Methoden. Modellbildung zum linearen Kraftgesetz. Lösung der Grundgleichung der Mechanik für den harmonischen Oszillator. Methoden

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1 B B m in kg y y D in N/m Aulenkung in, 9,,, 9,,, 9,,,,,,,, m g Ruhelage Mehoden D y Kräfe bei der harmonichen Schwingung Die Bechleunigung i bei einer Schwingung nich konan. Diee Änderung der Bechleunigung wird durch eine ich ändernde Kraf verurach. Au der Grundgleichung der Mechanik folg für einen harmonichen Ozillaor: F () = m a () = m a M ( in (z )) F () = m z M in (z ) Mi dem Zei-Weg-Geez ergib ich F () = m z () = D () mi D = m z Dieer Zuammenhang zwichen Kraf und Aulenkung heiß lineare Krafgeez der harmonichen Schwingung. Da Minuzeichen drück au, da die Aulenkung und Kraf engegengeez geriche ind. Da die Kraf den Ozillaor e zur Ruhelage hin bechleunig, nenn man ie Rückellkraf. F m g D y ) In der Ruhelage: m g = D y ) Aulenkung au der Ruhelage: y = y + ) Berag der Rückellkraf: F = D (y + ) m g = D y + D m g = D Modellbildung zum linearen Krafgeez» Bei einer harmonichen Schwingung ind Rückellkraf und Aulenkung proporional zueinander. Für einen Ozillaor gil:» Unerlieg ein Ozillaor einem linearen Krafgeez, o ergib ich eine harmoniche Schwingung. Mi D = m z = m p folg:» Die Periodendauer einer harmonichen Schwingung beräg = p _ m D Beipiel: Ein Federpendel wird augelenk (OB ). In der Ruhelage heb die Federkraf die Gewichkraf de chwingenden Körper auf. Wird die Feder weier gedehn, dann änder ich nur die Federkraf nach dem ooke chen Geez F () = D ().» Bei einem an einer Feder chwingenden Körper i der Proporionaliäfakor D im linearen Krafgeez die Federkonane. º A a) Beäigen Sie die Formel für die Periodendauer mi ilfe der Mewere in abelle B. b) Überprüfen Sie da Geez für die Periodendauer eperimenell. Vergleich der Schwingung mi der Kreibewegung Schwingung und Kreibewegung ind periodiche Bewegungen mi der Periodendauer. Auf einer gleichmäßig mi der Winkelgechwindigkei z = p/ roierenden Kreicheibe befinde ich im Aband r ein Korken. In einer Projekion wie in Bild B kann die Bewegung eine Schaen mi der eine an der Feder chwingenden Körper zur Deckung gebrach werden. Die führ zur Bechreibung der harmonichen Schwingung durch einen roierenden Zeiger. Folgende Größen enprechen einander: Schwingung Zeiger r Periodendauer Ampliude M Phaenwinkel z Aulenkung ( ) Umlaufzei Zeigerlänge r Winkel v ( ) = z Projekion de Zeiger Wenn der Zeiger Z für = mi v () = zu roieren beginn, erhäl man mi () = r in v () = M in ( p/ ) da Zei-Weg-Geez der harmonichen Schwingung. Die Komponenen der Bahngechwindigkei v B = z r und der Zenralbechleunigung a Z = z r enkrech zur Projekionrichung liefern Gechwindigkei v und Bechleunigung a de Schaen, d. h. der harmonichen Schwingung (OB ). In der Darellung B beginn Z nich mi v () = zu roieren, ondern mi v () = v. Enprechend beginn die Schwingung mi Korken auf Kreicheibe Projekionrichung r v B a Z v = z m Wand () v () B Die Projekion der Kreibewegung verläuf wie eine Schwingung. z v Z Z B Zeiger für zwei Schwingungen einer von Null verchiedenen Elongaion. v nenn man die Phaenverchiebung zwichen beiden Schwingungen. Wenn beide die gleiche Periodendauer haben, d. h., die Zeiger mi gleicher Winkelgechwindigkei roieren, änder ie ich nich. Die unerchiedliche Zeigerlänge wei auf verchiedene Ampliuden hin. º A Erläuern Sie B und leien Sie da -v- und da -a-geez der harmonichen Schwingung her. a() v () a() () a (m/^) m (kg) v (m/) (m) F_D (N) D (N/m) B Wirkunggefüge für die harmoniche Schwingung. Wählen Sie, z. B.: m =, kg, =, m, v = m/, D =, N/m B B in m in m v in m/ a in m/ in in Modellieren Sie eine Bewegung augehend vom linearen Krafgeez F = D. Gehen Sie dazu vom Wirkunggefüge einer bechleunigen Bewegung au und ergänzen Sie die rückreibende Kraf (OB ). a) Variieren Sie die Konanen und die Anfangwere. Erzeugen Sie jeweil ein --, -vund -a-diagramm (OB ). Vergleichen Sie die --Ergebnie jeweil