Differentialgleichungen der Elektrotechnik

Größe: px

Ab Seite anzeigen:

Download "Differentialgleichungen der Elektrotechnik"

Carl Schwarz
vor 5 Jahren
Abrufe

1 Konrad Hoyer Gerhard Schnell Differentialgleichungen der Elektrotechnik Losung mittels Theorie der Differentialgleichungen, Laplace-Transformation und programmierbarer Taschenrechner Vieweg

2 CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Hoyer, Konrad Differentialgleichungen der Elektrotechnik: Losung mittels Theorie d. Differentialgleichungen, Laplace Transformation u. programmierbarer Taschenrechner/ Konrad Hoyer; Gerhard Schnell Auf!. - Braunschweig: Vieweg, ISBN-13: e-isbn-13: DOl: / NE: Schnell, Gerhard: 1978 Aile Rechte vorbehalten Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbh, Braunschweig, 1978 Die Vervieifaltigung und Obertragung einzelner Textabschnitte, Zeichnungen oder Bilder, auch fur Zwecke der Unterrichtsgestaitung, gestattet das Urheberrecht nur, wenn sie mit dem Verlag vorher vereinbart wurden. 1m Einzelfail mull. iiber die Zahlung einer Gebiihr flii die Nutzung fremden geistigen Eigentums entschieden werden. Das gilt flii die Vervieifliltigung durch aile Verfahren, einschlief.\lich Speicherung und jede tlbertragung auf Papier, Transparente, Filme, Bander, Platten und andere Medien. ISBN-13:

3 VOnNort Die Berechnung elektrischer Ausgleichsvorgange ist sowohl bei Studenten als auch bei ausgebildeten Praktikern eine meist unbeliebte Beschaftigung. Der Grund dafur ist wohl, dab die dazu notwendige Mathematik nicht ganz anspruchslos ist. Dazu kommt, dab Grundlagenlehrbucher diesen Stoff notgedrungen sehr knapp anbieten und die einschlagigen Monographien fur Anfanger viel zu schwierig sind. Urn hier Abhilfe zu schaffen, haben sich ein Mathematiker und ein Elektrotechniker zusammengetan und, gestutzt auf langjahrige Vorlesungserfahrung, eine wirklich elementare EinfUhrung verfabt. Es werden in diesem Buch parallel - die klassische Methode der Losung von Differentialgleichungen, - die elegante Methode der Laplace-Transformation und - die moderne Methode der numerischen, digitalelektronischen Berechnung dargestellt. Insbesondere von der letzten Methode erwarten wir bei dem heutigen Stand der Technik der programmierbaren Taschenrechner eine stetig steigende Bedeutung fur die Praxis. Es wurden aber aile drei Methoden soweit behandelt, wie sie ein Student der Elektrotechnik an Hoch- und Fachhochschule beherrschen mub. Auch Studenten verwandter Fachrichtungen wollen wir ansprechen. Das letzte Kapitel bringt einen Ausgleichsvorgang aus der Regelungstechnik, der unter Mithilfe und mit dem Verfahren von Prof. K. Schneider berechnet wurde. Fur Hinweise auf Fehler, die wir trotz aller Sorgfalt nicht fanden, sind wir genauso dankbar wie fur Kritik und Anregungen fur Verbesserungen und Erweiterungen. Frankfurt am Main, 1978 K. Hoyer Dr. G. Schnell III

4 Inhaltsverzeichnis Berechnung von Ausgleichsvorgangen mit Differentialgleichungen Differentielle Beziehungen 1.2 Anfangswerte 1.3 Aus- und Einschaltvorgange 2 2 Berechnungsbeispiele von Schaltungen mit einem Energiespeicher mittels Differentialgleichung 2.1 Das RC-Glied Ausschaltvorgang Einschaltvorgang Gleichspannung Rampenspannung Wechselspannung Rechteckspannung Das belastete RC-Glied Das CR-Glied 2.2 Das RL-Glied Ausschaltvorgang Einschaltvorgang Gleichspannung Rampenspannung Wechselspannung Berechnung von Ausgleichsvorgangen mit Laplace Transformation 3.1 Einschaltvorgang Obertragungsfunktion Spektralfunktion Rticktransformation 3.2 Ausschaltvorgang Integrodifferentialgleichung Spektralbereich Anfangswerte Algebraische Gleichung Rticktransformation IV

