Ù Ö Ò Ø ÓÒ Ö Û Ò Ø S = vt Ø ¹ Û Ò Ø Ö Ò Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð ÙÒ Ø Û ÙÒ µ Ø ÎÓÖ Ø Ó¹ Ø Ò Û Ò Ø Ú ÖÒ ÖØ ØÒ Ð Ó Û Ð Û Ò Ø ÓÐÐ Ñ Ò Ò Ñ Ò ÃÐ Ò Ø Ö Ø Ó Ö Û Ð Ò Ð Ò Ø ÙÒ Ù Ö Ø ÒØÛÓÖØ Ð ÙØ Ø Ñ Ò Ò ÑÑØ Ñ ØØÐ Ö Ó Ö ÙÖ Ò ØØ ¹ Û Ò Ø v = vmaximum+vminimum 2 º¾ Û ÙÒ Ò Ù Ò Ò Ð Ö ÑÑ Ò Ö ÑÑ Ø Ò Ø Ò Ö Ð Ò Ö Ô Û Ñ Ò Ù Ö Å Ø Ñ ¹ Ø ÒÒØ ÒÙÖ Ø Ò Ö È Ý Ó Ø Ø ØØ Ü Ø Ù Ö ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ù ØÖ Òº Ù Ñ Ö ÑÑ Ò Û Ö Û Ò ÙØÓ ÞÙ Ö Ø ½¼ Ë ÙÒ Ò Geschwindigkeit [m/s] Zeit [s] Ð ÙÒ º½ ÌÝÔ Ø¹Ú¹ Ö ÑÑ Ñ Ø Ø Û ÓÒ Ø ÒØ Ò Û Ò¹ Ø Òµ Ð Ò Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò Ñ» ÖØ Ò ¾¼ Ë ÙÒ Ò Ñ Ø ½ Ñ» ÙÒ ÞÙÐ ØÞØ ½ Ë ÙÒ Ò Ñ Ø ½º Ñ» Öغ Ç Ò ØÐ Ò ÖØ Û Ò Ø Û Ð Ò Ø ÒØ Ò Ð Ó Ó ÓÖص Û Ò Ø Ö Ð Ø Ø Ö Û Ö ÚÓÒ Ù ¹ Ò Ò Ð ÙÒ ÙÒ Ö Ò ÐÐ Ø ØØ Ò Ø Ö Ð Ø Ú ÞÙ Ò Ö¹ Þ Ø Ò Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Û Ò Ø ÙÒ Ö Ú ÖÒ Ð Ø Û Ö Ò ÒÒº Ù Ñ ¾º Ö ÑÑ Ò Û Ö Ò Ö Ð Ø Ö Û ÙÒ Ñ Ø Ò Ö ÓÒ¹ Geschwindigkeit [m/s] Zeit [s] Ð ÙÒ º¾ ÃÓÒ Ø ÒØ Ð ÙÒ ÙÒ ½
20 Ø ÒØ Ò Û Ò Ø Ò ÖÙÒ º À Ö Ø Ò Ò Û Ò Ø Ó Ò Ö v 0 = 30m/s ÙÒ Û Ò Ø Ò ÑÑØ Ò Ö Ë ÙÒ ÙÑ ½¼ Ñ» Ø Û Ö Ò Ò ÓÒ Ø ÒØ Ð ÙÒ ÙÒ ÚÓÒ a = 10m/s 2 º ÛÖ ÞÙÑ Ô Ð Ö ÐÐ Û ÒÒ Û Ö Ò ËØ Ð Ù Ð Ñ Ø ¼ Ñ» Ò Ö Ø Ò Ó Ò Òº Æ Ë ÙÒ Ò Ø Û Ò Ø ÆÙÐÐ Ð Ó Ö ¹ Ø ÈÙÒ Ø ÖÖ Ø Ò Û Ö Û Ò Ø Ò Ø Ú Ø Ò ÃÙ Ð ØÞØ Ò ÙÒØ Ò ÐÐغ º¾º½ ÁÒØ Ö Ð Ö ÑÑ Þ Ò ÒÓ Ú Ð Ñ Ö Ø¹Ú¹ Ö ÑÑ Þ Ø ÖÙÒ ØÞÐ Ò Û Ò Ø Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø Ö Û Ð S = vt ÐØ ÙÒ Ö Ð Ñ Ø¹Ú¹ Ö ÑÑ Ø ÒÒ Ò Û Ö ËØÖ Ð Ð ÞÛ Ò Ñ Ö Ô Ò ÙÒ Ö ÓÖ ÞÓÒ¹ Ø Ð Ò Ø ÑÑ Ò Ð Û Ö ÁÒØ Ö Ð Ò ÒÒØ ÙÒ Ø Ò ÒÞ ÐÐ Ñ Ò Î Ö Ö Ò ÐØ Ð Ó Ò Ñ Ö ÑÑ Ò Ø ÒÙÖ Ñ Ø¹Ú¹ Ö ÑÑ Ï Ö ÖÒ Ò ÙÒ Ù Ê Ø ¹ ÙÒ Ö Ò Ö ÈÖ ÒÞ Ô Ø Ö Ð ÐØ º ÁÑ ½º Ö ÑÑ Ø Ø Ð Ù Ê Ø Ò Ñ Ø Ò Å Ò ½¼ Ë ÙÒ Ò Ñ Ð Ñ» ¾¼ Ë ÙÒ Ò Ñ Ð ½ Ñ» ÙÒ ½ Ë ÙÒ Ò Ñ Ð ½º Ñ» º Ö Ò Û Ö Ð Ò Ö ÐØ Ò Û Ö ¾º Å Ø Ö Ø Ð Ó Ö ÞÙÖ Ð Ø ËØÖ Ù Ñ ¾º Ö ÑÑ ÒÒ Ò Û Ö ËØÖ Ø ÑÑ Ò ÒÙÖ Ø Ö Ò Ö º Æ Ë ÙÒ Ò Ð Ó ÓÖØ ÛÓ Û Ò Ø ÆÙÐÐ Ø ÒÑÐ Ñ Ø Ò ÈÙÒ Ø Ò Û Ö Ò Ð ÚÓÒ Ë ÙÒ Ò Ñ Ð ¼ Ñ» ÙÖ ¾ Û Ð Ò Ö Øµ Ð Ó Å Ø Ö Ø Ð Ó ÖÖ Ø À ÁÒ Ò Ò Ø Ò Ë ÙÒ Ò Ò Û Ö Ò Ð ÚÓÒ Ë ÙÒ Ò Ñ Ð ¹ ¼ Ñ» ÙÖ ¾ Ð Ó ¹ Å Ø Ö ÙØ Ø ÃÙ Ð Ò Ò Ë ÙÒ Ò ÚÓÑ Ø Ò ÈÙÒ Ø Å Ø Ö Ò ÙÒØ Ò ÐÐغ ÁÒ ÑØ Ò Û Ö Ð Ò ËØÖ ÚÓÒ Å Ø Ö ¹ Å Ø Öµ ÆÙÐк Ø ÐÓ ÃÙ Ð Ò Ë ÙÒ Ò Û Ö Ñ Ù Ò ÔÙÒ Ø Øº ËØ ÙÒ Ö ÑÑ Ð ÖØ ÙÒ ÒÓ Ò Ö ØØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ Ö Å Ø Ñ Ø ¹ Ò Û Ö Ð ÖÒØ Û Ñ Ò Ñ Ø Ñ ËØ ÙÒ Ö ËØ ÙÒ Ö ÙÒ Ø ÓÒ y x Ø ÑÑغ Ï ÒÒ Û Ö ÒÙÒ Ò Ú¹Ø¹ Ö ÑÑ ØÖ Ø Ò Ø Ý Û Ò¹ Ø Ü Ø Ø y v x ÒØ ÔÖ Ø Ö t Ø Ö Ö Ò Ø ÓÒ Ö Ð ÙÒ ÙÒ ËØ ÙÒ Ö Ô Ò Ñ Ú¹Ø¹ Ö ÑÑ Ø Ð Ó Ö Ð ÙÒ ÙÒ º Ò ÐÓ ÓÑÑØ Ñ Ò ÞÙÖ Ö ÒÒØÒ ËØ ÙÒ Ñ Ë¹Ø¹ Ö ÑÑ Ö Û Ò Ø Øº ¾¼
21 Ã Ô Ø Ð ÝÒ Ñ Å ÙÒ ÃÖ Ø ÃÖ Ø Ð Ö Ò ÙÒ Ø Ö Ñ Ò ÒÙÖ ÙÖ Ö Ù Û Ö ÙÒ Ò Ñ Ö Öº Ò Ò ÓÒ Ö Î Ö ÓÖÑÙÒ Ñ Ò Ø ÐÐ ÞÛ ÙØÓ Ò Ò Ñ Û Ö Ò ÍÒ ÐÐ ÚÓÖµ ÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ð Ó Ò Þ ØÐ Ò ÖÙÒ Ö Û Ò Ø Ò ¹ ØÖ Ó Ö Ê ØÙÒ µ Ö ÙÐØ Ö Ò µ ÃÖ Ø Ø Ö Ø Ñ Ø Ö Ð ÙÒ ÙÒ ÓÔÔ ÐØ Ö ÓÖÑ Ð F = m a º½ Æ ÛØÓÒ Ü ÓÑ ÓÖÑ Ð Ø Ð º½º½ Ø ÓÒ ÔÖ ÒÞ Ô ÒÒغ ÁÒ ÏÓÖØ Ò Ö ÙÐØ Ö Ò ÃÖ Ø Ø Ð Å Ñ Ð Ð ÙÒ ¹ ÙÒ º Ö ÙÐØ Ö Ò ÃÖ Ø Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò ØÞØ Ï Ö ÙÒ ÐÐ Ö ÃÖ Ø º Ï ÒÒ ÞÙÑ Ô Ð Ò Ò Ñ Ë Ð Ð Ø Ò Ð Ò ÙÒ Ö Ø ¹ ÞÓ Ò Û Ö Ò ÃÖ Ø Ö Ù Ê ÙÐØ Ö Ò Ø ÒÙÐÐ Ó ÛÓ Ð ÃÖ Ø ÚÓÖ Ò Ò Ò Ö Ù ÓÐ Ø Ö Ø º½º¾ ÌÖ Ø ÔÖ ÒÞ Ô Ò Å Ù Ò Ö ÙÐØ Ö Ò ÃÖ Ø Û Ö Ø Ú Ö ÖÖØ Ñ Ù Ø Ò Ö ÊÙ Ó Ö Ö Ð Ñ ¹ÙÒ Ð ÙÒ Ø Ò Ö Ð Ò Ò Û ÙÒ º ¹ ÙØ Ø Ó Ò Ö ÙÐØ Ö Ò ÃÖ Ø Ò ÖØ Å Ö Û Ò Ø Ò Ø Û Ö Ò ØÖ ÒÓ Ê ØÙÒ µº Å Ò ÒÒØ Ð Ó Ñ ÖÖ ÒÑ Ð Ù Þº º ¾¼ Ñ» Ð ÙÒ Ò ÙÒ Û Ö ÒÒ Ö ÐÐ Ø Ò Ñ Ø Ö Û Ò¹ Ø Û Ø Ö Ö Ò Ó Ò Ò È Ð Ø Ò ÞÙ Ñ Òº ÙÒ Ø ÓÒ ÖØ Ù Ö Ö ÖÙÑ Ò Ø Û Ð ØÒ ÃÖ Ø Û Ö Ò Ò ÓÒ Ö ÄÙ ØÛ Ö Ø Ò ÙÒ Ê ÙÒ º Ë Ð Ð Ø ÒÓ ¾½
22 º½º Ê Ø ÓÒ ÔÖ ÒÞ Ô Ð ÙØ Ø Ø ÓÒ Ê Ø ÓÒ Ð Ó Û ÒÒ Ò Å Å Ù Ò Ò Ö Å Ñ Ò ÃÖ Ø Ù Ø ÑÙ Å Ñ Ù Å Å Ò Ò Ó ÖÓ Ö ÒØ Ò ØÞØ Ö Ø Ø ÃÖ Ø Ù Òº Ï Ö Û Ö Ò Ð Ó Ò Ø ÒÙÖ ÚÓÒ Ö Ö Ò ÞÓ Ò ÓÒ ÖÒ Þ Ò Ò Ù Ð Ø Ò Å Ò Ñ Ö Ø ÐÓ Û Ò Ö ÚÓÒ Û Ð Ö Ñ Ú Ð Ö Ö Øº Ø ÞÙÑ Ô Ð Ò Ñ ÐÐÓÒ ÞÙ Ó Ø Ò Ù Ñ ÄÙ Ø ÒØÛ Ø Ö ÐÐÓÒ Ö Ø ÄÙ Ø Ò ÒØ Ò ÄÙ Ø Ö Ø Ò ÐÐÓÒ Ñ Ø Ö Ð Ò ÃÖ Ø Ò ÚÓÖÒ º Ù Ê Ø Ò ÙÒ ÐÙ Þ Ù ØÖ Û Ö ÖÙ Ò Ù Ñ ÈÖ ÒÞ Ôº º¾ Ë Û Ö Ö Ø Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ë Û Ö Ö Ø Ö ÒÞ ÙÒ µ Ø Ò ÒÞ Ò ÃÖ Ø ÞÛ ¹ Ò Ð Ò Å Ò Û Ö Øº Ë Þ Ø ÑÑ Ö ÞÙÑ Å ÒÑ ØØ ÐÔÙÒ Øº Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ Ñ Ò ÓÖÑ F g = γmm r Ø F 2 g Ö Ú Ø ¹ Ø ÓÒ Ö Ø M ÙÒ m Ò Å Ò Ò Ø ÒÞ Ò r Ö Ø Ò ÞÛ Ò Ò Ò Å ÒÑ ØØ ÐÔÙÒ Ø Ò ÙÒ γ Ó Ò ÒÒØ Ö ¹ Ú Ø Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ º Ø Ò Ï ÖØ m3 kgs ÙÑ Ö Ø Ò Å Ð ¹ 2 Ø ÑÑØ ÛÙÖ Ö Ï ÖØ ÙÖ Ú Ò ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ñ Ø Ò Ö Ö Û ¹ ØØÔ»» ºÛ Ô ºÓÖ»Û» Ö Ú Ø Ø ÓÒ Û µº Ö Ø Ò ÙÒÚÓÖ Ø ÐÐ Ö Å ÚÓÒ ØÛ Ã ÐÓ Ö ÑÑ Ó¹ Ñ Ø Û Ö Ò ÐÐ Å Ò Ù Ö Ö Ó Ö Ò Ò Ñ Ö Ð Ò Ê ØÙÒ Ö Ñ ØØ ÐÔÙÒ Ø ÞÓ Òº Ö Ù Ð Ò Å Ò ÞÙÑ Ô Ð ¾ ÅÙÖÑ ÐÒµ Þ Ò Ò Ø Òº Ö Ò Ö ÃÖ Ø Û Ê ÙÒ ÙÒ ÄÙ ØÛ Ö Ø Ò Ö Ú Ð Ö Ö Ò Ñ Ö Ø Ñ Ò Ò Ø ÚÓÒº º¾º½ ËÔ Þ Ð ÐÐ Ö Ó Ö Ö Ò ÖÙÒ Û Ò ÃÙ Ð Ø Û Ö Ø Ë Û Ö Ö Ø Ö ÐÐ Ù Ö Ö Ó Ö ÒÒ ÖÒ Ð Ø Ö º Ë ØÞØ Ñ Ò Ò ÐÐ Ñ Ò ÓÖÑ Ö F g Ö Ñ Ö M ÙÒ Ò Ö Ö Ù º ¼¼¼¼¼ ѵ Ö r Ò ÙÒ ØÞØ Ñ Ø m a Ð ÓÑÑØ Ñ Ò Ö Ò Ï ÖØ 9.81 m s 2 º Ð ÙÒ ÙÒ Û Ö Ö Ð ÙÒ ÙÒ Ò ÒÒØ ÙÒ Ñ Ø Þ Ò Øº Ï ÒÒ Û Ö Ö Ò Æ ÖÙÒ Û ÖØ ½¼ m s 2 Ú ÖÛ Ò Ò Ò Û Ö Û Ö Å Ù Ö Ö Ó Ö Ò Ø Ò Ñ Ø ½¼ ÑÙÐØ ÔÐ Þ Ö Ò Ñ Ò ÙÑ Ë Û Ö Ö Ø ÞÙ Ø ÑÑ Ò Ù Å Û Ö Øº Ï ÒÒ Ò Å ÒÒ ÞÙÑ Ô Ð ¼ à ÐÓ Ö ÑÑ Û Ø Û Ö Ø Ò F = m g Ò Ë Û Ö Ö Ø ÚÓÒ ÙÒ Ö ¼¼ Æ ÛØÓÒ Ù Òº Ò Ö Ù Ã ÐÓ Ö ÑÑ Û Ø Û Ö Ò Ò ÒÙÖ ÚÓÒ ØÛ ¼ Æ ÛØÓÒ Ò ÞÓ Òº Ï ÖÙÑ Û Ö Ò Û Ö Ò Ø Ò Ö Ò Ò Ó Ò Ö Ó Ö Ö Ø Ñ Ø Ö Ð Ò ÃÖ Ø Ò Ó Ò Û ÙÒ Ö Å ÚÓÒ Ö Ë Û Ö Ö Ø Ò ÙÒØ Ò ÞÓ Ò Û Ö ÒÒ Å Ø Ö ÞÙÑ Ô Ð Ò ËØ Ò Ó Òµ Ø Ù ØÓÑ Ò Ù ÙØ ÙÒ Ð Ò ÒÙÖ Ö Û Ö Ù Ò Ò ÖÞ Ò Ê ÙÐØ Ö Ò Û Ö ÙÖ ÆÙÐк Ô Þ ÐÐ Ñ ÍÒØ Ö ÖÙÒ ÛÓ ÃÖ Ø ÞÛ Ò Ò ÅÓÐ Ð Ò Ð Ò Ò ÙÒ ÖÙÑ Ë Û Ö Ö Ø ÖÛ Ø ÞÙÑ Ô Ð Ë Ð ÑÑ Ó Ö ÌÖ Ò µ ÒÒ Ò Û Ö ÙÖ Ù Ò Ò Òº ¾¾
23 Â Å Û Ö Ð Ó Ñ Ø Ö Ð Ò Ð ÙÒ ÙÒ ÞÙÖ Ö Ò Ò ÞÓ¹ Òº ÒØ ÙÒ Ö Ö ÐÐØ Ö ÖÙÒ ÞÙ Û Ö ÔÖ Ò Ò Ò Ö ÐÐØ Ó Ð Ò Ñ Ö Ð Ò ËØ Ð ÙÒ Ò ÐÐ ÖÑ ÔÖ Ò Ö Û Ö Ù Ò Ø ÑÑ Ö Ò ÐÐ Ö Ö Ù Ñ Ó Ò Ù ØÖ Ø ÓÒ ÖÒ ÖÖ Ø Ö Ò ¹ Û ÒÒ Ò ÓÒ Ø ÒØ Ð Ò µ Ò Û Ò Øº Ö Ò Ö Ï Ö ÔÖÙ ÒØ Ø Ø Û Ò Ñ ÄÙ ØÛ Ö Ø Ò Ö Ö Ë Û Ö Ö Ø ÒØ ÒÛ Ö Ø ÙÒ Ö ÙÒØ Ö Ð Å Ò ÙÒ ÓÖÑ Ò Ú Ö¹ Ò ÖÓ Ø ÙÒ Ù ÒÓ ÚÓÒ Ö Û Ò Ø Ò Øº Ç Ò ÄÙ ØÛ Ö Ø Ò Û Ö Ø Ø Ð Å Ñ Ø Ö Ð Ò ¹ Ð ÙÒ ÙÒ ÞÙÖ Ö Ò Ð ÙÒ Ø Ù ÔÖ ÐÐغ Ð Ø ÞÙÑ Ô Ð Þ Ò Ò Ñ Ñ Ò Ò Ò Ö Ê Ö Ò Î ÙÙÑ ÖÞ Ù Ø Ð Ó ÄÙ Ø Ö Ù Ù Øµ ÙÒ Þ Ø ÒÒ Ø Ø Ð Ò ÒØ Ò Ö ÙÒ Ò Ð Ù Ð Ð Ò ÐÐ Ò ÙÒØ Ò ÐÐ Ò º¾º¾ ÍÒØ Ö Å» Û Ø ÁÑ ÐÐØ Û Ö Ò Ò Ö Ó Ø Ú ÖÑ Øº È Ý Ð ÃÓÖÖ Ø Û Ö Å Ò Ò Ò ÙÒ Ø Ò Å Ö Ù Û Ú Ð Å Ø Ö Ð ØÛ Ø Øº Û Ø Ó Ö Ô Ò Ö Û Ø Ö Ø Ø Ö Ò ÃÖ Øº Á Ö Ò Ø Ø Æ ÛØÓÒº Û Ø Ö Ø Ó Ö Ë Û Ö Ö Øµ Û Ö Ø ÒÙÖ ÞÛ Ò Ú Ö Ò Ò Å Òº ÁÑ Ï ÐØ ÐÐ Ò Û Ö Û Ø Ö Ò Ð Å Ö Û ÒÒ Ò Ò Ö ÖÓ Å Ò Ö Æ Ø Ö ÅÓÒ Øµ Ù ÙÒ Ö Å ÒÞ Ò Û Ö Ø Û Ö Û Ø Ö Ø ÙÒÑ Ö Ð Ð Òº ËØ ØØ ÞÙ Ò Û Ã ÐÓ Ö ÑÑ Ñ Ø Ñ Ò Ð Ó Ò Å Ã ÐÓ Ö ÑÑ ÙÒ Û Ù Ö Ö ØÛ ¼ Æ ÛØÓÒº Ù Ñ ÅÓÒ Ø Ñ Ò ÒÒ Û Ø Ö Ò Å Ã ÐÓ Ö ÑÑ ÓÖØ Û Ø Ñ Ò Ö ÒÙÖ ØÛ ½¾ Æ ÛØÓÒ Û Ð Ö ÅÓÒ ÒÙÖ Ò Ò Ë Ø Ð Ö ÒÞ ÙÒ Ö Ø Ö Ö Ù Ö Ò Øº º º Ø Û ÙÒ Ò ÙÒØ Ö Ñ Ò Ù Ö Ë Û Ö¹ Ö Ø ÁÑ ÓÐ Ò Ò Û Ö Ö Ò Ø Ð Ö Ò ÒÓÑÑ Ò Ò ÄÙ ØÛ Ö¹ Ø Ò ÚÓÖ Ò Ò Øº ÒÒ Ñ ÛÖ ÞÙÑ Ô Ð Ù Ñ ÅÓÒ ÓÖÖ Ø Ø Ö Ù Ö Ö Ò ÖÙÒ Û Ö Ø Ö ËØ Ð Ù ÐÒ ÙÒ Ö Ð Ò Ö Ö Ò Ø Ö Ò ÖÒ Ö Ö ÄÙ ØÛ Ö Ø Ò ÖÛ Ø Å Ò Ò Ò Ò Î Ö Ù Ñ Ø Ñ ÐÐÖÓ Ö Ñ Ø ÙÒ Ó Ò Ä٠صº ÒÞ ÃÖ Ø Û Ö Ø ÙÒ ÓÑ Ø Ù ÒÞ Ð ÙÒ ÙÒ Ø ÑÑØ ÚÓÒ Ö Ö Ú Ø ¹ Ø ÓÒº Ï Ö Ú ÖÛ Ò Ò Ö Ò Ø Ð Ö Ö Ö Ð ÙÒ ÙÒ Ò Ï ÖØ 10 m s 2 Ñ Ò ÓÐÐØ Ö ØÖÓØÞ Ñ Ñ À ÒØ Ö ÓÔ ÐØ Ò Ö Ö Ø Ï ÖØ 9.81 m s 2 غ º º½ Ö Ö ÐÐ Ñ Ö Ò ÐÐ Û Ö Ò Ã ÖÔ Ö ÚÓÒ Ö ÓÒ Ø ÒØ Ò Ö Ð ÙÒ ÙÒ Ò ÙÒØ Ò ÞÓ Òº Ø Ò Ö Ò Ú ÖØ Ð Û ÙÒ º Û Ò Ø ÞÙ ¹ ¾
