Biophysik der Moleküle!

Transkript

1 Biophysik der Moleküle!!"#$%&'()*+,#-./'(&#01#2343!!"#$%&'()*$'+* (,&*-.(/)0&#(/'* 18. Nov. 2010

2 The cytoskeleton! and beam theory! Intermediary filament! Actin! Microtubuli!

3 Aktin! Intermediäre! Filamente! Mikrotubuli! 567#82"2# 9#

4 Aktin! ATP binding site 45 kda! Most abundant protein! 36 neg. and 30 pos. charges! Pitch: 14 monomers, 72nm 8nm diam. 567#82"2# B#

5 Aktin! 567#82"2# A#

6 C(''#D%E'>FG#>)#/&>H(+#<G#;IE+# 1>D)%+#-=#0;''&;J#K=#L;>M#N=#O>(P%Q+(&#N=## :(&>)IQ#:=#1;IRD;++#K# 5ST6UV1SCWX#NTY-OWX####$%'"B#Z4[#\"A4B=#4!!]###

7 Chemotaxis: Amöben (Dictyostelium discoideum) laufen auf einen Gradienten des Chemoattractant camp zu. G. Gerisch, Max-Planck-Institut fur Biochemie, Martinsried, Germany.

8 CQ(D%F;M>)^#\&%F%FG\(#I(''*';&#/G+;D>I)## W&(#FQ(>&#/(`+(/#)F;F()#%?#FQ(#IGF%)R('(F%+a## 0Q;F#I%+F&%')#I(''#)F;F(#F&;+)>E%+)a# 5"#7;>(&=#_"#U(>+&>IQ#

9 7;R&%\Q;,(#b;,F#K"I%'># Eine ganz andere Physik Gradient: 1% / Zell-Länge Die eukaryontische Zelle detektiert einen Konzentrationsgradient über der Länge des Zellkörpers. Die Zelle polarisiert und verformt sich.

10 567#82"2# 43#

11 Mikrotubuli! 25nm

12 567#82"2# 42#

13 Mikrotubuli trennen die Chromosomen bei der Zellteilung! Fruchtfliege in der Mitose 567#82"2# 49#

14 Die coiled-coil ist die Basis-Struktur der Intermediären Filamente! 567#82"2# 4B#

15 567#82"2# 4A#

16 J. Käs et al. 1993

17 Analyse der Konturfluktuationen von Filamenten J. Käs 1996 Nagashima 1980

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20 Nebenrechnung: Energieänderung eines Balkenstücks der Länge %!s, wenn es um den Winkel!& gekrümmt wird! du = M! d"# mit! du = EI R! d # % 1 $ R! "s & ( ' = EI R! d " 1 % $ '! (s # R & M = E R I Lokaler Krümmungsradius! R!!"# " 1# " 2#!" # R =!s d! ds = 1 R!$ #!U = 1 R 0 " 0 EI R # d $ 1 ' & )#!s = 1 % R ( 2 EI 2! "s = 1 R 0 2 EI! # d" & % ( $ ds ' 2 )s " $ # d! ds % ' & 2 = 2( )U EI ( )s

21 df ds =! 1 2 f(s)" $ d# ' & ) % ds ( 2 " ds " $ # d! ds % ' & 2 = 2( )U EI ( )s df ds =! f (s)" #U EI Äquipartitionstheorem! df ds =! 1 2 f(s)" kt EI in 2-d! f(s) = f (0)e! kt 2EI s in 3-d legen 2 Winkel die Orientierung fest und in beiden Freiheitsgraden steckt kt/2.! in 3-d! f(s) = f (0)e! s L p f(s) = f (0)e! kt EI s L p = EI kt Persistenzlänge! DNA L p =53 nm! Aktin L p = 10 µm! Mikrotubuli L p =1 mm!