mi einer Sinukurve und zeigen Sie o, da ich e eine harmoniche Schwingung ergib. b) Modellieren Sie zuäzlich eine gechwindigkeiabhängige Reibungkraf. Dikuieren Sie in dieem Modell -- und -v-diagramme (OB ). Bilden Sie die Quoienen aufeinander folgender Ampliuden. Formulieren Sie eine Geezmäßigkei. Löung der Grundgleichung der Mechanik für den harmonichen Ozillaor Bei einer harmonichen Schwingung verurach die Rückellkraf F = D die Bechleunigung de Ozillaor. Nach dem Grundgeez der Mechanik folg F = m a = D. Aulenkung, Gechwindigkei v und Bechleunigung a ind Funkionen der Zei. Für ie gil: v () = (). und a () = v (). =.. () Dami erhäl man die Differenzialgleichung: m.. () = D () m.. () + D () = Geuch i eine Funkion, die im Weenlichen mi ihrer zweien Ableiung übereinimm. Diee Eigenchaf haben die Sinu- bzw. Koinufunkionen. Der einfache Löunganaz i: () = M in (z ) Dami erhäl man für v () und a (): v () = (). = M z co (z ) und a () = v (). =.. () = M z in (z ) Sez man die in die Differenzialgleichung ein, o ergib ich: ( D m z ) M in ( z ) = Dami die Gleichung für alle erfüll i, mu die Differenz in der Klammer null ein. Die liefer eine Auage über die Periodendauer einer harmonichen Schwingung: D = m z z = _ D m = p _ m D Sie kann eperimenell überprüf werden. Mehoden 9 Schwingungen M_9, V_, Ø_ Ø_ Schwingungen 9

2 Wellenlänge B Wellenmuer, ie laen ich mi den Begriffen Wellenlänge und Frequenz quaniaiv erfaen. armoniche Wellen Wenn ein geeignee Medium an einem Ende durch eine harmoniche Schwingung geör wird, o breie ich in dem Medium eine Welle au, deren periodiche räumliche Muer einer Sinukurve enprich. º V In einer Wellenmachine wie in Abbildung B ind eine Reihe von Säben, die um eine waagerech liegende Ache pendeln können, durch Federn aneinander gekoppel. Wird da ere Pendel zu einer Querchwingung angereg, dann vollführen alle folgenden Pendel der Wellenmachine zeilich verez die gleiche Schwingung. Am lezen Pendel wird die überragene Energie durch Reibung in innere Energie umgeez, o da keine Refleion erfolg. Wird da ere Pendel zu harmonichen Schwingungen angereg, o bilden zu jedem Zeipunk die Enden aller Pendel wegen ihrer unerchiedlichen Aulenkung eine inuförmige Wellenlinie. Mi Blenden lä ich die Be wegung einzelner Pendel geziel beobachen. Man erkenn zeilich vereze harmoniche Schwingungen der einzelnen Pendel. Periodiche Wellen Uner einem gleichmäßig ropfenden Waerhahn bilde ich auf einer Waeroberfläche ein Muer au konzenrichen Ringen, die ich vom Mielpunk weg bewegen. Benachbare Ringe haben gleiche Abände. Die Abände ind kleiner, wenn der ahn chneller ropf. Wird in einem Medium ein Ozillaor durch eine periodiche Sörung augelenk, o chwingen alle von der Sörung erfaen Ozillaoren de Medium in der gleichen Weie mi der Frequenz f. Dabei wiederholen ich gleicharige Bewegungzuände in konanem Aband. Der kürzee Aband heiß Wellenlänge l (OB ). Die zeiliche Periodiziä der Sörung führ bei der Aubreiung zu einer räumlichen Periodiziä. Benachbare Ozillaoren folgen einander in ihrem Bewegungzuand zeilich o verez, da ich innerhalb einer Wellenlänge ihr Zeiunerchied zur Dauer einer Periode addier. Solche periodich erzeugen Wellen heißen periodiche Wellen.» Eine periodiche Welle i ein zeilich und räumlich periodicher Vorgang. Frequenz bzw. Periodendauer kennzeichnen die zeiliche, die Wellenlänge die räumliche Periodiziä. B Momenaufnahmen einer Welle armoniche Wellen Erzeug eine harmoniche Schwingung eine periodiche Welle, dann lä ich da räumliche Muer der Welle zu jedem Zeipunk durch eine Sinufunkion bechreiben. Solche Wellen heißen harmoniche Wellen. Die Bewegung eine harmonichen Ozillaor lä ich al Projekion eine mi der Frequenz f roierenden Zeiger bechreiben (OB ). Für einen vollen Umlauf benöig er die Dauer = /f einer Periode. Den Schwingungzuand eine Ozillaor bechreib man durch eine Phae. Diee enprich anchaulich dem Winkel v zwichen dem Zeiger und der -Ache. v ' = ' B Der Zeiger bechreib den