Struktur - Eigenschaftsbeziehung an amorphen Kunststoffen

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Struktur - Eigenschaftsbeziehung an amorphen Kunststoffen"

Transkript

1 Struktur - Eigenschaftsbeziehung an amorphen Kunststoffen J. Trempler, Institut für Werkstoffwissenschaft, Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg, Halle 1. Einführung Amorphe Kunststoffe wie z. B. Polystyrol weisen kein Gefüge auf und werden vorzugsweise im polarisierten Durchlicht untersucht. Die Molekülketten liegen im Gegensatz zu den teilkristallinen Polymeren ungeordnet vor. Daher wird hier auch von einer Wattebausch- oder Spaghettistruktur gesprochen. Die Charakterisierung der Struktur - Eigenschaftsbeziehungen dieser Materialien ist mit den Methoden der herkömmlichen Metallographie nicht möglich. Bedingt durch die unterschiedlichen Bindungskräfte einerseits innerhalb der sehr langen Polymermoleküle und andererseits zwischen diesen Ketten, wirkt sich die immer auftretende Anisotropie gravierend auf die Eigenschaften des Fertigproduktes aus. Daher ist es für den Hersteller und die Anwender von Interesse, den Grad der Molekülausrichtung durch die quantitative Bestimmung der optischen Doppelbrechung im Polarisationsmikroskop nach Möglichkeit zerstörungsfrei erfassen zu können. Durch die im Formteil immer auftretende Molekülanisotropie der Kunststoffe ist bei der Präparation und der anschließenden Untersuchung ganz besonders die lichtmikroskopische Beobachtungsebene und die Durchstrahlungsrichtung der Prüfkörper zu beachten. Neben der in diesem Beitrag dargestellten Bestimmung optischer Daten, zählen zu den messenden Verfahren der Lichtmikroskopie noch eine Reihe weiterer Messmethoden. Dazu gehören z. B. die Bestimmung der Mikrohärte, die konfokalen Untersuchungsverfahren, die Tiefund Hochtemperaturmikroskopie, Kristallisations-, Auflösungs-, Quell- und Diffusionserscheinungen im Mikroskop in Mikroküvetten sowie DTA - Untersuchungen an geringsten Mengen teilkristalliner Kunststoffe, Kunststoffgemischen und Blends. 2. Bestimmung optischer Daten an Kunststoffen Die Brechzahl optisch isotroper und die Hauptbrechzahlen optisch anisotroper Materialien zählen zu den wichtigsten Messgrößen. Sie gestatten die Erfassung von Quell- und Diffusionsvorgängen in Polymeren und die Identifizierung der Phasen in Polymergemischen. Die Eigenschaften der Kunststoffprodukte werden in hohem Maße durch die Molekülorientierung bestimmt. In dem Maße, wie es gelingt, diese Anisotropie während des Entstehens messtechnisch zu erfassen, besteht die Möglichkeit der kontinuierlichen on-line Produktüberwachung und der Erzeugniseigenschaftsbeeinflussung. Der direkte Zusammenhang zwischen der Molekülanisotropie und der optischen Messgröße prädestiniert die Lichtmikroskopie für diesen Einsatz. 2.1 Brechungsindexbestimmung Neben der allgemein bekannten und in der Praxis eingeführten Brechzahlbestimmung an Flüssigkeiten mit einem Refraktometer können im Mikroskop pulverförmige Materialien gemessen werden. Dabei sind die Mindestmengen und -größen mit g bzw. 2 µm außerordentlich gering. Bei der Präparation ist darauf zu achten, dass die Körner nicht zu klein sind (optimale Größe 10µm bis 20µm) und eine Blöckchenform aufweisen. Zu kleine Körner erschweren die Erkennung der bei

2 einer Mikroskopdefokussierung als heller Saum am Kornrand entstehenden Beck schen Linie bzw. des Kontrastminimums. Flache, keilförmige Kornränder können eine Umkehr der Bewegungsrichtung der Beck schen Linie hervorrufen. Zur Bestimmung der Brechzahl im Mikroskop gibt es mehrere Methoden, die jedoch folgenden zwei Hauptverfahren zugeordnet werden können Immersionsmethoden Die zu messende Substanz wird in ein Immersionsmittel eingebettet und bei mittlerer Vergrößerung, weißem Licht und weitgehend geschlossener Aperturblende im Mikroskop untersucht. Das Einbettmedium wird in seiner Brechzahl durch mehrfachen Wechsel an den Brechungsindex der Probe angeglichen. Als Kriterium der relativen Brechzahlgröße zwischen Korn und Immersionsflüssigkeit dient die Beck sche Linie. Diese wandert beim defokussieren (größerer Abstand Präparat - Objektiv) in das höher brechende Medium. Bei Brechzahlgleichheit von Probe und Immersionsmittel erreicht der Probenkontrast ein Minimum. Die Beck sche Linie verschwindet und die entsprechende Flüssigkeit wird in einem Refraktometer gemessen Variationsmethoden Die zu messende Substanz wird in ein Immersionsmittel mit starker Wellenlängen- und/ oder Temperaturabhängigkeit der Brechzahl eingebettet. Dieses hat bei Raumtemperatur die Brechzahl n x mit dem Temperaturkoeffizient ß. In einem engen Temperaturbereich von der Raumtemperatur x bis zur Temperatur des Kontrastminimums t wird sich die Brechzahl der festen Probe nur sehr gering ändern. Die Flüssigkeit muss bei dieser Temperaturerhöhung ihre Brechzahl so stark verringern, dass die Brechzahl der Probe möglichst leicht unterschritten wird. Im Mikroskop kann das Kontrastminimum erfasst und die Brechzahl n t nach Gleichung 1 berechnet werden [1]. Gegenüber der im Messbereich immer vorhandenen sehr geringen Temperaturabhängigkeit der Brechzahl bei Kunststoffen werden die optischen Werte der Probe bei der Wellenlängenvariation nicht verändert. Die Messung mittels Temperaturvariation kann leicht mittels eines Mikroskopheiztisches durchgeführt und automatisiert werden [2]. Die zur Bestimmung der Brechzahl notwendigen Temperaturdifferenzen sollten nicht über 30 C und weit unterhalb des Glasüberganges der Polymeren liegen. n t = n x - ß (t - x) (1) 2.2 Bewertung der Produktqualität transparenter Formteile im polarisierten Durchlicht Werden transparente Formteile im linear polarisierten Durchlicht betrachtet, so ergibt sich ein Bild, welches farbige Isochromaten und schwarze Isoklinen enthält. Farbsättigung, Anzahl und Abstände der Isochromaten untereinander geben Informationen über die Höhe der Prüfkörperanisotropie und den Gradienten dieser Anisotropie über den Fließweg der Polymerschmelze und damit deren Abkühlungsregime. Die Bilder 1 und 2 zeigen den Angussbereich einer Polystyrolspritzgussplatte mit Zentralanguss. Während Bild 1 eine Platte ohne Fehler zeigt, sind im Bild 2 starke Verwirbelungen durch falsche Spritzparameter zu erkennen. Aus den gezeigten Bildern lässt sich leicht ableiten, dass diese Methode sehr gut zur on-line Formteilprüfung geeignet ist. Die Formteile werden sofort nach der Produktion im linear polarisierten Licht durchstrahlt, in einer Bilddatenbank mit dem gespeicherten Bild des Sollproduktes verglichen und entsprechend der festgestellten Qualität eingestuft und sortiert.

