LÖSUNGSSKIZZE: Aufgaben für die Klausur Bank I, II am Teil I: Aufgaben zu Bank I. Aufgabe 1 (Risikoanreiz und Bankgeschäfte; 30P)

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1 Universität Hohenheim Institut für Betriebswirtschaftslehre Lehrstuhl für Bankwirtschaft und Finanzdienstleistungen Matthias Johannsen Stuttgart, LÖSUNGSSKIZZE: Aufgaben für die Klausur Bank I, II am Teil I: Aufgaben zu Bank I Aufgabe 1 (Risikoanreiz und Bankgeschäfte; 30P) Gegeben sei eine Bank, die zwischen zwei Investitionen wählen kann: Eine sichere Anlage erzeugt in jeder zukünftigen Periode eine Rückzahlung von K und eine riskante Anlage erzeugt mit der Wahrscheinlichkeit p>0 eine Rückzahlung von R sowie mit der Wahrscheinlichkeit (1-p) eine Rückzahlung von 0. Der risikolose Zins beträgt r. Die Investition wird durch eine Spareinlage finanziert, für die die Bank in jeder zukünftigen Periode und in jedem Zustand einen Betrag von D auszahlen muss. Die Bank plant unter Zugrundelegung eines unendlichen Zeithorizonts. Unterstellen Sie für die Variablen folgende Werte: K=1,4 R=2,4 D=1,3 r=0,1 1. a) Beschreiben Sie die Investitionsentscheidung in Abhängigkeit von p und unterstellen Sie dabei zunächst, dass der Gesamtwert der Bank maximiert wird, und die Bank nicht in Insolvenz geraten kann. Zeigen sie, dass die Bank risikofreudiger wird, wenn anstelle des Gesamtwertes der Bank der Wert des Eigenkapitals maximiert wird. Dabei wird der Bank im Insolvenzfall keine Bestandsgarantie gewährt. Gewinne werden in jeder Periode an die Eigentümer ausgezahlt. Messen Sie die Risikofreude der Bank anhand der kritischen Erfolgswahrscheinlichkeit des riskanten Projektes R, p c, für die dieses gerade gegenüber dem risikofreien Projekt K bevorzugt wird. [12P] - Werte: p c FB= 0,583 p c L = 0,524 Ergebnis: Eigenkapitalmaximierung reduziert die kritische Erfolgswahrscheinlichkeit des riskanten Projektes. Die Bank wird risikofreudiger. 1. b) Gehen Sie von den Annahmen in a) aus. Unterstellen Sie nun abweichend davon, dass der Bank im Insolvenzfall eine Bestandsgarantie gewährt wird. Zeigen Sie, dass dies die Risikofreude der Bank erhöht. Messen Sie die Risikofreude der Bank anhand der kritischen Erfolgswahrscheinlichkeit des riskanten Projektes R, p c, für die dieses gerade gegenüber dem risikofreien Projekt K bevorzugt wird.

2 [10P] - Werte: p c FB= 0,583 p c L = 0,524 p c L = 0,091 - Ergebnis: Gewährung einer Bestandsgarantie führt zu einer deutlich gesteigerten Risikofreude sowohl ggü. Eigenkapitalmaximierung ohne Bestandsgarantie als auch ggü. Gesamtkapitalmaximierung

3 1. c) Gehen sie von den Annahmen in a) aus. Unterstellen Sie nun abweichend davon einen Rückzahlungsbetrag von D in Höhe von D=1,2. Ermitteln Sie die kritische Wahrscheinlichkeit, für die das riskante Projekt R gegenüber dem risikolosen Projekt K bevorzugt wird. Kommentieren Sie Ihr Ergebnis im Hinblick auf die Auswirkung der Kapitalstruktur auf die Risikofreude. Welches regulatorische Instrument könnte dafür sorgen, dass die Höhe des Fremdkapitals nicht zu einer exzessiven Risikofreudigkeit der Bank führt? - Werte: p c L (D=1,3) = 0,524 p c L (D=1,2) = 0,688 - Kommentar: für ein geringeres D steigt die kritische Wahrscheinlichkeit, für die das riskante Projekt R bevorzugt wird. Eine niedrige Fremdkapitalquote (d.h. höhere Eigenkapitalquote) reduziert die Risikofreudigkeit der Bank. [8P] - Regulatorisches Instrument: Eine Eigenkapitalnorm legt eine maximale Quote fest, die das Fremdkapital im Verhältnis zum Eigenkapital erreichen darf. Damit wird der positive Risikoanreiz von Fremdkapital eingeschränkt Aufgabe 2 (Homogenitätsannahme; 30 Punkte) a) Erläutern Sie die Bedeutung der Homogenitätsannahme in der Bank-Run Mechanik nach Krümmel. [9P] b) Wie kann die Homogenitätsannahme entkräftet werden, um einem allgemeinen Bank-Run vorzubeugen? [9P] c) Erörtern Sie die Bedeutung der Homogenitätsannahme im Rahmen internationaler Finanzkrisen. [5P] d) Welche Faktoren tragen zu internationalen Finanzkrisen bei? [7P ]

