Abschlussklausur des Kurses Portfoliomanagement

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1 Universität Hohenheim Wintersemester 2010/2011 Lehrstuhl für Bankwirtschaft und Finanzdienstleistungen Kurs Portfoliomanagement Seite 1 von Abschlussklausur des Kurses Portfoliomanagement Bearbeitungshinweise: Es müssen alle Aufgaben bearbeitet werden. Bearbeitungszeit: 60 min. Es können maximal 60 Punkte erreicht werden. Hilfsmittel: nicht-programmierbarer Taschenrechner. Bitte schreiben Sie Ihre Matrikelnummer auf jedes Antwortblatt. Bitte schreiben Sie leserlich und nicht mit Bleistift. Viel Erfolg! gez.

2 Universität Hohenheim Wintersemester 2010/2011 Lehrstuhl für Bankwirtschaft und Finanzdienstleistungen Kurs Portfoliomanagement Seite 2 von 3 Aufgabe 1 - Portfoliooptimierung (35 Punkte) In einem vollkommenen Kapitalmarkt gibt es zwei riskante Anlagemöglichkeiten A und B. Aktie A weist eine Standardabweichung von 20 % bei einer erwarteten Rendite von 15 % auf. Aktie B lässt 10 % Rendite erwarten bei einer Standardabweichung von 12%. Die beiden Aktien seien mit dem Faktor 0,3 korreliert. a) Bestimmen Sie die erwartete Rendite und die Standardabweichung des varianzminimalen Portfolios. (10 Punkte) b) Ein Investor möchte eine erwartete Rendite von 14 % erzielen. Wie hoch ist die Standardabweichung für ein Portfolio mit der kleinsten Varianz, das diese Rendite erwarten lässt? (8 Punkte) c) Auf dem Kapitalmarkt existiere nun zudem die Möglichkeit, zu einem risikofreien Zins r f von 7% Geld aufzunehmen oder anzulegen. Berechnen Sie nun die Standardabweichung des Portfolios mit der kleinsten Varianz, das ebenso eine erwartete Rendite von 14 % hat. (12 Punkte) d) Skizzieren Sie in einem µ-σ-diagramm den effizienten Rand und die Effizienzgerade unter Verwendung der in Aufgabenteil a) bis c) berechneten Werte. Kennzeichnen Sie in Ihrem Diagramm die Bereiche, in denen eine Geldanlage bzw. Geldaufnahme nötig ist. (5 Punkte)

3 Universität Hohenheim Wintersemester 2010/2011 Lehrstuhl für Bankwirtschaft und Finanzdienstleistungen Kurs Portfoliomanagement Seite 3 von 3 Aufgabe 2 Arbitrage Pricing Theorie (25 Punkte) Auf einem arbitragefreien Markt werden die Renditen aller Wertpapiere durch ein Zweifaktorenmodell generiert. Für die Wertpapiere 1, 2 und 3 werden folgende Daten für die Faktorsensitivitäten b i,1 und b i,2 und die erwartete Rendite µ i am Kapitalmarkt beobachtet: b i,1 b i,2 µ i Aktie 1-1,8-0,3 0,08 Aktie 2 1,4 0,3 0,1 Aktie 3 0,4-0,2 0,06 a) Berechnen Sie die Portfoliogewichte des Faktor-1 und Faktor-2 Portfolios. (12 Punkte) b) Berechnen Sie die erwartete Rendite für das Faktor-1 und Faktor-2-Portfolio. (6 Punkte) c) Die Kapitalmarktforschung verwendet meistens Renditen anstatt Preise von Wertpapieren. Welche statistischen Eigenschaften legen die Verwendung von Renditen nahe? (Definieren Sie kurz die verwendeten Begriffe). (7 Punkte)

4 University of Hohenheim Winter semester 2010/2011 Chair of Banking and Financial Services Portfoliomanagement page 1 of Final exam in Portfoliomanagement Remarks: All assignments have to be answered. Total time of the exam: 60 minutes. Maximum obtainable score: 60 points. No other tools than a non-programmable hand calculator are allowed. Please write down your matriculation number on the test and on every sheet. Please write legible and not with a pencil! Good luck!

5 University of Hohenheim Winter semester 2010/2011 Chair of Banking and Financial Services Portfoliomanagement page 2 of 3 Assignment 1 Portfolio optimization (35 points) In a complete capital market there exist two risky securities A and B. Stock A has a standard deviation of 20% with an expected return of 15%. Stock B expects a rate of return of 10% with a standard deviation of 12%. Both stocks are correlated with factor 0.3. a) Calculate the standard deviation and the expected return for the minimal variance portfolio. (10 points) b) An investor wants to achieve an expected portfolio return of 14%. What is the standard deviation for a portfolio with minimal variance which expects this return? (8 points) c) Furthermore, it is now possible to borrow or invest at a risk free rate r f of 7% in the capital market. Recalculate the standard deviation for a portfolio with minimal variance which expects a return of 14%. (12 points) d) Draw the efficient frontier and the efficiency line in a µ-σ-chart. Use for your graphic the calculated values from the problems in a) to c) above. Mark in your chart those areas where it is necessary to borrow or invest money. (5 points)

6 University of Hohenheim Winter semester 2010/2011 Chair of Banking and Financial Services Portfoliomanagement page 3 of 3 Assignment 2 Arbitrage Pricing Theory (25 points) In an arbitrage-free capital market the returns of all stocks are generated by a two-factormodel. For the stocks 1, 2 and 3 the following values are observed for the factor sensitivities b i,1 und b i,2 and the expected return µ i : b i,1 b i,2 µ i Aktie Aktie Aktie a) Calculate the portfolio weights for the factor-1- and factor-2- portfolio. (12 points) b) Calculate the expected returns for the factor-1- and factor-2- portfolio. (6 points) c) Capital market research rather uses returns than prices of stocks. Which statistical properties suggest the use of returns? (Define in short the special terms you use) (7 points)