zeilichen Zuand eine Ozillaor der harmonichen Welle an einem feen Or. Jeder Ozillaor einer harmonichen Welle führ eine harmoniche Schwingung au, der ich jeweil ein Zeiger zuordnen lä. Jeder Zeiger are dann, wenn die Sörung den Ozillaor erreich. Dami laufen die Zeiger aller Ozillaoren einer Welle zeilich verez (OB ). Die Aubreiung der harmonichen Welle lä ich mi einer Reihe von Momenaufnahmen verfolgen. Grafik B zeig Poiionen einiger Ozillaoren zu den Zeien =, =, Zum Zeipunk = beginn zunäch der Ozillaor O mi einer harmonichen Schwingung. Der zugehörige Zeiger ez ich in Bewegung. Zum Zeipunk = erreich O ermal wieder die Ruhelage. Der Ozillaor O ha ich berei in Bewegung geez. Seine Poiion i durch die Zeigerellung v = p gegeben. Man erkenn: Der Ozillaor O beweg ich gegenüber O mi ð = zeiverez; dem enprich eine Phaenverchiebung von ð v = p. Alle Aulenkungen, die der ere Ozillaor nacheinander durchläuf, werden von den nebeneinander liegenden anderen Ozillaoren nach und nach eingenommen. Ihre Poiionen ergeben zu jedem Zeipunk eine Sinukurve. Nachdem der Ozillaor O alle Phaen einer Schwingung durchlaufen ha, alo nach Ablauf der Dauer einer Periode, ha ich die Welle o wei augebreie, da ein weierer Ozillaor O 9 ynchron mi ihm zu chwingen beginn. D. h., O und O 9 haben voneinander den Aband l einer Wellenlänge. Nun ez O eine Bewegung for und da räumliche Muer der Bewegungzuände breie ich auf immer mehr Ozillaoren au. Die Welle breie ich alo im Medium innerhalb der Zeipanne ð = um die Srecke ð = l au. Dami erhäl man für die Aubreiunggechwindigkei c der Welle: c = ð ð = _ l = l f» Die Aubreiunggechwindigkei c einer harmonichen Welle beräg c = l f. º A Zeichnen Sie Ozillaoren im Aband von cm. E wird eine harmoniche Welle mi = und l = cm erzeug. Skizzieren Sie für die Ozillaoren Nummer, und 9 da --Diagramm. Skizzieren Sie da --Diagramm zu den Zeipunken =,,,. zum Zeipunk B armoniche Schwingungen von Ozillaoren einer Welle = = = = = = = = = = = B Zeiliche und räumliche Periodiziä einer harmonichen Welle Wellen Wellen 9

3 Zwei-Wege-Eperimene Die mi koninuierlichen Raumfunkionen operierende Undulaionheorie ha ich zur Darellung der rein opichen Phänomene vorrefflich bewähr E i jedoch im Auge zu behalen, da ich die opichen Beobachungen auf zeiliche Mielwere, nich aber auf Momenanwere beziehen e i denkbar, da die mi koninuierlichen Raumfunkionen operierende heorie de Lich zu Widerprüchen mi der Erfahrung führ, wenn man ie auf die Ercheinungen der Licherzeugung und Lichverwandlung anwende. Alber Einein º V Farbe au zwei Spraydoen wird auf eine Wand geprüh (OB ). I nur eine Spraydoe in Berieb, gelang die meie Farbe genau gegenüber der Düe auf die Wand. Sind beide in Berieb, häng die Farbvereilung auf der Wand davon ab, wie wei die Düen voneinander enfern ind. Die Farbvereilung i aber unabhängig davon, ob man die Spraydoen nacheinander oder gleichzeiig benuz. º V In einer Wellenwanne riff eine Wellenfron auf zwei kleine Öffnungen. Wenn nur eine geöffne i, beobache man hiner ihr eine Kreiwelle (OBa ). Wenn beide gleichzeiig ge öffne ind, erkenn man ein Inerferenzbild mi Maima und Minima (OBb ). Deren Lage häng von der Wellenlänge und dem Aband der Öffnungen ab. Allagerfahrungen Vorellungen und Be griffe werden gepräg vom Umgang mi Dingen in der Allagwel. Der Begriff eilchen verbinde ich mi ewa Kleinem, Körnigen, z. B. Weizenkörnern. Im Weizenmehl enziehen ich die eilchen chon der unmielbaren Wahrnehmung, e bedarf der Vorellung kraf oder einer Erweierung der Wahrnehmungmöglichkeien durch geeignee Inrumene, z. B. ein Mikrokop. Zur eilchenvorellung gehör, da man mehr erhäl, wenn man zwei Mengen gleichariger eilchen vereinig (OB). Wellen nimm man eigenlich nur al Waer wellen wahr, idenifizier aber meien nich die ypiche Wellenercheinung Inerferenz (OB ). Lau + lau = leie oder hell + hell = dunkel enprich nich den Allagerfahrungen und wird nur in mehr oder weniger aufwendigen Veruchanordnungen erkann. Der e unen