UNTERSUCHUNG VON WIRBELSTROMVERLUSTEN IN PERMANENTMAGNETEN BEI HOHEN FREQUENZEN

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1 1 Untersuchung von Wirbelstromverlusten in Permanentmagneten bei hohen Frequenen UNTERSUCHUNG VON WIRBELSTROMVERLUSTEN IN PERMANENTMAGNETEN BEI HOHEN FREQUENZEN Cornelius Bode, Hardo May, Wolf-Rüdiger Canders Deutsche Ausarbeitung des Konferenbeitrages Optimied reduction of parasitic eddy current losses in high speed permanent magnet motors based on 2D and 3D field calculations, XV International Symposium on Electromagnetic Fields in Mechatronics, Electrical and Electronic Engineering, Funchal, September MOTIVATION Permanentmagneterregte Synchronmaschinen (PMSM) sind die Schlüsseltechnologie ur Realisierung leichter und effiienter Antriebe. Sie können entweder mit vergrabenen Magneten oder mit Oberflächenmagneten ausgeführt werden. Durch Nutungsoberwellen und Harmonische im Statorstrombelag werden Wirbelströme im Magnetmaterial ereugt. Diese führen u Verlusten und ur Erwärmung der Magnete. Unter ungünstigen Bedingungen kann es ur irreversiblen Entmagnetisierung der Magnete und somit ur Zerstörung der Maschine kommen. Ein übliches Vorgehen ur Reduktion dieser Verluste ist die radiale und axiale Segmentierung der Magnete. Wie geeigt werden kann, führen diese Unterteilungen nicht in allen Fällen u einer Reduktion der Verluste. Bei ungünstiger Kombination von Frequen, Magnetabmessungen und gewählter Teilung ist sogar ein Ansteigen der Verluste statt der gewünschten Abnahme u beobachten. 2 GRUNDLAGEN Aufgrund von Nutungseffekten und Harmonischen im Statorstrombelag treten in elektrisch leitfähigen Magneten von Permanentmagneterregten Synchronmaschinen Wirbelstromverluste auf. Ohne genaue Kenntnis dieser Verluste und geeignete Maßnahmen u ihrer Reduierung besteht die Gefahr ihrer thermischen Entmagnetisierung und somit der Zerstörung der Maschine. Eine übliche Methode ur Reduierung dieser Verluste bei kleinen Betriebsfrequenen stellt die radiale und axiale Segmentierung der Magnete dar [1], [2], [3], [4] (siehe Bild 1). Bei hohen Betriebsfrequenen führt diese Segmentierung nicht notwendigerweise u einer Reduierung der Verluste. Bei ungünstiger Ausführung der Segmentierung kann der gewünschte Effekt ins Gegenteil umschlagen und es kommt u einer Erhöhung der Verluste statt ur Reduktion [5]. Zur Berechnung der Wirbelstromverluste in massiven oder unterteilten Magneten stehen unterschiedliche analytische Ansäte ur Verfügung: Die vereinfachte Berechnung in [6] basiert auf einer 2D-Feldberechnung in der xy-ebene von Bild 1. Dabei wird die Rückwirkung der Wirbelströme auf den Feldverlauf berücksichtigt, wohingegen der Einfluss der Segmentierung vollständig vernachlässigt wird. Um den Einfluss der

