Vebundkonstruktionen (EC4)

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1 Vebundkonstruktionen (EC4) 1 Literaturverzeichnis 2 Deutsches Institut für Normung e.v. (Dezember 2010). DIN EN ; Bemessung und Konstruktion von Verbundtrgwerken aus Stahl und Beton. Berlin: Beuth Verlag. Deutsches Institut für Normung e.v. (2010). DIN EN NA; Bemessung und Konstruktion von Verbundtragwerken aus Stahl und Beton. Dez 2010: Beuth Verlag. Deutsches Institut für Normung e.v. (Dez 2010). DIN EN /NA; Bemessung und Konstruktion von Verbundtragwerken aus Stahl und Beton. Berlin : Beuth Verlag. Deutsches Institut für Normung e.v. (Dez 2010). DIN EN ; Bemessung und Konstruktion von Verbundtragwerken aus Stahl und Beton. Berlin: Beuth Verlag. Kuhlmann, P. D.-I. (2010). Stahlbau Kalender Berlin: Ernst & Sohn. 2 Einwirkungskombinationen (vereinfacht) 2.1 Grundkombination: E d = γ G G k + γ Q Q k,1 + γ f S k + γ Q Ψ 0,i Q k,i Hinweis: Schwinden und Kriechen braucht bei der Schnittgrößenermittlung nicht berücksichtigt werden, wenn Querschnitte der Klasse QK 1 oder QK2 verwendet werden und wenn keine Biegedrillknickgefahr besteht. DIN EN / (7) Tabelle mit Kombinationsbeiwerten DIN EN 1990/NA γ G : [ ] = 1,35 γ Q : [ ] = 1,5 γ f : [ ] Teilsicherheitsbeiwert für Schwinden = 1,0 Ψ 0,i : [ ] siehe Tabelle Einwirkung: Ψ 0 Ψ 1 Ψ 2 Nutzlast Kategorie A,B: (Wohn-, Aufenthalts-,Büroräume) Kategorie C,D: (Versammlungsräume, Verkaufsräume) Kategorie E: (Lagerräume) Verkehrslast Kategorie F: (Fahrzeuggewicht F 30 KN) Kategorie G: (Fahrzeuggewicht 30 KN F 160 KN) Kategorie H: (Dächer) Windlasten 0,6 0,2 0 Schneelasten Orte bis zu NN +1000: Orte über NN +1000: Sonstige veränderliche Einwirkungen 0,8 0,7 0,5 0,7 0,7 1,0 0,7 0,7 0 0,5 0,7 0,5 0,7 0,9 0,7 0,5 0 0,2 0,5 0,6 0,3 0,6 0,8 0, ,2

2 Verbundträger 3 Bemessungsschnittgrößen 3.1 Schnittgrößen auf Stahlquerschnitt wirkend Hinweise: Einwirkungen die nur auf den Stahlquerschnitt bezogen werden treten nur auf, wenn im Bauzustand keine Hilfsunterstützungen vorhanden sind. Einwirkungen auf den Stahlquerschnitt sind das Eigengewicht der Betonplatte und das Eigengewicht des Stahlträgers.!! Bei der Schnittgrößenermittlung infolge Eigengewichts ist als Lasteinzugsbreite der Achsabstand der Stahlträger anzusetzen. 3.2 Schnittgrößen auf Verbundquerschnitt wirkend Hinweise: Wenn im Bauzustand keine Hilfsstützen vorhanden sind, bestehen die Einwirkungen die auf den Verbundquerschnitt wirken aus Verkehrslasten, Ausbaulasten und Schwinden Lastfall Schwinden N sch = - ϵ cs, M sch = N sch e [KNm] E cm 1+ φ t ψ s A c [KN] Hinweis: Die Zwangskraft N sch macht die Schwindverkürzung ϵ cs, rückgängig. Dabei entstehen im Betongurt Zugspannungen und im Baustahlquerschnitt Druckspannungen. ϵ cs, : [ - ] Schwinddehnung, siehe Anhang E cm: [KN/cm²] E-Modul des Betons C20/25: E cm = 3000 C35/45 E cm = 3400 C25/30: E cm = 3100 C40/50: E cm = 3500 C30/37: E cm = 3300 C45/55: E cm = 3600 ψ s = 0,55 für Schwinden. φ t: [ ] Kriechzahl (i.d.r mit t 0 =1) siehe im Anhang A c: [cm²] Betonfläche = b eff h c b eff: [cm] effektive Querschnittsbreite h c: [cm] Höhe des Betongurtes e: [m] Hebelarm der Normalkraft N sch Abstand zwischen Schwerachse Beton und Schwerachse des ideellen Gesamtquerschnitts. e = a c,s z i,s: Lage des Gesamtschwerpunktes = z i,l für Lastfall Schwinden

3 4 Nachweis der Querschnittstragfähigkeit Elastisch-Plastisch 4.1 Querkrafttragfähigkeit Hinweis: Der Nachweis der Querkrafttragfähigkeit ist in den folgenden kritischen Schnitten zu führen: Auflagerpunkte Angriffspunkte von Einzellasten Stellen mit Querschnittssprüngen Querschnitte mit Stegöffnungen und Durchbrüchen in Betongurten V pl,z,rd = A vz f y 3 γ M0 [KN] Hinweise: Querkrafttragfähigkeit des Betongurtes wird nicht angesetzt. Kammerbeton kann auf die Querkrafttragfähigkeit angerechnet werden. A vz: [cm²] wirksame Schubfläche, siehe Anhang gewalzte I-Profile: siehe Anhang geschweißte I-Profile: A vz = η h w t w (η = 1,0) f y: [KN/cm²] Streckgrenze S235: f y = 23,5 S355: f y = 35,5 S275: f y = 27,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) γ M0: [ ] 1, Nachweis gegen Schubbeulen: Kein Kammerbeton: h w t w 72 ε kein Nachweis erforderlich h w t w > 72 ε Nachweis erforderlich, siehe DIN EN h w: [mm]steghöhe t w: [mm] Stegbreite ε: [ ] 235 f y f y: [KN/cm²] Streckgrenze S235: f y = 23,5 S355: f y = 35,5 S275: f y = 27,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) Mit Kammerbeton: h w t w 124 ε kein Nachweis erforderlich h w t w > 124 ε Nachweis erforderlich, siehe DIN EN Momenten Querkraft Interaktion V Ed V Rd 0,5 Der Einfluss der Querkraft auf das Grenzmoment muss nicht berücksichtigt werden V Ed V Rd > 0,5 Momenten-Querkraft-Interaktion muss berücksichtigt werden. Berücksichtigung durch Abminderung der Streckgrenze mit einem Abminderungsfaktor: M pl,y,rd : siehe Ermittlung plastische Biegetragfähigkeit A vz: [cm²] wirksame Schubfläche, siehe Anhang gewalzte I-Profile: siehe Anhang geschweißte I-Profile: A vz = η h w t w (η = 1,0) f y: [KN/cm²] charakteristische Streckgrenze S235: f y = 23,5 S355: f y = 35,5 S275: f y = 27,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) ρ: [ ] Beiwert zur Berücksichtigung des Querkrafteinflusses auf die Momententragfähigkeit V Ed/V pl,z,rd 0,5: ρ = 0 V Ed/V pl,z,rd > 0,5: ρ = 2 V Ed V Rd γ M0: [ ] 1,0

4 4.3 Nachweis der Momententragfähigkeit Hinweise: Der Nachweis der Momententragfähigkeit ist an den Stellen extremaler Biegemomente zu führen. Bei Zweifeldträgern ist der Nachweis einmal für das Endfeld und einmal für das Stützfeld zu führen Mittragende Breite des Betongurtes (DIN EN : ) b ei = min L e 8 b i Feldbereich und Zwischenauflager: b eff = b 0 + b ei [m] L e: [m] äquivalente Stützweite des Feldes Mittelfeld: L e = 0,70 L Stützfeld: L e = 0,25 (L 1 + L 2) Endfeld: L e = 0,85 L Kragfeld: L e = 2 L 3 L: [m] Stützweite des Feldes L 1: [m] Stützweite des Feldes links vom Auflager L 2: [m] Stützweite des Feldes rechts vom Auflager L 3: [m] Länge des Kragarms Endauflager: b eff = b 0 + β i b ei [m] b i: [m] physikalisch vorhandene Breite b ei: [m] mittragende Breite der Teilgurte b 0: [m] Achsabstand zwischen den äußeren Dübelreihen bei nur einer Dübelreihe: b 0 = 0 β i: 0,55 + 0,025 L e b ei 1,0

