Lösungen und Korrekturvorgaben. Weiterbildungsschule BS / Sekundarschule BL. möglich 92

Transkript

1 ORIENTIERUNGSARBEIT BL /BS 9. SCHULJAHR Name Vorname Klasse Schulhaus / Schule Schuljahr 2006/2007 Datum der Durchführung 26. Oktober 2006 Lies zuerst «Anleitung und Hinweise» auf der Rückseite dieses Heftes. ORIENTIERUNGSARBEITEN Weiterbildungsschule BS / Sekundarschule BL Total Punktzahl Mathematik Lösungen und Korrekturvorgaben Note erreicht maximal möglich 92

2 2 rozent Welchem Anteil in Prozent [%] entspricht der dunkle Flächenteil? 1A 75 % 1B 50 % 1C 62,5 % Grundsätze (für alle Aufgaben): Fehlende Einheiten ergeben ½ Punkt Abzug (sofern nicht anders erwähnt). Ist das Punktetotal einer Aufgabe nicht ganzzahlig, wird es aufgerundet. Beispiel : Aufgabe 1 A-C (alle Resultate ohne Einheiten) Anzahl Punkte = 1,5 Punktetotal (im Kästchen am unteren Blattrand) = 2 / 3. Richtige Resultate ergeben die volle Punktzahl (ausser 8 und 17). In den Aufgaben 8 und 17 ist die Herleitung explizit verlangt. Darum wird in diesen Aufgaben für die richtige Herleitung und das richtige Resultat die jeweils angegebene Punktzahl vergeben. / 3

3 3 2 Durchschnitt 2A Céline erhält die Noten 4,5 / 5,5 / 4 / 4. Wie lautet ihr aktueller Notendurchschnitt? 4,5 2B Marianne joggt am Montag und am Dienstag je 2,5 km, am Mittwoch dann 5,5 km. Wie viele Kilometer ist sie durchschnittlich pro Tag gejoggt? 3,5 km/d Auch 3.5 km wird mit unkt bewertet. 2C Matthias hat bisher in Mathematik zweimal die Note 4 erhalten. Welche Note braucht er in einer dritten Arbeit mindestens, um einen Notendurchschnitt von 4,25 zu erreichen? Ein korrekter Rechnungsweg gibt bei falschem Resultat unkt. 4,25 = ( x) : 3 x = 3 4,25 8 = 4,5 keine Herleitung, richtiges Resultat korrekte Herleitung, falsches Resultat keine Herleitung, falsches Resultat 4,75 0 P 2P / 4

4 4 3 3A STADT-LAND-BANK Aktuelle Zinssätze: Privatkonto 0.25 % Kinderkonto 1.25 % EURO-Privatkonto 1.5 % Sparkonto % Jugendsparkonto 1.5 % Anlagesparkonto 1 % Seniorensparkonto % Geschenksparkonto 1.75 % Vorsorgesparen 3-Konto 1. 5 % Ein korrekter Rechnungsweg gibt bei falschem Resultat unkt. Aufgaben A D: Ein korrekter Rechnungsweg gibt bei falschem Resultat unkt. Wie hoch ist der Zinsbetrag, den du erhältst, wenn du ein Jahr lang 500 Fr. auf deinem Jugendsparkonto liegen lässt? 7,5 Fr 3B Wie hoch ist der Zinsbetrag, den du nach einem halben Jahr erhältst, wenn du 800 Fr. auf dein Kinderkonto legen kannst? 5 Fr 3C Wie viel Geld müsstest du ein Jahr lang auf einem Privatkonto haben, um 500 Fr. Zins zu erhalten? Fr 3D Ein Sparkonto bringt bei einem Guthaben von Fr. in 3 Monaten Fr. Zins. Um welches Konto handelt es sich? Geschenksparkonto / 8