4 Teil II: Aufgaben zu Bank II Aufgabe 3 (Marktzinsmethode; 30P) 3. a) Gegeben sei eine Bank, die sich folgenden Geschäfts- und Kapitalmarktkonditionen gegenübersieht: Sie kann einen zweijährigen endfälligen Kredit über 100 Geldeinheiten mit einer Verzinsung von 8% p.a. vergeben und kann diesen Kredit am Kapitalmarkt refinanzieren. Dazu stehen ihr eine zweijährige Anlage zu 5% p.a. und eine einjährige Anlage zu 4% p.a. zur Verfügung. Berechnen sie den Barwert des Kredits unter Verwendung der Marktzinsmethode. [10P] - Werte: Barwert: 5,604

5 3. b) Zeigen Sie, dass der Strukturbeitrag des Kreditbeispiels aus a) ex ante gleich null ist. Errechnen Sie dazu zunächst die Forward rate r f (2,1) für ein einjähriges Kapitalmarktgeschäft beginnend in einem Jahr. (Sollten Sie die Forward rate nicht berechnen können, so zeigen Sie, dass sich für eine vom richtigen Wert abweichende Forward rate von 7% ein negativer Strukturbeitrag ergibt.) MIT BERECHNUNG DER FORWARD RATE - Berechnung der Zinsstrukturkurve: r(1,1)=4% r(1,2)=5% r(2,1)=6,06% [10P] - CF-Struktur: Refinanzierung des zweijährigen Kredits mit zwei einjährigen Anleihegeschäften: Barwert: Gleich dem vorigen Barwert, d.h. Strukturbeitrag ist null OHNE BERECHNUNG DER FORWARD RATE - Strukturbeitrag ist die Marge aus der Zinstrukturkurve [6P] - Berechnung der Zinsstrukturkurve: r(1,1)=4% r(1,2)=5% r(2,1)=7% gegeben - CF-Struktur: Refinanzierung des zweijährigen Kredits mit zwei einjährigen Anleihegeschäften: Barwert: hier kommt ein negativer Wert heraus

6 3. c) Nehmen Sie an, die Bank refinanziert den Kredit nur durch einjährige Geldaufnahmen am Kapitalmarkt. Der einjährige Kapitalmarktzins betrage in einem Jahr r(2,1)=5,5%. Bestimmen Sie den ex-post Strukturbeitrag des Kreditgeschäfts. Welcher Abteilung in der Bank ist dieser ex-post Strukturbeitrag zuzuschreiben? Begründen Sie Ihre Antwort. -LÖSUNG NPV 6,125 [10P] - Der Strukturbeitrag beträgt 6,125-5,604=0,521. Er ist der Abteilung für Zinsprognosen zuzurechnen.

7 Aufgabe 4 (VaR Berechnung; Cash-Flow Mapping; 30P) 4. a) Erläutern Sie die Notwendigkeit und die Funktion des Cash-Flow Mapping bei der Berechnung des Value at Risk. [8P] - Notwendigkeit: bei hoher Anzahl von Einzelpositionen im Portefeuille wäre die Berechnung der Korrelationen zu aufwendig. Daher werden die Einzelpositionen in einige Risikofaktoren zerlegt. - Funktion: Berechnung der Korrelationen für die Risikofaktoren - bei Aktien: Alle Aktien eines Landes werden als Beta-Äquivalent des nationalen Marktindex dargestellt - bei Bonds: Aufteilung der einzelnen CF in Laufzeitbänder

8 4. b) Unterstellen Sie eine Long-Position über 1,8 Mio. in dem Titel Allianz AG. Unterstellen Sie, dass im 250 Tages-Mittel diese Aktie ein Beta von 1,42 aufweist. Im selben Zeitraum weist der Referenzindex DAX eine Volatilität von 0,02 auf. Bestimmen Sie den Beitrag der Position in der Allianz Aktie zum Risikofaktor DAX über das Beta-Äquivalent. Errechnen Sie sodann den VaR im Rahmen der Varianz/Kovarianz-Methode für ein Signifikanzniveau von 1% und eine Haltedauer von einem Tag. Unterstellen sie näherungsweise einen Mittelwert der Renditen der Allianz-Aktie von 0. [8P] - VaR (99%, 1)= ,6

9 4. c) Unterstellen Sie zusätzlich zu den Annahmen in a), dass als eine weitere Position eine Long Position über im DAX-Index besteht. Berechnen Sie den VaR für das resultierende Portfolio mit Hilfe des Cash-Flow Mapping im Rahmen der Varianz/Kovarianz-Methode für ein Signifikanzniveau von 1% und eine Haltedauer von einem Tag. [6P] - VaR (99%, 1) = ,6

10 4. d) Unterstellen sie abweichend von den Annahmen in c), dass die Long-Position über in einem S&P 500 Index besteht. Berechnen Sie wie oben den VaR. Unterstellen Sie eine Korrelation zwischen den Risikofaktoren DAX und S&P500 von 0,8 und ein Sigma des S&P500 von 0,018 LÖSUNG [8P] - VaR (99%,1) = ,79