2 Jahresbericht 2010/11 2 Segmentierung u berücksichtigen wird in [1] unächst eine 2D-Berechnung des Luftspaltfeldes (xy-ebene) unter Vernachlässigung der Rückwirkung durchgeführt. Im weiten Schritt wird das Ergebnis dieser Feldberechnung ur Berechnung der 2D-Wirbelstromdichte in der x-ebene verwendet. In [2] wird ein Korrekturfaktor ur Berücksichtigung der Segmentierung eingeführt. Dabei bleibt jedoch der Einfluss der Segmentierung auf die Rückwirkung unberücksichtigt. Neben den analytischen Berechnungsansäten sind auch Verfahren auf Basis der Finite-Elemente-Methode (FEM) bekannt: So beschäftigt sich [3] mit der Untersuchung des Einflusses von Segmentierung bei kleinen Frequenen. Neben den klassischen analytischen Methoden und FEM basierten Ansäten ist auch die Kombination beider Methoden möglich [4]. So wird eine analytische 2D-Berechnung des Luftspaltfeldes mit einer 3D-FEM-Berechnung gekoppelt. Zur Bestimmung der Wirbelstromverluste unter Berücksichtigung von Segmentierung und Rückwirkung wird an dieser Stelle ein neuer Ansat basierend auf einer analytischen 3D- Berechnung vorgestellt. Bild 1: Radiale und axiale Segmentierung bei einem Rotor mit Permanentmagneten 3 ANALYTISCHER ANSATZ 3.1 Annahmen und Voraussetungen Zur Berechnung wird das in Bild 2 geeigte Modell u Grunde gelegt. Es wird längs der x- und der -Achse als periodisch angenommen. Die Magnete sind längs der x-achse in n x und längs der -Achse in n elektrisch gegeneinander isolierte Bereiche unterteilt. Zur Vereinfachung der Rechnung wird für die Permeabilität des Eisens µ angenommen. Der Einfluss der Nutung soll im Folgenden nicht untersucht werden, so dass der Stator als magnetisch glatt angenommen werden kann. Die Statorströme werden durch einen äquivalenten Strombelag K s ersett. Weiterhin wird angenommen, dass die Wirbelströme in den Magneten ausschließlich durch die y-komponente der ortsabhängigen Flussdichte

3 3 Untersuchung von Wirbelstromverlusten in Permanentmagneten bei hohen Frequenen hervorgerufen werden. Für die Berechnung wird das Modell in wei Regionen unterteilt. Region I umfasst den mechanischen Luftspalt. Region II ist der Magnetbereich. Der Radius der untersuchten Maschine wird als so groß angenommen, dass Krümmungseffekte vernachlässigt werden können. Somit kann für die Berechnung das in Bild 2 geeigte kartesische Koordinatensystem verwendet werden. Die relevanten Abmessungen der Anordnung sind die Polteilung τ p, die Maschinenlänge l e, die Luftspaltweite δ und die Magnethöhe h m. Der Polbedeckungsfaktor wird im Folgenden mit α p beeichnet. Die Abmessungen einer einelnen Magnetteilung (also eines gegen den Rest des Magneten isolierten Bereichs) sind längs der x-achse τ m = α p τ p /n x und längs der -Achse l m = l e /n. Bild 2: Kartesisches Modell mit Koordinatensystem, Abmessungen und Bereichseinteilungen 3.2 Prinip In diesem Abschnitt wird die prinipielle Funktion des analytischen Ansates beschrieben. Im ersten Schritt wird das in der x-ebene induierte elektrische Feld jeder Magnetteilung als Funktion der Ortskoordinaten x, y, und der y-komponente der Flussdichte B y bestimmt. Mit Hilfe des Ohmschen Gesetes wird daraus die Stromdichte in den Magnetteilungen ermittelt. Im weiten Schritt wird die Poisson-Gleichung für das Vektorpotential A gelöst. Dabei bildet die im ersten Schritt berechnete Stromdichte in der x-ebene die Anregung in Abhängigkeit von B y. Wird B y durch einen geeigneten Ausdruck des Vektorpotentials A ersett, ergibt sich ein System von partiellen Differentialgleichungen. Dieses wird mit Hilfe eines geeigneten Separationsansates gelöst. Aus dem Vektorpotential wird anschließend die Luftspaltflussdichte ermittelt. Die Verluste in den Magneten werden unter Anwendung des Poynting- Vektors ermittelt. 3.3 Berechnung Ansat des Vektorpotentials Da die Anordnung als periodisch angenommen wird, kann der Statorstrombelag als Fourierreihe dargestellt werden:

4 Jahresbericht 2010/11 4 = ˆ ν j t + ax x ν K K e ω ν mit der Wellenahl a x für längs der x-richtung fortschreitende Wellen (3.1) a = π τ. (3.2) x p Die Magnete verfügen über eine endliche Länge längs der -Koordinate. Aus mathematischen Gründen ist es jedoch vorteilhaft, die Anordnung längs der -Achse als periodisch anuseten. Der Effekt endlicher Abmessungen in -Richtung wird dadurch erreicht, dass der Strombelag im interessierenden Bereich (2 τ p l e ) gemäß seiner realen Verteilung angesett wird. Außerhalb dieses Bereichs wird er längs der -Achse antiperiodisch fortgesett. Aus mathematischer Sicht entspricht das der Multiplikation des Strombelags mit einer Rechteckfunktion f (in Fourierreihendarstellung) f = π 4 sin ( a ) mit der Wellenahl a für längs der -Richtung fortschreitende Wellen a was u s (3.3) = π l (3.4) m = K K e a 4 ˆ j( ωt+ ν ax x) π ν sin ( ) ν (3.5) führt. Wird eine 2D-Wirbelstromverteilung in der x-ebene angenommen, verfügt das Vektorpotential ausschließlich über x- und -Komponenten. Für die -Komponente des Vektorpotentials gilt mit einer anregenden Stromdichte in -Richtung J die Poisson- Gleichung A x + A y + A = J µ. (3.6) Gemäß der Struktur von (3.5) wird für die -Komponente des Vektorpotentials A ein Separationsansat der Form =,( ν, ) ( ) ˆ j( ωt+ ν ax x) A A e sin a ν (3.7) verwendet. Unter Verwendung der Coulomb-Eichung diva = 0 ergibt sich für die x- Komponente des Vektorpotentials A = ( A )d x. (3.8) x Mit dem oben definierten Vektorpotential kann durch B = rota die y-komponente der Flussdichte bestimmt werden. Man erhält 2 ( a ) j( ωt + ν axx) ( ν ax ), ( ν, ) B ˆ y = j + ν ax A e sin ( a ).. ν Bˆ y,( ν, ) (3.9)

5 5 Untersuchung von Wirbelstromverlusten in Permanentmagneten bei hohen Frequenen Bestimmung des induierten elektrischen Feldes in den Magneten Die Magnete sind durch radiale und axiale Segmentierung in n x n elektrisch gegeneinander isolierte Magnetteilungen eingeteilt. Während die Teilung der Magnete längs der -Richtung durch den Ansat des Vektorpotentials bw. die Wahl des Strombelags bereits berücksichtigt ist, muss die Teilung in x-richtung auf andere Weise in die Rechnung einbeogen werden. Dies ist mit einem geeigneten Ansat des elektrischen Feldes in den Magnetteilungen möglich. Im nächsten Schritt wird daher das elektrische Feld in der Magnetteilung i (Magnetteilungen längs der x-achse) bestimmt. Eine geeignete Differentialgleichung erhält man durch Anwendung des Rotationsoperators auf das Faradaysche Induktionsgeset: E x + E = B x t (3.10) , i, i y. Das E-Feld wird nach Voraussetung nur durch die y-komponente der Flussdichte hervorgerufen. Es kann somit mathematisch in analoger Form u (3.9) dargestellt werden. Die Fourierreihenentwicklung längs der x-achse entfällt dabei, da die Begrenung der Magnetteilung längs der x-achse als mathematischer Rand berücksichtigt wird. Es wird daher folgender Ansat gewählt: = ˆ jωt E E e sin ( a). (3.11), i, i, n, n Einseten von (3.9), (3.11) in (3.10) führt u einer gewöhnlichen inhomogenen Differentialgleichung für die -Komponente des induierten elektrischen Feldes ˆ 2 2 ˆ ˆ, i, n,, i, n, y, n, jnaxx E x a E = ω na B e (3.12) ( ) ( ) ( ) x ( ) mit einer Lösung der Form ˆ x E = A e + B e + C e. (3.13) a x a x jna x, i, ( n, ) ( n, ) ( n, ) ( n, ) Die ugehörige x-komponente ergibt sich mit (3.11), (3.13) und der Bedingung, dass es sich um ein Wirbelfeld handelt dive = 0 u x ( ) a x a x a jna x j ω t n n nax n E = A e + B e + j C e e cos ( a) x, i,,, n Eˆ x, i, ( n, ) (3.14) Die unbekannten Konstanten können mit Hilfe von Randbedingungen ermittelt werden. Beschreibt die Magnetteilung i längs der x-achse den Bereich x = x 0,i x 0,i +τ m mit x ( i ) 1 α p τ 1 für 1 2 p + i τ m i nx 0, i = 3 α p τ + 1 sonstige. 2 p τ m so müssen folgende Randbedingungen erfüllt werden: x, i 0, i x, i 0, i m (3.15) E ˆ x = x = E ˆ x = x + τ = 0. (3.16) Einseten von (3.13) in (3.16) liefert für die gesuchten Konstanten A Bˆ a e (3.17) ( jnax a ) x 0, i (, ) = n y, ( n, ) ( n, )