bechreib eine olche für Neuronen. Anzahl Körner er nur A offen B Vereilung von Sand am Zweifachpal A B A und B offen nur A offen dann nur B offen L L L B B Frenel che Biprima S S S Elekrode Schirm B Veruch von Möllened und Düker B Inerferenz bei Elekronen Elekrode Quarzfaden B Phoonen und Elekronen Mi ilfe eine Biprima lä ich Lich au einer Quelle über verchiedene Wege o leien, da die eilbündel, z. B. bei B wie in der Grafik B, wieder zu ammenkommen. Uner geeigneen Veruchbedingungen ind im Überlappungbereich der Bündel enprechend der Wellenvorellung Inerferenzercheinungen zu be obachen. In einem vergleichbaren Veruch wird ein Elekronenrahl au einer nahezu punk förmigen Quelle auf einen dünnen vergoldeen Quarzfaden (d = mm) gelenk (OB ). Bei einem poiiv geladenen Faden werden die Elekronen zum Faden hin abgelenk und e komm in der Zone, in die Elekronen von beiden Seien de Faden gelangen, zu Ercheinungen, die denen von Lich beim Biprimaveruch vergleichbar ind. In beiden Anordnungen cheinen Lich bzw. Elekronen von zwei Quellen zu kommen. Anordnungen mi einem Zweifachpal (Young 9 für Lich und Jönon 9 für Elekronen) ind nur Abwandlungen diee Veruchprinzip und zeigen gleiche Ergebnie.» Phoonen und Elekronen zeigen in Zwei- Wege-Eperimenen in gleicher Weie Inerferenz. Ba Bb E i gelungen, die Ineniä der Quelle owei zu reduzieren, da ich nur jeweil ein Objek (Phoon, Elekron ) in der Veruchanordnung befinde. Mi Lich zeigen ich bei einem Zweifachpal bei kurzer Belichungzei auf dem Film unregelmäßig vereile Punke. Deekoren weien einzelne Elekronen nach, bei längerer Zei bilde ich zunehmend die ypiche Inerferenzfigur herau. E beeh kein Unerchied zwichen Eperimenen mi geringer Ineniä bei langer Belichung und olchen mi hoher Ineniä bei kurzer Belichung. In beiden Fällen enehen Muer wie bei Wellen.» Phoonen und Elekronen laen ich al Einzelobjeke nachweien. In vergleichbaren Veruchen wurde da widerprüchliche Verhalen für andere Objeke nachgewieen (9 mi Neuronen; 99 mi e- und Na-Aomen; 999 mi --Molekülen; mi Biomolekülen). Solche Objeke ollen Quanenobjeke genann werden.» Quanenobjeke laen ich al Einzelobjeke nachweien. Sie zeigen in Zwei-Wege- Eperimenen Inerferenz. Durch den Drah einer -W-Glühbirne fließen pro Sekunde ewa,9 Elekronen und, Phoonen werden augeand. Mi Zahlen dieer Größenordnung lä ich zwar problemlo rechnen, ie prengen aber uneren Vorellungrahmen. Da gil auch chon für die Lichgechwin digkei c = m/. Die Allagerfahrung zeig nich, da Lich Zei brauch, um von einem Or zum anderen zu gelangen. Dennoch gehör dieer Umand zum heue verbreieen Allagwien. Da Doppelpaleperimen mi Neuronen Zur Durchführung de Doppelpaleperimene wurde zwichen die beiden aborbierenden Glabacken eine breien Einzelpale ein Bordrah von mm Durchmeer monier. [ ] Die dadurch enandene Anordnung beeh au zwei Spalen, jeweil mm und mm brei, wobei die Spalmien voneinander einen Aband von mm beizen (OB ). [ ] mm B Glakanen Neuronen mm poliere Flächen Bor Drah B Waerwellen am Zweifachpal Vor allem i auch hier die wichige Feellung zu reffen, da die Neuronen nach wie vor einzeln aufreen. Da heiß, wieder wird nur von Zei zu Zei (alle paar Sekunden) ein Neuron im Deekor regirier. Die ingeam an jedem Punk gezählen Neuronen ind gegen die Poiion de Mepale aufgeragen (OB ). Man erkenn ganz klar da Inerferenzbild der Beugung am Doppelpal Anon Zeillinger B Beobachunglinie Ineniä (Anzahl der Neuronen pro min) mm Poiion Aulenkung Quanenobjeke Quanenobjeke