5 5 4 Vervollständige die folgende Tabelle: Inhalt + Verpackung Inhalt Verpackung kg % kg % kg % 4A 25 kg 100 % 7,5 kg 30% 17,5 kg 4B 150 kg 100 % 123 kg 82 % 27 kg 18 % 4C 850 kg 100 % 816 kg 96 % 34 kg 4 % 4 P Pro richtiges Resultat wird ½ Punkt gegeben. Für das Total wird aufgerundet. Bei 1 und 2 richtigen Zahlen unkt Bei 3 und 4 richtigen Zahlen unkte Bei 5 und 6 richtigen Zahlen 3 Punkte Bei 7 und 8 richtigen Zahlen 4 Punkte Zahlen ohne Einheiten sind gültig. / 4

6 6 5 Milena sucht im Internet Jeans und findet folgende Angaben: Paris New York Zürich Umrechnungskurse: ( / middle rate) 1 Euro 1 entspricht 1.58 CHF 1 US Dollar 1 US$ entspricht 1.28 CHF US$ CHF Ein korrekter Rechnungsweg gibt bei falschem Resultat unkt. Im Resultat muss die korrekte Einheit angegeben sein. 5A Wie teuer wäre die Jeans "Zürich" in Euro? Preis Zürich = 119 1,58 CHF / = Preis Zürich = CHF : 1,58 CHF / = 75 Resultat: 75 5B Wie hoch ist der Einzelpreis in CHF für die Jeans "Paris"? 69 1,58 CHF / = Preis Paris = 70 1,58 CHF / = CHF Resultat: CHF Auch CHF ist gültig. Fr. anstatt CHF ist gültig. 5C Wie teuer wäre die Jeans "New York" in Euro? Preis New York = 99 US$ = = 99 US$ 1,28 CHF / US$ = 126,72 CHF = 99 1,28 : 1,58 = ,2 Auch ist gültig. Euro anstatt ist gültig. / 6

7 7 6 Die alte Wasserfallenbahn hatte 36 Gondeln. In einer alten Gondel hatten vier Personen Platz. Die neue Wasserfallenbahn hat nun Panoramagondeln mit sechs Sitzplätzen. 6A Wie viele Gondeln der neuen Bahn wären bei gleicher Geschwindigkeit nötig, um innert einer Stunde gleich viele Personen wie mit der alten Bahn zu transportieren? # Gondeln = 36 4 : 6 = 24 Gondeln auch ohne Einheit gültig 6B Eine Bahnfahrt mit der alten Gondel dauerte bei einer Geschwindigkeit von 2,7 m/s 12 Minuten. Wie schnell fährt die neue Bahn, wenn die Fahrt jetzt 4 Minuten weniger lang dauert? Resultat in m/s, auf 1 Stelle nach dem Komma gerundet. Ein korrekter Rechnungsweg gibt bei falschem Resultat unkt. 4,1 m/sec auch ohne Einheit gültig Geschwindigkeit = 2,7 m/sec 12 : 8 = 4.05 m/sec Ein korrekter Rechnungsweg gibt bei falschem, falsch oder nicht gerundetem Resultat unkt. / 3

8 8 7 7A Was bedeutet 10 4? Bei mehr als einem Kreuz ist die Lösung falsch. Kreuze die richtige Antwort an: B Schreibe 1'000'000 als Zehnerpotenz C Schreibe 3,5 Milliarden als Produkt oder mit einer Zehnerpotenz. 3, D Für welche Zahl n gilt 1 n + 3 n + 5 n = 153? n = 3 7E Andi kennt ein Geheimnis und erzählt dieses fünf Freunden weiter. Jeder dieser fünf Freunde erzählt es wiederum je fünf Freunden. Diese erzählen es je weiteren fünf Freunden weiter. Die letzten, die von diesem Geheimnis erfahren, rufen alle Andi an, um nachzufragen, ob sie das Geheimnis weitererzählen dürfen. Wie viele Telefonanrufe bekommt Andi? Ein korrekter Rechnungsweg gibt bei falschem Resultat unkt. 125 Anrufe 125 (ohne Anrufe ) ist gültig. / 6

