Arbeiten mit der Zielwertsuche

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1 Arbeiten mit der Zielwertsuche Die Zielwertsuche ist eine Funktion, die auf einem iterativen Verfahren beruht. Iteration bedeutet Wiederholung. Im mathematischen Sinne versteht man darunter ein Rechenverfahren zur schrittweisen Annäherung an das exakte Ergebnis. Das heißt, es werden mit ständig neuen Werten die Berechnungen solange wiederholt (ähnlich des manuellen Probierens mit ständiger Einschränkung der Lösungsmöglichkeiten) bis eine Lösung gefunden wurde oder eindeutig erkannt wird, dass eine solche gewünschte Lösung nicht existiert. Anwendungsmöglichkeiten Die Zielwertsuche kann für die Lösung eines breiten Spektrums mathematischer, kaufmännischer und wissenschaftlicher Probleme eingesetzt werden. Der Einsatz lohnt sich jedoch nur dann, wenn andere Lösungswege (mathematische) entweder einen hohen Arbeitsaufwand bedeuten, die exakten mathematischen Lösungswege nicht bekannt sind, man der Mathematik nicht ganz mächtig ist, um Formeln umzustellen, oder wenn EXCEL zur Lösung keine anderen Werkzeuge zur Verfügung stellt. Zum Beispiel wird im Internet sehr oft nach einer Lösungsmöglichkeit für finanzmathematische Probleme (Zinseszinsrechnung, Rentenrechnung usw.) gesucht. Dabei gehen z.b. bei der Zinseszinsrechnung die meisten Anfragen von folgendem Ansatz aus: p n = 0 ( + ) 00 t Vielen bereitet die Umstellung dieser Formel nach p, 0 oder t große Probleme. Natürlich ist der Einsatz der Zielwertsuche hier möglich, jedoch nicht nötig, da EXCEL eine große Zahl von finanzmathematischen Funktionen (z.b. ZINS, BW, ZZR usw.) zur Verfügung stellt. Weiterhin werden Fragen zur Lösung von quadratischen und anderen höheren Gleichungen mit Hilfe der Zielwertsuche gestellt. Das Problem liegt hier darin, dass die Zielwertsuche immer nur ein Ergebnis liefern kann. Bekannt ist jedoch, dass Gleichungen höheren Grades nicht nur eine Lösung besitzen können. Das bedeutet, die Zielwertsuche bricht nach der ersten gefundenen Lösung ab, sodass weitere eventuell existierende Lösungen nicht ermittelt werden. Man kann mit Probieren und jeweils differenzierten Ausgangswerten zwar weitere Lösungen finden, was aber nicht garantiert sein muss. Außerdem widerspricht der hohe Aufwand eigentlich nicht mehr dem Sinn der Zielwertsuche. alkulation des Handels Ich möchte am Beispiel der Rückkalkulation des Handels an Hand einer vorliegenden aufgebauten (Vorwärtskalkulation) den Einsatz und die Besonderheiten der Zielwertsuche demonstrieren. Fieting, Olaf von Strausberg

2 Es soll angenommen werden, dass eine bestimmte Ware aus Gründen der onkurrenz nicht für 000,00 EUR sondern nur für 800,00 EUR verkauft werden kann. Wie hoch darf dann der maximale Bezugs- oder Einstandspreis sein, wenn die anderen kalkulatorischen Bedingungen nicht verändert werden sollen? Zur Lösung kann das gesamte alkulationsschema in umgekehrter Reihe aufgebaut werden. Der Aufwand ist natürlich entsprechend hoch. Günstiger ist jedoch der Einsatz der Zielwertsuche. Bedingungen Zwischen der Zielzelle (hier G0) und der veränderbaren Zelle (hier G) muss ein durchgehender Formelweg vorhanden sein. Die Zielzelle muss eine Formel enthalten. Die veränderbare Zelle darf keine Formel sondern muss eine Zahl enthalten. Lösungsweg Es empfiehlt sich die Zielzelle zu markieren. Damit wird der entsprechende Eintrag im Dialogfeld "Zielwertsuche" automatisch generiert. Aufrufen der Zielwertsuche "Extras Zielwertsuche". Anschließend ist der gewünschte Zielwert einzutragen (hier 800). 4 Danach muss die veränderbare Zelle (hier G) angegeben werden. 5 Bestätigen der Angaben mit "O". 6 Es erscheint das obenstehende Dialogfeld. Hier wurde eine Lösung gefunden. Gleichzeitig erscheint in der veränderbaren Zelle die entsprechende Lösung. Sollte man mit der Lösung einverstanden sein, dann kann diese mit "O" bestätigt werden. Die Lösung wird dann übernommen. Anderenfalls kann man mit der Schaltfläche "Abbrechen" den alten Zustand wieder herstellen. Fieting, Olaf von Strausberg

3 Weitere Einsatzmöglichkeiten. Break-Even-Analyse Bestimmen des Break-Even-Pointes zur Ermittlung der Höhe der zu verkaufenden Stückzahlen bei der die Gewinnzone erreicht wird. Dabei sollen folgende Angaben als vorausgesetzt angenommen werden: Absatzmenge (A): gesucht Produktpreis (P):,00 Fixkosten (F): 50000,00 Variable Stückkosten (V): 8,00 Folgende Formeln gelten: Umsatz: Gesamtkosten: Gewinn: Mathematische Lösung: U = P A = F + V A G = U G = P A ( F + V A) G = ( P V ) A F G + F A = P V A = 8 A =500 Stck. Fieting, Olaf von Strausberg

4 . Bestimmen des Schnittpunktes zweier Geraden, deren Gleichungen vorliegen. Die Geradengleichungen sind wie folgt gegeben: y = x + y = 5 x + Mathematische Lösung y = y x + = 5 x + x 5 x = x = x = y = x + y = + y = Fieting, Olaf 4 von Strausberg

5 . Tarifvergleich Bestimmen der Verbrauchsmenge an Elektroenergie, bei dem der Übergang von einem in den anderen Tarif günstig ist (am Beispiel der Stadtwerke Strausberg). In der Zelle I wird ein Anfangswert vorgegeben. In der Zelle I6 wird dann die Differenz zwischen den osten in den einzelnen Tarifen ermittelt. Ist die Differenz gleich Null, dann ist der Verbrauch gefunden worden, bei dem der kostengünstige Übergang von einem zum anderen Tarif gefunden. Mathematische Lösung P = P + G = P + G + G = P + P G P = G G V ( P P) = ( G G ) V ( G = P P G ) (6,78 5,65) V = 0,565 0,99 V = 86, 8674 kwh Fieting, Olaf Fieting, Olaf 5 von Strausberg