Dipl.- Geol. Martin Sauder / Ö. b. u. v. Sachverständiger für mineralische Baustoffe / Institut für Baustoffuntersuchung und

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2 Temperatur Grundlagen: Temperatur Resultiert aus der Bewegungsenergie der Atome bzw. Moleküle eines Körpers. Je schneller sich die Teilchen bewegen, desto höher ist die Temperatur Absoluter Nullpunkt: Keinerlei Bewegungsenergie

3 Thermische Energie Wärme - Temperatur Thermische Energie ist nicht identisch mit Wärme Die sog. spezifische Wärmekapazität ist eine Funktion der Temperatur, daher ist die thermische Energie nicht proportional zu seiner Temperatur Thermische Energie kann sich ändern, ohne Änderung der Temperatur: Beispiel: wenn ein Stoff schmilzt, also bei einem Phasenübergang.

4 Thermische Energie Wärme - Temperatur Wenn Eis eine Temperatur hat von θ = 0 C, muss seine thermische Energie erhöht werden, um zu schmelzen. Also: Wärme zuführen! Während des Schmelzvorgangs ändert sich die Temperatur nicht,, da die gesamte Energie benötigt wird, um den Phasenübergang von fest nach flüssig zu ermöglichen. Erst nach Abschluss des Phasenübergangs steigt die Temperatur

5 Thermische Energie E th Die Energie, die in der ungeordneten Bewegung der Atome und Moleküle eines Körpers gespeichert ist (Einheit: Joule [J]) Die Thermische Energie E th eines Stoffes ist definiert als E th = m * c * T [J] T = absolute Temperatur [K] m = Masse [kg] c = spezifische Wärmekapazität [J/kg*K] Demnach: Thermische Energie ist die kinetische Energie aufgrund der ungeordneten Bewegung vieler einzelner Körper Nach WILLEMS, W. M. 2005

6 Spezifische Wärmekapazität Sie gibt an, welche Wärmemenge einem Stoff pro Masseeinheit zugeführt werden muss, um seine Temperatur um 1 K zu erhöhen c = Q m * T [J/kg*K] c = Wärmekapazität ( Capacity) [J/kg*K] Q = zugeführte/entzogene Wärmemenge [J] m = Masse [kg] T= Temperaturänderung [K]

7 Wärmemenge Q Wärme/Wärmemenge Q Summe der in einem Körper vorhandenen Wärme (Einheit: Joule [J]) 1 J = 1 W*s = 1 N*m 1 N = 1 kg m/s² Frühere Wärmeeinheit: Kalorie [cal oder kcal]. Ist heute nicht mehr in den SI Einheiten definiert. Jedoch definiert sich die physikalische Arbeit wie folgt: Energiebedarf von 1 kcal besteht zur Erwärmung von 1 g Wasser von 14,5 C auf 15,5 C 1 kcal = 4186,8 [J]

8 Wärmestrom und Wärmestromdichte Sie gibt an, welche Wärmemenge einem Stoff pro Masseeinheit zugeführt werden muss, um seine Temperatur um 1 K zu erhöhen Φ = Q t [W] Q = zugeführte/entzogene Wärmemenge [J] = [W*s] t = Zeiteinheit [s] Φ = Wärmestrom [W] T = Temperaturänderung [K]

9 Wärmestrom und Wärmestromdichte Die Wärmestromdichte gibt den Wärmestrom pro Flächeneinheit an. Φ q = [W*m - ²] A Q [ W * s W ] A * t m² * s m² q = = Die Wärmestromdichte ist in jeder Bauteilschicht gleich groß, außer wenn gesonderte Wärmequellen vorliegen wie Φ = Wärmestrom [W] z. B. Fußbodenheizungen. Q = Wärmemenge [J] = [W*s] t = Zeiteinheit [s] Daraus folgt: q = constant! A = Flächeneinheit [m²]

10 Wärmeübertragung Kommen zwei Systeme mit unterschiedlichen Temperaturen zusammen, so gleichen sich ihre Temperaturen durch Wärmeaustausch an. Dabei geht jedoch ohne zusätzliche Hilfe niemals thermische Energie vom System niedrigerer Temperatur in das System höherer Temperatur über. (2. Hauptsatz der Thermodynamik) Die Angleichung erfolgt so lange, bis keine Temperaturdifferenz zwischen den Systemen mehr auftritt und sich die Systeme demnach in einem thermischen Gleichgewicht befinden

11 Wärmeübertragung Drei verschiedene Übertragungsmechanismen: Wärmeleitung Wärmestrahlung Konvektion

12 Wärmeleitung Wärmeleitung transportiert Wärmeenergie innerhalb eines Körpers oder Stoffs. Die thermische Energie wird durch den Zusammenstoß von sich bewegenden Teilchen (Atome, Moleküle) als Bewegungsenergie übertragen. Daraus ergibt sich: Der Wärmetransport kann nur vom wärmeren (energiereicheren) in den kälteren (energieärmeren) Bereich erfolgen niemals umgekehrt

13 Wärmeleitung Wärmeleitung findet statt unabhängig vom Aggregatzustand, also sowohl in festen, flüssigen als auch gasförmigen Körpern. Erhöht sich z. B. die Dichte eines Körpers, seine Temperatur oder sein Feuchtigkeitsgehalt Dann steigt auch die Wärmeleitung!

