vom Ende her Langfristiges Ziel

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2 vom Ende her Langfristiges Ziel INPUT Big idea, Kernfragen OUTPUT Wissen Verstehen Tun können Lehrplan - Kompetenzmodelle - Bildungsstandards Authentische Leistungsaufgabe(n) - Schularbeit Bewertung (4.0 Skalen)

3 Langfristiges Ziel (Inhaltsbereich 2; 7. Schulstufe Mathematik und darüber hinaus) Die S&S werden zum Inhaltsbereich 2 Variable, funktionale Abhängigkeiten (vgl. Kompetenzmodell M8) unter Einbeziehung unterschiedlicher Themenbereiche, situationsspezifisch und in unterschiedlichen Handlungs- bzw. Komplexitätsbereichen handeln, damit sie auf lange Sicht in der Lage sind unterschiedliche Arten von regelhaften Zusammenhängen zu erkennen, in der Sprache der Mathematik zu beschreiben, grafisch darzustellen bzw. grafische Darstellungen sinnerfassend zu lesen, zu interpretieren und zu argumentieren und so den (bildungstheoretischen) Anforderungen nach Lebensvorbereitung und Anschlussfähigkeit entsprechen können.

4 vom Ende her Langfristiges Ziel INPUT Big idea, Kernfragen OUTPUT Wissen Verstehen Tun können Lehrplan - Kompetenzmodelle - Bildungsstandards Authentische Leistungsaufgabe(n) - Schularbeit Bewertung (4.0 Skalen)

5 Kernideen I Mathematik hilft mir, regelhafte Zusammenhänge zu erkennen, zu benennen und Klassifizierungen vorzunehmen. Mathematik hilft mir, regelhafte Zusammenhänge zu berechen. Mathematik hilft mir, regelhafte Zusammenhänge in Graphen darzustellen. Mathematik hilft mir, Zusammenhänge zu interpretieren und deuten. Mathematik hilft mir aus der Analyse von Zusammenhängen Begründungen, Beweise, Widerlegungen abzuleiten.

6 Kernideen II Regelhafte Zusammenhänge kann ich mit der Sprache Mathematik beschreiben. Funktionsgraphen zeigen, wie Dinge zusammenhängen. Graphen sind Informationsbilder, Graphen kann ich wie einen Text lesen. Graphen sind für Mathematikerinnen und Mathematiker wie Texte für Autorinnen und Autoren.

7 Kernideen II Was hängt wie zusammen? Wie kann ich regelhafte Zusammenhänge mit Worten beschreiben? Wie kann ich regelhafte Zusammenhänge in der Sprache der Mathematik beschreiben? Wie kann ich regelhafte Zusammenhänge grafisch darstellen? Was kann ich aus grafischen Darstellungen herauslesen? Gibt es in der Sprache Mathematik auch Missverständnisse?

8 vom Ende her Langfristiges Ziel INPUT Big idea, Kernfragen OUTPUT Wissen Verstehen Tun können Lehrplan - Kompetenzmodelle - Bildungsstandards Authentische Leistungsaufgabe(n) - Schularbeit Bewertung (4.0 Skalen)

9 Lehrplan 3. Klasse: Die Abfolge der Stoffangaben ist nicht als Hinweis auf die Reihenfolge für die unterrichtliche Planung zu betrachten. Arbeiten mit Variablen - Formeln (bzw. Terme) umformen und durch Rechenregeln begründen können, - mit einfachen Potenzen arbeiten können, - Formeln in Sachsituationen und in der Geometrie aufstellen können, - Aufgaben aus Anwendungsbereichen und aus der Geometrie durch Umformungen von Formeln oder Termen lösen können, - dabei auch Aufgaben variieren und graphische Darstellungen nutzen können, - Lösen von linearen Gleichungen mit einer Unbekannten.

10 Kompetenzmodell Mathe Kompetenz modell 4.0

11 Bifie-Kompetenzmodell Mathematik Inhaltsbereiche I1 Verschiedene Zahlen und Maße I2 Variable, funktionale Abhängigkeiten I3 Geometrische Figuren und Körper I4 Statistische Darstellungen und Kenngrößen

