Diplomarbeit. Analyse der Betriebsfestigkeit von Getriebestrukturen eines koaxialen Ultraleicht-Hubschraubers mit variabler Rotordrehzahl

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1 TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN LEHRSTUHL FÜR HUBSCHRAUBERTECHNOLOGIE. Diplomarbeit Analyse der Betriebsfestigkeit von Getriebestrukturen eines koaxialen Ultraleicht-Hubschraubers mit variabler Rotordrehzahl Pierre Paschinger HT-DA 87/2015 Autor: Pierre Paschinger Immatrikulations-Nr.: Betreuer: Roland Feil Juli 2015

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3 Erklärung Hiermit erkläre ich, Pierre Paschinger, gegenüber dem Lehrstuhl für Hubschraubertechnologie der Technischen Universität München, dass ich die vorliegende Diplomarbeit selbstständig und ausschließlich unter Zuhilfenahme der im Literaturverzeichnis genannten Quellen angefertigt habe. Die Arbeit wurde in gleicher oder ähnlicher Form an keiner anderen Hochschule oder Universität vorgelegt. Garching, den 31. Juli 2015

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5 Danksagung Mein Dank gilt insbesondere den Betreuern meiner Diplomarbeit, Herrn Dipl.-Ing. Roland Feil vom Lehrstuhl für Hubschraubertechnologie an der TU München und Professor Dr.-Ing. Michael Weigand vom Institut für Konstruktionswissenschaften und Technische Logistik an der TU Wien. Beide standen mir für ihr jeweiliges Fachgebiet mit Rat und Tat zur Seite und haben sich auch die Zeit genommen, Fragen und Lösungsansätze ausführlich zu diskutieren. Diese Diplomarbeit entstand im Rahmen eines ERASMUS-Aufenthalts an der TU München. Durch die herzlich Aufnahme am Lehrstuhl für Hubschraubertechnologie konnte ich die Diplomarbeit in einem angenehmen Umfeld verfassen. Dafür möchte ich mich bei den Mitarbeitern des Lehrstuhl und namentlich bei Institutsvorstand Herrn Professor Dr.-Ing. Manfred Hajek und Frau Martina Thieme herzlich bedanken. Schließlich wäre die Arbeit ohne die Konstruktionsdaten der edm aerotech GmbH in dieser Form nicht möglich gewesen. Stellvertretend für die Mitarbeiter möchte ich mich bei Geschäftsführerin Anja Ernst und Projektleiter Dipl.-Ing. Markus Gebhardt bedanken, die stets bemüht waren, meine Fragen zu beantworten und die benötigten Informationen zur Verfügung zu stellen. Zu guter Letzt möchte ich noch meiner Familie und meiner Verlobten Katharina danken, die nicht nur während meiner Diplomarbeit für den notwendigen Rückhalt gesorgt haben.

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7 Kurzfassung In der vorliegenden Diplomarbeit werden die Einflüsse einer angepassten Rotordrehzahl auf die Lebensdauer von Verzahnungen untersucht. Das geschieht zuerst allgemein an Hand der Darstellung der wesentlichen Zusammenhänge, welche die Betriebsfestigkeit bestimmen, und im Anschluss daran durch die Analyse eines ausgesuchten Getriebes, dem des Ultraleichthubschraubers CoAX der edm aerotech GmbH. Für die praktische Untersuchung wird eine detaillierte Berechnung der Belastungen, die von den beiden Rotoren in verschiedenen Flugzuständen auf das Getriebe übertragen werden, durchgeführt. Aus den Ergebnissen werden für ein festgelegtes Missionsprofil drei Lastkollektive abgeleitet. Beim ersten werden die Rotoren stets bei Nennndrehzahl, beim zweiten immer mit einer optimierten betrieben. Das dritte Lastkollektiv stellt eine Kombination aus den ersten beiden, mit der die jeweiligen Vorzüge kombiniert werden sollen, dar. Am Ende werden die Ergebnisse verglichen und die Möglichkeit der Umsetzung einer variablen Rotordrehzahl für den CoAX unter den gegebenen Voraussetzungen beurteilt.

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9 Abstract In the present thesis the influence of a Variable-Speed-Rotor on service life time of gearings is investigated. This is done theoretically by describing the main influences a changed rotational speed has on service life time of drive train parts followed by the analysis of a real Rotorcraft, the helicopter CoAX, which is manufactured by the edm aerotech GmbH. For the practical analysis the loads applied to the drive train by the two Rotors are calculated for different flight states at nominal and adapted rotor speed. From the results three load spectra for a given mission profile are derived. For the first nominal speed in all flight states is assumed, for the second optimum speed is used throughout. The third is a combination of these two load spectra, attempting to combine their advantages. At the end the results are compared and the possibility of using a variable rotor speed for the CoAX is evaluated.

10 Inhaltsverzeichnis Abkürzungen und Symbole Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis III VII XI 1. Einleitung 1 2. Theoretische Betrachtungen Grundlagen der Flugmechanik von Hubschraubern Leistungsrechnung Rotoren in Koaxial-Konfiguration Lebensdauer von Getriebekomponenten infolge variabler Rotordrehzahl Hubschraubergetriebe Grundlagen der Betriebsfestigkeit Resonanz Verschleiß, Reibung und Wärmehaushalt Auswirkungen auf Aggregate Untersuchungen an einem realen Hubschrauber Der Ultraleichthubschrauber CoAX 2D/2R Modellierung und Softwareumgebung Definition von Flugzuständen und Mission Das Rotorsystem Allgemeines Modellierung in CAMRAD II Struktur und Geometrie Strömungsmodellierung Ergebnisse der CAMRAD II-Simulation Leistungsrechnung Lasten Getriebe Allgemeines Verzahnung Lager-, Werkstoff- und Öldaten Motor I

11 Inhaltsverzeichnis 5.2. Modellierung in DRESP Modellaufbau in DRESP Ergebnisse der DRESP-Simulation Modellierung in der FVA-Workbench Modellaufbau in der FVA-Workbench Berechnung der Lastkollektive Betriebsfestigkeitsrechnung der Verzahnungen Ergebnisse und Diskussion Ergebnisse der Betriebsfestigkeitsrechnung Lastkollektiv LK Lastkollektiv LK Lastkollektiv LK Vergleich der Schädigungsbeiträge Zusammenfassung und Ausblick Literatur 89 A. Anhang 95 A.1. Anhang: Gesamtleistungen berechnet mit CAMRAD II A.2. Anhang: Drehmomentverläufe berechnet mit CAMRAD II A.3. Anhang: Lager-, Werkstoff- und Öldaten A.4. Anhang: Frequenzgang Verzahnung A.5. Anhang: Ergebnisse der DRESP-Simulation A.6. Anhang: Schädigungsanteile der Lastkollektivstufen A.7. Anhang: Input-files (KNplus, BECAL, Rikor) A.7.1. Anhang: KNplus Input A.7.2. Anhang: BECAL Input für Verzahnung A.7.3. Anhang: BECAL Input für Verzahnung II

