Regeltechnik. Building Technologies

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1 Regelechnik Building Technologies s

2 Inhalsverzeichnis 1. Einführung in die Seuer- und Regelechnik 2. Die Regelsrecke 1.1 Einleiung Seuern Regeln Prinzip der Regelung Regelkreis und Regelkreisglieder Der Regelkreis Die Regelkreisglieder Merkmale von Reglern Wirkung eines Reglers Aren der Führungsgrösse Feswerregelung Zeiplan-, Programmregelung Folgeregelung Anwendungs-Beispiele Heizungs-Regelung Raumemperaurregelung Wierungsgeführe Vorlaufemperaurregelung Teilklimaanlage mi Temperaur-Regelung Einleiung Regelsrecken ohne Ausgleich (Inegral-Srecken) Regelsrecken mi Ausgleich (Proporional-Srecken) Saisches Verhalen der Regelsrecken mi Ausgleich Dnamisches Verhalen der Regelsrecken mi Ausgleich Beureilung der Regelsrecke Unersuchung verschiedener Anlagen mi der Sprunganwor Srecke ohne Speicher (Srecke 0. Ordnung) Srecke mi einem Speicher (Srecke 1. Ordnung) Srecke mi Tozei (Verzögerungsglied) Srecke mi einem Speicher und Tozei (Srecke 1. Ordnung mi Verzögerungsglied) Srecke mi mehreren Speichern (Srecke n-er Ordnung) Auswerung der Sprunganwor Der Schwierigkeisgrad einer Srecke Kenngrössen verschiedener Regelsrecken aus der HLK-Technik Beschreibung der Regelsrecke durch den Schwingversuch Beschreibung der Regelsrecke durch den Frequenzgang 40 3

3 3. Der Regler 3.1 Einleiung Eineilung der Regler Eineilung nach der Anwendung Eineilung nach der Ar der Regelgrösse Eineilung nach der Hilfsenergie Regler ohne Hilfsenergie Regler mi Hilfsenergie Eineilung nach der Wirkrichung Eineilung nach der Wirkung der Sellgrössen Seige Regler Unseige (sufige) Regler Seig-ähnliche (quasi-seige) Regler Eineilung nach dem Überragungsverhalen Unerscheidung des Überragungsverhalens (Regelcharaker) Saisches und dnamisches Verhalen des Reglers Saisches Verhalen des Reglers Dnamisches Verhalen des Reglers Das P, PI, PID Überragungsverhalen Der Proporional-Regler (P-Regler) Wirkungsweise Die Kenngrösse und saische Kennlinie des P-Reglers Das dnamische Verhalen des P-Reglers Verschieben des Eichpunkes Der Inegral-Regler (I-Regler) Allgemein: Beispiel Wirkungsweise: Beispiel Die Kenngrösse des l-reglers Die saische Kennlinie des l-reglers Das dnamische Verhalen des l-reglers Der Proporional-lnegral-Regler (Pl-Regler) Wirkungsweise und Sprunganwor Die Kenngrössen des Pl-Reglers Das Differenzierglied (D-Glied) Allgemein: Beispiel Wirkungsweise: Beispiel Die Sprunganwor des D-Gliedes Die Ansiegsanwor (Rampenanwor) des D-Gliedes Anwendung des D-Gliedes Der Proporional-Differenial-Regler (PD-Regler) Wirkungsweise und Sprunganwor Die Ansiegsanwor des PD-Reglers Die Kenngrössen des PD-Reglers Der Proporional-lnegral-Differenial-Regler (PlD-Regler) Wirkungsweise und Sprunganwor Die Kenngrössen des PlD-Reglers Der Zweipunk-Regler Wirkungsweise Die Kenngrösse und die saische Kennlinie des Zweipunk-Reglers Zweipunkregler mi Rückführung Aufbau und Wirkungsweise Der Dreipunk-Regler Ein einfacher Dreipunkregler Dreipunkregler mi quasi-seigem Regelergebnis Aufbau Wirkungsweise 77 4

4 4. Der Regelkreis 5. Digiale Regelung 6. Fachbegriffe und Formelzeichen 4.1 Die Kreisversärkung VO Sabiliäsunersuchungen Das Sörverhalen Das Führungsverhalen Einsellregeln nach Ziegler, Nichols Bekanne Srecken Unbekanne Srecken Verhalen verschiedener Regler an einer Srecke P-Regler und Srecke I-Regler und Srecke Pl-Regler und Srecke PID-Regler und Srecke Zweipunk-Regler und Srecke Einleiung Das Prinzip der digialen Regelung Digialer Universalregler Beispiel eines digialen Universalreglers Digialer Regler mi Dreipunk-Anrieb Lise der Fachbegriffe Lise der Formelzeichen 99 5

5 1. Einführung in die Seuer- und Regelechnik 1.1 Einleiung 1.2 Seuern «Regeln» und «Seuern» sind zwei (echnische) Vorgänge, welche sich durch ihren Wirkungsablauf wesenlich unerscheiden. Die DIN-Norm definier eine Seuerung folgendermassen: Das Seuern resp. die Seuerung is ein Vorgang in einem Ssem, bei dem eine oder mehrere Grössen als Eingangsgrössen andere Grössen als Ausgangsgrössen aufgrund der dem Ssem eigenümlichen Gesezmäßigkeien beeinflussen. Kennzeichen für das Seuern is der offene Wirkungsablauf. Die Fig. 1-1 zeig am Beispiel einer Aussenluf-/Umluf-Beimischung das Prinzip einer Seuerung. Hier wird mi dem Fühler 1 die Aussenlufemperaur erfass und an das Seuergerä 2 weiergeleie. Dor wird dieses Signal aufgrund der im Seuergerä eingegebenen Gesezmässigkei in ein Seuersignal für die Lufklappenanriebe 3 umgewandel, so dass jede Aussenemperaur eine besimme Klappensellungen bewirk. Die Temperaur der Mischluf 5 sell sich demensprechend ein, eine Rückmeldung dieser Temperaur an das Seuergerä erfolg nich. Bei einer Seuerung handel es sich immer um einen offenen Wirkungsablauf. B31-9 Fig. 1-1 Umlufbeimischung als Beispiel einer Seuerung 1 Aussenemperaurfühler 2 Seuergerä 3 Lufklappenanriebe 4 Umluf 5 Mischluf Die Seuerung dieser Anlage kann durch ein Blockschalbild (Fig. 1-2) dargesell werden. Es beseh aus Seuereinrichung 1 und Seuersrecke 2. e a B31-11 Fig. 1-2 Blockschalbild einer Seuerung (allgemein) 1 Seuereinrichung (Seuerfunkion) 2 Seuersrecke xe Eingangsgrösse (Seuergrösse) xa Ausgangsgrösse SelIgrösse z Sörgrösse 6

6 Unerschied zu einer Regelung: Die Ausgangsgrösse xa der Seuersrecke wirk nich auf die Seuereinrichung zurück (das Ergebnis der Seuerung wird nich überwach). Durch eine weiere Verfeinerung des Blockschalbildes (Fig. 1-2) enseh ein Signalflussplan gem. Fig B31-10 Fig. 1-3 Signalflussplan der Seuerung 1 Aussenemperaur 2 Seuereinrichung 3 Aussenemperaurfühler 4 Seuergerä 5 Lufklappenanriebe 6 Seuersrecke 7 Lufmischbox 8 Lufklappen 9 Aussenluf 10 Umluf 11 Mischluf Mögliche Seuervorgänge in der HLK-Technik: Bildung der Führungsgrösse (Sollwer): Verwendung der Sellgrösse (oder der Ausgangsgrösse xa) als Führung einer nachfolgenden Regelung. Überwachung von... Frosschuz Luffiler Keilriemen Fenserkonake Raumbelegung usw. 7

