Bachelorarbeit. zum Erwerb des akademischen Grades eines Bachelor of Science (BSc.) der Studienrichtung Rohstoffingenieurwesen

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1 Bachelorarbeit zum Erwerb des akademischen Grades eines Bachelor of Science (BSc.) der Studienrichtung Rohstoffingenieurwesen eingereicht am Lehrstuhl für Subsurface Engineering an der Montanuniversität Leoben Bernhard Zott Leoben, im Juli 2013

2 Thema Beitrag zum Abbruchkriterium eines triaxialen Mehrstufenversuchs

3 Die Eidesstattliche Erklärung muss unterschrieben und mit Datum versehen in Ihrer Abschlussarbeit eingebunden werden. EIDESSTATTLICHE ERKLÄRUNG Ich erkläre an Eides statt, dass ich diese Arbeit selbständig verfasst, andere als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel nicht benutzt und mich auch sonst keiner unerlaubten Hilfsmittel bedient habe. Datum Unterschrift Verfasser/in Bernhard, Zott Matrikelnummer:

4 Kurzfassung Der Lehrstuhl für Subsurface Engineering beschäftigt sich unter anderem mit der Stabilität von unterirdischen Hohlräumen. Dazu werden unterschiedliche Versuche an Gesteins- sowie Baustoffproben durchgeführt. Der triaxiale Druckversuch ist ein Standardversuch, mit dessen Hilfe Materialeigenschaften von Geomaterialien ermittelt werden. Dabei werden zwei Arten der Durchführung unterschieden. Einerseits führt man Einzelversuche an mehreren Prüfkörpern durch, andererseits führt man einen mehrstufigen Druckversuch an einer Probe durch. Die mit beiden Methoden ermittelten Parameter sollten für vergleichbare Proben gleiche Festigkeitsparameter liefern. Bei den Einzelversuchen kann weit in den Bruchbereich belastet werden, beim triaxialen Mehrstufenversuch sollte aber eine Vorschädigung des Prüfkörpers vermieden werden. Für die einzelnen Druckstufen wird daher ein über die volumetrische Dehnung bestimmter critical state als Abbruchkriterium untersucht. Mit der Software Flac3D 4.00 ( Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3 Dimensions ) werden diese Versuche nachgerechnet um aufzuzeigen, unter welchen Voraussetzungen diese Methode funktioniert. Dazu wird ein 3D Modell des Prüfkörpers erstellt, welches anschließend mit entsprechenden Materialparametern versehen wird. Als nächstes werden die gewünschten Belastungen formuliert. Die Daten der jeweiligen Simulationen werden in History-Dateien gespeichert, welche in MS Excel detailliert ausgewertet werden, um zur Spannung des Abbruchkriteriums zu gelangen. IV

5 Abstract The chair of Subsurface Engineering deals among other things with the stability of underground excavations. Therefore different tests on rock- and building-material samples are accomplished. The triaxial compression test is a standard test for the evaluation of material parameters of geomaterials. There are two different modes of testing: The first method is a single test on several specimens, the other method is a multistage test on one specimen. The results of these tests should be the same if we accomplish the tests on comparable samples. The goal of these tests is to find an abort criterion, the so-called critical state, which is defined by the volumetric strain of the specimen. The next step is the numerical simulation of these tests. With the software Flac3D 4.00 ( Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3 Dimensions ) these tests are calculated. Therefore a 3D model of the specimen is created, which is further equipped with dedicated material parameters. Now forces are applied, and the simulation is ready for start. Goal of the simulation is to find dedicated conditions to run tests using the critical state. The data of the simulations is then used in MS Excel for a detailed evaluation of this critical state. V

6 Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis... VII Tabellenverzeichnis... VIII 1 Zielsetzung Triaxialer Druckversuch Allgemeines Der Prüfkörper Versuchsanordnung Versuchsarten Einstufen Druckversuch Mehrstufen Druckversuch Ergebnis Triaxialversuch Auswertung Triaxialversuch Numerische Simulation Materialgesetz FLAC 3D Eingabedatei Ergebnisse Literaturverzeichnis VI