3 Bild 1: Polystyrolspritzgussplatte 15 cm mit Zentralanguss, qualitätsgerechte Fertigung Bild 2: Polystyrolspritzgussplatte 15 cm mit Zentralanguss, fehlerhafte Fertigung 2.3 Messende Verfahren der Anisotropiebestimmung In einem isotropen Material ergibt die räumliche Brechzahlverteilung eine Kugel. Diese Brechzahlverteilung wird Indikatrix genannt. Werden die Polymere aus dem annähernd isotropen Schmelzzustand einachsig verstreckt, so wird die Kugel zu einem zweiachsigen Brechzahlellipsoid verformt. Dieser Ellipsoid hat eine große Brechzahlhauptachse n und eine kleine Brechzahlhauptachse n. Die Differenz von n und n ergibt die der Probenanisotropie entsprechende optische Doppelbrechung n. Wird die Polymerschmelze biaxial verstreckt (Folie), so ergibt sich ein dreiachsiges Brechzahlellipsoid mit den Brechzahlhauptachsen n, n und n. Durch diese Ellipsoide lassen sich Schnitte legen, welche als Schnittfläche einen Kreis ergeben. Bei dem zweiachsigen Ellipsoid ist das eine, bei dem dreiachsigen Ellipsoid sind es zwei Schnittlagen. Die senkrecht auf diesen kreisförmigen Ebenen stehenden Achsen werden als optische Achsen bezeichnet. In Durchstrahlungsrichtung dieser optischen Achsen tritt keine Doppelbrechung auf (Achtung! Wichtig für die Wahl der Durchstrahlungsrichtung). Entsprechend dieser optischen Achsen wird von einer optisch einachsigen und optisch zweiachsigen Indikatrix gesprochen Bestimmung der Molekülvorzugsrichtung Diese Messung ermöglicht die Bestimmung der Orientierungsrichtung, d.h. der Richtung, in welcher die Moleküle während der Verarbeitung ausgerichtet werden. Dazu wird die durch den Gangunterschied der Probe im linear polarisierten Licht hervorgerufene Farbe durch Überlagerung mit dem Gangunterschied eines Kompensators ROT I (551 nm) im Mikroskop verändert. Die Interferenzfarben mit den dazugehörenden optischen Gangunterschieden sind in der MICHEL-LEVI-Farbtafel dargestellt. Polymere können im Gegensatz zu den Mineralen variable Gangunterschiede aufweisen. Diese reichen von einem Wert nahe Null (keine oder sehr geringe Anisotropie) bis zu einem für diesen Kunststoff charakteristischen Maximalwert. Verschieben sich die Interferenzfarben der Probe durch Einschieben des Kompensators ROT I in den Tubusdurchbruch des Mikroskops zu höheren Gangunterschieden, so werden die Interferenzfarben blasser (steigende Farben). Es findet eine Addition von Proben- und Kompensatorgangunterschied statt (Additionsstellung). Werden die Farben kräftiger (fallende Farben), so subtrahieren sich die Gangunterschiede (Subtraktionsstellung). Auf dem Kompensator ist die Richtung seiner großen

4 Indikatrixhauptachse vermerkt und kann mit der Richtung der Moleküle der Probe in Beziehung gesetzt werden Quantitative Bestimmung der Anisotropie nach der Isochromatenmethode Aus dem Isoklinen- und Isochromatenbild einfacher Formteile, wie die im Bild 3 dargestellte Polystyrolspritzgußplatte, kann neben der im Punkt 3.2 gezeigten qualitativen Bewertung noch eine quantitative Bestimmung der Anisotropie durchgeführt werden. Zur quantitativen Bestimmung der Probenanisotropie wird das Isochromatenbild nach der Isochromatenfarbe und dem Ort ihres Auftretens ausgewertet. Für einfache überschlägige Untersuchungen reicht eine Farbe (meist die rote Wellenlänge ) aus. Für genaue Untersuchungen wird mit mehreren sehr strengen Interferenzfiltern gearbeitet, welche Messungen zur Fließweg - Orientierungsgradkorrelation gestatten. Für die Messung muss die Zahl der Farbordnung k bestimmt werden. Dazu sucht man die im weißen Licht immer schwarze Isochromate 0-ter Ordnung und zählt von dort an. Im Gegensatz zu der Isokline wandert diese Linie nicht beim gemeinsamen Drehen der Polarisatoren und kann damit leicht von diesen unterschieden werden. Die der Anisotropie entsprechende optische Doppelbrechung erhält man nach folgender Formel durch Division des Gangunterschiedes durch die Probendicke d: n d Dabei ist: k (2) (3) Aus den berechneten Werten ergibt sich die im Bild 4 dargestellte Anisotropieänderung über den Fliessweg der Polymerschmelze im Formteil. Bild 3: Anisotropieänderung über den Fließweg der Polymerschmelze in einer Polystyrolspritzgussplatte mit Zentralanguss

5 2.3.3 Quantitative Bestimmung der Anisotropie mit einem Kippkompensator Die Anisotropiebestimmung nach Punkt setzt das Auftreten mehrerer zur Auswertung geeigneter Isochromaten voraus. Bei vielen Formteilen liegen die optischen Verhältnisse ungünstig, so dass die Isochromaten nicht ausgewertet werden können oder es tritt nur eine Farbe (z. B bei Folien) auf. In diesen Fällen wird mit Kippkompensatoren nach Berek oder Ehringhaus gearbeitet. Der Kippwinkel des Kompensators bis zur Kompensation des Probengangunterschiedes in der Subtraktionsstellung wird in Tabellen aufgesucht. Der dazugehörende Gangunterschied dient der Berechnung der optischen Doppelbrechung des Formteils nach Formel 2. Mit motorisierten Mikroskopen und einer Bildanalyse kann die Messung ebenfalls zur on-line Bestimmung der Anisotropie in transparenten Formteilen genutzt werden [3] Quantitative Bestimmung der Anisotropie mit einem Drehkompensator Sehr geringe Gangunterschiede unter einem können mit einem Kippkompensator nicht mehr mit ausreichender Genauigkeit gemessen werden. Dazu werden Drehkompensatoren verwendet. Diese gestatten je nach Gerätetyp und Messverfahren die Bestimmung von Gangunterschieden von unter 10 nm. 2.4 Bestimmung des optischen Vorzeichens an teilkristallinen Kunststoffen Durch die Bestimmung des optischen Vorzeichens der Sphärolithe in teilkristallinen Kunststoffen können Informationen zur Modifikation der Phasenbestandteile gewonnen werden. Damit erhält man Informationen zum Kristallaufbau und zu den Kristallisationsbedingungen während des Abkühlens der Polymerschmelze. Aus diesen Ergebnissen können leicht Rückschlüsse auf die Verarbeitungsbedingungen gezogen werden. In Bild 4 ist ein typisches mehrphasiges Gefüge eines Polypropylenformteiles dargestellt. 20 µm Bild 4: Zweiphasiges Polypropylen im lin. pol. Licht Deutlich sind die unterschiedlichen PP - Modifikationen sichtbar, welche sich deutlich in den optischen und mechanischen Eigenschaften unterscheiden. Zur eindeutigen Bestimmung der vorliegenden Modifikation müssen an den entsprechenden Sphärolithen die optischen Daten, wie