7 1.3 Regeln Gemäss der DIN-Norm laue die Definiion wie folg: Das Regeln resp. die Regelung is ein Vorgang, bei dem die zu regelnde Grösse (Regelgrösse), z.b. Lufemperaur, Luffeuchigkei und andere, forlaufend erfass, mi einer anderen Grösse (Führungsgrösse) verglichen und abhängig vom Ergebnis dieses Vergleichs im Sinne einer Angleichung an die Führungsgrösse beeinfluss wird. Der sich dabei ergebende Wirkungsablauf finde in einem geschlossenen Kreis, dem Regelkreis sa. Die Aufgabe einer Regelung is es somi, eine phsikalische Grösse auf einen gewünschen Wer zu bringen und auf diesem Wer zu halen roz aufreenden Sörungen Prinzip der Regelung Das Prinzip einer Regelung und die wichigsen Begriffe sollen zunächs am Beispiel einer einfachen Raumemperaur-Handregelung, wie sie in Fig. 1-4 dargesell is, erläuer werden. Im Raum 1 mi dem Radiaor 2 wird mi dem Thermomeer 3 die Raumemperaur gemessen. Die gewünsche Raumemperaur sei 20 C. Wird nun «Herrn Regelmann» die Aufgabe gesell, die Raumemperaur konsan zu halen, dann wird er zunächs die gemessene und die gewünsche Raumemperaur mieinander vergleichen. Aus diesem Vergleich fäll er dann folgenden Enscheid: a) gemessene Raumemperaur = gewünsche Raumemperaur -> Venil 4 nich versellen b) gemessene Raumemperaur < gewünsche Raumemperaur -> Venil 4 weier öffnen c) gemessene Raumemperaur > gewünsche Raumemperaur -> VeniI 4 weier schliessen In einem angemessenen Zeiinervall wird Herr Regelmann die Raumemperaur erneu konrollieren. Dies auch, um die Wirkung einer evenuellen vorherigen Venilversellung zu überprüfen. a b c C B31-1 Fig. 1-4 Raumemperaur-Handregelung 1 Raum 2 Radiaor 3 Thermomeer 4 Handvenil w Gewünsche Raumemperaur (Führungsgrösse) x Gemessene Raumemperaur (Regelgrösse) Eingriff auf Sellglied (Sellgrösse) za, b, c Sörgrössen 8

8 Warum reen bei einem richig eingesellen Heizkörpervenil überhaup noch Raumemperauränderungen auf, die weiere Venilversellungen erforderlich machen? In unserem Beispiel sind dafür drei Haupursachen zu nennen: a) schwankende Wärmeabgabe durch Wand, Fenser und Türen (vorwiegend abhängig von der Aussenemperaur) b) schwankende Heizwasseremperaur (jeder Venilsellung is dadurch keine eindeuige Wärmeabgabe am Heizkörper zugeordne) c) Änderung der im Raum selbs anfallenden Wärme durch Menschen, Maschinen, Beleuchung und dergleichen. Sörgrösse(n) z Regelgrösse x (Iswer) Führungsgrösse w (Sollwer) Regeldifferenz e Sellgrösse Der Regelvorgang läuf wie folg ab: Die Einflüsse, welche eine Abweichung von einem geforderen Wer verursachen; sie werden als Sörgrössen z bezeichne. Zwar können konsane Sörgrössen durch die Zuführung einer grösseren oder kleineren Energiemenge (z.b. Anpassung des Heizkörpers an die ensprechende Klimazone oder Beschaffenhei des Hauses) von vornherein berücksichig werden. Eine Regelung is aber immer dann erforderlich, wenn in einer Anlage Änderungen der Sörgrösse aufreen. Aus Fig. 1-4 lassen sich weiere regelungsechnische Begriffe herleien: Die zu regelnde Grösse, hier also die Raumemperaur, wird als Regelgrösse x und deren akueller Wer als Iswer xi bezeichne. Der gewünsche Wer der Regelgrösse, der roz Sörgrössenänderung aufrech erhalen werden soll, auf den also die Regelgrösse «geführ» werden soll, bezeichne man als Führungsgrösse w. Ein konsaner Wer der Führungsgrösse w wird Sollwer xs, genann. Für den Vergleich von Regelgrösse x mi der Führungsgrösse w muss Herr Regelmann eine einfache Subrakion durchführen, nämlich die Differenz w x bilden. Diese Differenz heiss Regeldifferenz. e = w x Is w x = 0, dann simmen gemessene und gewünsche Raumemperaur, also Regelgrösse und Führungsgrösse überein und das Heizvenil brauch nich versell zu werden. Wenn w x = + 1 K is, also die gemessene Raumemperaur um 1 K zu ief, dann is das Heizvenil mehr zu öffnen. Is w x = -2 K, dann lieg die gemessene Temperaur um 2 K über dem gewünschen Wer und das Heizvenil is weier zu schliessen. Das an das Sellglied ausgegebene Signal wird Sellgrösse genann. In Fig. 1-5 wurde Herr Regelmann durch den Regler 1 ersez. Auch bei einer auomaischen Regelung müssen die vorher erläueren Bedingungen erfüll sein. Die Regelgrösse x wird mi dem Fühler 2 gemessen und die Führungsgrösse w muss dem Regler eingegeben werden. Wir gehen vom Beharrungszusand aus, so dass die gemessene und die gewünsche Raumemperaur übereinsimmen (z.b. 20 C). Das Heizvenil 3 nimm dabei eine Sellung im mileren Bereich ein. Nun sink durch irgend eine Sörgrössenänderung die gemessene Raumemperaur. Der Temperaurfühler 2 gib diesen geänderen Wer zur Vergleichseinrichung des Reglers 1. Die Regeldifferenz weich jez von Null ab. Der Regler übernimm diese als Eingangssignal und gib sie versärk und mi einer besimmen Zeiabhängigkei versehen als Sellsignal auf den Reglerausgang. Diese als Sellgrösse bezeichnee Ausgangsgrösse versell nun über einen Sellanrieb das Sellglied 3 in der Heizwasserleiung und dami die Heizleisung. Daraus ergib sich eine neue Raumemperaur, die vom Fühler gemessen und dem Regler migeeil wird. Der Kreis is geschlossen, der beschriebene Vorgang wiederhol sich laufend. 9

9 a b c B31-2 Fig. 1-5 Auomaische Raumemperaurregelung 1 Temperaurregler 2 Temperaurfühler 3 Sellanrieb mi VeniI w Führungsgrösse x Regelgrösse Sellgrösse za, b, c Sörgrössen Bei einem Regelvorgang müssen folgende Aufgaben erfüll werden: 1. Messen 2. Vergleichen 3. Versärken und Erzeugen des Zeiverhalens 4. Sellen 5. Messen (konrollieren) Für eine Regelung is es von grosser Bedeuung, wie wei der Regler bei einer ansehenden Regeldifferenz das Venil versell. Weierhin is es wichig, wie der Regler bei einer Regeldifferenz eingreifen soll, z.b. schnell oder langsam. Die Ar, wie ein Regler auf eine Regeldifferenz reagier, wird als das Zeiverhalen des Reglers bezeichne. Dieses Zeiverhalen muss im Regler erzeug werden und is bei vielen Reglern einsellbar. Die richige Einsellung häng von der zu regelnden Anlage ab und wird gewöhnlich experimenell ermiel. Beim Regelvorgang is zu beachen, dass eine negaive Regeldifferenz (gemessene Raumemperaur kleiner als gewünsche Raumemperaur) eine Erhöhung der Wärmezufuhr bewirken muss, d.h. das Heizvenil muss bei fallender Raumemperaur weier geöffne werden. Hier sprich der Regelechniker von der sogenannen Wirkungsumkehr. Gehen wir davon aus, dass in unserem Beispiel die Wirkungsrichung des Reglers richig gewähl is, dann wird die durch eine Venilversellung hervorgerufene grössere Wärmemenge nach einer gewissen Zei die gemessene Raumemperaur so verändern, dass Regelgrösse und Sollwer gleich gross sind und die Regeldifferenz somi zu Null geworden is. In diesem Augenblick ha der Regler, sofern keine neuen Sörgrössenänderungen aufreen, seine Aufgabe erfüll. Um diesen konkreen Regelvorgang geziel weier zerlegen und analsieren zu können, befassen wir uns als nächses mi dem Regelkreis und den Regelkreisgliedern. 10