24 Ñ ØÔÙÒ Ø Ò ¹Ê ØÙÒ ØÖ Ø v = v 0 +at Ï ÒÒ Û Ö ÒÙÒ ÙÒ Ö ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ó Ò Ö Ò ¹ Ò Ó Ò Þ Ø Ñ Ò Û Ö Ö Ð ÙÒ ÙÒ ¹ Ò ØÞ Ò Å ÒÙ Ö ¹ Ð ÙÒ ÙÒ Ò Ê ØÙÒ Ò Ø Ú Ö ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Û Ö Øµº ËÓÑ Ø Ø v = v 0 gt Ô Ð Ï Ö Ð Ò ØÛ ÐÐ Ò Þº º Ò ÐÐ Ö ¹Ã٠к Û Ö Ó Ò Ò¹ Ò Û Ò Ø ÐÐ Ò Ð Ò Ø ÙÒ Ö v 0 = 0 Û Ò Ø Ò ½ Ë ÙÒ ØÖ Ø 10 m s Ò ¾ Ë ÙÒ Ò 20m s غ Å ÒÙ Þ Ò ¹ ÙØ Ø Ò Û Ò Ø Ò Ò Ø Ú Ê ØÙÒ Þ Øº ÙÒ Ö ¹ Ò Ó Ò Þ Ø Ø Û Ò Ø Ò ÙÒØ Ò Ò Ø Úº Ï ÒÒ ÐÐ ØÖ Ù Ø Ø Ú ÖÛ Ò Ò Û Ö Ò ÞÛ Ø ÓÖÑ Ð S = 1 2 at2 +v 0 t ÙÒ ØÞ Ò Ö ¹ Ò v 0 Ø Ö ¼ Û Ö Ò Ò Ò Û Ò Ø ¹ Ò ÙÒ ÓÑ Ø Ö ÐØ Ò Û Ö Ö ÐÐ ØÖ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø Ò S = 1 2 ( g)t2 º º¾ Î ÖØ Ð Ö ÏÙÖ Ñ Î ÖØ Ð Ò ÏÙÖ Ò Û Ö Ò Ò Ã ÖÔ Ö Ñ Ø Ò Ö Ò Ò Û Ò¹ Ø v 0 Ò Ö Ø Ò Ó Òº Ö Ã ÖÔ Ö Û Ö ÚÓÒ Ö Ë Û Ö Ö Ø ÑÑ Ö Ñ Ö Ö Ñ Ø Ø Ñ Ø Ò ÈÙÒ Ø Û Ò Ø ÆÙÐÐ ÚÓÖ Ò Ø Ú Û Ö Û ÙÒ Ò ÙÒØ Òµ ÙÒ ØÖ Ñ ÑÑ Ö Ñ Ö ÞÙÒ ÑÑØ Ð Ó ÑÑ Ö Ò Ø Ú Ö Û Ö º Ï Ö Ú ÖÛ Ò Ò Û Ö ÓÖÑ Ð v = v 0 +at Ñ Ø a = g Û Ö Û Ò Û Ò Ø Ñ Ø Ò ÈÙÒ Ø Ö ÆÙÐÐ Ò ÑÙ ÚÓÖ Ö Ò Û Ö Ò Ò Ñ Ò ÔÓ Ø Ú Û Ò Ø ÒÒ Ð Ø Ö Ã ÖÔ Ö Ø Ò ÙÒ ÐÐØ Ñ Ø Ò Ø Ú Ö Û Ò Ø Ò ÙÒØ Òµ ÒÒ Ò Û Ö Ö Û Ò Ø v ÆÙÐÐ Ò ØÞ Ò ÙÒ ÓÖÑ Ð Ò Ö Ø Ù Ò ÙÑ Ö Ù ÞÙ Ò Ò Û Ð Ò Ù ÖØ Ö Ã ÖÔ Ö Ò Ø Ò ÈÙÒ Ø ÖÖ Ø Øº 0 = v 0 gt t Peak = v0 g Ö ËØÖ Ð Ó Ñ Ü Ñ Ð À µ ÐØ S = 1 2 at2 +v 0 t ÁÒ ¹ Ñ ÐÐ S = 1 2 ( g)t2 Peak +v 0t Peak ØØ Ò Û Ö Ñ Ø Ö Ö ØØ Ò ÓÖÑ Ð Ù Ó Ò Ò ÍÑÛ Ö Ø Ö ÒÙÒ Ö Ù Ò Ò ÒÒ Ò v = 2aS +v 2 0 Ö Ñ Ò Û Ö Û Ö ¹ Ò ØÞ Ò Ö Ú ØÞ Ò Û Ö Û Ö ÆÙÐÐ Ò ÙÒ ÒÒ Ò ÒÒ Ò Ð ÙÒ Ò Ë Ù Ò 0 = 2( g)s +v 2 0 Ï ÞÙÑ Ö Ò S = v2 0 2g Öغ ËÓÐ Ò ÏÙÖ Û ÙÒ ÝÑÑ ØÖ ÙÑ Ò Ø Ò ÈÙÒ Ø Ø Ð Ó Û ÒÒ Û Ö ÚÓÑ Ó Ò Ù Ò ÙÒ ÐÙ Þ Ø ÃÙ Ð Û Ö Ù Ñ Ó Ò Ð Ò Ø Ø ÑÑ Ò Ø ÐÙ Þ Ø Ò ÓÔÔ ÐØ Ö Ø ÞÙÑ Ø Ò ÈÙÒ Ø t Flug = 2t Peak º ÝÑÑ ØÖ Ö ÐÐ Ï ÒÒ Û ÙÒ Ò Ø ÝÑÑ ØÖ Ø ÞÙÑ Ô Ð Û Ð Û Ö Ò ¹ ØÓ Ö Ó Ò Ò Û ÞÙÑ Ô Ð Ñ ÃÙ Ð ØÓ Ò ØÛ Ë ÙÐØ Ö µ ÒÒ Ò Û Ö ÐÙ Þ Ø Ò Ø Ñ Ö Ò ÙÖ Î Ö ÓÔÔ ÐÙÒ Ö Ø ÞÙÑ Ø Ò ÈÙÒ Ø Ö Ò Òº À Ö Ú ÖÛ Ò Ò Û Ö ÓÖÑ Ð S = 1 2 at2 + v 0 t + S 0 ÛÓ S 0 ÙÒ Ö Ù Øº Ï Ö Û Ò ÒÙÒ Ö ÈÙÒ Ø Ñ Ó Ò ÛÓ ÃÙ Ð Ð Ò Ø ¹ÃÓÓÖ Ò Ø ÆÙÐÐ Ø Ø ¾
25 Ñ Ó Òµº ËÓÑ Ø ØÞ Ò Û Ö 0 = S gt2 +v 0 t ÛÓ S 0 ÙÒ Ö Ò Ò Ø Ð Ó À ÙÒ Ö Ö Ù ÒÖ ØÙÒ º Ï Ö Ð Ò ÒÙÒ Ò ÕÙ Ö Ø Ð ÙÒ Ö Ø Ù ÙÒ Ö Ð¹ Ø Ò Ó Ø ÃÙ Ð À ÆÙÐÐ Ø ÙÒ Ø Ö Ñ Ó Ò Ö ÐÐ ËÓÑ Ø Ø Ø Û Ö Ð Ä ÙÒ Ö ÕÙ Ö Ø Ò Ð ÙÒ ÓÑÑ Ò ÐÙ Þ Øº º º ÃÐ Ò Ö ÒÒ ÖÙÒ ÕÙ Ö Ø Ð ÙÒ Ò ÕÙ Ö Ø Ð ÙÒ Ö ÓÖÑ 0 = ax 2 +bx+c Ø Ò Ä ÙÒ Ò x = b 2a ± b 2 4ac 2a ØØ Ò Ø Ñ Ø Ö Ð ÙÒ ÙÒ Ú ÖÛ ÐÒ ÍÒ Ö Ó Ð ÙÒ Ö Ë Ø Ò ÒÞ ÒÓÖÑ Ð ÕÙ Ö Ø Ð ÙÒ ÐÓ Ù Ø ÍÒ ÒÒØ ØÞØ Ò Ø Ü ÓÒ Ö Ø Ø Û Ð Û Ö Ø Ù Òº º º º º ÀÓÖ ÞÓÒØ Ð Ö ÏÙÖ Ë Ö ÏÙÖ Ò Ë Ò ÏÙÖ ÒÒ Ò Û Ö ÙÒ Ù ¾ Ú ÐÐ ÙÒ Ò Ò Û ÙÒ Ò ÞÙ ÑÑ Ò ØÞØ Ò Ò Û Ö Ò ÄÙ ØÛ Ö Ø Ò Ú ÖÒ Ð Ò Û Ö Ö Ã ÖÔ Ö Û ÒÒ Ö Ò Ø ÚÓÒ Ö Ë Û Ö Ö Ø Ù Ò Ó Ò ÞÓ Ò Û Ö Ö ÐÐ Ø Ò Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ö Û Ò Ø Òº ËÓ Ø Ö ÐØ ÓÐ Ò Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ö Û Ò Ø Ö Ù Ò Ó Ò ØÖ Øº Î ÐÐ ÙÒ Ò ÚÓÒ Ø Û ÙÒ Ò Ú ÖØ Ð Ö Ê ØÙÒ Ö Ú ÐÐ ÙÒÚ ÖÒ ÖØ Ó Ò Ö ÐÖØ Ú ÖØ Ð ÏÙÖ º Ê Û Ø Ð Ó ËØÖ Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ö Ê ØÙÒ Ñ Ó Ò ÒØÐ Ò Û Ñ ÃÙ Ð ØÓ Ò Ñ Ò Û Ö µ ÖÖ Ò Ø Ñ Ø Ò Ù S x = v 0 x t flug ÛÓ Û Ö t flug Ù Ñ Ú ÖØ Ð Ò ÏÙÖ Ø ÑÑØ Òº º º Ö ÐÖÙÒ Ò Ù Ñ ÓÖÒ¹ Ö Ö ÒÞ ÞÙ Ò Ö Ò Ù ÖÙ Ò Ø Ä Ø Ö ÓÖÒ¹ Ö Ù Ë Ø ½¾¼¹½¾½ ÙÒ ½ ¼¹½ ÞÙ ÑÔ Ð Òº Ò Ð Ù ÓÐ Ò Ï Ø Ø Ö Ù Ò Ø Ú Ö ÖØ http : //leifi.physik.uni muenchen.de/web p h11/umwelt technik/06schieferwurf/schieferwurf1.htm º Ö Ö Ø ËÔ ÒÒ Ö Ø Ò Ö ËÔÖÙÒ Öµ Ï ÒÒ Ù Ò ËÔÖÙÒ Ö Ò ÃÖ Ø Û Ö Ø ÒØ Ö Ù Ó Ö Û Ö Ø Ù Ø Ò Ñ Ó ÃÖ Ø Ö Ø Ó Ö Þ Øº ÁÒ Ñ ÐÐ Ö Ò ÖØ ÄÒ Ö Ö Û Ò Ö ÃÖ Ø ÒÛ Ö ÙÒ º Ö Ù ÑÑ Ò¹ Ò Û Ö ÙÖ ÀÓÓ ØÞ Ò Ò Ñ ÒØ Ö ÊÓ ÖØ ÀÓÓ µ Ö Ò F = D X ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ X Ö Ö Ø Ð Ó ÔÖÓÔÓÖ¹ Ø ÓÒ Ð ÞÙ Ö ÃÖ Ø Ú Ö ÓÖÑغ Ï Ö Ø Ð Ó Ò Ö Ñ Ð Ó ÖÓ ÃÖ Ø Û Ö ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ Ö Ñ Ð Ó ÖÓ º Ï ÒÒ Û Ö Ù ÒÙÒ Ð ÙÒ ¹ Ø ÓÒ Ö ÃÖ Ø Ù Þ Ò Ò ÓÑÑ Ò Û Ö Ö Ò Ö º Á Ö ËØ ÙÒ Ø ¾
26 20 Vertikaler Wurf: Höhe als Funktion der Zeit, v 0 =20 m/s, a= g Höhe über Boden [m] Zeit [s] Ð ÙÒ º½ À Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ÝÑÑ ØÖ Ò ÙÖÚ ¹ Ù ¼ºµ 20 Vertikaler Wurf: Geschwindigkeit als Funktion der Zeit, v 0 =20 m/s, a= g Vertikale Geschwindigkeit [m/s] Zeit [s] Ð ÙÒ º¾ Û Ò Ø Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ¾
27 25 Vertikaler Wurf: Höhe als Funktion der Zeit, v 0 =20 m/s, a= g, Anfangshöhe S 0 =5 m 20 Höhe über Boden [m] Zeit [s] Ð ÙÒ º À Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø ÝÑÑ ØÖ Ò ÙÖÚ ¹ Ù ¼ºµ Ò Ù Ö ÓÒ Ø ÒØ º Ð º Þ Ø Ò Ù ÑÑ Ò Ò ÞÛ Ò Ú Ö¹ ÓÖÑ Ò Ö ÃÖ Ø ÙÒ ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ ÞÛ Ú Ö Ò ÖØ Ò ÖÒ Ð Ó ÞÛ ÖÒ Ñ Ø ÙÒØ Ö Ð Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ Òº Â Ö Ö Ö¹ ÓÒ Ø ÒØ ØÓ Ö Ö ÃÖ Ø Ñ Ò Û Ö Ò ÙÑ ÖÐÒ ÙÑ Ò Ò Û Ò ØÖ ÞÙ Ò ÖÒº Ö ÓÒ Ø ÒØ Ø Ò Û ÖÓ ÃÖ Ø Ò ÑÙ ÙÑ Ö ÙÑ Ò Ò Å Ø Ö ÞÙ Ú ÖÐÒ ÖÒº Á Ö Ò Ø Ø Ö Æ ÛØÓÒ ÔÖÓ Å Ø Ö N m µº Ö ÓÒ Ø ÒØ Ø Ö Ö Ò Ö ÒÒ Ø Ö Ö Ø ØÓ Ö Ö ÃÖ Ø ÑÙ Û Ö Ò ÙÑ ÙÑ Ò Ò Å Ø Ö ÞÙ ØÖ Òº ÁÑ ÃÖ ØÑ Ö Û Ö ÀÓÓ ØÞ ÔÖ Ø ÒÙØÞØ ÙÑ ÃÖ Ø Ò Ò Ö Ö Ï Ö ÙÒ Ù ÄÒ Ò Ö Ò Ò ËØ Ð Ö ÞÙ Ø ÑÑ Òº ÐÐ Û Ö Ö ÓÒ Ø ÒØ Ñ Ð Ò Ø ÒÒ Ò ÒÒ Ò Û Ö Ð Ø Ø Ñ¹ Ñ Ò Ï Ö Ò Ò Ò ÒÒØ Å Ò Ö ÙÒ ÒÒ Ò Ë Û Ö Ö Ø Ù Å Û Ö Ø F g = m g, ÛÓ g = 9.81 m s ist). Ï ÒÒ Û Ö ÒÒ 2 ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ Ö Ö Xµ ÙÒØ Ö Ö ÃÖ Ø Ñ Ò ÓÑÑ Ò Û Ö Ö ÓÒ Ø ÒØ Ù Ñ ÀÓÓ Ò ØÞ D = Fg X º Æ Ø ÖÐ ÒÒØ Ò Ð ÒÒØ ÃÖ Ø Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Ò Ö Ë Û Ö Ö Ø Ø Ø Ò Ö ÐÐ Ù Ö Ö Ó Ö µ Ú Ö Ö ÙÒ ÒÒØ Øº ÎÓÖ Ø Ö Ð Ò Ö Ù ÑÑ Ò Ò ÞÛ Ò Û Ö Ò Ö ÃÖ Ø ÙÒ ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ ÐØ ÒÙÖ ÓÐ Ò Ö Ò Ø Ö ØÖ Ø Û Ö º Ï Ö ÞÙ Ø Ö Ð Ø Ø Û Ø ÑÑ Ö Ñ Ö ÚÓÒ Ñ Î Ö ÐØ Ò ÙÒ Û Ö Ð Ð Þ Ö Ø ÖØ º º º½ Ê ÙÒ Ö Ø ÍÖ Ê ÙÒ Ö Ø Ò Ø ÚÓÒ ¾ ØÓÖ Ò ÙÑ Ò Ò ÚÓÒ Û Ø Ö Å ¹ Ø Ö Ð Ò Ò Ò Ò Ö Ö Ò ÞÙÑ Ò Ö Ò ÚÓÒ Û Ð ¾ ÖØ Ò ÚÓÒ Å Ø Ö Ð Ò Ò Ò Ò Ö Ö Òº ËØ ÐÐ Ò Û Ö ÙÒ ÞÙÑ Ô Ð ÚÓÖ Û Ö Ñ Ø Ò Ò ÙÖ Ò Ð ¾
28 Ð ÙÒ º à ÒÒØ Ñ Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ ÒÒ Ñ Ò Ö Ñ Ò ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ Ö Ø ÃÖ Ø Ø ÑÑ Ò ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ Ú ÖÙÖ¹ غ ÃÖ Ø ÙÒ ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ðº ¾
29 Kraft, die auf eine Feder wirkt in Abhängigkeit ihrer Längenänderung D1=12 N/m D2=4 N/m F [N] X [m] Ð ÙÒ º Ä Ò Ö Ò Ø Ö ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ Ö Ö Ö ÞÛ Ú Ö Ò Ø ÖÒ ¾
30 Ù Ö Ù Òº ÙÑ Ò Ò ÒÒ Ò Û Ö Ø Ö Ö Ò Ó Ò Å Ø Ö ¹ Ð Ò ÙÒ Ö À Ò ÙÒ Ö Ð Ð µ ØÖ Ö Ò Ò Ò Ö Ê Ò ÞÙÑ Ò Ö Ò ÒÒ Ò Û Ö Ù Ò Û Ò Ö ÖÙØ Å Ø Ö Ð ÞÛ Ò Ò Þº º Ò À Ò ØÙ Ó Ö Ò Ò ÙÑÑ Ò Ù µº ÐÐ Ñ Ò ÓÖÑ Ð Ö Ê ÙÒ Ö Ø Ð ÙØ Ø F Reibung = F N µ Ø F N ÆÓÖÑ Ð Ö Ø Ð Ó ÃÖ Ø Ò Ö Ø ÞÙÖ Û ÙÒ Ö ØÙÒ Û Ö Ø ÙÑ Ô Ð Ò Ñ ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ö Ò Ò ÙØÓ Ë Û Ö Ö Øµ ÙÒ µ Ê ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ÒÙÖ ÚÓÒ Ò Ò Ö Ò Ò Å Ø Ö Ð Ò Ò Ø Ð Ó Ò ËØÓ ÓÒ Ø ÒØ Øº Ù Ò Ö Ø Ò Ð Ñ Ñ Ö Û Ö Ö Ò Ò Ê ÙÒ ÚÓÒ ¹ Ò Ö Ò Ö Ø Û Ö Ò Ò ÃÖ Ø Ò Ø Ö ÒÒ Ò Û Ö ÙÒ ÒÞ Ò ÖÐ Ò Ï ÒÒ Û Ö Ò Ð Ò Ö À Ò ÐØ Ò ÙÒ ÒÙÖ ØÐ Ð Ó Ò Ø ÙÒØ Òµ ÐØ Ò ÐÐØ ÙÒ Ù Ò Ø Ù Ö À Ò Ó ÛÓ Ð Û Ö ØÐ Þ٠ѹ Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ë Û Ö Ö Ø Ò ÙÒØ Ò Û Ö Øº Ø Ù Ö Û Ö Ø Ê ÙÒ Ò Ö Ø ÒÑÐ Ò Ó Ò ÞÙÑ Ù Ð Ò Ö Ë Û Ö Ö Øµ ÞÙÖ ÆÓÖÑ Ð Ö Ø Ö ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÞÛ Ò Ò Ö Ò Ò Ò ÖÒ Û Ö Ø Ð º µº º º¾ À ØÖ ÙÒ ÙÒ Ð ØÖ ÙÒ Ï Ö ÒÒ Ò ÙÒØ Ö Ò ÞÛ Ò À ØÖ ÙÒ ÙÒ Ð ØÖ ÙÒ º À ØÖ ÙÒ Ø Ò Ö Ò Ò Ð Ò Ø Ò Ò Ò Ò Ö Ð Ó Û ÒÒ Û Ö ÞÙÑ ¹ Ô Ð Ò Ò Û Ö Ò Ë Ð ØØ Ò Ù Ñ ËØ Ò Ò ØÓ Ò Ò Û Ö ÞÙ Ö Ø À ع Ö ÙÒ ÙÒ Ó Ð Ö Û Ø ÒÙÖ ÒÓ Ð ØÖ ÙÒ º ÐØ ÑÑ Ö µ Haft µ Gleit º ÙÖ Ð Ø Ù Ö ÐÖ Ò Û Ö Ñ Þ Ò Ò Ò Ë Ð ØØ Ò Ñ Ö ÃÖ Ø Ö Ù Ò ÙÑ Ò Ò Û ÙÒ ÞÙ Ö Ò Ò À ØÖ ÙÒ µ Ð ÙÑ Ò Ò Û ÙÒ ÞÙ ÐØ Ò Ð ØÖ ÙÒ µº Ò Ø Ò ÒÛ Ò ÙÒ ÚÓÒ Ø Ë Ð Ó ÒØ ¹ ÐÓ Ö¹ËÝ Ø Ñº Ñ Ø Ñ Ø Ë Ò ÓÖ Ò Ó Ê Ö Ñ Ö Ñ Ò ÙØÓ ÐÓ Ö Ò Ó ÒÙÖ Ð ØÖ ÙÒ ÚÓÖ Ò Ò ÛÖ µ ÙÒ Ð Ø Ê Ö ÑÑ Ö Û Ö ÙÖÞ Ó À ØÖ ÙÒ Û Ö Øµº ÙÖ Ö Ö Ê ÙÒ Û Ö Ò Ö Ø Ö Ö Ñ Û Ú Ö ÖÞØ ÙÒ Ò Ö Ö Ø Ð Ø Ö Ï Ò Ð Ò Öº Ò Ð Ø Ò ÙØÓ ÞÙÑ Ô Ð Ù Ð ØØ µ ÓÖ Ø Ñ ÌÖ Ø ØÞ ÙÒ ÖØ Ñ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Û Ò Ø Ö Ù Ò Ò Ø À Ò ÖÒ º ¼
31 Ð ÙÒ º Ê ÙÒ Û Ö Ø Ø ÙÖ Ò ÞÙ Ö Ò Ö Ø Ò ÒÓÖÑ Ð Òµ ÃÖ Ø ÖÞ Ù Øº Ï Ö Ö Ò Ò Ö ÓÖ ÞÓÒØ Ð ÞÙ ÑÑ Ò ÙÒ ÖÞ Ù Ò Ñ Ø Ê ÙÒ Ò Ó Ò Û Ö Ø ÙÒ Ë Û Ö Ö Ø Ù Øº ½
32 Ã Ô Ø Ð Ì Ð ÒÑÓ ÐÐ ÙÒ ÖÙ º½ º¾ º º º º º º½ º º º º½¼ º½½ Ì Ð ÒÑÓ ÐÐ ÖÓÛÒ Û ÙÒ ÅÓ Ðй ÃÓÐ Ò ÖÙ ÐÙØ ÖÙ ÀÝ Ö ÙÐ Ö ÖÙ Ö Ñ ÖÙ Ë Û Ö ÖÙ ÀÝ ÖÓ Ø Ø È Ö ÓÜÓÒ ØÞ ÚÓÒ ÓÝÐ ¹Å Ö ÓØØ ØÑÙÒ Ù ØÖ ¾
33 Ã Ô Ø Ð ÀÝ ÖÓ¹ ÙÒ ÖÓÑ Ò