4 Quanenobjeke Fünfzig Jahre ineniven Nachdenken haben mich der Anwor auf die Frage: Wa ind Lichquanen? nich näher gebrach. Naürlich bilde ich heue jeder Wich ein, er wie die Anwor. Doch da äuch er ich. Alber Einein, 9 º V In ein Lichbündel ind zwei Polariaionfiler gebrach. Werden ie gegeneinander verdreh, beobache man auf dem Schirm je nach Winkel unerchiedliche elligkei. Ein Lichenor anelle de Schirm liefer: Winkel 9 Ineniä,,9,,9,,, Eigenchafen von Quanenobjeken In der Grafik B wird ein Lichbündel durch einen Srahleiler z. B. eine Glaplae geeil. Die Deekoren D und D weien da Lich nach. Wenn man die Ineniä de Liche erem reduzier, erkenn man für jeden Deekor einzelne Impule (OB ), wobei niemal beide Deekoren gleichzeiig anprechen. Wenn D anprich, i in dem Momen ein Phoon dor lokaliier, enprechend beim Anprechen von D zu einem anderen Zeipunk. E zeig ich:» Quanenobjeke können gezähl werden. Sie ind nich eilbar. Mi Quanenobjeken lä ich z. B. hiner einem Zweifachpal ein Inerferenzbild erzeugen. Auf der Grundlage der Wellenvorellung kann die Lage von Maima und Minima berechne werden. Eperimene belegen:» Quanenobjeke zeigen Inerferenz. Bei ehr geringer Ineniä werden Einzelereignie an nich vorheragbaren Sellen regirier (OB ). Wenn Lich durch zwei Polariaionfiler geh, häng die gemeene Ineniä davon ab, um welchen Winkel beide gegeneinander verdreh ind. Bei ehr geringer Lichquelle D D Kanal Kanal B Polariaionfiler ändern die elligkei. B Inerferenz von Graufiler Srahleiler Digialpeicherozillokop Phoonen B Nachwei einzelner Phoonen B Phoonenimpule Ineniä der Quelle regirier ein geeigneer Deekor nacheinander einzelne Ereignie. E i nich vorheragbar, wann nach einem Ereigni da näche einri. E zeig ich:» Für Quanenobjeke ind Einzelereignie nich vorherehbar. Bei längerer Veruchdauer bilde ich zunehmend die für Zwei-Wege-Eperimene ypiche und vorheragbare Inerferenzfigur herau, bei Polariaoren enprechend die Winkelabhängigkei der Ineniä. Die kann wie folg gedeue werden.» Die vorheragbare Ineniävereilung enprich der äufigkeivereilung bei der Regirierung von Einzelereignien. Bei Zwei-Wege-Eperimenen lä ich, die einmal gewonnene äufigkeivereilung reproduzieren. Die leg e nahe, da näche Ereigni eher in einem Maimum der äufigkeivereilung zu erwaren al in einem Minimum. Da bedeue:» Über Ereignie mi Quanenobjeken ind Wahrcheinlichkeiauagen möglich. Enehung von Inerferenz Im Wellenbild ez Inerferenz da Zuammenreffen von mindeen zwei Wellen am Beobachungor vorau, Quanenobjeke ind jedoch uneilbar. Wenn man ie ich al eilchen vorell, häen diee beim Zweifachpal mindeen zwei Möglichkeien, um zum Beobachungor zu gelangen (OB ). Die i die Siuaion in allen Eperimenen, die Inerferenz mi Quanenobjeken zeigen. In Inerferomeern i diee Bedingung auf unerchiedliche Weie realiier (OB ). E gil:» Quanenobjeke zeigen Inerferenz in ol chen Anordnungen, in denen die eilchenvorellung verchiedene Wege zulä. Da Inerferenzbild enprich der äufigkeivereilung, die ich au ehr vielen Einzelereignien aufbau (OB ). Einerei räg alo jede einzelne Quanenobjek zum Inerferenzbild bei, andererei erlaub da Inerferenzbild Auagen über die Wahrcheinlichkei de Aufreffen eine Quanenobjek. Wie die Ineniä einer Welle ergib ich die Wahrcheinlichkei au dem Quadra der Ampliude. Da Inerferenzbild erlaub keinen Rückchlu auf irgendeinen Weg de Quanenobjek von der Quelle zum Or der Regirierung. Zur Vorherage de Inerferenzbilde müen immer alle für eilchen denkbaren Wege berückichig werden. Große Quanenobjeke Fullerene wie in der Abbildung B ind eine Kohlenoffmodifikaion. Die Moleküle dieer Sore beehen au Kohlenoffaomen. Mi olchen Molekülen eperimeniere im Jahre eine Gruppe in Wien. Ein Srahl olcher Moleküle wurde auf ein Gier mi nm breien Spalen und einer Gierkonanen von nm gechick. Die Grafik B zeig die Regirierung. Der Einflu de Gier i deulich erkennbar. Da Bild lä ich al Inerferenzbild deuen. º A Um zur Ineniä einer Welle an einem Or B im Inerferenzbild zu gelangen, mu die Ampliude an dieer Selle ermiel werden. Erläuern und begründen Sie da in Abbildung B dargeelle Verfahren: S und S ind dabei Augangpunke (z. B. zwei Spale) von Wellen. Auf den Wegen zum Beobachungor B rollen die Zeigerräder mi Umfang l. Lichquelle B Zwei mögliche Wege führen zu Inerferenz. Lichquelle L B Wege im Inerferomeer Zählrae in Poiion in mm B Inerferenz von Fullerenen Die Fullerene haben die Mae m =, kg und bewegen ich mi v = m/, d. h. mi dem Impul p =, kg m/. Mi l = h/p ergib ich l =, m. Die Auwerung de Inerferenzmuer liefere dieen Wer au dem de Broglie chen Anaz. S S Die vekorielle Addiion der Zeiger ergib die Ampliude. Ihr Quadra bechreib die Wahrcheinlichkei. B Spiegel S Srahleiler Doppelpal Lichbündel Lichbündel Schirm Schirm Spiegel S B Inerferenzmuer B Fullerenmolekül gleiche Zeigerellung beim Sar Die Wege werden in Wellenlängen gemeen, indem da Rad mi dem Umfang l auf dem Weg abroll. B Quanenobjeke Quanenobjeke 9