12 Komplexitätsbereich Inhaltsbereich 2 K1 Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten K2 Herstellen von Verbindungen K3 Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren H1 Darstellen; Modellbilden Die Schülerinnen und Schüler können Er/sie überträgt gegebene algebraische Sachverhalte und funktionale Abhängigkeiten in eine (andere) mathematische Darstellung, wobei dafür das unmittelbare Einsetzen von Grundkenntnissen erforderlich ist. Er/sie überträgt gegebene algebraische Sachverhalte und funktionale Abhängigkeiten in eine (andere) mathematische Darstellung übertragen, wobei er/sie dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellen muss. Er/sie gibt Aussagen über die Angemessenheit sowie über Stärken und Schwächen verschiedener mathematischer Darstellungen (Modelle) algebraischer Sachverhalte und funktionaler Abhängigkeiten ab und bewertet diese. Handlungsbereich H2 Rechnen, Operieren Die Schülerinnen und Schüler können H3 Interpretieren Die Schülerinnen und Schüler können Er/sie führt elementare Rechenoperationen (+, -,, /,, ) mit Variablen und Termen durch, formt einfache Terme und (Un-)Gleichungen um und löst einfache (Un-)Gleichungen und lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen. Er/sie beschreibt algebraisch, tabellarisch oder grafisch dargestellte Strukturen und (funktionale) Zusammenhänge und deutet diese im jeweiligen Kontext. Er/sie führt elementare Rechenoperationen (+, -,, /,, ) mit Variablen und Termen durch, formt einfache Terme und (Un- )Gleichungen um und löst einfache (Un- )Gleichungen und lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen, wobei diese (Rechen-)Operationen miteinander, mit anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten verbunden werden müssen. Er/sie beschreibt algebraisch, tabellarisch oder grafisch dargestellte Strukturen und (funktionale) Zusammenhänge und deutet sie im jeweiligen Kontext, wobei dafür auch Verbindungen mit anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen. Er/sie macht Aussagen zur Abfolge, Wirkung, Zulässigkeit und Korrektheit algebraischer Operationen und Lösungswege und bewertet diese und dokumentiert Rechenabläufe. Er/sie macht Aussagen zur Angemessenheit und Aussagekraft kontextbezogener Interpretationen von algebraisch, tabellarisch oder grafisch dargestellten (funktionalen) Zusammenhängen und bewertet sie. H4 Argumentieren Begründen Die Schülerinnen und Schüler können... Er/sie nennt mathematische Argumente bzw. gibt Begründungen an, die für oder gegen ein bestimmtes algebraisches oder funktionales Modell, eine algebraische oder funktionale Darstellung, eine algebraische Operation oder einen bestimmten algebraischen Lösungsweg sprechen. Er/sie nennt mathematische Argumente bzw. gibt Begründungen an, die für oder gegen ein bestimmtes algebraisches oder funktionales Modell, eine algebraische oder funktionale Darstellung, eine algebraische Operation oder einen bestimmten algebraischen Lösungsweg sprechen, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen. Er/sie erkennt zutreffende und unzutreffende mathematische Argumente bzw. Begründungen bezüglich algebraischer oder funktionaler Darstellungen und Modelle, bezüglich algebraischer Operationen oder algebraischer Lösungswegewie und begründet, warum eine algebraische oder funktionale Argumentation bzw. Begründung (un-)zutreffend ist.

13 H3 Interpretieren Die Schülerinnen und Schüler können H4 Argumentieren Begründen Die Schülerinnen und Schüler können... Er/sie beschreibt algebraisch, tabellarisch oder grafisch dargestellte Strukturen und (funktionale) Zusammenhänge und deutet diese im jeweiligen Kontext. Er/sie nennt mathematische Argumente bzw. gibt Begründungen an, die für oder gegen ein bestimmtes algebraisches oder funktionales Modell, eine algebraische oder funktionale Darstellung, eine algebraische Operation oder einen bestimmten algebraischen Lösungsweg sprechen. Er/sie beschreibt algebraisch, tabellarisch oder grafisch dargestellte Strukturen und (funktionale) Zusammenhänge und deutet sie im jeweiligen Kontext, wobei dafür auch Verbindungen mit anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen. Er/sie nennt mathematische Argumente bzw. gibt Begründungen an, die für oder gegen ein bestimmtes algebraisches oder funktionales Modell, eine algebraische oder funktionale Darstellung, eine algebraische Operation oder einen bestimmten algebraischen Lösungsweg sprechen, wobei dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten (Begriffen, Sätzen, Darstellungen) oder Tätigkeiten hergestellt werden müssen.