34 Ã Ô Ø Ð ¾ ÃÐ Ò Ô Ý Ð Ö Ö Ò Ë Ð Ö ÙÒ Î ØÓÖ Ò º½ Î ØÓÖ Ò Î ØÓÖ Ò Ò ÑØÐ Ô Ý Ð Ö Ò Ò Ò ØÖ ÙÒ Ò Ð Ö Ê ØÙÒ Ò ÙÒ ÓÑ Ø Ð È Ð Ö Ø ÐÐØ Û Ö Ò ÒÒ Òº ÙÑ Ô Ð Û Ò Ø Ó Ö ÃÖ Ø Ø Ò Ø Ð Ó Ñ Ò Ò Ð Ò Þ Ø Ó Ö Ñ Ø Ò Ö Ð ÖÓ Ò ÃÖ Ø Ò Ö Ø µº º¾ Ë Ð Ö Ë Ð Ö Ò Ñ Ò ØÞ ÞÙ Ò Î ØÓÖ Ò ÞÛ Ö Ù Ò Ò ØÖ Ö Ò Ð Ö Ê ØÙÒ º Ô Ð Ò ÙÒØ Ö Ò Ö Ñ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ø Ë ÐÙ Ø ÞÛ Ö ÚÓÖÛÖØ Ö Ò Ø Ò Ó Ò Ó Ö ÙÒØ Òµ Å Ë Û Ö ÞÙÑ Ö Ñ ØØ ÐÔÙÒ Ø ÞÓ Ò Ö ÚÓÒ Ö Ë Û Ö Ö Øº ÁÑ Ï ÐØ ÐÐ Û Ö Ò Ö Ò Ò ÞÓ Òµº º º º½ Î ØÓÖ Ò Ö Ò ÙÒ Ù ØÖ Ö Ò Î ØÓÖ Ø ÓÒ Ï Ö Ò Ñ Ö Ö Î ØÓÖ Ò Ö Ð Ò Ô Ý Ð Ò Ö Ð Ó ÞÙÑ Ô Ð Ñ Ö Ö ÃÖ ØÚ ØÓÖ Ò Ð Ø Ö Ñ Ò Ñ Ï Ö ÙÒ ÙÖ Ò Ò ÒÞ ¹ Ò Î ØÓÖ Ö Ò Ó Ò ÒÒØ Ê ÙÐØ Ö Ò º Ø Ñ Ò ÞÙÑ Ô Ð Ñ Ø ½¼¼ Æ Ò Ö Ø ÙÒ Ñ Ø Æ Ò Ð Ò Ó Ø ÞÙ ÑÑ Ò ØÞØ Ö ÙÐØ Ö Ò µ ÃÖ Ø ¾ Æ Ò Ö Ø º Ë Ò Î ØÓÖ Ò Ò Ø Ô Ö ÐÐ Ð ÒÒ Ò Û Ö Ò Ø Ò ÄÒ Ò ¹ Ö Ò ÓÒ ÖÒ Ö Ù Ò ÓÐ Ò ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ Ó Ò ÒÒØ Î ØÓÖÔ Ö ÐÐ ÐÓ¹ Ö ÑÑ ½º Î ØÓÖ Ò Ñ Ø ØÖ Ù º º ½ Ñ ÔÖÓ Æ ÛØÓÒµ Ù Þ Ò Òº
35 ¾º Ò Ò Î ØÓÖ Ó Ô Ö ÐÐ Ð Ú Ö Ò Ò Ò Ò ËÔ ØÞ Ò ÖÒ ÓÑÑغ Ï Ð Ò Ñ Ò Ú Ö Ø Ø Ðº º Ö Ö ÙÐØ Ö Ò Î ØÓÖ Ø ÒÙÒ ÚÓÑ Ö Ò Ò ÞÙÖ Ö Ò ËÔ ØÞ º º ÄÒ Ö Ê ÙÐØ Ö Ò Ò Ð Ø Ñ Ø ÈÝØ ÓÖ Ö Ò Ò Ó Ö Û ÒÒ Ñ Ò Ò Ò Ö Ø Ò Ï Ò Ð Ø Ñ Ò Ø Ñ Ø ØÖ Ù µº º º¾ Ø Ð Û Ð Ò Î ØÓÖ Ñ Ò Ú Ö Ø Ö Ò Ø Ð º Ï Ø Ø ËÔ ØÞ Ò Ò Ò Ò Ò ÖÒ ÓÑÑØ Ò Ø ËÔ ØÞ Ù ËÔ ØÞ Ó Ö Ò Ù Ò Ë Ò Ñ Ö Ð ¾ Î ØÓÖ Ò ÚÓÖ Ò Ò ÒÒ Ò ÑÑÑ Ö ¾ Ð ÞÙ Ò Ñ ÞÙ ÑÑ Ò Ø Û Ö Ò Ñ Ë ÐÙ ÒÙÖ Ê ÙÐØ Ö Ò Ö Ð Øº Î ØÓÖ Ù ØÖ Ø ÓÒ Ò Ù Ó Û ÞÛ Î ØÓÖ Ò ÞÙ Ò Ñ ÞÙ ÑÑ Ò Ø Û Ö Ò ÒÒ Ò ÒÒ Ñ Ò Ò Î ØÓÖ Ð Ù ÞÛ ÞÙ ÑÑ Ò ØÞØ Ò Òº ÖÙÒ ØÞÐ Ø ÙÒ Ò Ð Ú Ð Å Ð Ø Ò Ò Ò Î ØÓÖ Ù ÞÛ ÞÙ ÑÑ ÒÞÙ¹ Ø ÐÒº Ï ÒÒ Û Ö Ö Ò Ò Ò Î ØÓÖ ÚÓÖ Ò Ø ÞÛ Ø ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ð Ö Ò Öغ Ù Ð º¾ Ò Ñ Ò Û Ö Ò Û Ö Û Ò Ö Î ØÓÖ F G Ù F H ÙÒ Ò Ñ ÙÒ ÒÒØ Ò Î ØÓÖ Ð Ø Û Ö º Ï Ö Ú Ö Ò Î ØÓÖ Ò Ò Ó Ò Ò Ò Ù Ò Ò Ö ÞÙ Ð Ò ÓÑÑ Òº Ð Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ú Ö Ò Ø Ò Î ØÓÖ Ô ØÞ Ò ÙÒ Þ Ø ÞÙÖ ÞÙ ÑÑ Ò ØÞ¹ Ø Ò Ö ÙÐØ Ö Ò Ò ÃÖ Ø Ö Ð Ó F G Ø Ð Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ñ Ø F H ÞÙ ÑÑ Ò Ð Ï Ö ÙÒ Û F G ÐÐ Ò Ø Ø F N º
36 Ð ÙÒ º½ Î ØÓÖ ½ ÒÒ Ú Ö Ó Ò ÙÒ Ò Î ØÓÖ ¾ Ò Ø Û Ö Ò Ó Ö ÙÑ ÖØ Ö Ò Ø Ð º ËÔ ØÞ Ò Ò Î ØÓÖ ÖØ Ò Ò Ò Ö Òº
37 Ð ÙÒ º¾ Ë Ò Ê ÙÐØ Ö Ò ÙÒ Ò Ö Ö ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò Û Ö Ð Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ò Ò Ñ Ò Î ØÓÖ Ò Ò Ò Ò Ú Ö Ó Ò Û Ö Òº Ð Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ú Ö Ò Ø Ò ËÔ ØÞ Ò ÙÒ Þ Ø Ö ØÙÒ Ê ÙÐØ Ö Ò º
38 Ã Ô Ø Ð ½¼ Ò Ò Ö Ù Ò Û Ö Ó Ð Û Ö ÙÒ ÈÖÓ Ð Ñ Ø ÐÐÙÒ Ò ØÖ Ø Ò Ò Ò Ò ËØ ÙÒ Ò Ó Ö ÐÐ ÚÓÖ ÓÑÑ Ò Ð Ó ÞÙÑ Ô Ð Û ÒÒ Ò Ë Ð Ø¹ Ø Ò Ò Ò À Ò ÖÙÒØ Ö Öغ ÁÑ ÐÐ Ë Ð ØØ Ò Ø Ë Û Ö Ö Ø ÙÒ Ò À Ò ÒÙÒØ Ö Û Øº Ï Ö ÒÒ Ò Ö Ò Ø Ö Ø Ë Û Ö Ö Ø Ú ÖÛ Ò Ò ÞÙÑ Ö Ñ ØØ ÐÔÙÒ Ø Þ Ø Ö Ë Ð ØØ Ò Ö Ñ ÐÐ ¹ Ñ Ò Ò Ò Ø Ò Ö Ø Ò Ò Ó Ò Öغ Ï Ö Ñ Ò Ö Ë Û Ö Ö Ø Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ù Ø Ð Òº Ë ÒÒÚÓÐÐ ÖÛ Ø Ð Ò Û Ö Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙÑ À Ò À Ò ØÖ Ö Ø Ò Û ÙÒ Ö ØÙÒ µ ÙÒ Ò Ö Ø ÞÙÑ À Ò ÆÓÖÑ Ð Ö Ø Û Ö Ö Ê ÙÒ Ö Ù Òµ Ù Ð º¾µº À Ò ¹ ØÖ Ö Ø Ø F H = F g sin(alpha) ÆÓÖÑ Ð Ö ØF N = F g cos(alpha) ÛÓ ÐÔ Ö ËØ ÙÒ Û Ò Ð Øº Ç Ø Û Ö ËØ ÙÒ Ó Ö ÐÐ Ò ÈÖÓÞ ÒØ Ò Òº Ø Ò Î Ö ÐØÒ Ö À ÒÒ ÖÙÒ µ ÞÙÖ ÄÒ ÒÒ ÖÙÒ Ðµº Ò ËØ ÙÒ ÚÓÒ ½¼ ÈÖÓÞ ÒØ ÙØ Ø Ð Ó À ¹ ÒÒ ÖÙÒ ½ Å Ø Ö ØÖ Ø Û ÒÒ Ñ Ò Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ö Ê ØÙÒ Ðµ ÙÑ ½¼ Å Ø Ö Û Øº ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ð ÖØ ÙÒ ËØ ÙÒ Ô Ð p = h l Ò ÖØ Ø Ö Ö Ø Ò Ò ËØ ÙÒ Û Ò Ð α غ Ï ÒÒ ËØ ÙÒ Ð Ó ½¼ ÈÖÓÞ ÒØ ¼º½µ Ø Ö Ò Ò Û Ö Ð Ó Ò alpha = arctan(0.1)º ½¼º½ ½¼º½º½ ÙÑÑÝ ½¼º½º¾ ÙÑÑÝ Ê ÙÒ Ò Ö Ò Ò À ØÖ ÙÒ Ð ØÖ ÙÒ
39 Ã Ô Ø Ð ½½ ÃÖ Ò ÙÒ Ö ÌÖ Ø ØÞ Ø Ù Ó Ò Ö ÙÐØ Ö Ò ÃÖ Ø Û Ò¹ Ø Ò Ø Ò Öغ Û Ò Ø Ò Î ØÓÖ Ø Ø Ó Ò Ö ÙÐØ Ö Ò ÃÖ Ø Û Ö ØÖ ÒÓ Ê ØÙÒ Ö Û Ò Ø Ò¹ Öغ Ù Ò Ö ÃÖ Ò Ò ÖØ Ê ØÙÒ ÞÙ Ñ ØÔÙÒ Ø ÑÙ Ð Ó ÞÙ Ñ ØÔÙÒ Ø Ò ÃÖ Ø ÚÓÖ Ò Ò Ò ÙÑ Ù Ò Ö ÃÖ Ò Ó Ö ÒÙÖ ÓÒ Ò Ñ Ì Ð Ò Ö ÃÖ Ò ÞÙÑ Ô Ð Ò Ñ Î ÖØ Ð Ö Ð Ó Ò Ö ¼¹ Ö ¹ÃÙÖÚ ÞÙ Ö Òº Î Ö Û Ò Ø Ö ÙÐØ Ö Ò ÃÖ Ø ÃÖ Ò ÖÑ Ð Ø Ø Ç Ø Ö Ð Ò ÙÒ Ð ÙÒ Ø Û ¹ Ò Ù Û ÚÓÑ ÌÖ Ø ØÞ ÓÖ Öغ Ò ËØ Ò Ò Û Ö Ò Ò Ñ Ò Ö Ñ ÃÓÔ Ö Ò Ð Ò Ø Ø Ò ÒØ Ð Û Û ÒÒ Û Ö Ò Ò ÐÓ Ð Ò Ò ÙØÓ ÖØ Ö Ù Ø Ò ÒØ Ð Ù Ö ÃÙÖÚ Û ÒÒ ÔÐ ØÞÐ Ö Ò ÖØ Øº Ï ÒÒ Û Ö ÙÒ Ò Ñ ÈÙÒ Ø Ò Ö ÃÖ Ò ÖÐ Ò Û Ê ØÙÒ Ø Ø Ø Ò ÒØ Ð Ò Û Ò Ø Ú ØÓÖ Ò ÖÒ ÑÙ Ð ½½º½ ÓÑÑ Ò Û Ö Ò ÐÐ Ö Ù Û Ò Ø Ò ÖÙÒ Ò Ñ ÈÙÒ Ø ÙÒ ÓÑ Ø ÃÖ Ø Û Ò Ø Ò ÖÙÒ Ø Ò¹ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ Ð Ø ÙÒ ÃÖ Ø Ø Ð ÙÒ ÙÒ Ñ Ð Å µ Ò Ê ØÙÒ ÃÖ Ñ ØØ ÐÔÙÒ Ø Þ Øº ÃÖ Ò ÙÒ Ð Ø ÒÙÒ Ó ÞÙ ÑÑ Ò Ò Ñ Ø Ñ Ò Ù Ò Ö ÃÖ Ò Û Ò ÒÒ ÑÙ Ò ÃÖ Ø ÚÓÖ Ò Ò Ò ÞÙÑ ÃÖ ¹ Ñ ØØ ÐÔÙÒ Ø Þ Ø ÙÒ Ö ØÖ ÑÙ Ð F Z = mv2 r Ò ÛÓ Ñ Å Ö Ò Ò Ã ÖÔ Ö Ø Ú Ò Û Ò Ø ÙÒ Ö Ö ÃÖ Ö Ù º ÃÖ Ø ÊÓÐÐ ÖÒ ÑÑØ Û Ö Ñ ÐÐ Ñ Ò Ò ÒØÖ Ô Ø Ð Ö Ø ¹ Ò ÒÒغ Ï Ð ÖØ ÚÓÒ ÃÖ Ø ÊÓÐÐ ÖÒ ÑÑØ ÓÑÑØ ÒÞ Ù Ë ØÙ ¹ Ø ÓÒ Ö Ù Òº Ë Ø ÐÐ Ø Ò ÈÐ Ò Ø Ò Øº Ø Ë Û Ö Ö Ø Ñ ÙØÓ Ê ÙÒ º Ç Ø Ò ÓÐ Ò Ù ÑÑ Ò Ò Ð Ö v = 2πr T ÙÒ v = 2πrf ÛÓ Ú Û Ò Ø Ö Ö ÃÖ Ö Ù Ì ÍÑÐ Ù Ù Ö Ù Ö Ö Ò ÊÙÒ Ò Ë ÙÒ Òµ ÙÒ Ö ÕÙ ÒÞ ÒÞ Ð ÊÙÒ Ò ÔÖÓ Ë ÙÒ µ Ò º ÒØÖ Ù Ð Ö Ø Ø ÒÙÖ Ò Ë Ò Ö Øº Ë ÓÑÑØ ÙÖ ÞÙ Ø Ò Û Ö ÙÒ Ò Ò Ñ Ð ÙÒ Ø Ò Ò Ø¹ Ò ÖØ Ð Òµ ÞÙ Ý Ø Ñ Ò Ò ÙÒ Ø Ö Ð ÖÓ Û ÒØÖ Ô Ø Ð Ö Ø Ö Ò Ù Ò Ö Ø Øº Ï ÒÒ Û Ö Ò ÐÐ Ñ Ø Ò Ñ ÙØÓ ÙÖ Ò ÃÙÖÚ Ö Ò Ò Û Ö Ð Ò Ù Ò Ö Ø ÞÙ Û Ö Òº ÛÖ Ð Ó ÒØÖ Ù Ð Ö Øº ÁÒ Ï Ö Ð Ø Ø Ö Ó Û Ö Ö Å ÒØÖ Ø ÓÖ Ò Ö ¹ Ð Ò Û Ø Ö Ö Ò Û Ö Ò ÙØÓ ÙÖ ÒØÖ Ô Ø Ð Ö Ø Ò ÃÙÖÚ Ò Ò Ö Ø Û Ö º
40 Ð ÙÒ ½½º½ ÃÖ Ø ÊÓÐÐ Ö ÒØÖ Ô Ø Ð Ö Ø ÖÒ ÑÑØ Ø Ø ÞÙ Ñ ØÔÙÒ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ø Ò ÒØ Ð Ò Û Ò Ø Ú ØÓÖ ÙÒ Þ Ø ÞÙÑ ÃÖ Ñ ØØ ÐÔÙÒ Øº ¼
41 ½½º½ ÍÑÐ Ù Ò Ò Ó Ø Ø ÓÒÖ Ò Ë Ø ÐÐ Ø Ò Ï Ö Ñ Ø Ò Ù Ö Ò Ò Ò Û Ð Ö À ÍÑÐ Ù Ò Ò Ó Ø Ø Ó¹ ÒÖ Ò Ë Ø ÐÐ Ø Ò Ò Ò ÑÙ º Ó Ø Ø ÓÒÖ ÙØ Ø Ö Ë Ø ÐÐ Ø Ø Ø ÑÑ Ö Ö Ñ Ð Ò ÈÙÒ Ø Ö Ö Ö Ø Ð Ó Û Ö Ò ÍÑÐ Ù Ù Ö T ÚÓÒ ¾ ËØÙÒ Ò Ð Ó ¼¼ Ë ÙÒ Òº ÊÓÐÐ Ö ÒØÖ Ô Ø Ð Ö Ø Ö¹ Ò ÑÑØ Ö Ë Û Ö Ö Ø ÓÑ Ø ÑÙ ÐØ Ò F Z = mv2 r ÐÐ Ñ Ò ÐØ Ö ÒØÖ Ô Ø Ð Ö Øµ = γmm ÐÐ Ñ Ò ÓÖÑ Ö Ë Û Ö Ö Øµº Å Ñ r 2 Ë Ø ÐÐ Ø Ò ÖÞØ Ö Ù ÙÒ Û Ö ØÞ Ò Ö Û Ò Ø v = 2πr T Òº ÙÖ ÙÑ ÓÖÑ Ò Ö Ð ÙÒ Ö ÐØ Ò Û Ö ÒÒ r = 3 γmt 2 4π Ø 2 Ò Ò Ø Ò ÚÓÒ ØÛ ¾¼¼¼ à ÐÓÑ Ø Öº Ï ÒÒ Û Ö ÒÓ Ò Ò Ö Ò Ö Ö Ö Ù ÚÓÒ ØÛ ¼¼ à ÐÓÑ Ø Ö ÒØ ÐØ Ò Ø Ø Ò Ó Ø Ø Ó¹ ÒÖ ÍÑÐ Ù Ò Ò Ø ØÛ ¼¼¼ à ÐÓÑ Ø Ö Ö Ö Ö Ó Ö º ÁÒ Ö Ö Ö À Ø Ö ÒÞ ÙÒ ÞÙ Û Ë Ø ÐÐ Ø Ò Ò Û Ö ÑÑ Ö Ö Ö Ö Ë Ø ÐÐ Ø Ú Ö Û Ò Øº Á Ø À Ð Ò Ö Ø ÖÞØ Ö Ë Ø ÐÐ Ø º ½½º¾ Ö Ø ÃÙÖÚ Ï ÒÒ Ò ÙØÓ ÙÖ Ò ÒÓÖÑ Ð ÃÙÖÚ Ò Ö ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ò ÖØ ÑÙ Ê ÙÒ ÞÛ Ò Ê ÖÒ ÙÒ Ó Ò ÊÓÐÐ Ö ÒØÖ Ô Ø Ð Ö Ø Ö¹ Ò Ñ Òº ÍÑ ÃÖ Ò ÙÒ ÞÙ Ö ÐÐ Ò ÑÙ ÓÑ Ø ÐØ Ò F Z = mv2 r F N µº ÁÑ ÐÐ Ò ËØ ÙÒ ÙÒ Ò ÐÐ ÚÓÖ Ò Ò Ø ÐØ ÞÙ Ñ F N = F g = mgº Ñ Ø ÓÐ Ø ÙÖ ÍÑ ÓÖÑ Ò ÙÒ Ã ÖÞ Òµ Ö Ò Ö ÃÙÖÚ Ò ÖØ Ò Ò Ö ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò Ò Ò ÙÒ v2 r gµ Ðغ Å Ø Ò Ö Ö Ø Ò ÃÙÖÚ Ð Ò Ð Ñ ÃÙÖÚ ÒÖ Ù Ö Ö Û Ò Ø Ò Û Ö Ø ÐÐ Òº Ù ØÞÐ ÞÙÖ Ê ÙÒ Ò ÓÖ ÞÓÒØ Ð Ò ÃÙÖ¹ Ú Ò Û Ö Ø Ö ÒÑÐ Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ë Û Ö Ö Ø Ò Ï Ò Ò ÙÒØ Ò ÙÒ ÓÑ Ø Ù Ò ÒÒ Ò µ Þ Ø Ð ½½º¾µº Ù Ï ÛÖ Ó Ö Ñ Ð ÒÞ Ó Ò Ê ÙÒ ÙÖ ÃÙÖÚ ÞÙ Ö Òº Ê ÙÐØ Ö Ò Ù Ë Û Ö Ö Ø ÙÒ Ó Ò Ö Ø Ò Ö Ø ÞÙÑ Ó Ò Ò Ó Ò Ú Ö Ò ÖØ Ò Ò Ò ÙØÓ Ò Ò Ó Òµ ÑÙ ÒÒ Ö Ð Ö ÒØÖ Ô ¹ Ø Ð Ö Ø Òº Ñ Ø Ø tan(α) = FZ F g = mv2 rmg º Ö Ù ÓÐ Ø v = rgtan(α) ÛÓ α Ö ËØ ÙÒ Û Ò Ð Ö ÃÙÖÚ Øº Û Ò Ø Ö Ò Û Ö Ò ÒÒ Ø ÒÓ Ö Û Ð ÞÙ ØÞÐ ÒÓ Ê ÙÒ ÞÙÖ ÒØÖ Ô Ø Ð¹ Ö Ø ÞÙ Ö Ò Ø Û Ö Ò ÒÒ ËÓÐ ËØ Ð ÙÖÚ Ò Û Ö Ò ÙÒØ Ö Ò Ö Ñ ÀÓ Û Ò Ø Þ Ò ÙÒ ÙØÓÖ ÒÒ Ò Ò ØÞØ Û Ð ÙØÐ Ö À Ø Û Ò Ø Ò ÖÐ Ù Òº ½
42 Ð ÙÒ ½½º¾ Ö ËØ Ð ÙÖÚ ÖÒ ÑÑØ Ê ÙÐØ Ö Ò Ù Ë Û Ö Ö Ø ÙÒ Ó Ò Ö Ø ÊÓÐÐ Ö ÒØÖ Ô Ø Ð Ö Øº ¾
43 Ã Ô Ø Ð ½¾ Ò Ö Ö Ø Ä ØÙÒ ººº ½¾º½ Ò Ö Ò Ö Ø Ò ÖØ Ð Ø Ö Ø ÞÙ Ð Ø Òº ½¾º¾ Ö Ø ÍÑ Ò Ò ÃÖ Ø Ò Û ËØÖ ÞÙ Û Ò ÑÙ Ñ Ò Ö Ø Ð Ø Òº Ö Ø Ø Ò Ö Ò ÖÙÒ ÙÒ Ø Ò ÖØ Ð Ë Ð ÖÔÖÓ Ù Ø Ù ÃÖ Ø ÙÒ Ô Ö ÐÐ Ð Ö ËØÖ º W = E = F Sº ÙØ Ø Ò ÓÒ¹ Ö Ò Ö Û ÙÒ Ò Ö Ø ÞÙ Ò Ö ÃÖ Ø Ò Ö Ø Ð Ø Ø Û Ö Ï ÒÒ ÃÖ Ø ÙÒ ËØÖ Ò Ø Ô Ö ÐÐ Ð Ò ÑÙ Ö ËØÖ Ó Ö ÃÖ Ø Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Þ ÖÐ Ø Û Ö Ò ÙÒ ÒÙÖ ÈÖÓ Ù Ø Ö Ô Ö ÐÐ Ð Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ö Ø Ø Û Ö Òº Ï ÒÒ Û Ö ÞÛ Ò ÙÒ Ë Ò Ò Ï Ò Ð ÚÓÒ α Ò Ñ Ò Û Ö Ñ ÒØ ÔÖ Ò W = F S cos(α) Ö Ò Òº Æ ¹ Ð Ò ÛÖ Ò Ø Ö Ö Ø Ð ÈÖÓ Ù Ø Ù ÃÖ Ø ÙÒ ËØÖ Æ ÛØÓÒÑ Ø Ö ÛÖ º Ò Ø Ø Ö Ö Ø Ö Ö ÑÓÑ ÒØ Û Ö Ò Û Ö Ð ÒÓ ÒÒ ÒÐ ÖÒ Òµ Ö ÖÚ ÖØ Ó Ñ Ò Ò Ø Ö Ö Ø ÂÓÙÐ Ò ÒÒغ ½¾º¾º½ ÃÓ Ö ØÖ Ò È Ý Ð Ò Ò Ö Ø Ï ÒÒ Û Ö Ò Ò ÃÓ Ö Ù ÓÒ Ø ÒØ Ö À ÖÙÑØÖ Ò Ð Ø Ò Û Ö Ô Ý ¹ Ð Ò Ö Ø Ó ÖÒ Û Ö Ê ÙÒ ÙÒ ÄÙ ØÛ Ö Ø Ò Ú ÖÒ Ð Òº ËØÖ Ø Ò Ö Ø ÞÙÖ Ë Û Ö Ö Øº Ï ÖÙÑ Ø ÒÒ ØÖÓØÞ Ñ Ò ØÖ Ò¹ Ò Ð Ø Ò Ö Ò Û ÙÒ Ö ÅÙ ÐÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ò Ø ÓÖ Ø ÒÒØ Ò Û Ö Ò ÃÓ Ö Ù Ò Ò Ò À Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ñ Ï Ò Ø Ø Ø ÙÒ Ò ÒÒ Ö Ò Ð Ò Ó Ò Ê ÙÒ ÙÒ ÄÙ ØÛ Ö Ø Ò µº ½¾º Ò Ö Ö ÐØÙÒ ØÞ Ò Ö ÒÒ Û Ö ÖÞ Ù Ø ÒÓ Ú ÖÒ Ø Ø Û Ö Ò ÓÒ ÖÒ ÒÙÖ ÚÓÒ Ò Ö ÓÖÑ Ò Ò Ò Ö ÙÑ Û Ò ÐØ ÞÛº ÚÓÒ Ò Ñ Ã ÖÔ Ö Ò Ò Ò Ò Ö Ò ¹ Ò Û Ö Òº Ö Ù ÓÐ Ø Ö Ø ËÙÑÑ ÐÐ Ö Ò Ö ÓÖÑ Ò Ò Ò Ñ