6 Jahresbericht 2010/11 6 ˆ + ( jnax a ) x 0, i (, ) = n y, ( n, ) ( n, ) B B b e (3.18) mit C = Bˆ c (3.19) ( n, ) y,( n, ) ( n, ) ( 1 ) a = j a jna ωna τ m xτ e e m 2 2 ( na ) + ( a ) 2sinh( aτ m ) c (3.20) b = j ω a jna n τm xτ m ( na ) 2 + ( a ) 2 2sinh ( aτ m ) c a e e (3.21) n x c = (3.22) na 2 2. c ω ( na ) + ( a ) Mit der Kenntnis des elektrischen Feldes in jeder einelnen Magnetteilung kann die - Komponente des gesamten elektrischen Feldes längs der x-achse angegeben werden. Dieses ist nun nach Voraussetung periodisch und kann in eine Fourierreihe entwickelt werden: = ˆ j( ωt+ ν ax x),(, ) sin. ν E E e a (3.23) ν Die Fourierkoeffiienten erhält man durch Summation der 2 n x Teilintegrale über die einelnen Magnetteilungen. Somit ergibt sich 2n x0, + 1 i τ x m ˆ ˆ jν axx E,(, ) =,,(, ) d. 2 = 1 E x e x ν i n τ i n p x0, i (3.24) Einseten von (3.11), (3.13), (3.15), (3.17) - (3.19) in obige Gleichung und Ausrechnen der Summe über die 2 n x Magnetteilungen mit Hilfe einer geometrischen Reihe führt u mit Eˆ = R Bˆ,( ν, ) (, ν, ),( ν, ) (3.25) n y n 1 j n ν π j n ν 1 α p π 2 1 j n ν π n x a xτm a j ν a x τm 1 a + j ν a x τm 1 j n ν e e e e a xτ m 1 ( n,, ) 2 j( n ν ) π a p 1 e x τ m ν τ a jν ax a + jν ax ( n ν ) ax R = 1 + e e a + b + c. (3.26) Differentialgleichungssystem für Vektorpotential Einseten von (3.7), (3.9), (3.23), (3.17) - (3.19) in (3.6) und Anwendung des Ohmschen Gesetes J = se liefert ( a ),(, ) ( ),(, ) 0 ν x ν p m nax x (, ν, ),(, ) ˆ ν ˆ µ µ σ ˆ. (3.27) 2 2 A y = a + a A j + na R A n n n Dabei handelt es sich um eine Zeile eines linearen homogenen Differentialgleichungssystems für das Vektorpotential in Region II. Wenn kein elektrisch leitfähiges Material vorhanden ist (mechanischer Luftspalt, Region I), entfällt der Summenterm entsprechend. Schreibt man das DGL-System in Matrixschreibweise erhält man Aˆ y = S Aˆ (3.28) 2 2,,

