GRUNDZUGE DER MATHEMATIK

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1 40483 GRUNDZUGE DER MATHEMATIK FÜR LEHRER AN GYMNASIEN SOWIE FÜR MATHEMATIKER IN INDUSTRIE UND WIRTSCHAFT BAND II GEOMETRIE Mit zahlreichen Abbildungen GÖTTINGEN VANDENHOECK & RUPRECHT 1960

2 INHALT Zeichen und Bezeichnungen XV Kapitel 1: H. FEEUDENTHAL, A.BAUE, Geometrie-phänomenologisch Einleitung Ordnung Zyklische Ordnung Größe Winkel Inhalt Gruppen 1 Kapitel 2: W. KLINGENBEBG, A. BAUE, Axiomatische Grundlagen der euklidischen und nichteuklidischen Geometrie 29 1 Die euklidische Geometrie 29 2 Hyperbolische Geometrie 42 3 Elliptische Geometrie 45 Literaturhinweise 48 Kapitel 3: F. BACHMANN, H. WOLIT, A. BAUE, Spiegelungen 49 1 Bewegungen und Spiegelungen 51 2 Das Axiomensystem der ebenen metrischen Geometrie 62 3 Beweise von Sätzen der ebenen metrischen Geometrie durch Rechnen mit Spiegelungen 70 4 Euklidische, hyperbolische und elliptische Geometrie 85 Literaturverzeichnis 94 Kapitel 4: R. LINGBNBERG, A. BAUE, Der synthetische und der analytische Standpunkt in der Geometrie 95 Einleitung 95 1 Ebene affine und projektive Geometrie 97 2 Räumliche projektive Geometrie Darstellung einer projektiven Ebene als Koordinatenebene Projektive Koordinatengeometrie Projektiv-metrische Geometrie Begründung der ebenen metrischen Geometrie 133 Literaturverzeichnis 137

3 XII Inhalt Kapitel 5: W. BEEIDENBACH, W. Süssf, Geometrische Konstruktionen Einleitung Konstruktionen mit Zirkel und Lineal Konstruktionen mit dem Lineal Konstruktionen mit dem Zirkel Konstruktionen höheren Grades 166 Literatur 173 Kapitel 6: J. GEEEETSEN, P. VBEDENDTTIN, Polygone und Polyeder 174 A. Polygone Einleitende Betrachtungen Elementargeometrische Theorie der regelmäßigen Polygone Algebraische Theorie der regelmäßigen Polygone 188 B. Polyeder Morphologie der Polyeder Die Eulersche Polyederformel Symmetrische Polyeder 217 Literaturverzeichnis 225 Kapitel 7: H. GEEICKE, F. RAITH, Vektoren und Trigonometrie Vorbemerkungen 226 Einleitung Vektoren in koordinatenfreier Darstellung Vektoren in Koordinatendarstellung Trigonometrie 265 Literaturverzeichnis 276 Kapitel 8: G. PICKEST, R. STENDEB, M. HELLWICH, Projektive, affine und metrische Geometrie Koordinaten im projektiven Raum Kollineationen Projektivitäten Polaritäten Metrische Geometrie Kegelschnitte Quadriken 333 Literaturverzeichnis 338

4 Inhalt XIII Kapitel 9: W. BUBATT, A. BAUB, Algebraische Geometrie 339 Einleitung und geschichtlicher Abriß Einiges über ebene algebraische Kurven Einiges über algebraische Raumkurven Einiges über algebraische Flächen und Flächentransformationen 357 Literaturverzeichnis 364 Kapitel 10: W. StJssf, K. FLADT, Kleins Erlanger Programm Transformationen, Gruppen, Transformationsgruppen; Erlanger Programm Linearisierung der Kreis- und Kugelgeometrie von Möbius Die Geometrie von Lie Die Geometrie von Laguerre Die Plückersche Liniengeometrie Die projektive Maßbestimmung Die verschiedenen Geometrien" der Ebene Die Bewegungen und Umlegungen in der nichteuklidischen und euklidischen Geometrie Der Einbau der euklidischen und der beiden nichteuklidischen Geometrien in die Möbiusgeometrie 398 Schlußbemerkung 401 Literatlirverzeichnis 402 Kapitel 10a: H. FRETJDENTHAL, H.-G. STETNEB, Gruppentheorie und Geometrie 403 Kapitel 11: F. HOHENBERG, J. TSCHTJPIK, Grundzüge der darstellenden Geometrie Einleitung Zentralrisse, Parallelrisse, Normalrisse im R Lineare Zweibildersysteme im R Einige gebräuchliche Zweibildersysteme Axonometrie Kotierte Projektion Zweispurensysteme Kinematische Abbildung Netzriß Zyklographie Abbildung nichteuklidischer Räume Lineare Abbildung mehrdimensionaler projektiver Räume

5 XIV Inhalt 13 Eine Abbildung des euklidischen i? Verallgemeinerte Projektionen im B n 466 Literaturverzeichnis 467 Kapitel 12: Kurven und Flächen 469 a) W. Süss f, H. GEEICKE, K. H. BEEGEE, Grundzüge einer allgemeinen Theorie 469 Einleitung Kurven Flächen Geometrie auf der Fläche 496 Literaturverzeichnis 509 b) W. Süss f, LT. VIET, K. H. BEEGEE, Konvexe Figuren Eigenschaften allgemeiner konvexer Körper Einige Sätze für zweidimensionale Eibereiche Maßzahlen eines ebenen Eibereiches Mittelpunktseibereiche Einige kennzeichnende Eigenschaften des Kreises Einige kennzeichnende Eigenschaften der Ellipse 525 Bücher über konvexe Figuren 529 Kapitel 13: K.H.WEISE, H. NOACK, Ausgewählte Fragen der Topologie 530 Einleitung 530 Flächentopologie Deformation von Flächen Zweidimensionale geschlossene Mannigfaltigkeiten Komplexe und Polyeder Homologiegruppen Zusammenhang und Euler-Poincaresche Charakteristik 570 Kurventopologie Kurven als Punktmengen Stetige Abbildungen einer Strecke Jordanscher Kurvensatz 589 Topologische Räume Der metrische Raum Topologische Räume Stetige Abbildungen von Polyedern 608 Literaturverzeichnis 615 Stichwortverzeichnis 616