9 9 8 Löse die folgenden Gleichungen nach x auf. 8A In allen Säcken sind gleich viele Steine. Wie viele Steine befinden sich in einem Sack? x = 3 8B 15 x 7 = 158 x = 11 Schreibe bei C, D und E die Zwischenschritte auf. 8C 9x 4x + 13 = 145 x x + 13 = 163 x + x 13 6x + 1 = 150 : 6 x = 25 8D 7 (x + 2) = 5 (x + 4) 7x + 14 = 5x x 14 2x + 14 = 6 : 2 x = 3 8E 4x 3 = 2x 8 4x = 6x 24 4x = 2x : 2 12 = x / 8

10 10 9 9A Im Zirkus tritt der Direktor in einer Tiernummer mit insgesamt 10 Tieren auf (mit Elefanten und Straussen). Der Direktor und die Tiere haben zusammengezählt 36 Beine. Wie ist die Truppe zusammengesetzt? Kreuze die richtige Antwort an: 1 Direktor 6 Elefanten 4 Strausse 1 Direktor 4 Elefanten 6 Strausse 1 Direktor 7 Elefanten 3 Strausse 1 Direktor 5 Elefanten 5 Strausse Bei mehr als einem Kreuz ist die Lösung falsch. 9B Welche vier aufeinander folgenden natürlichen Zahlen haben die Summe 1066? Antwort : Die Zahlen heissen C Welcher der folgenden Texte passt zur Gleichung 2x + 13 = 57? Kreuze die richtige Antwort an: Ein 57 cm langer Stab soll so in zwei Teile zerlegt werden, dass ein Teil um 13 cm länger ist als der andere. Ein Vater ist 57 Jahre alt. Seine beiden Söhne haben einen Altersunterschied von 13 Jahren. Zwei Freunde haben zusammen Fr Schulden. Der eine bezahlt Fr. 13.-, der andere den Rest. Keine der drei Antworten trifft zu. Bei mehr als einem Kreuz ist die Lösung falsch. 9D Laura ist 14 Jahre alt, ihre Mutter ist 39 Jahre alt. In wie vielen Jahren ist die Mutter doppelt so alt wie ihre Tochter? Eine korrekte Gleichung mit falschem Resultat gibt unkt. Antwort In 11 Jahren Auch 11 Jahre ist gültig. / 5

11 11 10A Welche Figur hat den grössten Umfang? Kreuze die richtige Antwort an: A B C Bei mehr als einem Kreuz ist die Lösung falsch. A B C 10B Welche der Figuren A, B oder C hat die gleiche Fläche wie die Figur F? Kreuze die richtige Antwort an: F A B C Bei mehr als einem Kreuz ist die Lösung falsch. A B C 10C Berechne den Flächeninhalt des Wohnzimmers, der Küche und des Bades, wenn der Flur 0,8 m breit ist. Antwort in m 2, 1 Stelle nach dem Komma. 7,9 m 1,9 m 2,4 m Wohnzimmer F l u r Küche Bad 2,8 m 1,5 m 2,6 m 16,2 m 2 8,4 m 2 4,5 m 2 Resultat: F Wohnz. = F Küche = F Bad = 3 P

12 12 10D Ein Rechteck ist 7 cm lang und 4 cm breit. Verkürzt man die Länge und verlängert man die Breite um das gleiche Mass, so erhält man ein Quadrat. Berechne den Flächeninhalt des Quadrates. Ein korrekter Rechnungsweg gibt bei falschem Resultat unkt. Resultat: 30,25 cm 2 10E Berechne die Fläche F 1. Im Resultat muss die korrekte Einheit angegeben sein. Ein korrekter Rechnungsweg gibt bei falschem Resultat unkt. 35 cm 25 cm 25 cm F 1 x F 2 35 cm F 1 = F 2 Resultat: 925 cm 2 / 9

