Förderung der Raumvorstellung im Mathematikunterricht

Transkript

1 im Mathematikunterricht

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3 Die Raumvorstellung ist die Fähigkeit, in der Vorstellung räumlich zu sehen und räumlich zu denken Peter H. Maier Vorstellung ersetzt erst dann das Handeln, wenn es von diesem ausreichend Erkenntnisse gewonnen hat. Piaget

4 Die Raumvorstellung ist notwendig für die Schule (Mathematik, Naturwissenschaften, Kunst ) den Alltag (Orientierung, Verpacken ) Berufe (Medizin, handwerkliche Berufe )

5 Teilkomponenten der Raumvorstellung 1. Räumliche Wahrnehmung 2. Veranschaulichung 3. Mentale Rotation 4. Beziehungen 5. Orientierung

6 Entwicklung der Raumvorstellung Geschätzte Kurven für die Entwicklung der Thurstone schen Intelligenzfaktoren

7 Kopfgeometrie umfasst alle mündlich im Kopf zu lösenden geometrischen Aufgaben, die das visuelle Wahrnehmungs - und das räumliche Vorstellungsvermögen schulen. Marianne Franke Kopfgeometrie Operationen an Figuren und Körpern werden im Kopf vorgenommen Wissen und Fähigkeiten werden miteinander in Beziehung gesetzt Problemlösungen mithilfe von räumlichen Denken Kopfrechnen Automatisierung von Algorithmen mithilfe von elementaren Aufgaben Fertigkeiten werden ausgebildet, bei denen Vorstellungen und das Problemlösen nur eine untergeordnete Rolle spielen

8 Kopfgeometrieaufgaben fördert die Prozesskompetenzen Probleme lösen Kommunizieren Argumentieren und Beweisen

9 Diagonalen im Würfel 1. Denken Sie sich einen Würfel. 2. Ergänzen Sie in der Deckfläche eine Diagonale. 3. Ergänzen Sie in der Grundfläche eine Diagonale, die orthogonal zur ersten liegt. 4. Verbinden Sie alle Diagonalenendpunkte miteinander. Geben Sie an, welcher Körper dadurch entsteht.

10 Veranschaulichung / Visualisierung

11 Veranschaulichung / Visualisierung

12 Veranschaulichung / Visualisierung

13 Schnittflächen A B C D E

14 Würfelnetze 1) 2) 4) 3) 5) ) 7) 8) 9) 10)

15 Würfelnetze : 11 Möglichkeiten

16 Würfelnetze 1) 3) 5) 8)

17 Körperrotationen

18 Körperrotationen 1) 2) 3) R S T 4) 5) ) E E A 7) 8) 9) D C S D E S C A R T E S

19 4 Würfelfelder 1. Welche Zahl zeigt der abgebildete Würfel, wenn er zunächst nach rechts, dann nach vorne und schließlich nach links gekippt wird? 2. Kann man für das Neunerfeld (oder auch ein größeres Feld) ein Muster erstellen, bei dem jedes Feld eine eindeutige gewürfelte Zahl zeigt? Welche Vereinbarung müsste man treffen, damit ein solches Zahlenmuster eindeutig existiert?

20 Würfelfelder Ein Würfel, neun Felder: Legen Sie einen Würfel auf das mittlere Feld. Bewegen Sie den Würfel über jedes Feld und addieren Sie die Zahlen, die er anzeigt. Wie muss der Würfel auf dem mittleren Feld liegen, damit die Summe maximal ist. nach ZEIT ONLINE ( ) y + 2 z = = y 7 x 3 x z 1 y 2 z 7 x 8 y 9 7 x

21 Würfelfelder Ein Würfel, neun Felder: Legen Sie einen Würfel auf das mittlere Feld. Bewegen Sie den Würfel über jedes Feld und addieren Sie die Zahlen, die er anzeigt. Wie muss der Würfel auf dem mittleren Feld liegen, damit die Summe maximal ist. nach ZEIT ONLINE ( )

22 Würfelfelder Ein Würfel, neun Felder: Legen Sie einen Würfel auf das mittlere Feld. Bewegen Sie den Würfel über jedes Feld und addieren Sie die Zahlen, die er anzeigt. Wie muss der Würfel auf dem mittleren Feld liegen, damit die Summe maximal ist. nach ZEIT ONLINE ( ) 5 x 4 y 73 x x 1 2 y 73 x 1 x 2 y 9 7 y z 1 y 2 z 7 z y 5 4 z 4 x 3 z 8 x 7 8 y 9 x 7 x y + 2 z = y 9 x 7 x 7 y z 7 y y + 7 = x z = 42

23 Körperrotationen Lego Digital Designer

24 Berührungsflächen Wie viele andere Bausteine berühren die einzelnen Bausteine?

25 Räumliche Orientierung

26 Räumliche Orientierung aus Mathematik Neue Wege, Klasse 5

27 Veranschaulichung / Visualisierung Wie viele Ecken hat ein Würfel, bei dem alle Ecken abgeschnitten worden sind? Wie verändert sich die Oberfläche und der Rauminhalt, wenn man alle Ecken wegnimmt? Wie verändert sich die Oberfläche und der Rauminhalt, wenn man alle Kanten wegnimmt? Beschreiben Sie den Würfel ohne Ecken bzw. ohne Kanten.

28 Körper aus Papier

29 Tetraeder

30 Tetraeder A B

31 Tetraeder C D B

32 Tetraeder

33 Tetraeder

34 Tetraeder E F G

35 Tetraeder

36 Tetraeder E F G E G

37 Tetraeder M 0 0 A B

38 Papiermuster A B C D E

39 Papiermuster

40 Soma-Würfel

41 Soma-Würfel Wie sehen die drei Seiten des Würfels aus, die man zurzeit nicht sieht? Welche Farbe hat der mittlere Würfel, den man nicht von außen sehen kann?

42 Soma-Würfel rechts hinten links Wie sehen die drei Seiten des Würfels aus, die man zurzeit nicht sieht? Welche Farbe hat der mittlere Würfel, den man nicht von außen sehen kann? unten

43 Soma-Würfel rechts hinten links unten

44 Soma-Würfel A1 A2 A3 A4 A5 A A7 A8 A9 B1 B2 B3 B4 B5 B B7 B8 B9 C1 C2 C3 C4 C5 C C7 C8 C9 D1 D2 D3 D4 D5 D D7 D8 D9 E1 E2 E3 E4 E5 E E7 E8 E9 Welche Farbe hat der Würfel, den man nicht von außen sehen kann?

45 Räumliche Beziehungen: Schattenspiel Ein Körper wird in einer Raumecke von drei Lampen so angeleuchtet, dass drei Schattenfiguren entstehen. 1. Beschreiben Sie einen Körper, sodass die drei Schattenfiguren jeweils einen Kreis darstellen. 2. Überlegen Sie, welche Schattenkombinationen (Kreis, Dreieck und Viereck) entstehen können.