5 4.3.2 Plastische Biegetragfähigkeit bei vollständiger Verdübelung Positives Moment - Plastische Nulllinie im Beton N c,f = b eff z pl f c,d [KN] N w,pl,a,rd = A vz f y,d (1 - ρ) [KN] N f,pl,a,rd = (A - A vz ) f y,d [KN] z pl = A vz f yd (1 ρ) + (A - A vz) f y,d b eff f cd M pl,rd = N w,pl,a,rd (z w + h pl - z pl 2 ) h c + N f,pl,a,rd (z f + h pl - z pl 2 ) [KNm] Dimensionierung Stahlträger: A a = M Ed f yd z a + h pl - z pl 2 [cm²] mit z pl 2 = A a f yd 2 b eff f cd Hinweise: Alle Formeln überprüft und korrekt. A a: [cm²] Querschnittsfläche des Stahlträgers A f: [cm²] Querschnittsfläche der beiden Flansche = A f,o + A f,u h a: [cm] Höhe des Stahlträgers h pl: [cm] Gesamthöhe der Platte h c: [cm] Höhe Kammerbetonhöhe, Aufbetonhöhe bei Profilblechen b eff: [cm] Mittragende Breite des Betongurtes, siehe oben z w: [cm] Abstand zwischen Oberkante des Stahlträgers und Schwerpunkt des Stahlträgersteges z f: [cm] Abstand zwischen Oberkante des Stahlträgers und Schwerpunkt der beiden Flansche, z f = A i,f z i,f A f,ges z pl: [cm] Lage der plastischen Nulllinie vom oberen Querschnittsrand f y,d: [KN/cm²] Streckgrenze (γ M0 = 1,0) S235: f y = 23,5 S355: f y = 35,5 S275: f y = 27,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) f cd: [KN/cm²] Zylinderdruckfestigkeit des Betons (α c = 0,85, γ c = 1,5) C20/25: f cd = 1,13 C30/37: f cd = 1,7 C40/50: f cd = 2,27 C50/60: f cd = 2,83 C60/75: f cd = 3,40 C25/30: f cd = 1,42 C35/45: f cd = 1,98 C45/55: f cd = 2,55 C55/67: f cd = 3,11 C70/85: f cd = 3,97 ρ: [ ] Beiwert zur Berücksichtigung des Querkrafteinflusses auf die Momententragfähigkeit V Ed/V pl,z,rd 0,5: ρ = 0 V Ed/V pl,z,rd > 0,5: ρ = 2 V Ed V Rd

6 Positives Moment Plastische Nulllinie im Obergurt des Stahlträgers N c,f = b eff h c f cd [KN] N D,pl,a,Rd = 2 (z pl h pl ) b a f yd [KN] N w,pl,a,rd = A vz f y,d (1 - ρ) [KN] N f,pl,a,rd = (A a - A vz ) f y,d [KN] N s,rd = A s f sd [KN] z pl = h pl + N w,pl,a,rd + N f,pl,a,rd + N s,rd - N c,f 2 b a f yd M pl,rd = N w,pl,a,rd z w + h pl - h c 2 + N f,pl,a,rd z f + h pl - h c 2 Hinweise: + N s,rd z s + h pl - h c 2 N D,pl,a,Rd z pl - h pl + h 2 pl - h c [KNm] 2 Summe aller Momente um Schwerachse des Betongurtes alle Formeln korrekt A a: [cm²] Querschnittsfläche des Stahlträgers, siehe Schneider Bautabellen ff. A vz: [cm²] Querschnittsfläche vom Steg des Stahlträgers, siehe Anhang A s: [cm²] Querschnittsfläche der Bewehrung h pl: [cm] Gesamthöhe der Platte h p: [cm] Profilblechhöhe ohne Berücksichtigung von Noppen h c: [cm] Kammerbetonhöhe, Aufbetonhöhe bei Profilblechen b eff: [cm] Mittragende Breite des Betongurtes, siehe oben b a: [cm] Breite des Stahlprofils, siehe Schneider Bautabellen ff. z w: [cm] Abstand zwischen Oberkante des Stahlträgers und Schwerpunkt des Stahlträgersteges z f: [cm] Abstand zwischen Oberkante des Stahlträgers und Schwerpunkt der beiden Flansche, z f = A i,f z i,f A f,ges z s: [cm] Abstand zwischen Oberkante des Stahlträgers und Schwerpunkt der Betonstahlbewehrung z pl: [cm] Lage der plastischen Nulllinie vom oberen Querschnittsrand gemessen f y,d: [KN/cm²] Streckgrenze (γ M0 = 1,0) S235: f y = 23,5 S355: f y = 35,5 S275: f y = 27,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) f s,d: [KN/cm²] Streckgrenze des Betonstahls Bst500: f s,d = 43,5 f c,d: [KN/cm²] Zylinderdruckfestigkeit des Betons (α c = 0,85, γ c = 1,5) C20/25: f c,d = 1,13 C30/37: f c,d = 1,7 C40/50: f c,d = 2,27 C50/60: f c,d = 2,83 C60/75: f c,d = 3,40 C25/30: f c,d = 1,42 C35/45: f c,d = 1,98 C45/55: f c,d = 2,55 C55/67: f c,d = 3,11 C70/85: f c,d = 3,97 ρ: [ ] Beiwert zur Berücksichtigung des Querkrafteinflusses auf die Momententragfähigkeit V Ed/V pl,z,rd 0,5: ρ = 0 V Ed/V pl,z,rd > 0,5: ρ = 2 V Ed V Rd

7 Positives Moment Plastische Nulllinie im Steg des Stahlträgers N c,f = b eff h c f c,d [KN] N w,pl,a,rd = A vz f y,d (1 - ρ) [KN] N f,pl,a,rd = (A a - A vz ) f y,d [KN] N D,f,pl,a,Rd = 2 t f b a f y,d [KN] N D,w,pl,a,Rd = 2 s f y,d (1 - ρ) (z pl h pl t f ) [KN] z pl = h pl + t f + N w,pl,a,rd + N f,pl,a,rd - N c,f - N D,f,pl,a,Rd 2 s f yd (1 - ρ) [cm] A a: [cm²] Querschnittsfläche des Stahlträgers, siehe Schneider Bautabellen ff. A vz: [cm²] Querschnittsfläche vom Steg des Stahlträgers, siehe Anhang h a: [cm] Höhe des Stahlträgers, siehe Schneider Bautabellen ff. h pl: [cm] Gesamthöhe der Platte h p: [cm] Profilblechhöhe ohne Berücksichtigung von Noppen h c: [cm] Kammerbetonhöhe, Aufbetonhöhe bei Profilblechen b eff: [cm] Mittragende Breite des Betongurtes, siehe oben t f: [cm] Höhe des oberen Trägerflansches s: [cm] Stegbreite z w: [cm] Abstand zwischen Oberkante des Stahlträgers und Schwerpunkt des Stahlträgersteges M pl,rd = N w,pl,a,rd z w + h pl - h c 2 + N f,pl,a,rd z f + h pl - h c 2 - N D,w,pl,a,Rd z pl 2 + h pl 2 + t f 2 - h c 2 - N D,f,pl,a,Rd t f 2 + h pl- h c 2 [KNm] z f: [cm] Abstand zwischen Oberkante des Stahlträgers und Schwerpunkt der beiden Flansche, z f = A i,f z i,f A f,ges z s: [cm] Abstand zwischen Oberkante des Stahlträgers und Schwerpunkt der Betonstahlbewehrung z pl: [cm] Lage der plastischen Nulllinie vom oberen Querschnittsrand gemessen f y,d: [KN/cm²] Streckgrenze (γ M0 = 1,0) S235: f y = 23,5 S355: f y = 35,5 S275: f y = 27,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) f c,d: [KN/cm²] Zylinderdruckfestigkeit des Betons (α c = 0,85, γ c = 1,5) C20/25: f c,d = 1,13 C30/37: f c,d = 1,7 C40/50: f c,d = 2,27 C50/60: f c,d = 2,83 C60/75: f c,d = 3,40 C25/30: f c,d = 1,42 C35/45: f c,d = 1,98 C45/55: f c,d = 2,55 C55/67: f c,d = 3,11 C70/85: f c,d = 3,97 ρ: [ ] Beiwert zur Berücksichtigung des Querkrafteinflusses auf die Momententragfähigkeit V Ed/V pl,z,rd 0,5: ρ = 0 V Ed/V pl,z,rd > 0,5: ρ = 2 V Ed V Rd