44 ÐÓ Ò Ò ËÝ Ø Ñ ÓÒ Ø ÒØ Ð Ò ÑÙ º ÐÓ Ò ËÝ Ø Ñ ÙØ Ø Ò ÑØÐ Ò Ö ÓÖÑ Ò ÙÒ Ù Ø Ù Ò Ò Ã ÖÔ Ö Ò Ê ¹ ÒÙÒ Ò ÞÓ Ò Û Ö Ò Ñ Òº Ø ÙÒØ Ö Ò Ö Ñ ÑØ Ò Ö Ñ ÍÒ Ú Ö ÙÑ Ð Ö ØÑ Ð Ñ ÐÓ Ò Ò ËÝ Ø Ñµ ÓÒ Ø ÒØ Ð Øº Ö Ò Ö Ö ÐØÙÒ ØÞ Ø Ò Ò ÔÖ Ø Ò ÆÙØÞ Ò Û Ð Ò Ò Ö ¹ ÓÖÑ ÚÓÒ Ö Û Ò Ø Ò Ø Ò Ò Ö ÚÓÒ Ö À غ Ñ Ø ÒÒ ÞÙÑ Ô Ð Ö Ò Ò Ñ Ú ÖØ Ð Ò ÏÙÖ Ñ Ø Ò Ö Ò Ò Û Ò Ø ÖÖ Ø Ñ Ü Ñ Ð À ÙÒØ Ö Î ÖÒ Ð ÙÒ ÄÙ ØÛ Ö Ø Ò µ Ø ÑÑØ Û Ö Òº ½¾º ½¾º º½ Ò Ö ÓÖÑ Ò ÈÓØ ÒØ ÐÐ Ò Ö À Ò Ò Ö µ Ò Å Ø Ù ÖÙÒ Ò Ö À Ò Ö º Â Ö Ö À Ù Ö Ø¹ Û ÖÙÒØ Ö ÐÐØ ØÓ Þ Ö Ø Ö Ö Ö ÒÒ Û Ö Òº Ç Ò Ë Û Ö Ö Ø Ò Ø ÖÐ Ò À Ò Ò Ö º E pot = mgh Ñ Ø Ñ Ö Å Ö Ö ¹ Ð ÙÒ ÙÒ ÙÒ Ö À º ËØÖ Ò ÒÓÑÑ Ò Ø ÙÑ À Ò Ö ÒÞ Ñ ÒØ ÔÖ Ò ÒÒ Ò Û Ö Ù Ò ÆÙÐÐÔÙÒ Ø Ö À Ó Ò ÒÒØ ÆÙÐÐÒ Ú Ùµ Ð Ö ØÐ Òº ½¾º º¾ Ã Ò Ø Ò Ö Û ÙÒ Ò Ö µ Â Ò ÐÐ Ö ØÛ Û Ø ØÓ Ñ Ö Ò Ö Ø º E kin = mv2 2 ½¾º º Ò Ö Ñ Ë Û Ö Ð Ò Ù Ó Û Æ ÖÙÒ ÓÖÑ Ð Ö Ë Û Ö Ö Ø F g = mg ÒÙÖ Ù Ö Ö Ó Ö ÐØ ÐØ Ù ÓÖÑ Ð Ö ÔÓØ ÒØ ÐÐ Ò Ö ÒÙÖ Ò Ö ¹ Ò º ÓÖØ ÛÓ Û Ö ÐÐ Ñ Ò ÓÖÑ Ö Ë Û Ö Ö Ø Ú ÖÛ Ò Ò Ñ Ò Ø Ö Ø Ñ ÒØ ÔÖ Ò W = γmm r1 γmm r2 ÛÓ Ö½ ÙÒ Ö¾ Ò ØÒ ÞÛ Ò Ò Å Ò Ñ ÙÒ Å Ò º ½¾º º Ò Ö Ò Ö Ô ÒÒØ Ò ËÔÖÙÒ Ö ÓÖÑ Ð Ö Ò Ò Ö Ô ÒÒØ Ò Ö Ô ÖØ Ò Ö Ð ÙØ Ø E = D( X) 2 2 ½¾º º ÏÖÑ Ò Ö Ù ÏÖÑ Ø Ò Ò Ö ÓÖѺ ÖØÖ ÙÒ ÚÓÒ ÏÖÑ Ö ÒÒ Ò Û Ö Ö Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò Ã ÖÔ Ö Ú ÖÒ Öغ ÓÖÑ Ð Ö ÏÖÑ Ò Ö Ð ÙØ Ø Q = mc T ÛÓ Ñ Å Ã ÖÔ Ö T Ì ÑÔ Ö ØÙÖÒ ÖÙÒ Ò Ã ÐÚ Ò ÙÒ ÏÖÑ Ô Þ ØØ Ò º à ÐÚ Ò ¹ Ð Ø Ð Ò Ò Ø Ò Û Ð Ù Ð ÐÓ ÙÑ ¾ Ö Ú Ö Ó Òº Ø Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ö ÒÞ Ò Ö ÒÙÖ Ö ÒÞ Ò ÒÒ Ò Û Ö Ù ¹ Ö Ø Ð Ù Ú ÖÛ Ò Òº ÏÖÑ Ô Þ ØØ Ø ØÓ Ò ÙÒ Ò ÖØ Ð Ò Ö Ö Ù Ø ÙÑ Ò Ã ÐÓ Ö ÑÑ ËØÓ ÙÑ ½ à ÐÚ Ò ÞÙ ÖÛÖ¹ Ñ Ò Ò Ø Joule KilogrammKelvin )º Ï Ö Ø Ò Ö ÖÓ ÏÖÑ Ô Þ ØØ
45 Ø ÒÒ Ú Ð ÏÖÑ Ù Ò Ñ Ò Ó Ö Ò ÙÒ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÖØ ÒÙÖ Û Ò º ÖÙÑ Ø ÃÐ Ñ Ò Ö Æ ÖÓ Ö Û Ö Ö Ð Ø Ú ÓÒ Ø Òغ ½¾º Ä ØÙÒ Ä ØÙÒ Ø Ò ÖØ Ð P = W t Ð Ó Ö Ø ÔÖÓ Øº Ò Ø Ö Ä ØÙÒ Ø Ï ØØ Ïµº Ï ÒÒ ÞÛ Ð Ö Ø Ð Ø Ò Ö Ò Ö ÒÙÖ Ð Ø Ö Ù Ø Ð Ø Ø Ö Ð Ó ÓÔÔ ÐØ º ½¾º Ï Ö ÙÒ Ö Ï ÒÒ Û Ö Ö Ò ÛÓ Ò Ö Ò Ò Ø Ò Û Ö ÒÓÖÑ Ð ÖÛ Ò Ø ÒÞ Ò Ö Ó ÙÑ ØÞØ Û Û Ö ÖÒ ØØ Òº Ñ ÒÞ Ò Ô ÖØ Ò Ö¹ Û Ö Ñ ÒÞ ÒÑÓØÓÖ ÞÙÑ Ô Ð Ò Ø ÒÙÖ Ò Û ÙÒ Ò Ö ÙÑ ØÞØ ÓÒ ÖÒ Ù Ò Ë ÐÐ Ò Ö ÏÖÑ Î Ö Ø ÓÒ Ò Øº Î Ö ÐØÒ Ö Ò ÙÒ Ö Ñ ÒÒ ÙÑ ØÞØ Ò Ò Ö Ð Ó Ñ ÆÙØÞ Òµ ÞÙÖ ÑØ Ò ÒÚ Ø ÖØ Ò Ò Ö Û Ö Ð Ï Ö ÙÒ Ö Þ Ò Ø η = ENutzen E Investiert º Ö Ï Ö ÙÒ Ö Ø Ò Ø ÒÐÓ Û Ö ÂÓÙÐ Ñ Ð Ö ÙÒ Ñ Æ ÒÒ Ö Ò ÙÒ Û Ö Ó Ø Ò ÈÖÓÞ ÒØ Ò Òº ½¾º ÃÖ ØØÖ Ò ÓÖÑ ØÓÖ Ò Ï Ò Ö ÃÖ Ø Ñ Ö ËØÖ Ö Ø Ð Ó ÈÖÓ Ù Ø Ù ÃÖ Ø ÙÒ Ô Ö ÐÐ Ð Ö ËØÖ Ø Ö Ò ¹ Ø ÑÑØ ÌØ Ø ÚÓÖ Ò Ø Ö Ñ Ð Ð Ö Ø Ñ Ø Ú Ð ÃÖ Ø ÙÒ Ò Ñ ÙÖÞ Ò Ï Ó Ö Ñ Ø Û Ò ÃÖ Ø ÙÒ Ò Ñ Ð Ò Ò Ï ÞÙ Ð Ø Òº Ö Ø Ò Ö Þ ÒØ ÔÔ Ö Ø Ó Ò ÙÒ Ö ÅÙ ¹ Ð Ö Ø Ö Ú Ð Ù Ò Ò Ø Ù Ö Ò Û Ö º ½¾º º½ À Ð ØÞ Å Ø Ò Ñ Ò Ò À Ð ÒÒ Ñ Ò Ö Ò Ö Ø Ù Ö Ò Òº Ï Ù Ò Ö ¹ Ø Ò Ð Û Ù Ö Ö ÒØ Ø Ò Ö Ø ÓÐ Ö Ò Ö Ö ÐØÙÒ º Ð Ï Û Ö Û Ð Ö ÚÓÑ Ò À Ð Ö Ò ÃÖ Ó Ò Ò ¹ ÒÓÑÑ Ò ÓÑ Ø Ò Û Ö F Last 2πr = F Mensch 2πR Ð Ø ÙÑ ÓÖÑ Ò ÞÙ F Last F Mensch = R r Ï ÒÒ Û Ö Ð ÞÙÑ Ô Ð Ò Ò Þ ÒÑ Ð ÐÒ Ö Ò À Ð Ò ÒÒ Ò Û Ö Ò Þ ÒÑ Ð Ó ÖÓ ÃÖ Ø Ò Ë ÐØ Òº Ï Ö Ñ ÐÒ Ö Ò À Ð ØÞØ Ö Ù Ø Ð Ó Ò Ø ÖÓ ÒÞÙ ØÖ Ò Ò Ö ÑÙ Ö Ò Ò Û ¹ Ø Ö Ò Ï ÞÙÖ Ð Òº ÈÖÓ Ù Ø Ù À Ð ÖÑ ÙÒ Ò Ö Ø Ö ÃÖ Ø Û Ö Ð Ö ÑÓÑ ÒØ Ò Ø Æ ÛØÓÒ¹Å Ø Ö Æѵ Þ Ò Øº Ë Ö ÃÖ Ø Ò ÒÒÐÓ Û Ö Ò Ò Ò Ö Ø ÙÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ù Ø ÐØ Ò Ò ÒÒ Ò ÙÒ Ò ÃÖ Ø Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙÑ À Ð Ò Ï Ö ÙÒ Øº Ò Ô Ð Ö À Ð Ò Ò Ò Ã ÖØÓÒ Ö Ò ÙÒ Ò ÐØÙÒ Ò ÙØÓ ÖÖ Øºµº ÒÖ Ö ÒÒ Ò Û Ö ÙÒ Ù Ò Ñ ÙÑ ¼ Ö ÖÓØ ÖØ Ò À Ð Ù ÙØ Ò Òº
46 Ð ÙÒ ½¾º½ Ï Ö Ñ ÐÒ Ö Ò À Ð ØÞØ Ö Ù Ø Ò Ø Ú Ð ÃÖ Ø Ù ÞÙ¹ Ö Ò Òº ½¾º º¾ Ê ÑÔ» Ë Ò Ï Ö Ø Ñ Ô Ð Ñ Ø Ñ ÃÓ Ö Ö ÐÖØ ÛÙÖ ½¾º¾º½µ Ð Ø Ò Û Ö ÙÒØ Ö Î ÖÒ Ð ÙÒ ÚÓÒ ÄÙ ØÛ Ö Ø Ò ÙÒ Ê ÙÒ µ Ò Ö Ø Û ÒÒ Û Ö Ò Ò ÃÓ Ö ÓÖ ÞÓÒØ Ð ØÖ Ò ÃÖ Ø Ë Û Ö Ö Øµ ÙÒ Ï ÓÖ ÞÓÒ¹ Ø Ðµ Ò Ö Ø Ù Ò Ò Ö Ò º Ï ÒÒ Û Ö ÒÙÒ Û Ö Ã Ø Ò Ò ÛÓÐÐ Ò ÒÒ Ò Û Ö ÒØÛ Ö Ò Ö Ø Ò Ó Û Ö Ò Ï Ñ Ò Ñ Ö Ò Ö ÚÓÐÐ Ë Û Ö Ö Ø Û Ö Ò Ð Ò Ó Ö Û Ö ÒÒ Ò Ñ Ø Ð Ò Ö Ê ÑÔ Ò Ï Ú ÖÐÒ ÖÒ ÙÒ Ö Ò Ð Ò Ö ÃÖ Ø Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙÖ Ê ÑÔ µ Ù Ö Ò Ò ÔÐÙ ØÛ Ê ÙÒ Ò Ø ÖÐ µº Ï Ö ÒÒ Ò Ð Ó Ö ËØ Ð Ø Ö Ê ÑÔ Ð ËØÖ Ú ÖÐÒ ÖÒ ÙÒ ÃÖ Ø Ú Ö Ð Ò ÖÒ Û Ö Ø Ò Ã Ô Ø Ð ½¼ Ö ÐÖØ ÛÙÖ ¹ Ä Ð ÈÖÓ Ù Ø Ù ÃÖ Ø ÙÒ Ï Ð Ó Ö Ø Ð Ø ÙÒØ Ö Î ÖÒ Ð ÙÒ Ö Ê ÙÒ µ ÑÑ Ö Ð º ½¾º º Ð ÒÞÙ Ù Ò Ð ÒÞÙ ÖÙ Ø Ù Ñ ÈÖ ÒÞ Ô Ñ Ö Ï ÞÙÖ ÞÙÐ Ò ÙÒ Ö Û Ò Ö ÃÖ Ø Ù Ö Ò Ò ÞÙ Ñ Òº Ö Ø Ø Ù Ñ Ö Ö Ò ÐÓ Ò ÙÒ Ø Ò ÊÓÐÐ Ò Ñ ÓÐ Ò Ò Ö Ò Û Ö Òº Ø ÊÓÐÐ Ö Ø Ò ÊÓÐÐ Û Ö Ò ÃÖ Ø Ò Ô ÖØ ÒØ Ð Ð ÞÙ Ë Ð ÙÑÞÙÐ Ò Òº Ø Ö Û Ø Ó Ñ Ð Ø Ò ÙÒØ Ò ÞÙ Þ Ò Ø ØØ Ò Ó Ò ÙÑ Ò Ä Ø ÒÞÙ Òº ÄÓ ÊÓÐÐ ÐÓ ÊÓÐÐ Ø Û Ö Æ Ñ ÓÒ Ò ÙØ Ø ÐÓ Ð Ó Ò Ö Ò Ø Øº ÊÓÐÐ Ð Ø Ñ Ë Ðº Ø Ñ Ò Ë Ð ÞÙÑ Ô Ð ÙÑ ¾ Å Ø Ö Ò Ø Ø
47 Ð ÙÒ ½¾º¾ Ö Ð ÒÞÙ Ø Ø Ù Ò Ö ÃÓÑ Ò Ø ÓÒ ÐÓ Ö ÙÒ Ø Ö ÊÓÐÐ Òº Ð ÙÒ ½¾º ÍÑÐ Ò ÖÓÐÐ Ò Ô Ö Ò Ò ÃÖ Ø Ö ÐÐ Ò Ö ÒÒÓ Ò Û Ø Ù º
48 Ð ÙÒ ½¾º  ÐÓ ÊÓÐÐ Ð ÖØ Ò Ø ÃÖ Øº ÊÓÐÐ ÙÒ Ö Ò Ø Ä Øµ ÒÙÖ ÙÑ Ò Ò Å Ø Ö Ò Ë Ð Ù Ë Ø Ò Ö ÊÓÐÐ Ò Ú ÖØ Ðغ Ä ÙØ Ò Ö Ö ÐØÙÒ ÑÙ Ñ Ò Ð Ó ÒÙÖ Ñ Ø Ö Ð Ò ÃÖ Ø Þ Ò Ò Ø ÛÖ ÙÑ Ä Ø Ö Ø ÞÙ Òº Û Ö ÑÙ Ñ Ò ÒÙÒ Û Ø Ö ÊÓÐÐ Ù ÒÓ Ò Ö Ø Ñ Î Ö ÐØÒ ÞÙÖ Ä Ø Ð ÖÛ Ú ÖÒ Ð Ö Ñ Ò Ö Ð Ø Ä Ø Ò Ò Ò Ð ÒÞÙ Ö Ù Øº Ï ÒÒ Ñ Ö Ö ÊÓÐÐ Ò Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Ò Ð ÖØ Ö Ú ÖÛ Ò Ø ÐÓ ÊÓÐÐ ÃÖ Øº ¾ ÐÓ Ò ÊÓÐÐ Ò ÒÒ Ñ Ò Ð Ó Ú Ö ÅÙ Ð Ö Ø Ù Ö Ò Òº
49 Ã Ô Ø Ð ½ ÁÑÔÙÐ ¹ Ö ÐØÙÒ ¹Ë ØÞ Á˵ Ò Ù Ó Û ÑØ Ò Ö Ò ÐÓ Ò Ò ËÝ Ø Ñ Ö ÐØ Ò Ð Ó ÓÒ Ø Òص Ð Ø Ø Ù Î ØÓÖ¹µ ËÙÑÑ Ö ÁÑÔÙÐ Ð Ó Ö Ñ¹ Ø ÑÔÙÐ Ó Ö Ö ÙÐØ Ö Ò Ö ÁÑÔÙÐ µ Ò ÐÓ Ò Ò ËÝ Ø Ñ Ò Ö Ð¹ ØÙÒ Ö º Ö ÁÑÔÙÐ Ø Ò ÖØ Ð p = mv ÛÓ m Å Ø v Û Ò Øº Ö ÁÑÔÙÐ Ö ÐØÙÒ ØÞ Ð Ø ÓÑ Ø Ò Ö Ò Ð i m iv i = konstant ÛÓ ËÙÑÑ ÒÞ Ò Ø Ø Û Ö Ö ÐÐ ÁÑÔÙÐ ÙÑÑ ÖØ Ð Ó m 1 v 1 +m 2 v 2 +m 3 v 3...º Ö ÑØ ÑÔÙÐ Ñ ÐÓ Ò Ò ËÝ Ø Ñ Ö ÐØ Ò Ð Ø Ð Ø Ò Ò Ò Ù ÑÑ Ò¹ ØÓ ÞÛ Ö ÃÙ ÐÒ Þ Ò Ò Ñ Ù ÑÑ Ò ØÓ ÞÛ Ö ÃÙ ÐÒ ÞÙÑ Ô Ð Ñ ÐÐ Ö µ Û Ö ÃÙ Ð ½ Ñ Ø Ò Ö ÃÖ Ø F 12 Ù ÃÙ Ð ¾ Òº Ï Ò Ñ Ö ØØ Ò Æ ÛØÓÒ Ò Ü ÓÑ Ø ÓÒ Ê Ø ÓÒµ ÑÙ ÞÙ Ö Ø ÃÙ Ð ¾ Ñ Ø Ö Ð Ò Ö ÒØ Ò ØÞØ Ö Ø Ø Ò ÃÖ Ø F 21 = F 12 Ù ÃÙ Ð ½ Û Ö Òº ËÓÑ Ø ÐØ F 12 + F 21 = 0º Ï ÒÒ Û Ö ÒÙÒ F 12 = m 2 a 2 ÙÒ F 21 = F 12 = m 1 a 1 Ò ØÞ Ò ÙÒ Ö Ò Ò Ò a i = vi t Ö ÐØ Ò Û Ö v m 1 1 t +m 2 v2 t = 0º ÃÖ Ø Ö Ð Ø t Û Ö Ò ÒÒ Ò Û Ö t ÖÞ Ò ÙÒ Ö Ð Ø m1 v 1 +m2 v 2 = 0 Ó Ö m 1 v 1 = m 2 v 2 Ó Ö p 1 = p 2 º ÁÒ ÏÓÖØ Ò ÙØ Ø Ù Ø ÓÒ Ê Ø ÓÒ Ö Ø ÓÐ Ø Ò ÃÙ Ð Ð Ú Ð ÁÑÔÙÐ Ø Û Ò Ö Ù Ò ÑÑØ ÓÑ Ø ÑÙ ËÙÑÑ Ö ÁÑÔÙÐ ÓÒ Ø ÒØ Ð Òº Ï ÒÒ Û Ö ÙÒ Ò Ò Ð¹ ÐÓÒ Ò Ù Ò Ù Ñ ÄÙ Ø Ù ØÖ ÑØ Ó Ò ÑÑØ Ö ÁÑÔÙÐ Ò ÒØ Ò ÞÙ Û Ð ÑÑ Ö Ñ Ö ÄÙ Ø Ù ØÖ ÑØ Ò Ò ÁÑÔÙÐ Ò ÒØ Ò Øº Ñ Ø Ö ÑØ ÑÔÙÐ Ö ÐØ Ò Ø ÑÙ ÓÑ Ø Ö ÁÑÔÙÐ Ò ÚÓÖÒ Ò Ò Ù Ð Ñ Å ÞÙÒ Ñ Òº Ô ÖØ Ò Ñ Ö ÐÐÓÒ ÑÑ Ö Ò ÐÐ Ö Û Ö º Ï Ö ØÖ Ø Ò Ñ ÓÐ Ò Ò ÒÙÖ ¾ ÜØÖ Ñ ÐÐ ÚÓÒ ËØ Òº Ø ËØ Ð Ò Ó Ø Ö Ò ÛÓ ÞÛ Ò Û Ö Ò Ô Ý Ð Ò ÐÙÒ Ö Ö Ò ÔÖÙ ÚÓÐÐ Ñ Øº Ø ËØ Ö Ñ Ø Ð ÙØ Æ ÖÙÒ Ò Ö Ö Ò ÜØÖ Ñ ÐÐ Ò Ò Û Ö Ò ÒÒ Ò ÛÓÐÐ Ò Û Ö ÙÒ Ñ Ø Ò Ò ÐÐ Ò Ò Òº ½ º½ Ö ÚÓÐÐ ÓÑÑ Ò Ð Ø ËØÓ Ã ÒÒÞ Ò ÚÓÐÐ ÓÑÑ Ò Ð Ø Ò ËØÓ Ø Ð Ò ÚÓÒ Ð Ò Ò Î Ö ÓÖÑÙÒ Ò ÚÓÖ Ö Ò Î Ö ÓÖÑÙÒ Ò Û Ò Ö Ø Ù Ø Û Ö Ö Û Ö Ù ÒØ Ò ÖÐ Ù Ø µº Ï Ö Ò Ò Ò Ö ØÞ Ëµ
