Bank I/II. (Deutsch) (Bank Management & Financial Intermediation) Hinweise:

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1 Name: Matrikelnummer: Bank I/II (Deutsch) (Bank Management & Financial Intermediation) Hinweise: Schreiben Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer auf die Klausur und auf jeden Bogen. Als Hilfsmittel ist ein nicht-programmierbarer Taschenrechner zugelassen. Alle Aufgaben der Klausur sind zu lösen. Maximal zu erreichende Punktzahl: 120 Punkte, gesamte Bearbeitungszeit: 120 Minuten. Fassen Sie sich kurz und runden Sie auf 4 Nachkommastellen! Viel Erfolg!

2 Seite 1 von 4 Teil I: BANK MANAGEMENT [60 p] Aufgabe 1 (Deutsches Bankensystem) [6 p] a) Bitte nennen und erläutern Sie kurz 3 typische Merkmale des deutschen Bankensystems. [6 p] Aufgabe 2 (Marktzinsmethode und kongruente Refinanzierung) [26 p] Die Kreditbank Citébanque möchte sich am friktionsfreien Kapitalmarkt refinanzieren. Dazu plant sie einen Coupon-Bond mit den folgenden Eigenschaften zu emittieren: Coupon-Bond Cité : Nominalwert 100, Fälligkeit in 2 Jahren, jährlicher Nominalzins 0,06. Am Kapitalmarkt können folgende Wertpapiere gehandelt werden: Coupon-Bond A: Nominalwert 100, Fälligkeit in 2 J., Nominalzins (j.) 0,05, Marktpreis 103,3488. Zero-Bond B: Nominalwert 1, Fälligkeit in 1 J., Marktpreis 0,9709. a) Welche Art Zinsstrukturkurve weist der obige Kapitalmarkt auf? Berechnen Sie die annualisierten (arbitragefreien) Kassazinsen (Spot Rates) und illustrieren Sie die Zinsstrukturkurve in einer Grafik. [10 p] b) Der CEO von Citébanque möchte gerne wissen, welchen Emissionspreis er für den Coupon-Bond Cité erwarten kann. Helfen Sie ihm, indem Sie den arbitragefreien Preis des Bonds unter Verwendung der Marktzinsmethode berechnen. (Nehmen Sie an, dass alle oben genannten Wertpapiere ein zu Citébanque äquivalentes Risiko aufweisen.) [7 p] Citébanque emittiert den Coupon-Bond Cité erfolgreich für 105 Geldeinheiten (GE). Die Bank plant nun, das so eingenommene Geld als Kredit an Unternehmen X (Rating AAA) zu folgenden Konditionen zu vergeben: Kreditbetrag 105 GE, jährliche Zinszahlung in Höhe von 5%, Endfälligkeit in 2 Jahren. c) Funktionieren die Finanzierung von Unternehmen X und die Refinanzierung durch den emittierten Coupon-Bond problemlos bis zur Fälligkeit, wenn Citébanque keine anderen Geschäfte durchführt? Nennen sie die Probleme und finden Sie zwei mögliche Lösungen. [9 p]

3 Seite 2 von 4 Aufgabe 3 (Pre-Commitment-Ansatz) [28 p] Eine Bank sieht sich Eigenkapitalkosten von R = 0,15 Geldeinheiten (GE) pro Geldeinheit Eigenkapital, K, und einer Diskontrate von r = 0,1 gegenüber. Der Wert des Portfolios der Bank sei V. Die folgenden Änderungen des Portfoliowertes, V i, ereignen sich mit den Wahrscheinlichkeiten prob( V i ): Szenario i V i positiv prob( V i ) 0,80 0,18 0,02 Die Bank kann selbst entscheiden, wie viel Eigenkapital K sie vorhalten möchte. Allerdings definiert die Bankenaufsicht die folgende Bestrafungsregel: Für jede GE Verlust größer als K muss die Bank eine monetäre Strafzahlung in Höhe von ρ GE leisten. Das Ziel der Aufsicht ist die Limitierung der Ausfallwahrscheinlichkeit der Bank auf 2%. Die Bank strebt eine Minimierung der Kosten an, die mit der Eigenkapitalentscheidung verbunden sind (also die Eigenkapitalkosten und die erwartete Strafzahlung). a) Berechnen Sie die anreizkompatible monetäre Strafzahlung ρ, welche die Bankenaufsicht festsetzen sollte, um ihr Ziel zu erreichen. Wie viel Eigenkapital K wird die Bank bei Festsetzung dieser Strafzahlung ρ vorhalten? [11 p] Die Bankenaufsicht erwägt, ihre Bestrafungsregel wie folgt zu ändern: Wenn der Verlust der Bank größer als K ist, muss die Bank eine von der Verlusthöhe unabhängige monetäre Strafzahlung in Höhe von π leisten. b) Wie viel Eigenkapital würde die Bank vorhalten, wenn die Aufsicht die Strafzahlung auf π = 3 festsetzen würde? Wäre das Ziel der Bankenaufsicht erfüllt, die Ausfallwahrscheinlichkeit der Bank auf 2% zu limitieren? [13 p] c) Ist es der Aufsicht möglich, eine anreizkompatible Bestrafung festzusetzen, wenn sie die Verteilungsfunktion der Portfoliowertänderungen der Bank nicht kennt, also eine asymmetrische Informationsverteilung zuungunsten der Aufsicht vorliegt? Erklären Sie ihre Antwort und diskutieren Sie die Bestrafungsregeln in a) und b) kurz in Bezug auf diese Frage. [4 p]