6 z. B. der Wert der Doppelbrechung und das optische Vorzeichen gemessen werden. Während die Doppelbrechung innerhalb des Sphärolithen mit der unter beschriebenen Methode bestimmt wird, kann das optische Vorzeichen leicht durch Überlagerung des Gefügebildes mit dem Gangunterschied eines Kompensators ROT I im linear polarisierten Durchlicht bestimmt werden. Entsteht beim Einschieben des Kompensators ROT I eine Farbverteilung im Sphärolithen von links unten nach rechts oben gelb, bzw. von rechts unten nach links oben blau, so ist das optische Vorzeichen des Gefügebestandteils negativ, bei vertauschten Farben liegt optisch positives Verhalten vor. 2.5 Bestimmung der Anisotropie aus dem Achseninterferenzbild Im Polarisationsmikroskop kann neben der bekannten Auswertung des vergrößerten Bildes der Probe (orthoskopischer Strahlengang) noch eine weitere Abbildungsart angewendet werden. Dazu werden Objektive hoher numerischer Apertur eingesetzt und mit einer Hilfslinse (Amici-Bertrand- Linse) die in der hinteren Objektivbrennebene entstehenden Achseninterferenzbilder ausgewertet (konoskopischer Strahlengang). Diese Interferenzbilder eines optisch einachsigen (Bild 5) und eines zweiachsigen (Bild 6) Materials gestatten sehr schnell die Entscheidung, ob das zu untersuchende Material optisch ein- oder zweiachsig ist, ob ein optisch positives oder optisch negatives Verhalten vorliegt und in welcher Richtung die optischen Achsen und damit die Molekülorientierung liegt. Polymerfolien sind optisch zweiachsig und ergeben damit Achseninterferenzbilder entsprechend Bild 6. Für weitergehende Auswertungen und die zum Verständnis unbedingt erforderlichen Grundlagen zu diesem sehr aussichtsreichen Gebiet muss auf die Literatur verwiesen werden [4]. Bild 5: Achseninterferenzbild eines optisch einachsigen Materials Bild 6: Achseninterferenzbild eines optisch zweiachsigen Materials 3 Literatur [1] Beyer, H., Riesenberg, H., Handbuch der Mikroskopie, Verlag Technik, Berlin 1988 [2] Bergner, J., May, M., Trempler, J., Hoeisel, K., Nicolai, N., Lies, U.: Anordnung zur Bestimmung der Brechzahl fester Medien, Patentschrift DD A1 G 01 N 21/41 [3] Bergner, J., May, M., Nicolai, N., Trempler, J., Hoeisel, K., Lies, U.: Verfahren und Vorrichtung zur Bestimmung örtlich und zeitlich veränderlicher Doppelbrechung, Patentschrift DD A1 G 02 B 21/24 [4] Rittmann, A.: Quantitative Konoskopie, Schweiz. mineral. petrogr. Mitt. 43, 11, 1963

PO Doppelbrechung und elliptisch polarisiertes Licht

PO Doppelbrechung und elliptisch polarisiertes Licht PO Doppelbrechung und elliptisch polarisiertes Licht Blockpraktikum Herbst 27 (Gruppe 2b) 24. Oktober 27 Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen 2 1.1 Polarisation.................................. 2 1.2 Brechung...................................

Mehr

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren

Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als

Mehr

Anleitung zur allgemeinen und Polarisations-Mikroskopie der Festkörper im Durchlicht

Anleitung zur allgemeinen und Polarisations-Mikroskopie der Festkörper im Durchlicht Rinne-Berek Anleitung zur allgemeinen und Polarisations-Mikroskopie der Festkörper im Durchlicht Dritte Auflage von / Dr. Hilmar Schumann \^ tm.o. Professor für Mineralogie und Petrographie an der Technischen

Mehr

Gitterherstellung und Polarisation

Gitterherstellung und Polarisation Versuch 1: Gitterherstellung und Polarisation Bei diesem Versuch wollen wir untersuchen wie man durch Überlagerung von zwei ebenen Wellen Gttterstrukturen erzeugen kann. Im zweiten Teil wird die Sichtbarkeit

Mehr

1.1 Auflösungsvermögen von Spektralapparaten

1.1 Auflösungsvermögen von Spektralapparaten Physikalisches Praktikum für Anfänger - Teil Gruppe Optik. Auflösungsvermögen von Spektralapparaten Einleitung - Motivation Die Untersuchung der Lichtemission bzw. Lichtabsorption von Molekülen und Atomen

Mehr

PO - Doppelbrechung und elliptisch polarisiertes Licht Blockpraktikum Herbst 2005

PO - Doppelbrechung und elliptisch polarisiertes Licht Blockpraktikum Herbst 2005 PO - Doppelbrechung und elliptisch polarisiertes Licht Blockpraktikum Herbst 00 Assistent Florian Jessen Tübingen, den. Oktober 00 1 Vorwort In diesem Versuch ging es um das Phänomen der Doppelbrechung

Mehr

31-1. R.W. Pohl, Bd. III (Optik) Mayer-Kuckuck, Atomphysik Lasertechnik, eine Einführung (Physik-Bibliothek).

31-1. R.W. Pohl, Bd. III (Optik) Mayer-Kuckuck, Atomphysik Lasertechnik, eine Einführung (Physik-Bibliothek). 31-1 MICHELSON-INTERFEROMETER Vorbereitung Michelson-Interferometer, Michelson-Experiment zur Äthertheorie und Konsequenzen, Wechselwirkung von sichtbarem Licht mit Materie (qualitativ: spontane und stimulierte

Mehr

Instrumenten- Optik. Mikroskop

Instrumenten- Optik. Mikroskop Instrumenten- Optik Mikroskop Gewerblich-Industrielle Berufsschule Bern Augenoptikerinnen und Augenoptiker Der mechanische Aufbau Die einzelnen mechanischen Bauteile eines Mikroskops bezeichnen und deren

Mehr

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen?

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen können zwei Ebenen (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Wie heiÿt

Mehr

Die Gleichung A x = a hat für A 0 die eindeutig bestimmte Lösung. Für A=0 und a 0 existiert keine Lösung.

Die Gleichung A x = a hat für A 0 die eindeutig bestimmte Lösung. Für A=0 und a 0 existiert keine Lösung. Lineare Gleichungen mit einer Unbekannten Die Grundform der linearen Gleichung mit einer Unbekannten x lautet A x = a Dabei sind A, a reelle Zahlen. Die Gleichung lösen heißt, alle reellen Zahlen anzugeben,

Mehr

Info zum Zusammenhang von Auflösung und Genauigkeit

Info zum Zusammenhang von Auflösung und Genauigkeit Da es oft Nachfragen und Verständnisprobleme mit den oben genannten Begriffen gibt, möchten wir hier versuchen etwas Licht ins Dunkel zu bringen. Nehmen wir mal an, Sie haben ein Stück Wasserrohr mit der

Mehr

Optik: Teilgebiet der Physik, das sich mit der Untersuchung des Lichtes beschäftigt

Optik: Teilgebiet der Physik, das sich mit der Untersuchung des Lichtes beschäftigt -II.1- Geometrische Optik Optik: Teilgebiet der, das sich mit der Untersuchung des Lichtes beschäftigt 1 Ausbreitung des Lichtes Das sich ausbreitende Licht stellt einen Transport von Energie dar. Man

Mehr

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln

Zeichen bei Zahlen entschlüsseln Zeichen bei Zahlen entschlüsseln In diesem Kapitel... Verwendung des Zahlenstrahls Absolut richtige Bestimmung von absoluten Werten Operationen bei Zahlen mit Vorzeichen: Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren

Mehr

1 Aufgabe: Absorption von Laserstrahlung

1 Aufgabe: Absorption von Laserstrahlung 1 Aufgabe: Absorption von Laserstrahlung Werkstoff n R n i Glas 1,5 0,0 Aluminium (300 K) 25,3 90,0 Aluminium (730 K) 36,2 48,0 Aluminium (930 K) 33,5 41,9 Kupfer 11,0 50,0 Gold 12,0 54,7 Baustahl (570

Mehr

OECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland

OECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland OECD Programme for International Student Assessment Deutschland PISA 2000 Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest Beispielaufgaben PISA-Hauptstudie 2000 Seite 3 UNIT ÄPFEL Beispielaufgaben

Mehr

Fakultät Maschinenbau, Verfahrens- und Energietechnik Institut für Mechanik und Fluiddynamik Praktikum Messmethoden der Mechanik

Fakultät Maschinenbau, Verfahrens- und Energietechnik Institut für Mechanik und Fluiddynamik Praktikum Messmethoden der Mechanik Fakultät Maschinenbau, Verfahrens- und Energietechnik Institut für Mechanik und Fluiddynamik Praktikum Messmethoden der Mechanik Versuch: Spannungsoptik 1. Spannungsoptik eine Einleitung Spannungsoptik

Mehr

Erstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc

Erstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc Erstellen von x-y-diagrammen in OpenOffice.calc In dieser kleinen Anleitung geht es nur darum, aus einer bestehenden Tabelle ein x-y-diagramm zu erzeugen. D.h. es müssen in der Tabelle mindestens zwei

Mehr

Übung zum Thema. Abmaße ablesen und Toleranzen berechnen

Übung zum Thema. Abmaße ablesen und Toleranzen berechnen Übung zum Thema Abmaße ablesen und Toleranzen berechnen Grundlage der Übung sind die Tabellen TB2-1 bis TB2-3 im Roloff/Matek Tabellenbuch Vorgehensweise: 1. Bestimmung der Grundtoleranz In TB2-1 stehen

Mehr

GEVITAS Farben-Reaktionstest

GEVITAS Farben-Reaktionstest GEVITAS Farben-Reaktionstest GEVITAS Farben-Reaktionstest Inhalt 1. Allgemeines... 1 2. Funktionsweise der Tests... 2 3. Die Ruhetaste und die Auslösetaste... 2 4. Starten der App Hauptmenü... 3 5. Auswahl

Mehr

Berufspädagogisches Konzept

Berufspädagogisches Konzept Berufspädagogisches Konzept Schule SPŠCH Brno (CZ) Bereich Berufliche Fachrichtungen Berufliches Handlungsfeld Berufliche Bildung 1. Angewandte Chemie Analytische Chemie Pharmazeutische Substanzen Umweltschutz

Mehr

Serienbrieferstellung in Word mit Kunden-Datenimport aus Excel

Serienbrieferstellung in Word mit Kunden-Datenimport aus Excel Sehr vielen Mitarbeitern fällt es schwer, Serienbriefe an Kunden zu verschicken, wenn sie die Serienbrieffunktion von Word nicht beherrschen. Wenn die Kunden mit Excel verwaltet werden, genügen nur ein

Mehr

Quadratische Gleichungen

Quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen Aufgabe: Versuche eine Lösung zu den folgenden Zahlenrätseln zu finden:.) Verdoppelt man das Quadrat einer Zahl und addiert, so erhält man 00..) Addiert man zum Quadrat einer Zahl

Mehr

Biochemisches Grundpraktikum. Elektrophoretische Trennung von Proteinen

Biochemisches Grundpraktikum. Elektrophoretische Trennung von Proteinen Biochemisches Grundpraktikum Versuch Nummer G-05 05: Elektrophoretische Trennung von Proteinen Gliederung: I. SDS-Polyacrylamid-Gelelektrophorese... 2 a) Versuchsziele, Aufgaben... 2 b) Versuchsdurchführung...

Mehr

Praktikum Physik. Protokoll zum Versuch: Geometrische Optik. Durchgeführt am 24.11.2011

Praktikum Physik. Protokoll zum Versuch: Geometrische Optik. Durchgeführt am 24.11.2011 Praktikum Physik Protokoll zum Versuch: Geometrische Optik Durchgeführt am 24.11.2011 Gruppe X Name1 und Name 2 (abc.xyz@uni-ulm.de) (abc.xyz@uni-ulm.de) Betreuerin: Wir bestätigen hiermit, dass wir das

Mehr

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3

Lineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3 Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen

Mehr

Professionelle Seminare im Bereich MS-Office

Professionelle Seminare im Bereich MS-Office Gegenüber PowerPoint 2003 hat sich in PowerPoint 2007 gerade im Bereich der Master einiges geändert. Auf Handzettelmaster und Notizenmaster gehe ich in diesen Ausführungen nicht ein, die sind recht einfach

Mehr

Lichtbrechung an Linsen

Lichtbrechung an Linsen Sammellinsen Lichtbrechung an Linsen Fällt ein paralleles Lichtbündel auf eine Sammellinse, so werden die Lichtstrahlen so gebrochen, dass sie durch einen Brennpunkt der Linse verlaufen. Der Abstand zwischen

Mehr

Überstrukturen von Polymeren

Überstrukturen von Polymeren Überstrukturen von Polymeren Die Vielfalt der molekularen Architektur von Kunststoffen wird durch d die verschiedenen möglichen Überstrukturen, in denen Polymerketten en vorliegen können, noch erweitert.

Mehr

Aufgabe 1. Zunächst wird die allgemeine Tangentengleichung in Abhängigkeit von a aufgestellt:

Aufgabe 1. Zunächst wird die allgemeine Tangentengleichung in Abhängigkeit von a aufgestellt: Aufgabe 1 1.1. Bestimmung von D max : 1. Bedingung: x >0 ; da ln(x) nur für x > 0 definiert ist. 2. Bedingung: Somit ist die Funktion f a nur für x > 0 definiert und sie besitzt eine Definitionslücke an

Mehr

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.

Würfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!. 040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl

Mehr

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte

50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte 50. Mathematik-Olympiade. Stufe (Regionalrunde) Klasse 3 Lösungen c 00 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 503 Lösung 0 Punkte Es seien

Mehr

Protokoll des Versuches 7: Umwandlung von elektrischer Energie in Wärmeenergie

Protokoll des Versuches 7: Umwandlung von elektrischer Energie in Wärmeenergie Name: Matrikelnummer: Bachelor Biowissenschaften E-Mail: Physikalisches Anfängerpraktikum II Dozenten: Assistenten: Protokoll des Versuches 7: Umwandlung von elektrischer Energie in ärmeenergie Verantwortlicher

Mehr

Die reellen Lösungen der kubischen Gleichung

Die reellen Lösungen der kubischen Gleichung Die reellen Lösungen der kubischen Gleichung Klaus-R. Löffler Inhaltsverzeichnis 1 Einfach zu behandelnde Sonderfälle 1 2 Die ganzrationale Funktion dritten Grades 2 2.1 Reduktion...........................................

