Klausur Wärmelehre E2/E2p SoSe 2016 Braun. Formelsammlung Thermodynamik

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1 Klausur Wärmelehre E2/E2p SoSe 2016 Braun Name: Matrikelnummer: O E2 O E2p (bitte ankreuzen) Die mit Stern (*) gekennzeichneten Aufgaben sind für E2-Kandidaten vorgesehen - E2p-Kandidaten dürfen diese auch lösen. Hilfsmittel: Taschenrechner. Maximale Punktzahl: 60 (45 für E2p). Note 1.0 für etwa 2/3 der Punkte, Note 4.0 für etwa 1/3 der Punkte. Bearbeitungszeit: 1.5 Stunden. Wenn etwas unklar ist, fragen Sie die Tutoren, nicht den Nachbarn :-) * 13* 14* Summe Note * 6* 4* 45/60* Formelsammlung Thermodynamik Thermodynamische Potentiale Freie Enthalpie Hauptsätze du = TdS pdv + μdn Enthalpie Freie Energie du = δq + δw ds = δq rev T Gleichverteilungssatz Gasgesetz pv = NkT Gas-Prozesse: Isotherme: Isochore: ΔU = 0 H = U+ pv F = U TS G = U+ pv TS ΔW = 0 E = f --kt 2 Isobare: ΔW = pv ( 2 V 1 ) Adiabate: ΔQ = 0 pv γ = const γ = C P C V Entropie eines idealen Gases SU (, V, N) = klnω = Nk[ ln( VU 32 / N 52 / ) + const] Konstanten Boltzmann Konstante k = 1, K Avogadro-Zahl N A Teilchen = mol J Gaskonstante R = 8, molk Umrechnungen 1bar = N m 2 Carnot-Wirkungsgrad 1cal = 4,186J η = ΔT T Boltzmann-Verteilung Es ( ) Ps ( ) e kt Gaskinetische Zusammenhänge Mittlere freie Weglänge λ = ( σn) 1 Wirkungsquerschnitt σ = πd 2 J Chemisches Potential von idealen Mischungen Der Lösung: μ 0 Misch μ 1 Misch = = ( 0) μ 0 Der gelösten Moleküle: ( 0) μ 1 + ktn 1 N 0 ktln( N 1 N 0 )

2 1. Freiheitsgrade a) Für ein reales Gas wurde ein Adiabatenexponent von γ = 1.40 gemessen. Wie hoch ist die Zahl der Freiheitsgrade f? Begründung! (1 Punkt) b) Wieviel Freiheitgrade hat ein idealisierter Festkörper (keine Beiträge der Elektronen) bei hohen Temperaturen? Begründen Sie! 2. Potentiale a) Von welchen Zustandsgrößen hängen die Potentiale U,H,F und G ab? Begründen Sie ihre Antwort.

3 3. Van der Waals-Gas a) Welche zwei Charakteristika der Gasteilchen werden durch die Parameter a und b der Van der Waals Gleichung ( p + an 2 V 2 )( V Nb) = NkT beschrieben? b) Begründen Sie die Vorzeichen vor den Parametern a,b in der Van der Waals-Gleichung. (1 Punkt) 4. Welcher der folgenden Prozesse ist reversibel? Begründen Sie ihre Antwort! a) Expansion eines Gases durch eine Drossel in einen Raum konstanten Drucks b) Mechanische Reibung c) Carnot-Prozess (3 Punkte)

4 5. Geschwindigkeitsverteilung Nehmen Sie an, ein ideales Gas kann sich nur entlang einer Dimension bewegen. Welche Geschwindigkeitsverteilung hat dieses Gas (Teilchenmasse m)? Sie müssen nicht das Integral normieren. 6. Dieselmotor Im Dieselmotor wird die Luft sehr schnell soweit komprimiert, daß sich das Luft-Dieselgemisch spontan entzündet. Luft wird mit einer Anfangstemperatur von T=20 C adiabatisch auf 1/10 ihres Volumens komprimiert. a) Auf welche Temperatur erhitzt sie sich dabei? Nehmen Sie für die Gasmischung einen Adiabatenkoeffizienten von γ = 1,40 an. b) Um welchen Faktor ändert sich dabei ihr Druck?

