K lausur-lösung. 10. Feb. 2011, kl. Phys. HS 9-10 Uhr

Transkript

1 K lausur-lösung zur Vorlesung Biophysics of Macromolecules WS 2010/11 Rädler 10. Feb. 2011, kl. Phys. HS 9-10 Uhr Die Klausur sollte in 60min ohne Hilfsmittel gelöst werden. Es können maximal 38 Punkte erreicht werden. Die Teilnahme an den Übungen wird mit einer Bonusregelung in die Endbenotung eingehen. Q1: Proteine (6P) a) Was besagt die Afinsen Hypothese? Der native Faltungszustand eines Proteins ist ein thermodynamischer Grundzustand. ODER Proteinfaltung ist ein thermodynamisch reversibler Prozess. ODER Die native Struktur jedes Proteins ist durch die Sequenz der Aminosäuren festgelegt b) Welche Wechselwirkung dominiert die frühe Faltungsphase (Kollaps) von Proteinen? Die hydrophobe Wechselwirkung dominiert (in der Regel) die frühe Faltungsphase (hydrophobic collaps; Zwei-Zustandsmodell) Alternative Modelle gehen von der frühen Ausbildung von Sekundärstrukturen aus. (Nukleationsmodelle) c) Was passiert beim Aussalzen einer Proteinlösung? Begründe. Unter Aussalzen versteht man gemeinhin die Ausfällung von Proteinen durch Zugabe von Salz. Die Proteine aggregieren aufgrund der Abschirmung der elektrostatischen Wechselwirkung in Salzlösung (siehe DLVO Theorie) sowie durch Veränderung der Löslichkeit durch Dehydration.

2 Q2: Kraftspektroskopie (8P) In einer Reihe von Einzelmolekül-Kraftexperiment wurde die Kraft-Dehnungskurve der DNA der λ-phage (Konturlänge, L=17µm) gemessen. a) Zeichnen Sie qualitativ den Verlauf der Kraft-Dehnungskurve Kurve. b) Benennen Sie zwei Polymermodelle und die jeweils dazu gehörige charakteristische Länge, welche die Kraft-Dehnungskurve Kurve beschreiben. 1) Freely-jointed chain model / Kuhn-Länge 2) Wormlike chain model (WLC) / Persistenzlänge c) Wie lautet die Definition der Persistenzlänge eines semiflexiblen Polymers? Die Persistenzlänge ist durch den Abfall der Winkel-Winkel Korrelation entlang der! Kontur, ϑ(s), des Polymers definiert: t (s) t! (0) = exp( s l p ) t(s) bezeichnet den Tangentenvektor d) Berechnen Sie die Kraft, die man benötigt, um die Enden der λ-dna um die kleine Auslenkung von 1% der Konturlänge auseinanderzuziehen. (Persistenzlänge der DNA. l p =53nm) F = 3kT! R R 2 = 3kT! R b K 2 N = 3kT! R 2l p L = 3 2 R: End-zu-End Abstand, L: Konturlänge 4.1pNnm 1% = pN 53nm

3 Q3: Das Kelvin-Voigt Element (8P) a) Benennen und definieren Sie die zwei viskoelastischen Parameter, die in die Beschreibung des Kelvin-Voigt-Körpers eingehen und formulieren Sie eine Grundgleichung für die Gesamtzugspannung, σ, als Funktion der Dehnung! =!L L und Dehnungsrate d! / dt.! = E!", E: Elastizitätsmodul! = "!!#, η: Viskosität! Ges = E!" +#!!" (4P) b) Tragen Sie den Verlauf der Kriechfunktion, J(t), als Antwort auf einen Spannungs- Sprung bei t=0 graphisch ein. σ(t) J(t) t c) Geben Sie die Relaxationszeit als Funktion der viskoelastischen Parameter an.! R = " E d) Wovon hängt die Gummielastizität eines quervernetzten Polymernetzwerks ab? E Gummi = n c! kt also abhängig von Knotendichte n c und Temperatur, T.