12 Abkürzungen und Symbole Abkürzungsverzeichnis FVA-Wb AHD AMC CFD CS EASA EC FVA WorkbenchEnterpriseMembersEdition Airbus Helicopters Deutschland Acceptable Means of Compliance Computational Fluid Dynamics Certification Specifications European Aviation Safety Agency Eurocopter FAA Federal Aviation Administration FAR Federal Aviation Regulations FVA Forschungsvereinigung Antriebstechnik e. V. FVW Free-Vortex Wake Theory FZG Forschungsstelle für Zahnräder und Getriebebau HT HUMS IME ISA Lehrstuhl für Hubschraubertechnologie Health Usage Monitoring System Institut für Maschinenelemente und Maschinengestaltung International Standard Atmosphere LCTR2 Large Civil TiltRotor 2 MBB MSL NACA NASA PTOs PVD Messerschmitt-Bölkow-Blohm Mean Sea Level National Advisory Committee for Aeronautics National Aeronautics and Space Administration Power-Take-Off-units Physical Vapour Deposition III

13 Symbolverzeichnis RWTH Aachen SMP TBO VARTOMS VSPT VZ WC/C Rheinländisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Standardmissionsprofil Time Between Overhaul Variable Rotor Speed and Torque Matching System Variable Speed Power Turbines Verweildauerzählung Wolframcarbid Symbolverzeichnis Ω Winkelgeschwindigkeit des Rotors Φ induzierter Winkel Ψ Umlaufwinkel des Rotors Ψ relative Dämpfung Θ Steuerwinkel Θ 0 kollektiver Steuerwinkel Θ BW Steuerwinkel an der Blattwurzel Θ C zyklischer Steuerwinkel in Querrichtung Θ S zyklischer Steuerwinkel in Längsrichtung U Minersumme α Druckwinkel (Wälzlager) α aerodynamisch wirksamer Anstellwinkel µ Fortschrittsgrad, V /RΩ µ Reibungszahl ω Drehzahl ϕ Zustandsvektor in der Bewegungsgleichung des Drehschwingers ρ Luftdichte σ F lim Dauerfestigkeitswert für den Zahnfuß σ H lim Dauerfestigkeitswert für die Zahnflanke ϑ i dimensionsloser Skalierungsfaktor für Leistung dimensionsloser Skalierungsfaktor für Drehzahl ζ i A Pr Auftriebsfläche eines Profils B c Prandtl scher Blattspitzenabminderungsfaktor Profiltiefe IV

14 Symbolverzeichnis c D c L c T Widerstandsbeiwert Auftriebsbeiwert Schubbeiwert D D D D Dämpfungsmatrix Lehr sches Dämpfungsmaß (Profil-) Widerstand (engl.: drag) tatsächlicher Widerstand gegen Rotordrehung F µ F n Reibkraft Zahnnormalkraft K k Steifigkeitsmatrix Neigungsxponent der Wöhlerlinie L h L h,i L Betriebszeit Betriebszeit der Laststufe i Auftrieb (engl.: lift) M Drehmoment M Trägheitsmatrix ME höchste Werkstoffqualität nach DIN und ISO M c,j Maximum des zyklischen Schlagmoments des j -ten Rotorblattes um die Längs-Achse M j Schlagmoment des j -ten Rotorblattes M s,j Maximum des zyklischen Schlagmoments des j -ten Rotorblattes um die Quer-Achse N N D N i n i N b ertragbare Gesamt-Schwingspielzahl Knickchwingspielzahl ertragbare Schwingspielzahl des Laststufe i Lastspielzahl der Laststufe i Blattanzahl P i P P L P L0 P Pl P V P Z (mittlere) Leistung der Laststufe i Leistung Lagerverlustleistung Lagerverlustleistung im Leerlauf Planschverlustleistung Gesamtverlustleistung eines Getriebes Verzahnungsverlustleistung R r r 0 Rotorradius radialer Abstand von der Rotornabe cut out V

15 R eff effektiver Rotorradius T T i T T T D V v v g Z Belastungsvektor Belastung der Laststufe i Belastung Schub Dauerfestigkeitswert der Belastung Fluggeschwindigkeit Anströmgeschwindigkeit Gleitgeschwindigkeit Anzahl der Stufen eines Lastkollektivs VI

16 Abbildungsverzeichnis 2.1. Kräfte und Winkel am differentiellen Rotorelement Strömungsmodell eines Koaxial-Rotorsystems Gegenüberstellung Koaxial-Konfigurationen Vergleich der Effizienz von Koaxial-Konfigurationen im Schwebeflug Festigkeitsbereiche Anregung und Systemantwort eines ungedämpften Einmassenschwingers CoAX 2D/2R Flussdiagramm des Berechnungsablaufs Rotoren des CoAX 2D/2R CoAX mit Bezugskoordinatensystem Badewannenkurve für den stationären Vorwärtsflug Gesamtleistung im Vorwärtsflug in Abhängigkeit von Drehzahl und Geschwindigkeit Gesamtleistung im Steigflug in Abhängigkeit von Drehzahl und Geschwindigkeit Gesamtleistung im Kurvenflug in Abhängigkeit von Drehzahl und Geschwindigkeit Drehmomentverläufe am unteren Rotorkopf bei Nenndrehzahl Drehmomentverläufe am unteren Rotorkopf bei optimierter Drehzahl Vergleich der Drehmomentverläufe am unteren Rotorkopf Harmonische des Drehmoments von Rotor 1 bei Nenndrehzahl Harmonische des Drehmoments von Rotor 1 bei optimierter Drehzahl Getriebe des CoAX 2D/2R Motorkennlinie LF Verbrauchskennlinie LF Verlauf des Motordrehmoments über dem Kurbelwinkel Frequenzdiagramm eines CoAX-Rotors Drehmomentenmaxima (qualitativ) in Verzahnung 1 in Abhängigkeit von der Erregerfrequenz Ausschnitt: Drehmomentenmaxima (qualitativ) in Verzahnung 1 in Abhängigkeit von der Erregerfrequenz Verlauf des Drehmoments in Verzahnung 1 für unterschiedliche Fluggeschwindigkeiten (Nenndrehzahl) Verlauf des Drehmoments in Verzahnung 1 für unterschiedliche Fluggeschwindigkeiten (optimierte Drehzahl) Verlauf der Drehzahl von Rotor 1 für unterschiedliche Fluggeschwindigkeiten (Nenndrehzahl) VII