5 7. Entropiebilanz bei Wärmeleitung a) Berechnen Sie die Entropiebilanz, d.h. die insgesamte Entropieänderung, bei der spontanen Wärmeleitung einer Wärmemenge zwischen einem Wärmebad der Temperatur T 1 zu einem Kältebad der Temperatur T 2. Begründen Sie, weshalb die Wärme nur spontan von einem wärmeren zu einem kälteren Wärmebad fließt. (3 Punkte) b) Wie ist die Entropiebilanz, wenn der Wärmefluß eine ideale Carnotmaschine antreibt? Begründen Sie ihre Antwort! (1 Punkte) c) Leiten Sie aus der Energie- und Entropiebilanz einer Carnot-Maschine deren Wirkungsgrad her. (4 Punkte)

6 8. Kompression eines ideales Gases Eine feste Zahl von Gasmolekülen wird auf ein Drittel ihres Volumens komprimiert ( V = V 0 3 ) und gleichzeitig mittels Aufheizen seine Temperatur um den Faktor 5 erhöht (T=5T 0 ). Wie ändern sich dabei quantitativ die folgenden Größen? a) der Druck b) die mittlere Geschwindigkeit eines Moleküls

7 9. Schmelzdruckkurve von Eis Die Dichte von Eis beträgt 918kg/m 3 bei 0 C, die von Wasser 1000kg/m³. a) Zeigen Sie mit Hilfe der Clausius-Clapeyron-Beziehung p Q P = T TV ( Wasser V Eis ) daß die Schmelzkurve von Eis im p-t Diagramm eine negative Steigung hat. (1 Punkt) b) Welcher Druck ist notwendig, um den Schmelzpunkt von Eis von 0 C auf -2 C zu senken? Die Schmelzwärme beträgt 333J/g. c) Um wieviel wird die Schmelztemperatur von Eis durch einen Schlittschuhläufer von 75kg Masse gesenkt, wenn die Auflagefläche eines Schlittschuhs (20x0.25)cm 2 beträgt? Er belastet beim Laufen jeweils nur einen Schlittschuh (Erdbeschleunigung: g=10m/s 2 ). (3 Punkte)

8 10. Entropie beim Schmelzen von Eis Ein Eiswürfel von 50g Masse und T=0 C schmilzt langsam an der Luft bei Raumtemperatur (20 C) mit einer Schmelzwärme von 333J/g und einer Wärmekapazität von C=4.2J/(gK). a) Wie steigt die Entropie des Eis/Wassers bei Vernachlässigung der Volumenveränderung? (3 Punkte) b) Um wieviel nimmt die Entropie der umgebenden Luft beim gesamten Prozess dabei ab? c) Weshalb ist die Entropiebilanz aus (a) und (b) nicht identisch? (1 Punkt) 11. Gase und Raumheizung für Akademiker a) Die mittlere Moleküldichte in einer typischen interstellaren Wolken ist etwa 10 4 pro ml (Milliliter). Die Temperatur ist etwa 10K. Wie hoch ist der Druck in der Wolke? (1 Punkt) b) Ein schlauer Professor behauptet, die innere Energie der Luft in seinem Haus steigt nicht an, wenn er es im Winter von 0 C auf 20 C erwärmt. Weshalb könnte er recht haben? Begründen Sie das Ergebnis quantitativ. (3 Punkte)

9 (*) 12. Kinetische Gastheorie Nehmen Sie ein ideales Gas der Temperatur 20 C, einem Druck von 1 bar, einem Moleküldurchmesser von d=0.2nm und einer Molmasse von 2g/mol (Wasserstoff H 2 ) a) Berechnen Sie die mittlere freie Weglänge (1 Punkt) b) Mit welcher Frequenz treffen sich die Moleküle im Mittel? (Nähern Sie die mittlere Geschwindigkeit mit der Wurzel aus dem mittleren Geschwindigkeitsquadrat.) c) Warum ist die Wärmeleitfähigkeit von Helium höher als die von Luft? (*) 13. Moleküle in einem Bakterium Betrachten Sie Moleküle in einem kleinen Bakterium (Röhrenförmig mit Länge 1µm, Durchm. 0.5µm). a) Ein Protein A habe in dem Bakterium die Konzentration von 10nM. Wieviele dieser Protein-Moleküle befinden sich in einem Bakterium? (1 Punkt) b) Nehmen wir an, das Protein A kann mit einem anderen Protein B mit Konzentration von 50nM gemäß des Massenwirkungsgesetzes sich zu einem Komplex AB verbinden. Warum wird hier das Massenwirkungsgesetzt nicht zu jedem Zeitpunkt genau eingehalten? c) Geben Sie zwei Argumente, weshalb die mittlere Geschwindigkeit der Proteine (typischerweise >1000-fach schwerer als Wassermoleküle) nicht einfach aus dem Gleichverteilungssatz hergeleitet werden kann? d) Welchen Meßwert würden Sie zu Rate ziehen, wenn sie die Geschwindigkeit der Wassermpoleküle in der Gasphase (Dampf) mit derjenigen in der Flüssigkeit (Wasser) vergleichen wollen? (1 Punkt)

10 (*) 14. Chemisches Potential a) Beschreiben Sie zwei thermodynamische Effekte, welche in der Vorlesung mittels chemischer Potentiale gelöst wurden. b) Erläutern Sie, warum welche chemischen Potentiale μ i ( pt, ) dabei jeweils gleichgesetzt werden und skizzieren Sie den ersten Schritt der Herleitung.