7 Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: Servohydraulische Gesteinsprüfanlage Abbildung 2: Modellierter Prüfkörper in Flac3D Abbildung 3: Axiale Spannung σ 1 Dehnung ε Abbildung 4: Prüfkörper (Simmer, 1994) Abbildung 5: Aufbau der Druckzelle (MTS Rock and Concrete Mechanics Testing Systemes, 2001) Abbildung 6: Prüfkörper im Detail (MTS Rock and Concrete Mechanics Testing Systemes, 2001) Abbildung 7: Erhöhung des Seitendrucks σ 3 (Hudson & Harrison, 2000) Abbildung 8: Ermittelte Werte aus Triaxialversuch Abbildung 9: Umfangskette am Prüfkörper Abbildung 10: Axiale Spannung σ 1 Dehnung ε für GHI_D1_ Abbildung 11: Axiale Spannung σ 1 Dehnung ε für GHI_D1_ Abbildung 12: Axiale Spannung σ 1 Dehnung ε für GHI_D1_ Abbildung 13: Mohr scher Spannungskreis Abbildung 14: Belastungssteigerung Abbildung 15: Belastungssteigerung - Diagramm Abbildung 16: Belastungsschleife Abbildung 17: Materialdefinition Prüfkörper Abbildung 18: Materialeigenschaften Druckstempel Abbildung 19: Materialeigenschaften Lagerung Abbildung 20: Datenausgabe Abbildung 21: Dilatationswinkel von Abbildung 22: Dilatationswinkel von Abbildung 23: Dilatationswinkel von Abbildung 24: Dilatation komplett Abbildung 25: Wendepunkt Detail Abbildung 26: Dilatation von Abbildung 27: Dilatation von 15 Detail VII

8 Tabellenverzeichnis Tabelle 1: Ausgabe aus Triaxialversuch Tabelle 2: Werte aus Triaxialversuch Tabelle 3: Berechnete Werte Tabelle 4: Berechnung Querdehnzahl und E-Modul Tabelle 5: Ergebnisse der Versuchsauswertung VIII

9 1 Zielsetzung Der erste Punkt dieser Arbeit besteht in der Durchführung einstufiger sowie mehrstufiger triaxialer Druckversuche an einer servohydraulischen Gesteinsprüfanlage, welche programmgesteuert durchgeführt werden. Abbildung 1: Servohydraulische Gesteinsprüfanlage Die hier erhaltenen Daten, im Speziellen Dehnungen (ε) unter bestimmten Spannungen (σ), werden für eine detaillierte Auswertung in Microsoft Excel verwendet. Die Auswertung liefert relevante Materialkennwerte, in diesem Fall die Querdehnungszahl (ν) sowie den Elastizitätsmodul (E). Im Zuge dieser Arbeit werden im Endeffekt einaxiale Druckversuche numerisch nachgerechnet. Dazu wird die Prüfkörpergeometrie mit Materialgesetz, Randbedingungen und Belastungen definiert und anschließend der Versuch simuliert. Verwendet wird die Software Flac3D 4.00 ( Fast Lagrangian Analysis of Continua in 3 Dimensions ) von Itasca Consultants GmbH

10 Abb. 2 zeigt die modellierte Prüfkörpergeometrie Abbildung 2: Modellierter Prüfkörper in Flac3D Ziel der Arbeit ist die Untersuchung eines über die volumetrische Dehnung definierten Abbruchkriteriums, um eine Vorschädigung des Prüfkörpers während der gefahrenen Belastungsschleifen (s. Abb.3) des triaxialen Mehrstufenversuchs zu verhindern. Abbildung 3: Axiale Spannung σ 1 Dehnung ε - 2 -

11 2 Triaxialer Druckversuch 2.1 Allgemeines Bei einem triaxialen Druckversuch (TD) wird der zylindrische Prüfkörper, im Gegensatz zum einaxialen Druckversuch (ED), allseitig belastet. In Richtung der Zylinderachse des Prüfkörpers wird über einen Druckstempel eine Druckspannung σ 1 aufgebracht. Auf den Prüfkörpermantel wirkt der Zelldruck σ 3. Der Prüfkörper ist mit einer Kunststoffmembrane, dem sogenannten Jacket, umgeben, damit die Zellflüssigkeit (Öl) nicht in die Probe eindringen kann. 2.2 Der Prüfkörper Der Prüfkörper ist zylindrisch und es sollte ein Verhältnis von Höhe zu Durchmesser (Schlankheitsgrad) von 2 angestrebt werden. Abb. 4 zeigt die Geometrie des Prüfkörpers, sowie dessen Veränderung durch die Druckbelastung bzw. Stauchung. σ 1 bezeichnet die axiale Spannung, σ 2 = σ 3 bezeichnet den Seitendruck. Abbildung 4: Prüfkörper (Simmer, 1994) a) Spannungen b) Verformung infolge von σ 1-3 -