50 ÙÒ ÁÑÔÙÐ ØÞ Á˵ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ ÙÑ Û Ò Ø Ò Ö Ò ËØÓ¹ Ô ÖØÒ Ö Ò Ñ ËØÓ v 1 ÙÒ v 2µ ÞÙ Ø ÑÑ Òº v 1,v 2 Ò Û Ò¹ Ø Ò Ö ÃÙ Ð ½ ÙÒ ÃÙ Ð ¾ ÚÓÖ Ñ ËØÓ v 1,v 2 Û Ò Ø Ò ÚÓÒ ÃÙ Ð ½ ÙÒ ÃÙ Ð ¾ Ò Ñ ËØÓ º Ë m1v m2v2 2 2 = m1v m2v ÁË m 1 v 1 +m 2 v 2 = m 1 v 1 +m 2v 2 Ø ÙÒ Ò ØÛ Ù Û Ò Ö Ê ÒÙÒ Ò ÙØ Ò ÖØ Ò Ä ÙÒ Ò v 1 = (m1 m2)v1+2m2v2 m 1+m 2 ½ º¾ v 2 = (m2 m1)v2+2m1v1 m 1+m 2 Ö ÚÓÐÐ ÓÑÑ Ò Ò Ð Ø ËØÓ Ã ÒÒÞ Ò ÚÓÐÐ ÓÑÑ Ò Ò Ð Ø Ò ËØÓ Ò Ð Ò Î Ö ÓÖÑÙÒ Ò ÞÙÑ Ô Ð Ò Ò Ñ Û Ö Ò ÙØÓÙÒ Ðе ÙÒ ÞÙ ÑÑ Ò ØÓ Ò¹ Ò Å Ò Ò Ñ ËØÓ Ò Ò Ø Ð Ò Ð Ó ÞÙ ÑÑ Ò Ð Òº Ï Ö Ö ÐØ Ò Ö Ò ÞÙ ØÞÐ ÍÒ ÒÒØ U Ò Ø v 1 ÙÒ v 2µ ÛÓ Í ÒÒ Ö Ò Ö Ø Û Ö ÙÒ Ð Î Ö ÓÖÑÙÒ Ò Ö ÚÓÖ Ø ÐÐ Ò ÒÒ Òº Ò Ì Ð Ö ÙÖ ÔÖ Ò Ð Ò Ò Ø Ò Ò Ö Û Ö Ð Ó Ö Î Ö ÓÖÑÙÒ Ù ¹ Û Ò Ø ÙÒ Ú ÖÔÙ Ø Ð ÏÖÑ º Ñ Ø Ð ÙØ Ø Ö Ò Ö ØÞ Ò Ñ ÐÐ Ë m1v m2v2 2 2 = m1v m2v U Å Ò Ö Ò Ò Ñ ÚÓÐÐ Óѹ Ñ Ò Ð Ø Ò ËØÓ Ò Ò Ø Ð Ò ÙÒ ÓÑ Ø Ð Û Ò Ø Ò Ñ ËØÓ Ò Ñ Ò v 1 = v 2 = v µ Ò Û Ö Û Ö ¾ Ð ÙÒ Ò Ñ Ø ¾ ÍÒ ÒÒØ Òº Ë m1v m2v2 2 2 = m1v m2v U = (m1+m2)v 2 2 +U ÁË m 1 v 1 +m 2 v 2 = m 1 v 1 +m 2v 2 = (m 1 +m 2 )v Ñ Ø Ð Ø v ÒÞ Ò¹ Ù Ñ ÁÑÔÙÐ ØÞ Ø ÑÑ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ØÞ Ò ØÞ Ò Û ÙÒ Î Ö ÓÖÑÙÒ Ò Ö Í Ð Öغ ½ º ÃÖ Ø ØÓ Ö ÁÑÔÙÐ Ø Ò ÖØ Ð p = mvº v = a t ÒÒ Ò Û Ö ÓÑ Ø Ö Ò p = F tº Ï Ö ÒÒ Ò Ð Ó Ò ÁÑÔÙÐ Ò ÖÙÒ Ö Ö Ò Ò Ñ Û Ö Ò Ù Ö ÃÖ Ø Û Ö Ò Ð Òº Â Ö Ö ÃÖ Ø Ø ÙÒ ÐÒ Ö Û Ö Ø ØÓ Ö Ö Ø ÁÑÔÙÐ Ò ÖÙÒ º Æ Ö ÃÖ Ø ÙÑ ÓÖÑØ ÒÒ Ò Û Ö Ù Ò F = p t º Ø Ð Ó Ò ÐÐ Ö Ò ÁÑÔÙÐ Ò ÖÙÒ Ø ØØ Ò Ø ØÓ Ö Ö Ø ÃÖ Ø Û Ö Øº Ø Ö ÖÙÒ Û ÖÙÑ Ã Ö Ø Ö ØØ Ö ÙÒ ØÓÒ Ð Þ Ö Ð Ò Ò Ø Ö Ö Ø Ò Ë Ð Ø Ò ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ö ÅÙØ Ñ Ð Ø Ò ÐÐ ÞÙ Ð Ò ÒØ Ò Øº ½ º ÁÑÔÙÐ Ò ÖÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ö Û Ò¹ Ø ØÞØ Ò Û Ö ÒÙÖ Ò ÐÐ ØÖ Ø Ø ÁÑÔÙÐ Ò ÖÙÒ Ñ Ø Ò Ö Û Ò Ø Ò ÖÙÒ Ò Ö Øº ØÛ ÐØ Ò Ö Ö Ò Ù Ó Ñ Ð Ø Ö ÐÐ Û Ò Ø ÓÒ Ø ÒØ Ö Å Ú ÖÒ ÖРغ Ø ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ù ØÖ Ñ Ò Ñ Ó Ö Ï Ö Ö ÐÐ ÙÑ Ô Ð Ê Ø Ò Ó Ö ÐÙ Þ Ù µº Ö ÁÑÔÙÐ Ø Ð p = mv Ò ÖØ ÓÑ Ø ÒÒ Ò Û Ö p = m v t Ó Ö p = m t v Ö Òº Ù ÑÑ Ò Ø p = m t v+m v t º ¼
51 Ã Ô Ø Ð ½ ÈÐ Ò Ø Ò Û ÙÒ Ò ½ º½ Ö Ú Ø Ø ÓÒ ØÞ Ö Ú Ø Ø ÓÒ Ö Ø Ò Ö Ö ÐÐ Ñ Ò Ò ÓÖÑ Æ ÛØÓÒ Ö Ú Ø Ø ÓÒ ¹ ØÞµ ØØ Ò Û Ö Ö Ø ÒÒ Ò Ð ÖÒغ Ë Ð ÙØ Ø F g = γmm r ÛÓ Ñ ÙÒ 2 Å ÞÛ Ð Å Ò Ò ÒÞ Ò Ñ ÓÐ Ò Ò ÞÛ À ÑÑ Ð ¹ ÖÔ Öµ ÙÒ Ö Ö Ø Ò º γ Ø Ö Ú Ø Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ø Ñ Ø Ö Ö ¹ Ð ÙÒ ÙÒ ÞÙ Ú ÖÛ ÐÒ µ Ö Ò Ï ÖØ Ö ØÑ Ð ÚÓÒ Ú Ò Ñ Ø Ð 11 m3 Ò Ö Ö Û ÞÙ γ = kgs Ø ÑÑØ ÛÙÖ º 2 Æ ÛØÓÒ Ñ Ù Á Ù À ÑÑ Ð ÖÔ Ö ÙÑ Ù Ö Ò ÍÑÐ Ù ¹ Ò Ò ÞÙ Ð Ò Ö ÃÖ Ò ÙÒ ÓÖ Ò Ñ Ò ÑÙ Ð Ó Ò ÒØÖ Ù Ð Ö Ø ÚÓÖ Ò Ò Òº Ö Ò ÊÓÐÐ ÖÒ ÑÑØ Ñ ÐÐ Ö À ÑÑ Ð ¹ ÖÔ Ö Ö Ú Ø Ø ÓÒº ËÓÑ Ø Ò Û Ö Ò ÙÒ F Z = F g Ñ Ø Ö Ò¹ ØÖ Ù Ð Ö Ø F Z = mv2 2πr r º Ö v ØÞ Ò Û Ö v = T Ò ÛÓ 2πr ËØÖ ÔÖÓ ÍÑÖÙÒ ÙÒ ÙÒ T ÍÑÐ Ù Ù Ö Øº Æ Ö ÙÑ ÓÖÑØ Ð ÖØ ÙÒ Ð ÙÒ Ö Ò ÍÑÐ Ù ÒÖ Ù r = sqrt[3] γmt2 4π º ÍÑÐ Ù Ò Ò Ø 2 ÓÑ Ø ÒÙÖ ÚÓÒ Ö Å ÙÑ Ö Ø Ò ÈÐ Ò Ø Ò»ËØ ÖÒ ÓÛ ÚÓÒ Ö Íѹ Ð Ù Ù Ö º Ö Ù Ò Û Ö Ù r3 T = C ÐØ Ð Ó Î Ö ÐØÒ 2 r 3 T Ø Ò ÃÓÒ Ø ÒØ Ö ÐÐ À ÑÑ Ð ÖÔ Ö ÙÑ Ò Ð Ò ÒØÖ Ð ÖÔ Ö 2 ÞÙÑ Ô Ð ËÓÒÒ µ Ö Òº Ø C = γm 4π º ØÞ ÐØ Ù 2 Ö ÐÐ Ô Ò ÙÒ Ø Ð ÞÛ Ø Ã ÔÐ Ö ØÞ ÒÒØ Ò ÒÒØ Ò Ñ ØÖÓÒÓÑ Ò ÂÓ ÒÒ Ã ÔÐ Öµº ÍÑÐ Ù Ò Ò Ò Ø Ø ÐÐ Ô Òº Ö ÃÖ Ø Ò ËÓÒ Ö ÓÖÑ Ö ÐÐ Ô Ö À Ð Ò Ð Ò a = b = rº Ö ÙÑ Ö Ø À ÑÑ Ð ÖÔ Ö ÒØÖ Ð ÖÔ Öµ Ð Ó ÞÙÑ Ô Ð ËÓÒÒ Ø Ø Ò Ò Ñ Ö Ò Ö ÒÒÔÙÒ Ø Ö ÐÐ Ô Ö Ø Ã ÔÐ Ö¹ ØÞµº Ò Ø Ñ Ò ÈÓ Ø ÓÒ ÙÑÐ Ù Ò Ò À ÑÑ Ð ÖÔ Ö Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ø Ù Ð ½ º½µ Ø Ñ Ò Û Ò Ø Ù Ò Ö ÐÐ ÔØ Ò ÍÑÐ Ù Ò Ò Ø ÓÒ Ø ÒØ Ø ÒØ ÖÒÙÒ ÚÓÑ ÒØÖ Ð ÖÔ Ö ÙÒ ÓÑ Ø ËØÖ Ö Ë Û Ö Ö Ø ÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ò Öغ Û Ò¹ Ø Ñ ÒØ ÖÒØ Ø Ò ÈÙÒ Ø Ô Ðµ Ø Ú Ð Ð Ò Ö Ð Ñ Ò Ø Ò ÈÙÒ Ø È Ö Ðµº Û Ò Ø ÖÓ Ñ Ø Ò Ð Ò Ø ÙÒ ÙÑ ÖØ Ö ØÖ Ø Ö ËØÖ Ð ÚÓÑ ÒØÖ Ð ÖÔ Ö ÞÙÑ ÙÑÐ Ù Ò Ò Ã ÖÔ Ö Ò Ð Ò Ø ØÒ Ò Ð Ð Ò Û Ø Ã ÔÐ Ö¹ ØÞ» Ð Ò ØÞ Ð ½ º¾µº ½
52 Umlaufbahn Zentraler Himmelskörper Ð ÙÒ ½ º½ ÀÓ Û Ò Ø Ñ È Ö Ð Ð Ò Ñ Ô Ðº ÁÒ ÓÒ Ö ÐØ r A v A = r P v P Ô Ð È È Ö Ðµº ½ º¾ ½ º¾º½ ½ º¾º¾ ½ º¾º à ÔÔÐ Ö Ò ØÞ ½º à ÔÔÐ Ö¹ ØÞ ¾º à ÔÔÐ Ö¹ ØÞ Ð Ò ØÞµ º à ÔÔÐ Ö¹ ØÞ ¾
53 Ð ÙÒ ½ º¾ ¾º à ÔÐ Ö¹ ØÞ Ö Ð Ò ØÞº
54 Ì Ð ÁÎ ÏÖÑ Ð Ö
55 Ã Ô Ø Ð ½ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÒÒ Ö Ò Ö
56 Ã Ô Ø Ð ½ Ì ÖÑ Î Ö ÐØ Ò ÚÓÒ ½ º½ ½ º¾ ½ º Ø ÖÔ ÖÒ Ð Ø Ò Ò
57 Ã Ô Ø Ð ½ ÏÖÑ
58 Ã Ô Ø Ð ½ ËÔ Þ ÐÐ ÏÖ Ñ Ô Þ ØØ
59 Ã Ô Ø Ð ½ È Ò Ö Ò ÏÖÑ Ù Ö ØÙÒ
60 Ã Ô Ø Ð ¾¼ ¼º ½º ÙÒ ¾º À ÙÔØ ØÞ Ö ÏÖÑ Ð Ö ¼
61 Ã Ô Ø Ð ¾½ ÏÖÑ Ö ØÑ Ò Ò Á µ ½
62 Ã Ô Ø Ð ¾¾ ÏÖÑ ÔÙÑÔ Ò Á µ ¾
63 Ã Ô Ø Ð ¾ Ò Ö Ù Ò Ó Ý Ø Ñ Ò Á µ
64 Ã Ô Ø Ð ¾ ÒØÖÓÔ Ë Á µ
65 Ã Ô Ø Ð ¾ ÒØ ÐÔ À Á µ
66 Ã Ô Ø Ð ¾ Ö ÒØ ÐÔ Á µ
67 Ã Ô Ø Ð ¾ ÖÒ Ù Ö Ö ÙÒ Ò Ø ÖÒ Ù Ö Ö Ò Ö Á µ
68 Ã Ô Ø Ð ¾ Ð ØÖÓÑ Ò Ø ËØÖ ÐÙÒ Ê Ó Ø Ú ØØ Øºµ Á µ
69 Ì Ð Î Ð ØÖ Þ ØØ ÙÒ Å Ò Ø ÑÙ
70 Ã Ô Ø Ð ¾ Ð ØÖÓ Ø Ø ¾ º½ ¾ º¾ ¾ º ¾ º Ä ÙÒ ÓÙÐÓÑ ¹ ØÞ ËÔ ÒÒÙÒ Ã Ô Þ ØØ ¼
71 Ã Ô Ø Ð ¼ Ð ØÖÓ ÝÒ Ñ ¼º½ ÐÐØ ÞÙ Û Ö ÖÙ Ø Ö Ë Ö Ø ÙÖØ Ñ ÙØÓ Ù Ñ ÌÖ Ø ÔÖ ÒÞ Ô ÙÒ Ë Ù Ö Ì Ø À ØÖ ÙÒ ÑÑ Ö Ö Ö Ð Ð ØÖ ÙÒ Ø Ö ÙÑ Ò Ø Ö È Ý Ø ÑÑØ ÙÒ Ö Ò ÐÐØ Û Ð ØÖ Þ ØØ Å Ò Ø ÐÐ ÙÖÞ ÚÓÖ Û Ä Ò Ó Ò Ð ØÖ Ò ËØÖÓÑ ÛÖ ÊÙ ÐÐ ÑÔ Ò Ñع Ð Ä Ò ÓÑÑØ ËÓÒÒ ÒÙÒØ Ö Ò ÞÙÑ ÖÐ Ò Ã Ò Ï Ñ Ò Ò ÖÒ Ö Î Ó Ô Ð ÓÑÔÙØ Ö Ò ÅÓØÓÖ Ò Ð ØÖ Ò ÙÒ Òµº ¼º¾ Ë ÐØÔÐ Ò ÝÑ ÓÐ ÒÐ Û Ñ Ò Ò Ö È Ý Ò ÓÖÑ ÐÒ ÑÑ Ö Ð Ò ËÝÑ ÓÐ Ú ÖÛ Ò Ø ÞÙÑ Ô Ð Ò F Ö Ò ÃÖ Ø ÙÑ Ö ÐÖÙÒ Ò ÞÙ Ô Ö Ò Ø Ù Ò Ö Ð ØÖÓÒ Ë ÐØÔÐ Ò ÝÑ ÓÐ º ÙÒ ØÒ Ò Ò Û Ö Ò Û Ö Ò Ö ÙÖÞ ÚÓÖ Ø ÐÐØ Ð ¼º½µº ÒÞ Ð Ò Ò Ï Ö Ø Ò ÒÒ Ò ØØ Ö Ö Ð Ò ËØÖ ÝÑ ÓÐ ÖØ Ò ÈÐÙ ¹ÈÓе Ò Ä Ù Ø Ó ÙÒ Ò Ò ÃÓÒ Ò ØÓÖº Ò Ð Ò Ò È Ð Ö Ä Ù Ø Ó ÝÑ ÓÐ Ö Ò Ñ ØØ ÖØ Ä Øº Ø Ù Ó Ò Ò Ä Ø Ñ ØØ Ö Ò Ò Ò Ð Ò ÒÒ Ò Ð Ò Ò È Ð º Ð ÙÒ ¼º½ Ë ÐØÔÐ Ò ÝÑ ÓÐ ØÒ Ö Ù Ø Û Ö Òº ½
È Ý ¹Ë Ö ÔØ Ö Ö Ø Â Ö È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø Ò Ñ ÖØÖ ØØ ÚÓÒ Ö Ë º Ò Ã ÒØÓÒ ÙÐ Öº ŠРú ÖÖÝ ½¾º Ç ØÓ Ö ¾¼½
È Ý ¹Ë Ö ÔØ Ö Ö Ø Â Ö È Ý ÙÒØ ÖÖ Ø Ò Ñ ÖØÖ ØØ ÚÓÒ Ö Ë º Ò Ã ÒØÓÒ ÙÐ Öº ŠРú ÖÖÝ ½¾º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Á ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÖÙÒ Ð Ò ½ ³Ï ÖÙÑ Ë Ö ÔØ Ø À Ö Ù ÓÖ ÖÙÒ Ò ÙÒ Û Ë Ñ Ø ÖÒº³ ½º½ ³ Ö ÖÙÒ Ò ÙÒ ÈÖÓ Ð
Î ÖØÖ Ù Ò Ú ÖÐÙ Ø Ñ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø ÙÒ Ò Ø ÖÖ Ä ÙÒ Å Ð À Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÒÞ Ò
Î ÖØÖ Ù Ò Ú ÖÐÙ Ø Ñ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø ÙÒ Ò Ø ÖÖ Ä ÙÒ Å Ð À Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Ò ÙÒ Ò ÒÞ Ò Ö Ð Ä ÕÙ ØØ Ò ÒÞ Ò Ø ØÙØ ÓÒ Ò ÙÒ ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø Î ÖØÖ Ù Ò ÁÒØ Ö Ò ÒÑ Ö Ø Û Ö Ò Ö ÃÖ Ù Û Ö ÙÒ Ò Ö Ò ÒÞ
= 27
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ ÇÃÌ»ÆÇÎ ¾¼½½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ ÁÒ ÂÙÐ Ë Ù Ö Ò Ø Ò Ö È Ö Ë Ù º Ë Ò ÑÑØ Ñ ÙÒ ÐÒ Ú Ö ÒÞ ÐÒ Ë Ù Ö Ù º Á Ø Ò ÞÙ ÑÑ Ò Ö Ò È Ö Ù ¹½¾ Û ÚÓÒ Ò Ð Ö Ò Ò Ú ÐÐ Ð º Ï Ð Ò ¾ À Ï Ò ÐÚÓ ÛÛÛº Ð
Ð ÖÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ Þ Ð Ô Ð Ö Ø ÈÓ ÓÒ¹ÈÖÓ Ð Ñ Å ØÖ Ü ÔÐ ØØ Ò ÅÓ ÖÒ Ø Ö Ø Ú Î Ö
Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Á º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½¾º ÅÖÞ ¾¼½ Ð ÖÙÒ Ï Ö ÓÐÙÒ Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ ÃÓÒ Ø ÓÒ
ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾
ÖÒ Ù Àº ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Ñ Ð ¾¼½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ ÒÛ Ò ÙÒ Ò ½ ÒÛ Ò ÙÒ Ô Ø Ð Ö ÒÒ ÖÙÒ ÂÈ Ñ ÚÓÖ Ò Ò ØØ Û Ø Ð ÓÑÔÖ ÓÒ ÅÈ µ ØÛ µ ÃÓÑÔÖ ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Ø Ò ¾ ÒÐ Ø Ò ÒÒ Ö Ð ÒÞ ÐÒ Ö Ð Ö Ï Ø Ö Ò Ø ËØ ÖÙÒ
= = = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Â Æ» ¾¼½ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ù Ñ Ð Ò Û Ö Ê Ð Ñ Ø Ñ Ö Û Ö ÓÖÑØ Ò Òº Ø ÐÐ Ù Ø ÐÐØ Ò ËØ Ò Ñ Ö ÚÓÖ Ò Òº µ Ï Ú Ð Ú Ö Ò ÓÑÑ Ò ÚÓÖ µ Ï Ð Ø Ñ Ù Ø Ò Ú ÖØÖ Ø Ò µ Ï Ð Ø Ù Ñ ÐØ Ò Ø Ò ¾ À Ï Ò
a n½ x ½ +a n¾ x ¾ a nn x n = b n
Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò ½ º ÅÖÞ ¾¼½ Ä Ò Ö Ð ÙÒ Ý Ø Ñ Ä Ö Ø Ð Ö ÑÔ Ò Ð Ø Å ØÖ Ü Ð Ö Ä Ö Ø ÐÐÙÒØ Ö ÙÒ Ò Å ÌÄ ÙÒ Ð Ò Ö ËÝ Ø Ñ Ð Ö ÑÔ
Ü (k) Ü < ǫ, (Ü (k) ) < ǫ, Ü (k+½) Ü (k) < ǫ
Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á Ð Ñ Ò Ö Ò ÙÒ Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò º ÅÖÞ ¾¼½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò ½ Å Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Æ ÛØÓÒ Î Ö Ö Ò Î ØÓÖ Ò Ú ØÓÖÛ ÖØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ½» ½
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ½» ½ ÁÒ ÐØ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø º Ç ØÓ Ö ¾¼½ ¾» ½ Ò Ö Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ
v = ṡ, a = v, a = s adt v = a t+v 0 s = 1 2 a t2 +v 0 t+s 0
Ú½º ¹ Ö ØÙ Ð ÙÖ ÖØ ÚÓÒ Ò Ñ ½ º¼ º¾¼½ Î Ö ÓÒ ÚÓÑ ½ º¼ º¾¼½ ÓÒØ ÒØ ÙÖ ÖÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ú Ö ÐØ Ò Ò Ö ØÙ Ð Ì Ð ½ Ò ÐÓ Å Ø Ó Ð ÖÖ ÒÙÒ ÞÙÑ Ò ØØ ÃÓÒ ØÖÙ Ø ÓÒ a t¹ v t¹ ÙÒ s t¹ Ö ÑÑ Ò Å ÌÄ Ì Ð ¾ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ ÙÒ Ñ Ø Ñ
ψ(t, Ü) = e iet/ ψ(ü).