10 1.4 Regelkreis und Regelkreisglieder Der Regelkreis Die funkionelle Wirkung des Regelvorganges erfolg in einem geschlossenen Wirkungskreis, dem sogenannen Regelkreis. Signalmässig wird er in einer Richung durchlaufen. Bereis im Beispiel der einfachen, manuellen Raumemperaurregelung in Fig. 1-4 (unen rechs) is ein Regelkreises gemäss Fig. 1-6 erkennbar. Der Regelkreis wird in 2 Teile unereil, die Regeleinrichung und die Regelsrecke. w 1 z a z b z c x C w = 20 C x z 2 4 B31-5 B31-1 Fig. 1-6 Der Regelkreis (allgemein) Fig Regeleinrichung 2 Regelsrecke w Führungsgrösse (Sollwer) x Regelgrösse (Iswer) Sellgrösse z Sörgrösse(n) Gegensand Eingang (Beispiel) Ausgang (Beispiel) Regeleinrichung Regelgrösse x (Temperaur) Sellgrösse (Hub %) Regelsrecke Sellgrösse (Hub %) Regelgrösse x (Temperaur) Die Regeleinrichung und Regelsrecke des Regelkreises können mi Hilfe von Regelkreisgliedern weier verfeiner werden. Dadurch erhäl man einen sog. Signalflussplan oder Blockschalbild des Regelkreises (Fig. 1-7). x z B31-16 Fig. 1-7 Die Regelkreisglieder im Regelkreis (allgemein) 1 Regelkreis 2 Regeleinrichung 3 Fühler 4 Regler 5 Sellanrieb 6 Regelsrecke 7 Sellglied 8 Überrager (z.b. Wärmeüberrager, Radiaor) 9 Prozess (z.b. Raum) 11

11 Zur Wirkung eines Regelkreises: Das «Sellen» wirk immer wieder auf das «Messen» zurück. Man sprich daher von einem geschlossenen Regelkreis. Der Regelvorgang im Regelkreis wird forlaufend wiederhol. Dies is Aufgabe des Reglers. Jedes Regelkreisglied is für eine gue Regelung miveranworlich, denn beim Regelkreis is es wie bei einer Kee: Sie is nur so sark wie das schwächse Glied. Die Qualiä einer Regelung häng nich nur von der Regeleinrichung, sondern auch in erheblichem Masse von der Regelsrecke ab. Regelsrecke und Regeleinrichung müssen aufeinander abgesimm sein. Der Regelechniker erhäl in der Praxis fas immer eine ferige Regelsrecke vorgegeben, die er dann mi einer geeigneen Regeleinrichung zu einem Regelkreis ausrüsen und richig einsellen muss Die Regelkreisglieder Regelkreisglieder sind Funkionsblöcke Wie bereis in Fig. 1-5 gezeig, kann man im Signalflussplan jedes Regelkreisglied durch ein einfaches Käschen (Blockschema) darsellen. Wenn diese Käschen durch eine ensprechende Beschrifung, wie z.b. Temperaurfühler, Regler, Sellglied usw. gekennzeichne werden, dann wird ein solcher Signalflussplan durchaus versändlich. Der Regelechniker kennzeichne die Regelkreisglieder jedoch nich durch Beschrifung, sondern für ihn is der «innere Zusammenhang», d.h. das Zusammenspiel zwischen Eingangs- und Ausgangsgrösse jedes Regelkreisgliedes, das sogenanne Überragungsverhalen, wesenlich ineressaner. (Fig. 1-8)Die Darsellung kann, wie wir noch sehen werden, auf mehrere Aren geschehen. Für übersichlichere Berachungen werden mehrere Regelkreisglieder zu einem Glied zusammengefass. Es können aber auch vollsändige Geräe, wie z.b. Regler, in Einzelglieder aufgeeil werden. Fig. 1-8 Regelkreisglied als Blockschema e Eingang a Ausgang Da der Regelkreis von den Signalen immer nur in einer Richung durchlaufen wird, kann man bei einem Regelkreisglied, das an einer beliebigen Selle im Regelkreis herausgeschnien wird, immer eine Eingangsseie und eine Ausgangsseie unerscheiden. Um die Feslegung von Ein- und Ausgang eines Regelkreisgliedes zu veranschaulichen, sind in Fig. 1-9 einige Regelkreisglieder uner diesem Gesichspunk zusammengesell. Bei ein und demselben Regelkreisglied können durchaus auch unerschiedliche Ausgangsgrössen aufreen. Es komm lediglich darauf an, für welchen Verwendungszweck es eingesez wird. Wird z.b. ein Elekromoor als Anrieb für einen Venilaor eingesez, bei dem die Drehzahl konsan zu halen is, dann is die Drehzahl die Ausgangsgrösse. Wird der Moor aber als Klappenseller verwende, so is die Ausgangsgrösse der Drehwinkel oder der Hub. Obwohl in beiden Fällen ein Elekromoor eingesez wird, is das regelungsechnische Verhalen als Klappenseller anders, als wenn er als Anriebsmoor für einen Venilaor gebrauch wird. Bei jedem Regelkreisglied is jeweils genau zu überlegen, was als Ausgangs- und was als Eingangsgrösse gil und somi feszulegen is. 12

12 Fig. 1-9 Eingangs- und Ausgangsgrössen verschiedener Regelkreisglieder Mi Hilfe der Regelkreisglieder lassen sich also unabhängig vom geräeechnischen oder anlagenechnischen Aufbau allein durch den Zusammenhang zwischen ihren Ein- und Ausgängen, mi nur 6 Grundelemenen sämliche regelechnischen Vorgänge allgemein gülig, d.h. in Form einer mahemaischen Formulierung darsellen. Es sind dies die folgenden 6 Grundfunkionen: P-Glied Proporionalglied PT1-Glied Proporionalglied mi Verzögerung erser Ordnung I-Glied Inegralglied D-Glied Differenzierglied DT1-Glied Differenzierglied mi Verzögerung erser Ordnung T-Glied Tozeiglied Die Beschreibung eines Regelkreisgliedes umfass sein saisches und sein dnamisches Verhalen (siehe auch Kapiel 2 und 3): Das saische Verhalen Das dnamische Verhalen zeig den Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsgrösse im Ruhezusand, d.h. im Beharrungszusand oder saionären Zusand. Der Beharrungszusand eines Regelkreisgliedes sell sich ein, wenn die Eingangsgrösse konsan gehalen und der sich dabei ergebende konsane Wer der Ausgangsgrösse abgeware wird. zeig den Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsgrösse in Abhängigkei der Zei. Es gib verschiedene Möglichkeien, dieses Zeiverhalen zu erfahren. Für den Prakiker am ineressanesen is die sogenanne Sprunganwor. Man erhäl diese, wenn die Eingangsgrösse sprungförmig veränder und dabei der zeiliche Verlauf der resulierenden Ausgangsgrössenänderung fesgehalen wird. 13