Mehr

POLARISATION. Von Carla, Pascal & Max

POLARISATION. Von Carla, Pascal & Max POLARISATION Von Carla, Pascal & Max Die Entdeckung durch MALUS 1808 durch ÉTIENNE LOUIS MALUS entdeckt Blick durch einen Kalkspat auf die an einem Fenster reflektierten Sonnenstrahlen, durch Drehen wurde

Mehr

Zugversuch. Laborskript für WP-14 WS 13/14 Zugversuch. 1) Theoretische Grundlagen: Seite 1

Zugversuch. Laborskript für WP-14 WS 13/14 Zugversuch. 1) Theoretische Grundlagen: Seite 1 Laborskript für WP-14 WS 13/14 Zugversuch Zugversuch 1) Theoretische Grundlagen: Mit dem Zugversuch werden im Normalfall mechanische Kenngrößen der Werkstoffe unter einachsiger Beanspruchung bestimmt.

Mehr

LU-Zerlegung. Zusätze zum Gelben Rechenbuch. Peter Furlan. Verlag Martina Furlan. Inhaltsverzeichnis. 1 Definitionen.

LU-Zerlegung. Zusätze zum Gelben Rechenbuch. Peter Furlan. Verlag Martina Furlan. Inhaltsverzeichnis. 1 Definitionen. Zusätze zum Gelben Rechenbuch LU-Zerlegung Peter Furlan Verlag Martina Furlan Inhaltsverzeichnis Definitionen 2 (Allgemeine) LU-Zerlegung 2 3 Vereinfachte LU-Zerlegung 3 4 Lösung eines linearen Gleichungssystems

Mehr

Spektroskopie. im IR- und UV/VIS-Bereich. Optische Rotationsdispersion (ORD) und Circulardichroismus (CD) http://www.analytik.ethz.

Spektroskopie. im IR- und UV/VIS-Bereich. Optische Rotationsdispersion (ORD) und Circulardichroismus (CD) http://www.analytik.ethz. Spektroskopie im IR- und UV/VIS-Bereich Optische Rotationsdispersion (ORD) und Circulardichroismus (CD) Dr. Thomas Schmid HCI D323 schmid@org.chem.ethz.ch http://www.analytik.ethz.ch Enantiomere sind Stereoisomere,

Mehr

Elektrischer Widerstand

Elektrischer Widerstand In diesem Versuch sollen Sie die Grundbegriffe und Grundlagen der Elektrizitätslehre wiederholen und anwenden. Sie werden unterschiedlichen Verfahren zur Messung ohmscher Widerstände kennen lernen, ihren

Mehr

Umgang mit Schaubildern am Beispiel Deutschland surft

Umgang mit Schaubildern am Beispiel Deutschland surft -1- Umgang mit Schaubildern am Beispiel Deutschland surft Im Folgenden wird am Beispiel des Schaubildes Deutschland surft eine Lesestrategie vorgestellt. Die Checkliste zur Vorgehensweise kann im Unterricht

Mehr

Handbuch ECDL 2003 Basic Modul 6: Präsentation Diagramm auf einer Folie erstellen

Handbuch ECDL 2003 Basic Modul 6: Präsentation Diagramm auf einer Folie erstellen Handbuch ECDL 2003 Basic Modul 6: Präsentation Diagramm auf einer Folie erstellen Dateiname: ecdl6_05_01_documentation_standard.doc Speicherdatum: 14.02.2005 ECDL 2003 Basic Modul 6 Präsentation - Diagramm

Mehr

Handbuch. NAFI Online-Spezial. Kunden- / Datenverwaltung. 1. Auflage. (Stand: 24.09.2014)

Handbuch. NAFI Online-Spezial. Kunden- / Datenverwaltung. 1. Auflage. (Stand: 24.09.2014) Handbuch NAFI Online-Spezial 1. Auflage (Stand: 24.09.2014) Copyright 2016 by NAFI GmbH Unerlaubte Vervielfältigungen sind untersagt! Inhaltsangabe Einleitung... 3 Kundenauswahl... 3 Kunde hinzufügen...

Mehr

1. Die Maße für ihren Vorbaurollladen müssen von außen genommen werden.

1. Die Maße für ihren Vorbaurollladen müssen von außen genommen werden. Vorbaurollladen Massanleitung Sehr geehrte Kunden, diese Maßanleitung dient zur korrekten Ermittlung der für den RDEMCHER Vorbaurollladen Konfigurator notwendigen Maße. Um diese nleitung optimal nutzen

Mehr

7 Rechnen mit Polynomen

7 Rechnen mit Polynomen 7 Rechnen mit Polynomen Zu Polynomfunktionen Satz. Zwei Polynomfunktionen und f : R R, x a n x n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0 g : R R, x b n x n + b n 1 x n 1 + b 1 x + b 0 sind genau dann gleich, wenn

Mehr

Lösungsmethoden gewöhnlicher Differentialgleichungen (Dgl.)

Lösungsmethoden gewöhnlicher Differentialgleichungen (Dgl.) Lösungsmethoden gewöhnlicher Dierentialgleichungen Dgl) Allgemeine und partikuläre Lösung einer gewöhnlichen Dierentialgleichung Eine Dierentialgleichung ist eine Gleichung! Zum Unterschied von den gewöhnlichen

Mehr

QM: Prüfen -1- KN16.08.2010

QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 QM: Prüfen -1- KN16.08.2010 2.4 Prüfen 2.4.1 Begriffe, Definitionen Ein wesentlicher Bestandteil der Qualitätssicherung ist das Prüfen. Sie wird aber nicht wie früher nach der Fertigung durch einen Prüfer,

Mehr

Auswertung des Jahresabschlusses Bilanzanalyse 2

Auswertung des Jahresabschlusses Bilanzanalyse 2 KA11 Unternehmensergebnisse aufbereiten, bewerten und nutzen Auswertung des Jahresabschlusses Bilanzanalyse 2 Kennzahlen zur Bilanzanalyse Die aufbereitete Bilanz kann mit Hilfe unterschiedlicher Kennzahlen

Mehr

Durch diese Anleitung soll eine einheitliche Vorgehensweise bei der Vermessung und Bewertung von Golfplätzen sichergestellt werden.

Durch diese Anleitung soll eine einheitliche Vorgehensweise bei der Vermessung und Bewertung von Golfplätzen sichergestellt werden. Da die Länge der Spielbahnen auch unter dem Course-Rating-System (CRS) das wichtigste Bewertungskriterium für einen Golfplatz darstellt, ist die korrekte Vermessung der Spielbahnen eine unverzichtbar notwendige

Mehr

MORE Profile. Pass- und Lizenzverwaltungssystem. Stand: 19.02.2014 MORE Projects GmbH

MORE Profile. Pass- und Lizenzverwaltungssystem. Stand: 19.02.2014 MORE Projects GmbH MORE Profile Pass- und Lizenzverwaltungssystem erstellt von: Thorsten Schumann erreichbar unter: thorsten.schumann@more-projects.de Stand: MORE Projects GmbH Einführung Die in More Profile integrierte

Mehr

2.8 Grenzflächeneffekte

2.8 Grenzflächeneffekte - 86-2.8 Grenzflächeneffekte 2.8.1 Oberflächenspannung An Grenzflächen treten besondere Effekte auf, welche im Volumen nicht beobachtbar sind. Die molekulare Grundlage dafür sind Kohäsionskräfte, d.h.