Ã Ô Ø Ð Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖ ÒÞ Û Ë Ö Ò Ò ÒÒ Ò Ø Ò Ã Ø ÒÔÓØ ÒØ Ð Ö ÌÙÒÒ Ð Ø Ï Ö ØÓ ØÓÑ ÙÒ ÚÓÖ ÐÐ Ñ Ö ÖÑÓÒ Ç Þ ÐÐ ØÓÖº Ï ÒÒ Ë Ó Ò Ò Ò Ö Ù Ò Ë º Ï ÒÒ Ò Ø Ò ÖÒ Ë Ó Ð Ò Ë Ò Ò Òº Ù Ø Ò ËÔÖ ÚÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Ò ÁÒ Ñ Ã
Ã Ô Ø Ð ¾ ØÙ ÐÐ Ö ËØ Ò ÙÒ Ì Ò ÒÞ Ò Ö Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÖÛ ÙÒ ÁÒ ÐØ Ò ¾º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ ÙØÞ Ñ Ã Þ¹ÁÒÒ ÒÖ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º
R ψ = {λ ψ, λ 0}. P ψ P H
Ã Ô Ø Ð Ç ÖÚ Ð Ù ØÒ ÙÒ ÍÒ Ø ÑÑØ Ø ÒØ Ò ÐÐ Ò Ö Ö ØØÐ Ò Ñ ÙÒ Ò ººº Ò Û Ö Ø ¹ Ø Ø Ö Ø Ö Ö È ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÒ Ñ Ø Ö Æ ØÙÖ ØÞ ººº Ò ËØ Ð Ö ØÞ Û Ò Ø Ò Ö Ò Â Ö ÙÒ ÖØ Ø ÑÑ Ò Û Ö ººº ÎÓÒ Ò Ñ Ï ÞÙÖ ÞÙ ØÖÙÑ Ò ÞÙÖ ÞÙÑ
Ð ÖØ Ø ÓÒ Ò Ñ Ø ÚÓÒ Ò Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö ÍÒ Ú Ö¹ ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÎÓÖ ØÞ Ò Ö Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÓÑÑ ÓÒ Ö Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö Û Ø Ö Ø Ö Ø ØØ
Ò Ò Ø Ó ÍÒØ Ö Ù ÙÒ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÄÓ Ð ÖÙÒ Ò Ò Ö Ñ Ò ÓÒ Ð Ò À Ð Ð Ø Ö ØÖÙ ØÙÖ Ò Ñ Ø Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÙÒ ÍÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ò Ö Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö
T = 0.3 s b = 4 m/s 2 s0 = 1 m. T = 2 s v0 = 90 km/h b = 1 m/s 2 s0 = 3 m. s = 0. s = 0. v0=220 km/h 2 a = 4 m/s. a = 1 m/s
Ö ÓÒ Ñ ËØÖ ÒÚ Ö Ö Û Ñ Ò Ð ÖÚ Ö ÐØ Ò ËØ Ù ÒØ Ø ÙÒ Ò Ù Ø Å ÖØ Ò ÌÖ Ö ½ Ö ÓÒ Ù Ö Ë Ø Î Ö Ö ÑÓ ÐÐ Ö Ö Ö Ú ØØ ÙÒ Ò Ö Ò Ø ÐÐÙÒ Ò ÚÓÒ ÙØÓ Ö ÖÒ Û Ö Ò Ù ÖÚ Ö ÐØ Ò ÙÒ Ñ ØØ Ð Ö Ù Ò Î Ö Ö Ù Ù Ò ¹ ÓÒ Ö Ù Þ ÒÞ Î Ö Ö
Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾
ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÒÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ º ÎÓÖÐ ÙÒ ½ ¼ ¼¼ ÆÙÑ Ö Å Ø Ó Ò Á º Ö Ò ÙÒ º À Ù Ò Ð ¾ º Å ¾¼½ ½» ¾ Ð ÖÙÒ ½ ÁÒØ ÖÔÓÐ Ø ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ Ð ËÔÐ Ò ¾ ÆÙÑ Ö ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÃÐ Æ ÛØÓÒ¹ ÓØ Ï Ø Ö ÉÙ Ö ØÙÖ ÓÖÑ ÐÒ ¾» ¾ ÁÒØ ÖÔÓÐ
Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ ÙÒ Ö ØÖÖ Ð Ü Ð µ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Û Ö Ö Ø ÔØ Ò Ö Ë
ÈÓ Ø ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Á È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º Ô Ð ÔÔÛ Öº ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» Ź Ö ÑÑ Ø ÑÓ ÐÐ ÖØ Ù Ö Á ÝÒØ Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ñ ØØ Ð ØÖ Ø Ö ÑÓÖÔ Ó ÝÒØ Ø Ö Å Ö Ñ Ð ÙÒ Ø ÓÒ Ö Òº È ÓÒÓÐÓ
Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº
Ö Å Ò Ò Ò Á Ò Ò ÃÓÐÐ Ò Ê Ò Ö Ë Ñ ÐÞ¹ ÖÙÒ Ê Ò Ö Ë Ñ Ø ÙÒ ÊÙ Ë Ñ Ö Ù ÖÓÖ ÒØÐ Ð Ö Ä Ø Ö ØÙÖ ÒÛ Ò Ö Ñ Ö Ò Ò Ö Ò Ù Ò ÞÙ Ñ Ö ÙÒÚ ÖØÖ ÙØ Ò Þ ÔÐ Ò Ò ÖÑ Ð Ø Òº ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò Ù Ò ÔÙÒ Ø ½ ½ ÖÔ ÖÐ ¹ Ø ½º½ Ö Û ÙÒ ÔÔ
±0, 1m 2 m 3..m 53 2 e 10e 9..e
Ê Ò Ò Ï ÖÙÑ Ð Ö Ö Ò Ò Ø Ó ÓÑÔÙØ Ö Ì ÐÒ Ñ Ö Ö Ø Ò Ö Ö ÒÒ Å Ò È ØÖ Å ÙØ Ò Ö ÊÓÞ È ØÖ ÃÐ ØÞ Ö ØÓÔ Ö Ë Ñ Ø ÊÓ ÖØ Ë ÐÑ ÒÒ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ Ò٠йà ÒØ¹Ç Ö ÙÐ À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÁÑÑ ÒÙ
Ø ÑÑÙÒ Ö ÃÓÒØÖ Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Å ÑÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö ÙØÙÒ Ö Ð ÖÑ ÖØ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÇØØÓ¹
Ø ÑÑÙÒ Ö ÃÓÒØÖ Ø ÑÔ Ò Ð Ø Ñ Å ÑÑÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ö ÙØÙÒ Ö Ð ÖÑ ÖØ ÙÒ ÙÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Ò Öº¹ÁÒ ºµ Ò ÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÇØØÓ¹ÚÓÒ¹ Ù Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å ÙÖ ÚÓÒ ÙØ Ø Ö Ôк¹ÁÒ º ÖØ Ô ÐØ
ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ø ÒÓÖ Ò Ø ÓÒ ÁÈ µ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì Ð Ñ Ø ÁÌŵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø ÔÓÐ Ø ÙÒ Ï ÖØ Ø ÓÖ ÙÒ ÁÏϵ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ï ÖØ Ø Ø ÓÖ ÙÒ ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ê Ö ÏÁÇʵ ÒØÖÙÑ Ö Ò Û Ò Ø Ê Ø Û Ò Ø Ò Êµ ÁÒØ
15+9 = 24 8 = 41 6 = 44+4 = 45 5 = = = = = 26 7 = 13 6 = = 27+6 = = =
Å ÌÀ Ê ÂÍÆ ÍÆ ÄÌ ¹ Ë ÊÁ ¹ Ë ÈÌ»ÇÃÌ ¾¼½¾ ½ ÎÓÖ ÙÐ ½ Ù ¹½½ Ï Ú Ð Ö ÒÒ Ø Ù Ò Ö ÙÖ ÒØ Ò Ù ¹½¾ Ù Ô Ø Ö ÊØ ÐÖ Ø Ö ÙØ Å Ù Ò ÙÒ Ò Ã Ø Ö ÍÒ ÒÒ Ö Ò Ø Ù Û Ò Û ÐØ ÛÓ Ð Ò Ò Ò ÏÓ Òµ À ÒÛ ÙÒ Ò Û Ð Ò Ò Ð Ò Ò ÈÙÒ Ø ÙÒØ
Ò Ù Ö Ò ÎÓÐÙÑ Ò Ù Ú Ö Ö ØÙÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ú Ö ÐØ Ò ÔÖ ØÞ Ó Ò Ö ÑÓÖÔ Ö Ì ÖÑÓÔÐ Ø ÎÓÒ Ö ÙÐØØ Ö Å Ò Ò Ù ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÑÒ ØÞ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ó ØÓÖ Ò Ò ÙÖ Öº¹ÁÒ ºµ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ
Þ ÒÞÙÒØ Ö Ù ÙÒ Ò Ò Ö ÎÓÖ Ð Ò ÙÒ Î ÖØ Ù Ò ¹Å Ø Ó Ö ÙÓÖ ÒÙÒ ÔÖÓ Ð Ñ ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ ÁÒ ÓÖÑ Ø Ò º Ò ÓÖѺ Ê Ò Ö À ÖÖÐ Ö ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ö Ò ÈÙÔÔ Ôк ÁÒ ÓÖѺ Ù Ä Ö ØÙ Ð Ö Ã Ò ØÐ ÁÒØ ÐÐ ÒÞ ÙÒ Ò Û Ò Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ÍÒ
Ð ÙÒ ½ ËÙ Ø Ú ÙÖØ ÐÙÒ ÚÓÒ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ Ò ÙÖ Ø Ø Ò ÓÖ Ò Òº ÏÖÑ ÑÔ Ò Ò Ø Ó ÙÒ Ò Ù ÙÒ Ð Ö Ü Ø Å ÙÒ ÚÓÒ ÏÖ¹ Ñ ÞÙ ØÒ Ò ÙÒ Ò Øº Ö Å Ò Ò ÑÑØ ÏÖÑ ÙÖ Ô Þ ÐÐ Æ ÖÚ
Ë Ñ Ò ÖÚÓÖØÖ ÞÙÑ Ì Ñ Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ò Ã ØØ Ð Ö ½ º½½º¾¼¼ Ö Ú Ð Å Ò Ò ÙØ Ò Ö Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ñ Ö Ó Ö Û Ò Ö Ð º ½ ÖÐÙØ ÖÒ Ë Û Ë Ù Ë Ð Ö Ö Ï Ø ÒØÐ Ö ÍÒØ Ö ÞÛ Ò Ì ÑÔ Ö ØÙÖ ÙÒ ÏÖÑ Ò Ò Û Ö Ò Ï Ö Ò Ì ÑÔ
Ð ØÖÓÒ ÙÒ Ð Ò ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ï Ò Ò Ö Ò ½ ¹ ½ ¼ Ö Ò Ò ½ µ ÛÙÖ Ö ØÑ Ð ÚÓÒ Å Ð ËÓÓ ØÑ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ù ¹ÊÓÑ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÐÐغ Í Ó Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù Ù
Ð ØÖÓÒ ÙÒ Ð Ò ÚÓÒ Å ÖØ Ò Ï Ò Ò Ö Ò ½ ¹ ½ ¼ Ö Ò Ò ½ µ ÛÙÖ Ö ØÑ Ð ÚÓÒ Å Ð ËÓÓ ØÑ Ý Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ò Ö Ø ÐÐØ ÙÒ Ù ¹ÊÓÑ ÞÙÖ Î Ö ÙÒ Ø ÐÐغ Í Ó Ù ÍÒ Ú Ö ØØ Ù ÙÖ ¹ Ò Ö Ö Ø Ø ¾¼½ Î Ö ÓÒ Ó Ò Ò Ï Ò Ò Ì ÜØ ÙÒ Ð ÖÒ ØÛ
a 2 b 2 db = 10 log db = 20 log db b 2 2
À Ò ÓÙØ ÞÙÖ Î Ö Ò Ø ÐØÙÒ ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ö ØÓÖ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ Ò Î Ö Ð Ú Ö Ò Ö ÌÝÔ Ò Ø Ö È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ ÝÖ ÙØ Ö Ø Ò Ä Ò Ò Ö ¾ º  ÒÙ Ö ¾¼¼ ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÑ Ò ¾º½ Ö º º º º
¾
Ï Ò ØÐ À Ù Ö Ø Ö Ø ËØ Ø ÔÖ ÙÒ Ö Ä Ö ÑØ Ò Ê Ð ÙÐ Ò Ò ÊÈÇ Á ÚÓÑ ½ º Þ Ñ Ö ½ ËØÖ Ò Ò Ö ÙÖ Ð ÙÒ ÞÙÑ Ä Ò ÑÓØ Ú Ö Ò ÓÑÔÙØ Ö ÙÒ ÁÒØ ÖÒ Ø Ñ ÈÖÓ Ø È Ø Ó ½ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖÒ Ð ÃÓÖ Ò Ö Ø Ö È Ó Ò ÀÓ ÙÐ À Ð Ö Ê Ö ÒØ
¾ ʺ à ÀÄ Ò Ò Ù À Ð ÖØ Ù ÒØÛ ÐÙÒ Ö ÖÙÒ Ð Ò ÓÖ ÙÒ Ð Ò Ù ÖÐ Ñ Ò Ø Ò ÈÙÒ Ø Ö ÒÒ Ò ½µ Ë Ò Ù ÖÙÒ Ð Ò Ö ÓÑ ØÖ À Ð Ò ÓÒ Ö Ñ À Ò¹ Ð Ù Ü ÓÑ Ø Å Ø Ó Û Û Ò Û Öº
ÈÖ ¹ÈÙ Ð Ó Ô ÖØ Ñ ÒØÓ Å Ø Ñ Ø ÍÒ Ú Ö Ó Ñ Ö ÈÖ ÔÖ ÒØ ÆÙÑ Ö ¼ ½ ÎÁ ÀÁÄ ÊÌ Ê È Ê Ç Á Æ Ê ÁÆÀ Ê Ã ÀÄ Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÁÒ Ö Ö Ø Ø ÐÐ Ò Û Ö À Ð ÖØ Ù ÓÒ Ö Ñ Ò Ò¹ Ø ÓÖ Ø Òµ È Ö ÓÜ Ò Ò Ò Ò ÖÙÒ Ð ÒØ ÓÖ Ø Ò ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÚÓÖº
Ò ÖÙÒ ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÁÒ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Þ Ø ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö ÓÖ Ó ÊÓÔ Ö ÖÛÓÓ ½ º¼ º¾¼¼
ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ Ö ÓÖ Ó ÊÓÔ Ö ÖÛÓÓ ½ º¼ º¾¼¼ ½ Ò ÖÙÒ Ï Ø Ó Ñ ËØÖ ÐÙÒ ÒØ ÙÒ Ö Ó Ñ Ò ËØÖ ÐÙÒ ¾ ÃÓ Ñ ËØÖ ÐÙÒ ÉÙ ÐÐ Ò ÙÒ ÈÖÓÔ Ø ÓÒ Ó Ñ Ö ËØÖ ÐÙÒ Ð ÙÒ ÙÒ Ñ Ò Ñ Ò Ö Ò Ò ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö Ø ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐÓÒ
ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÌÀµ Ê Ù Ø ÙÒØ Ö Ù ÙÒ ÙÒ Æ ÒÓ ØÖÙ ØÙÖ ÖÙÒ Ñ Ø Ñ Ê Ø Ö Ö ØÑ ÖÓ ÓÔ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÙÒ Ð Ò ÐÝ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ËÚ Ò È ÙÐÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ò Û Ò Ø È Ý ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ½ Ö Ø ÙØ Ø Ö
ÖÐ ÙÒ Ò Ê ÒÑ Ò Ò Ä ÙÖ ÒØ È Ð Ö ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ¾
ÖÐ ÙÒ Ò Ê ÒÑ Ò Ò Ä ÙÖ ÒØ È Ð Ö ¼º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ¾ ÖÐ À ØÓÖ À ÒØ Ö Ö Ò Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ö ÒÞ ÒÚ Ö Ö Ò ØÙÖ Ö Ö ÒÞ ÒÑ Ò Ò ÐÝØ Å Ò ¾» ¾ ÖÐ ½ ½ ½ ½ Ä Ø ÞÙÖ Ø Ö ÁÒ Ù ØÖ ÐÐ Ò Ê ÚÓÐÙØ ÓÒ ½ ÎÓÐÐÑ Ò ÖØ Ö Ï ØÙ Ð ½ ¼ Ù
Ë Ð Ö Ö Ø ÚÓÒ ÐÙ Ø Ö¹ Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ø Ø Ò ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ Ì Ò ÀÓ ÙÐ µ Ò Ñ
Ë Ð Ö Ö Ø ÚÓÒ ÐÙ Ø Ö¹ Ø Ý Ø Ñ Ò ÙÖ Î ÖØ ÐÙÒ Ö Å Ø Ø Ò ÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ Ö ÁÒ Ò ÙÖÛ Ò Ø Ò Ö ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ Ì Ò ÀÓ ÙÐ µ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÒ Ù Ó Å ÐÔÓ Ð Ù ËÓÐ Ò Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ
ÒÐ ØÙÒ ØÖ Ù ÖØ ÅÓÖÔ ÓÐÓ Ì ÓÖ Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ¾
Ì ÓÖ Ø ÅÓÖÔ ÓÐÓ È Ð ÔÔ Ï Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ä ÔÞ Ô Ð ÔÔºÛ ÖÙÒ ¹Ð ÔÞ º ½ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ¾ ¾» ¾ Ò ÝÒØ Ø ËØÖÙ ØÙÖ ½µ È È»ÆÈ ³ ¼ ÆÈ ¼ ÌÈ Æ ¼ Ø ÚÈ Ì Ê ÔÖ ÒØ ÒØ Ò Ù ÎÈ Ú È»ÆÈ Î ¼ ¼ ÆÈ Æ ¼ Û Ö Ù ÒÓÑÑ Ò Î Ö Ò ÐÙÒ Ò» ¾
Ê Ê ÙÒ ÒØ ÖÖ Ý Ó ÁÒ Ô Ò ÒØ ÙØÓÖ ÖÒ Ö Ë Ñ Ø Å Øº ÆÖº ¾ à ÒÒÞº ½ ½ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ¾ Ì Ð Ò Ê ËÝ Ø Ñ ÖÖ Ý Å Ò Ñ ÒØ ËÓ ØÛ Ö Ê Ä Ú Ð º½ Ö «Ò Ø ÓÒ Ò ººººººººººººººººººººººººººººººº
Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ Ò ØÓÖ Ö Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ Ò Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØÔÖÓÞ Ë ÙÖ Øݵ ÈÓÐ È ¹ÅÓ ÐÐ ËØ Ò Ö ÙÒ ÆÓÖÑ Ò ÞÙ ÁÌ¹Ë Ö Ø Ë Ö Ø ÓÒÞ ÔØ Ä Ø Ö ØÙÖ ¾»
ØÓ Ë ÙÖ ØÝ ÎÇ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ë Ö Ø»Ë Ö Ø Ñ Ò Ñ ÒØ ÇÖ Ò ØÓÖ ÁÒ Ù ØÖ Ð ËÓ ØÛ Ö ÁÆËÇ Ö Ê Ò Ö Ø ØÞØ ÙØÓÑ Ø ÓÒ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ì Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÁÒ Ø ØÙØ ÐÓÖ Ò Ò Ù Ö Ö ÒÞ Å Ö Ó Ö Ò Ì Ò Ú º ÓÖ Ò ØÓÖ Ë Ö Ø Ô Ð ÇÖ
ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ À Ð Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÑ Ò Ø ÓÐÙØ ÙÒ Å ÖÓ Ó Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ö ÙÒ Ð Ø ¹ Ñ Ô Ð ÚÓÒ Ü Ð Å Ø Ö Ö Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÙÐ
ÑÔ Ö ÍÒØ Ö Ù ÙÒ ÞÙÑ Î Ö Ð ÚÓÒ À Ð Ý Ø Ñ Ò Ö ÖÑ Ò Ø ÓÐÙØ ÙÒ Å ÖÓ Ó Ø Ò ÃÖ Ø Ö Ò Ö ÒÙØÞ Ö Ö ÙÒ Ð Ø ¹ Ñ Ô Ð ÚÓÒ Ü Ð Å Ø Ö Ö Ø Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò ÙÐØØ ½ Ø Û Ò Ø Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÔÖ ÙÒ ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ø Ù Ó
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ α¹ëøö ÐÙÒ ½º½ ÖÙÒ Ð Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ α¹ëô ØÖÙÑ º º º º º º º º º
ÈÖÓØÓ ÓÐÐ Ã ÖÒÔ Ý ÔÖ Ø ÙÑ Ö Ø Ö ÖÙÒ Ö ËØÖ ÐÙÒ ÖØ Ò ÚÓÑ ½ º¼¾º¾¼¼ ¾½º¼¾º¾¼¼ ÏË ¾¼¼»¼ ÙÖ ÖØ ÙÒ Ù Û ÖØ Ø ÚÓÒ Ä Ö ÀÓÐÐÒ Ö Ê Ð Â Ö Å ÖÓ Ë Ö Ö ÂÙÐ Ò ÊÓÜÐ Ù ËØ Ú Ð Ö Ø Ë Ø Ò Ê ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ α¹ëøö ÐÙÒ ½º½ ÖÙÒ
Ñ Ð ØÖº Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½½ ½º½ Ö Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º¾ Ó
¹ÌÖÙ Ø ÐÐ Ø Ö Ë Ö Ø Ý Ø Ñ Ñ Ð ØÖÓÒ Ò Ø ÒÚ Ö Ö Ñ À Ä Ò ØÖ Ö À ÙÔØ ØÖ ¹½¼ ¼ Ï Ò Ì Ð ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ Ü ½µ ½ ¾½ ½ ¹ ¼ ØØÔ»»ÛÛÛº ¹ØÖ٠غ Ø ºØÖÙ Ø ÖØ Þ ÖÙÒ Ö ØÐ Ò ÖØ Ø ÈÖ Ø ËØ Ø Ñ Òص Ö ÕÙ Ð Þ ÖØ ÖØ Ø º Ò ÔÖ Ñ
Bachelorarbeit. Ausgeführt am Institut für Festkörperphysik der Technischen Universität Wien
Bachelorarbeit Hohe Gütefaktoren in Split-Ring-Resonatoren Ausgeführt am Institut für Festkörperphysik der Technischen Universität Wien unter Anleitung von Univ.Prof. Dr.rer.nat. Andrei Pimenov und Dipl.-Phys.