17 Abbildungsverzeichnis 5.11.Verlauf der Drehzahl von Rotor 1 für unterschiedliche Fluggeschwindigkeiten (optimierte Drehzahl) Lastkollektiv LK 1: Lastspiel-Anteile der Drehmomentstufen Lastkollektiv LK 2: Lastspiel-Anteile der Drehmomentstufen Lastkollektiv LK 3: Lastspiel-Anteile der Drehmomentstufen Lastkollektivrechnung der Zahnflanke für LK 1 nach DIN Lastkollektivrechnung des Zahnfußes für LK 1 nach DIN Lastkollektivrechnung an der Ritzelflanke in Verzahnung 1 für LK Lastkollektivrechnung an der Flanke von Tellerrad 1 für LK Lastkollektivrechnung an der Ritzelflanke in Verzahnung 2 für LK Lastkollektivrechnung an der Flanke von Tellerrad 2 für LK Fress-Sicherheit an der Ritzelflanke für LK Fress-Sicherheit an der Radflanke für LK Fress-Sicherheit an der Radflanke für LK Lastkollektivrechnung der Zahnflanke für LK 2 nach DIN Lastkollektivrechnung des Zahnfußes für LK 2 nach DIN Lastkollektivrechnung an der Ritzelflanke in Verzahnung 1 für LK Lastkollektivrechnung an der Flanke von Tellerrad 1 für LK Lastkollektivrechnung an der Ritzelflanke in Verzahnung 2 für LK Lastkollektivrechnung an der Flanke von Tellerrad 2 für LK Fress-Sicherheit an der Ritzelflanke für LK Fress-Sicherheit an der Radflanke für LK Fress-Sicherheit an der Radflanke für LK Lastkollektivrechnung der Zahnflanke für LK 3 nach DIN Lastkollektivrechnung des Zahnfußes für LK 3 nach DIN Lastkollektivrechnung an der Ritzelflanke in Verzahnung 1 für LK Lastkollektivrechnung an der Flanke von Tellerrad 1 für LK Lastkollektivrechnung an der Ritzelflanke in Verzahnung 2 für LK Lastkollektivrechnung an der Flanke von Tellerrad 2 für LK Fress-Sicherheit an der Ritzelflanke für LK Fress-Sicherheit an der Radflanke für LK Fress-Sicherheit an der Radflanke für LK Vergleich der Einzelschädigungsanteile der unterschiedlichen Drehmomentstufen an der Ritzelflanke Vergleich der Einzelschädigungsanteile der unterschiedlichen Drehmomentstufen am Ritzelfuß Vergleich der tatsächlichen und zulässigen Lastkollektive an der Ritzelflanke Vergleich der tatsächlichen und zulässigen Lastkollektive am Ritzelfuß A.1. Gesamtleistung im Steigflug in Abhängigkeit von Drehzahl und Geschwindigkeit.. 95 A.2. Gesamtleistung im Steigflug in Abhängigkeit von Drehzahl und Geschwindigkeit.. 96 A.3. Gesamtleistung im Kurvenflug in Abhängigkeit von Drehzahl und Geschwindigkeit. 96 A.4. Gesamtleistung im Kurvenflug in Abhängigkeit von Drehzahl und Geschwindigkeit. 97 A.5. Gesamtleistung im Kurvenflug in Abhängigkeit von Drehzahl und Geschwindigkeit. 97 A.6. Drehmomentverläufe am oberen Rotorkopf bei Nenndrehzahl VIII

18 Abbildungsverzeichnis A.7. Drehmomentverläufe am oberen Rotorkopf bei optimierter Drehzahl A.8. Vergleich der Drehmomentverläufe am oberen Rotorkopf A.9. Harmonische des Drehmoments von Rotor 2 bei Nenndrehzahl A.10.Harmonische des Drehmoments von Rotor 2 bei optimierter Drehzahl A.11.Schrägkugellager 7006-B-2RS-TVP A.12.Rillenkugellager RS A.13.Rillenkugellager RS A.14.Kegelrollenlager X/Q A.15.Kegelrollenlager X/Q A.16.Ausschnitt: Drehmomentenmaxima (qualitativ) in Verzahnung 2 in Abhängigkeit von der Erregerfrequenz A.17.Ausschnitt: Drehmomentenmaxima (qualitativ) in Verzahnung 2 in Abhängigkeit von der Erregerfrequenz A.18.Verlauf des Drehmoments in Verzahnung 2 für unterschiedliche Fluggeschwindigkeiten (Nenndrehzahl) A.19.Verlauf des Drehmoments in Verzahnung 2 für unterschiedliche Fluggeschwindigkeiten (optimierte Drehzahl) A.20.Verlauf der Drehzahl von Rotor 2 für unterschiedliche Fluggeschwindigkeiten (Nenndrehzahl) A.21.Verlauf der Drehzahl von Rotor 2 für unterschiedliche Fluggeschwindigkeiten (optimierte Drehzahl) A.22.Vergleich der Einzelschädigungsanteile der unterschiedlichen Drehmomentstufen an der Flanke von Tellerrad A.23.Vergleich der Einzelschädigungsanteile der unterschiedlichen Drehmomentstufen am Zahnfuß von Tellerrad A.24.Vergleich der Einzelschädigungsanteile der unterschiedlichen Drehmomentstufen an der Flanke von Tellerrad A.25.Vergleich der Einzelschädigungsanteile der unterschiedlichen Drehmomentstufen am Zahnfuß von Tellerrad A.26.Vergleich der tatsächlichen und zulässigen Lastkollektive an der Flanke von Tellerrad 1129 A.27.Vergleich der tatsächlichen und zulässigen Lastkollektive am Zahnfuß von Tellerrad A.28.Vergleich der tatsächlichen und zulässigen Lastkollektive an der Flanke von Tellerrad 2130 A.29.Vergleich der tatsächlichen und zulässigen Lastkollektive am Zahnfuß von Tellerrad IX

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20 Tabellenverzeichnis 3.1. Verwendete Software Untersuchte Flugzustände Bestandteile der Gesamtleistung Verwendete Wälzlager D-Motor LF Parameter der Zeitintegration Resonanzen im untersuchten Drehzahlbereich Anteile an der Gesamtlastspielzahl der drei Lastkollektive LK 1, LK 2 und LK Anteile an der Gesamtlastspielzahl der drei Lastkollektive LK 1, LK 2 und LK 3 (Fortsetzung) Ergebnisse der Normtragfähigkeitsberechnung für LK Ergebnisse der lokalen Tragfähigkeitsberechnung für LK Ergebnisse der Normtragfähigkeitsberechnung für LK Ergebnisse der lokalen Tragfähigkeitsberechnung für LK Ergebnisse der Normtragfähigkeitsberechnung für LK Ergebnisse der lokalen Tragfähigkeitsberechnung für LK XI