8 Negatives Moment Plastische Nulllinie im Stahlträgersteg N S,Rd = A s f s,d [KN] N w,pl,a,rd = A vz f y,d (1 - ρ) [KN] N f,pl,a,rd = (A a - A vz ) f y,d [KN] N Z,f,pl,a,Rd = 2 t f b a f y,d [KN] N Z,w,pl,a,Rd = 2 s f y,d (1 ρ) (z pl h pl t f ) [KN] z pl = h pl + t f + N f,pl,a,rd + N w,pl,a,rd - N s,rd - N Z,f,pl,a,Rd 2 s f yd (1 ρ) [cm] (Hinweis: falls die NL nach der 1. Annahme nicht im Steg liegt, erneuter Versuch mit NL im Flansch) M pl,rd = N Z,f,pl,a,Rd h pl + t f - c + N Z,w,pl,a,Rd z pl + h pl + t f - c 2 2 Hinweise: - N f,pl,a,rd z f + h pl - c - N w,pl,a,rd z w + h pl - c [KNm] b eff muss neu berechnet werden Summe aller Momente um Schwerachse des Betonbaustahls. Alternativ würde auch die Summe aller Momente um Schwerachse des Verbundquerschnittes finktionieren. Formeln selber hergeleitet, sind aber identisch mit den Formeln aus dem Skript. A s: [cm²] Stahlbetonquerschnittsfläche A vz: [cm²] Querschnittsfläche vom Steg des Stahlträgers, siehe Anhang A a: [cm²] Querschnittsfläche des Stahlträgers, siehe Schneider Bautabellen ff. h a: [cm] Höhe des Stahlträgers, siehe Schneider Bautabellen ff. h pl: [cm] Gesamthöhe der Platte h p: [cm] Profilblechhöhe ohne Berücksichtigung von Noppen h c: [cm] Kammerbetonhöhe, Aufbetonhöhe bei Profilblechen b a: [cm] Breite des Stahlprofils, siehe Schneider Bautabellen ff. z w: [cm] Abstand zwischen Oberkante des Stahlträgers und Schwerpunkt des Stahlträgersteges z f: [cm] Abstand zwischen Oberkante des Stahlträgers und Schwerpunkt der beiden Flansche, z f = A i,f z i,f A f,ges z pl: [cm] Lage der plastischen Nulllinie vom oberen Querschnittsrand gemessen t f: [cm] Dicke des oberen Trägerflansches s: [cm] Dicke des Trägersteges c: [cm] Abstand zwischen Oberkante des Betonquerschnittes und Bewehrungsachse f s,d: [KN/cm²] Streckgrenze des Betonstahls Bst500: f s,d = 43,5 f y,d: [KN/cm²] Streckgrenze (γ M0 = 1,0) S235: f y = 23,5 S355: f y = 35,5 S275: f y = 27,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) ρ: [ ] Beiwert zur Berücksichtigung des Querkrafteinflusses auf die Momententragfähigkeit V Ed/V pl,z,rd 0,5: ρ = 0 V Ed/V pl,z,rd > 0,5: ρ = 2 V Ed V V Ed/V pl,z,rd > 0,5: ρ = 2 V Ed Rd V Rd

9 Negatives Moment Plastische Nulllinie im Obergurt des Stahlträgers N S,Rd = A s f s,d [KN] N w,pl,a,rd = A vz f y,d (1 - ρ) [KN] N f,pl,a,rd = (A a - A vz ) f y,d [KN] N Z,pl,a,Rd = 2 b a f y,d (z pl h pl ) [KN] z pl = h pl + N f,pl,a,rd N w,pl,a,rd - N s,rd 2 b a f yd [cm] M pl,rd = N Z,pl,a,Rd z pl 2 + h pl 2 - c N f,pl,a,rd z f + h pl - c Hinweise: A s: [cm²] Stahlbetonquerschnittsfläche A vz: [cm²] Querschnittsfläche vom Steg des Stahlträgers, siehe Anhang A a: [cm²] Querschnittsfläche des Stahlträgers, siehe Schneider Bautabellen ff. h a: [cm] Höhe des Stahlträgers, siehe Schneider Bautabellen ff. h pl: [cm] Gesamthöhe der Platte h p: [cm] Profilblechhöhe ohne Berücksichtigung von Noppen h c: [cm] Kammerbetonhöhe, Aufbetonhöhe bei Profilblechen b a: [cm] Breite des Stahlprofils, siehe Schneider Bautabellen ff. z w: [cm] Abstand zwischen Oberkante des Stahlträgers und Schwerpunkt des Stahlträgersteges N w,pl,a,rd z w + h pl - c [KNm] Summe aller Momente um Schwerachse des Baustahls. z pl wurde durch die Summe aller horizontalen Kräfte gebildet. z f: [cm] Abstand zwischen Oberkante des Stahlträgers und Schwerpunkt der beiden Flansche, z f = A i,f z i,f A f,ges z pl: [cm] Lage der plastischen Nulllinie vom oberen Querschnittsrand gemessen c: [cm] Abstand zwischen Oberkante des Betonquerschnittes und Bewehrungsachse f s,d: [KN/cm²] Streckgrenze des Betonstahls Bst500: f s,d = 43,5 f y,d: [KN/cm²] Streckgrenze (γ M0 = 1,0) S235: f y = 23,5 S355: f y = 35,5 S275: f y = 27,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) ρ: [ ] Beiwert zur Berücksichtigung des Querkrafteinflusses auf die Momententragfähigkeit V Ed/V pl,z,rd 0,5: ρ = 0 V Ed/V pl,z,rd > 0,5: ρ = 2 V Ed V Rd

10 Negatives Moment Plastische Nulllinie im Betongurt N S,Rd = A s f s,d [KN] N w,pl,a,rd = A vz f y,d (1 - ρ) [KN] N f,pl,a,rd = (A a - A vz ) f y,d [KN] M pl,rd = N f,pl,a,rd z f + h pl - c Hinweise: A s: [cm²] Stahlbetonquerschnittsfläche A vz: [cm²] Querschnittsfläche vom Steg des Stahlträgers, siehe Anhang A a: [cm²] Querschnittsfläche des Stahlträgers, siehe Schneider Bautabellen ff. h a: [cm] Höhe des Stahlträgers, siehe Schneider Bautabellen ff. h pl: [cm] Gesamthöhe der Platte h p: [cm] Profilblechhöhe ohne Berücksichtigung von Noppen h c: [cm] Kammerbetonhöhe, Aufbetonhöhe bei Profilblechen z w: [cm] Abstand zwischen Oberkante des Stahlträgers und Schwerpunkt des Stahlträgersteges + N w,pl,a,rd z w + h pl - c [KNm] Summe aller Momente um Schwerachse des Baustahls. z f: [cm] Abstand zwischen Oberkante des Stahlträgers und Schwerpunkt der beiden Flansche, z f = A i,f z i,f A f,ges z pl: [cm] Lage der plastischen Nulllinie vom oberen Querschnittsrand gemessen c: [cm] Abstand zwischen Oberkante des Betonquerschnittes und Bewehrungsachse f s,d: [KN/cm²] Streckgrenze des Betonstahls Bst500: f s,d = 43,5 f y,d: [KN/cm²] Streckgrenze (γ M0 = 1,0) S235: f y = 23,5 S355: f y = 35,5 S275: f y = 27,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) ρ: [ ] Beiwert zur Berücksichtigung des Querkrafteinflusses auf die Momententragfähigkeit V Ed/V pl,z,rd 0,5: ρ = 0 V Ed/V pl,z,rd > 0,5: ρ = 2 V Ed V Rd Plastische Biegetragfähigkeit bei teilweiser Verdübelung M Rd = M pl,a,rd + (M pl,rd M pl,a,rd ) N c N c,f [KNm] M pl,a,rd: [KNm] vollplastische Momententragfähigkeit des Baustahlquerschnitts M pl,rd: [KNm] vollplastische Momententragfähigkeit des Verbundquerschnitts bei vollständiger Verdübelung N c,f: [KN] Druckkraft bei vollständiger Verdübelung = b eff h c f c,d [KN] N c: [KN] Druckkraft die durch die vorhandenen Dübel übertragbar ist.