7 7 Untersuchung von Wirbelstromverlusten in Permanentmagneten bei hohen Frequenen mit der Systemmatrix S, deren Einträge sich entsprechend (3.27) ergeben. Die Lösung von (3.28) ist durch, A ˆ = G sinh y D + G cosh y E. γ γ (3.29) gegeben. Darin ist G die Matrix der Eigenvektoren der Systemmatrix S und γ die Diagonalmatrix der ugehörigen Eigenwerte. D und E sind Konstanten, die durch Anpassung an Randbedingungen u ermitteln sind. Mit Hilfe der bekannten Rand- und Übergangsbedingungen für die magnetische Flussdichte erhält man ein lineares Gleichungssystem ur Bestimmung der Konstanten: ( ( m + )) ( m + ) I G γ cosh γ h δ G γ sinh γ h δ 0 0 I I I I I D I µ 0 K 0 0 G γ 0 II II E I 0 = µ cosh sinh cosh sinh 0 p G γ γ hm µ p G γ γ hm G γ γ hm G γ γ h D m II I I II II I I I I II II II II E II 0 G γ sinh ( γ hm ) G γ cosh ( γ hm ) G γ sinh ( γ hm ) G γ cosh I I II II ( γ hm ) I I I I II II II II s. (3.30) Bestimmung der Verluste Die Verluste werden unter Anwendung des Poyntingvektors bestimmt. Aufgrund der erwähnten Periodiität und Symmetriebedingungen beschränkt sich die Integration ur Bestimmung der Verluste auf die Integration über die x-ebene bei y = h m. Daher wird nur die y-komponente des Poyntingvektors benötigt. Ihren eitlichen Mittelwert erhält man mit S E H E H (3.31) * * y = x x. Die Verluste in den Magneten ergeben sich daraus mit = y A P S d A. (3.32) 3.4 Berechnungsergebnisse Für die im Folgenden dargestellten Ergebnisse werden die in Tabelle 1 usammengefassten Daten u Grunde gelegt. Für die Felderregung wird ein sinusförmiger Statorstrombelag K Kˆ e ω ν s j( t + ax x) s = angenommen. Die Amplitude des Strombelags K s wird konstant gehalten, während die Ordnungsahlen im Bereich ν = variiert werden. Tabelle 1: Daten für Berechnungsbeispiel Symbol Bedeutung Wert τ p Polteilung 50 mm l e axiale Länge des ungeteilten Magneten 200 mm h m Magnethöhe 5.0 mm δ Luftspaltweite 1.0 mm

8 Jahresbericht 2010/11 8 α p Polbedeckungsfaktor 1.0 σ Elektrische Leitfähigkeit des Magnetmaterials S µ rp Rel. Permeabilität der Permanentmagnete 1.05 K s Amplitude des Strombelags A/m Validierung der analytischen Berechnungsmethode In diesem Abschnitt wird die entwickelte analytische Berechnungsmethode validiert. Dau wird der analytisch berechnete Flussdichteverlauf mit dem Ergebnis einer 3D-FEM- Berechnung (ANSYS) verglichen. Da der Strombelag längs der -Richtung bei der realen Maschine konstant ist, im analytischen Berechnungsmodell jedoch ur Befriedigung der Randbedingung ein alternierender Strombelag verwendet wird, sollen im ersten Schritt die daraus resultierenden Abweichungen betrachtet werden. Dau wird die Normalkomponente der Flussdichte längs der -Achse bei x = τ p /2 und y = h m /2 betrachtet. Ihr Verlauf ist in Bild 3 geeigt. Als weitere Daten wurden ν = 1, f = 100 H, n x = n =1 angenommen. Wie man erwartet, ergeben sich an den Magnetkanten bei = 0, = l m kleine Abweichungen wischen analytischer und numerischer Lösung. Diese Abweichung führt lediglich u einem kleinen Fehler bei der Berechnung der Verluste, solange l m >> 2δ gewährleistet ist. Bild 3: Normalkomponente der Flussdichte über -Koordinate (y = h m /2, x = τ p /2, ωt = 0, f = 100 H) Im nächsten Schritt wird der Flussdichteverlauf (Normalkomponente) bei y = h m /2 und = l m /2 (ν = 1, f = 1000 H, n = 1) bei unterschiedlicher Anahl Magnetteilungen längs der x- Achse n x = 1 und n x = 2 betrachtet. Die Verläufe sind in Bild 4 dargestellt. Der Einfluss der elektrisch gegeneinander isolierten Teilungen auf den Flussdichteverlauf ist deutlich erkennbar. Die analytisch berechneten Verläufe bestimmen mit den numerisch berechneten Verläufen sehr gut überein.

