Kinetische Gastheorie - Die Gauss sche Normalverteilung

Transkript

1 Kinetische Gastheorie - Die Gauss sche Normalverteilung Die Gauss sche Normalverteilung Die Geschwindigkeitskomponenten eines Moleküls im idealen Gas sind normalverteilt mit dem Mittelwert Null. Es ist keine Richtung ausgezeichnet!

2 Kinetische Gastheorie - Die Maxwell-Boltzmann Geschwindigkeitsverteilung Die Maxwell-Boltzmann Geschwindigkeitsverteilung gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit in einem Gas bei der Temperatur T ein Molekül mit dem Geschwindigkeitsbetrag v gefunden wird. Im Exponent steht Verhältnis der Energien! Die Wahrscheinlichkeit ein Molekül mit der Geschwindigkeit v zu finden ist: Wahrscheinlichkeit: quadratischer Anstieg exponentieller Abfall mit Abkürzung:

3 Die Maxwell-Boltzmann Verteilung für Sauerstoff Die Wahrscheinlichkeit nimmt für kleine v quadratisch mit v zu, für grosse v nimmt sie exponentiell ab: Bemerkung: Fläche unter der Kurve Entspricht der Teilchenzahl (Flächen sind gleich). Der mittlere Geschwindigkeitsbetrag ist:

4 Die mittlere kinetische Translationsenergie eines Gasmoleküls Bei Zimmertemperatur (300 K) entspricht das einer Energie von: Geeignetere Einheit für atomare Prozesse:

5 Molekülgeschwindigkeiten berechnet aus der mittleren kinetischen Energie Molekülgeschwindigkeiten berechnet aus der mittleren kinetische Energie im Vergleich zur Schallgeschwindigkeit: Geschwindigkeiten in [m/s] Bemerkung: Molekülgeschwindigkeit und Schallgeschwindigkeit sind stark korreliert! Schallwelle (Stösse zwischen den einzelnen Molekülen) kann sich nicht schneller als mit der mittleren Geschwindigkeit der Moleküle ausbreiten.

6 Mittlere freie Weglänge und Anzahl der Moleküle mit v über einer Schwelle Die mittlere Distanz, die ein Atom zwischen zwei Stössen zurücklegt nennt man mittlere freie Weglänge: Teilchenzahl Teilchengrösse Alle Teilchen bewegen sich! Anzahl der Moleküle mit der Geschwindigkeit v über einer Schwelle: Beispiel: Fluchtgeschwindigkeit auf der Erde ist 11.2 km/s. Ein Teil der Gasmoleküle verlässt die Erdatmosphäre!

7 Zusammenfassung (Thermodynamik, kinetische Gastheorie 1)

8 Zusammenfassung (Thermodynamik, kinetische Gastheorie 2)

9 Zusammenfassung (Thermodynamik, kinetische Gastheorie 3)

10 Transportphänomene - Wärmeleitung, Diffusion, Osmose Durch die Stösse unter den Molekülen eines Gases einer Flüssigkeit oder eines festen Körpers kann Energie und Impuls ausgetauscht werden. Ausgangssituation ist ein Unterschied in einer physikalischen Grösse B bezüglich der Grösse x. Dieser Gradient führt zu einem Strom: Es gilt: Präziser gilt für (Übergang vom Differenzenzum Differentialquotienten) die Stromdichte:

11 Diffusion - Transport von Masse (Konvektion) Auf beiden Seiten unterscheidet sich die Konzentration C (Anzahl der Teilchen pro Volumeneinheit). Beispiel: Diffusionspumpe zur Erzeugung guter Vakua. Gas diffundiert in den Öl- oder Quecksilberdampf. D = Diffusionskonstante Fick sches Diffusionsgesetz: Diffusionskonstante D Merke: D ist proportional zur Geschwindigkeit - Diffusion schneller bei höherer Temperatur - leichte Teilchen diffundieren schneller als schwere)

12 Osmose bei Systemen mit porösen Wänden und Membranen Prinzip der Osmose: Semipermeable Wand, die nur für Lösungsmittel durchlässig ist. Sie trennt die Lösung vom Lösungsmittel! Bei genügender Verdünnung gilt für den osmotischen Druck: n s ist die Teilchendichte des gelösten Stoffes, V das Volumen derjenigen Lösungsmenge, die 1 Mol davon ent- hält.

13 Der osmotische Druck in der Pfeffer schen Zelle Prinzip der Pfeffer schen Zelle: Gefäss mit semipermeabler Wand wird mit einer geeigneten Lösung gefüllt und in ein Gefäss mit reinem Wasser gestellt. Ausgedrückt durch die Molkonzentration C (Zahl der Mole / Volumeneinheit) gilt für den osmotischen Druck: Beachte: Der osmotische Druck kann erhebliche Werte annehmen! Spielt in der Natur, in Organismen eine grosse Rolle.

14 Wärmeleitung - Transport von Energie ohne Arbeitsleistung (makroskopische) Für die Wärmestromdichte bei der Wärmeleitung gilt: Wärmeleitfähigkeit Gesamte Wärmemenge, welche pro Zeiteinheit durch einen Querschnitt A einer Wand fliesst (stationärer Fall): Mit dem k-wert:

15 Wärmewiderstand Man definiert in der Wärmeleitung den Wärmewiderstand: Für die gesamte Wärmemenge, welche pro Zeiteinheit durch einen Querschnitt A einer Wand fliesst (stationärer Fall) gilt dann: Für den Wärmewiderstand mehrerer Schichten gilt:

16 Wärmeleitungskoeffizienten Wärmeleitungskoeffizienten [J/msK] einiger Materialien Bei T = 300 K: Bemerkung: Luft ist ein schlechter Wärmeleiter (Wärmeisolation, z.b. Doppelverglasung)!

17 Wärmeleitung in Heatpipes Eine Heatpipe oder ein Wärmerohr ist ein Bauteil, mit dem Wärme sehr effizient von einem Ort zu einem anderen transportiert werden kann. Es kann eine um 2 bis 3 Größenordnungen (100 bis 1000 mal) höhere Wärmemenge transportieren als ein Bauteil gleicher geometrischer Abmessungen aus massivem Kupfer. Die Heatpipe nutzt den physikalischen Effekt, daß beim Verdampfen und Kondensieren einer Flüssigkeit enorm hohe Energiemengen umgesetzt werden.

18 Wärmeleitung in Heatpipes Bemerkung: Anwendung z.b. bei leisen PC s!

19 Transportphänomene im Überblick

20 Zusammenfassung (Transportphänomene 1)

21 Zusammenfassung (Transportphänomene 2)

22 Zusammenfassung (Transportphänomene 3)