13 Beispiel Die Fig zeig die Heizungsregelung gem. Fig. 1-5 in schemaischer Darsellung. e = w - x -e B31-3 Fig Heizungsregelung in schemaischer Darsellung 1 Temperaurfühler 2 Temperaurregler 3 Sellanrieb 4 Sellglied 5 Radiaor 6 Raum w Führungsgrösse x Regelgrösse e Regeldifferenz Sellgrösse z Sörgrösse Die Regelungsechnik berache nun solch einen Regelkreis nich nach seinem äusseren Aufbau, sondern nach übergeordneen Gesichspunken. Die einzelnen Regelkreisglieder lassen sich als einfache Käschen darsellen, z.b. Messfühler (1), Regler (2), Sellanrieb (3), Sellglied (4), Radiaor (5), und Raum (6). Dadurch erhäl man einen sog. Signalflussplan des Regelkreises (Fig. 1-11). Darin is der in einer Richung laufende Signalfluss sowie der geschlossene Regelkreis leich erkennbar. w x z 14 B31-4 Fig Signalflussplan eines Regelkreises in regelungsechnischer Berachung 1 Temperaurfühler 2 Regler 3 Sellanrieb 4 Sellglied 5 Radiaor 6 Raum

14 Vergleichen wir Fig mi Fig. 1-7, so erkennen wir, dass bei der Zuordnung der einzelnen Regelkreisglieder zu Regeleinrichung und Regelsrecke Unerschiede besehen. Es muss zwischen einer regelungsechnischen und einer geräeechnischen Berachung unerschieden werden: Bei der regelungsechnischen Berachung beinhale die Regelsrecke die Regelkreisglieder Sellglied 4, Radiaor 5, Raum 6 und Fühler 1. Der Fühler gehör zur Regelsrecke, weil er durch seine Träghei deren Zeiverhalen wesenlich beeinflussen kann und das Sellglied, weil es deren Lineariä beeinfluss. Die Regeleinrichung umfass dann die reslichen Teile, den Regler 1 und den Sellanrieb 4. Der Sellanrieb wird zur Regeleinrichung gezähl, weil er das Verhalen bei gewissen Reglerausführungen mibesimm. Bei der geräeechnischen Berachung umfass die Regelsrecke den Teil des Regelkreises, der geregel werden soll, d.h. der vom Anlagenbauer ersell wird. Die Regeleinrichung is der Regelkreiseil, welcher für die Regelung erforderlich is, d.h. vom Regelgeräeherseller geliefer wird. Es sind dies Fühler, Regler, Sellanrieb und Sellglied. 15

15 1.5 Merkmale von Regeln Wirkung eines Reglers Die Wirkrichung eines Reglers kann gleichläufig oder gegenläufig sein. Die Funkion des ensprechenden Reglers im Regelkreis dien zum Hochhalen der Regelgrösse (Fig links: Wirkrichung gegenläufig) Tiefhalen der Regelgrösse (Fig rechs: gleichläufig) > 100 % 100 % 0 % 0 % Fig Wirkrichung von Reglern im Regelkreis B31-17 Es gib Regler, deren Wirkrichung als Einsellwer wählbar is. Anwendungsbeispiele Aren der Führungsgrösse Feswerregelung Gegenläufige Wirkrichung wird z.b. für eine Heiz- oder Befeuchensequenz verwende. Gleichläufige Wirkrichung wird z.b. für Kühl- oder Enfeuchensequenz verwende. Bezüglich der Führungsgrösse w unerscheide man folgende drei Möglichkeien: Die Führungsgrösse w wird als feser Sollwer xs am Sollwerseller des Reglers eingesell (Fig. 1-13), z.b.: - xs = 70 C bei einer Vorlaufemperaurregelung - xs = 80 C bei einer Kesselemperaurregelung - xs = 55 C bei einer Kesselrücklaufemperaur-Hochhaleregelung - xs = 55 C bei einer Boileremperaurregelung B31-6 Fig Feswerregelung 16

16 Zeiplan-, Programmregelung Bei dieser Regelung werden über ein Schaluhrprogramm (Fig. 1-14) oder einen Programmgeber unerschiedliche Were der Führungsgrösse w vorgegeben. Dies kann seig oder in Sufen geschehen, z.b.: Raumemperaurregelung mi einem Tag-Sollwer von w1 = 20 C von bis Uhr und Nach-Sollwer von w2 = 16 C von bis Uhr Temperaurregelung eines Trocknungsvorgangs mi verschiedenen Temperaurweren. B31-7 Fig Zeiplanregelung Folgeregelung Die Führungsgrösse w wird von einer anderen gemessenen Grösse, welche selbs nich von der Regeleinrichung beeinfluss werden kann, vorgegeben und verschieb den Wer der Führungsgrösse w gleiend nach einer einsellbaren Gesezmässigkei (Fig. 1-15), z.b.: Wierungsgeführe Vorlaufemperaurregelung mi der Heizungs- Vorlaufemperaur als Regelgrösse x und der Aussenemperaur als Führungsgrösse, durch die der Wer der Führungsgrösse w nach einer eingesellen Heizkennlinie veränder (geführ) wird. B31-8 Fig Folgeregelung Die Aren Zeiplanregelung und Folgeregelung können auch mieinander kombinier sein, womi dann eine Zeiplan-Folge-Regelung gegeben is. 17

17 1.6 Anwendungs-Beispiele Heizungs-Regelung Raumemperaurregelung In diesen Beispielen aus der Heizungsechnik werden Regelung und Seuerung nochmals verglichen und deren Unerschiede gezeig. In Fig handel es sich um eine einfache Raumemperaurregelung, wobei als Unerschied zu der in Fig. 1-5 gezeigen Regelung der Regler 1 hier auf ein Mischvenil 3 arbeie. Die Raumemperaur wird mi dem Temperaurfühler 2 gemessen und dem Regler als Regelgrösse x zugeführ. Im Regler erfolg der Vergleich zwischen Führungs- und Regelgrösse und bei einer Regeldifferenz wird je nach der ansehenden Polariä das Venil weier öffnen oder schliessen, bis Regelgrösse und Führungsgrösse wieder übereinsimmen. Wir erkennen den geschlossenen Regelkreis, den auch das zugehörige Blockschalbild zeig. w x T T w 8 x 7 z B31-12 Fig Raumemperaurregelung 1 Temperaurregler 2 Temperaurfühler 3 Mischvenil 4 Umwälzpumpe 5 Radiaor 6 Heizkessel 7 Regelsrecke 8 Regeleinrichung 18

18 Wierungsgeführe Vorlaufemperaurregelung Die am häufigsen eingeseze Heizungsregelung, die Wierungsoder Aussenemperaur-abhängige Heizungsregelung, beinhale 2 Seuerungen und eine Regelung (Fig. 1-17). Funkion der Seuerungen: Seuerung 1: Der Aussenemperaurfühler 1 melde seinen Messwer an das Seuergerä 2. Hier wird dieses Signal aufgrund einer am Seuergerä einsellbaren Heizkennlinie in einen gewünschen Vorlaufemperaur-Sollwer als Führungsgrösse w umgewandel und an den Regler 4 weiergeleie. Seuerung 2: Durch das Regelgerä 4 und das Sellglied 5 wird die Vorlaufemperaur ensprechend veränder, und diese Vorlaufemperaur seuer dann die Raumemperaur x2. Bei der Seuerung 1 handel sich also um eine wierungsgeführe Vorlaufemperaurseuerung und bei der Seuerung 2 um eine wierungsgeführe Raumemperaurseuerung. Der offene Wirkungsablauf is im Blockschalbild ersichlich. Funkion der Regelung: Die Regelung bezieh sich auf die Vorlaufemperaur, die mi dem Fühler 3 gemessen und dem Regler 4 übermiel wird. Sell das Regelgerä 4 eine Abweichung gegenüber dem von der Seuereinhei 2 berechneen Sollwer fes, veranlass es über den Sellanrieb 5 eine ensprechende Sellgrössenänderung, so dass die Vorlaufemperaur geänder wird. Der Vorlaufemperaurfühler 3 melde den geänderen Wer der Vorlaufemperaur an den Regler 4 weier und schliess dami den Regelkreis (siehe Blockschalbild). Es handel sich also um eine wierungsgeführe Vorlaufemperaurregelung, auch Folgeregelung genann, weil die Vorlaufemperaur der Wierung folg. Als Sörgrösse z1 wirken u.a. Fremdwärme von Personen, Geräen und Beleuchung im Raum, sowie Sonneneinsrahlung durch das Fenser. Als Sörgrösse z2 wirk z. B. die schwankende Kesselwasseremperaur. 19