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼ Þ Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼ Þ Ñ Ö ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ JG U JOHANNES GUTENBERG UNIVERSITÄT
Ò Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº Ñ º ÖØ ÅÙ Ö ÈÖÓ º Öº Ñ º Ã Ö Ø Ò Ë Ñ Ö ÈÖ Úº ÓÞº Öº Ñ º ËØ Ô Ò Ö Ò Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ¾ º½½º¾¼¼
Ù Ö Æ ÙÖÓ ÖÙÖ Ò ÃÐ Ò ÃÒ ÔÔ Ø Ö Ò Ò Ù Ó ÙÑ¹Ä Ò Ò Ö Ö ¹ ÍÒ Ú Ö ØØ Ð Ò ¹ Ö ÊÙ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ó ÙÑ Ö ØÓÖ ÈÖÓ º Öº Ñ º º À Ö Ö Ê ØÖ ÖÙÒ ÚÓÒ ¹ÍÐØÖ Ðй ÙÒ Ì¹ Ø Ò Ö Ä Ò ÒÛ Ö Ð ÙÐ ÞÙÖ ÍÒØ Ö Ø ØÞÙÒ Ò Ú ÖØ Ö È Ð Ö Ù
ÝÒ Ñ ÝÑÒ ÙÑ ÍÒØ Ö Ï
ÝÒ Ñ ÝÑÒ ÙÑ ÍÒØ Ö Ï ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË ½ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÌÖ Ø ØÞ ½º Æ ÛØÓÒ¹ Ü Óѵ ¾ Å ¾º½ Å º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ø Ö µ º º º º º º º º º º º º º º º º
Granulat Extruder Spinnkopf mit Spinnpumpe und Düse. Spinnschacht mit Anblasung Spinnbühne. klimatisierter Aufspulraum Schnellwickler
Ë Ñ ÐÞ Ô ÒÒ Ò ÚÓÒ Ì ÖÑÓÔÐ Ø Ò Ò Ò ÖÙÒ Ä Ò Þ¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ÓÖ ÙÒ Ö Ò º κ Ø ÐÙÒ Å Ò ÙÒ Ò Ð ÙÒ ¾¼¼ ÒÐ ØÙÒ ÒØ Ù Ð Ð ÞÙ Ä ÖÞÛ Ò Ö ØÙ ÒØ ÈÖ Ø ÙÑ Ò Ö Ë Ñ ÐÞ Ô ÒÒ ÒÐ Ä Ò Þ¹ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÓÐÝÑ Ö ÓÖ ÙÒ Ö Ò º
h : N {0, 1, 2,..., 10} k k mod 11 10, 23, 17, 42, 13, 21, 31, 1
ÂÙÒº ÈÖÓ º Öº Ö Ø Ò ËÓ Ð Ö È Ö ÓÖÒ Ò ½½º ÂÙÐ ¾¼¼ ÈÖÓ ¹ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ø Ò ØÖÙ ØÙÖ Ò ÙÒ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò ËË ¾¼¼ Æ Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
α : Σ γ Σ α γ : Σ α Σ γ
Ë Ñ Ò Ö Ö Ø ØÖ Ø ÁÒØ ÖÔÖ Ø Ø ÓÒ Á È Ò ½¼º ÂÙÐ ¾¼¼ ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö¹ ÙÒ ÓÖ ÙÒ Ò Ø Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø ØØ Ò Ò ØÖ ¹ ¼ Å Ò Ò Î Ö Ö ÓÞ ÒØ ØÖ Ù Ö Æ Þ Å ÝÐÓÚ ÈÖÓ º Å ÖØ Ò ÀÓ
ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ Ö ÙÑ Û Ø Ø ºº ÙÒ Ò Ù Ø Ú Ò Ê Ò Ò Ø Ó Ø Ú Ñ Ö Ê Òµ Ê Ó Ö Ø Ø Ã ÒÒ Ò
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ½» ½ ÓÒÙ ¹Å ÐÙ ËÝ Ø Ñ Ö Î Ö ÖÙÒ Û Ã Ø ÓÖ Ò ÚÓÒ Ê Ò Ò Ó Ø Ú Ò Ê Ò Þº º ÈË Þ Ð Ò ÙØÓ Ö ÀÙ
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen!
Peter Gienow Nr.11 Einfach heilen! Reading excerpt Nr.11 Einfach heilen! of Peter Gienow Publisher: Irl Verlag http://www.narayana-verlag.com/b4091 In the Narayana webshop you can find all english books
(x, y) + (0, 0) = (x, y)
ÃÓÑÔÐ Ü Ð Ò ÙÒ ÓÑ ØÖ Ì ÐÒ Ñ Ö Æ Ð ÊÙ Ø Â Ò ÈÙØÞ ÊÓÒ Ï ÒÞ Ð Ð Ü Ý ÄÓÙØ Ó ÂÓ À ÒÒ Ö ØÙÒ Â ÖÒ ÖÓ Ø Ò À Ö Ö¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ À ÒÖ ¹À ÖØÞ¹Ç Ö ÙÐ Ò Ö ¹Ç Ö ÙÐ ÖÙÔÔ
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ à ÖÞ Ø ¹Ï ¹ Ð ÓÖ Ø Ñ Ò º º
Ö ÒÙÒ ÖÞ Ø Ö È ÙÒØ Ö ØÙÒ ÚÓÒ Ú Ö ÓØ Ò Ã Ö ÐÐ Å ÐÐ Ö ËØÙ Ò Ö Ø Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ì ÓÖ Ø ÁÒ ÓÖÑ Ø Ä Ö ØÙ Ð ÈÖÓ º Öº ÓÖÓØ Ï Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ã ÖÐ ÖÙ ÙÐØØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ¾ º Ç ØÓ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ ½ ½º½ ÅÓØ Ú
ÅÙÐØ Ò ÓÖ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÚÓÒ Ö ÙÒ ÒØ Ò Ê Þ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Öº Ö Öº Ò Øºµ Ñ Ö È Ý ÓÐÓ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö Ø Ø Å Ö ÙÖ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ØØ ÓÒ Ò Ù Ö ÙÖ Å Ö ÙÖ»Ä Ò ¾¼¼ ÅÙÐØ Ò ÓÖ ÁÒØ Ö Ø
Lokaler und nichtlokaler Transport in Normalleiter-Supraleiter- Heterostrukturen
Forschungszentrum Karlsruhe in der Helmholtz-Gemeinschaft Wissenschaftliche Berichte FZKA 7493 Lokaler und nichtlokaler Transport in Normalleiter-Supraleiter- Heterostrukturen J. Brauer Institut für Nanotechnologie
1 4 (s 2 +4) 2. s 4 = 10 7
¼ Å ÒÙØ Ò ÒÐ Þ Ø Ë Ø ½ Ö ÙÖ Ø Ö ÃÐ Ù ÙÖ Û Ö Ò ÒÐ Þ Ø ÚÓÒ ½¼ Å ÒÙØ Ò Û Öغ Ï Ö Ò ¹ Ö Ø Ù Ö Ø Á Ò Ò Ò Ø Ø ØØ Ø Ñ Ø Ö Ö ØÙÒ Ö Ù Ò ÞÙ ÒÒ Òº ÙØ Ø ÓÒ Ö Ø Û Ö Ò Ö ÑØ Ò Ù Ö Ö ÒÐ Þ Ø Ò ÖÐ Ë Ö ÖØ ËØ Ø ÐÐ Ö Øºµ Ù
Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ö ÒÒ Ò ÚÓÒ ÓÑ ÒÓ Ø Ò Ò Ñ Ø À Ð ÚÓÒ Û Ò ÖØ Ò Ð Ò ÐÝ ¹Î Ö Ö Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ö ÔÐÓѹÁÒ ÓÖÑ Ø Ö Ñ ËØÙ Ò Ò ÓÑÔÙØ ÖÚ Ù Ð Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å Ö Ð À Ð ØÖ Ù Ö Ôк¹Å Ø º Àµ ËØ Ò Ï ÖØÞ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÓÑÔÙØ
Lehrstuhl und Institut für Strömungslehre
ÙÒ Ò ÞÙÑ È Ø ËØÖ ÑÙÒ Ð Ö Ö Ñ Ò Ò ÙÖÛ Ò ÙÒ Î Ö Ö Ò Ø Ò ½º Ù Ò Ð ØØ ËØÖ ÑÙÒ Ö ÀÝ ÖÓ Ø Ø Ù ½º½ ÙÒ Ù ËØÖ ÑÙÒ Ñ Ò Ù ¾º½º½µ º ½º½ ÃÖ Ø ÖÞ Ù ÙÑ ØÖ ÑÙÒ Ò ÃÖ Ø ÖÞ Ù Û Ö ÚÓÒ Ò Ö Ö ÙÒ Ö Ò È Ö ÐÐ Ð ØÖ ÑÙÒ Ö Û Ò Ø
ÐØ P = W(s 2 ) W(s 3 ) W(s 4 ) W(s 4 ) W(s 5 ) W(s 6 ) = , 256º
Â Ö Ò ¾ À Ø ÂÙÒ ¾¼¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö ÒÛÖØ Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò Û ÖØ
Å Ø Ò Ñ ÙÒ Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ ¾º Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº ØÐ ÃÙÒÞ Å Ø Ö Ø Ö Ø ØØ Ö ÈÖÓ º Öº À Ò ¹È Ø Ö Ë Û
Ù Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ËÓÞ Ð È ØÖ ÙÒ ÂÙ Ò Ñ Þ Ò Ö ÄÙ Û ¹Å Ü Ñ Ð Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ò ÎÓÖ Ø Ò ÃÓÑÑ Ö Ö Ä Ø Öµ ÈÖÓ º Öº Ê Ö ÚÓÒ ÃÖ Ê Ó ØÓÖ Ò Ö Ò Ð ÔÓ Ø ÍÒØ Ö Ð Ø ÒÓÖÑ Ð¹ ÙÒ Ö Û Ø Ò Ã Ò ÖÒ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÑ ÖÛ Ö Ó ØÓÖ Ö
Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet
ruhr-universität bochum Lehrstuhl für Datenverarbeitung Prof. Dr.-Ing. Dr.E.h. Wolfgang Weber Verteilte Systeme/Sicherheit im Internet Intrusion Detection und Intrusion Response Systeme (IDS & IRS) Seminar
ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ ÃÓÑÔÐ Ü ØØ Ö Ò Ï ÖÙÑ Ø ÒØ Ö ÒØ Ï ÖÙÑ Ø Û Ø Ì Ð Á Ò ÖÙÒ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ¾»½
ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ÎÓÖØÖ Ñ À ÙÔØ Ñ Ò Ö À ÐÐÓ Ï ÐØ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Ò Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò»Æ ÖÒ Ö ½º Å ¾¼¼ ÂÓ ÒÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ËÓÖØ Ö Ò ÙÒ ËÙ Ò ½»½ ËÓÖØ ÖÔÖÓ Ð Ñ ËÙ ÔÖÓ Ð Ñ
Ø Ò Ö Ù Ò Â ÓÚ Ò Ò Ò ÀÒ Ò Ò Ï ØØÙÖÑ ÙÒ ÖÛ Ø Ò Û ÖÛ ÒØ Ö Ð Ò Óº Å Ö Ð Ù Ù Ö Û ÒÐ Ø Ò ÒÞ ÐÔ Ö ÓÒ Ö Ù Ò Â ÓÚ Ö Ð Ò Ò Ð ËØ ÐÐ Ø ÐÐØ ÙÒ Â ÓÚ ÓØ Ø Ò Ø Øº Å
Å Ò ÂÙ Ò Ò Ù Ò Â ÓÚ Ò Ù Ø Ö Ò Ö Ø Ø Ø Ö Ö ÏÓ Ò Ö Ð Ö ÙÒ Û ÐØ Ò ÙÐ Ö ÜØÖ Ñ ÑÙ Ö Ò Ò¹ Ò Ò Ñ Ò Û Ö Ì Ö Ì Ò Ò Æ Ö Ø Ò Ò ÙÒ Ö Ò Ó Ö Ò Ö ØÙÒ Ð Òº Ò Ò Û Ö ÒÙÖ ÒÑ Ð Ò Ö Ò ÖÙÒ ÙÑ Ò ½½º Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼½ Ó Ö Ö Ð Ë ØÙ
ÙÐØØ Ö È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÊÙÔÖ Ø¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ À Ð Ö ÐÓÖ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò È Ý ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ÖÚ Ò Ð ÖØ Ù À Ð Ö Ù Ù Ø ¾¼½¼
ÙÐØØ Ö È Ý ÙÒ ØÖÓÒÓÑ ÊÙÔÖ Ø¹Ã ÖÐ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ À Ð Ö ÐÓÖ Ö Ø Ñ ËØÙ Ò Ò È Ý ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ÖÚ Ò Ð ÖØ Ù À Ð Ö Ù Ù Ø ¾¼½¼ Ä ÕÙ ÓÑÔÙØ Ò Ñ Ø Æ ÙÖÓÑÓÖÔ Ö À Ö Û Ö ÐÓÖ Ö Ø ÛÙÖ ÚÓÒ Å ÖÚ Ò Ð ÖØ Ù ÖØ Ñ Ã Ö Ó ¹ÁÒ Ø ØÙØ
Ò Ù Ù Ò Ë ØÞÚ ÒØ Ð Ó Ò ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ ÙÒ ÃÓÐ ÒÚ Ò¹ Ø Ð Ñ Ø ÖÓ ÐÛ Ö ÙÒ µ B A B A ØØ ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ñ Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ý Ö ÙÐ Ó Ö ÔÒ ÙÑ Ø ËØ ÐÐ Ò Ø Ò Ò Ö Ø ÙÖ Ý Ö
ËÔ ÖÖÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑÖ ØÙÒ ËÔ ÖÖ Òµ ÖÙ Ú ÒØ Ð Ø ÑÑØ Ð Ø ÖÙ Ñ ËÝ Ø Ñ Ö Ò¹ Å Ò ÖÒ Ù ÐØ Òµ Þ Ò ËØÖÓÑÚ ÒØ Ð Ø ÑÑØ ÎÓÐÙÑ Ò ØÖÓÑ Ñ ËÝ Ø Ñ ÖÓ ÐÒ Î ÒØ Ð Ä ØÙÒ Ù ÙÖ Ò Ù ÙÒ ÚÓÒ p ËØ Ù ÖÙÒ ÙÒ ËØÖ ÑÙÒ Ö ØÙÒ
ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ¾»
ÖÙÒ ÎÓÖØÖ Ñ ÈÖÓ Ñ Ò Ö ÃÓÒÞ ÔØ ÚÓÒ ØÖ Ý Ø Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö Ô Ð Ôº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹ ÖÐ Òº Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò»Æ ÖÒ Ö ¾ º ÂÙÒ ¾¼¼ ÂÓÒ Ë ÐÙÑ Ö Ö ½» ÖÙÒ ½ ÖÙÒ ¾ ËÔ Ö ÈÖÓÞ ÓÖ» Ø Ù ÑÑ Ò ÙÒ ÂÓÒ
Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º È Ð ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º Å ÐÞ Öººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº
ËØÖÙ ØÙÖ Ò ÐÝ Ø Ù Ö ÈÐ Ñ Ò Ñ ØØ Ð Ø Ð Ö ÀÓÐÓ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Å Ø Ñ Ø ¹Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ö Ø Ò¹ Ð Ö Ø ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Ã Ð ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Å ØØ ÃÖÓÐÐ Ã Ð ÔÖ Ð ¾¼½¼ Ê Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº º È Ð ººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººººº
ÈÐ Ò Ö¹Ë Ô Ö ØÓÖ¹Ì ÓÖ Ñ ÚÓÒ Ä ÔØÓÒ ² Ì Ö Ò ½ µ ÄÌ Ø ÓÒ ØÖÙ ¹ Ø Ú º º Ð ÖØ Ò Ò Ð ÓÖ Ø ÑÙ Ò Û Ö Ò ÙÒ Ö Ñ ÈÖ Ø ÙÑ Ò Â Î ½º Ú ÑÔÐ Ñ ÒØ ÖØ Òº À Ö ĐÙÖ Ú ÖÛ
ÈÐ Ò Ö¹Ë Ô Ö ØÓÖ¹Ì ÓÖ Ñ Ù Ö ØÙÒ ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÖÐ Ò ÙÒ ÐÙ Ø ÖÒ ÚÓÒ Ö Ô Ò Ñ ËË ¼ ØÖ Ù Ö Å ÖØ Ò ÀÓÐÞ Ö À Ð Ð ËØ Ò À ÖØØ º ÆÓÚ Ñ Ö ¾¼¼ Ù ÑÑ Ò ÙÒ Ù Ö ØÙÒ ÞÙÑ ÈÖ Ø ÙÑ ÖÐ Ò ÙÒ ÐÙ Ø ÖÒ ÚÓÒ Ö ¹ Ô Ò Ò ÐØ ÚÓÒ Ñ ÈÐ
Ò Ö Ø Ö ÙØ Ø Ö Û Ø Ö ÙØ Ø Ö Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ Ì Ö ÈÖÓÑÓØ ÓÒ ÈÖÓ ÓÖ Öº ƺ Ë Ñ ØÞ ÈÖÓ ÓÖ Öº Ϻ º Ë ØØ Ö ÈÖÓ ÓÖ Öº Àº Ö ¾ º¼ º ¾ º¼ º
ËÌÊÇÆÇÅÁ ÆÙØÞÙÒ ØÖÓÒÓÑ Ö ÈÐ ØØ Ò Ö Ú ÁÒ Ù ÙÖ Ð ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ó ØÓÖ Ö Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Ñ Ö È Ý Ö Å Ø Ñ Ø Æ ØÙÖÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ï Ø Ð Ò Ï Ð ÐÑ ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ò Ø Ö ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ê Ò Ø Ù ÐÐ Ù ÓØØÖÓÔ ½ Ò Ö Ø
¾
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Ì Ø Ð Ö ÔÐÓÑ Ö Ø Û ÒÒØ Ñ Ò Ò Ó Ö ÙØÓ Ò ØÓ Ø Ù Ò Ò Ö ØÞÙÒ Ö Ò Ù Ö Ø ÚÓÒ Ð Ô Ð Ò Î Ö Ö Ò Ë Ò Ë ÓØØÐ ØÒ Ö Ò ØÖ Ø Ö Ñ Ö Ö Å ØÖ Ö Æ ØÙÖÛ Ò Ø Ò Å º Ö Öº Ò Øºµ Ï Ò Å ¾¼½½ ËØÙ Ò ÒÒÞ Ð Ð ÙØ ËØÙ Ò Ð ØØ
Ò Ò Ø Ò¹ÌÖ ÓÐÓ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÐÐ Ó Ø ÙÐ Ù ØÖ Ø ½¾¼ À Ñ Ù ÙÒ ½ ¾ Ó Ö Î Ö Ò Ò Ø ¾¼¼ ÊÓ ÙÒ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½
Ò Ò Ø Ò¹ÌÖ ÓÐÓ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÐÐ Ó Ø ÙÐ Ù ØÖ Ø ½¾¼ À Ñ Ù ÙÒ ½ ¾ Ó Ö Î Ö Ò Ò Ø ¾¼¼ ÊÓ ÙÒ ¾ º ÔÖ Ð ¾¼½ ÒÐ ØÙÒ ÙÒ ÎÓÖÛÓÖØ Ö ÌÖ ÓÐÓ Ò ÐØ ÙÑ Ö ËÞ Ò Ö Ò ÙÖ ÊÓÐÐ Ò Ô Ð Àº Ⱥ ÄÓÚ Ö Ø Ø ÙÐ Ùº Ö Ø Ô ÐØ Ñ Â Ö ½¾¼
ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ Ò Ñ ØØ Ð Å Ö ÓÚ ËÝ Ø Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ Ö Ê Ô Ö ØÙÖÞ Ø Ö ÒÙÒ Ö ÅÌÌ ÙÒ ÅÌÌÊ Ò
ÙÚ ÖÐ Ø º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ ÙÚ ÖÐ Ø ¾ º ÂÒÒ Ö ¾¼½ ½» ¼ ÁÒ ÐØ ½ ¾ ÈÖ Ú ÒØ Ø Ú Å ÒØ Ò Ò ¹ ÎÓÖ Ù Ò ÁÒ Ø Ò ÐØÙÒ Ñ Ò Ñ ÅÓ ÐÐ ÖÙÒ ÚÓÒ ËÝ Ø Ñ
Ö Ø Ö ÖÙÒ Ä Ú Ö ÐØ Ò ÓÜ Ö Æ ÒÓÔ ÖØ Ð Ì Ç ¾ ÖÇ ¾ Ë Ç ¾ µ Ò Û Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ö ÖÙÑ Ò ØÙÖ Ð ÙÑ Öº Ö Öº Ò Øºµ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ê Ø Ö
Ö Ø Ö ÖÙÒ Ä Ú Ö ÐØ Ò ÓÜ Ö Æ ÒÓÔ ÖØ Ð Ì Ç ¾ ÖÇ ¾ Ë Ç ¾ µ Ò Û Ö Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ö ÖÙÑ Ò ØÙÖ Ð ÙÑ Öº Ö Öº Ò Øºµ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ê Ø Ö Ñ ¹ ÓÛ Ò ØÐ Ò ÙÐØØ Ö Ö Ö ¹Ë ÐÐ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Â Ò ÚÓÒ