4 Q4: DNA Packungsmotor (8P) from Cell, Vol. 122, Der Phi29 Phagenmotor wurde mit Hilfe einer optischen Falle vermessen. Die Abbildung zeigt die Aufnahmerate als Funktion von ATP für verschiedene ADP Konzentrationen. a) Die ATPase Aktivität des Motors folgt dem Michaelis Menton Gesetz. Schreiben Sie die Michaelis-Menten Gleichung auf und schätzen sie für die erste (schwarze) Kurve K M aus der Abbildung (Vorsicht log-log Darstellung!). v [ ATP] ([ ATP] ) = v max, K M 20µM [ ATP] + K M b) Berechnen Sie die Biegeenergie für eine Umwicklung der DNA im Inneren des Phagenkopfes mit Innenradius, R phage =20nm. Das Biegemodul von DNA beträgt B = 2!10 "28 N m 2 U B = 1 2 B R! L = 1 B 2 2 R! 2! R =! B 2 R = 3.14! 2!10"28 Nm 2 = 3.1!10 "20 J 20!10 "9 m c) Vergleichen Sie die Biegeenergie (b) mit der Energie, die der Motor zur Verfügung hat, um den Virus mit einer vollen Wicklung DNA zu beladen. (die Schrittweite den Motors beträgt 2bp) Der Motor muss N = 2! R 2l bp! 185 Schritte machen (l bp = 0.34nm ). Pro Schritt stehen durch ATP Hydrolyse 20kT pro 2bp zur Verfügung, also U Motor = 2! R 20kT = 3700kT 2l bp Dies ist weit mehr als die 3.1!10 "20 J = 7.6kT welche für die Biegung der DNA aufgebracht werden müssen. d) Mit welcher Grundgleichung kann die Kraftkonstante, κ, ( F =!"x ) einer optischen Falle mit Hilfe von thermischen Fluktuationen geeicht werden? 1 2! "x 2 =1 2kT Gleichverteilungssatz (Äquipartitionstheorem)

5 Q5: Aktin Polymerisationsratsche (8P) ΔG δ x a) Wie ändert sich die Dissoziationskonstante, K 0 D = k off k on, wenn eine äußere Kraft angelegt wird? (siehe auch Skizze) " K D (F) = K 0 D! exp F! % $ ' # kt & b) Geben Sie einen ungefähren Wert der Schrittweite δ für Aktinfilamenten an. Die Schrittweite ist eine halbe Monomerlänge! = 2.8nm (1P) c) Geben Sie die Polymerisationskraft als Funktion der Aktinkonzentration [m] und der kritischen Aktinkonzentration [m*]=k D an. (die kritischen Aktinkonzentration [m*] ist die Konzentration bei der ohne äußere Kraft die Filamentbildung einsetzt) aus a) folgt F = kt! ln! [ m] $ # "[ m * & ]% d) Abbildung oben rechts zeigt den Verlauf der freien Enthalpie als Funktion der Reaktionskoordinate einer thermischen Ratsche ohne Last. Leiten Sie einen Ausdruck für die diffusionslimitierte Geschwindigkeit der thermischen Ratsche her. Hinweis: Berechnen sie zunächst die Zeit, die eine Ratsche mit Diffusionskonstante, D, im Mittel benötigt, um eine Stufe diffusiv zu durchqueren (first passage time). x 2 = 2D! also! " = " 2 / 2D und v =! "! = 2D! (3P)

6 BONUSAUFGABE Q6: DNA Nanotechnology (4P BONUSPUNKTE) a) Zeichnen Sie schematisch eine Holiday junction. b) ϑ (T) sei der Anteil ssdna als Funktion der Temperatur. Skizzieren Sie die Schmelzkurven ϑ (T) für DNA von 20bp und 1000bp Länge. Wie ändert sich die Schmelztemperatur, T m, mit steigendem Salzgehalt? Mit zunehmenden Salzgehalt steigt die Schmelztemperatur ab, da die elektrostatische Abstoßung des DNA Rückgrads abgeschirmt wird und dadurch die DNA Doppelhelix stabilisiert wird.