11 5 Nachweis der Querschnittstragfähigkeit Elastisch-Elastisch 5.1 Reduktionszahlen n L = n 0 (1 + φ t ψ L ) [ ] Hinweis: Die Reduktionszahl n L ist für jeden Lastfall (Verkehr, Ausbaulast, Schwinden) zu ermitteln. Für den Lastfall Eigengewicht nur, wenn der Träger im Bauzustand unterstützt wird. n 0: [ ] Reduktionszahl für kurzzeitige Beanspruchung = E a E cm [ ] E a: [KN/cm²] E-Modul des Baustahls = E cm: [KN/cm²] E-Modul des Betons C20/25: E cm = 3000 C35/45 E cm = 3400 C25/30: E cm = 3100 C40/50: E cm = 3500 C30/37: E cm = 3300 C45/55: E cm = 3600 φ t: [ ] Kriechzahl, siehe im Anhang ψ L: [ ] Kriechbeiwert Kurzzeitbeanspruchung (z.b. Verkehrslast): ψ L = 0 ständige Beanspruchung (z.b. Ausbaulast): ψ L = 1,1 Schwinden: ψ L = 0,55 Eingeprägte Verformung: ψ L = 1,5 5.2 Ideelle Querschnittswerte (Zeitpunkt t=0 L=0 ; Zeitpunkt t=x L=X) Im Feldbereich A i,l = A a + A c,l [cm²] a = z a + h pl 0,5 h c a c,l = A a a A i,l a a,l = a a c,l 2 I i,l = I a + A a a a,l 2 + A c,l a c,l + I c,l [cm 4 ] Hinweise: Das Indize i steht für ideell. Das Indize L steht für Lastfall. Die Queschnittswerte müssen für jeden Lastfall (L) ermittelt werden. Die ideellen Querschnittswerte stehen für einen fiktiven Querschnitt aus reinem Baustahl Die Querschnittswerte sind von den Lastfällen abhängig. Sie müssen desshalb für jeden Lastfall separat berechnet werden. Die Schwerelinie des Verbundquerschnitts entspricht der Schwerelinie des ideellen Querschnitts Die Lage der Schwerelinie des ideellen Querschnitts ist für jeden Lastfall unterschiedlich Im Stützbereich A st = A a + A s [cm²] a = z a + h pl c z st = A a a A st [cm] I st = I a + A s z st + A a (a z st ) [cm 4 ] A a: [cm²] Querschnittsfläche des Baustahlquerschnittes A c,l: [cm²] reduzierte Betonquerschnittsfläche = A c n L A c: [cm²] Betonquerschnittsfläche, A c = b eff h c I a: [cm 4 ] Flächenträgheitsmoment 2.Grades des Stahlprofils I c,l: [cm 4 ] Reduziertes Flächenträgheitsmoment 2. Grades des Betonquerschnittes. = I c n L I c: [cm 4 ] Flächenträgheitsmoment 2. Grades des Betonquerschnittes. I c = b eff h c 3 12 h c: [cm] Kammerbetonhöhe, Aufbetonhöhe bei Profilblechen a: [cm] Abstand zwischen Schwerelinie des Betongurtes und Schwerelinie des Stahlprofils. a c,l: [cm] Abstand zwischen Schwerpunkt des ideellen Gesamtquerschnittes und Schwerpunkt des ideellen Betonquerschnittes. a a,l: [cm] Abstand zwischen Schwerpunkt des ideellen Gesamtquerschnittes und Schwerpunkt des Stahlprofilquerschnittes. n L: [ ] Reduktionszahl, siehe oben A a: [cm²] Querschnittsfläche des Baustahlquerschnittes A s: [cm²] Querschnittsfläche des Betonstahls I a: [cm 4 ] Flächenträgheitsmoment 2.Grades des Stahlprofils z st: [cm] Lage des Gesamtschwerpunktes, bezogen auf die Schwerlinie des Betonstabstahles. a: [cm] Abstand zwischen Schwerelinie der Betonstahlbewehrung und der Schwerelinie des Stahlprofils. c: [cm] Abstand zwischen OK Betongurt und der Schwerelinie der Betonstahlbewehrung.

12 5.3 Spannungsermittlung Spannungen auf Stahlquerschnitt wirkend Spannungen aus Eigengewicht Betonplatte & Stahlträger Hinweise: Spannungen die nur auf den Stahlquerschnitt wirken, treten nur auf wenn der Verbundträger im Bauzustand nicht unterstützt wird. Spannungen im Stahl: σ a,u = ± N M 100 ± A a I a z a,u [KN/cm²] σ a,o = ± N M 100 ± z A a I a,o [KN/cm²] a Spannungen auf Verbundquerschnitt wirkend z a,u: [cm] Abstand zwischen Schwerelinie des Stahlprofils und unterem Querschnittsrand des Stahlprofils. z a,o: [cm] Abstand zwischen Schwerelinie des Stahlprofils und oberem Querschnittsrand des Stahlprofils. A a: [cm 2 ] Querschnittsfläche des Stahlprofils I a: [cm 4 ] Flächenträgheitsmoment des Stahlprofils Verkehrslasten, Ausbaulasten, Eigengewicht (bei Unterstützung im Bauzustand) Spannungen im Stahl: σ a,l,o = ± N L A i,l ± M L 100 I i,l z i,a,o [KN/cm²] σ a,l,u = ± N L A i,l ± M L 100 I i,l z i,a,u [KN/cm²] Spannungen im Beton: σ c,l,o = ± σ c,l,u = ± N L ± M L 100 z i,c,o [KN/cm²] A i,l n L I i,l n L N L ± M L 100 z A i,l n L I i,l n i,c,u [KN/cm²] L Hinweise: Die Spannungen im Beton ergeben sich durch Reduktion der berechneten Stahlspannungen mit der Reduktionszahl n L Schwinden Spannungen im Stahl: σ a,s,o = - N Sch - M Sch 100 z i,a,o [KN/cm²] A i,s I i,s σ a,s,u = - N Sch + M Sch 100 z i,a,u [KN/cm²] A i,s I i,s Spannungen im Beton: σ c,s,o = + N Sch A c σ c,s,u = + N Sch A c - N Sch - M Sch 100 z i,c,o [KN/cm²] A i,s n s I i,s n s - N Sch A i,s n s - M Sch 100 I i,s n s z i,c,u [KN/cm²] Hinweis: Die Zwangskraft N sch macht die Schwindverkürzung ϵ cs, rückgängig. Dabei entstehen im Betongurt Zugspannungen und im Baustahlquerschnitt Druckspannungen. N L: [KN] Einwirkende Normalkraft des Lastfalles L M L: [KNm] Einwirkendes Moment des Lastfalles L A i,l: [cm²] ideelle Querschnittsfläche, siehe oben I i,l: [cm 4 ] ideelles Flächenträgheitsmoment, siehe oben n L: Reduktionszahl, siehe oben z i,a,o: [cm] Abstand zwischen Schwerelinie des ideellen Verbundquerschnittes und oberen Querschnittsrand des Stahlträgers. z i,a,o = a c,l 0,5 h c - h p h c: [cm] Höhe der Betonplatte, Aufbetonhöhe bei Profilblechen h p: [cm] Noppenhöhe bei Profilblechen z i,a,u: [cm] Abstand zwischen Schwerelinie des ideellen Verbundquerschnittes und dem unteren Querschnittsrand des Stahlträgers. z i,a,u = h a - z a + a a,l h a: [cm] Gesamthöhe des Stahlprofils z a: [cm] Abstand zwischen Schwerelinie des Stahlprofils und oberem Querschnittsrand des Stahlträgers. a a,l: [cm] Abstand zwischen Schwerelinie des ideellen Verbundquerschnittes und Schwerelinie des Stahlprofilquerschnittes. siehe oben z i,c,o: [cm] Abstand zwischen Schwerelinie des ideellen Verbundquerschnittes und oberem Querschnittsrand des Betons. z i,c,o = a c,l + 0,5 h c z i,c,u: [cm] Abstand zwischen Schwerelinie des ideellen Verbundquerschnittes und unterem Querschnittsrand des Betons. z i,c,u = a c,l 0,5 h c N sch: [KN] Einwirkende Normalkraft durch den Lastfall Schwinden. M sch: [KNm] Einwirkendes Moment durch den Lastfall Schwinden. A i,s: [cm²] ideelle Querschnittsfläche, siehe oben I i,s: [cm 4 ] ideelles Flächenträgheitsmoment, siehe oben z i,a,o: [cm] Abstand zwischen Schwerelinie des ideellen Verbundquerschnittes und oberen Querschnittsrand des Stahlträgers. z i,a,o = a c,s 0,5 h c - h p h c: [cm] Höhe der Betonplatte, Aufbetonhöhe bei Profilblechen h p: [cm] Noppenhöhe bei Profilblechen n s: Reduktionszahl, siehe oben z i,a,u: [cm] Abstand zwischen Schwerelinie des ideellen Verbundquerschnittes und dem unteren Querschnittsrand des Stahlträgers. z i,a,u = h a - z a + a a,s h a: [cm] Gesamthöhe des Stahlprofils z a: [cm] Abstand zwischen Schwerelinie des Stahlprofils und oberem Querschnittsrand des Stahlträgers. a a,s: [cm] Abstand zwischen Schwerelinie des ideellen Verbundquerschnittes und Schwerelinie des Stahlprofilquerschnittes. siehe oben z i,c,o: [cm] Abstand zwischen Schwerelinie des ideellen Verbundquerschnittes und oberem Querschnittsrand des Betons. z i,c,o = a c,s + 0,5 h c z i,c,u: [cm] Abstand zwischen Schwerelinie des ideellen Verbundquerschnittes und unterem Querschnittsrand des Betons. z i,c,u = a c,s 0,5 h c