5 Laer Laer in Umwel und echnik Ekur Srahleiler Inerferenzmuer B E E E E E E Anregung E Spiegel Anregung Spiegel Laer ponane Emiion meaabil imuliere Emiion B Emiion und Aborpion Laer kommen im D-Player, im ompuerdrucker und in Scanner-Kaen ebeno zum Einaz wie al Schneidegeräe in der Medizin und der Meallverarbeiung und al Megerä oder Informaionüberrager in der Nachrichenechnik, bei der Landvermeung und im Umwelchuz. º V Laerlich dien al Lichquelle für ein Inerferomeer ( B ). riff da Lich nach zwei verchiedenen Lichwegen wieder zuammen, o lä ich auch noch bei großen Unerchieden in der Weglänge ein Inerferenzmuer beobachen. º V Mi dem roen Lich eine Laer werden in einem verdunkelen Raum nacheinander verchiedenfarbige Pappen beleuche. Auf grüner Pappe i da Lich nich mehr erkennbar, auf roer Pappe i der Lichpunk dagegen deulich ichbar. Mi grünem Laerlich ergeben ich genau umgekehre Ergebnie. º V Roe Laerlich durchrahl verchiedene Flüigkeien. Eine röliche Färbung ( ropfen roe ine auf ml Waer) beeinflu bei Eigenchafen de Laerliche Die vielfäligen Anwendungmöglichkeien von Laern weien darauf hin, da da Laerlich Eigenchafen haben mu, die da Lich von einer Glühlampe oder Leuchoffröhre nich beiz. Auffällig i die arke Bündelung de Lich. E i nahezu parallel, die Divergenz, alo die von der Paralleliä abweichende Öffnung, beräg nur,. Dadurch bleib die geame von der Lichquelle emiiere Energie auf einen ehr kleinen Bereich konzenrier.» Die Energiediche von Laerlich i ehr hoch. Nie mi dem ungechüzen Auge in Laerlich chauen! Von Laern in kurzen Impulen augeande Lich erreich große Leiungen von einigen Megawa pro cm. Werden zwei Laerbündel der gleichen Quelle nach verchieden langen Wegen überlager, o ergeben ich Inerferenzmuer. Sie weien darauf hin:» Laerlich ha eine hohe Kohärenz. einer Schichdicke von cm die Aubreiung de Liche kaum. Selb zwei bi drei weiere ropfen roer ine bewirken nur eine leiche Lichreuung. Grüne ine in ehr geringer Konzenraion reich dagegen chon au, um da Lich volländig zu aborbieren. Der Veruch kann mi chwarzer ine und klarem Waer wiederhol werden. º V Eine weiße Pappe wird au einem Meer Enfernung mi einem Laer beleuche. Der Lichfleck de ungeweieen Laerbündel wird in einer Audehnung auf der Pappe markier. Der Veruch wird mi einer um jeweil Meer wachenden Enfernung wiederhol. Auf der Pappe lä ich kaum eine Vergrößerung de Lichflecke erkennen. Mi Laerlich laen ich daher an augedehnen Gegenänden winzige Längenunerchiede oder Verbiegungen durch Inerferenzen feellen. Uneruchungen zeigen, da Laerlich monochromaich, einfarbig, i:» Laerlich i Lich einer Wellenlänge. Da Laerprinzip Einein ha da phyikaliche Prinzip, die imuliere Emiion, berei al Möglichkei dikuier ( B ). Doch die echniche Enwicklung von Laern begann er in der Mie de. Jahrhunder. Zunäch werden Elekronen in Zuände höherer Energie gebrach, die ein ponane Verlaen nich erlauben, man prich von einem meaabilen Zuand. Wenn e bei einem o angeregen Aom zur Wechelwirkung mi einem Phoon komm, deen Energie gerade gleich der Anregungenergie de Aom i, dann zwing e da Aom zur Emiion eine Phoon. Al Ergebni ehen zwei Phoonen mi gleicher Energie, gleicher Phae und Polariaion zur Verfügung.» In Laern iniiieren einzelne Phoonen die Emiion vieler gleicher Phoonen. º A Vergleichen Sie eperimenell die Divergenz eine Laerpoiner-Srahl und de Srahl einer LED-achenlampe. Der Laer Laerpoiner, Aba-Laer in Dund DVD-Spielern, aber auch echniche Laer in Umwelechnik und der Medizin, z. B. für