Inhaltsverzeichnis. 1 Der Garten der natürlichen Zahlen Besondere Zahlen Vorwort... Einleitung...

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1 Inhaltsverzeichnis Vorwort... VII Einleitung... XV 1 Der Garten der natürlichen Zahlen Figurierte Zahlen Summen von Quadratzahlen, Dreieckszahlen und dritten Potenzen Es gibt unendlich viele Primzahlen Fibonacci-Zahlen Der Satz von Fermat Der Satz von Wilson Vollkommene Zahlen Aufgaben Besondere Zahlen Die Irrationalität von p Die Irrationalität von p k für nicht-quadratische k Der Goldene Schnitt und der Kreis Die Irrationalität von Comte de Buffon und seine Nadel e als Grenzwert Eine unendliche Reihe für e Die Irrationalität von e Steiners Aufgabe zur Euler schen Zahl e Die Euler-Mascheroni-Zahl Rationale und irrationale Exponenten Aufgaben... 42

2 XII Bezaubernde Beweise 3 Punkte in der Ebene Der Satz von Pick Kreise und Summen von zwei Quadratzahlen Der Satz von Sylvester und Gallai Exakte Aufteilung von Punkten Tauben und Taubenschläge Zuordnung von Zahlen zu Punkten in der Ebene Aufgaben Spielwiese der Vielecke Kombinatorik von Vielecken Konstruktion eines n-ecks mit vorgegebenen Seitenlängen Die Sätze von Maekawa und Kawasaki Die Quadratur von Vielecken Die Sterne auf dem polygonalen Spielplatz Museumswächter Triangulation konvexer Vielecke Zykloiden, Zyklogone und polygonale Zykloiden Aufgaben Eine Schatzkiste voller Dreieckssätze Der Satz des Pythagoras Pythagoreische Verwandte Der Inkreisradius eines rechtwinkligen Dreiecks Die Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras durch Pappus Der Inkreis und die Formel von Heron Der Umkreis und Eulers Dreiecksungleichung Das Höhenfußdreieck Die Ungleichung von Erdős und Mordell Der Satz von Steiner und Lehmus Die Seitenhalbierenden in einem Dreieck Sind die meisten Dreiecke stumpfwinklig? Aufgaben Der Zauber des gleichseitigen Dreiecks Sätze von der Art des Pythagoras Der Fermat sche Punkt eines Dreiecks Der Satz von Viviani Eine Dreiecksparkettierung der Ebene und die Ungleichung von Weitzenböck Der Satz von Napoleon Morleys Wunder

3 Inhaltsverzeichnis XIII 6.7 Der Satz von van Schooten Das gleichseitige Dreieck und der Goldene Schnitt Aufgaben Das Reich der Vierecke Mittelpunkte in Vierecken Sehnenvierecke Gleichungen und Ungleichungen zu Vierecken Tangentenviereck und bizentrische Vierecke Die Sätze von Anne und Newton Der Satz des Pythagoras mit einem Parallelogramm und gleichseitigen Dreiecken Aufgaben Überall Quadrate Ein-Quadrat-Sätze Zwei-Quadrate-Sätze Drei-Quadrate-Sätze Vier und mehr Quadrate Quadrate in der Unterhaltungsmathematik Aufgaben Aufregende Kurven Quadraturen von Sichelformen Die verblüffende archimedische Spirale Die Quadratrix des Hippias Das Schustermesser und das Salzfässchen Kegelschnitte à la Quetelet und Dandelin Archimedische Dreiecke Helices Aufgaben Abenteuer mit Parkettierungen und Färbungen Ebene Parkettierungen und Mosaike Parkettierungen mit Dreiecken und Vierecken Unendlich viele Beweise für den Satz des Pythagoras Der springende Frosch Die sieben Friese Farbenfrohe Beweise Dodekaeder und Hamilton-Kreise Aufgaben

4 XIV Bezaubernde Beweise 11 Geometrie in drei Dimensionen Der Satz des Pythagoras in drei Dimensionen Die Unterteilung des Raums mit Ebenen Zwei Dreiecke auf drei Geraden Ein Kegel zur Winkeldreiteilung Die Schnittpunkte von drei Kugeln Der vierte Kreis Die Fläche eines sphärischen Dreiecks Die Euler sche Polyederformel Flächen und Vertices in Eulers Formel Weshalb sich manche Arten von Flächen in Polyedern wiederholen Euler und Descartes à la Pólya Die Quadratur von Quadraten und die Würfelung von Würfeln Aufgaben Weitere Sätze, Aufgaben und Beweise Abzählbare und überabzählbare Mengen Der Satz von Cantor, Schröder und Bernstein Die Cauchy-Schwarz sche Ungleichung Die Ungleichung zwischen arithmetischem und geometrischem Mittel Zwei Origamiperlen Wie zeichnet man eine Gerade? Einige Schmuckstücke an Funktionalgleichungen Funktionalungleichungen Die Euler-Reihe für 2 = Das Wallis-Produkt Die Stirling sche Näherung für n! Aufgaben Lösungen zu den Aufgaben Literaturverzeichnis Sachverzeichnis

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