19 Fig Wierungsgeführe Vorlaufemperaurregelung 1 Aussenemperaurfühler 2 Einsellung Heizkennlinie 3 Vorlaufemperaurfühler 4 Vorlaufemperaurregler 5 Sellgerä (Sellanrieb+Sellglied) a Seuereinrichung 1 b Regeleinrichung (Vorlauf) c Regelsrecke (Vorlauf) b+c Seuereinrichung 2 (Raum) d Seuersrecke 2 (Raum) A Seuerung 1 B Regelung C Seuerung 2 w Vorlaufemperaur-Sollwer (Seuergrösse 1) x1 Vorlaufemperaur-Iswer (Regelgrösse) x2 Raumemperaur-Iswer (Seuergrösse 2) Sellgrösse z1 z2 Sörgrösse 1 (Fremdwärme-Anfall) Sörgrösse 2 (schwankende Kesselwasseremperaur) 20

20 1.6.2 Teilklimaanlage mi Temperaur-Regelung Die Teilklimaanlage gem. Fig is mi einem Luferwärmer und einem Lufkühler ausgerüse. Dadurch kann die Raumemperaur nich nur im Winer, sondern auch im Sommer und bei innerem Wärmeanfall innerhalb des gewünschen Temperaurbereiches Wer (wh..wk) gehalen werden w H w K B31-18 Fig Lüfungsanlage mi Heiz- und Kühlregiser 1 Temperaur-Sequenzregler (1 Heizsequenz + 1 Kühlsequenz) 2 Raumemperaurfühler 3 Heizvenil 4 Kühlvenil 5 Frosschuzhermosa Das Ziel dieser Regeleinrichung is, die Raumemperaur innerhalb der Tozone xdz zwischen den Sollweren wh und wk zu halen. Der Temperaurregler 1 vergleich die vom Fühler 2 gemessene Raumemperaur mi den eingesellen Sollweren wh und wk. Bei einer Abweichung (Fig. 1-19) versell der Regler das Heizvenil 3 bzw. das Kühlvenil 4 solange, bis die Raumemperaur innerhalb der Tozone xdz lieg. Das Trennen von Heiz- und Kühlberieb durch die sogenanne Tozone xdz ha den Zweck, Kühlenergie zu sparen. Dies bedeue, dass der Regler im Heizberieb auf den ieferen Heiz-Sollwer wh und im Kühlberieb auf den höheren Kühl-Sollwer wk regel. X dz 100 % % w H w K B31-19 Fig Sequenzschalung Heizvenil Kühlvenil 3 HeizveniI 4 KühIveniI x Raumemperaur wh wk Heiz-Sollwer Kühl-Sollwer xdz Tozone (z.b. 4 K) Der Voreil dieser Regeleinrichung lieg darin, dass innerhalb der Sollwere wh und wk keine Energie gesell werden muss. Den Raumbenuzern is es innerhalb der Sollwere behaglich. 21

21 2. Die Regelsrecke 2.1 Einleiung Die Regelsrecke is jener Teil eines Regelkreises, der geregel wird. Bei der regelechnischen Berachung beginn die Regelsrecke am Sellor, also dor, wo die Sellgrösse in den Massen- oder Energiesrom eingreif und ende am Messor, wo sich der Fühler zur Erfassung der Regelgrösse befinde. Die Regelsrecke is dem Regelechniker meisens vorgegeben. Dieser is aber daran ineressier, Aussagen über die Regelsrecke zu besizen, weil vorwiegend davon der Aufwand und die Einsellung der Regeleinrichung abhängig is, um ein zufriedensellendes Regelergebnis zu erreichen. Die Regelsrecke is eine Kee von 1..n Regelkreisglieder mi der Sellgrösse als Eingangsgrösse und der Regelgrösse x als Ausgangsgrösse (Fig. 2-1). B32-1 Fig. 2-1 Blockschema einer Regelsrecke 1 Sellglied 2 Regelsrecke x Regelgrösse (Ausgang) Sellgrösse (Eingang) Es werden 2 Aren von Regelsrecken unerschieden: Srecken ohne Ausgleich, auch asaische Srecken oder Inegral- Srecken resp. I-Srecken Srecken mi Ausgleich, auch als saische Srecken oder Proporional-Srecken resp. P-Srecken bezeichne 2.2 Regelsrecken ohne Ausgleich (Inegral-Srecken) Ein anschauliches Beispiel für eine Regelsrecke ohne Ausgleich is die in Fig. 2-2 gezeige Wassersands-Regelsrecke. Eingangsgrösse is hier der Wasserzufluss < in l/h und Ausgangsgrösse der Wassersand h im Behäler in m (Überlauf bei 4 m). Die Ausgangsgrösse bleib konsan auf 1 m, wenn Zu- und Abfluss gleich gross sind. Wird die zufliessende Wassermenge zum Zeipunk T0 von z.b. 400 I/h auf 500 I/h erhöh, (es fliess mehr Wasser zu als ab), dann wird der Wassersand linear mi der Zei seigen, bis der Behäler nach einer Zei überläuf. Es sell sich also kein neuer Ausgleich, d.h. kein neuer Beharrungszusand ein (abgesehen von der naürlichen Begrenzung beim Überlaufen). Nehmen wir an, dass ein Wasserüberschuss von 50 I/h den Wassersand sündlich um 0,1 m erhöh, so is die sündliche Wassersands-Zunahme bei einem Überschuss von 100 I/h: 0,1 m/h * 100 l/h 50 l/h = 0,2 m/h und die Zei, bis der Behäler überläuf, beräg: 3 m 0.2 m/h = 15 h 22

22 Wird die zufliessende Wassermenge von 400 I/h auf 600 I/h, also um 200 I/h erhöh, so füll sich der Behäler doppel so schnell (gesrichele Linien). Bei den Regelsrecken ohne Ausgleich läuf bei einer sprunghafen Eingangsgrössen-Änderung v die Ausgangsgrösse h vom bisherigen Wer weg, ohne einen neuen Beharrungszusand anzunehmen. Die Änderungsgeschwindigkei der Ausgangsgrösse is dabei proporional zur Eingangsgrössen-Änderung. Man bezeichne dieses Verhalen als Inegralsrecke. 400 l/h h 4 m l/h T h h B32-2 Fig. 2-2 Wassersands-Regelsrecke als Beispiel für eine Srecke ohne Ausgleich v Volumensrom (Eingang) h Höhe Wassersand (Ausgang) Zei T0 Sarzeipunk Da Regelsrecken ohne Ausgleich in der Heizungs-, Lüfungs- und Klimaechnik prakisch nich vorkommen, wird diese Themaik nich weier behandel. 23