13 5.4 Nachweis der elastischen Querschnittstragfähigkeit - Nachweis der Spannungen Querkrafttragfähigkeit Hinweis: Der Nachweis der Querkrafttragfähigkeit ist in den folgenden kritischen Schnitten zu führen: Auflagerpunkte Angriffspunkte von Einzellasten Stellen mit Querschnittssprüngen Querschnitte mit Stegöffnungen und Durchbrüchen in Betongurten V pl,z,rd = A vz f y 3 γ M0 [KN] Hinweise: Querkrafttragfähigkeit des Betongurtes wird nicht angesetzt. Kammerbeton kann auf die Querkrafttragfähigkeit angerechnet werden. A vz: [cm²] wirksame Schubfläche, siehe Anhang gewalzte I-Profile: siehe Anhang geschweißte I-Profile: A vz = η h w t w (η = 1,0) f y: [KN/cm²] Streckgrenze S235: f y = 23,5 S355: f y = 35,5 S275: f y = 27,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) γ M0: [ ] 1, Nachweis gegen Schubbeulen: Kein Kammerbeton: h w t w 72 ε kein Nachweis erforderlich h w t w > 72 ε Nachweis erforderlich, siehe DIN EN h w: [mm]steghöhe t w: [mm] Stegbreite ε: [ ] 235 f y f y: [KN/cm²] Streckgrenze S235: f y = 23,5 S355: f y = 35,5 S275: f y = 27,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) Mit Kammerbeton: h w t w 124 ε kein Nachweis erforderlich h w t w > 124 ε Nachweis erforderlich, siehe DIN EN Momententragfähigkeit Nachweis der Baustahlspannung: σ Rd = f y,d [KN/cm²] η = σ a,ed σ Rd 1,0 Nachweis der Betonstahlspannung: (über Stütze) σ Rd = f s,d [KN/cm²] η = σ s,ed σ Rd 1,0 Nachweis der Betonspannung: σ Rd = f c,d [KN/cm²] f s,d: [KN/cm²] Streckgrenze des Betonstahls Bst500: f s,d = 43,5 f y,d: [KN/cm²] Streckgrenze (γ M0 = 1,0) S235: f y = 23,5 S355: f y = 35,5 S275: f y = 27,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) f cd: [KN/cm²] Zylinderdruckfestigkeit des Betons (α c = 0,85, γ c = 1,5) C20/25: f cd = 1,13 C30/37: f cd = 1,7 C25/30: f cd = 1,42 C35/45: f cd = 1,98 C40/50: f cd = 2,27 C45/55: f cd = 2,55 C50/60: f cd = 2,83 C55/67: f cd = 3,11 C60/75: f cd = 3,40 σ a,ed: [KN/cm²] Bemessungswert der einwirkenden Stahlspannung. σ s,ed: [KN/cm²] Bemessungswert der einwirkenden Betonstahlspannung. σ c,ed: [KN/cm²] Bemessungswert der einwirkenden Betonspannung. η = σ c,ed σ Rd 1,0

14 6 Nachweis der Längsschubtragfähigkeit 6.1 Tragfähigkeit von Kopfbolzendübeln (DIN EN : ) Versagen des Kopfbolzendübels: P Rd = 0,8 f u π d 2 4 γ v [KN] Versagen des Betons: P Rd = 0,29 α d2 f ck E cm γ v [KN] Hinweis: bei Kopfbolzendübeln mit Profilblechen muss die Grenzkraft P Rd mit dem Faktor k l bzw. k t abgemindert werden. f u: [KN/cm²] Zugfestigkeit des Stahls des Kopfbolzendübels f u 45 d: [cm] Nennschaftdurchmesser des Kopfbolzendübels z.b.: 1,9 h sc: [cm] Nennhöhe des Dübels z.b.: 8,0 f ck: [KN/cm²] Zylinderdruckfestigkeit des Betons C20/25: f ck = 2,0 C25/30: f ck = 2,5 C30/37: f ck = 3,0 α: h sc/d > 4: α = 1,0 3 h sc/d 4: α = 0,2 h sc + 1 d E cm: [KN/cm²] E-Modul C20/25: E cm = 3000 C30/37: E cm = 3300 C40/50: E cm = 3500 C25/30: E cm = 3100 C35/45 E cm = 3400 C45/55: E cm = 3600 γ v: [ ] Teilsicherheitsbeiwert Dübelversagen: γ v = 1,25 (NAD) Betonversagen: γ v = 1,50 (NAD) Abminderungsfaktor k l : (bei Profilblechen parallel zur Trägerachse) k l = 0,6 b 0 h p h sc h p - 1 1,0 b 0: [mm] Breite der Voute siehe Bild 6.12 und Bild 9.2 h p: [mm] Gesamthöhe des Profilbleches, ohne Sicken oder Noppen h sc: [mm] Nennhöhe des Dübels, hier: h sc! h p Abminderungsfaktor k t : (bei Profilblechen rechtwinklig zur Trägerachse) k t = min 0,7 n r b 0 h p h sc h p - 1 k t,max Hinweis: der Abminderungsfaktor k t darf nur verwendet werden, wenn die Profilblechhöhe h p 85mm und b 0 h p Anzahl der Dübel je Rippe Blechdicke des Profilbleches n r: [ ] Anzahl der Bolzendübel je Rippe (n r 2) b 0: [mm] Breite der Voute siehe Bild 6.13 h p: [mm] Gesamthöhe des Profilbleches, ohne Sicken oder Noppen h sc: [mm] Nennhöhe des Dübels k t,max: [ ] siehe Tabelle Durchgeschweißte Dübel ( Schaft 20mm) Vorgelochte Profilbleche, Dübel ( Schaft = 19mm & 22mm) n r = 1 t 1,0 mm 0,85 0,75 n r = 1 t > 1,0 mm 1,00 0,75 n r = 2 t 1,0 mm 0,70 0,60 n r = 2 t > 1,0 mm 0,80 0,60

15 6.2 Einwirkende Längschubkraft Längsschubkraft im Bereich I, II a, III und IV a V L,Ed = η N cf [KN] η: Verdübelungsgrad, siehe unten N c,f: [KN] Bemessungswert der Drucknormalkraft des Betongurtes bei vollständiger Verdübelung, siehe oben, i.d.r. = A a f y Längsschubkraft im Bereich II b und IV b V L,Ed = N s [KN] η: Verdübelungsgrad, siehe unten N c,f: [KN] Bemessungswert der Drucknormalkraft des Betongurtes bei vollständiger Verdübelung, siehe oben, i.d.r. = A a f y Anzahl der Dübel bei vollständiger Verdübelung n f = V L,Ed P Rd [ ] Anzahl der Dübel wählen n: [ ] Anzahl der vorhandenen (gewählten) Kopfbolzendübeln n f: [ ] Anzahl der Kopfbolzendübeln bei vollständiger Verdübelung η min: [ ] Mindestverdübelungsgrad, siehe unten V L,Ed: [KN] Kraft die übertragen werden muss. siehe Bild vorhandener Verdübelungsgrad: η = n n f [ ]! η min Anzahl der Dübel bei teilweiser Verdübelung Hinweise: Eine teilweise Verdübelung ist möglich wenn der Stahlquerschnitt aus den Querschnittsklassen 1 oder 2 besteht und die Verbindungsmittel duktil sind. In Bereichen mit negativem Moment ist eine teilweise Verdübelung nicht zulässig. Hier muss vollständig verdübelt werden!! Kopfbolzendübel gelten als duktil, wenn gilt: o h 4 d o Schaftdurchmesser: 16mm d 25mm o Verdübelungsgrad η > η min Kopfbolzendübel gelten ebenfalls als duktil, wenn die Bedingungen nach DIN EN / (3) eingehalten sind. η t = M Ed - M Pl,a,Rd M pl,rd - M pl,a,rd! η min N c = η t N c,f [KN] n erf. = N c P Rd (im Bereich L 1 oder L 2 ) Anzahl der Dübel wählen N pla,rd: [KN] plastische Normalkraft des Stahlprofils = A a f y,d M pl,a,rd: [KNm] vollplastisches Moment des Stahlprofils = W pl,y f y,d η min: [ ] Mindestverdübelungsgrad, siehe unten f y,d: [N/mm²] charakteristische Streckgrenze (γ M0 = 1,0) S235: f y = 235 S355: f y = 355 S275: f y = 275 S450: f y = 440 (Werte für t 40mm) N c: [KN] Bemessungwert der Drucknormalkraft des Betongurtes N c,f: [KN] Bemessungswert der Drucknormalkraft des Betongurtes bei vollständiger Verdübelung, siehe oben, i.d.r. = A a f y

16 6.3 Mindestverdübelungsgrad: Einfachsymmetrischer Baustahlquerschnitt, A UG 3 A OG : L e 20m: η min = max f y (0,3 0,015 L e ) L e > 20m: η min = 1 0, Doppeltsymmetrischer Baustahlquerschnitt: L e 25m: η min = max f y (0,75 0,03 L e ) L e > 25m: η min = 1 0,4 f y: [N/mm²] charakteristische Streckgrenze S235: f y = 235 S355: f y = 355 S275: f y = 275 S450: f y = 440 (Werte für t 40mm) L e: [m] Länge des positive Momentenbereichs f y: [N/mm²] charakteristische Streckgrenze S235: f y = 235 S355: f y = 355 S275: f y = 275 S450: f y = 440 (Werte für t 40mm) L e: [m] Länge des positive Momentenbereichs wenn Bedingungen nach DIN EN / (3) eingehalten sind: Hinweis: auf der sicheren Seite können die oberen Formeln verwendet werden. L e 25m: η min = max f y (1,0 0,04 L e ) L e > 25m: η min = 1 0,4 6.4 Konstruktive Durchbildung Längsabstand der Dübel Äquidistante (gleicher Abstand) Anordnung zulässig wenn gilt: (DIN EN / (3) Querschnitt besitzt Klasse 1 oder 2 Mindestverdübelungsgrad eingehalten ist M pl,rd M pl,a,rd 2,5 Mindestabstände: e L 5 d e L 6 h c e L 800mm Querabstand der Dübel Zwischen zwei Dübeln: Vollbetonplatten: e q 2,5 d Alle anderen Fälle: e q 4 d Abstand zum Rand des Stahlprofilflansches: e Q 20mm f y: [N/mm²] charakteristische Streckgrenze S235: f y = 235 S355: f y = 355 S275: f y = 275 S450: f y = 440 (Werte für t 40mm) L e: [m] Länge des positive Momentenbereichs h c: [cm] Höhe der Betonplatte, Aufbetonhöhe bei Profilblechen

