2 Regelkreisverhalten

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1 Regelkreisverhalen Hinweise zur Lösung Das dnamische Verhalen eines regelungsechnischen Gliedes mi der Ausgangsgröße nach einem Eingangssprung ŷ wird mi Differenialgleichungen oder mi Überragungsfunkionen beschrieben. Aus einer Überragungsfunkion G( kann man nach Grenzwersäzen die Were der Ausgangsgröße in saischen Zusänden zum Beginn des Übergangsprozesses bei () lim ( ) und zum Ende bei ( lim ( ) ermieln. Uner Beachung, dass es bei für den Laplace-Operaor s gil, und umgekehr, bei wird s, ergeben sich folgende Formeln: () limg( ˆ und ( ) limg( ˆ. s Für proporionale Glieder wie G( P ( st )( st ) s bedeue dies, dass im Endzusand nur der Proporionalbeiwer P berücksichig wird: ( limg( ˆ P ˆ s Dies gil auch für die Schalungen von Überragungsgliedern, wie die nachfolgenden Tabellen zeigen. Wirkungsplan Dnamisches Verhalen GS ˆ Im Beharrungszusand für proporionale Glieder bei ( G S ( G S ( ( Reihenschalung G G G ) ˆ S( S S ( PS PS ( G S ( G S ( ( Parallelschalung G G G ) ( ) ˆ S( S S ( PS PS Springer Fachmedien Wiesbaden GmbH 7, S. Zacher, Übungsbuch Regelungsechnik, DOI.7/ _

2 Aufgaben Dasselbe gil für den gesamen geschlossenen Regelkreis, wie unen gezeig is. w( z( e( G Sz ( G R ( G S ( ( G ( ) ( ) vorwärs s Ggeschl s Gvorwärs( Grückführ( Gw wˆ G zˆ ( z Führungsverhalen: z ˆ für proporionale Glieder bei GR GS PR PS Gw Pw und ( ) Pwwˆ GR GS PR PS Sörverhalen: w ˆ für proporionale Glieder bei GSz GS Gz GR GS Pz PSzPS PR PS und ( ) Pzzˆ Die Regeldifferenz nach einem Eingangssprung ŵ oder ẑ wird im Führungs- und Sörverhalen einheilich ermiel: e( ) wˆ ( ) Im Beharrungszusand ensprich dies dem folgenden Zusammenhang: e ( wˆ ( Jedoch unerscheiden sich die Regelgrößen nach einem Eingangssprung ŵ oder ẑ und unerliegen folgenden Formeln. nach einem ŵ -Sprung (Führungsverhalen) Gw wˆ bzw. im Beharrungszusand: ( ) limgw wˆ s nach einem ẑ -Sprung (Sörverhalen) Gz zˆ bzw. im Beharrungszusand: ( ) limgz zˆ s Für Regelkreise, die wenigsens ein I-Glied beinhalen, kann die bleibende Regeldifferenz nach einer einfachen Fausformel besimm werden. Die Fausformel geh aus der Tasache hervor, dass die Eingangsgröße eines I-Gliedes im Beharrungszusand gleich Null sein muss, ansonsen wird kein Beharrungszusand erreich. Dabei werden auch die Eigenschafen der P-Glieder im Beharrungszusand berücksichig: aus( Pein ( ein ( aus(. P Regelkreisverhalen

3 Regelkreisverhalen Muser-Aufgabe mi Lösung Der Wirkungsplan des Regelkreises mi einem P-Regler mi PR is unen gegeben: PS T, s T,6 s T, s PG, IS s - w e PR Wie groß is die bleibende Regeldifferenz e(: a) bei einem Eingangssprung der Sörgröße z ˆ 9? Dabei is w ˆ. b) bei einem Eingangssprung der Führungsgröße w ˆ 9? Dabei is z ˆ. Lösung: Im Beharrungszusand is die Eingangsvariable des I-Gliedes gleich Null. w e PR a) Im Beharrungszusand für Sörverhalen z ˆ 9 und w ˆ : ( zˆ ( ) zˆ ( zˆ 9 ( zˆ ( PS 9 ( PS ( 9) 9,, e ( ( (,),. PR PR b) Im Beharrungszusand für Führungsverhalen w ˆ 9 und z ˆ : ( zˆ ( ) zˆ ( ( ( PS ( PS e ( (. PR PS,T PR z,t PG,T IS z PS,T,T PG,T IS

