Cinderella - Ein geometrisches Märchen? (Vortragsauszüge)

Transkript

1 Dr. Matthias Gercken (StA) Helmholtz-Gymnasium Karlsruhe Cinderella - Ein geometrisches Märchen? (Vortragsauszüge) Arbeitskreis "Anwendungsorientierte Mathematik"

2 Warum die DGS Cinderella? An der Universität Karlsruhe kam die Software im Vorlesungs- und Ü- bungsbetrieb in verschiedenen Vorlesungen auch und speziell für Lehramtskandidaten zum Einsatz. Daher lag es nahe zu überlegen, ob und wie man die Software auch im schulischen Unterricht einsetzen könne. Cinderella wurde von den Autoren Richter-Gebert und Kortenkamp (TU München) entwickelt und ist in der aktuellen (deutschen Sprach-) Version 1.4 frei verfügbar. Herunterladen kann man die Installationsdatei unter der Adresse

3 Der Vortrag gliedert(e) sich in folgende Teile Kurze Einführung Voraussetzungen Beispiele Interaktive Aufgaben LPE Entdecken und Beweisen Ablauf der Pädagogischen Arbeit Grenzen und Ausblick Chancen und Risiken

4 MÖGLICHKEITEN Üblicher DGS-Funktionsumfang Cinderella unterscheidet sich in seinen Grundfunktionen und seiner Bedienoberfläche nicht wesentlich von Konkurrenzprodukten wie insbesondere dem Programm Euklid Dynageo. Möglichkeit der Erstellung interaktiver Aufgaben Die Erstellung interaktiver Aufgaben ist sicher eine der Stärken des Programms, auf diese Art der Aufgabenerstellung wird später noch eingegangen werden. Lösungskontrolle Integrierter Beweiser Bei der Vorstellung der interaktiven Aufgaben wird auch auf die implementierte Lösungskontrolle und den integrierten Beweiser kurz eingegangen werden. HTML- und PS-Export Die erstellten Konstruktionen und Aufgaben können problemlos per Knopfdruck ins ps- oder html-format exportiert werden.

5 MÖGLICHKEITEN Erzeugung von Ortskurven & Animationen Ortskurven werden auf einfache Weise als (interpolierte) Kurve erzeugt. Punkte können auf ihr animiert dargestellt werden, die Weiterbearbeitung der Ortskurven ist jedoch (im Gegensatz zu allen anderen erzeugten Objekten) eingeschränkt. Animationen erweitern den Zugmodus und liefern eine anschauliche Möglichkeit, Konstruktionen einsichtig/verständlich zu machen Editierbare Konstruktionsbeschreibung Die Konstruktionsbeschreibung ist ebenfalls dynamisch, editierbar und gibt zu Objekten jeweils die Koordinaten beziehungsweise Gleichungen an. Nichteuklidische Geometrien Hyperbolische, elliptische, euklidische Geometrien werden vom Programm unterstützt. Einzelne Konstruktionen können in den verschiedenen Geometrien dargestellt werden. Vermeidung von Orientierungsproblemen Bewältigung geom. Sonderfälle Durch interne Verwendung homogener Koordinaten in komplexer Darstellung bewältigt Cinderella geometrische Sonderfälle und vermeidet im Gegensatz zu anderen Programmen Orientierungsproblematiken, die bei dynamischen Konstruktionen auftreten können.

6 VORAUSSETZUNGEN Organisatorischer Aufwand I Vor der Benutzung ist die Installation zu bewältigen. Da eine Netzwerkinstallation nicht möglich war, musste eine 16-fache Einzelplatzinstallation vorgenommen werden. Anfängliche Probleme mit Java konnten relativ schnell ausgeräumt werden. Organisatorischer Aufwand II In der Regel wird man Cinderella-Einheiten auch im Klassenzimmer unterrichten wollen. Damit ist ein erhöhter Raumbedarf zu organisieren und bewältigen. Ferner ist es wünschenswert, dass nicht mehr als zwei SchülerInnen einen Rechner beanspruchen. Organisatorischer Aufwand III Bei der Einführung des Programms an der Schule ist der Initialaufwand (Erstellung von Anleitungen, abgestimmt auf die jeweilige PC-Konfiguration; Erstellung von einführenden Arbeitsblättern; weitere Arbeitsmaterialien in elektronischer und gedruckter Form) nicht zu unterschätzen. Zeitlicher Aufwand Der zeitliche Aufwand setzt sich aus den drei zuvor genannten Punkten zusammen. Eigeninitiative der SchülerInnen Wünschenswert wäre, dass alle SchülerInnen die Software auf den heimischen Rechnern (sofern vorhanden) installieren. Da die meisten SchülerInnen in Besitz von Wechseldatenträgern sind (z.b. portable mp3-player, USB-Sticks etc.), kann mit der Klasse eine geregelte Hausaufgabenpraxis mit Cinderella verabredet werden. Frustrationstoleranz Frustrationstoleranz seitens der SchülerInnen und Lehrkräfte ist von Nöten. Insbesondere ist dies bei der Planung des Unterrichts zu berücksichtigen. Aufkommende Probleme erlauben in der Regel keinen Aufschub und müssen zeitnah geklärt werden. Doppelstunden Die Einführung eines Doppelstundenmodells könnte das Arbeiten mit Cinderella angenehmer gestalten.