13 A Wie gross ist der Winkel α, den die Zeiger einer Uhr um Uhr einschliessen? α α = 5 30 = 11B 150 α = (150v erlangt, keine Messtoleranz. Berechne den (kleineren) Winkel, den die Zeiger einer Uhr um Uhr einschliessen. Ein korrekter Rechnungsweg gibt bei falschem Resultat unkt. α α = 2,5 30 = α = 75 11C Berechne den (kleineren) Winkel, den die Zeiger einer Uhr um Uhr einschliessen. Ein korrekter Rechnungsweg gibt bei falschem Resultat unkt. α = 2 30 = α α = 70 / 5

14 14 12 Winkelberechnungen Achtung: Die Zeichnungen sind nicht massstabsgetreu. 12A Berechne den Winkel γ. γ = γ γ = B Berechne den Winkel α, wenn gilt: p 1 p 2 α p 1 α = p 2 α = C Berechne den Winkel δ, wenn β = 36 ist. Ein korrekter Rechnungsweg gibt bei falschem Resultat unkt. ε α ε α = ( ) : 2 = 72 ε = ( ) : 2 = 54 ε = = 126 δ = = 18 δ = 18 δ Richtige Berechnung von ε oder ε ergibt unkt. α β / 4

15 15 13A Aus welcher Bastelvorlage könntest du folgenden Körper basteln? Kreuze die richtige Antwort an: Bei mehr als einem Kreuz ist die Lösung falsch. 13B Welcher Würfel wurde aus der Vorlage gebastelt? Kreuze die richtige Antwort: Bei mehr als einem Kreuz ist die Lösung falsch. 13C Wie viele cm Schnur braucht man für dieses Paket, wenn für die Schlaufe allein 50 cm benötigt werden? Länge = [cm] 20 cm Resultat: 270 cm 40 cm 30 cm 13D Für die Verschnürung des Pakets steht dir eine 1 m 70 cm lange Schnur zur Verfügung. Für die Schlaufe allein braucht es 50 cm. Welche Länge, Breite und Höhe kann das Paket haben? h Beispiele l [cm] b [cm] h [cm] Σ [cm] Lösung : l = b = h = b l 4 h = l + b + 2 h = 60 / 4

16 16 14 Kreuze an, 14A wer die längeren Skis hat: Kerims Skis sind 155 cm lang. Sandras Skis sind 1,65 m lang. 14B wer weniger trinkt: Manuel trinkt 0,8 dl. Leonora trinkt 0,95 cl. 14C wer länger unterwegs ist: Sevim joggt 50 min lang. Ivan joggt 0,75 h lang 14D wer schneller ist: Marc rennt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 13 km/h, Sara rennt mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 4 m/s. / 4

17 A Schreibe als Dezimalzahl: 0,75 0,2 45 min = h 12 min = h 15B Schreibe in h und min: 11 h 15 min 3 h 20 min 11,25 h = 3, 3 h = 15C Schreibe als Dezimalzahl: Schreibe in h und min: 1,625 7 h 18 min 1 d 15 h = d 7,3 h = / 6

18 18 16 Die Grafik beschreibt Weg und Zeit der folgenden Fortbewegungsarten von Basel nach Liestal: - Bus Nr Regionalzug S3 - InterRegio Zug IR - Jogging - Velo 15 km Liestal 10 km 5 km 70 09:36 10:10 10:23 S3 Jogging IR Kreuze bei A E die richtige Antwort an: Basel Velo 09:00 09:30 10:00 10:30 16A 16B 16C 16D Der Regionalzug S3 und der Bus Nr. 70 halten gleichzeitig in Liestal. wahr falsch kann aufgrund der Grafik nicht beantwortet werden Der Jogger überholt die Velofahrerin etwa nach 10 km. wahr falsch kann aufgrund der Grafik nicht beantwortet werden Die Velofahrerin ist gleich schnell wie der Bus. wahr falsch kann aufgrund der Grafik nicht beantwortet werden Mit der Eisenbahn ist man schneller am Ziel als mit dem Bus. wahr falsch kann aufgrund der Grafik nicht beantwortet werden Bei mehr als einem Kreuz ist die Lösung falsch. 16E Der IR fährt doppelt so schnell wie die S3. wahr falsch kann aufgrund der Grafik nicht beantwortet werden 16F Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit der Velofahrerin. Ein korrekter Rechnungsweg gibt bei falschem Resultat unkt. 21 km/h 0,35 km/min auch gültig Korrekter Lösungsweg, 1 Rechenfehler / 7