23 2.3 Regelsrecken mi Ausgleich (Proporional-Srecken) Bei einer Regelsrecke mi Ausgleich sreb die Ausgangsgrösse x nach einer Änderung der Eingangsgrösse immer einem neuen Beharrungszusand zu. Es sell sich also wieder ein Gleichgewichszusand, ein Ausgleich ein. Alle in der Heizungs-, Lüfungs- und Klimaechnik vorkommenden Srecken für die Regelgrössen Temperaur, Druck, Differenzdruck, Volumensrom und Feuche sind Srecken mi Ausgleich (P-Srecken). Als Beispiel für eine Regelsrecke mi Ausgleich dien ein Raum, der mi einem regulierbaren elekrischen Heizkörper geheiz wird (Fig. 2-3). Wird die Heizleisung durch Drehen des Schalers von der Sufe 1 auf die Sufe 3 erhöh, so seig die Temperaur im Raum nich ins Unermessliche an, sondern sie nimm mi der Zei einen neuen höheren Wer (x3) an (der zeiliche Verlauf der Temperaurerhöhung ineressier uns im Momen nich, weshalb er nur punkier gezeichne is). Erhöh man die Heizleisung nur um eine Sufe, so seig die Raumemperaur ensprechend weniger an (x2). 3 2 Δ 1 0 T C x x 3 x 2 Δx 18 x 1 16 B32-3 Fig. 2-3 Elekrisch geheizer Raum als Beispiel für eine Regelsrecke mi Ausgleich x Regelgrösse (Ausgang) x1 x2 x3 x T0 - ursprünglicher Beharrungszusand - neuer Beharrungszusand für x = 1 Sufe - neuer Beharrungszusand für x = 2 Sufen Regelgrössen-Änderung Sellgrösse (Eingang) Sellgrössen-Änderung Sarzeipunk Aus der graphischen Darsellung der Eingangsgrösse (Sellgrösse ) und der Ausgangsgrösse (Regelgrösse x) is ersichlich, dass sich die Regelgrösse in einem besimmen Verhälnis zur Sellgrösse änder, d.h. die Ausgangsgrössen-Änderung x is hier proporional zur Eingangsgrössen-Änderung. Deshalb nenn man Regelsrecken mi Ausgleich bezogen auf den Beharrungszusand auch Proporional- Srecken. Für die Wahl des Reglerps bezüglich Anpassen an die Srecke und Sabiliä im Regelkreis (Themen, die in späeren Kapieln behandel werden) sind das saische und das dnamische Verhalen der Regelsrecke von besonderer Bedeuung. 24

24 2.3.1 Saisches Verhalen der Regelsrecken mi Ausgleich Uner dem saischen Verhalen einer Regelsrecke mi Ausgleich verseh man den Zusammenhang zwischen Ausgangsgrösse (Regelgrösse x) und Eingangsgrösse (Sellgrösse ) im Beharrungszusand. In der Fig. 2-3 is dieser Zusammenhang für eine elekrische Raumheizung aufgezeig worden: Eine Änderung der Sellgrösse (Sufenschaler von Sellung 1 auf 3) ha eine besimme Änderung der Regelgrösse x bewirk (Raumemperaur von 18 C auf 22 C, x = 4 K). Der Überragungsbeiwer KS Für den Regelechniker is es wichig zu wissen, wie gross die Regelgrössen-Änderung x im Verhälnis zur vorgenommenen Sellgrössen-Änderung im Beharrungszusand is. Mahemaisch läss sich dieses Verhälnis, das als Überragungsbeiwer KS der Regelsrecke bezeichne wird, wie folg berechnen: Überragungsbeiwer K s = x = Ausgangsgrösse Eingangsgrösse Der Überragungsbeiwer KS gib somi an, um wieviele Einheien sich die Regelgrösse x änder, wenn die Sellgrösse um eine Einhei geänder wird (wobei der Ausgleichszusand abzuwaren is). Der Überragungsbeiwer der elekrischen Raumheizung in Fig. 2-3 beräg somi: K s = x = 4K 2 Sufen = 2 K pro Sufe Wird der Sufenschaler des Heizkörpers von der Sellung 0 (aus) direk auf die höchse Sufe 3 gedreh, so bewirk dies bei den gerade herrschenden Bedingungen (Aussenemperaur, Fremdwärme) die maximal mögliche Änderung der Raumemperaur. Regelechnisch ausgedrück heiss das: Der Sellbereich Die Änderung der Sellgrösse von 0 auf 100 %, also um den Sellbereich Yh der Sellgrösse bewirk eine Änderung der Regelgrösse x um den Sellbereich Xh der Regelgrösse, auch Regelbereich Xh genann (Fig. 2-4). 1 0 x C T 0 Y h X h 16 T 0 B32-4 Fig. 2-4 Änderung der Raumemperaur aus Fig. 2-3 bei einem Einheissprung von Yh Xh T0 Sellbereich der Sellgrösse Sellbereich der Regelgrösse, Regelbereich Sarzeipunk 25

25 Wird in der Formel KS = x/ das als Einheissprung von (= Yh) eingesez, so ergib dies ein x, das dem Regelbereich Xh ensprich. Somi is: Ks = x = xh = 6K h 1 = 6 K = xh Der Regelbereich Der Regelbereich Xh zeig in sehr anschaulicher Weise, welche Wirkung der Regler in der Regelsrecke auslösen kann, wenn das Sellglied den ganzen Sellbereich Yh durchläuf. Der Regelbereich Xh der Srecke is ein wichiges Krierium für die Regelbarkei einer Anlage. Er darf auf keinen Fall zu gross und auch nich zu klein sein. Die Anlage solle nich überdimensionier werden Is der Regelbereich zu gross neig der Regelkreis zu Schwingverhalen. Is er zu klein, so kann im Teillasbereich zwar qualiaiv gu geregel werden, bei Einreen der maximalen Sörgrösse (Las) wird der Sollwer jedoch nich mehr erreich. In der Praxis wird beim Auslegen der Anlagenkomponenen (Wärmeüberrager, Heizkörper, Luferhizer, Sellglieder, Brenner, Pumpen, Venilaoren usw.) eher überdimensionier (Zuschläge infolge Unsicherhei). Dami wird der Regelbereich eher zu gross die Regelbarkei und die Wirschaflichkei der Anlage werden schlecher. Die Regelkennlinie Aus der Fig. 2-3 is erkennbar, dass bei Regelsrecken mi Ausgleich zu jedem Wer der Sellgrösse ein besimmer Wer der Regelgrösse x gehör. Dieser Zusammenhang kann auch graphisch dargesell werden, indem alle ensprechenden Punke in einem Diagramm mieinander verbunden werden. Dies ergib die saische Kennlinie der Regelsrecke, auch Regelkennlinie genann (Fig. 2-5). Als Beispiel dazu sellen wir uns den Schaler in Fig. 2-3 nich in 3, sondern in unendlich viele Sufen unereil vor (sufenlos regelbar). Jede Einsellung des Drehknopfes ergib dann eine ensprechende Raumemperaur. Die Regelkennlinie verläuf somi in diesem Beispiel linear (Regelkennlinie b). Die Seilhei der Regelkennlinie x/ = g ensprich dem jeweiligen Überragungsbeiwer. C b) Δ a) 18 gα Δx [Sufe] [%] B Fig. 2-5 Regelkennlinie der el. Raumheizung gem. Fig. 2-3 a) 3-sufige Regelung b) Sufenlose Regelung

26 In der Praxis riff es leider meisens nich zu, dass die Regelkennlinie linear verläuf. Als Beispiel dafür dien die saische Kennlinie eines mi einem Radiaor geheizen Raumes gemäss Fig Die Eingangsgrösse is hier der Venilhub, welcher in angenommen linearem Verhälnis den Durchfluss von Warmwasser mi konsaner Einrisemperaur veränder, die Ausgangsgrösse die Raumemperaur. Träg man nun den Zusammenhang zwischen und in einem Diagramm auf, so erhäl man die Regelkennlinie dieser Srecke. C Δ x2 20 Δ x % Δ 1 Δ 2 B32-6 Fig. 2-6 Regelkennlinie einer Radiaor-Raumheizung Wie wir sehen können, is diese Regelkennlinie nich linear, d.h. eine Venilhub-Änderung 1 zwischen % bewirk eine Änderung der Raumemperaur x1 von 14 auf 19 C, also um 5 K, während eine Venilhub-Änderung 2 von % nur noch eine Raumemperaur-Änderung x2 von 1,4 K zur Folge ha. Der Überragungsbeiwer KS der Regelsrecke is hier nich mehr konsan, sondern im uneren Hubbereich relaiv hoch und nimm im oberen Bereich immer mehr ab. 27