17 6.5 Schubsicherung des Betongurtes Ermittlung der kritischen Schnitte Vollbetonplatten und Betonfertigteilplatten h f,a-a = 2 h c [cm] h f,b-b = (2 h sc + d + s t ) [cm] h f,c-c = (2 h sc + d) [cm] h c: [cm] Kammerbetonhöhe, Aufbetonhöhe bei Profilblechen h sc: [cm] Nennwert der Gesamthöhe des Dübels d: [cm] Durchmesser des Dübels s t: [cm] Abstand der Kopfbolzendübel Betongurt mit Profilblechen h f,a-a = 2 h c [cm] Hinweis: Bei Profilblechen darf nur die Aufbetondicke oberhalb der Sicke berücksichtigt werden!! (DIN EN , (1)) h f,b-b = (2 h sc + d) [cm] h f,c-c = (d + 2 c 1 ) [cm] Hinweis: Bei Profilblechen darf nur die Aufbetondicke oberhalb der Sicke berücksichtigt werden!! (DIN EN , (1)) h c: [cm] Kammerbetonhöhe, Aufbetonhöhe bei Profilblechen h sc: [cm] Nennwert der Gesamthöhe des Dübels d: [cm] Durchmesser des Dübels c 1: [cm] einseitige Umrissfläche, die oberhalb des Profilbleches verläuft.

18 6.5.2 Nachweis im Plattenanschnitt (Schnitt a a): Längsschubkraft im Plattenanschnitt: Hinweis: die Längsschubkraft kann entweder aus der Betondruckkraft N c oder aus den Schubkräften in den Verbindungsmitteln ermittelt werden. ν Ed = n P Rd e h f [KN/cm²] Schubtragfähigkeit Versagen der Betondruckstrebe ν Rd,max = α c f cd 1 cotϑ + cotϑ [KN/cm²] Schubtragfähigkeit Versagen der Bewehrung P Rd: [KN] maßgebende Dübeltragkraft e: [cm] Abstand der Dübel in Trägerlängsrichtung n: [ ] Anzahl der Dübel in dem kritischen Schnitt (i.d.r. 1 oder 2) h f: [cm] = 2 h c h c: [cm] Aufbetonhöhe h p: [cm] Profilblechhöhe α c: [ ] = 0,75 (für Normalbeton) f c,d: [KN/cm²] Zylinderdruckfestigkeit des Betons (α c = 0,85, γ c = 1,5) C20/25: f c,d = 1,13 C30/37: f c,d = 1,7 C40/50: f c,d = 2,27 C25/30: f c,d = 1,42 C35/45: f c,d = 1,98 C45/55: f c,d = 2,55 C55/67: f c,d = 3,11 C70/85: f c,d = 3,97 cot ϑ: [ ] Druckstrebenneigung = 1,2 (für Druckgurt) a s,erf = v Ed h f f sd cotϑ 100 [cm²/m] v Rd,sy = A sf s f h f f sd cotϑ [KN/cm²] ist keine Bewehrung vorgegeben: a s,oben,erf. = 0,5 a s,erf [cm²/m] a s,unten,erf. = 0,5 a s,erf [cm²/m] Hinweis:Die errechnete Bewehrung ist zur Hälfte oben und zur anderen Hälfte unten anzuordnen. ist Bewehrung vorgegeben: a s,erf.! vorh. A sf s f A sf : [cm²/m] anrechenbare Bewehrung, s f Vollbetonplatten: A sf = A b + A t s f Betongurte mit Profilblechen: A sf = A t s f v Ed: [KN/cm²] siehe oben f s,d: [KN/cm²] Streckgrenze des Betonstahls Bst500: f s,d = 43,5 cot ϑ: [ ] Druckstrebenneigung = 1,2 (39,81 ) A s: [cm²] Querschnittsfläche eines Stabes e: [m] Abstand der Bewehrung, z.b. Dübelabstand vorh. A sf : = A s,vorh. = a s,vorh. [cm²/m] s f e A s,vorh. : A s,vorh. = A b + A t a s,vorh. : a s,vorh. = a s,unten + a s,oben Hinweis: Bewehrung am besten im Abstand der Dübel anordnen. Die Bewehrung muss hinter b eff verankert werden!! Nachweise v Rd,max v Ed,a-a v Rd,sy v Ed,a-a

19 6.5.3 Nachweis im Plattenanschnitt (Schnitt b b): Längsschubkraft im Plattenanschnitt: Hinweis: die Längsschubkraft kann entweder aus der Betondruckkraft N c oder aus den Schubkräften in den Verbindungsmitteln ermittelt werden. ν Ed = n P Rd e h f [KN/cm²] Schubtragfähigkeit Versagen der Betondruckstrebe ν Rd,max = α c f cd 1 cotϑ + cotϑ [KN/cm²] Schubtragfähigkeit Versagen der Bewehrung P Rd: [KN] maßgebende Dübeltragkraft e: [cm] Abstand der Dübel in Trägerlängsrichtung n: [ ] Anzahl der Dübel in dem kritischen Schnitt (i.d.r. 1 oder 2) h f: [cm] = 2 h sc +d h c: [cm] Aufbetonhöhe h sc: [cm] Dübelhöhe d:[cm] Kopfdurchmesser des Kopfbolzendübels h p: [cm] Profilblechhöhe α c: [ ] = 0,75 (für Normalbeton) f c,d: [KN/cm²] Zylinderdruckfestigkeit des Betons (α c = 0,85, γ c = 1,5) C20/25: f c,d = 1,13 C30/37: f c,d = 1,7 C40/50: f c,d = 2,27 C25/30: f c,d = 1,42 C35/45: f c,d = 1,98 C45/55: f c,d = 2,55 C55/67: f c,d = 3,11 C70/85: f c,d = 3,97 cot ϑ: [ ] Druckstrebenneigung = 1,2 (für Druckgurt) a s,erf = v Ed h f f sd cotϑ 100 [cm²/m] v Rd,sy = A sf s f h f f sd cotϑ [KN/cm²] ist keine Bewehrung vorgegeben: a s,oben,erf. = 0 [cm²/m] a s,unten,erf. = 0,5 a s,erf [cm²/m] Hinweis: Die Bewehrung ist aufgrund der Zweischnittigkeit zu halbieren und an der Plattenunterseite anzuordnen. ist Bewehrung vorgegeben: a s,erf.! vorh. A sf s f A sf : [cm²/m] anrechenbare Bewehrung, s f Vollbetonplatten: A sf = A b s f Betongurte mit Profilblechen: A sf Schnitt b nicht vorhanden s f v Ed: [KN/m] siehe oben f s,d: [KN/cm²] Streckgrenze des Betonstahls Bst500: f s,d = 43,5 cot ϑ: [ ] Druckstrebenneigung = 1,2 A s: [cm²] Querschnittsfläche eines Stabes e: [m] Abstand der Bewehrung, z.b. Dübelabstand vorh. A sf : = A s,vorh. = a s,vorh. [cm²/m] s f e A s,vorh. : [cm²] A s,vorh. = 2 A b (Schnitt B-B) a s,vorh. : [cm²/m] a s,vorh. = 2 a s,unten Hinweis: Bewehrung am besten im Abstand der Dübel anordnen. Die Bewehrung muss hinter b eff verankert werden! Nachweise v Rd,max v Ed,b-b v Rd,sy v Ed,a-a Hinweis: die Bewehrung die eingelegt wird, ergibt sich aus dem maßgebenden Schnitt. 6.6 Hinweise: Bei Mehrfeldträgern werden die Stahlträger oftmals als Einfeldträger eingebaut. Erst durch das einlegen der Bewehrung über der Stütze werden die Einfeldträger zu einem Durchlaufträger. Im Bauzustand kann der Stahlträger als Einfeldträger betrachtet werden.

