Unterhaltsame Geometrie

Transkript

1 C. Stanley Ogi Ivy Unterhaltsame Geometrie Mit 132 Bildern.» vleweg

2 Titel der Orginalausgabe Excursions in Geometry erschienen im Verlag Oxford University Press, NY übersetzung: Klaus Wigand Verlagsredaktion: Alfred Schubert 1976 Alle Rechte vorbehalten by Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbh, Braunschweig. Wiesbaden 1976 Die Vervielfältigung und übersetzung einzelner Textabschnitte, Zeichnungen oder Bild auch für die Zwecke der Unterrichtsgestaltung, gestattet das Urheberrecht nur, wenn sie mit dem Verlag vorher vereinbart wurden. Im Einzelfall muß über die Zahlung einer Gebühr für die Nutzung fremden geistigen Eigentums entschieden werden. Das gilt für die Vervielfältigung durch alle Verfahren einschließlich Speicherung und jede übertragung auf Papier, Transparente, Filme, Bänder, Platten und andere Medien. Satz: Friedr. Vieweg + Sohn, Braunschweig Umschlaggestaltung: Peter Morys, Wolfenbüttel ISBN DOI / ISBN (ebook)

3 Vorwort zur deutschen Übersetzung Der Vieweg-Verlag hat dankenswerter Weise bereits zahlreiche Bücher herausgebracht, deren Ziele die Verbreitung und Verständlichmachung mathematischen Wissens sind. Dazu zählt auch dieses Buch. Stofflich baut es auf den mathematischen Kenntnissen aus der Mittelstufe der Höheren Schule auf, die in ihren anregenden Teilen weiter ausgebaut werden. Dies führt rasch von den dem Laien bekannten alten Problemen zu neuen noch ungelösten Problemen, über die nachzudenken sich auch für den erfahrenen Mathematiker lohnen würde. So werden viele Leser diese Geometrie als schön empfinden, die einen, weil sie in dieser leicht lesbaren Darstellung eine gute Zusammenschau der ihnen bekannten Geometrie erleben, die anderen, weil sie Probleme finden, die sie zu fruchtbarer Eigentätigkeit anregen. In diesem Sinne hoffe ich mit dem englischen Autor, daß dieses Buch auch ein wenig zur Wiedererweckung der Geometrie beitragen möge. Krefeld, im August 1975 Klaus Wigand

4 Inhalt Einleitung 1 1. Etwas aus den Grundlagen Ein praktisches Problem Ein grundlegender Satz Mittelwerte 6 2. Harmonische Teilung und Apollonios-Kreise Konjugierte harmonische Punkte Der Apollonios-Kreis Koaxiale Figurenscharen Inversion Transformationen Inversion Invarianten Doppelverhältnis Anwendungen der Inversion Zwei einfache Probleme Der I nversor von Peaucellier Das Apollonios-Problem Steiner-Ketten Schustermesser 33 S. Die Sechskugelfigur Kegelschnitt-Definitionen Eine Eigenschaft der Ketten Soddys Sechskugelfigur Einige neue Sechskugelfiguren Die Kegelschnitte Die Spiegel-Eigenschaft Konfokale Kegelschnitte Ebene Schnitte eines Kegels Eine kennzeichnende Eigenschaft der Parabeln 52

5 7. Projektive Geometrie Projektive Transformation Die Grundlagen Doppelverhältnis Das vollständige Vierseit Satz von Pascal Dualität Einige Euklidische Themen Ein Navigationsproblem Ein Dreikreis-Problem Die Euler-Gerade Der Neunpunktekreis Ein Dreiecksproblem Der Goldene Schnitt Das Pentagramm Ähnlichkeiten und Spiralen Die regulären Polyeder Die Kettenbrüche ftir <p Winkeldreiteilung Die ungelösten Probleme des Altertums Andere Arten der Dreiteilungen Einige ungelöste Probleme der modernen Geometrie Konvexe Mengen und geometrische Ungleichungen Das Malfatti-Problem Das Kakeya-Problem 91 Anmerkungen 96 Sachwortverzeichnis 108