Entwicklung des räumlichen Denkens nach Piaget (Jean Piaget, zit. nach Franke, Didaktik der Geometrie, S. 93ff.)

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1 Entwicklung des räumlichen Denkens nach Piaget (Jean Piaget, zit. nach Franke, Didaktik der Geometrie, S. 93ff.) Stufentheorie Piagets gilt auch für geometrische Erfahrungen, grobe Einteilung: o 5/6 Jahre (Ende präoperationale Phase): Erkennen topologischer Eigenschaften, metrische Fragestellungen bereiten noch große Probleme, d.h.: Lagebeziehungen werden erkannt, Invarianz von Längen oder gar Flächen dagegen nicht o 7/8 Jahre (Beginn konkret-operationale Phase): Festigung topologischer Beziehungen, auch im Zusammenhang mit perspektivischen Veränderungen; Grundlagen der Längenund Flächenmessung; Unterscheidung verschiedener Körperformen/Figuren o 9/10 Jahre (Ende konkret-operationale Phase): Euklidisches Raumverständnis weitgehend entwickelt; Kongruenzabbildungen können durchgeführt werden (Begriff der Symmetrie); Verständnis für maßstäbliche Verkleinerungen und Vergrößerungen Entwicklung geometrischer Begriffe erfolgt über Handlungserfahrungen an Materialien (bzw. Modellen) und/oder im realen Raum (d.h. genetisch), weniger durch Ablesen von Eigenschaften Geometrie bzw. Raumerfahrung ist ein zentral wichtiger Fähigkeitsbereich für Umwelterfahrung und kognitive Entwicklung. Entwicklung entsprechender Kenntnisse und Fähigkeiten beginnt frühzeitig (Vorschulalter). Enge Beziehungen zwischen der Entwicklung des geometrischen und des arithmetischen Denkens.

2 Das van-hiele-modell zum Verständnis geometrischer Begriffe (Pierre und Dina van Hiele, Freudenthal-Institut Utrecht, nach Franke, Didaktik der Geometrie, S. 93ff.) Fünf Niveaustufen des geometrischen Denkens: 0. Niveaustufe (Grundniveau): Räumlich anschauungsgebundenes Denken (Visualization) Primarstufe geometrische Objekte werden als Ganzes wahrgenommen kein Erkennen der Bestandteile und Eigenschaften Denken an Hantieren mit Material gebunden 1. Niveaustufe: Geometrisch-analysierendes Denken (Analysis) Primarstufe Wahrnehmung auch von Eigenschaften von Objekten Beschreibung und Erkennen von beschriebenen geom. Objekten Klassifizierung (Sortieren), aber i.d.r. keine Klasseninklusionen 2. Niveaustufe: Geometrisch-abstrahierendes Denken (Abstraction) Primarstufe/Sekundarstufe I Klasseninklusion (z.b. Rechteck vs. Quadrat, Haus der Vierecke ) erste Ableitungen und logische Schlüsse 3. Niveaustufe: Geometrisch-schlussfolgerndes Denken (Deduction) Sekundarstufe I/II verstärkter Einsatz logischer Schlussfolgerungen (Deduktion) Rolle von Definitionen, Axiomen, Sätzen u. Beweisen wird erkannt 4. Niveaustufe: Strenge, abstrakte Geometrie (Rigor) Sekundarstufe II/Hochschule Formale, abstrakte Geometrie Aufbau und Vergleich von Axiomensystemen

3 Bereiche der visuellen Wahrnehmung (nach Frostig, M., 1978) 1. Visuomotorische Koordination: Koordination von Körperbewegungen und visuellen Sinneswahrnehmungen. Bsp.: Ergreifen eines Gegenstandes, Fangen eines Balles, Fußballspielen 2. Figur-Grund-Wahrnehmung (Figur-Grund-Diskriminierung) Erkennen von Teilfiguren innerhalb einer komplexen Umgebung/vor einem komplexen Hintergrund. Bsp.: Erkennen von Rechtecken in Wimmelbildern, Zurechtfinden auf Schulbuchseite, Finden eines Gegenstandes im Werkstattregal 3. Wahrnehmungskonstanz Erkennen bestimmter unveränderlicher Eigenschaften eines Gegenstandes trotz Veränderung des Netzhautbildes Bsp. Erkennen einer Form unabhängig von Farbe, Größe, Blickwinkel 4. Wahrnehmung räumlicher Beziehungen Erkennen von Lagebeziehungen zwischen räumlichen Objekten, auch bei Überlappung im Gesichtsfeld Bsp.: Schneiden von Geraden, Berühren von Figuren, Verdecken von Gegenständen 5. Wahrnehmung der Raumlage Erkennen der Lagebeziehung eines Gegenstandes zur wahrnehmenden Person Bsp.: Abhängigkeit der Perspektive vom Standort 6. Visuelle Unterscheidung (Hoffer, 1977) Erkennen von Gemeinsamkeiten und Unterschieden ähnlicher Körper Bsp.: Unterscheidung zwischen Tetrapak und Toblerone-Schachtel 7. Visuelles Gedächtnis (Hoffer, 1977) Gedankliche Evozierung von Körpereigenschaften Bsp.: Erkennen geometrischer Grundkörper nach verbalen Aufträgen

4 Teilkomponenten des räumlichen Vorstellungsvermögens (nach Linn/Petersen, 1985, 1986) 1. Räumliche Wahrnehmung (spatial perception) Fähigkeit zur Identifizierung der Horizontalen und Vertikalen 2. Räumliche Beziehungen (spatial relations) Erkennen der räumlichen Beziehungen von Teilen eines Objekts zueinander, Identifikation eines Objekts auch aus unterschiedlichen Blickwinkeln 3. Veranschaulichung (visualization) Gedankliche Vorstellung von Objekten und Manipulationen (Faltungen, Verschiebungen) mit ihnen ( Kopfgeometrie ) 4. Räumliche Orientierung (spatial orientation) Korrekte räumliche Einordnung der eigenen Person in eine räumliche Situation und Einnahme der angemessenen Perspektive 5. Fähigkeit zur Vorstellung von Rotationen (mental rotation) schnelle und exakte Vorstellung von Drehungen an 2- oder 3-dimensionalen Objekten

5 Prinzipien zur Gestaltung des Geometrieunterichts (GU) GU sollte an reale Erfahrungen der Schüler in der Umwelt anknüpfen GU sollte anwendungsorientiert sein GU sollte Handlungserfahrungen und praktische Tätigkeiten ermöglichen GU sollte sich in Modellen und mit geeigneten Materialien konkretisieren GU sollte fächerübergreifend sein (Kunst, HuS) GU sollte (inhaltlich-integrativ) mit anderen mathematischen Inhalten verzahnt sein GU sollte spielerisch und sozial organisiert sein GU sollte offener Unterricht sein GU sollte durch entsprechende Übungen auf räumliche Vorstellungsfähigkeit orientiert sein (Kopfgeometrie) GU sollte sich über das ganze Schuljahr erstrecken