Operaionen an der ornhau de Auge, oder der Meallechnik zum Schneiden von Sahlplaen: Laer werden heue an ehr vielen Sellen unere Allag und in der echnik eingeez. Laerlich bzw. ein chmaler Laerrahl kann je nach Anwendung ehr kleine (z. B. D-Spieler) bi erem hohe Leiungen pro berahler Fläche (z. B. zum Schneiden von dicken Sahlplaen) beizen. Da Wor Laer i eine Abkürzung für Ligh Amplificaion by Simulaed Emiion of Radiaion. Ein Laer baier auf der Eienz meaabiler Zuände, au denen Elekronen er nach längerer Verweildauer oder infolge äußerer Einflüe in energeich günigere Zuände übergehen. Derzei laen ich olche Zuände in beimmen Gaen, albleiern, einigen Kriallen und Farboffen echnich für die Erzeugung von Laerlich nuzen. Enladung zwichen den Plaen Konake zur Funkenenladung Laerlich hochohmiger Widerand Iolierfolie B Prinzipieller Aufbau eine Luflaer Achung: ochpannung B zeig den prinzipiellen Aufbau eine Sickofflaer, der auch mi Luf berieben werden kann, da der Sickoffaneil in Luf % beräg. So ein Laer beeh au einem Plaenkondenaor mi iolierender Folie, deen eine Plae geeil i. Die eile werden durch einen hochohmigen Widerand elekrich mieinander verbunden. Eine ochpannung zwichen den Plaen führ an den Konaken zu einer Funkenenladung, die am Kondenaor wie eine Wechelpannung wirk. Durch den hochohmigen Widerand eneh für kurze Zei auch ein Ladung- und Spannungunerchied zwichen den beiden oberen Plaeneilen. E komm zwichen ihnen zu einem Ladungaugleich über den Lufpal. Die Sickoffmoleküle werden dabei angereg und erzeugen in imulierer Emiion einen kurzen Laerimpul (OB ). Da Lich diee Laer ha eine Wellenlänge im UV-Bereich. Mi anderen Gaen kann in dieer Anordnung Laerlich mi anderen Wellenlängen erzeug werden. Man kann heuzuage roe und grüne Laerpoiner kaufen. Auch blaue Laerpoiner gib e berei, e wird aber noch ineniv daran geforch, ie billig herellen zu können. I die einmal gechaff, könne man dami günige Projekiongeräe bauen, denn au den Grundfarben Ro, Grün und Blau ließen ich wie auch bei Röhren-Monioren alle Farben addiiv michen. Da ein Laerrahl ein ehr chmale, fa parallele Lichbündel darell, könne man dami auf eine Leinwand chnelle Bildfolgen Piel für Piel chreiben. Diee Projekiongeräe bräuchen daher keine euren Objekive mehr. B Induziere Emiion im Lufpal B Laerhow B Gechwindigkeimeung B Meallchneider B Aomphyik Aomphyik

6 B,,,, Rückblick E in ev E E E E Beipiele Begriffe und Phänomene Aome nehmen nur beimme, für da Aom charakeriiche Energieporionen auf (Aborpion). Aome geben auch nur charakeriiche Energieporionen ab (Emiion), diee immen genau mi denen überein, die auch aborbier werden (OB ). B Emiion- und Aborpionpekrum B B -Orbial (link) und p-orbiale Aborpion in einem Farboff Farboffmoleküle, die au einer Kee au -Aomen aufgebau ind, laen ich durch da Modell de Poen zialopf bechreiben (OB ). Farboffmolekül L Aufenhalbereich der Elekronen Der Verlauf der poenziellen Energie kann durch einen opf der Länge L =, nm angenäher werden, in deen Bereich ich die (Valenz-)Elekronen nahezu frei bewegen können. a) Begründen Sie, da für die Energie der Elekronen nur dikree Were möglich ind. Berechnen Sie diee Were. b) Der Farboff wird mi dem Lich einer Quelle, die ein koninuierliche Spekrum auende, beleuche. Erklären Sie qualiaiv die Aborpionvorgänge im Farboff. Da durch den Farboff hindurchgereene Lich wird pekral uneruch. Bechreiben Sie da dabei enehende Spekrum. Die beobacheen Phänomene laen ich mi ilfe von Energieniveau, alo dikreen Energieweren, die ein Aom annehmen kann, erklären (OB ). Einem gebundenen Elekron, da den Bereich um den Aomkern nich (ohne weiere) verlaen kann, wird eine Zuandfunkion þ zugeordne, die in dieem Bereich eine ehende Welle bechreib. Dami ergeben ich für die zugehö rigen Energien nur ganz beimme, dikree Were, die man durch Quanenzahlen charakeriieren kann. Die von Aomen aborbieren oder emiieren Energieporionen enprechen den Differenzen zwichen zwei Energieniveau (OB ). Au der Zuandfunkion þ(, y, z ) erhäl man die Wahrcheinlichkei þ (, y, z ) ð V, da Elekron in der Umgebung ð V eine Ore, y, z anzureffen. Die räumliche Vereilung der Wahrcheinlichkeidiche þ (, y, z ) heiß Orbial de Elekron (OB ). c) Die Aborpion, die zum Übergang von n = zu n = gehör, i maimal. Berechnen Sie die Wellenlänge de bei dieem Übergang aborbieren Lich. Löungkizze: a) Die den Elekronen zugeordnee Zuandfunkion þ bechreib eine ehende Welle mi Knoen an den Rändern. L = l/ n (n * N). Alo: l = L/n Wegen l = h/p erhäl man für die Elekronen dikree Impulwere und dami dikree Energiewere: E n = n h m e L b) Au dem koninuierlichen Spekrum werden Phoonen paender Energie aufgenommen. Diee fehlen im durchgehenden Lich. Man beobache demnach ein koninuierliche Spekrum mi einigen, dikreen chwarzen Linien (Aborpionpekrum). c) Für den Übergang von n = zu n = müen die Elekronen den Energieberag ð E = E E aufnehmen, der gleich der Energie h f de aborbieren Phoon i. Au ð E = h f erhäl man l = nm (blau). Beim Durchgang durch den Farboff wird blaue Lich aborbier. Der Farboff erchein alo gelb (Komplemenärfarbe de aborbieren Lich). Zur Aomvorellung Mi jedem Aemzug werden ewa l Luf durch die Lungen ranporier. Kann e ein, da ich in dieem Augenblick ein Sickoffmolekül in Ihren Lungen befinde, da ich berei vor Jahren in den Lungen eine Menchen befand? Nehmen Sie an, da in der Zwichenzei eine völlige Durchmichung mi der geamen Amophäre agefunden ha (e ei m Erdamophäre, kg). Gold lä ich in dünne, ewa / mm dicke Plächen hämmern, bi e grün durchcheinend wird (OB ). Jede weiere Verdünnung führ zu weißen Sellen, Rien. Schäzen Sie darau die Größe der Goldaome ab. Nennen Sie die Folgerungen, die Dalon au den nach ihm benannen Eperimenen zog. a) Begründen Sie, wehalb Ruherford au der Sreuung der eliumkerne in der a Srahlung chließen konne, da die Maerie in der dami bechoenen Goldfolie nich koninuierlich vereil i. Wehalb mue die Folie dünn ein? b) Der Aneil der zurückgereuen eliumkerne gegenüber den einfallenden i erem klein, nur ewa : Million. Deuen Sie die! Die Vorellungen über Aome ind e modellhaf. Geben Sie Phänomene an, bei denen da Kugelmodell, in dem Aome hare, undifferenziere Maerieporionen ind, nich mehr anwendbar ind. Energiezuände eine Aom In Abbildung B ind einige Energieniveau für Waeroff wiedergegeben. a) Berechnen Sie die Wellenlängen de Liche, da bei den mi Pfeilen markieren Übergängen emiier wird. b) Erklären Sie anhand der Rechnungen zur eilfrage a), warum Waeroff im Zuand n = für ichbare Lich durchläig i. c) Erläuern Sie die Vorgänge, wenn dem Waeroffaom im Grundzuand die Energie, 9 J (=, ev) zugeführ wird. Führ man den Franck-erz-Veruch mi elium a mi Queckilber durch, o ergib ich da Diagramm B: a) Berechnen Sie die kineiche Energie, die die Elek ronen haben, wenn e zum eren Mal B,, zu einer Wechelwirkung mi Energieabgabe an die elium aome komm. b) Skizzieren Sie den Verlauf im U- -Diagramm, der ich ergäbe, wenn kein Ga in der Röhre wäre. Eine mi Waeroff gefülle Garöhre wird zum Leuchen gebrach und durch ein Gier berache. Neben der Röhre befinde ich ein Maßab (OB). Blick man durch da Gier, o ind auf dem Maßab paarweie ymmerich zur Mie farbige Linien zu ehen. Die Mewere ind: Enfernung Röhre Gier: l =, m ; Gierkonane: Öffnungen pro mm; Abände der Linien auf dem Maßab: a a =, m, a b =, m, a c =, m, a d =, m a) Ermieln Sie für die gegebenen Mewere Wellenlänge, Frequenz und Energie der zugehörigen Phoonen. b) Geben Sie weiere mögliche Phoonenenergien an. c) veröffenliche Johann Balmer eine Vermuung über den Zuammenhang zwichen den Frequenzen de von Waeroff emiieren Liche. Sie lä ich wie folg chreiben: f = f Ry ( n ) mi n =,,, Zeigen Sie, da die Frequenzen bei a) mi dieer Formel für f Ry =,9 z richig wiedergegeben werden. B, in ma Maßab mi Zeigern Gier U in V l a a Spekralröhre Aufgaben Ri Sonnencheibe durch Goldfolie berache B Zu Aufgabe n B Zu Aufgabe E n in 9 J,,,,,, Aomphyik Aomphyik 9