27 Je unlinearer eine Regelkennlinie is, deso schwieriger is es für einen Regler, bei allen Laszusänden Sörungen schnell und sabil auszuregeln. Man versuch daher, z.b. durch eine ensprechende «Gegen-Unlineariä» des Regelvenils, die Regelkennlinie zu linearisieren, so dass ein Venilhub von z.b. 50 % auch asächlich eine Leisung von möglichs 50 % ergib. Die Fig. 2-7 zeig dazu die prinzipielle Wirkungsweise. Dieses Thema wird im Training «Hdraulik» deaillier behandel. V Q Q 100 % 100 % 100 % 25 % 50 % 50 % V 50 % 25 % 50 % B32-7 Fig. 2-7 Linearisierung einer deformieren Wärmeauscher-Kennlinie miels Gegen-Unlineariä der Venil-Kennlinie 1 Venil-Kennlinie (Zusammenhang Venilhub Durchfluss) 2 Wärmeauscher-Kennlinie (Zusammenhang Durchfluss Leisung) 3 Resulierende Regelkennlinie (Zusammenhang Venilhub Leisung) Die saische Berachung der Regelsrecke is allerdings für die vollsändige Beschreibung derselben nich ausreichend. Ein Regelvorgang sez sich ja aus zeiabhängigen Abläufen zusammen, so dass der zeiliche Zusammenhang zwischen Ausgangs- und Eingangsgrössen- Änderung, das sogenanne dnamische Verhalen der Regelsrecke, ebenso wichig is Dnamisches Verhalen der Regelsrecken mi Ausgleich Speicherverhalen Wie bereis in der Fig. 2-3 zu erkennen is, wird bei einer Regelsrecke die der Eingangsgrössen-Änderung ensprechende Ausgangsgrösse im allgemeinen ers nach einer besimmen Zei erreich. Diese Zeiverzögerung kann einerseis durch reine Durchfluss- oder Transporzei des Energierägers ensehen, anderseis durch das Speicherverhalen der Regelkreisglieder, zu denen auch die Regelsrecke gehör. Uner dem Speicherverhalen verseh man hier «Energiespeicher» in der Form von hermischem Überragungsverhalen der Anlageeile (z.b. Masse der Rohre, Armauren, Behäler usw.) und nich deren Energieräger-Inhal (z.b. Volumina eines Boilers). Beispiele für Energiespeicherung: Erwärmen einer Kochplae durch den elekrischen Srom Erwärmen des Wassers in einem Heizkessel Erwärmen eines Raumes durch den Radiaor Füllen eines Druckbehälers mi Luf In der Praxis sind meisens Regelsrecken anzureffen, welche das Verhalen von 2 oder mehreren Speichern aufweisen (z.b. Wasser erwärm einen Luferhizer, Luferhizer erwärm die durchsrömende Luf, Warmluf erwärm einen Raum). Die Regelsrecken können somi auch nach der Anzahl ihrer Speicher wie folg eingeeil werden: Srecken ohne Speicher Srecken mi einem Speicher: Einspeichersrecken Srecken mi zwei oder mehreren Speichern: Mehrspeichersrecken 28

28 Ordnungszahl Schwierigkeisgrad Eine weiere Beureilung erfolg nach der Ordnungszahl. Dabei is die Ordnung gleichlauend mi der Anzahl der vorhandenen Speicher: Srecke ohne Speicher: Srecke 0. Ordnung (nuller Ordnung) = Srecke mi Ausgleich (P-Srecke) ohne Speicher (T0) = PT0-Srecke Srecke mi einem Speicher: Srecke 1. Ordnung (erser Ordnung) = Srecke mi Ausgleich (P-Srecke) und einem Verzögerungsglied (T1) = PT1-Srecke Srecke mi n Speichern: Srecke n-er Ordnung (höherer Ordnung) = Srecke mi Ausgleich (P-Srecke) und mehreren Verzögerungsgliedern (Tn) = PTn-Srecke Bei allen diesen Srecken können selbsversändlich auch noch Tozeien T vorhanden sein, wobei man dann z.b. von einer PT1T-Srecke sprich. Die Ordnung der Regelsrecke (Anzahl Speicher) kennzeichne nebs dem saischen Verhalen im wesenlichen die Schwierigkei einer Regelaufgabe. Allgemein läss sich sagen, dass Regelsrecken höherer Ordnung schlecher regelbar sind als Srecken niedriger Ordnung. Oder anders ausgedrück: Die Regelbarkei einer Srecke nimm mi zunehmender Speicherzahl ab. Im Kapiel kommen wir auf diesen Zusammenhang zurück. Zeiverhalen 2.4 Beureilung der Regelsrecke Uner dem dnamischen Verhalen einer Regelsrecke verseh man den Zusammenhang zwischen Ausgangsgrössen-Änderung x und Eingangsgrössen-Änderung in Abhängigkei von der Zei, also das Zeiverhalen Es gib mehrere Möglichkeien, das Zeiverhalen einer Regelsrecke darzusellen, z.b.: Beschreibung durch die Sprunganwor Beschreibung durch den Schwingversuch nach Ziegler und Nichols Beschreibung durch den Frequenzgang (Schwingungsanwor) Die Beschreibung einer Regelsrecke durch die Sprunganwor is für den Prakiker die einfachse und gebräuchlichse Mehode. Sie is ein einfaches Hilfsmiel zur Beureilung der Regelsrecke. Bei der Aufnahme der Sprunganwor wird unerschieden zwischen der Sellgrössen-Sprunganwor und der Sörgrössen-Sprunganwor. Die Sellgrössen-Sprunganwor informier uns über das Führungsverhalen der Regelsrecke, d.h. wie die Regelsrecke reagier bei einer Sollweränderung. Die Sörgrössen-Sprunganwor zeig uns, wie das Sörverhalen der Regelsrecke is, d.h. wie die Regelsrecke z.b. auf einen plözlichen Fremdwärmeanfall reagier. Welche Ar der Sprunganworen in der Praxis angewende wird, is vom Anwendungsfall und von den Möglichkeien auf der Anlage abhängig. In der Praxis is die Aufnahme der Sellgrössen-Sprunganwor weiaus gebräuchlicher, weshalb wird uns in diesen Unerlagen auf die Sellgrössen-Sprunganwor beschränken. 29

29 Man erhäl die Sprunganwor (Fig. 2-8) einer Regelsrecke, wenn man die Eingangsgrösse 1 (Sellgrösse ) sprungförmig um einen beliebigen Wer änder und den Verlauf der Ausgangsgrösse 2 (Regelgrösse x) in Abhängigkei von der Zei aufzeichne. Allfällige Sörgrössen z müssen während des Versuchs möglichs konsan gehalen werden. Die so erhalene Kurve zeig das Übergangsverhalen der Regelsrecke auf und wird Sprunganwor genann. Der Sprung der Eingangsgrösse wird als Sprungfunkion bezeichne. Fig. 2-8 Beispiel Sprunganwor einer Raumlufheizung 1 Eingangsgrösse 2 Ausgangsgrösse T0 Sarzeipunk Bezieh sich die Sprunganwor auf eine Eingangsgrössen-Änderung von % (0... 1), so erhäl man die Übergangsfunkion der Regelsrecke. Aus ihr is nich nur das Zeiverhalen der Srecke ersichlich, sondern auch die Grösse des Regelbereichs Xh. Bei einer linearen Regelkennlinie kann aus dem Regelbereich Xh deren Überragungsbeiwer Ks errechne werden. In den nun folgenden Beispielen werden Sprunganworen und Übergangsfunkionen von verschiedenen Regelsrecken behandel und im Kapiel 2.6 ein Beispiel für die Auswerung der Sprunganwor erläuer. 30