14 Alle Bühnen sollen bespielt werden Komplexitätsbereich K1 Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten K2 Herstellen von Verbindungen K3 Einsetzen von Reflexionswissen, Handlungsbereich H1 Darstellen; Modellbilden H2 Rechnen, Operieren H3 Interpretieren H4 Argumentieren Begründen Blüte Terme Blüte Pythagoras Blüte Brüche Blüte Haustiere Blüte Elefant Blüte Schuhe Bildungsstandards PISA Känguru Ecolier Känguru Benjamin Känguru Kadett Känguru Junior

15 vom Ende her Langfristiges Ziel INPUT Big idea, Kernfragen OUTPUT Wissen Verstehen Tun können Lehrplan - Kompetenzmodelle - Bildungsstandards Authentische Leistungsaufgabe(n) - Schularbeit Bewertung (4.0 Skalen)

16 Authentische Leistungsaufgaben fordern heraus (alle sollen ins Schwitzen kommen, nicht zu viel aber doch!) beziehen sich auf die Lernziele und legen den Fokus auf das Wesentliche (Kernbereich des Lehrplans und den Kern der Sache oder den Sinn der Inhalte) sind mit realen Themen verknüpft, haben einen Lebensbezug (und sind somit authentisch) schaffen für alle Schülerinnen und Schüler durch die Ermöglichung unterschiedlicher Ausdrucksformen (vgl. Lernprofile) Zugang zum Lernen sind klar (transparente Erwartungen, verständliche Anweisungen) sind beurteilbar (Raster/Skalen mit klaren, vernünftigen und verlässlichen Kriterien)

17 Die Aufgabe Erdbeerland Ihr habt vor, im Unterricht in Ernährung uns Haushalt Erdbeermarmelade zu machen. Du bekommst von deiner Lehrerin den Auftrag, den Einkauf von Erdbeeren zu planen. Im Obstgeschäft kostet 1 kg Erdbeeren 4. Im Erdbeerland kostet 1 kg Erdbeeren 2. Für die Fahrt zum Erdbeerland musst du mit 6 Gesamtfahrtkosten rechnen. Teilaufgabe 1: Stelle eine Formel für die Gesamtkosten K E eines Einkaufs im Erdbeerland und die Kosten K O eines Einkaufs im Obstgeschäft auf, wenn jeweils x kg Erdbeeren gekauft werden. K E =.. K O =.. Teilaufgabe 2: Wie hoch sind die Kosten für 5 kg Erdbeeren im Erdbeerland und wie hoch sind die Kosten für 5 kg Erdbeeren im Geschäft? Wie viel kg kannst du in beiden Fällen jeweils um 24 kaufen? Wie viel kg Erdbeeren muss man kaufen, damit die Gesamtkosten im Erdbeerland gleich hoch wie im Geschäft sind?

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19 Handlungsbereich H1 Darstellen; Modellbilden H2 Rechnen, Operieren Teilaufgabe 2 Komplexitätsbereich K1 Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten K2 Herstellen von Verbindungen K3 Einsetzen von Reflexionswissen Teilaufgabe 1 H3 Interpretieren Teilaufgabe 3 Teilaufgabe 5 H4 Argumentieren Begründen Teilaufgabe 4

20 vom Ende her Langfristiges Ziel INPUT Big idea, Kernfragen OUTPUT Wissen Verstehen Tun können Lehrplan - Kompetenzmodelle - Bildungsstandards Authentische Leistungsaufgabe(n) - Schularbeit Bewertung (4.0 Skalen)

21 Leistungsbeurteilung: 3-K Orientierung Komplexitätsgrad Kompetenzen Kriterien Leistungsbeurteilung

22 Zielbild erreicht () Der Schüler/Die Schülerin erfasst den Lehrstoff und wendet ihn bei der Lösung von anspruchsvollen (schwierigen) Aufgaben, die über das Wesentliche hinausgehen, erfolgreich an. Er/sie zeigt dabei merkliche Eigenständigkeit und wendet bei entsprechender Anleitung (z.b.: Aufgaben dieser Art waren Thema des Unterrichts.) das Wissen und Können auf neuartige Aufgaben an. Er/Sie macht ihre Kompetenzen anhand folgender erbrachten Leistungen sichtbar: Er/Sie macht Aussagen zur Angemessenheit und Aussagekraft kontextbezogener Interpretationen von tabellarisch oder grafisch dargestellten (funktionalen) Zusammenhängen und bewertet diese (Teilaufgabe 5; BiSta, H3K3). Er/Sie nennt mathematische Argumente, die für oder gegen eine bestimmte funktionale Darstellung, sprechen, wobei er / sie dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten herstellt (Teilaufgabe 4; BiSta, H4K2).