12 2.3 Versuchsanordnung Der Prüfkörper ist in der Triaxialzelle von der Zellenflüssigkeit, einem mineralischen Öl, umgeben und ist daher abgedichtet eingebaut, um den Prüfkörper vor einem eventuellen Eindringen der Zellenflüssigkeit zu schützen. Zur Abdichtung wird ein sogenanntes Jacket, eine Kunststoffmembrane, über den gesamten Prüfkörpermantel gestülpt. Zusätzlich wird ein dünner Metallstreifen zwischen Prüfkörper und Jacket beim Übergang von Fußplatte auf den Prüfkörper angebracht, da dort aufgrund der unterschiedlichen Durchmesser von Fußplatte und Prüfkörper eine Kante entsteht, die das Jacket sonst schädigen könnte. Die auf diese Weise präparierte Probe wird nun in die Druckzelle eingebaut. Die Druckzelle ist ein an sich abgeschlossenes System, in welchem in Richtung der Zylinderachse über einen Druckstempel die Spannung σ 1, und in radialer Richtung allseitig der Zellendruck σ 3 wirkt. Begrenzt wird die Druckzelle durch eine Fußplatte, sowie über einen Außenzylinder, in welchen über die Zellendruckleitung die Zellenflüssigkeit eingepumpt wird. Abbildung 5: Aufbau der Druckzelle (MTS Rock and Concrete Mechanics Testing Systemes, 2001) - 4 -

13 Abbildung 6: Prüfkörper im Detail (MTS Rock and Concrete Mechanics Testing Systemes, 2001) 2.4 Versuchsarten Einstufen Druckversuch Beim Einstufenversuch werden mit mehreren Proben Einzelversuche gefahren. Das heißt, der Prüfkörper wird bei einem konstanten Seitendruck σ 3 solange mit steigender Axialspannung σ 1 belastet, bis der Prüfkörper schließlich bricht. Für die Beschreibung einer Bruchfunktion sind aber mehrere, mit unterschiedlichen Seitendrücken σ 3 gefahrene Versuche notwendig Mehrstufen Druckversuch Beim Mehrstufenversuch wird an einem Prüfkörper ein mehrmaliges Erreichen von Grenz- bzw. Bruchzuständen angestrebt. Zuerst wird ein Seitendruck aufgebaut, der radial auf die Zylinderprobe wirkt. Ist der gewünschte Seitendruck aufgebaut, wird die axiale Spannung σ 1 solange gesteigert, bis ein definierter Grenzzustand erreicht ist. Ist dieser Zustand erreicht wird der Seitendruck gesteigert und gleichzeitig die Axialspannung auf einen Wert nahe des Seitendrucks abgesenkt. Der größere Seitendruck hat zur Folge, dass der Prüfkörper radial gestützt wird, und eine größere axiale Spannung aufnehmen kann. Nun wiederholt sich der Belastungsvorgang bis zum nächsten Grenzzustand

14 Das Erhöhen des Seitendrucks steigert die aufnehmbare axiale Spannung enorm. Bei der letzten Seitendruckstufe kann dann weit in den Nachbruchbereich gefahren werden. Wie in Abb. 7 ersichtlich, wird durch das Erhöhen des Seitendrucks die aufnehmbare axiale Spannung gesteigert. Abbildung 7: Erhöhung des Seitendrucks σ 3 (Hudson & Harrison, 2000) Sind für eine Versuchsreihe nur wenige Proben vorhanden, bietet sich der Mehrstufenversuch gegenüber konventionellen Einstufenversuchen an, da er ökonomischer ist und im Idealfall nur eine Probe benötigt wird, um die Festigkeitskennwerte zu ermitteln. 2.5 Ergebnis Triaxialversuch Die ermittelten Werte der Druckversuche wurden in folgender Form ausgegeben: (Auszug) Abbildung 8: Ermittelte Werte aus Triaxialversuch - 6 -