Mehr

Outlook. sysplus.ch outlook - mail-grundlagen Seite 1/8. Mail-Grundlagen. Posteingang

Outlook. sysplus.ch outlook - mail-grundlagen Seite 1/8. Mail-Grundlagen. Posteingang sysplus.ch outlook - mail-grundlagen Seite 1/8 Outlook Mail-Grundlagen Posteingang Es gibt verschiedene Möglichkeiten, um zum Posteingang zu gelangen. Man kann links im Outlook-Fenster auf die Schaltfläche

Mehr

Politikverständnis und Wahlalter. Ergebnisse einer Studie mit Schülern und Studienanfängern

Politikverständnis und Wahlalter. Ergebnisse einer Studie mit Schülern und Studienanfängern Politikverständnis und Wahlalter Ergebnisse einer Studie mit Schülern und Studienanfängern Frage: Lässt sich eine Herabsetzung des Wahlalters in Deutschland durch Ergebnisse zum Politikverständnis bei

Mehr

Wärmebildkamera. Arbeitszeit: 15 Minuten

Wärmebildkamera. Arbeitszeit: 15 Minuten Wärmebildkamera Arbeitszeit: 15 Minuten Ob Menschen, Tiere oder Gegenstände: Sie alle senden unsichtbare Wärmestrahlen aus. Mit sogenannten Wärmebildkameras können diese sichtbar gemacht werden. Dadurch

Mehr

Tipp III: Leiten Sie eine immer direkt anwendbare Formel her zur Berechnung der sogenannten "bedingten Wahrscheinlichkeit".

Tipp III: Leiten Sie eine immer direkt anwendbare Formel her zur Berechnung der sogenannten bedingten Wahrscheinlichkeit. Mathematik- Unterrichts- Einheiten- Datei e. V. Klasse 9 12 04/2015 Diabetes-Test Infos: www.mued.de Blutspenden werden auf Diabetes untersucht, das mit 8 % in der Bevölkerung verbreitet ist. Dabei werden

Mehr

Meinungen zur Altersvorsorge

Meinungen zur Altersvorsorge Meinungen zur Altersvorsorge Datenbasis: 1.003 Befragte ab 18 Jahren, die nicht in Rente sind Erhebungszeitraum: 19. bis 22. März 2007 statistische Fehlertoleranz: +/- 3 Prozentpunkte Auftraggeber: komm.passion

Mehr

Lichtmikroskopie. 30. April 2015

Lichtmikroskopie. 30. April 2015 Lichtmikroskopie 30. April 2015 1 Gliederung Einführung in die klassische Lichtmikroskopie mechanischer und optischer Aufbau Anwendungsbereiche der Polarisationsmikroskopie Einführung in die Polarisationsmikroskopie

Mehr

Pressemitteilung. Forum MikroskopieTrends '14. Mikroskopische Methoden in der Qualitätskontrolle. (08. Januar 2015)

Pressemitteilung. Forum MikroskopieTrends '14. Mikroskopische Methoden in der Qualitätskontrolle. (08. Januar 2015) Pressemitteilung (08. Januar 2015) PhotonicNet GmbH Garbsener Landstraße 10 30419 Hannover Tel.: +49 (0)5 11-277 1640 Fax: +49 (0)5 11-277 1650 E-Mail: info@photonicnet.de www.photonicnet.de Forum MikroskopieTrends

Mehr

Zahlen auf einen Blick

Zahlen auf einen Blick Zahlen auf einen Blick Nicht ohne Grund heißt es: Ein Bild sagt mehr als 1000 Worte. Die meisten Menschen nehmen Informationen schneller auf und behalten diese eher, wenn sie als Schaubild dargeboten werden.

Mehr

Wärmeströme leicht sichtbar machen. 5 Sekunden. 20 Sekunden. Wärmemessfolien

Wärmeströme leicht sichtbar machen. 5 Sekunden. 20 Sekunden. Wärmemessfolien Wärmeströme leicht sichtbar machen 5 Sekunden 20 Sekunden Wärmemessfolien Wärmemessfolien FUJIFILM THERMOSCALE Wärmeströme leicht gemessen Seit 30 Jahren liefert Tiedemann FujiFilm Prescale, die Druckmessfolie

Mehr

4. Erstellen von Klassen

4. Erstellen von Klassen Statistik mit Tabellenkalkulation 4. Erstellen von Klassen Mit einem einfachen Befehl lässt sich eine Liste von Zahlen auf die Häufigkeit der einzelnen Werte untersuchen. Verwenden Sie dazu den Befehl

Mehr

Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. z(t) = at + b

Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. z(t) = at + b Aufgabe 1: Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. (a) Nehmen Sie lineares Wachstum gemäß z(t) = at + b an, wobei z die Einwohnerzahl ist und

Mehr

WinVetpro im Betriebsmodus Laptop

WinVetpro im Betriebsmodus Laptop WinVetpro im Betriebsmodus Laptop Um Unterwegs Daten auf einem mobilen Gerät mit WinVetpro zu erfassen, ohne den Betrieb in der Praxis während dieser Zeit zu unterbrechen und ohne eine ständige Online

Mehr

Ein Buch entsteht. Ein langer Weg

Ein Buch entsteht. Ein langer Weg Ein Buch entsteht ilo 2003 Ein langer Weg Wenn ein Schriftsteller oder eine Schriftstellerin eine Geschichte schreibt, dann ist das noch ein langer Weg bis daraus ein Buch wird. Der Autor Alles fängt damit

Mehr

DEUTSCHE GESELLSCHAFT FÜR ZERSTÖRUNGSFREIE PRÜFUNG Fachtagung Bauwerksdiagnose Praktische Anwendungen Zerstörungsfreier Prüfungen

DEUTSCHE GESELLSCHAFT FÜR ZERSTÖRUNGSFREIE PRÜFUNG Fachtagung Bauwerksdiagnose Praktische Anwendungen Zerstörungsfreier Prüfungen DGZfP-Berichtsband 66 CD Plakat 30 DEUTSCHE GESELLSCHAFT FÜR ZERSTÖRUNGSFREIE PRÜFUNG Fachtagung Bauwerksdiagnose Praktische Anwendungen Zerstörungsfreier Prüfungen 21.-22. Januar 1999 in der Neuen Messe

Mehr

FRAGEBOGEN ANWENDUNG DES ECOPROWINE SELBSTBEWERTUNG-TOOLS

FRAGEBOGEN ANWENDUNG DES ECOPROWINE SELBSTBEWERTUNG-TOOLS Dieser Fragebogen bildet eine wichtige Rückmeldung der Pilotweingüter über Verständnis, Akzeptanz und Effektivität des ECOPROWINE Selbstbewertung-tools für alle daran Beteiligten. Dieser Fragebogen besteht

Mehr

Durch ständige Weiterentwicklung unserer Erzeugnisse können Abweichungen von den Bildern und dem Text dieser Druckschrift auftreten.

Durch ständige Weiterentwicklung unserer Erzeugnisse können Abweichungen von den Bildern und dem Text dieser Druckschrift auftreten. Durch ständige Weiterentwicklung unserer Erzeugnisse können Abweichungen von den Bildern und dem Text dieser Druckschrift auftreten. Die Wiedergabe auch auszugsweise - ist nur mit unserer Genehmigung gestattet.