9 9 Untersuchung von Wirbelstromverlusten in Permanentmagneten bei hohen Frequenen Bild 4: Normalkomponente der Flussdichte über x-koordinate (y = h m /2, = l m /2, ωt = 0, f = 1000 H) Magnetverluste bei verschiedenen Ordnungsahlen und Frequenen In diesem Abschnitt werden Magnetverluste betrachtet, die mit dem vorgestellten analytischen Verfahren berechnet wurden. Dabei interessiert insbesondere der Einfluss der Magnetteilungen. Die Verluste wurden bei verschiedenen Frequenen und bei unterschiedlicher Anahl von Teilungen n x und n für die Ordnungsahlen ν = 1..3 berechnet. Bild 5 bis Bild 8 eigen den Verlauf der Verluste in Abhängigkeit der Teilungen in -Richtung (n = ) bei Teilungen in x-richtung n x = bei den Frequenen f = 100, 1000, 2000, 4000 H. Bild 5: Wirbelstromverluste P v in Abhängigkeit der Segmentierung in -Richtung n (f = 100 H, Variation der Ordnungsahl ν = 1, 2, 3 von links nach rechts) Für kleine Frequenen bis etwa 1000 H nehmen die Verluste hyperbolisch mit der Anahl der Teilungen in x- und -Richtung ab. Weiterhin nehmen die Verluste deutlich mit größer werdender Ordnungsahl ab. Die Verluste wurden mit Hilfe von 3D-FEM-Rechnungen (Ansys) und 2D-FEM-Rechnungen (eigenes Programm, 1D-Flussdichte, 2D-E-Feld) verifiiert. Die Rückwirkung der Wirbelströme ist dabei inhärent berücksichtigt.

10 Jahresbericht 2010/11 10 Die wischen analytischer und numerischer Berechnung auftretenden Abweichungen können wie folgt erklärt werden: Wie erwähnt wird der im analytischen Modell angesette Strombelag längs der - Koordinate aufgrund der geforderten Randbedingung antiperiodisch fortgesett. Dies führt u Abweichungen im Bereich der Endone. Die Vernachlässigung der Streuung bei der 2D-FEM-Rechnung führt gegenüber den 3D-Rechnungen u einer erhöhten Flussdichte, wodurch die Wirbelstromverluste u hoch berechnet werden. Bild 6: Wirbelstromverluste P v in Abhängigkeit der Segmentierung in -Richtung n (f = 1000 H, Variation der Ordnungsahl ν = 1, 2, 3 von links nach rechts) Bild 7: Wirbelstromverluste P v in Abhängigkeit der Segmentierung in -Richtung n (f = 2000 H, Variation der Ordnungsahl ν = 1, 2, 3 von links nach rechts) Bild 8: Wirbelstromverluste P v in Abhängigkeit der Segmentierung in -Richtung n (f = 4000 H, Variation der Ordnungsahl ν = 1, 2, 3 von links nach rechts)

11 11 Untersuchung von Wirbelstromverlusten in Permanentmagneten bei hohen Frequenen Bei f = 1000 H hat sich die Charakteristik der Verluste über n verändert. Der Verlauf ist nun nicht mehr für alle untersuchten Fälle hyperbolisch. Ein deutliches Abnehmen der Verluste ist erst ab n 5 gewährleistet. Diese Verläufe lassen bereits erwarten, dass mit steigender Frequen auch anormales Verhalten der Verluste über der Anahl der Teilungen n möglich ist. Dies wird für f = 2000 H (Bild 7) und f = 4000 H (Bild 8) bestätigt. Das unächst unerwartete Ansteigen der Verluste mit unehmender Anahl an Teilungen n konnte sowohl mit dem analytischen Modell als auch mit den FEM-Berechnungen nachgewiesen werden. Bild 9 eigt den Einfluss der Teilungen auf die normierten Verluste. Berechnet wurden die Verluste für verschiedene Frequenen und Teilungen n (n x = 1) für den Fall vernachlässigter Rückwirkung und unter voller Berücksichtigung der Rückwirkung. Um einen sinnvollen Vergleich für verschiedene Frequenen u ermöglichen wurden als Beugsgrößen jeweils die Verluste bei ungeteiltem Magnet (d. h. n x = 1, n = 1) gewählt. Der Verlauf ohne Berücksichtigung der Rückwirkung entspricht der Kurve, die man bei Verwendung der Modelle nach [1] und [2] erhalten würde. Bild 9: Normierte Wirbelstromverluste in Abhängigkeit der Teilung n (n x = 1) bei verschiedenen Frequenen In Bild 10 ist der Verlauf der Feldlinien des induierten elektrischen Feldes im Magneten für die Frequenen f = 100 H und f = 4000 H bei n = 2 und n x = 4 dargestellt. Aufgrund der Stromverdrängung sind bei f = 4000 H die Feldlinien im Randbereich der Magnetteilungen deutlich stärker konentriert als bei f = 100 H. Zu beachten ist, dass ur besseren Darstellung eine unterschiedliche Skalierung gewählt wurde.