15 Beschreibung der relevanten Werte in Tabelle 1: Bezeichnung Einheit Bezeichnung Einheit Force (Kraft) kn A (Axiale Dehnung A) mm/mm Time (Zeit) s B (Axiale Dehnung B) mm/mm Displacement (Verschiebung) mm Circ (Umfangsverschiebung) mm Confine Disp (Grenzverschiebung) mm Confine Press sig3 (Seitendruck) MPa Tabelle 1: Ausgabe aus Triaxialversuch Beim Wert Circ handelt es sich nicht direkt um die Änderung des Umfanges, sondern um die Änderung der Sehnenlänge der Umfangskette. Diese Umrechnung wird in Punkt 3 näher diskutiert

16 3 Auswertung Triaxialversuch Die Auswertung der Versuchsergebnisse der Prüfkörper GHI_D1_01, GHI_D1_02 und GHI_D1_03 erfolgt mittels Microsoft Excel. Folgende Berechnungsschritte vermitteln ein Grundverständnis für die Auswertung. Folgende Tabelle zeigt die beim Druckversuch ermittelten Werte (Auszug): Kraft Zeit Verschiebung A B Umfang Sigma 3 kn Sek mm mm/mm mm/mm mm MPa 4, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00557 Tabelle 2: Werte aus Triaxialversuch Im ersten Berechnungsschritt wird die Spannung in axialer Richtung (σ 1 ) ermittelt: σ 1 = F A + σ 3 [MPa] Hier steht F für die axiale Kraft, aufgebracht durch den Druckstempel und angegeben in [kn]. A bezeichnet die Querschnittsfläche des Prüfkörpers in [mm²]. σ 3 bezeichnet den Seitendruck in [MPa]

17 Die axiale Dehnung (ε axial ) ist direkt aus dem Versuchsprotokoll zu entnehmen. Die radiale Dehnung (ε radial ) muss jedoch über die Änderung der Sehnenlänge der Umfangskette errechnet werden: r = 2 [sin θ i 2 + π θ i 2 cos(θ i 2 1 )] l [mm] Δl bezeichnet die Änderung der Sehnenlänge, in Abb. 9 dargestellt durch l i und l f. Abbildung 9: Umfangskette am Prüfkörper Im Anschluss kann aus den Werten für ε axial und ε radial die Dehnung des Volumens (ε vol ) berechnet werden. ε Vol = ε axial + 2 ε radial Der nächste Schritt besteht aus der Ermittlung der Querdehnungszahl (ν) der einzelnen Prüfkörper ν = ε radial ε axial sowie der Berechnung des Elastizitätsmodules (E) E = σ ε - 9 -

18 Folgende Tabelle zeigt die nach dem oben beschriebenen Schema errechneten Werte (Auszug): σ 1 ε axial r ε radial ε Vol MPa mm/mm mm mm/mm mm/mm 2, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,00005 Tabelle 3: Berechnete Werte Tabelle 4 zeigt die Berechnung von Querdehnzahl und E-Modul nach zuvor beschriebenen Formeln: Querdehnzahl: E - Modul: σ oben : 10,42 ε vol oben : 5,383E-05 σ oben : 10,42 Delta Sigma: 8,403 σ unten : 3,765 ε vol unten : -5,206E-05 σ unten : 2,017 Delta Epsilon: 8,609E-05 ε axial oben : 1,085E-04 Δ ε axial : 9,470E-05 ε axial oben : 1,085E-04 ε axial unten : 1,375E-05 Δ ε radial : 5,596E-06 ε axial unten : 2,236E-05 ε radial oben : -2,731E-05 Δ ε vol : 1,059E-04 ε radial unten : -3,291E-05 Querdehnzahl: 0,059 E-Modul: 97,62 GPa Tabelle 4: Berechnung Querdehnzahl und E-Modul Bei den verwendeten Tabellen handelt es sich um Auszüge der gesamten Auswertung, die aufgrund der großen Menge an Daten hier nur schematisch beschrieben wird

19 Die Endergebnisse der Auswertung der 3 Prüfkörper lauten: Prüfkörper Querdehnungszahl ν Elastizitätsmodul E [1] [GPa] GHI_D1_01 0,06 97,6 GHI_D1_02 0,06 80,8 GHI_D1_03 0,13 93,4 Tabelle 5: Ergebnisse der Versuchsauswertung Abb zeigen die radiale sowie axiale Dehnung als Funktion der axialen Spannung σ 1 für die Prüfkörper 01-03: GHI_D1_01: Abbildung 10: Axiale Spannung σ 1 Dehnung ε für GHI_D1_