23 Über das Zielbild hinaus(4.0) Der Schüler/Die Schülerin erfasst den Lehrstoff und wendet ihn bei der Lösung von anspruchsvollen (schwierigen) Aufgaben, die weit über das Wesentliche hinausgehen, erfolgreich an. Er/sie zeigt dabei deutlich Eigenständigkeit und wendet selbstständig das Wissen und Können auf neuartige Aufgaben an (Aufgaben dieser Art waren nicht Thema des Unterrichts). Er/Sie macht ihre Kompetenzen anhand folgender erbrachten Leistungen sichtbar: Er/Sie macht Aussagen zur Angemessenheit und Aussagekraft kontextbezogener Interpretationen von tabellarisch oder grafisch dargestellten (funktionalen) Zusammenhängen und bewertet diese (Teilaufgabe 5; BiSta, H3K3). Er/Sie nennt mathematische Argumente, die für oder gegen eine bestimmte funktionale Darstellung, sprechen, wobei er / sie dafür auch Verbindungen zu anderen mathematischen Inhalten herstellt (Teilaufgabe 4; BiSta, H4K2).

24 Zielbild teilweise erfüllt (2.0) Der Schüler/Die Schülerin erfasst den Lehrstoff und wendet ihn bei der Lösung von leichten Aufgaben in den wesentlichen Bereichen zur Gänze an. Die Mängel in der Durchführung der Aufgaben werden durch merkliche Ansätze ausgeglichen. Die Aufgabe war Thema des Unterrichts. Er/Sie macht ihre Kompetenzen anhand folgender erbrachten Leistungen sichtbar: Er / Sie überträgt funktionale Abhängigkeiten in eine (andere) mathematische Darstellung, wobei dafür das unmittelbare Einsetzen von Grundkenntnissen erforderlich ist (Teilaufgabe 1; BiSta, H1K1). Er / Sie führt elementare Rechenoperationen mit Variablen und Termen durch (Teilaufgabe 2; BiSta, H2K1). Er / Sie beschreibt tabellarisch oder grafisch dargestellte (funktionale) Zusammenhänge und deutet sie im jeweiligen Kontext (Teilaufgabe 3; BiSta, H3K1).

25 Zielbild mit Hilfe teilweise erfüllt (1.0) Der Schüler/Die Schülerin erfasst den Lehrstoff und wendet ihn bei der Lösung von leichten Aufgaben in den wesentlichen Bereichen überwiegend an. Die Aufgabe war Thema des Unterrichts, der Schüler / die Schülerin kann sie mit Hilfe lösen. Er / Sie macht ihre Kompetenzen anhand folgender erbrachten Leistungen sichtbar: Er / Sie überträgt funktionale Abhängigkeiten in eine (andere) mathematische Darstellung, wobei dafür das unmittelbare Einsetzen von Grundkenntnissen erforderlich ist (Teilaufgabe 1; BiSta, H1K1). Er / Sie führt elementare Rechenoperationen mit Variablen und Termen durch (Teilaufgabe 2; BiSta, H2K1). Er/Sie beschreibt tabellarisch oder grafisch dargestellte (funktionale) Zusammenhänge und deutet sie im jeweiligen Kontext (Teilaufgabe 3; BiSta, H3K1).

26 Schularbeiten

27 Empfehlungen für die Gestaltung von Schularbeiten Möglichst offene Aufgaben stellen, die alle Komplexitätsstufen sichtbar machen. Wenn eine offene Aufgabe nicht möglich ist, dann genug Aufgaben auf unterschiedlichen Komplexitätsniveaus stellen, um das gesamte Leistungsspektrum sichtbar zu machen. Aufgaben an den Lernzielen zum Zeitpunkt der Schularbeit orientieren. Beurteilung an festgelegten Kriterien orientieren. Alle Schüler und Schülerinnen alle Aufgaben lösen lassen. Einzelergebnisse sowie die Note aufzeichnen, um Stärken und Schwächen sichtbar zu machen. Punktesysteme kritisch betrachten und überprüfen, damit sie den Leistungsstand nicht verzerrt abbilden.