21 1. Einleitung Die Antriebsleistung eines Hubschraubers die notwendig ist, damit ein gegebener Rotor einen geforderten Schub liefern kann, hängt unabhängig von der Blatt- und Rotorgeometrie unter anderem vom Anstellwinkel der Rotorblätter und der Drehzahl ab. Der Anstellwinkel, der auch die wesentliche Steuergröße des Hubschraubers darstellt, kann in bisherigen Konstruktionen in einem gewissen Bereich variiert werden. Die Rotordrehzahl hingegen ist meist konstant, weil einerseits die als Antrieb verwendeten Flugturbinen ihren optimalen Wirkungsgrad nur in einem engen Drehzahlbereich erreichen und andererseits von einer Drehzahländerung im Getriebe aus Gewichtsund Zulassungsüberlegungen heraus abgesehen worden ist. Das wirkt sich zum einen nachteilig auf den Treibstoffverbrauch des Triebwerks und damit die Wirtschaftlichkeit aus, zum anderen werden dadurch Einsatzgrenzen für den Hubschrauber gesetzt. Ein weiterer Grund für eine angestrebte Drehzahlvariation ist der Lärmaspekt. So verfügt beispielsweise die H-145 zur Lärmreduktion bereits über ein als Variable Rotor Speed and Torque Matching System (VARTOMS) bezeichnetes System zur Regelung von Turbinen-/Rotordrehzahl und Antriebsmoment abhängig von Luftdichte und Fluggeschwindigkeit (vgl. [30] und [56]). Um eine variable Rotordrehzahl zu realisieren gibt es grundsätzlich drei Möglichkeiten. Die erste besteht darin, ähnlich zum Kfz-Bereich, die Drehzahländerung über ein speziell konstruiertes Getriebe zu erreichen. Ansätze mit Zahnradgetrieben basieren beispielsweise auf der Tatsache, dass ein Planetengetriebe über zwei kinematische Freiheitsgrade verfügt. So können zwei von drei Wellendrehzahlen (Sonne, Steg, Hohlrad) vorgegeben werden, was in verschiedenen Konzepten durch Kombination von Kupplungen und Bremsen (definierte Stufen) bzw. zusätzliche Motoren (stufenlos) und natürlich dem eigentlichen Flugantrieb realisiert wird (vgl. [30] und [81]). Überlegungen eine stufenlose Übersetzung mittels hydraulischer Getriebe zu realisieren werden derzeit wegen der stark temperaturabhängigen Eigenschaften der eingesetzten Fluide und deren Einfluss auf die Leistungsübertragung kritisch gesehen (vgl. [30] und [81, S. 4]). Ein Beispiel eines Fluggeräts mit Zwei-Stufen-Getriebe ist die A160 Hummingbird (vgl. [73]). Bei diesem unbemannten Luftfahrzeug wird Die zweite Herangehensweise ist die der Drehzahlvariation des Triebwerks. Diese Variante ist aktuell nicht nur für die Lärmreduktion wie bei der H-145, sondern bei der Bell-Boeing V-22 zur Reduktion der beiden Tiltrotoren im Vorwärtsflug umgesetzt (vgl. [74, S. 7]). Bislang war die geringe Toleranz der Flugturbinen gegen Drehzahländerung (sog. off-design Betrieb) ein Ausschlussgrund für diesen Betrieb, allerdings wurde auch in diesem Bereich in den letzten Jahren die Forschung intensiviert. Studien der National Aeronautics and Space Administration (NASA) im Rahmen der NASA Heavy Lift Rotorcraft Systems Investigation [55], die in Zusammenarbeit mit Boeing und Rolls- Royce durchgeführt wurden, gehen davon aus, dass in den nächsten Jahrzehnten Turbinen mit breitem Betriebsdrehzahlbereich, sogenannte Variable Speed Power Turbines (VSPT), die auch bei 1

22 1. Einleitung Drehzahlreduktionen bis 50 % im Vergleich zu drehzahlvariablen Getrieben konkurrenzfähig sind, zur Verfügung stehen werden (vgl. [80, 79, 78, 74, 75, 76]). Schließlich sind auch noch Kombinationen der beiden genannten Varianten in Betracht zu ziehen. Als Konsequenz der genannten technischen Möglichkeiten werden Getriebekonstruktionen für Drehflügler unterschiedlichster Konfiguration in Zukunft mit hoher Wahrscheinlichkeit im Betrieb nicht nur unterschiedlichen Drehmoment- sondern auch Drehzahlniveaus ausgesetzt sein. Grund dafür ist, dass zusätzliche Module zur Drehzahlregulierung sich vorrangig unmittelbar nach dem Triebwerk finden werden, um das darin auftretende Drehmoment und damit die Baugröße gering zu halten. Die NASA geht dennoch von einer Gewichtszunahme von etwa 10 % im Vergleich zum Getriebe konstanter Übersetzung aus (vgl. [79]). Weiters haben Hubschrauber in der Regel Lebenszeiten von mehreren Jahrzehnten, innerhalb derer Upgrades (auch der Flugantriebe) vorgenommen werden. So haben beispielsweise die US-Streitkräfte ihre in die Jahre gekommenen UH-1H, CH-47 und OH-58 -Flotten mit neuen Triebwerken ausgestattet und dadurch Effizienzund Leistungssteigerungen erreicht (vgl. [36]). Es ist durchaus denkbar, dass in Zukunft bereits in Dienst befindliche Hubschrauber durch drehzahl-regulierbare Turbinen bzw. Vor-Getriebe zur Drehzahlanpassung nachgerüstet werden, um die Vorteile einer steuerbaren Rotordrehzahl nutzen zu können. Es ist also eine durchaus relevante Fragestellung, wie sich - zum Teil bereits bestehende - Hubschraubergetriebe unter diesen Bedingungen verhalten, insbesondere welche Auswirkungen eine Drehzahlreduktion, und damit möglicherweise Drehmomenterhöhung, auf die Lebensdauer einzelner Komponenten bzw. des Gesamtgetriebes hat. Die Untersuchung dieser Einflüsse ist Inhalt der vorliegenden Arbeit. In einem ersten Abschnitt werden theoretische Zusammenhänge dargestellt, dabei werden eingangs die Ursachen des positiven Einflusses der Rotordrehzahl auf den Leistungsbedarf in unterschiedlichen Flugzuständen dargestellt und anschließend daraus Konsequenzen für den Betriebszustand des Getriebes abgeleitet. Wie diese die Lebensdauer beeinflussen wird dann an Hand unterschiedlicher Kriterien wie Festigkeit, Schwingungsanregung oder Verschleißbeständigkeit beurteilt. Da kaum erwartet werden kann, dass sich aus diesen grundsätzlichen Betrachtungen allgemeine quantitative Zusammenhänge, die für jedes beliebige Getriebe gelten, folgern lassen, und daher in jedem Fall die konkrete Konstruktion untersucht werden muss, wird in den darauffolgenden Abschnitten ein von der edm aerotech GmbH konstruierter Ultraleicht- Hubschrauber betrachtet. Aufbauend auf den theoretischen Ergebnissen und unter Zuhilfenahme geeigneter Software wird versucht, die Auswirkungen eines definierten Missions-Profils mit variablen Rotordrehzahlen auf die Lebensdauer des Getriebes zu quantifizieren und gegebenenfalls die Möglichkeit bzw. Sinnhaftigkeit einer Anpassung des Fluggeräts für diesen Betrieb festzustellen. 2

