Probabilistisches Simulationstool - ProSi

Transkript

1 Probabilistisches Simulationstool - Matthias Voigt Gunter Lang; Thorsten van Lil

2 Einleitung Wofür wird die Software entwickelt? Werkzeug zur probabilistischen Untersuchung von Systemverhalten Möglichst einfache und fehlertolerante Anwendung der probabilistische Methoden Automatische parallele Berechnung der deterministischen Lösungen auf verschiedenen Computern Weitreichende Unterstützung des Anwenders bei der Auswertung der probabilistischen Simulationsergebnisse Folie 2

3 Einleitung Historische Entwicklung: 2002 erste Programmteile zur Auswertung von probabilistischen Ergebnissen 2003 erste Version von (RSM) unterstützt MCS und RSM auf allen Unix, Linux Rechnern Windows + Unix Folie 3

4 Einleitung Träger auf zwei Stützen mit Kragarm Höhe des Trägers Breite des Trägers E-Modul Punktlast Position der Punktlast Folie 4

5 Funktionsumfang von Probabilistische Methoden: MCS Verteilungen Normalverteilung Gleichverteilung Dreiecksverteilung Lognormalverteilung Exponentialverteilung Weibullverteilung Folie 5

6 Funktionsumfang von Probabilistische Methoden: MCS Verteilungen Samplingmethoden Folie 6

7 Funktionsumfang von Probabilistische Methoden: MCS Verteilungen Samplingmethoden Korrelationseinstellung Folie 7

8 Einfluss der Eingangsgrößenkorrelation Folie 8

9 Einfluss der Eingangsgrößenkorrelation Folie 9

10 Korrelationseinstellung Restricted-Pairing Iterativer Algorithmus, mit welchem sich beliebige Korrelationsstrukturen zwischen Zufallsvektoren erstellen lassen Startbedingung: Datenmatrix b r vom Typ (n b, n sim ) Zielkorrelationsmatrix T (Rangkorrelation) vom Typ (n b, n b ) Algorithmus: Beseitigen der perfekten Korrelation infolge LHS bzw. DS Berechnung der Korrelationsmatrix C (Rangkorrelationen zwischen den Spalten b ri ) Berechnen der unteren Dreiecksmatrix Q aus QQ T = C Berechnen der Matrix P mit PP T = T Berechnen von S aus dem Gleichungssystem S=PQ 1 Berechnen von R, so dass R = b r S T ist Umsortieren von b r aufgrund der Rangfolge der Werte von R Folie 10

11 Korrelationseinstellung Restricted-Pairing Problem: Zielkorrelationsmatrix: T muss eine positiv semidefinite Matrix sein Automatische Anpassung (z.b.: isight FD, ) Problem: Alle Korrelationen werden gleichmäßig angepasst. Folie 11

12 Korrelationseinstellung Restricted-Pairing Problem: Zielkorrelationsmatrix: Manuelle Anpassung der Korrelationsmatrix () Ausgangspunkt Einheitsmatrix I = T (0) vom Typ (n b, n b ) Anpassung der Korrelation paarweise (t jk = t kj ) ausgehend von der wichtigsten Eingangsgrößenkombination berechnet die Intervallgrenzen der einzelnen Korrelationspaare, so das die Matrix noch positiv semidefinit ist Folie 12

13 Korrelationseinstellung Folie 13

14 Korrelationen der Eingangsgrößen Ergebnisse von jeweils 500 MCS Folie 14

15 Korrelationen der Eingangsgrößen Folie 15

16 Funktionsumfang von Probabilistische Methoden: MCS Verteilungen RSM Vollfaktorielles Design Samplingmethoden Central-Composite-Design Korrelationseinstellung Box-Behnken-Design Simplex-Design Folie 16

17 Funktionsumfang von Probabilistische Methoden: MCS Verteilungen RSM Samplingmethoden Korrelationseinstellung Box-Cox-Transformation Filtermethode Folie 17

18 Monte-Carlo-Simulation (MCS) pre Folie 18

19 pre Pre processing: (Probabilistische Modelldefinition) Definition des deterministschen Modells Beschreiben der probabilistischen Eingangs- und Ergebnisgrößen Folie 19

20 Monte-Carlo-Simulation (MCS) exe Folie 20

21 exe Durchführen der deterministischen Rechnungen: Definition der Rechner (Linux-Cluster) Steuerbar über eine graphische Oberfläche Folie 21

22 Monte-Carlo-Simulation (MCS) post Folie 22

23 post Postprozessing: Statistische Auswertung Reduzierung des Zeitaufwandes Verhindern von Auswertungsfehlern Folie 23

24 Sensitivitäten Folie 24

25 post Cumulative density Histogram 2D Ant Hill Plot Pie-Chart (Spearman) Pie-Chart (Pearson) Folie 25

26 COI Antwortfläche dritter OrdnungAntwortfläche dritter Ordnung Antwortfläche erster OrdnungAntwortfläche erster Ordnung Folie 26

27 Plot statistischer Größen Monte-Carlo-Simulation Für jede deterministische Rechnung innerhalb der MCS: Auslesen der Ergebnisgröße z.b.: an allen Zellen des CFD- Modells. Statistische Auswertung aller Werte Hinzufügen der statistischen Ergebnisse zu einer Datenbank Graphische Auswertung im 3D-Viewer Folie 27

28 Globale Korrelationsplots (SoP) Folie 28

29 Ersatzmodelle R 2 = Antwortfläche dritter Ordnung mit gemischten Termen und Box-Cox-Transformation Folie 29

30 Ersatzmodelle R 2 = Folie 30

31 Ausblick Globales Ziel: Mit möglichst wenigen Realisierungen das Systemverhalten gut zu beschreiben. Unterstützung weiterer Verteilungen (Beta, ) Konfidenzintervallgesteuerte Zufallszahlgenerierung Hinzufügen weiterer Realisierungen Metamodelle zur Systemverhaltensbeschreibung (Kriging, ) isight Plug-In Folie 31

32 Danksagung entstand innerhalb der AG Turbo Vorhaben Probabilistische mechanische Auslegung von Turbinen und Entwicklung und Umsetzung von effizienten probabilistischen Methoden in der Auslegung von Turbinenschaufeln mit finanzieller Unterstützung von ALSTOM, MTU, Rolls-Royce Deutschland und dem Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie Folie 32

33 Probabilistisches Simulationstool - Matthias Voigt Gunter Lang; Thorsten van Lil

34 Box-Cox-Transformation Folie 34

35 Box-Cox-Transformation keine Skalierung der y-achse skalierte y-achse Folie 35