7 INTERAKTIVE AUFGABEN Die Erstellung interaktiver Aufgaben ist zwar zeitaufwändig, aber lohnenswert. Die Aufgaben werden als html-seite mit integriertem Java-Applet exportiert und sind damit plattformunabhängig. Sie beinhalten Hinweise und Lösungen zur gestellten Aufgabe und leiten die SchülerInnen an mehr oder weniger engschrittig, dies entscheidet der Fachlehrer selbst bei der Erstellung der Aufgabe. Im Verzeichnis muss neben der html-datei auch die Quelldatei der Cinderella-Konstruktion sowie eine 300 kb große Datei cindyrun.jar vorhanden sein. In der Regel stellen die Dateigrößen dieser Größenordnung bei den heutigen Internetverbindungen keine großen Einschränkungen dar. Mit den interaktiven Aufgaben können sich SchülerInnen auf das Auffinden von Konstruktionen konzentrieren, ohne zusätzlich durch das Konstruieren mit Bleistift und Papier Fehler bzw. Ungenauigkeiten in die Konstruktion einbringen zu können. Je nach verwendetem Browser und verwendeter Java-Version kann es zu Darstellungsproblemen kommen. Bei Verwendung der bei der Installation empfohlenen Versionen sollten sich diese meiner Erfahrung nach jedoch allesamt lösen lassen.

8 ABLAUF DER PA Meine Pädagogische Arbeit führte ich in Klassenstufe 9 zur Lehrplaneinheit Entdecken und Beweisen (E&B) durch. Dem Ablauf der zwölfstündigen Unterrichtseinheit lag folgendes Schema zugrunde. Einführung (2h) Sehnenvierecke (3h) E & B Umfangswinkelsatz (3h) E & B Ähnlichkeitssätze (3h) E & B Abschlusstest (1h) Kaum ein Schüler hatte bei der Bedienung nach der anfänglichen Einführung Probleme. Damit konnte Cinderella als sinnvolles Werkzeug verwendet werden, um Entdeckungen zu machen und Vermutungen aufzustellen. Begleitet von Cinderella wurden diese in aller Regel im Klassenzimmer bewiesen und durch Cinderella immer wieder dynamisch veranschaulicht.

9 GRENZEN UND AUSBLICK In der (seit längerem angekündigten) Version 2.0 sollen viele der bestehenden Defizite und Unannehmlichkeiten behoben werden. Dazu zählt sicherlich die bisher stiefmütterlichen algebraischen Möglichkeiten: die Eingabe von Termen zur Objektdefinition ist bisher nicht möglich. Die Installation ist in der Regel reibungslos und bleibt hoffentlich in folgenden Versionen gleichfalls stabil. Die Hausaufgabentauglichkeit von interaktiven Aufgaben ist ein dauerhaftes Problem von Cinderella. Im Gegensatz zu direkten Konstruktionen in Cinderella können Lösungen interaktiver Aufgaben nicht abgespeichert werden. Ein Bildschirmausdruck ist hier weniger als eine akzeptable Alternative. Eine Konstruktionsrückblende ist verbesserungswürdig. Als html- Export kann eine fortlaufend erweiterte Konstruktion in eine interaktive Aufgabe eingebettet werden. Makros fehlen bisher gänzlich, sollen aber in der nächsten Version implementiert sein.

10 CHANCEN UND RISIKEN Mit Cinderella besteht die Möglichkeit, die Schüler im Bereich der Schulgeometrie (lehrer)frei arbeiten zu lassen. Als weitere positive Effekte konnte ich ein tieferes Verständnis für geometrische Zusammenhänge im Umfeld des Umfangswinkelsatzes feststellen. Das Verbalisieren der zuvor gemachten Entdeckungen schulte die mathematisch-sprachliche Kompetenz, ich führe das auch auf die Dynamik der verwendeten Konstruktion zurück, die SchülerInnen teilweise erst die Invarianz gewisser Größen vor Augen führte. Anwendungsaufgaben können in interaktive Aufgaben eingekleidet oder von Schülern in Cinderella-Konstruktionen modelliert werden und fördern so ein geometrisches Verständnis und eine bessere Vorstellung, wie gewisse Sachverhalte zu verallgemeinern sind/sein können. DGS Tod der Geometrie? Dieses provokante Frage (aufgeworfen u.a. von H.-J. Elschenbroich) zielt darauf ab, ob die Verwendung von dynamischen Geometrieprogrammen das ohnehin schon geringe Beweisbedürfnis von SchülerInnen vollends verschwinden lässt. Trotz berechtigter Bedenken an der Richtigkeit des Gegenteils denke ich, dass Cinderella sinnvoll eingesetzt das Beweisen von geometrischen Sachverhalten unterstützen kann. Beispiele für Darstellungen, Konstruktionen, Aufgaben, Merkblätter finden Sie im Protokoll, (z.zt. noch) auf der Seite sowie auf der Herstellerseite