Mehr

Sonderrundschreiben. Arbeitshilfe zu den Pflichtangaben in Immobilienanzeigen bei alten Energieausweisen

Sonderrundschreiben. Arbeitshilfe zu den Pflichtangaben in Immobilienanzeigen bei alten Energieausweisen Sonderrundschreiben Arbeitshilfe zu den Pflichtangaben in Immobilienanzeigen bei alten Energieausweisen Sonnenstraße 11-80331 München Telefon 089 / 5404133-0 - Fax 089 / 5404133-55 info@haus-und-grund-bayern.de

Mehr

Umfrage der Klasse 8c zum Thema "Smartphones"

Umfrage der Klasse 8c zum Thema Smartphones Umfrage der Klasse 8c zum Thema "Smartphones" Gruppe Aylin, Antonia, Lisa, Vanessa Wir haben in den Wochen der Projektarbeit eine Umfrage gemacht, bei der wir insgesamt 25 Leute befragt haben. Zuvor hatten

Mehr

AUTOMATISIERTE HANDELSSYSTEME

AUTOMATISIERTE HANDELSSYSTEME UweGresser Stefan Listing AUTOMATISIERTE HANDELSSYSTEME Erfolgreich investieren mit Gresser K9 FinanzBuch Verlag 1 Einsatz des automatisierten Handelssystems Gresser K9 im Portfoliomanagement Portfoliotheorie

Mehr

5.12. Variable Temperaturgradienten über dem Scheibenzwischenraum

5.12. Variable Temperaturgradienten über dem Scheibenzwischenraum 5. Numerische Ergebnisse 92 5.12. Variable Temperaturgradienten über dem Scheibenzwischenraum Strukturbildungsprozesse spielen in der Natur eine außergewöhnliche Rolle. Man denke nur an meteorologische

Mehr

Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen

Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Inhaltsverzeichnis A) Vorbemerkungen B) Lernziele C) Theorie mit Aufgaben D) Aufgaben mit Musterlösungen 4 A) Vorbemerkungen Bitte beachten Sie: Bei Wurzelgleichungen

Mehr

Anzeige von eingescannten Rechnungen

Anzeige von eingescannten Rechnungen Anzeige von eingescannten Rechnungen Wenn Sie sich zu einer Eingangsrechnung die eingescannte Originalrechnung ansehen möchten, wählen Sie als ersten Schritt aus Ihrem Benutzermenü unter dem Kapitel Eingangsrechnung

Mehr

2 Meßverfahren zur Bestimmung von Partikelgrößenverteilungen

2 Meßverfahren zur Bestimmung von Partikelgrößenverteilungen 2 Meßverfahren zur Bestimmung von Partikelgrößenverteilungen eines Aerosols Die wichtigste Eigenschaft des Aerosols ist die Partikelanzahlkonzentration. Zur Messung von Anzahlkonzentrationen stehen mehrere

Mehr

Die Richtlinie 2006/126/EG. Auswirkungen auf Nutzfahrzeugrelevante Fahrerlaubnisklassen

Die Richtlinie 2006/126/EG. Auswirkungen auf Nutzfahrzeugrelevante Fahrerlaubnisklassen Die Richtlinie 2006/126/EG Auswirkungen auf Nutzfahrzeugrelevante Fahrerlaubnisklassen Dipl.-Ing. Jörg Biedinger Fachreferent Fahrerlaubnis TÜV Nord Mobilität 24.9.2012 1 Besonderheiten der Klassen BE

Mehr

Übungsaufgaben Tilgungsrechnung

Übungsaufgaben Tilgungsrechnung 1 Zusatzmaterialien zu Finanz- und Wirtschaftsmathematik im Unterricht, Band 1 Übungsaufgaben Tilgungsrechnung Überarbeitungsstand: 1.März 2016 Die grundlegenden Ideen der folgenden Aufgaben beruhen auf

Mehr

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 30.11.2013 Schriftliche Übung Mathematik Stochastik II (Nachschreiber) Jan. 2007

R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 30.11.2013 Schriftliche Übung Mathematik Stochastik II (Nachschreiber) Jan. 2007 R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 30.11.2013 Schriftliche Übung Mathematik Stochastik II (Nachschreiber) Jan. 2007 SG15/25D NAME: Lösungen 1. In einer Packung sind Glühbirnen, davon sind zwei

Mehr

Organisation für Kfz-Werkstätten und Autohandel WEB.Design EDV-Zubehör Kundendienst und Schulungen. Merkblatt INVENTUR

Organisation für Kfz-Werkstätten und Autohandel WEB.Design EDV-Zubehör Kundendienst und Schulungen. Merkblatt INVENTUR Merkblatt INVENTUR Die Inventur ist die physische Bestandsaufnahme aller Vermögensgegenstände und Schulden zu einem bestimmten Zeitpunkt in einem Unternehmen. Die Aufgabe einer Inventur ist es, zu einem

Mehr

Musterlösungen zur Linearen Algebra II Blatt 5

Musterlösungen zur Linearen Algebra II Blatt 5 Musterlösungen zur Linearen Algebra II Blatt 5 Aufgabe. Man betrachte die Matrix A := über dem Körper R und über dem Körper F und bestimme jeweils die Jordan- Normalform. Beweis. Das charakteristische

Mehr

Diskussionshilfe zum Thema: mit Ergebnissen der Wareneingangskontrolle

Diskussionshilfe zum Thema: mit Ergebnissen der Wareneingangskontrolle Vergleich der Angaben in Datenblättern mit Ergebnissen der Wareneingangskontrolle H. Mehling Ausgangssituation Messtechnischer Hintergrund Diskussion: gespeicherte Wärmemenge Ausgangssituation Zusammenhang

Mehr

DIFFERENTIALGLEICHUNGEN

DIFFERENTIALGLEICHUNGEN DIFFERENTIALGLEICHUNGEN GRUNDBEGRIFFE Differentialgleichung Eine Gleichung, in der Ableitungen einer unbekannten Funktion y = y(x) bis zur n-ten Ordnung auftreten, heisst gewöhnliche Differentialgleichung

Mehr

6 Schulungsmodul: Probenahme im Betrieb

6 Schulungsmodul: Probenahme im Betrieb 6 Schulungsmodul: Probenahme im Betrieb WIEDNER Wie schon im Kapitel VI erwähnt, ist die Probenahme in Betrieben, die Produkte nach dem Lebensmittel- und Futtermittelgesetzbuch herstellen oder in den Verkehr

Mehr

Grundbegriffe Brechungsgesetz Abbildungsgleichung Brechung an gekrümmten Flächen Sammel- und Zerstreuungslinsen Besselmethode

Grundbegriffe Brechungsgesetz Abbildungsgleichung Brechung an gekrümmten Flächen Sammel- und Zerstreuungslinsen Besselmethode Physikalische Grundlagen Grundbegriffe Brechungsgesetz Abbildungsgleichung Brechung an gekrümmten Flächen Sammel- und Zerstreuungslinsen Besselmethode Linsen sind durchsichtige Körper, die von zwei im

Mehr

Repetitionsaufgaben: Lineare Gleichungen

Repetitionsaufgaben: Lineare Gleichungen Kantonale Fachschaft Mathematik Repetitionsaufgaben: Lineare Gleichungen Zusammengestellt von Hannes Ernst, KSR Lernziele: - Lineare Gleichungen von Hand auflösen können. - Lineare Gleichungen mit Parametern

Mehr

Diese Prozesse und noch viele andere Tricks werden in der Digitalfotografie mit Hilfe von Bildbearbeitungsprogrammen, wie z. B. Gimp, bewältigt.