a IR (x 1,...,x n ) IR n : L(x 1 +a,...,x n +a) = L(x 1,...,x n ) µ x := 1 n
Ã Ô Ø Ð Ò ÖÙÒ Ò ËØ Ø Ø ÙÒ Ö Ò Ö Ò ØÖ ØÙÒ Ò Ò Ö Ï Ö ÒÐ Ø Ø ÓÖ Ò Û Ö Ù ÐÐ ÜÔ ¹ Ö Ñ ÒØ ÙÖ Ï Ö ÒÐ Ø ÖÙÑ ÑÓ ÐÐ Öغ Ö ÒØÛ ÐÙÒ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò Ì ÓÖ Ò Û Ö ÒÒ ÚÓÒ Ù Ò Ò Ö ÞÙ ÖÙÒ Ð Ò Ï Ö ÒÐ Ø Ö ÙÑ ÙÒ Ñ Ø Î ÖØ ÐÙÒ Ö
ÃÙÖÞ ÙÒ ËÇ È ÈÖÓØÓ ÓÐÐ ÛÙÖ Ð Ò ÔÐ ØØ ÓÖÑÙÒ Ò Æ Ö Ø Ò ÓÖ¹ Ñ Ø Ò Öغ Ö ÐÐ Ò Ñ Ø Ö Ò Ø ÓÒ Ø ÍÒ Ò Ø Ò Ø ÖÖ Øº Ø ÑÑ Ö ÒÓ Ê Ñ Ò Ò ÙÒ Ò Ò ÖÒ ÙÒ¹ Ò Ö Ò Ø Ò ÐØ
ÁÈÄÇÅ Ê ÁÌ Î Ö Ð ÚÓÒ ËÇ È ÃÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ÔÐ ØØ ÓÖÑ Ò Ù ÖØ Ñ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÈÖÓ Ö ÑÑ Ö ÔÖ Ò Ö Ì Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØØ Ï Ò ÙÒØ Ö Ö ÒÐ ØÙÒ ÚÓÒ ÓºÍÒ ÚºÈÖÓ º Ôк¹ÁÒ º Öº Ö ÒÞ ÈÙÒØ Ñ ÙÖ Å Ò Ö Â ÖØ Ò ½ ¾ ÙØ ¹ ÖÓ Ö ÓÖ Ï Ò ½
S i. s i. p i. s i S i
Å Ò Ñ Ò Ö ØÓÔ À ÖÑ ÒÒ ¾¾º Å ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Ò ÖÙÒ Ò Å Ò Ñ Ò ¾ ¾ Ò Ø ÓÒ Ò ¾ ¾º½ ËÔ ÐØ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º È Ö ÓÜÓÒ Ò Ò Ò Ð ÑÑ º º º º º º º º º º
Î ÖÞ Ò Ö ÖÞÙÒ Ò ÔÛº Ô Ð Û Ôغ ÓÔØÖ Ò ÁÇÄ ÁÒØÖ Ó ÙÐ ÖÐ Ò Ä ËÁÃ Ä Ö Ò Ë ØÙ Ã Ö ØÓÑ Ð Ù ÑÑ Å ÐÐ Ñ Ø Ö µm Å ÖÓÑ Ø Ö ÈÊÃ È ÓØÓÖ Ö Ø Ú Ã Ö Ø ØÓÑ ÊÅË ÊÓÓØ Å
Ò Ù ÚÓÒ È ÒÝÐ Ô Ö Ò ÙÒ ÌÖÓÔ Ñ Ù Ï ÐÐ Ò ÖÓÒØ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö ÓØÓÖ Ñ Ò Öº Ñ ºµ ÚÓÖ Ð Ø Ñ Ê Ø Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ö Ö ¹Ë ÐÐ Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ Â Ò ÚÓÒ Ø Ò ÄÓÓ Ö ÓÖ Ò Ñ ¼¾º Ç ØÓ Ö ½ Ò Ç Ö Ù Ò ¾º ÔÖ Ð ¾¼¼ Î
ØÞÙÒ Ö Ï ÖØ Ö ÚÓÒ Þ Ø Ö Ø Ò ÝÒ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Öº¹ÁÒ º ÍÐÖ Ñ ÒÒ Ù Ë Û À ÐÐ Å ØÖ Ð¹ÆÖº ½½½¾ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ϻ ÀÓ ØØØÐ Ö Ä Ö ØÙ Ð Ö Ö
ØÞÙÒ Ö Ï ÖØ Ö ÚÓÒ Þ Ø Ö Ø Ò ÝÒ Ñ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Öº¹ÁÒ º ÍÐÖ Ñ ÒÒ Ù Ë Û À ÐÐ Å ØÖ Ð¹ÆÖº ½½½¾ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ϻ ÀÓ ØØØÐ Ö Ä Ö ØÙ Ð Ö Ö Ø Å Ø Ñ Ø Ö ÖÒÍÒ Ú Ö ØØ Ò À Ò ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ
Institut für Mechanik
Institut für Mechanik Berichte des Instituts für Mechanik (Bericht 1/2012) Idirisou Danladi Lokalisierungsanalyse des Rissbeginns anhand eines orthotropen Schädigungsmodells kassel university press Berichte
RUPRECHT-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG
RUPRECHT-KARLS-UNIVERSITÄT HEIDELBERG Å ÙÖ ØØÐ Ö ÃÓÒÞ ÔØÓÔØ Ñ ÖÙÒ ÙÒ ÒØÛ ÐÙÒ Ò Ö Ó ÒØ Ö ÖØ Ò Ä Ø ÖÔÐ ØØ ÔÐÓÑ Ö Ø À ¹ÃÁȹ½¼¹ KIRCHHOFF-INSTITUT FÜR PHYSIK ÙÐØÝ Ó È Ý Ò ØÖÓÒÓÑÝ ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó À Ð Ö ÔÐÓÑ Ø
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Å ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ º Å ¾¼½ ½» ½
Ê ÓØ ÓÖ º Ì Ð ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð ÅÓÒØ ÒÙÒ Ú Ö ØØ Ä Ó Ò Ø ÖÖ º Å ¾¼½ ÈÖÓ º Ö À Ù Ò Ð Ä Ó Òµ Ê ÓØ ÓÖ º Å ¾¼½ ½» ½ Å Ü Ñ Ð Ö ÒÞ ÙÒ Ö Ö Ö ØÚ ÖØ ÐÙÒ Ò Ø ÓÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ä : [¼, ) [¼, ) Ø Ð Ò Ñ Ú Ö Ö Ò ÐÓÛÐÝ Ú ÖÝ
= S 11 + S 21S 12 r L 1 S 22 r L
ÈÖ Ø ÙÑ Ö ÀÓ Ö ÕÙ ÒÞØ Ò Ö ËØÙ ÒØ Ò Ö Ð ØÖÓØ Ò Ä Ò Ö Ö Ö Ù ÖÑ Ö Ë ¹Î Ö ØÖ Ö Î Ö ÓÒ ½º º Å ¾¼½¾ Ó ÙÐ Ò Ð ØÖÓØ Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ò Ä Ö Ø ÀÓ ¹ ÙÒ À Ø Ö ÕÙ ÒÞØ Ò ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º Àº À Ù ÖÑ ÒÒ ÁÆÀ ÄÌËÎ Ê Á ÀÆÁË
ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ËØ Ú Ê Ø Ø ÈÖ ÒÞ Ô Ò ¾º½ Ï Ö ÓÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÐÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º
ËØ Ú Ê ÅÙ ÓÖ ÅÙ Ò Â ÖÒ Æ ØØ Ò Ñ Ö ËÓÒ Å Ò º Å ¾¼¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ ÒÐ ØÙÒ ¾ ËØ Ú Ê Ø Ø ÈÖ ÒÞ Ô Ò ¾º½ Ï Ö ÓÐÙÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÐÐÑ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º
ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ØÞØ ÐÐ ÒÞ Ð Ñ ÒØ Ö Ù Ø Ò ÆÙÒ À Ö Û Ö Ò Ö ÖÙÒ Û Ø Ò ÙÖ Ö µ ÌÓÓÐ ÒÙØÞÙÒ ÚÓÒ ËØ Ò Ö ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ù ÒÑ Ö Ñ Ö Ù ËÓ ØÛ Ö Ø
ËÓ Ø ÁÈ ÈÖÓÞ ÓÖ Ò ÙÒ Ò ØØ ËÝ Ø Ñ Ò ÖÙÒ ÈÖ Ø ÙÑ È Ö ÐÐ Ð Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖ Ò Ñ Û Ø ÐÐÙÐ Ö ÙØÓÑ Ø Å Ö Ê Ò Ä Ö ØÙ Ð Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ê Ò Ö Ö Ø ØÙÖµ Ö Ö ¹ Ð Ü Ò Ö¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò¹Æ ÖÒ Ö ÏË ¾¼½¼»½½ ÅÓØ Ú Ø ÓÒ ÅÓØ Ú
Ä Ö ØÙ Ð Ö ËÓ ØÛ Ö Ø Ò ÈÖÓ º Öº ËØ Ô Ò Ð ÍÒ Ú Ö ØØ ÌÖ Ö Ö ÁÎ ¹ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÔÐÓÑ Ö Ø ÓÐÐ ÓÖ Ø Ú Ê ÕÙ Ö Ñ ÒØ Ò Ò Ö Ò Û Ø Ï ÑÓØ Ê Ïϵ ÃÓÐÐ ÓÖ Ø Ú Ö Ø ÐÐÙÒ ÚÓÒ Ò ÓÖ ÖÙÒ Ò ÐÝ Ò ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ð Ü ÓØØ Å ØÖ ÐÒÙÑÑ Ö
f (x) = t x t 1 f (x) = a x ln(a) f(x) f (x) g(x) f(x) g (x) g 2 (x)
Ì À Æ Á Ë À À Ç À Ë À Í Ä Ã Ä Æ ÙÐØØ Ö Ï ÖØ Ø ¹ ÙÒ Ê Ø Û Ò Ø Ò ÓÖÑ Ð ÑÑÐÙÒ É Í Æ Ì Á Ì Ì Á Î Å Ì À Ç Æ À Ö Ù Ö ¾¼½ ÖÙÔÔ ÉÙ ÒØ Ø Ø Ú Å Ø Ó Ò Å Åº½ ÓÖÑ ÐÒ ÞÙÖ Å Ø Ñ Ø Ð ØÙÒ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð ØÙÒ fx = c; c IR f
ÒØÛ ÐÙÒ ÚÓÒ Å ØÖ Ò Ö ÅĹ Ó ÙÑ ÒØ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ò ÔÐÓÑ Ö Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÊÓ ØÓ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ ÓÖ Ò Ñ Ä Ö Ë Ò Ö ¾½º ÔÖ Ð ½ Ò ÊÓ ØÓ ØÖ Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ò Ö À Ù Ö ÈÖÓ º Öº Ð Ñ Ò Ô Öº¹ÁÒ º Å ÃÐ ØØ ØÙÑ ¾ º Þ Ñ Ö
σ 2 = 1 N SNR = σ2 X σ 2 X SNR(dB) = 10log 10
ÖÒ Ù Àº ÖÒ ÙÙÒ ¹ØÖ Öº Ñ Ð ¾¼½ ËÓË ÌÖ Ö ÍÒ Ú Ö ØØ Ø Ò ÓÑÔÖ ÓÒ Î ÖÐÙ Ø Ø Ø ÃÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ Ú Ö Ö Ò Ò ÖÙÒ ½ Û Ò Ø Ö ÃÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ ¹ Û Ò Ø Ö ÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ ¹ Î ÖÐÙ Ø Ø Ø ÃÓÑÔÖ Ñ ÖÙÒ ÖÙÒ Ð Ò C D X X c Y Ò Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ
ÁÑÔÖ ÙÑ À Ö Ù Ö º º º º º º º º º º º Ø Ñ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ö ÙÖ Îº ºËº ºÈº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÁÑÔÖ ÙÑ À Ö Ù Ö º º º º º º º º º º º Ø Ñ Ö È Ð ÔÔ ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Å Ö ÙÖ Îº ºËº ºÈº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å ÖØ Ò º Ë Û ÖÞ Ö Ê Ø ÓÒ º º
ÁÒ ÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐ Ò Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ò º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹Ï Ø Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞ ÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ñ Ð Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖ Ö Ò Û
ÁÒ ÐØ Ö ÖÓ Ö ÙÒØ ÖÐ Ò Ö Ö Ø Ú ÓÑÑÓÒ ÙÒØ Ö Ð Ò Ò ÙÒ Ò º¼ ÍÒ¹ Æ Ñ Ò Ò ÒÒÙÒ ¹Ï Ø Ö ÙØ Ø Ò Ó Ø ÒÐÓ Ù ÓÑÑ ÖÞ ÐÐ ÆÙØÞÙÒ ÓÐ Ò Ò Ò ÙÒ Ò Ñ Ð Ø ÙÒØ Ö Ð ÍÖ Ö Ò Û Ö À Ï Ò ÐÚÓ Ò ÒÒغ ÇÒÐ Ò ¹Å Ò Û Ö Ö Ä Þ ÒÞØ ÜØ Ú ÖÐ
UNIVERSITÄT LEIPZIG. Institut für Informatik
UNIVERSITÄT LEIPZIG Institut für Informatik ÎÓÖÐ ÙÒ Ó¹ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Öº Ø Ö ËÓ Ò ËÓÑÑ Ö Ñ Ø Ö ¾¼¼ À ÒÛ ÒÑ Ö ÙÒ Ò ÙÒ Î Ö ÖÙÒ ÚÓÖ Ð ØØ Ò Öº Ø Ö ËÓ Ò Ø Ö Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹Ð ÔÞ º ØØÔ»»ÛÛÛº Ò ÓÖÑ Ø ºÙÒ ¹Ð ÔÞ
Í Ó Ë Ù Ø Ö ÀÖ ºµ Ñ Ò Ñ Ò Ò Ø ÙÒ ÜØÖ Ñ ÑÙ ËØ Ò ÓÖØ Ø ÑÑÙÒ ÙÒ È Ö Ô Ø Ú Ò Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ñ Ò Ñ Ò Â Ö Ø ÙÒ ¾¼½ Ö ÐØ ÖÒ Ò Ø Ø Ú ÞÙÖ À Ð Ò Ð Ò Ø ÙÒ Ö Ð Ò
Í Ó Ë Ù Ø Ö ÀÖ ºµ Ñ Ò Ñ Ò Ò Ø ÙÒ ÜØÖ Ñ ÑÙ ËØ Ò ÓÖØ Ø ÑÑÙÒ ÙÒ È Ö Ô Ø Ú Ò Ó ÙÑ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ñ Ò Ñ Ò Â Ö Ø ÙÒ ¾¼½ Ö ÐØ ÖÒ Ò Ø Ø Ú ÞÙÖ À Ð Ò Ð Ò Ø ÙÒ Ö Ð Ò ÜØÖ Ñ ÑÙ º κ Áµ ÙÒ Ö Ã¹ Ý Ö Ö Ø Ñ Ò Ø ÑÓ Ö Ø Ö ÃÖ
Ù Ö Æ ÙÖÓ ÖÙÖ Ò ÃÐ Ò Ñ Ø ÈÓÐ Ð Ò Ö Ö Ö Ð Ü Ò Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ò Æ ÖÒ Ö Ö ØÓÖ ÈÖÓ º Öº Ñ º ź Ù Ð Ö Î ÖÐ Ù Ø ÑÑÙÒ Ô Ö ÓÔ Ö Ø Ú Ö ÁÒ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ Ø Ö ÓÔ Ö Ø Ú Ò Ò Ö Ò Ñ Ë ÐÐ Ö ÁÒ Ù ÙÖ Ð¹ ÖØ Ø ÓÒ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ
Ä Ä Óµ Ö Ò Ð Ö Ä Óµ Ö Ò Ù Ò Ù Ò Û ÖØ Ò Ù Ä ÙÒ Òº ÆÙÖ ÅÙØ Ù Û ÒÒ Ù Ò Å Ø Ò Ò Ø Ù Ò Ò Ó Ø ÐØ Ø Ù ÞÙÖ Ä ÙÒ Ò Ø ÙÒ Ò Ø Ò Å Ø ¹ËØÓ Ö Ë ÙÐ Ö Ù Øº Î ÐÑ Ö Û Ö
Â Ö Ò ¼ À Ø ½¼¾ ÂÙÒ ¾¼½¼ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ö Ø Ö Ë Ð Ö ÒÒ Òµ ÙÒ Ä Ö Ö ÒÒ Òµ ½ ¼ Ö Ò Ø ÚÓÒ Å ÖØ Ò Å ØØÐ Ö Ö Ù Ò ÚÓÑ ÁÒ Ø ØÙØ Ö Å Ø Ñ Ø Ò Ö ÂÓ ÒÒ ÙØ Ò Ö ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÞÙ Å ÒÞ JG U JOHANNES GUTENBERG UNIVERSITÄT MAINZ
Ù Ö Ö Æ ÙÖÓÐÓ Ò ÃÐ Ò Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÙÖ Ñ Öº Ò Î ÖÐ Ù Ò ÐÝ Ö ÌÖ ÑÓÖ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ñ ÅÓÖ Ù È Ö Ò ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ ÐÐ Ò ÌÖ ÑÓÖ ÁÆ Í ÍÊ Ä ¹ ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÞÙ
Ù Ö Ö Æ ÙÖÓÐÓ Ò ÃÐ Ò Ö Ð ÖعÄÙ Û ¹ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÙÖ Ñ Öº Ò Î ÖÐ Ù Ò ÐÝ Ö ÌÖ ÑÓÖ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ñ ÅÓÖ Ù È Ö Ò ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ ÐÐ Ò ÌÖ ÑÓÖ ÁÆ Í ÍÊ Ä ¹ ÁËË ÊÌ ÌÁÇÆ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Å Þ Ò Ò Ó ØÓÖ Ö Ö Å Þ Ò Ò ÙÐØØ Ö Ð ÖعÄÙ
ÊÓ ÖØ Â Ò Ä Ø Ò ÓÖ ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ö Ø Ö È ÓØÓÒ Ò Ò ÙÐØÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ù Ù ËØ Ò Ñ ÈÀ ÆÁ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ¾¼¼ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ È Ý ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ö Ø Ö È ÓØÓÒ Ò Ò ÙÐØÖ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ù Ù ËØ Ò Ñ ÈÀ ÆÁ ¹ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÔÐÓÑ Ö Ø ÚÓÒ
½ Ï ÐÐ ÓÑÑ Ò ÞÙÑ ËØÙ Ý Ù ÁÒ Ø ÐÐ Ø ÓÒ Ò ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Á² ½µ ÖØ Þ ÖÙÒ º Ø Ö Ö Ø ÚÓÒ Ú Ö ÃÙÖ Ò ÞÙÑ Ë Ö Ä ÒÙÜ Ò ÆÍ ÖØ Ñ Ò ØÖ ØÓÖ Ä µº Ò Ö Ò Ö ÃÙÖ Ò ËÝ Ø Ñ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ë ½µ Æ ØÛÓÖ Ò Æ Ì½µ ÙÒ Ë ÙÖ ¹ ØÝ Ë È½µº
Λ ÙÒ Λ ¹ ÈÖÓ Ù Ø ÓÒ Ò Þ ÒØÖ Ð Ò Ð ¹ Ð ÃÓÐÐ ÓÒ Ò ¾¼ ÙÒ ¼ Î Ñ ÊƹËÈË ÔÐÓÑ Ö Ø Ñ Ö È Ý Ö ÂÓ ÒÒ¹ÏÓÐ Ò ÚÓÒ Ó Ø ÍÒ Ú Ö ØØ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ò ÖÓÐ ÂÓ ÒÒ Ê Ö Ù ÃÖÓÒ Ö º Ì º Ö Ò ÙÖØ»Å Ò Ñ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½
Ê Ö ÒØ ÃÓÖÖ Ö ÒØ ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º ËØ Ò Ñ ÒÒ ÈÖÓ º Öº¹ÁÒ º Å ÖÓ Ä ÓÒ Ì Ö Ñ Ò Ð Ò ÈÖ ÙÒ ÓÒÒ Ö Ø ½ º Þ Ñ Ö ¾¼¼
Ò ÐÝ ÙÒ ÇÔØ Ñ ÖÙÒ ËÔ ÒÒÙÒ Ú Ö ÓÖ ÙÒ Ý Ø Ñ Ñ ÖÐ Ö Ä Ø ÖÔÐ ØØ Ò ÎÓÑ Ö Ð ØÖÓØ Ò Ö À ÐÑÙØ¹Ë Ñ Ø¹ÍÒ Ú Ö ØØ» ÍÒ Ú Ö ØØ Ö ÙÒ Û Ö À Ñ ÙÖ ÞÙÖ ÖÐ Ò ÙÒ Ñ Ò Ö Ò Ó ØÓÖ¹ÁÒ Ò ÙÖ Ò Ñ Ø ÖØ Ø ÓÒ ÚÓÖ Ð Ø ÚÓÒ Ôк¹ÁÒ º Å ØØ
Ä ÓÔÓÐ ¹ Ö ÒÞ Ò ¹ÍÒ Ú Ö ØØ ÁÒÒ ÖÙ ÁÒ Ø ØÙØ Ö ÁÒ ÓÖÑ Ø Ø Ò Ò Ò ÙÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ ËÓ Ð¹Å ÃÓÒÞ ÔØ Ò È Ö ÓÒ Ð¹ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ¹Å Ò Ñ ÒعËÝ Ø Ñ Ò ÐÓÖ¹ Ö Ø ØÖ ÙØ ÚÓÒ ÏÓÐ Ò Ð Ö Ú Ò ÖÐ ÁÒÒ ÖÙ ½ º ÂÙÒ ¾¼½¾ Ù ÑÑ
Prof. Dr. Siegfried Trautmann Lehrstuhl für Finanzwirtschaft / FB 03 Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Prof. Dr. Siegfried Trautmann Lehrstuhl für Finanzwirtschaft / FB 03 Johannes Gutenberg-Universität 55099 Mainz ÃÐ Ù ÙÖ ÞÙÖ ÎÓÖÐ ÙÒ Ò ÒÞÛ ÖØ Ø ÁÁ ÏË ¾¼¼»¾¼¼ µ ¾ º ÖÙ Ö ¾¼¼ À ÖÖ» Ö Ù Æ Ñ ÎÓÖÒ Ñ Å ØÖºÆÖº