23 2. Theoretische Betrachtungen 2.1. Grundlagen der Flugmechanik von Hubschraubern Leistungsrechnung In diesem Abschnitt werden die Grundlagen der Leistungsrechnung von Hubschrauber-Rotoren zusammengefasst, um einerseits die Notwendigkeit einer Drehzahlvariation von Rotoren plausibel zu machen und andererseits den Einfluss unterschiedlicher Flugzustände auf die notwendige Anpassung darzustellen. Die entsprechende Information ist größtenteils [32] und [54] entnommen. Ausgangspunkt sind die fundamentalen Formeln zur Berechnung des aerodynamischen Auftriebs und Widerstands von Profilen in Strömungen: und Dabei gelten folgende Bezeichnungen: L D c L c D ρ v A Pr L = c L ρ v 2 2 A Pr (2.1) D = c D ρ v 2 2 A Pr. (2.2) Auftrieb Widerstand Auftriebsbeiwert Widerstandsbeiwert Dichte Anströmgeschwindigkeit Auftriebsfläche des Profils Im Falle eines Rotors sind diese Größen über die Blattlänge nicht konstant, daher muss man (2.1) und (2.2) zunächst für ein differentielles Blattelement dr anschreiben. Wir betrachten im Folgenden die Ortsvariablen r Ψ radialer Abstand zur Rotornabe Umlaufwinkel des Rotorblatts sowie die Steuergrößen 3

24 2. Theoretische Betrachtungen Θ BW V Ω Blattwinkel an der Blattwurzel Fluggeschwindigkeit Rotordrehzahl als unabhängige Variablen. Alle anderen Größen hängen von diesen ab oder sind konstant. Der Winkel an der Blattwurzel Θ BW hängt dabei vom kollektiven Steuerwinkel Θ 0 und den Maxima zyklischen Steuerwinkeln Θ C und Θ S ab, ist also über den Umlauf nicht konstant. Es gilt der Zusammenhang [32, S. 81]: Θ BW = Θ 0 + Θ C cos(ωt) + Θ S sin(ωt). (2.3) Der Übersichtlichkeit halber wird auf explizite Angabe der Abhängigkeit verzichtet, wenn es nicht dem besseren Verständnis dient. Der differentielle Auftrieb bzw. Widerstand wenn sich das Blatt in der Position Ψ befindet ergibt sich zu: (r Ω +V sinψ)2 dl = c L ρ c dr (2.4) 2 (r Ω +V sinψ)2 dd = c D ρ c dr. (2.5) 2 Hier wurden zusätzlich die Blatttiefe c als abhängige Größen eingeführt, außerdem wird Vorwärtsflug vorausgesetzt, da Ψ = 0 für das zum Heck weisende Blatt gilt. Auftrieb und Widerstand beziehen sich in dieser Formulierung auf die aerodynamisch wirksame Strömung, stehen also normal darauf oder liegen in Anströmrichtung. Durch die vom Rotor erzeugte Abwärtsströmung, stimmt die aerodynamisch wirksame Anströmrichtung, beschrieben durch den Winkel α, nicht mit der aus der Rotation allein resultierenden, beschrieben durch den Steuerwinkel Θ, überein. Die Differenz wird als induzierte Winkel Φ bezeichnet. Es gilt: Φ = Θ α. (2.6) Als Konsequenz stellt sich dieser Winkel zwischen dem für den Hubschrauber relevanten Schubvektor T und dem Auftriebsvektor L sowie zwischen tatsächlichem Widerstand gegen die Rotordrehung D und Profilwiderstand D ein. In Abbildung 2.1 sind die Zusammenhänge am differentiellen Rotorelement skizziert. Für T und D erhält man: dt = dl cosφ dd sinφ =: dt i dt 0 (2.7) d D = dl sinφ + dd cosφ =: d D i + d D 0. (2.8) Sowohl der Schub als auch der differentielle Widerstand, der der Drehung des Rotorblatts entgegengesetzt wird, besteht also aus einem Anteil aus dem Profilwiderstand (Index 0) und einem aus der Schuberzeugung (Index i ). Um den Gesamt-Schub bzw. -Widerstand des Rotors zu erhalten, müssen (2.7) und (2.8) integriert und über die Blattanzahl N b summiert werden. N b T = i=1 ( Reff ρ (r Ω +V sinψ i ) 2 c c L cosφdr r 0 2 R ρ (r Ω +V sinψ i ) 2 r 0 2 ) c c D sinφdr (2.9) 4

25 2.1. Grundlagen der Flugmechanik von Hubschraubern Abbildung 2.1.: Kräfte und Winkel am differentiellen Rotorelement (nach [32, S. 56]) N b D = i=1 ( Reff ρ (r Ω +V sinψ i ) 2 c c L sinφdr + r 0 2 R ρ (r Ω +V sinψ i ) 2 r 0 2 ) c c D cosφdr (2.10) Die untere Integrationsgrenze r 0 repräsentiert dabei den sogenannten cut out; d.h. den nicht profilierten Teil des Rotorblatts, in dem Rotorkopf, Gelenke und Steuergestänge liegen, und der deshalb keinen Beitrag zum Auftrieb liefert. An der Blattspitze findet ein Druckausgleich zwischen Blattober- und Unterseite statt, weshalb auch in diesem Bereich kein Auftrieb generiert wird. Dieser Effekt ist allerdings nur für die auftriebsabhängigen Terme zu berücksichtigen (vgl. [32, S. 66]). Die äußere Grenze des tragenden Blattabschnitts R eff kann nach [32, S. 65] mit Hilfe des Prandtl schen 1 Blattspitzenabminderungsfaktors B aus dem Rotorradius R berechnet werden. Demnach gilt: B kann unter Verwendung des Dimensionslosen Schubbeiwerts c T : R eff = B R. (2.11) T c T = πr 4 Ω 2 ρ (2.12) wie folgt: oder in guter Näherung mit der Blatttiefe an der Spitze: 1 Ludwig Prandtl ( ), deutscher Physiker 2 ct B = 1 (2.13) N b B = 1 c(r = R) 2 R. (2.14) 5