14 Wärmeleitung

15 Konvektion Mitführung von Wärme in einem strömenden Fluid, also sowohl in einem Gas als auch einer Flüssigkeit. (convehere = mitführen) Wärmeübertragung von einer wärmeren Wand an die Luft durch Wärmeleitung. Von dort Mitnahme der Wärme durch Konvektion

16 Konvektion In geschlossenen Räumen entsteht eine Luftzirkulation bedingt durch die Dichteunterschiede der wärmeren und der kälteren Luft. Wärmequelle ist z. B. ein Heizkörper. Da sich die Konvektion von selbst einstellt spricht man hier von freier Konvektion Erzwungene Konvektion : entsteht z. B. bei künstlicher Luftbewegung durch einen Ventilator t

17 Konvektion In geschlossenen Räumen entsteht eine Luftzirkulation, bedingt durch die Dichteunterschiede der wärmeren und der kälteren Luft. Wärmequelle ist z. B. ein Heizkörper. Da sich die Konvektion von selbst einstellt spricht man hier von freier Konvektion Erzwungene Konvektion entsteht z. B. bei künstlicher Luftbewegung durch einen Ventilator

18 Wärmeübergang bei Konvektion h c = 5,6 * 4 θ s - θ a θ a -H [W/m²K] Turbulente Strömung 3 θ s - θ a h c = 97* 9,7 [W/m²K] θ a Laminare Strömung θ s Oberflächentemperatur K] θ a Temp. ungestörte Oberfläche K] H Höhe der angeströmten t Wand [m] θ f Temperatur des Fluids [K]

19 Wärmeübergang bei Konvektion Für den baulichen Wärmeschutz: Vereinfachte Formel des Wärmeübergangskoeffizienten bei Konvektion h cv = Φ [W/m²K] θ s Oberflächentemperatur K] θ f Temperatur des Fluids [K] A * (θ f - θ s ) H Höhe der angeströmten t Wand [m] A Fläche [m²]

20 Wärmestrahlung Wärmestrahlung ist eine Form des Energietransportes, der nicht an eine stoffliche Materie gebunden ist. Wärmestrahlung ist eine elektromagne- tische Wellenstrahlung, deren Wellenlänge 400 nm 1mm beträgt. Damit umfasst sie das sichtbare Licht sowie den Infrarotbereich Wärmestrahlung funktioniert i t auch im Vakuum!

21 Wärmestrahlung Bei Wärmestrahlung auf einen Körper entstehen t 3 Formen der Wechselwirkung: Wärmestrahlung Reflexion Absorption Transmission

22 Wärmerückstrahlung: Reflexion Von Reflexion spricht man, wenn ein Teil der Wärmeenergie zurückgeworfen wird. Wie groß dieser Teil ist, hängt vom Stoff ab. Der Reflexionsgrad eines Stoffes sagt aus, wie viel Wärmeenergie dieser reflektiert. Der Reflexionsgrad ist der Quotient aus aufgetroffener ff Strahlung und reflektierter t Strahlung. Der geringe Anteil der Wärmeenergie der nicht reflektiert wird, überträgt seine Energie auf die Teilchen des Stoffes, die dadurch ihre Bewegungsenergie (Temperatur) erhöhen

23 Wärmeaufnahme: Absorption Von Absorption spricht man, wenn ein Großteil der Wärmeenergie vom Stoff aufgenommen wird. Der Umfang ist stoffabhängig. Der Absorptionsgrad eines Stoffes sagt aus, wie viel Wärmeenergie dieser aufnimmt. Der Absorptionsgrad ist der Quotient aus aufgetroffener Strahlung und aufgenommener Wärmeenergie.