30 2.5 Unersuchung verschiedener Anlagen mi der Sprunganwor Srecke ohne Speicher (Srecke 0. Ordnung) Als Beispiel für eine solche Regelsrecke wollen wir eine Durchflussregelung für einen Volumensrom berachen (Fig. 2-9). Hier is als Sellglied ein Handvenil 1 mi linearem Durchflussverhalen eingebau. Mi Hilfe der Durchfluss-Messeinrichung 2 wird am Anzeige- Insrumen 3 der ensprechende Durchfluss angezeig. Wird nun zum Zeipunk T0 das Handvenil am Sreckeneingang plözlich z.b. um = 4 mm = 40 % weier geöffne (Sprungfunkion der Sellgrösse ), so resulier daraus am Sreckenausgang im gleichen Momen ein sprunghafer Ansieg der Flüssigkeisgeschwindigkei (Sprunganwor der Regelgrösse x), die wir hier mi x = v = 2 m 3 /h annehmen. Die Regelgrössenänderung x folg also ohne Zeiverzögerung zur Sellgrössenänderung. Die Regelsrecke arbeie mi dem folgenden Überragungsbeiwer: K x s = 2 m 3 /h = 0.5 K = m 3 /h 4 mm mm oder 2 m 3 /h = 0.05 = m 3 /h 40 % % T 0 Δ T 0 Δx B32-8 Fig. 2-9 Beispiel Überragungsfunkion des Volumensroms einer Srecke ohne Speicher 1 Handvenil 2 Durchfluss-Messeinrichung 3 Durchfluss-Anzeige Sellgrössen-Änderung x Regelgrössen-Änderung T0 Sarzeipunk 31

31 Ineressier man sich nich nur für den Überragungsbeiwer KS der Regelsrecke, also die Regelgrössenänderung je Millimeer oder Prozen Sellgrössenänderung (KS), sondern auch für die Regelgrössenänderung, die sich ergib, wenn das Sellglied um den ganzen Sellbereich Yh = 100%) versell wird, so ergib sich der Regelbereich Xh der Srecke; er beräg hier xh = Ks * Yn = 0.05 [m 3 /h * %] * 100[%] = 5 [m 3 /h] Bei einem Venil mi linearem Durchflussverhalen darf KS über den ganzen Sellbereich als konsan angenommen werden. Regelsrecken ohne Speicher sind in der Heizungs-, Lüfungs- und Klimaechnik eher selen Srecke mi einem Speicher (Srecke 1. Ordnung) Eine Regelsrecke mi einem Speicher is in Fig veranschaulich. Sie zeig einen elekrisch beheizbaren Warmwasserbehäler. Das Rührwerk sorg dafür, dass die Wasseremperaur im Behäler gleichmässig vereil wird. Einziger wesenlicher Speicher is das Wasser. Die Speicherwirkung des Heizeinsazes, des Gefässes und des Thermomeers sind so klein, dass sie hier vernachlässig werden. Die Eingangsgrösse der Srecke is die Sellung des Elekroschalers 1 und Ausgangsgrösse is die Flüssigkeisemperaur x, die mi dem Thermomeer 4 gemessen wird. Wenn der Schaler geöffne is (Sellgrösse 1). berage die angenommene Flüssigkeisemperaur x1 20 C Δ = Y h 0 T C 50 X Δx = X h 20 T 0 T s X 1 B Ts Fig Beispiel und Übergangsfunkion einer Srecke mi einem Speicher 1 Elekroschaler 2 Heizelemen 3 Rührwerk 4 Temperauranzeige (Thermomeer) Sprungfunkion x Sprunganwor Wird zum Zeipunk T0 der Schaler geschlossen, so beginn prakisch ohne Verzug die Temperaur der Flüssigkei im Behäler zu seigen. Die Temperaur-Änderung erfolg anfangs relaiv schnell (anfängliche Änderungsgeschwindigkei), dann immer langsamer, bis sie ihre Endemperaur von z.b. 50 C erreich ha. Abgesehen von Isolaionsverlusen häng die Aufheizzei (Ladezei des Speichers) in diesem Beispiel allein von der Flüssigkeismenge (Behälergrösse) ab: Kleiner Inhal: kurze Aufheizzei Grosser Inhal: lange Aufheizzei 32

32 Ob Wärme, Druck oder Elekriziä (Kondensaor) gespeicher wird, immer enseh bei einer sprungförmigen Änderung der Eingangsgrösse für einen Speicher phsikalisch und mahemaisch dieselbe Ladekurve, eine sogenanne Exponenialfunkion (e-funkion). Diese Sprunganwor (Fig. 2-11) is gekennzeichne durch die Zeikonsane T, die von der Speicherkapaziä besimm wird und durch den Überragungsbeiwer KS. Die Zeikonsane einer Regelsrecke wird mi TS bezeichne. ϑ ϑ % ,2 Δϑ ϑ 0 T s 1 T s 2 T s 3 T s 4 T s 5 5 * T s B32-10 Fig Zusammenhang von Srecke mi Einspeicherverhalen und Zeikonsane v Änfängliche Änderungsgeschwindigkei TS Zeikonsane Die Zeikonsane TS is die Zei, in welcher sich die Ausgangsgrösse, uner Beibehalung ihrer anfänglichen Änderungsgeschwindigkei, über den der Eingangsgrössen-Änderung ensprechenden Berag x ändern würde. Die anfängliche Änderungsgeschwindigkei erhäl man durch Anlegen einer Tangene an den Anfang der Sprunganwor. In der Praxis wird für die Zeikonsane TS die Zei angegeben, die vergeh, bis rund 2/3 der Ausgangsgrössen-Änderung x erreich sind (Genau: 63,2 %) Nach 5 Zeikonsanen sind rund 100 % der Ausgangsgrössen- Änderung erreich (Genau: 99,3 %) 33

33 2.5.3 Srecke mi Tozei (Verzögerungsglied) Die Fig zeig ein Beispiel für eine Regelsrecke mi Tozei. Es handel sich dabei um eine Mischwassersrecke mi einem Handmischer 1, einer Rohrleiung 2 und in einer gewissen Enfernung monier ein Temperaurfühler 3 (die Speicherkapaziä der Rohrleiung wird vernachlässig). Eingangsgrösse (Sellgrösse ) is die Sellung des Handmischers und Ausgangsgrösse (Regelgrösse x) die gemessene Mischwasseremperaur. 60 C A B 1 AB 2 l v T 3 % Δ 10 C T = l v x T B32-11 Fig Regelsrecke mi Tozei (Mischwasseremperaur-Regelsrecke) 1 Handmischer 2 Rohrleiung 3 Temperaurfühler Wird zum Zeipunk T0 das Regelor A des Mischvenil am Sreckeneingang plözlich von 0 % auf 60 % geöffne (dami gleichzeiig das Bpassor B von 100 % offen auf 40 % geschlossen), so resulier daraus direk am Mischerausgang (Konsanor AB) ein sprunghafer Ansieg der Wasseremperaur von 10 C auf 40 C (gemäss Mischgleichung). Da aber der Messor mi dem Temperaurfühler 3 am Sreckenausgang in einiger Enfernung vom Sellor lieg, muss das Wasser mi der geänderen Temperaur zuers bis zum Temperaurfühler srömen, ehe der Fühler eine Temperauränderung fessellen kann. Diese «Transporzei» wird als Tozei T bezeichne. Als Vereinfachung kann sie als Tozei T der Srecke berache werden. Die Tozei T is also die Zei, die vergeh, bis sich eine am Sellor vorgenommene Sellgrössenänderung am Messor als Regelgrössenänderung x auszuwirken beginn, d.h. bis die Ausgangsgrösse auf eine Änderung der Eingangsgrösse reagieren kann. Die Tozei is somi Transpor-, Lauf- oder Durchflusszei von Wasser, Dampf, Luf usw. und daher abhängig von der Disanz Sellor Messor. In einer Regelsrecke wirk sich Tozei nacheilig aus, weil dadurch eine schnelle Ausregelung von Regeldifferenzen verhinder wird. Sie solle deshalb immer möglichs klein gehalen werden (z.b. Venil nahe beim Wärmeauscher). 34