5 Berechnungsbeispiele von Schaltungen mit einem Energiespeicher mittels Laplace-Transformation Das RC-Glied Einschaltvorgang Gleichspannung Rampenspannung Wechselspannung Ausschaltvorgang Das RL-Glied Einschaltvorgang Gleichspannung Rampenspannung Wechselspannung Ausschaltvorgang Die numerische Berechnung von Ausgleichsvorgangen mit einem Energiespeicher Das Polygonzugverfahren Das FluBdiagramm Programmierung der Differentialgleichung Taschenrechner hp 25 Bedienungsanweisung Programm Beispiel Taschenrechner hp 67/Tischrechner hp 97 Bedienungsanweisung Programm Beispiel Taschenrechner SR 56 Bedienungsanweisung Programm Beispiel Taschenrechner SR 52 Bedienungsanweisung Programm Beispiel v

6 6 Numerische Berechnungsbeispiele von Schaltungen mit' einem Energiespeicher Das RC-Glied Gleichspannung Rampenspannung Wechselspannung Sinusspannung Rechteckspannung Einweggleichrichtung Das RL-Glied Einschalten einer Gleichspannung RL-Glied mit variablem R Gltihlampe Lichtbogen RL-Glied mit variablem L (Eisendrossel) 61 7 Berechnung von Schaltungen mit zwei Energiespeichern mittels Differentialgleichung Schalten einer RLC-Reihenschaltung Ausschaltvorgang Einschaltvorgang Gleichspannung Schalten einer RLC-Parallelschaltung Ausschaltvorgang Einschaltvorgang Gleichspannung Sinuswechselspannung Erweiterte RLC-Parallelschaltung 73 8 Berechnung von Schaltungen mit zwei Energiespeichern mi ttels Laplace-Transformation VI Schalten einer RCRC-Schaltung (aktiver Tiefpass) Einschalten einer Gleichspannung Schalten einer RLC-Reihenschaltung Ausschaltvorgang Schalten einer RLC-Parallelschaltung Einschaltvorgang Gleichspanriung Sinuswechselspannung

7 9 Numerische Berechnung von Schaltungen mit zwei Energiespeichern FluBdiagramm Programmierung der Differentialgleichung Taschenrechner hp Bedienungsanweisung Programm Beispiel Taschenrechner hp 67/Tischrechner hp Bedienungsanweisung Programm Beispiel Taschenrechner SR Bedienungsanweisung Programm Beispiel Taschenrechner SR Bedienungsanweisung Programm Beispiel Numerische Berechnungsbeispiele von Schaltungen mit zwei Energiespeichern Das RCRC-Glied Aktiver Tiefpass Aktiver Hochpass RLC-Reihenschaltung RLC-Parallelschaltung Numerische Berechnung dynamischer Regelsysteme Grundlagen des Programms Regelstrecke zweiter Ordnung mit PI-RegIer Signalf1uBplan Programmierung Bedienungsanweisung Programm Beispiel VII

8 Hinweise fur die Taschenrechner hp 19C, hp 29C und TI 58, TI 59 Taschenrechner hp 19C und hp 29C Taschenrechner TI 58 und TI Literatur 121 VIII

Ähnliche Dokumente

K. Hoyer und G. Schnell. Einfache Ausgleichsvorgänge der Elektrotechnik

K. Hoyer und G. Schnell. Einfache Ausgleichsvorgänge der Elektrotechnik K. Hoyer und G. Schnell Einfache Ausgleichsvorgänge der Elektrotechnik Aus dem Programm --... Elektrotechnik Grundlagenwerke: Elemente der angewandten Elektronik, von E. Böhmer Elektronik (2 Bände), von