JOrgen Kahmann. Numerische Mathematik Programme fur den T I 59

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1 JOrgen Kahmann Numerische Mathematik Programme fur den T I 59

2 Dieses Buch stimmt in der Gliederung des Stoffes und in der Bezeichnungsweise uberein mit dem uni-text Wolfgang Bohm und Gunther Gose. Einfuhrung in die Methoden der Numerischen Mathematik VIII, 152 Seiten uni- text BrI<hIrQ _dol _ --!:.-.-"""""''''' Das Such fuhrt in die Problemstellung ein und stellt anhand einiger heute meist verwendeter Verfahren insbesondere die Grundideen von Uisungsmethoden heraus. Zu jedem Verfahren wird in einer die Programmiersprache ALGOL vorbereitenden Formulierung ein Algorithmus angegeben, der unmittelbar zur Uisung von Hand als auch zur Programmierung verwendet werden kann. So wendet sich das Such an einen breiten Leserkreis von Mathematikern, Naturwissenschaftlern und Ingenieuren, fur die die Senutzung numerischer Methoden zur Losung ihrer Probleme unerliiblich ist. "... Das ausgezeichnete Lehrbuch ist besonders auch zum Selbststudium geeignet. " ZAMM Nov. 1979

3 Anwendung programmierbarer Taschenrechner Band 5 Jurgen Kahmann Numerische Mathematik Programme fur den TI 59 2., durchgesehene Auflage Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig/Wiesbaden

4 CIP-Kurztitelaufnahme der Deutschen Bibliothek Kahmann, Jiirgen: Numerische Mathematik: Programme fur d. TI 59/ Jurgen Kahmann. - 2., durchges. Aufl. - Braunschweig; Wiesbaden: Vieweg, (Anwendung programmierbarer Taschenrechner; Bd.5) ISBN-13: e-isbn-13: : / NE:GT 1. Auflage , durchgesehene Auflage 1981 Aile Rechte vorbehalten Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbh, Braunschweig 1981 Die Vervielfaltigung und Obertragung einzelner Textabschnitte, Zeichnungen oder Bilder, auch fiir Zwecke der Unterrichtsgestaltung, gestattet das Urheberrecht nur, wenn sie mit dem Verlag vorher vereinbart wurden. 1m Einzelfall mull iiber die Zahlung einer Gebiihr fiir die Nutzung fremden geistigen Eigentums entschieden werden. Das gilt fiir die Vervielfaltigung durch aile Verfahren einschlieblich Speicherung und jede Obertragung auf Papier, Transparente, Filme, Bander, Platten und andere Medien. Satz: Friedr. Vieweg & Sohn, Braunschweig ISBN-13:

5 Vorwort In den letzten Jahren war in der Herstellung immer leistungsfahigerer programmierbarer Taschenrechner eine rasante Entwicklung zu beobachten. Um ihre Moglichkeiten und Kapazitiiten optimal auszuschopfen, sollten auch fiir diese Kleinrechner Programmbibliotheken zur Verfugung stehen. Der vorliegende Band enthalt eine Sammlung nutzlicher Programme der numerischen Mathematik fiir den programmierbaren Taschenrechner TEXAS INSTRUMENTS TI 59. Zugrundegelegt wurde das im gleichen Verlag erschienene Buch "Einfuhrung in die Methoden der Numerischen Mathematik" von Wolfgang Bohm und Gunther Gose (Vieweg, Braunschweig 1977), aus dem Gliederung und Bezeichnungsweise ubernommen wurden, um die Anwendung und das Arbeiten mit den Program men zu erleichtern. Hier findet der interessierte Leser neben der theoretischen Herleitung auch die flubdiagrammahnlichen Algorithmen, nach denen die Programme erstellt wurden. Einen kurzen Oberblick uber die Handhabung des Rechners liefert das Kapitel 0 "Einfiihrung". Oem im Umgang mit dem TI 59 ungeubten Leser sei zunachst ein intensives Studium der zum Rechner gehorenden Bedienungsanleitung "Individuelles Programmieren", insbesondere der Abschnitte I, II und VII empfohlen. Mein ganz besonderer Dank gilt Herrn Prof. Dr. Wolfgang Bohm, dessen Vorlesungen ich die Freude an der numerischen Mathematik verdanke. Ohne seine Anregungen und aufmunternden Ratschlage ware dieses Such nicht entstanden. Nicht zuletzt danke ich der Firma TEXAS INSTRUMENTS fur die freundliche Unterstutzung und dem Vieweg Verlag fur die problem lose Zusammenarbeit. Wolfenbuttel, im Friihjahr 1981 Jiirgen Kahmann

6 I nhaltsverzeichnis o Einfuhrung Der Rechner TI Eingabe von Programmen Magnetkarten Matrizen Produktsumme...' Matrizenprodukt Lineare Gleichungen und Ungleichungen Der Algorithmus von Gaul! Der Gaul!algorithmus mit Pivotsuche Die LR Zerlegung Die LR-Zerlegung mit Pivotsuche Inversion mit totaler Pivotsuche Die Cholesky-Zerlegung Die OR-Zerlegung und vermittelndes Ausgleichen Zyklische Relaxation Methode des stiirksten Abstiegs Lineare Optimierung Iteration Vektoriteration nach von Mises Inverse Iteration Der LR-Algorithmus Iteration in einer Variablen Steffensen Iteration Das Newton-Verfahren Regula falsi..., Das Horner-Schema Das erweiterte Horner-Schema Einfache Nullstellen von Polynomen Das Verfahren von Bairstow Das Bernoulli-Verfahren Das inverse Bernoulli-Verfahren Der OD-Algorithmus fur tridiagonale Matrizen Der OD-Algorithmus fur Polynome

7 4 Interpolation und diskrete Approximation Lagrange-Interpolation Das Schema von Neville Entwickeln nach Tschebyscheff-Polynomen Okonomisieren eines Polynoms Methode der kleinsten Quadrate Der Algorithmus von Clenshaw De Casteljau Bezier-Kurve Interpolation durch kubische Splines Numerische Differentiation und Integration Numerische Differentiation Sehnentrapezsumme Romberg-Integration Das Eulersche Polygonzugverfahren Das Verfahren von Heun Das klassische Runge-Kutta-Verfahren Einschrittverfahren mit Schrittweitensteuerung Die Mittelpunktsregel Literatur Verzeichnis der behandelten Probleme