22 Die Polymerisation einsträngiger Filamente! Alle Filamente des Zytoskeletts sind erstaunlich lang. Das kann mit simplen einsträngigen Filamenten nicht erreicht werden.! +! K = A 1 +! K = A 1 [ ]![ A 1 ] [ ] A 2 [ ]![ A 2 ] [ ] A 3 A 1 + A n! koff k on A n+1...! K = A 1 [ ]![ A n ] [ ] A n+1 Diese Gleichung läßt sich mit folgendem Ansatz lösen:! [ ] = K! e " A n n n 0 K = A 1 Beweis:! [ ]![ A n ] [ ] A n+1 = Ke! 1 n 0 " Ke! n n 0 = K qed! Ke! n+1 n 0 Die Längenverteilung der Filamente ist exponentiell. Es gibt immer mehr kurze Filamente als lange!!

23 Definition:! Durchschnittslänge der Filamente! [ a n := A n] K a n = e! n n 0 => a n =a 1n! Die mittlere Länge der Filamente, ohne die Monomere gerechnet, beträgt:! n av = " n! p p # n ist die Wahrscheinlichkeit für das Vorkommen " n n=2 von Filamenten mit n Monomeren.! p n = a n! a n " n=2 n av =! 1 " n=2 a n! " n # a n = n=2! " n=2 1 a 1 n! " n=2 n # a 1 n "! n " a 1 = n=0 n # n! a 1 = n=1! 1 n " a 1# a 1 = 1 a 1 1$ a 1 n=2 " n # = n=2 ( ) 2 n! a 1 ( )( 1! a 1 ) 1 #1# a 1# a 1 = 1! 1+ a 1 = a ! a 1 1! a 1 a 1 ( ) 2 $ a 1 n av = $ a 1 1! a 1

24 a tot = " n # n! a 1 = n=1 a 1 ( ) 2 Gesamtzahl aller Monomereinheiten! 1$ a 1 a 1 = a tot! 1 a tot + 1 4a tot 2 a tot >>1!1" 1 a tot n av = ! a 1 a tot >>1!1+ a tot Wie lang wären demnach im Durchschnitt Aktinfilamente?! [A tot ]=200 µm, K=0,1 µm =>! n av < 50! Lösung des Problems: Vielsträngige Filamente!!

25 Die Polymerisation doppelsträngiger Filamente! +! K 1 = A 1 +! K 2 = A 1 +! [ ]![ A 1 ] K = A 1 * [ A 2 ] [ ]![ A 1 ] ** [ A 2 ] [ ]![ A 2 ] [ ] A 3 +! K = A 1 [ ]![ A n ] [ ] A n+1 n a n = K e! n 0 a * 2 = K 2 a K 1 K 1 1 a 2 ** = K K 2 a 1 2 n av! K 1 K A tot K Abschätzung für Aktin mit K 1 =0.1 M, K= 0.1 µm, Atot = 200 µm?! n av < 1000 * 50!

26 - Der Trick der zweisträngigen Filamente besteht darin, daß 2 wesentlich verschiedene Gleichgewichtskonstanten existieren. Die Bindung zweier Monomere ist in der Regel sehr schwach, während die Bindung eines Monomers an ein bestehendes Filament stark ist (größere Kontaktfläche).! - Dadurch wird erreicht, daß nur sehr wenige Filamente überhaupt gestartet werden (Nukleationskeim) und die Monomere nur an schon bestehende Filamente angebaut werden. Das Abdecken freier Enden resultiert in maximalem Energiegewinn.! Polymerisation und Dimensionalität! - Die sehr breite exponentielle Längenverteilung von Filamenten hängt direkt mit ihrer Dimensionalität zusammen. Die Oberfläche (die Enden) eines eindimensionalen Objekts ändert sich nicht mit seiner Länge, deshalb ist die Anlagerung eines Monomers an ein kurzes Filament ebenso wahrscheinlich, wie an ein langes Filament.! - In 2 oder 3 Dimensionen wächst allerdings die Oberfläche eines Objekts mit dessen Volumen. Deshalb wird sich hier im Idealfall nur ein Riesenaggregat bilden.! - Aus genau derselben Ursache gibt es auch keine Phasenübergänge in 1d, weil die Oberfläche von Keimen nicht wächst.!