20 GHI_D1_02: Abbildung 11: Axiale Spannung σ 1 Dehnung ε für GHI_D1_02 GHI_D1_03: Abbildung 12: Axiale Spannung σ 1 Dehnung ε für GHI_D1_

21 4 Numerische Simulation 4.1 Materialgesetz Als Materialgesetz wurde für diese Simulation das Mohr-Coulombsche Bruchkriterium verwendet. Es wird definiert durch: τ = σ tan(φ) + c τ. Schubspannung σ... Normalspannung φ Reibungswinkel c... Kohäsion Die Bruchgerade wird durch die Kohäsion (c) sowie durch den inneren Reibungswinkel (φ) definiert. Die Tangente am Spannungskreis beschreibt mit dem Winkel φ den Bruchzustand. Unter der Bruchgeraden befindet sich der elastische Bereich ohne bleibende Verformung. Das Bruchkriterium besagt, dass der Spannungskreis unterhalb dieser Geraden liegen muss, damit kein Bruch und somit kein Materialversagen eintritt. Spannt man nun den Mohr schen Spannungskreis bei σ3=0 bis zur Bruchgeraden auf, erhält man die UCS (Uniaxial Compressive Strength), welche die größte aufnehmbare einaxiale Druckspannung bezeichnet (einaxiale Druckfestigkeit). Abbildung 13: Mohr scher Spannungskreis

22 Die Berechnung der UCS dient hier als Plausibilitätsnachweis der Simulationsergebnisse. Eingaben: Reibungswinkel: φ = 50 Kohäsion: c = 5 MPa Radius (Prüfkörper): r = 0,05m Die Berechnung erfolgt über den aus Abbildung 13 ersichtlichen geometrischen Zusammenhang: tan(45 φ/2) = c (UCS)/2 Daraus folgt: UCS = 2 c tan (45 + φ/2) Werden die vorgegebenen Werte für Kohäsion und Reibungswinkel eingesetzt, ergibt sich: UCS = 27,48 MPa Erweitert mit der Querschnittsfläche des Prüfkörpers ergibt sich die aufgenommene Kraft F: F analytisch = UCS A = UCS r 2 π = 215,7 kn Mit dieser berechneten Kraft F können die in der Simulation wirkenden Kräfte auf Plausibilität geprüft werden. Die im simulierten Druckversuch aufgenommene Spannung und Kraft erreicht ihr Maximum bei und beträgt ε Vol = 0,0005 σ 1,numerisch = 27,49 MPa und F numerisch = 215,8 kn Die Werte für σ 1, numerisch und F numerisch ergeben sich aus der Auswertung der simulierten Druckversuche, und können auch aus Abbildung 22 herausgelesen werden. Somit können die Ergebnisse aus den Simulationen als plausibel angesehen werden

23 4.2 FLAC 3D Eingabedatei Im Folgenden werden einige wichtige Teile der Eingabedatei beschrieben, die gesamte Datei ist im Anhang beigefügt. Abbildung 14: Belastungssteigerung In diesem Absatz wird definiert, mit welcher Geschwindigkeit (Meter/step) der Druckstempel in Richtung des Prüfkörpers drückt, und somit die auf den Prüfkörper wirkende Kraft gesteigert wird. udmax_ini steht in diesem Fall für 10-8 m/step, das heißt für einen Millimeter Weg werden steps gemacht. Abbildung 15: Belastungssteigerung - Diagramm Abbildung 15 zeigt die Geschwindigkeitssteigerung bis zum Erreichen von ncut, danach bleibt der Wert udmax_ini bei 10-8 m/step. Abbildung 16: Belastungsschleife