Diese Prozesse und noch viele andere Tricks werden in der Digitalfotografie mit Hilfe von Bildbearbeitungsprogrammen, wie z. B. Gimp, bewältigt. Workflows mit Gimp Workflows sind Arbeitsabläufe, in denen man ein rohes Bildmaterial in ein ansehnliches Foto verwandelt. Denn das, was die Kamera sieht, entspricht selten unseren Vorstellungen eines

Mehr

Korrelation. Übungsbeispiel 1. Übungsbeispiel 4. Übungsbeispiel 2. Übungsbeispiel 3. Korrel.dtp Seite 1

Korrelation. Übungsbeispiel 1. Übungsbeispiel 4. Übungsbeispiel 2. Übungsbeispiel 3. Korrel.dtp Seite 1 Korrelation Die Korrelationsanalyse zeigt Zusammenhänge auf und macht Vorhersagen möglich Was ist Korrelation? Was sagt die Korrelationszahl aus? Wie geht man vor? Korrelation ist eine eindeutige Beziehung

Mehr

Die Zentralheizung der Stadt Wer heizt wie?

Die Zentralheizung der Stadt Wer heizt wie? Die Zentralheizung der Stadt Wer heizt wie? Entwicklung der Fernwärme. Sie erheben, wie bei ihnen geheizt wird, und vergleichen mit der Situation in Wien und in den Bundesländern. Entwicklung der Zentralheizung

Mehr

Das Wachstum der deutschen Volkswirtschaft

Das Wachstum der deutschen Volkswirtschaft Institut für Wachstumsstudien www.wachstumsstudien.de IWS-Papier Nr. 1 Das Wachstum der deutschen Volkswirtschaft der Bundesrepublik Deutschland 1950 2002.............Seite 2 Relatives Wachstum in der

Mehr

2. Psychologische Fragen. Nicht genannt.

2. Psychologische Fragen. Nicht genannt. Checkliste für die Beurteilung psychologischer Gutachten durch Fachfremde Gliederung eines Gutachtens 1. Nennung des Auftraggebers und Fragestellung des Auftraggebers. 2. Psychologische Fragen. Nicht genannt.

Mehr

Pflegeberichtseintrag erfassen. Inhalt. Frage: Antwort: 1. Voraussetzungen. Wie können (Pflege-) Berichtseinträge mit Vivendi Mobil erfasst werden?

Pflegeberichtseintrag erfassen. Inhalt. Frage: Antwort: 1. Voraussetzungen. Wie können (Pflege-) Berichtseinträge mit Vivendi Mobil erfasst werden? Connext GmbH Balhorner Feld 11 D-33106 Paderborn FON +49 5251 771-150 FAX +49 5251 771-350 hotline@connext.de www.connext.de Pflegeberichtseintrag erfassen Produkt(e): Vivendi Mobil Kategorie: Allgemein

Mehr

Reinigung... 2. Normale Reingung der CheckStab Leitfähigkeitselektrode... 2. Gründliche Reinigung der Leitfähigkeitselektrode... 2

Reinigung... 2. Normale Reingung der CheckStab Leitfähigkeitselektrode... 2. Gründliche Reinigung der Leitfähigkeitselektrode... 2 Diese Anleitung fasst einige Punkte zusammen, die für eine gute Funktion der CheckStab Geräte wichtig sind. Sie ist nicht als Ersatz für das Handbuch, sondern als Ergänzung zum Handbuch gedacht. Bitte

Mehr

PCD Europe, Krefeld, Jan 2007. Auswertung von Haemoccult

PCD Europe, Krefeld, Jan 2007. Auswertung von Haemoccult Auswertung von Haemoccult Ist das positiv? Nein! Ja! Im deutschen Krebsfrüherkennungsprogramm haben nur etwa 1 % der Frauen und 1,5 % der Männer ein positives Haemoccult -Ergebnis, da dieser Test eine

Mehr

www.mathe-aufgaben.com

www.mathe-aufgaben.com Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit sin() f() =. Aufgabe : ( VP) Berechnen Sie das Integral ( )

Mehr

Klassenarbeit zu linearen Gleichungssystemen

Klassenarbeit zu linearen Gleichungssystemen Klassenarbeit zu linearen Gleichungssystemen Aufgabe : Bestimme die Lösungsmenge der Gleichungssysteme mit Hilfe des Additionsverfahrens: x + 4y = 8 5x y = x y = x y = Aufgabe : Bestimme die Lösungsmenge

Mehr

Das Hebelgesetz zur Lösung technischer Aufgaben

Das Hebelgesetz zur Lösung technischer Aufgaben Es gibt einseitige Hebel, zweiseitige Hebel und Winkelhebel. Mit allen Hebeln kann man die Größe und Richtung von Kräften ändern. In der Regel verwendet man Hebel zur Vergrößerung von Kräften. Das Hebelgesetz

Mehr

Media Teil III. Begriffe, Definitionen, Übungen

Media Teil III. Begriffe, Definitionen, Übungen Media Teil III. Begriffe, Definitionen, Übungen Kapitel 1 (Intermedia- Vergleich: Affinität) 1 Affinitätsbewertung als Mittel des Intermedia-Vergleichs Um die Streugenauigkeit eines Werbeträgers zu bestimmen,

Mehr

Maschinenrichtlinie 2006/42/EG 150 Fragen und Antworten zum Selbststudium

Maschinenrichtlinie 2006/42/EG 150 Fragen und Antworten zum Selbststudium QUALITY-APPS Applikationen für das Qualitätsmanagement Maschinenrichtlinie 2006/42/EG 150 Fragen und Antworten zum Selbststudium Autor: Prof. Dr. Jürgen P. Bläsing Die Maschinenrichtlinie 2006/42/EG ist

Mehr

Bundesverband Flachglas Großhandel Isolierglasherstellung Veredlung e.v. U g -Werte-Tabellen nach DIN EN 673. Flachglasbranche.

Bundesverband Flachglas Großhandel Isolierglasherstellung Veredlung e.v. U g -Werte-Tabellen nach DIN EN 673. Flachglasbranche. Bundesverband Flachglas Großhandel Isolierglasherstellung Veredlung e.v. U g -Werte-Tabellen nach DIN EN 673 Ug-Werte für die Flachglasbranche Einleitung Die vorliegende Broschüre enthält die Werte für

Mehr

Projektzeit erfassen. Allgemeines. Projektzeit erfassen - Maske. Erklärung der Tabellenspalten. In Arbeit!

Projektzeit erfassen. Allgemeines. Projektzeit erfassen - Maske. Erklärung der Tabellenspalten. In Arbeit! Projektzeit erfassen Allgemeines In Arbeit! Projektzeit erfassen - Maske Im Folgenden sehen Sie die Projektzeit erfassen - Maske eines Mitarbeiters (Renner Rudi) direkt nach dem Aufruf des Menüpunktes.

Mehr

1. Theorie: Kondensator:

1. Theorie: Kondensator: 1. Theorie: Aufgabe des heutigen Versuchstages war es, die charakteristische Größe eines Kondensators (Kapazität C) und einer Spule (Induktivität L) zu bestimmen, indem man per Oszilloskop Spannung und

Mehr

4 Vorlesung: 21.11. 2005 Matrix und Determinante

4 Vorlesung: 21.11. 2005 Matrix und Determinante 4 Vorlesung: 2111 2005 Matrix und Determinante 41 Matrix und Determinante Zur Lösung von m Gleichungen mit n Unbekannten kann man alle Parameter der Gleichungen in einem rechteckigen Zahlenschema, einer

Mehr

1 Mathematische Grundlagen

1 Mathematische Grundlagen Mathematische Grundlagen - 1-1 Mathematische Grundlagen Der Begriff der Menge ist einer der grundlegenden Begriffe in der Mathematik. Mengen dienen dazu, Dinge oder Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.

Mehr