24 Wärmedurchgang: Transmission Von Transmission (transmittere = hinüberschicken) spricht man, wenn ein Teil der Wärmeenergie durch den Stoff gelassen wird. Wie groß dieser Teil ist, hängt vom Stoff ab. Der Transmissionsgrad eines Stoffes sagt aus, wie viel Wärmeenergie dieser durchlässt. Der Transmissionsgrad ist der Quotient aus aufgetroffener Strahlung und durchgelassener Strahlung. Der geringe Anteil der Wärmeenergie der nicht durchgelassen wird, überträgt seine Energie auf die Teilchen des Stoffes, die dadurch ihre Bewegungsenergie (Temperatur) erhöhen.

25 Wärmestrahlung Reflektierter Anteil Absorbierter Anteil Transmittierter Anteil ρ τ α Wird die gesamte Strahlungsmenge gleich 1 gesetzt, gilt: α + ρ + τ = 1

26 Wärmestrahlung Einflüsse der betroffenen Körper auf die Wärmestrahlung. Zunächst bei Betrachtung idealer Körper: alles wird reflektiert ρ = 1 Schwarzer Körper alles wird absorbiert α = 1 Grauer Körper von allen Wellenlängen wird gleich viel absorbiert bi bestimmte Wellenlängen werden vorrangig absorbiert

27 Wärmestrahlung: Einfluss der Oberflächen spiegelnde Ofl: matte Ofl. Kirchhoff sches Gesetz: mit Reflexion, bei der Einfallswinkel gleich Ausfallswinkel ist mit diffuser Reflexion Alle Körper geben soviel Strahlung ab, wie sie aufnehmen. Der schwarze Körper mit α = 1 emittiert auch am meisten Strahlung

28 Wärmestrahlung: Emissionsgrad ε Definition: Verhältnis der Strahlungsemission eines beliebigen Körpers zum schwarzen Körper. Der Emissionsgrad ε ist temperaturabhängig. Einflüsse auf Emissionsgrad: bestehende Temperatur zum Betrachtungszeitpunkt sowie die Art der Oberfläche ε = M M s M = spezifische Ausstrahlung eines Körpers M s = spezifische Ausstrahlung des schwarzen Körpers

29 Wärmestrahlung: Emissionsgrad ε Beispiele für den Emissionsgrad von Stoffen Silber poliert ε = 0,0303 Aluminium, walzblank ε = 0,04 Aluminium i oxidiert ε = 080 0,80 Glas ε = 0,88 Beton, Mörtel, Putz ε = 0,93 Ziegelstein ε = 0,93

30 Wärmeaustausch durch Wärmestrahlung: Will man den Temperaturaustausch zwischen zwei oder mehreren Körpern durch Wärmestrahlung berechnen in Form einer Wärmeübertragung benötigt man zwei weitere Kenngrößen: Temperaturfaktor a Wärmeübergangskoeffizient h r h r = a * C s 1/ε 1 + 1/ε 2-1

31 Wärmeaustausch durch Wärmestrahlung: Temperaturfaktor a a = (T 1/100) 4 T 1 T 2 - (T 2 /100) 4 Geht man von strahlungsbedingter t Wärmeübertragung aus, so ergibt sich: Φ = h r * A (T 1 T 2 ) [J] * Φ = h r * A * (θ i θ e ) [J]

32 Wärmeleitfähigkeit λ Nach Willems, 2008

33 Wärmeleitfähigkeit fester poröser Körper Die Wärmeleitfähigkeit in Feststoffen ergibt sich aus den 4 Mechanismen: Wärmeleitung von Feststoffen, Kristallen, Zellgerüst Wärmeleitung von Gasen in den Zwischenräumen Wärmekonvektion durch Bewegung von Gasen in Poren Wärmestrahlung in gasgefüllten Zwischenräumen

34 Wärmeleitfähigkeit λ Übertragungsvorgänge in einem porösen Medium λ L,G L Wärmeleitung S: Wärmestrahlung λ L,F λ K K: Konvektion λ S F: Feststoff G: Gas θ 1 θ 2 θ Temperatur λ λ L,G + λ L,F + λ S + λ K λ: Wärmeleitzahl Nach Willems, 2008

35 Wärmeleitung in festen porösen Körpern Bei Metallen ist eine sehr gute Wärmeleitung vorhanden, bedingt durch die Struktur, die freie Elektronen enthält. Daher besteht ein konstantes proportionales Verhältnis zwischen thermischer und elektrischer Leitfähigkeit In isotropen Stoffen ist die Wärmeleitfähigkeit unabhängig von der Richtung des Wärmestroms Bei anisotropen Stoffen bestehen diesbezüglich große Unterschiede: Holz z. B. besitzt parallel und senkrecht zur Maserung ganz andere λ- Werte: Eiche parallel zur Faser: λ = 0,30 030[W/mK] Eiche senkrecht zur Faser: λ = 0,16 [W/mK]