20 7 Nachweis der Gebrauchstauglichkeit 7.1 Nachweis der Verformungen Vorgehen: 1.) Ermittlung der Flächenträgheitsmomente (I i,l ) für die einzelnen Einwirkungen. siehe Querschnittstragfähigkeit Elastisch-Plastisch 2.) Berechnung der Durchbiegungen. siehe unten. 7.2 Durchbiegungsformeln Einfeldträger: Gleichstreckenlast: 5 q L 4 f = [cm] E I Zwei Endmomente (inf. Schwinden): f = 2 M Sch 100 L 2 [cm] 16 E I q: [KN/m] Flächenlast L: [cm] Trägerlänge E: [KN/cm²] E-Modul des ideellen Querschnittes aus Stahl E = I: [cm 4 ] Flächenträgheitsmoment 2.Grades M Sch: [KNm] Randmoment infolge Schwindbeanspruchung

21 8 Belastungsgeschichte Für das Verformungs- und Tragverhalten spielt die Herstellung des Verbundträgers eine Rolle. Träger 1: hergestellt ohne Hilfsunterstützung Das Eigengewicht des Stahlträgers und des flüssigen Betons wird von dem Stahlträger übernommen. Ausbaulasten und Verkehrslasten wirken auf den Verbundquerschnitt. Verbundträger ohne Eigengewichtverbund Fließgrenze (überschreiten der Streckgrenze) wird sehr früh erreicht Träger 2: hergestellt mit einer Hilfsunterstützung Träger bleibt während der Betonage quasi spannungslos. Nachdem der Beton erhärtet ist und die Hilfsstützen entfernt wurden, wirken alle Eigengewichtslasten und Verkehrslasten auf den Verbundträger. Verbundträger mit Eigengewichtsverbund. Träger 3: hergestellt mit einer Hilfsunterstützung, die den Träger negativ belastet. Träger hat im Bauzustand ein negatives Moment Fließgrenze (überschreiten der Streckgrenze) wird spät erreicht, da zunächst die Druckspannungen infolge der Überhöhung abgebaut werden müssen. Fazit: Auf die Grenztragfähigkeit des Trägers hat das Herstellungsverfahren keinen Einfluss. Alle Träger erreichen M pl,rd Herstellungsverfahren beeinflusst maßgebend die Verformungen.

22 Verbundstützen 9 Vereinfachtes Verfahren (DIN EN /6.7.3) 9.1 Allgemeine Voraussetzungen nach der DIN EN Baustahl: S235 S460 Beton: C20/25 C50/60 Querschnittsparameter δ muss zwischen 0,2 δ 0,9 liegen. wird später überprüft. Doppeltsymmetrischer Querschnitt Querschnitt konstant über die Länge Bezogener Schlankheitsgrad λ 2,0 wird später überprüft. Bei voll einbetonierten Querschnitten darf die Betondeckung zwischen Stahlträger und Betonoberfläche maximal wie folgt berücksichtigt werden: max c z = 0,3 h max c y = 0,4 b Verhältniswert h c /b c muss zwischen 0,2 h c /b c 5,0 liegen. A s,rechn. = min 0,06 A c A s,vorh. h c: [mm] Querschnittshöhe (in Richtung z-achse) b c: [mm] Querschnittsbreite A s: [cm²] Querschnittsfläche des Betonstahls A c: [cm²] Querschnittsfläche des Betons = b c h c A a A a: [cm²] Querschnittsfläche des Stahlprofils 9.2 Nachweis gegen örtliches Beulen voll einbetonierte Querschnitte: Der Nachweis darf entfallen, wenn das Stahlprofil vollständig einbetoniert ist und die Betondeckung c eingehalten ist. (DIN EN / 6.7.1(9)) Betondeckung für Stahlprofile: c max 40 [mm] 1 b f [mm] 6 Betondeckung für Bewehrung: Es gelten die Anforderungen der DIN EN b f: [mm] Flanschbreite Andere Querschnitte: Der Nachweis darf entfallen wenn die Grenzverhältnisse aus Tabelle 6.3 eingehalten sind. (DIN EN / 6.7.1(9))

23 9.3 Effektiver Elastizitätsmodul des Betons E c,eff = E cm 1 1+ N G,Ed φ N t Ed [KN/cm²] 9.4 Wirksame Biegesteifigkeit Knicken um die y-achse (E I) eff,y = E a I a,y + E s I s,y + 0,6 E c,eff I c,y [KNcm²] Knicken um die z-achse (E I) eff,z = E a I a,z + E s I s,z + 0,6 E c,eff I c,z [KNcm²] 9.5 Normalkraft unter der kleinsten Verzweigungslast N cr = π2 E I eff s k 2 [KN] E cm: [KN/cm²] Elastizitätsmodul des Betons. C20/25: E cm = 3000 C25/30: E cm = 3100 C30/37: E cm = 3300 C35/45: E cm = 3400 C40/50: E cm = 3500 C45/55: E cm = 3600 C50/60: E cm = 3700 N G,Ed: [KN] ständig wirkende Anteil der Normalkraft N Ed: [KN] Bemessungswert der einwirkenden Normalkraft φ t: [ ] Kriechzahl des Betons, siehe oben E a: [KN/cm²] E-Modul des Stahls = I a,y: [cm 4 ] Flächenträgheitsmoment des Stahlprofils E s: [KN/cm²] E-Modul des Betonstahls = I s,y: [cm 4 ] Flächenträgheitsmoment der Betonstahlbewehrung = A i z 2 i (nur Steiner-Anteil) y i: [cm] Abstand zwischen Gesamtschwerpunkt der Betonstahlbewehrung und Schwerpunkt des einzelnen Betonstabstahl in Y-Richtung. E c,eff: [KN/cm²] Effektiver E-Modul, siehe oben I c,y: [cm 4 ] Flächenträgheitsmoment des reinen Betonquerschnittes = b 3 c h c - I a,y I s,y 12 E a: [KN/cm²] E-Modul des Stahls = I a,z: [cm 4 ] Flächenträgheitsmoment des Stahlprofils um die z- Achse E s: [KN/cm²] E-Modul des Betonstahls = I s,z: [cm 4 ] Flächenträgheitsmoment der Betonstahlbewehrung = A i y i 2 (nur Steiner-Anteil) z i: [cm] Abstand zwischen Gesamtschwerpunkt der Betonstahlbewehrung und Schwerpunkt des einzelnen Betonstabstahl in z-richtung. E c,eff: [KN/cm²] Effektiver E-Modul, siehe oben I c,z: [cm 4 ] Flächenträgheitsmoment des reinen Betonquerschnittes = b c 3 h c Chrakteristischer Wert der vollplastischen Normalkrafttragfähigkeit N pl,rk = A a f y + A c f c,k + A s f s,k [KN] 9.7 Bezogener Schlankheitsgrad λ = N pl,rk N cr [ ] - I a,z I s,z (E I) eff: [KNcm²] Biegesteifigkeit, siehe oben (maßgebend ist bei gleicher Knicklänge die kleinere Biegesteifgkeit) s k: [cm] Knicklänge = β l A a: [cm²] Querschnittsfläche des Baustahls A c: [cm²] Querschnittsfläche des reinen Beton = b c h c A a (Querschnittsfläche des Betonstahls braucht nicht abgezogen zu werden) b c: [cm] Breite des Stützenquerschnittes h c: [cm] Höhe des Stützenquerschnittes A s: [cm²] Querschnittsfläche des Betonstahls f y: [KN/cm²] charakteristische Streckgrenze von Baustahl S235: f y = 23,5 S355: f y = 35,5 S275: f y = 27,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) f c,k: [KN/cm²] charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons C20/25: f c,k = 2,0 C30/37: f c,k = 3,0 C40/50: f c,k = 4,0 C25/30: f c,k = 2,5 C35/45: f c,k = 3,5 C45/55: f c,k = 4,5 C50/60: f c,k = 5,0 f s,k: [KN/cm²] charakteristische Streckgrenze von Betonstahl = 50 N pl,rk: [KN] Charakteristische Wert der vollplastischen Normalkrafttragfähigkeit, siehe oben N cr: [KN] Normalkraft unter der kleinsten Verzweigungslast, siehe oben