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31 Leistungsbeurteilung vertieft und grundlegend für die 7. & 8. Schulstufe auf Basis einer Entscheidungsgrundlage (vgl. Stiggins) für die Bildung einer Schularbeiten-, Semester- bzw. Jahresnote Julia Muster Inhaltsbereich 1 Zahlen u. Maße Inhaltsbereich 2 Variable Funktionale Abhängigkeiten Inhaltsbereich 3 Geometrische Figuren und Körper Inhaltsbereich 4 Statistische Darstellungen u. Kenngrößen Mitarbeit (Lernnachweise) Schularbeiten Schularbeit Aufgabe 1: 2.0 Aufgabe 2: Aufgabe 3: 2.0. Note Abschlusszeugnis Aufgabe 6: Aufgabe 7: 4.0 Beurteilung Schularbeiten 3 V

32 Jahresnote: Mindestens die Hälfte der Ergebnisse sind 4.0, die Restlichen sind Nein! Dreiviertel der Ergebnisse sind oder 4.0, die Restlichen sind nicht weniger als 2.0- Nein! Mindestens 40% der Ergebnisse sind oder 4.0, die Restlichen 60% sind nicht weniger als 2.0 Ja! Julia Muster Mitarbeit (Lernnachweise) Schularbeiten Note Abschlusszeugnis Inhaltsbereich 1 Zahlen u. Maße Inhaltsbereich 2 Variable Funktionale Abhängigkeiten MA-Leistungen 23 SA-Leistungen Summe: 50 Leistungen Inhaltsbereich 3 Geometrische Figuren und Körper Inhaltsbereich 4 Statistische Darstellungen u. Kenngrößen , : 0 2.0: 15 3:0: : 11 Befriedigend Beurteilung Schularbeiten 2 V 3 V 3 V 1 V

33 Ergebnisse: Mindestens die Hälfte der Ergebnisse ist 4.0, die restlichen Ergebnisse sind Dreiviertel der Ergebnisse sind oder 4.0, die restlichen Ergebnisse sind nicht weniger als 2.0. Mindestens 40% der Ergebnissen sind oder 4.0 und die restlichen 60% sind nicht weniger als 2.0. Mindestens die Hälfte der Ergebnisse sind 2.0 oder höher. Mindestens ein Viertel der Ergebnissesind 2.0 oder höher und die restlichen Ergebnisse sind nicht weniger als 1.0. Mindestens Dreiviertel der Ergebnisse sind 1.0 oder 1.5 und die restlichen Ergebnisse sind nicht weniger als 0,5. Ziffernnote Sehr gut Gut Befriedigend Genügend Befriedigend in grundlegenderallgemeinbildung Genügend in grundlegenderallgemeinbildung

34 Möglichkeiten der Hilfestellung für 1.0 Leistungen Die Schülerin oder der Schüler holt sich von der Lehrperson in Eigeninitiative Hinweise zum Lösen einer komplexeren Aufgabenstellung. Die Lehrperson kann der Schülerin / dem Schüler Hilfestellungen in einem kurzen Gespräch bzw. in Form einer schriftlichen Musteraufgabe geben. Die Schülerin / der Schüler kann die Erlaubnis bekommen, im Heft (Buch) nachzuschlagen. Kultur der 2. Chance

35 Eine Kultur der 2. Chance wird angestrebt Führerscheinprüfung LBVO 20: Den Beurteilungen der Leistungen eines Schülers in einem Unterrichtsgegenstand für eine ganze Schulstufe hat der Lehrer alle vom Schüler im betreffenden Unterrichtsjahr erbrachten Leistungen zugrunde zu legen, wobei dem zuletzt erreichten Leistungsstand das größere Gewicht zuzumessen ist

36 Kompetenzorientierte Aufgabenbeispiele, die die Bildungsstandards für Mathematik illustrieren bzw. darauf abzielen, sind unter folgendem Link downloadbar: Aufgabenpool Mathematik Sekundarstufe 1 (bifie) Blütenaufgaben: Praxishandbuch für Mathematik 8. Schulstufe BIFIE (Hrsg.) (2011). Praxishandbuch für Mathematik 8. Schulstufe. 2., überarbeitete Auflage. Praxishandbuch für Mathematik 8. Schulstufe. Band 2 BIFIE (Hrsg.) (2012). Praxishandbuch für Mathematik 8. Schulstufe. Band 2. Graz: Leykam. Känguru der Mathematik Beer, R., u.a. (2008): Rechengeschichten & Zahlenrätsel. Wien: Lemberger Bildungsverlag

37 Literatur Neuweg, G.H. (2009). Schulische Leistungsbeurteilung: Rechtliche Grundlagen und pädagogische Hilfestellungen für die Schulpraxis. 4. Auflage. Linz: Trauner Verlag. Stern, T. (2008). Förderliche Leistungsbewertung. Wien: BMUKK. Stiggins, R., Arter, J., Chappuis, J. & Chappuis, S. (2006). Classroom Assessment for Student Learning: Getting it right doing it well. Portland, OR: Assessment Training Institute. Wiggins, G. (1998). Educative Assessment: Designing Assessments to Inform and Improve Student Performance. San Francisco: John Wiley & Sons. Anderson, Krathwohl