26 2. Theoretische Betrachtungen bestimmt werden. Als Anhaltswert ist in [32, S. 65] B 0,97 angegeben. Mit Hilfe von (2.10) lassen sich unmittelbar das Drehmoment um den Rotormast M N b M = i=1 ( Reff r ρ (r Ω +V sinψ i ) 2 c c L cosφdr + r 0 2 R r ρ (r Ω +V sinψ i ) 2 r 0 2 ) c c D sinφdr (2.15) und die erforderliche Antriebsleistung P N b P = i=1 ( Reff r Ω ρ (r Ω +V sinψ i ) 2 c c L cosφdr + r 0 2 R r Ω ρ (r Ω +V sinψ i ) 2 r 0 2 ) c c D sinφdr (2.16) berechnen. In dieser Formulierung ist die Leistung noch vom Umlaufwinkel Ψ abhängig. Der Mittelwert der Leistung eines Blattes über einen Umlauf ist für alle N b Rotorblätter gleich, man kann (2.16) also umschreiben als P = N b 2π 2π 0 ( Reff r 0 (r Ω +V sinψ)2 r Ω ρ c c L dr + 2 R r 0 ) (r Ω +V sinψ)2 r Ω ρ c c D sinφdr dψ. 2 (2.17) Durch die beiden Integrale fallen die unabhängigen Variablen r und Ψ weg und es gilt folgende funktionale Abhängigkeit für die Leistung: P = P(Θ BW,V,Ω). (2.18) Gleichung (2.18) beschreibt den allgemeinen Fall, alle Größen können von den unabhängigen Variablen Θ BW,V und Ω abhängen. Insbesondere sind die Beiwerte c L und c D vom örtlichen Anstellwinkel abhängig, der aber nur in Kenntnis der Schlag-, Schwenk- und Torsionsbewegung der einzelnen Rotorblätter bestimmt werden kann. Somit lassen sich für (2.18) in der Regel keine geschlossenen Lösungen finden und es müssen numerische Verfahren zur Integration angewandt werden (vgl. [32, S.57]). Wenn man davon ausgeht, dass die Fluggeschwindigkeit V durch das Missionsprofil vorgegeben ist, d.h. der Pilot diese nach Anforderungen seines Einsatzes wählt und nicht nach Gesichtspunkten der Leistungsreduktion, und nicht frei gewählt werden kann, bleiben nur noch zwei Steuergrößen übrig und man erhält: P = P(Θ BW,Ω). (2.19) Bei der Minimierung des Leistungsbedarfs handelt es sich mathematisch um eine Extremwertaufgabe. Es gilt einerseits den geforderten Schub nach Gleichung (2.9) zu liefern andererseits die dafür benötigte Leistung (2.19) zu minimieren. Wenn die Rotordrehzahl Ω fest vorgegeben ist, muss der Steuerwinkel an der Blattwurzel Θ BW so eingestellt werden, dass der im jeweiligen Flugzustand benötigte Schub erzeugt wird, eine Minimierung der Antriebsleistung kann nicht erfolgen. Wenn allerdings mit Ω eine weiter unabhängige Variable zur Verfügung steht, ist es möglich, eine Kombination (Θ 0,opt,Ω opt ) zu finden die T erf = T (Θ 0,opt,Ω opt ) (2.20) 6

27 2.1. Grundlagen der Flugmechanik von Hubschraubern erfüllt und gleichzeitig (2.19) minimiert, d.h. unter anderem [ ] [ ] P(Θ BW,Ω) = Θ BW P(Θ BW,Ω) 0 Ω P(Θ (Θ 0,opt,Ω opt ) = BW,Ω) 0 (2.21) erfüllt. Eine anschauliche Beispielrechnung für ein physikalisches Hubschraubermodell basierend auf der Bo 105 von Messerschmitt-Bölkow-Blohm (MBB) findet sich in [30]. Die von der NASA für das Large Civil TiltRotor 2 (LCTR2)-Projekt durchgeführten Vergleichsrechnungen, in denen auch der reduzierte Leistungsbedarf der Rotoren bei Drehzahlreduktion der Rotoren im Horizontalflug dargestellt ist, finden sich in [80], [79], [78], [74], [75] und [76] Rotoren in Koaxial-Konfiguration Unter der Koaxial-Konfiguration eines Rotorsystems bzw. gesamten Hubschraubers versteht man die Anordnung zweier identischer (oder praktisch identischer), sich um eine gemeinsame Achse gegenläufig drehender Rotoren. Die Anwendung dieses Konzepts für Hubschrauber ist nicht neu. So gab es bereits vor dem Ende des Zweiten Weltkriegs 35 Prototypen von Koaxialhubschraubern [61, S. 90]. Nach dem Zweiten Weltkrieg brachte allerdings nur der russische (ehem. sowjetische) Hersteller Kamov [70] mehrere Modelle zur Serienproduktion. Gegenüber der im westlichen Raum häufiger anzutreffenden Konfiguration mit Haupt- und Heckrotor ergeben sich zwei wesentliche Vorteile. Zum einen kann der Heckrotor, der nur den Drehmomentenausgleich übernimmt, aber keinerlei Beitrag zu Vortrieb oder Schub leistet, wegfallen. Da dieser je nach Konstruktion bis zu 20 % der Gesamtantriebsleistung aufnimmt, ergibt sich ein bedeutendes Einsparungspotential. Der zweite Vorzug besteht darin, dass bei koaxial angeordneten Rotoren deren Durchmesser niedriger ausfallen kann, als wenn nur ein einzelner Hauptrotor zur Erzeugung des Schubs verwendet wird. Dadurch sind Koaxial-Hubschrauber in der Regel kompakter, was Vorteile bei Start und Landung auf begrenztem Raum, z.b. Schiffen hat, allerdings nicht unbedingt leichter. Nachteile sind Interferenzen zwischen den Rotoren und parasitäre Widerstände der aufwändigeren Rotorköpfe und längeren Masten. Für die Modellierung der Interferenzen eignet sich die im vorhergehenden Abschnitt beschriebene Blattelementtheorie. Daneben kommen auch Free-Vortex Wake Theory (FVW) und Computational Fluid Dynamics (CFD) zum Einsatz. [61, 60, 57] In Abbildung 2.2 ist der Einfluss der Strömung des oberen Rotors auf den unteren im Schwebeoder Steigflug skizziert. Die Stromröhre des oberen Rotors verändert die Strömung in der unteren Rotorebene. Im betroffenen Bereich (im Bild mit Area of lower rotor affected by upper rotor beschriftet) erhöht sich die axiale Anströmung von v im unbeeinflussten Bereich auf v + v u /a 2. Dabei bezeichnet v u die induzierte Geschwindigkeit am oberen Rotor und die dimensionslose Größe a beschreibt die Kontraktion der Stromröhre, d.h. das Verhältnis des Durchmessers in der unteren zu dem in der oberen Rotorebene. Für stationären Schwebeflug (v = 0) gilt im voll ausgebildeten Strahl (vena contracta) a = 1/ 2 0,707 (vgl [32, S. 47 ff.]. Unterhalb des unteren Rotors bildet sich ein geschichteter Strahl aus. In einem Bereich mit Durchmesser a um die Rotorachse (gilt nicht im Vorwärtsflug) wird die axialen Anströmgeschwindigkeit v + v u /a 2 um die induzierte Geschwindigkeit v l beschleunigt. Außerhalb gilt analog zum oberen Rotor v + v l. [61, 60, 57] 7