36 Beispiele für Wärmeleitfähigkeit Material Kupfer 380 Aluminium 160 Stahl 50 Stahlbeton 2,3 Porenbeton 0,1-0,3 Zementputz 1,4 Vollziegel, ρ = 2.0 0,96 Leichthochlochziegel, ρ = 0,7 0,30 Wärmeleitfähig- keit λ [W/m*K] Wärmedämmstoffe 0,025-0,1 Luft 0,026

37 Stationäre Wärmebewegungen Definition: Stationäre Verhältnisse bestehen, wenn man in den betrachteten Bauteilen keinerlei temporäre Zwischenspeicherung von Wärme oder temporäre Auskühlung annimmt. Aber: Dies kommt in der Praxis nicht vor! Nach zahlreichen langfristigen Beobachtungen und Messungen zeigte sich, dass sich Wärmespeicherung und Auskühlung langfristig gegenseitig aufheben, also sind die nachfolgenden Rechenregeln ausreichend genau zur Berechnung von Wärmebedarf etc.

38 Wärmedurchgang durch ein Bauteil I: Wärmeübergang zwischen Raumluft und raumseitiger Oberfläche II: Wärmedurchgang durch das Bauteil III: Wärmeübergang g zwischen äußerer Oberfläche und Außenluft q: Wärmestromdichte

39 Wärmestrahlung: Einfluss der Oberflächen Für einen plattenförmigen isotropen Körper ohne innere Wärmequelle ist der Wärmestrom q eindimensional. Der Wärmestrom q ist in einem solchen Baukörper in jeder Ebene des Bauteils gleich und konstant. t Die Isothermen verlaufen parallel zur Oberfläche, da sich an jeder Stelle im Bauteil ein konstantes Temperaturgefälle einstellt. Wegen dieses konstanten Gradienten von θ ist die Temperaturabnahme im Bauteil gleichmäßig in Richtung des Wärmestroms abnehmend Die Wärmestromlinien verlaufen dagegen senkrecht zu den Isothermen

40 Wärmestromverlauf und Isothermen

41 Stationäre Wärmebewegungen Wärmedurchlasskoeffizient i Quotient t aus Wärmeleitfähigkeit und Bauteildicke: Λ = λ/d Λ Wärmedurchlasskoeffizient [m²w/k] R Wärmedurchlasswiderstand [m²w/k] d Bauteilschichtdicke [m] λ Wärmeleitfähigkeit [W/mK] (nach EN ISO 6946, Formel 1) Wärmedurchlasswiderstand: R = d/λ Dieser gibt die wärmedämmtechnische Qualität eines Baustoffs an

42 Ermittlung des Wärmeverlaufs in Bauteilen Wärmestromdichte: Temperaturen: Wandoberfl. innen: q= (θ Li -θ Le )/(1/U) θ Si = θ Li q * R si θ 1,2 = θ oi q * R Oberflächen der 1 θ = θ 1,2 q * R 2,3 Trennflächen: 2 usw. Wandoberfl. außen θ = θ -. Se Le q R se q Wärmestromdichte [W/m²] θ si Oberfl.-temp. Innen [ C] θ se Oberfl.-temp. außen [ C] θ Li Lufttemp. innen [ C] θ Le Lufttemp. außen [ C] R si R se R 1 innerer Wärmeübergangswiderstand [m²k/w] äußerer Wärmeübergangs- widerstand [m²k/w] Wärmedurchlasswiderstand an der ersten Schicht [m²k/w]

43 Klimabedingungen nach DIN , A.2.2. Tab. A.1. Zeile Klima Temp. Rel. Luftf. Dauer θ [ C] [C] ϕ [%] h d 1. Tauperiode 1.1. Außenklima Innenklima Verdunstungsperiode 2.1. Wandbauteile und Decken unter nicht ausgebauten Dachräumen Außenklima Innenklima Klima im Tauwasserbereich Dächer die Aufenthaltsräume gegen Außenluft abschließen Außenklima Temperatur Dachoberfläche Innenklima 12 70

44 Wärmeübergangswiderstände DIN Festgelegt auf folgende Werte: Raumseitig: Wärmeübergangswiderstand innen 1/α i : 0,13 [m²k/w] für Wärmestorm horizontal oder aufwärts 1/α i : 0,17 [m²k/w] für Wärmestorm abwärts Außenseitig: Wärmeübergangswiderstand außen 1/α a : 0,04 [m²k/w] wenn die Außenoberfläche an Luft grenzt 1/α a : 0,08 [m²k/w] wenn die Außenoberfläche an belüftete Luftschichten grenzt, z. B. hinterlüftete Fassaden 1/α a : 0 [m²k/w] wenn die Außenoberfläche an das Erdreich grenzt.