4 Aufgaben Aufgaben: Regelkreisverhalen. Saisches Verhalen ()... Berache wird das saische Verhalen eines Regelkreises. Das ennlinienfeld der Srecke und die ennlinie des Reglers sind unen im Bild gezeig. X Regler Z Z 6 Z 7 Z 8 Z Y Besimmen Sie: a) Wie groß sind die Proporionalbeiwere PS und PSz im Arbeispunk Y und Z 7? b) Wie groß is der Proporionalbeiwer des Reglers PR? c) Wie groß is der Sollwer W? d) Wie groß is die bleibende Regeldifferenz e( nach einem Sörsprung von z ˆ? e) Wie groß is die Sellgröße Y im Beharrungszusand nach dem Sörsprung z ˆ?. Saisches Verhalen ()... Das nichlineare ennlinienfeld der Regelsrecke X f(y, Z) is im Bild unen gegeben. Die Srecke wird mi einem P-Regler mi dem ennwer PR geregel. Im Arbeispunk A, bei dem W is, erzeug der Regler die Sellgröße Y. Wird keine Sellgröße erzeug, bzw. Y, is der Sreckenausgang X. X Z6 Z7 Z8 Z9 Z Y a) Besimmen Sie den Proporionalbeiwer des Reglers PR. b) Wie groß sind die bleibende Regeldifferenz e( und der Regelfakor R F nach einem Sprung der Sörgröße z ˆ? c) Tragen Sie die ennlinie eines anderen P-Reglers mi * PR durch den Arbeispunk A in das Bild links so ein, dass beim Eingangssprung der Sörgröße z ˆ die bleibende Regeldifferenz e( den Wer, beräg, d. h. e(,. Wie groß wird dabei * PR?

5 Regelkreisverhalen. Beharrungszusand... z( G S ( w( e( ( G R ( G S ( Gegeben is die Sprunganwor eines Regelkreises mi dem P-Regler bei einem Sörsprung z ˆ und die Teilsrecken mi PS und PS,9: G PS S st G PS S. st Wie groß is der Proporionalbeiwer PR des Reglers?,, (sec). Bleibende Regeldifferenz und Regelfakor Gegeben is die Sprunganwor eines Regelkreises nach dem Eingangssprung der Führungsgröße w ˆ 9. 6 / s a) Wie groß is die bleibende Regeldifferenz? b) Wie groß is der reelle Regelfakor R F?. Regelfakor...,,,, /s Die Sprunganwor eines Regelkreises is links gezeig. Der reelle (saische) Regelfakor is R F (),. Wie groß is der Eingangssprung der Führungsgröße w?

6 6 Aufgaben.6 Parallelschalung... Der Wirkungsplan einer Regelsrecke als Parallelschalung is unen gezeig. Die Parameer der Teilsrecke (P-T-Glied) sind gegeben: P und T 8 s. P, T Besimmen Sie die ennwere (Proporionalbeiwer und Zeikonsanen) der Überragungsfunkion der Gesamsrecke, deren Sellgröße und Regelgröße is..7 Reihen- und reisschalung... Gegeben sind der Wirkungsplan und die Sprunganwor einer Regelsrecke bei einem Eingangssprung ŷ,. Die Überragungsfunkion G ( is gegeben: G. s Besimmen Sie die ennwere der Überragungsfunkion G (.,,,,, G ( G (,, /s.8 Wirkungsplan und Sprunganwor... Gegeben sind der Wirkungsplan und die Sprunganwor einer Regelsrecke mi der Sellgröße und der Regelgröße bei einem Sprung der Eingangsgröße ŷ,. Gegeben is PS. Besimmen Sie die Parameer IS und PS. IS, PS PS,,,,, /s

7 Regelkreisverhalen 7.9 Windkrafanlage... v Wind Bla Geriebe ω N / ω G Bremse M Bremse Generaor u G Der Wirkungsplan einer Regelsrecke mi Regelgröße bzw. u(), Sellgröße () bzw. ϕ() und Sörgröße z() bzw. i E () is unen gezeig. Windsensor u S PS u S ϕ ϕ PS, T IS PS u G elekr. Leisung P Gegeben sind: PS,7 T, s PS, PS, IS s - a) Welche der unen gezeigen urven ensprich der Sprunganwor der Regelgröße bzw. u() beim Sellverhalen, d. h. bei einem Sprung der Eingangsgröße von ϕˆ,? b) Nun wird die Regelsrecke mi einem Regler G R ( geregel. Der Regler ha die Überragungsfunkion GR DR s ( stv )( s Tv ) und soll vollkompensier werden. Die ennwere des Reglers sind: T v, s und DR, s. Welche der unen gezeigen urven ensprich der Sprunganwor der Regelgröße bzw. u() beim Eingangssprung der Sörgröße i E () von î E? 6

8 8 Aufgaben. Bleibende Regeldifferenz... Der Wirkungsplan einer Regelsrecke und die Parameer sind im Bild unen gezeig. Die Srecke soll mi dem P-Regler geregel werden. PS, z T, s, T, s, T,8 s IS, s - Ergänzen Sie den Wirkungsplan und besimmen Sie die bleibende Regeldifferenz: a) nach einem Sprung der Sörgröße z ˆ,, wenn der Proporionalbeiwer des Reglers beräg. PR b) nach einem Sprung der Führungsgröße w ˆ, wenn der Proporionalbeiwer des Reglers mi PR eingesell wird.. Überragungsfunkion einer Fesplae... Eine PC-Fesplae wird mi der folgenden DGL beschrieben: a& ( ) a& ( ) a( ) b ( ) wobei sind: a, a, a b,. a) Besimmen Sie die Überragungsfunkion der Regelsrecke. b) Wie groß is der Dämpfungsgrad der Regelsrecke? c) Besimmen Sie die Sprunganwor der Regelsrecke, wenn die Sellgröße () sprunghaf um ˆ geänder wird. Y X

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