28 2. Theoretische Betrachtungen Abbildung 2.2.: Strömungsmodell eines Koaxial-Rotorsystems mit dem unteren Rotor in der Stromröhre des oberen (nach [60, S. 368]) Mit den aus der bernoulli schen Strahltheorie bekannten Zusammenhängen für Schub und Rotorleistung (s. beispielsweise [32, S. 47 ff.] oder [54, S. 28 ff.]), ergeben sich folgende Werte für oberen und unteren Rotor (Indices u und l): T u = ṁ 2v u a 2 P u = T u (v + v u ) T l = ṁ 2v l + ( 1 a 2) ṁ 2v l ( P l = ṁ 2v l v + v ) u a 2 + v l + ( 1 a 2) ṁ 2v l (v + v l ). (2.22) Es ist nun von Interesse, in welchem Abstand die beiden Rotoren, bzw. Wirkscheiben im Modell der Strahltheorie, angeordnet werden sollen, damit sie möglichst effizient arbeiten. Unter Effizienz wird dabei im Folgenden das Verhältnis von erzeugtem Schub zu der dafür aufgewandten Leistung verstanden. Mit der Voraussetzung, dass der Gesamtschub T g es, also die Summe von T u und T l, durch die Abflugmasse vorgegeben ist, sind Schub, Leistung und Effizienz im Schwebeflug, d.h. v = 0, in Abbildung 2.3 dargestellt. Für die zu Grunde liegende Rechnung wurden Massenstrom ṁ und Gesamtschub T g es auf 1.0 skaliert. Ebenso wurden die Resultate auf den jeweils maximalen, darzustellenden Wert (= 1.0) skaliert. In der linken Bildhälfte sind die Resultate für gleiche Leistung (und damit bei gleicher Drehzahl gleichem Drehmoment), an beiden Rotoren dargestellt. Gegenüber wurde gleicher Schub vorausgesetzt. Durch diese Voraussetzungen sind im linken Bild 8

29 2.1. Grundlagen der Flugmechanik von Hubschraubern die Leistungen und im rechten die Drehmomente beider Rotoren ident und daher liegen deren Graphen übereinander.es ist deutliche abzulesen, dass eine stärkere Kontraktion des Strahls des oberen Rotors, d.h. kleines a und damit ein größerer Abstand der Rotorebenen die Effizienz erheblich steigert, weil in beiden Fällen die zur Erzeugung des Schubs notwendige Leistung (strichliert dargestellt) abnimmt. Bei gleichem Drehmoment liefert der obere Rotor deutlich mehr Schub, bei gleichem Schub nimmt er weniger Leistung auf als der untere. Um den Schub, den die beiden Rotoren liefern, anzugleichen wird in der Praxis ein höherer kollektiver Einstellwinkel am unteren Rotor gewählt. Im Falle des später untersuchten CoAX beträgt die Differenz der kollektiven Einstellwinkel vom unteren zum oberen Rotor 0,5. Abbildung 2.3.: Gegenüberstellung von Drehmoment, Leistung und Effizienz von Koaxial-Konfigurationen im Schwebeflug in Abhängigkeit von der Strahlkontraktion a (erstellt nach (2.22) mit MAT- LAB [64]) Zum Vergleich der beiden Varianten sind die wesentlichen Ergebnisse in Abbildung 2.4 zusammengestellt. Leistung und Effizienz im Falle gleicher Drehmomente (Index 1) an den Rotoren sind in durchgezogenen Linien, jene im Falle gleichen Schubs (Index 2) strichliert dargestellt. Zusätzlich ist die Differenz der Gesamtleistungen abgebildet. Offenbar ist im Bereich starker Kontraktion die Variante mit gleichem Drehmoment effizienter. Insgesamt arbeitet eine Koaxial-Konfiguration im Schwebeflug also am effizientesten, wenn der ober Strahl bereits in der unteren Rotorebene voll ausgebildet ist und beide Rotoren dieselbe Leistung aufnehmen, was auch andere, detailliertere Untersuchungen ergeben haben (vgl. [61]). Diese Ergebnisse treffen aber in dieser Form nur für Koaxial-Rotoren im Schwebeflug zu. Liegt Vorwärts- 9

30 2. Theoretische Betrachtungen Abbildung 2.4.: Vergleich der Effizienz von Koaxial-Konfigurationen im Schwebeflug in Abhängigkeit von der Strahlkontraktion (erstellt nach (2.22) mit MATLAB [64]) oder Seitwärtsgeschwindigkeit vor, bilden die Stromröhren keine konzentrischen Kreise mehr wie in Abb. 2.2, sondern der Einflussbereich jener des oberen Rotors nimmt die Form einer Ellipse an und wandert mit steigender Geschwindigkeit immer näher zum Rand. Ab einer gewissen Geschwindigkeit liegt der Querschnitt nur mehr teilweise in der unteren Rotorscheibe, wodurch die Beeinflussung durch den oberen Rotor abnimmt. Wenn der untere Rotorkreis die Stromröhre überhaupt nicht mehr schneidet, verschwinden die Interferenz-Effekte ganz, die beiden Rotoren arbeiten nun wie zwei isolierte Hauptrotoren und liefern nahezu gleichen Schub bei gleicher Leistungsaufnahme. Da die Konfiguration mit gleichen Drehmomenten an den Rotoren den Vorteil hat, dass keine zusätzliche Vorrichtung zum Ausgleich des Drehmoments zwischen den Rotoren, wie beispielsweise ein Heckrotor, benötigt wird, und die Rotorantriebe vergleichbaren Drehmomenten ausgesetzt sind hat sie sich in der Praxis durchgesetzt. Wesentlicher Nachteil ist allerdings, dass der erhöhte Abstand der Rotorebenen, der eine möglichst weitgehende Kontraktion des Strahls erlauben soll, zu einem Anstieg des parasitären Widerstands im Vorwärtsflug führt. 10