27 Diffusionslimitierte Aggregation in 2 und 3 Dimensionen! a) b) Dendritisches Wachstum von Zink bei der elektrolytischen Abscheidung!

28 Vielsträngige Filamente wachsen und schrumpfen nur über Monomeraddition oder -desorption an den Enden aber brechen und kombinieren nie.! Wachstum und Zerfall eines Filaments unter der Voraussetzung, daß nur Monomere addiert und subtrahiert werden:! dn dt = k on[ A 1 ]! k off Wachstum eines Filaments, wenn Multimere addiert werden.! dn dt = k on[ A 1 ] + 2! k on, 2 [ A 2 ] m! k on, m [ A m ] +... Wenn k on,m gleich k on ist, dann! " dn dt = k on # m=1 m[ A m ] = k on [ A tot ] weil [A tot ] in der Regel >> [A 1 ], wäre auch die Addition von Multimeren wichtig.! aber: Die Rotationsdiffusion macht die Reaktion zwischen zwei länglichen Objekten sehr viel schneller diffusionslimitiert, deshalb sind die k on,m sehr viel langsamer und nur Monomeraddition trägt bei.!

29 Dasselbe Argument gilt aus Gründen der Mikroreversibilität auch für den Bruch eines Filaments in der Mitte: Eine Bindung wird in der Mitte deswegen langsamer aufbrechen, weil durch die langsame Diffusion der Bruchstücke die Chance für ein Wiederbinden größer wird. Nicht so an den Enden.! Zusätzlich wird bei vielsträngigen Filamenten die Wahrscheinlichkeit für einen Bindungsbruch in der Mitte dadurch drastisch verringert, daß mehr Bindungen für einen Bruch in der Mitte gebrochen werden müssen als für einen Bruch am Ende.! Bruch in der Mitte! Bruch am Ende!

30 Weitere Eigenschaften vielsträngiger Filamente! Es existiert eine kritische Monomerkonzentration unterhalb derer praktisch keine Polymere vorliegen. Oberhalb dieser Konzentration setzt Polymerwachstum ein.! Für die kritische Konzentration gilt:! dn dt = k onk c! k off =! 0 K c = k off k on n av! K 1 K A tot K :;*<=->(?@11#233A# 567#82"2# 93#

31 Weitere Eigenschaften vielsträngiger Filamente! Die Konzentration an Dimeren (Wachstumskeimen) ist sehr niedrig. Für [A tot ]>K c ist die freie Konzentration an Monomeren [A 1 ]= K c (siehe letzte Folie).! K 1 = A 1 [ ]![ A 1 ] * [ A 2 ] K 2 = A 1 [ ]![ A 1 ] ** [ A 2 ] * [ A 2 ] = K 2 ** A K 2 1 [ ] = K 2 * ** [ A 2 ] = [ A 2 ] = 0,01 nm K 2 für K 1 =K 2 =0,1 M und K=1 µm! Durch das Anbieten von Molekülen, die als Nukleationskeime fungieren können, in schon sehr geringen Konzentrationen kann die sonst unkontrolliert stattfindende Polymerisation gezielt an festgelegten Stellen gestartet werden. (z. B. arp2/3 Komplex)!

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33 Weitere Eigenschaften vielsträngiger Filamente! Die Enden vielsträngiger Filamente sind immer glatt, nie ausgefranst. Die ausgefranste Konfiguration ist energetisch viel aufwendiger als die glatte.! Die mittlere Länge der Filamente steigt über der kritischen Konzentration scharf an. Somit können Proteine, die Aktinmonomere wegfangen die Polymerlänge regeln.!