24 Abbildung 17: Materialdefinition Prüfkörper Hier wurde definiert, mit welchen Materialeigenschaften der Prüfkörper ausgestattet sein soll: bulk shear.. Kompressionmodul [Pa].. Schubmodul [Pa] fric.. Reibungswinkel [ ] coh ten.. Kohäsion [Pa].. Zugfestigkeit [Pa] dil.. Dilatationswinkel [ ] dens.. Dichte [kg/m³] Für die Simulation des Druckversuchs wurde in dieser Arbeit vor allem der Dilatationswinkel im Bereich von 1 bis 50 verändert, und die Ergebnisse zum Vergleich in Diagrammform ausgegeben. Abbildung 18: Materialeigenschaften Druckstempel Abbildung 19: Materialeigenschaften Lagerung Abbildung 18 und 19 zeigen die Materialkennwerte des Druckstempels, über den der Prüfkörper belastet wird, sowie der Lagerung. Die Eingabe dieser Eigenschaften erfolgt nach dem gleichen Schema wie bereits für den Prüfkörper mit Hilfe von Abbildung 17 beschrieben

25 Abbildung 20: Datenausgabe Am Schluss der Eingabedatei wird bestimmt, welche Daten nach der Simulation ausgegeben werden. Wesentlich ist hier die Datei dt01_xx_force_volume.his, welche die Belastung (force) und die Volumsänderung (volume) gegenüberstellt. Mit diesen Datenausgabedateien ist es möglich, eine weitere Berechnung mittels z.b.: MS Excel durchzuführen. 4.3 Ergebnisse Mit der ausgelesenen Datei dt01_xx_force_volume.his, welche im Punkt 4.2 bereits erwähnt wurde, werden nun in MS Excel die vorhandenen Datenpunkte ausgewertet und zur Veranschaulichung als Diagramm ausgegeben. Wie stark der Kurvenverlauf vom individuellen Dilatationswinkel abhängt, zeigen folgende Abbildungen: Abbildung 21: Dilatationswinkel von

26 Abbildung 22: Dilatationswinkel von 15 Abbildung 23: Dilatationswinkel von

27 Zum direkten Vergleich folgt eine Zusammenstellung aller Kurven in einem Diagramm, da somit deutlich wird, welchen Einfluss der Dilatationswinkel auf die Simulationsergebnisse hat. Abbildung 24: Dilatation komplett Abbildung 24 zeigt deutlich, dass bei zunehmendem Dilatationswinkel im Bereich der Volumensverkleinerung (elastischer Bereich) praktisch kein Unterschied im Kurvenverlauf besteht. Bereits vor dem Wendepunkt ab etwa 25 MPa Belastung ergeben sich jedoch Unterschiede. Vor allem der Bereich der Volumensvergrößerung wird mit zunehmendem Dilatationswinkel regelmäßiger und die aufgenommene Spannung erhöht sich stetig ohne große Schwankungen. Besonders die Verläufe der Dilatationswinkel von 20 bis 50 unterscheiden sich kaum noch voneinander, auch nicht im Bereich der Volumensvergrößerung

28 Abbildung 25: Wendepunkt Detail Abbildung 25 ist zu entnehmen, je größer der Dilatationswinkel definiert wird, umso ausgeprägter zeigt sich der Wendepunkt des jeweiligen Verlaufes. Für die weitere Betrachtung wird ein Dilatationswinkel von 15 gewählt, dieser ist ein plausibler Wert mit ausgeprägtem Wendepunkt. Abbildung 26: Dilatation von

29 Die genaue Berechnung der Spannung σ1 an der senkrechten Tangente des Wendepunktes erfolgt in MS Excel, und wird in Abbildung 27 veranschaulicht. Abbildung 27: Dilatation von 15 Detail Der Wendepunkt befindet sich in diesem Fall bei einer Spannung σ1 von 26,866 [MPa] und einer Volumsdehnung εvol von -0, [1]. Um bei einem durchgeführten einaxialen Druckversuch eine Schädigung des Prüfkörpers auszuschließen, können die hier dargestellten Werte von σ1 und εvol als Abbruchkriterium dienen, um in Folge repräsentative Versuchsergebnisse zu erhalten. Diese Bachelorarbeit ist als Beitrag zum Abbruchkriterium eines triaxialen Mehrstufenversuchs zu verstehen, da in weiterer Folge für triaxiale Druckversuche noch weitere Simulationen durchgeführt werden müssen

30 5 Literaturverzeichnis MTS Rock and Concrete Mechanics Testing Systemes. (2001). Technical Description. Hudson & Harrison. (26. June 2000). ENGINEERING ROCK MECHANICS. Simmer, K. (1994). Grundbau - Teil 1 Bodenmechanik und erdstatische Berechnungen. Stuttgart: Teubner Verlag