19 a Gib einen Bruch an, der grösser als 1 4 und kleiner als 2 7 ist. z.b Lösung in dezimaler Schreibweise wird akzeptiert. Beschreibe, wie du den Bruch gefunden hast. Korrekte Beschreibung, z.b: - Brüche gleichnamig gemacht ( 7 28 und 8 28 ), - beide Brüche anschliessend mit der gleichen Zahl erweitert, - dann beliebigen Bruch dazwischen ermittelt. 17b Suche 2 Brüche, die grösser als 1 4 und kleiner als 2 sind, so dass 7 die Abstände zwischen den Brüchen immer gleich sind. z.b und (auch in ungekürzter Form und ) Lösung in dezimaler Schreibweise wird akzeptiert. Beschreibe, wie du vorgegangen bist. Korrekte Beschreibung, z.b: - Brüche gleichnamig gemacht ( 7 28 und 8 28 ), - Beide Brüche 7 28 und 8 28 mit 3 erweitert, - dann die zwei Brüche dazwischen ermittelt: < < < / 6

20 20 Anleitung und Hinweise Lies zuerst die folgenden Hinweise durch. Danach hast du 90 Minuten Zeit, um die Aufgaben zu lösen. Vorbereitung Lege folgende Hilfsmittel bereit: - Schreibsachen (Füllfeder oder Kugelschreiber, Bleistift), Radiergummi - Lineal oder Massstab - Geodreieck - Taschenrechner Weitere Hilfsmittel sind nicht erlaubt. Rahmenbedingungen Während der Prüfung darfst du keine Fragen stellen; es gehört zur Anforderung dieser Arbeit, dass du die Anleitungen und die Aufgabenstellungen selbständig lesen, verstehen und umsetzen kannst. Es gibt keine Pausen. Nach spätestens 90 Minuten gibst du deine Arbeit ab. zur Beachtung Jede Aufgabe besteht aus thematisch verwandten, aber voneinander unabhängigen Teilaufgaben (A,B,C,... teilweise bis F). Der Schwierigkeitsgrad der Teilaufgaben nimmt innerhalb einer Aufgabe zu. Vorgehen (Empfehlung) Blättere zuerst das Heft durch und verschaffe dir einen Überblick über die verschiedenen Aufgaben. Lies jede Aufgabenstellung genau. Arbeite dann zügig und verweile nicht zu lange an einer einzelnen Aufgabe. Die Reihenfolge, in der du die Aufgaben lösen willst, ist dir überlassen. Lasse die Felder am rechten und am unteren Blattrand leer. Sie sind für die Korrektur bzw. Bewertung vorgesehen. Bewertung Die erreichbare Punktzahl steht bei jeder Aufgabe. Fehlende Einheiten ergeben ½ Punkt Abzug. Als Richtlinie für eine genügende Note gilt: - Niveau A / A-Zug : etwa die ersten 25 % jeder Aufgabe sind richtig gelöst. - Niveau E / E-Zug : etwa die ersten 50 % jeder Aufgabe sind richtig gelöst. - Niveau P : etwa die ersten 75 % jeder Aufgabe sind richtig gelöst. Anrechnung Die Note, welche du mit dieser Arbeit erreichst, zählt für das nächste Zeugnis. Wir wünschen dir viel Erfolg.