4 Seite 3 von 4 TEIL II: FINANCIAL INTERMEDIATION [60 p] Aufgabe 4 (Value-at-Risk, Limit-Systeme) [30 p] Risk Metrics bietet für Aktie A und Aktie B folgende tägliche Parameterwerte an: μ A = 0,01, μ B = 0,013, σ A = 0,008, σ B = 0,01, ρ A,B = 0. a) Eine Bank hält ein Portfolio, das aus Aktien A und Aktien B besteht. Die aktuellen Kurse der Aktien sind P A = 75 und P B = 100. Berechnen Sie den Value-at-Risk (Konfidenzniveau: 95%) des Portfolios der Bank für eine Haltedauer von 10 Tagen mit dem Varianz- Kovarianz-Ansatz (für μ 0). [12 p] b) Ein Händler einer Bank verfügt über ein Budget von und ein tägliches VaR-Limit von (Varianz-Kovarianz -Ansatz, 99% Konfidenzniveau, μ = 0). Er möchte eine Long- Position in Aktie A und in Aktie B eingehen. Welchen Betrag muss er in jede der Aktien jeweils investieren, wenn er sein gesamtes Budget und sein gesamtes VaR-Limit voll ausnutzen will, allerdings ohne es zu überschreiten? [13 p] c) Erklären Sie kurz die Unterschiede zwischen einem fixen VaR-Limit, einem Verlustbegrenzungslimit und einem dynamischen VaR-Limit. [5 p]

5 Seite 4 von 4 Aufgabe 5 (Intermediationsmodelle: Diamond/Dybvig (1983)) [30 p] 2 unterschiedliche Typen von Individuen leben in einer Zwei-Perioden-Welt: Typ 1 (Typ 2) zieht nur aus einem Konsum, c t, in t 1 (t 2 ) Nutzen. Die Individuen kennen ihren eigenen Typ in t 0 nicht und es ist keinerlei nützliche Information über die Wahrscheinlichkeit ein bestimmter Typ zu sein verfügbar; die beste Schätzung ist also π 1 = π 2 = 0,5. Jedes Individuum besitzt 1 Geldeinheit (GE) und kann einen Betrag I ϵ [0, 1] in ein Zwei-Perioden-Projekt investieren, das in t 2 ein Rückzahlung in Höhe von R = 140 % einbringt. Eine vorzeitige Liquidation des Zwei-Perioden-Projekts in t 1 liefert einen Liquidationserlös in Höhe von L = 70 %. Alternativ kann jedes Individuum jede Periode eine einperiodige Aufbewahrungstechnologie nutzen. Alle Individuen sind rationale Erwartungsnutzen-Maximierer und haben die Nutzenfunktion u(c) = ln(c); es erfolgt keine Diskontierung. a) Im Falle von Autarkie: Berechnen Sie den Betrag I, den ein Individuum in t 0 in das Zwei- Perioden-Projekts investiert. Welche Konsummengen können auf diese Weise für den jeweiligen Typ erreicht werden? [10 p] Eine Bank bietet den Individuen folgenden Vertrag an: Einlage von 1 GE in t 0 und Rückzahlung von entweder 1 GE in t 1 oder 1,4 GE in t 2. b) Warum ist es der Bank möglich diesen Vertrag anzubieten? Präferieren die Individuen dieses Angebot gegenüber der Lösung aus a)? (Falls Sie in a) kein Ergebnis errechnen konnten, unterstellen Sie I = 0,42.) [4 p] c) Nehmen Sie an, dass alle Individuen das Angebot der Bank in t 0 angenommen haben. In t 1 wird nun allgemein bekannt, dass der tatsächliche Anteil der Typ-1-Individuen π 1 = 0,6 ist. Sollten Individuen vom Typ 2 in t 1 vorgeben Typ 2 zu sein und ihr Geld vorzeitig in t 1 abziehen? (Die Reihenfolge der Auszahlungen in t 1 erfolgt zufällig.) Berechnen und erklären Sie den Einfluss der neuen Informationen auf die Stabilität der Bank. [13 p] d) Nennen und erläutern Sie kurz 3 mögliche Gründe für einen Bank-Run. [3 p]