12 Jahresbericht 2010/11 12 Bild 10: Feldlinien des elektrischen Feldes in der x-ebene des Magneten für f = 100 H (links) und f = 4000 H (rechts); Zur besseren Darstellung ist der Skalierungsfaktor für f = 4000 H 1/10 relativ u f = 100 H (n x = 4, n = 2, ν = 1, ωt = 0) 4 SCHLUSSFOLGERUNG Wie oben geeigt werden konnte, können in ungeteilten Magneten erhebliche Verluste auftreten, die durch Erwärmung ur Zerstörung führen können. Dies gilt insbesondere, wenn die Frequen hoch ist, wie. B. bei wechselrichtergespeisten Polyphasigen Permanentmagneterregten Synchronmaschinen (PPSM). Die typischerweise ur Reduierung der Verluste verwendete Teilung der Magnete kann ebenfalls u einer Erhöhung der Verluste führen. Das vorgestellte analytische Berechnungsmodell ermöglicht die Bestimmung der optimalen Teilungen der Magnete in x- und -Richtungen für verschiedene Maschinentypen und Arbeitspunkte. Die vorgestellten Ergebnisse beiehen sich auf die in Tabelle 1 erwähnten Maschinenabmessungen. Bei veränderten Abmessungen müssen die notwendigen Teilungen n x und n individuell berechnet werden, um eine sichere Reduktion der Verluste u gewährleisten. Das vorgeschlagene analytische 3D-Modell wurde mittels 3D-FEM-Rechnungen verifiiert und liefert Ergebnisse vergleichbarer Genauigkeit bei deutlich geringerer Recheneit. Es kann für den kompletten Frequenbereich von DC bis einigen kh eingesett werden. Es sollte daher vorugsweise gegenüber den Modellen nach [1], [2] eingesett werden.

13 13 Untersuchung von Wirbelstromverlusten in Permanentmagneten bei hohen Frequenen 5 REFERENZEN [1] M. Miraei, A. Binder, C. Deak: 3D Analysis of Circumferential and Axial Segmentation Effect on Magnet Eddy Current Losses in Permanent Magnet Synchronous Machines with Concentrated Windings, XIX International Conference on Electrical Machines - ICEM 2010, Rome [2] C. Bode, W.-R. Canders: Advanced Calculation of Eddy Current Losses in PMSM with tooth windings, XIX International Conference on Electrical Machines - ICEM 2010, Rome [3] P. Sergeant, A. v. d. Bossche: Segmentation of Magnets to Reduce Losses in Permanent-Magnet Synchronous Machines, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. 44, No. 11, November 2008 [4] J. D. Ede, K. Atallah, G. W. Jewell, J. B. Wang, D. Howe: Effect of Axial Segmentation of Permanent Magnets on Rotor Loss in Modular Permanent-Magnet Brushless Machines, IEEE Transaction on Industry Applications, Vol. 43, No. 5, September/ October 2007 [5] W.-Y. Huang, A. Bettayeb, R. Kactmarek, J.-C. Vannier: Optimiation of Magnet Segmentation for Reduction of Eddy-Current Losses in Permanent Magnet Synchronous Machine, IEEE Transaction on Energy Conversion, Vol. 35, No. 3, June 2010 [6] Z. Q. Zhu, K. Ng, N. Schofield, D. Howe: Improved analytical modeling of rotor eddy current loss in brushless machines equipped with surface-mounted permanent magnets, IEE Proc.-Electr. Power Appl., Vol. 151, No. 6, November 2004