III. II Ill Elio. fo:/ } ) E. deff. 1= htt ) O O U. analog. bildung f - Eigen - er te : -2. mosglichst. Bsp. Eigen.

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Rainer Albert
vor 5 Jahren
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1 Betrachte + von f zum Eigen Wert X +14 a Zentral bong Zu Eigen wert roblem en Sei V ein Vektorraum und f V Vein linear er Endomorhim u Frage Gibt e Untervektorroiome UCV auf derren die Wir kung auf f moglicht ein Each it? dh die Ab bildung f v for te K bzwbetrachte Kern ( f v ) Die Element e im Kern Cf tv mennen wir damn Eigenvector en Kern f r rl it nor nicht trivial fall f + v nicht inverter bar det f to B f R R ' f 84 ) det f r v ) deff 7 O o htt ) O O U a Eigen er te Eigen vektoren V Ee 8 f tv ll Elio analog E } ) E fo/

2 U Cee Bai tranformation en Ange nom men F war in der Standard bai angegeben wie ie ht e in der Bai von Eigenvektoren au? Sf " wobei die Matrix S et ee ) / ' /! t ' f E/BaionabhangigeGrEenTrCTrCS7fSlTrCfS5/ det detf Tf ) det ( ft Tr ( f Direkte Somme Wenn ein Vgegeben it V of W U WCV V Wt U and W n 00 Bf f V V f A 7 B wobei A O U B W SW C / F ) da!?! dim loot wt dimutdimw Tenor rodokt U und W ind Vektorrciume und JEU c W J e U 7 W 7 t / Niv ) 7 ( % ; F aijfuiowj ) B A c End Cvl B E End C w ) to B faa? } an B )

3 P 1181 dim A 341 B AaB / }!! ) dim ( to B) dim A B det C A B) def (A) dim def (B) dim w Tr AE B) Tr C At Tr C B ) Gegeben einen Zwei Sytem e Hn Hz wie ie ht der Hilbert room de Geamt ytem au? Age H of Ha Ein Hilbert raum it ein roll tand iger Vektorraum mit Skalarrodukt e the oren Ange nom men ich habe ein V U 1 W und P V V P it idemotent l P? P) P it linear m ( P ) U Kern P) W P it ein or von V auf U it or von V auf W B ( no of ) it or auf x Rich tong in R fol A P ( Ī P ) ( ) t P '

4 fa tffc Hamilton Formalim in Bezog auf Quan tenmechanik ) gegeben L ( ai iit ) Bewegung gleichongen att 1 t di ; L Bewegung gleichongen i fat Gi ftfi Ff GHT Sei klaiche Obervable F Effi Hftff ft Btc ] DF tf A CF A BCF Bf A Cft FA B ] C tf A BTcfttfBC AT A 1370 in Quantenmechanik f ] AB AB BA F [ R? dd [ E H tddo

5 S (E) Zen frat bong 2 Bra Ket Notation Die Zotoinde in der Q M ind Vek toren im Hiberfraom te 47 EH Ket Vektor Der Dual raum zu H wird H * genannt 141 c H * Bra Vektor Dual raum Sei V ein Vektorraom damn it V* gegeben durch die line are on ktionale auf V f V Kl f Cvl KEK For einen Vektorraum mit inner en Produkt L tv gibt 2 u einen omorhim u zwichen V und V* Sei Lwt der zo w do ale Vektor damn gilt w v1 Cw v > tf VE V B E) ER ' damn ( 7 O 21 der do ale Vektor ( ) at 2C C 02 ) ( at 2e Dewegen wahlen wir die e uggetive Notation ve 7 vey c H Lvn t uz 7 Ever Va > e Ext erne Produkt 47 $ ci e a Lux let ci/

6 Bai von Ein or hat die Form wie ie ht konkret au? cat t B 42 /? ) 171 in oil &! it Uner H it der Raum der Polariation richtongen v > v > ( 81 1h h > Pvwxvff81 lhxhl Pre ( 89 ) 4 ' / or auf den Unter room der von v ' aufgeant wird or auf Pr ionatz Sei ein t Room und Mc H Unter v iert r t hell exit H eine Zerlegung h mtmtwobei melt mt E Mt und dieeterlegung it eindeotig n Xml f n > "Mt vektoren HM " M " Kerl Put " Fifi munition

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