24 9.8 Abminderungsfaktor χ: λ 0,2: χ = 1,0 1 λ > 0,2: χ = 1,0 Φ+ Φ 2 - λ 2 λ > 2,0 Verfahren darf nicht angewendet werden! 9.9 Querschnittstragfähigkeit Betongefülltes, kreisförmiges Hohlprofil: Hinweis: Die Querschnittstragfähigkeit bzw. Betondruckfestigkeit aufgrund der Umschnürungswirkung darf nur erhöht werden, wenn λ 0,5 und e < 0,1. Falls eines der Kriterien nicht eingehalten ist, muss die Querschnittstragfähigeit wie für alle anderen Querschnittsformen ermittelt werden. siehe Allgemein. N Pl,Rd = η a A a f y,d + A s f s,d + A c f cd 1 + η c t d f y f ck [KN] Wenn e = 0: η a = min 0,25 ( λ) [ ] 1,0 [ ] η c = max 4,9 18,5 λ + 17 λ 2 [ ] 1,0 [ ] Wenn 0 < e/d 0,1: η a = η a0 + (1 η a0 ) 10 e d [ ] η c = η c0 (1 10 e d ) [ ] η a0 = min 0,25 ( λ) [ ] 1,0 [ ] η a0 = max 4,9 18,5 λ + 17 λ 2 [ ] 0 [ ] Φ: [ ] Faktor Φ = 0,5 1+ α λ - 0,2 + λ 2 α: [ ] Beiwert Knicklinie a 0: α = 0,13 Knicklinie a: α = 0,21 Knicklinie b: α = 0,34 Knicklinie c: α = 0,49 Knicklinie d: α = 0,76 Hinweis: Zuordnung zur Knickspannungslinie siehe Tabelle 6.5 im Anhang t: [mm] Wanddicke des Stahlprofils d: [mm] Außenddurchmesser der Stütze A a: [cm²] Querschnittsfläche des Baustahls A c: [cm²] Querschnittsfläche des reinen Beton = b c h c A a (Querschnittsfläche des Betonstahls braucht nicht abgezogen zu werden) b c: [cm] Breite des Stützenquerschnittes h c: [cm] Höhe des Stützenquerschnittes A s: [cm²] Querschnittsfläche des Betonstahls f y,d: [KN/cm²] Bemessungswert der Streckgrenze von Baustahl S235: f y = 21,36 S355: f y = 32,27 S275: f y = 25,0 S450: f y = 40,91 (Werte für t 40mm) f y: [KN/cm²] charakteristische Streckgrenze von Baustahl S235: f y = 23,5 S355: f y = 35,5 S275: f y = 27,5 S450: f y = 44,0 (Werte für t 40mm) f c,d: [KN/cm²] Zylinderdruckfestigkeit des Betons (γ c = 1,5) C20/25: f c,d = 1,33 C30/37: f c,d = 2,0 C40/50: f c,d = 2,67 C25/30: f c,d = 1,67 C35/45: f c,d = 2,33 C45/55: f c,d = 3,0 C50/60: f c,d = 3,33 f c,k: [KN/cm²] charakteristische Zylinderdruckfestigkeit des Betons C20/25: f c,k = 2,0 C30/37: f c,k = 3,0 C40/50: f c,k = 4,0 C25/30: f c,k = 2,5 C35/45: f c,k = 3,5 C45/55: f c,k = 4,5 C50/60: f c,k = 5,0 α c: allgemein: α c = 0,85 Betongefüllte Hohlprofile: α c = 1,0 f s,d: [KN/cm²] Zylinderdruckfestigkeit des Betons = 43,5 (γ s = 1,15) Allgemein: N Pl,Rd = A a f y,d + A s f s,d + A c α c f cd [KN] A a: [cm²] Querschnittsfläche des Baustahls A c: [cm²] Querschnittsfläche des reinen Beton = b c h c A a (Querschnittsfläche des Betonstahls braucht nicht abgezogen zu werden) b c: [cm] Breite des Stützenquerschnittes h c: [cm] Höhe des Stützenquerschnittes A s: [cm²] Querschnittsfläche des Betonstahls f y,d: [KN/cm²] Bemessungswert der Streckgrenze von Baustahl S235: f y = 21,36 S355: f y = 32,27 S275: f y = 25,0 S450: f y = 40,91 (Werte für t 40mm) f c,d: [KN/cm²] Zylinderdruckfestigkeit des Betons (γ c = 1,5) C20/25: f c,d = 1,33 C30/37: f c,d = 2,0 C40/50: f c,d = 2,67 C25/30: f c,d = 1,67 C35/45: f c,d = 2,33 C45/55: f c,d = 3,0 C55/67: f c,d = 3,67 C70/85: f c,d = 4,67 α c: allgemein: α c = 0,85 Betongefüllte Hohlprofile: α c = 1,0 f s,d: [KN/cm²] Zylinderdruckfestigkeit des Betons = 43,5 (γ s = 1,15)

25 9.10 Querschnittsparameter δ: δ = A a f y,d N pl,rd [ ] Nachweis: 0,2 δ 0,9 Hinweis: wenn der Nachweis nicht eingehalten ist, kann die Stütze nicht nach der DIN EN /6.7 bemessen werden. Wenn δ < 0,2: Bemessung als Betonstütze Wenn δ > 0,9: Bemessung als Stahlstütze 9.11 Nachweis: N Ed χ N pl,rd 1,0 A a: [cm²] Querschnittsfläche des Baustahls f y,d: [KN/cm²] Bemessungswert der Streckgrenze von Baustahl (γ M1 = 1,1) S235: f y = 21,36 S355: f y = 32,27 S275: f y = 25,0 S450: f y = 40,91 (Werte für t 40mm) N pl,rd: [KN] Querschnittstragfähigkeit, siehe oben N Ed: einwirkende Normalkraft N pl,rd : [KN] Querschnittstragfähigkeit, siehe oben χ: Abminderungsfaktor, siehe oben.

26 10 Anhang 10.1 Ermittlung Kriechzahl φ t - grafisch h 0: [mm] wirksame Querschnittsdicke = 2 A c 10 u A c: [cm²] Betonquerschnittsfläche = b eff h pl u: [cm] Umfang der dem trocknen ausgesetzten Querschnittsfläche. Betonplatte ohne Stahlprofil: u = 2 b eff + 2 h pl Betonplatte mit Stahlprofil: u = b eff + 2 h pl (Unterseite des Betons kann nicht austrocknen) Klasse R: CEM 42,5R, CEM 52,5N, CEM 52,5R Klasse N: CEM 32,5R, CEM 42,5N Klasse S: CEM 32,5N Hinweise: Die Kriechzahlen müssen für jeden Lastfall separat ermittelt werden. Für Verkehrslasten braucht keine Kriechzahl ermittelt zu werden, da nur kurzzeitige Belastung. Beim Schwinden ist das Alter bei Belastungsbeginn in der Regel mit einem Tag anzunehmen. (DIN EN / (4)) Belastungsbeginn bei Ausbaulast i.d.r. t 0 = 28 Tage.

27 10.2 Ermittlung der Kriechzahl - analytisch Wirksame Bauteilhöhe h 0 = 2 A c u 10 [mm] A c: [cm²] Betonquerschnittsfläche = b eff h pl u: [cm] Umfang der dem trocknen ausgesetzten Querschnittsfläche = 2 b eff + 2 h pl Beiwerte zur Berücksichtigung des Einflusses der Betondruckfestigkeit wenn f cm > 35 N/mm²: α 1 = 35 f cm 0,7 α 2 = 35 f cm 0,2 α 3 = 35 f cm 0,5 wenn f cm 35 N/mm²: α 1 = 1,0 α 2 = 1,0 α 3 = 1,0 f cm: [N/mm²] mittlere Zylinderdruckfestigkeit des Betons nach 28 Tagen = f ck Beiwert zur Berücksichtigung der RH auf die Grundzahl des Kriechens φ RH = ,01 RH 0,1 h 0 3 α 1 α 2 [ ] RH: [%] relative Luftfeuchte der Umgebung h 0: [mm] siehe oben Beiwert zur Berücksichtigung der Betondruckfestigkeit auf die Grundzahl des Kriechens β(f cm ) = 16,8 f cm [ ] f cm: [N/mm²] mittlere Zylinderdruckfestigkeit des Betons nach 28 Tagen = f ck wirksames Betonalter unter Berücksichtigung der Zementart t 0,eff = t 0,T (t 0,T ) 1,2 Hinweis: Vereinfacht: t 0,eff = t 0 9 α 0,5 [d] Zementart Klasse α CEM 32,5N S -1 CEM 32,5R, CEM 42,5N N 0 CEM 42,5R, CEM 52,5N, CEM 52,5R R 1 t 0,T: [d] der Temperatur angepasste Betonalter bei Belastungsbeginn. Annahme d = 1 α: siehe Tab Beiwert zur Berücksichtigung des Betonalters bei Erstbelastung β(t 0 ) = 1 0,1 + (t 0,eff ) 0,2 [ ] Grundzahl des Kriechens φ 0 = φ RH β(f cm ) β(t 0 ) [ ] Beiwert zur Berücksichtigung von RH und h 0 t = β H = 0 weiter mit Kriechzahl zum Zeitpunkt t t β H = min 1,5 [1 + (0,012 RH) 18 ] h α α 3 t 0,eff: [d] siehe oben RH: [%] rel. Luftfeuchte Außenbauteil: RH = 80 % Innenbauteil: RH = 50% h 0: [mm] siehe oben α 3: [ ] siehe oben Beiwert zur Beschreibung der zeitlichen Entwicklung des Kriechens nach Belastungsbeginn t = β c (t,t 0 ) = 1 weiter mit Kriechzahl zum Zeitpunkt t 0,3 (t - t t β c (t,t 0 ) = 0 ) β H + (t - t 0 ) Kriechzahl zum Zeitpunkt t φ(t,t 0 ) = φ 0 β c (t,t 0 ) [ ] t: [d] Betonalter bei dem die Kriechzahl gesucht ist t = 70 Jahre 30000d t 0: [d] Betonalter bei Belastungsbeginn Annahme t 0 = 1