31 2.2. Lebensdauer von Getriebekomponenten infolge variabler Rotordrehzahl 2.2. Lebensdauer von Getriebekomponenten infolge variabler Rotordrehzahl Hubschraubergetriebe Die Leistung, die benötigt wird um den Schub zu liefern und den Widerstand des rotierenden Blattes zu überwinden, wird vom Flugantrieb auf den Rotormast übertragen. Da sowohl Wellenturbinen als auch Kolbenmotoren mit Drehzahlen arbeiten, die deutlich über jener üblicher Rotoren liegen, benötigen Hubschrauber ein Getriebe zur Leistungsübertragung. Wegen ihrer hohen Leistungsdichte, des guten Wirkungsgrades und spezieller Anforderungen in Zulassungsvorschriften handelt es sich dabei in der Regel um Zahnradgetriebe. Eigenschaften eines Hubschraubergetriebes, die im Zulassungsverfahren nachzuweisen sind, finden sich beispielsweise in den von der European Aviation Safety Agency (EASA) herausgegebenen Bauvorschriften, den Certification Specifications (CS), für Ultraleicht-, Klein- und Großhubschrauber [1, CS VLR.917], [2, CS ] und [3, CS ] sowie nahezu gleichlautend in den von der US-Bundesluftfahrtbehörde Federal Aviation Administration (FAA) erlassenen Federal Aviation Regulations (FAR) [4, ] (Normalkategorie) und [5, ] (Transporthubschrauber). Zusammenfassungen der zulässigen Nachweisverfahren, der sog. Acceptable Means of Compliance (AMC), finden sich in [6] und [7]. Da beim Antrieb mit Gasturbinen der Abgasstrahl zur Unterstützung des Vortriebs verwendet wird, ist die Welle stets in horizontaler Lage eingebaut. Auch bei Kolbenmotoren erfolgt der Antrieb in der Regel nicht parallel zum Rotor. Als Konsequenz müssen Achswinkeländerungen im Getriebe realisiert werden. Bei der häufigsten Rotoranordnung, der sog. Haupt-Heckrotor-Konfiguration, werden zusätzliche Winkelgetriebe zum Antrieb des Heckrotors benötigt. Für diese Anwendungen kommen Kegelräder zum Einsatz. [59, S. 6f.] Die entscheidenden Vorteile von Kegelrädern ohne Achsversatz im Vergleich zu anderen Verzahnungen, mit denen Achswinkeländerungen erreicht werden können, sind der besserer Wirkungsgrad, das höhere übertragbare Drehmoment und daraus resultierend das geringere Gewicht bei gleicher übertragener Leistung. Es lassen sich allerdings nicht so große Übersetzungen wie mit Hypoid- oder Schneckenradgetrieben realisieren, dafür ist in der Regel kein spezieller Schmierstoff notwendig. Um die geforderte Drehzahlreduktion mit möglichst geringem Bauraum zu erreichen werden in Hubschraubergetrieben oftmals Planetenstufen eingesetzt. Eine tabellarische Gegenüberstellung der Möglichkeiten der einzelnen Getriebetypen ist in [67, S. 6] gegeben, vertiefende Information findet man beispielsweise in [67] und [69]. Bei Luftfahrtanwendungen spielt besonders das Gewicht des Getriebes eine entscheidende Rolle. Aus diesem Grund nimmt man den erhöhten Fertigungsaufwand für Hohlwellen, die zur Übertragung einer gegebenen Leistung zwar einen größeren Außendurchmesser aber eine geringere Masse als eine Vollwelle aufweisen, in Kauf. Eine weitere Besonderheit von Hubschraubergetrieben stellt die Lageranordnung dar. Wellen, die Antriebsleistung für die Rotoren übertragen sind in der Regel fest-los gelagert. Dabei kommen im Gegensatz zum herkömmlichen Konzept zwei Radiallager und ein reines Axiallager zum Einsatz. Vorteil dieser Anordnung ist die auch bei unterschiedlichen Belastungsfällen definierte Kraftrichtung, d.h. der Druckwinkel α ändert sich nicht, 11

32 2. Theoretische Betrachtungen was einen positiven Einfluss auf die Lebensdauer des Axiallagers hat. Für Ultraleicht-Hubschrauber, wie insbesondere den in nachfolgenden Kapiteln analysierten CoAX, treffen diese Aussagen nur bedingt zu. Zwar kommen auch hier Hohlwellen zum Einsatz, allerdings weichen die Lagerungskonzepte von den eben beschriebenen ab. Beim CoAX werden beispielsweise für die Rotormasten Kegelrollenlager in X-Anordnung mit Kugellagern zur Führung oder auch eine statisch unbestimmte Lagerungen der Ritzelwelle aus mehreren Schrägkugellagern verwendet. Im Abschnitt 5 werden diese Konzepte näher beschrieben Grundlagen der Betriebsfestigkeit Um die Gesamtmasse des Getriebes gering zu halten, werden dessen Komponenten nicht dauerfest, sondern auf Zeit- bzw. Betriebsfestigkeit ausgelegt. Einerseits soll das Getriebe möglichst leicht sein, andererseits natürlich den im Betrieb auftretenden Beanspruchungen standhalten. Rechnerische und experimentelle Verfahren zum Festigkeitsnachweis spielen daher für die Konstruktion und Zulassung von Hubschraubergetrieben eine große Rolle, weil ein Ausfall in diesem Bereich in der Regel katastrophale Folgen nach sich zieht. So waren beispielsweise drei Abstürze in den letzten Jahren auf Ermüdungsschäden im Getriebe zurückzuführen ([50], [77]). In allen drei Fällen waren die Hubschrauber mit Health Usage Monitoring System (HUMS) ausgestattet teilweise mit verkürzten Kontrollintervallen. Der bevorstehende Bruch eines Stufenplaneten bzw. einer Welle wurde dennoch nicht rechtzeitig erkannt. Wöhlerlinie Zur Bestimmung der Festigkeit von Werkstoffen unter andauernder Wechsel- oder Schwellbeanspruchung werden sogenannte Dauerfestigkeitsversuche durchgeführt (z.b. nach DIN [8]). Dazu wird auf eine Probe eine festgelegte sinusförmige Wechsel- oder Schwellbelastung aufgebracht und die Anzahl der Lastwechsel bis zum Eintritt eines definierten Schadenskriteriums ermittelt. Die Resultate werden in sogenannten Wöhler 2 -Linien aufbereitet. Die im weiteren verwendete Definition ist in Abbildung 2.5 dargestellt. Auf Abszisse und Ordinate sind logarithmisch die Schwingspielzahl n und die Ausschlagsspannung σ aufgetragen. Die Schwingspielzahlen lassen sich abhängig vom Verlauf der ertragbaren Spannung in drei Bereiche einteilen. Im Bereich I ist bei gegebener Belastung die Anzahl der Lastspiele so gering, dass keine Ermüdung des Werkstoff erkennbar ist. Schadenskriterium ist das Erreichen bzw. Überschreiten der statischen Festigkeit. Der Bereich II repräsentiert die Zeifestigkeit. Hier nimmt die zulässige Spannung in Folge der Vorschädigung ab. Erreicht die Zahl der Lastspiele einen bestimmten Wert, die sogenannte Grenz- oder Knicklastspielzahl, so stellt sich je nach Werkstoff eine unterschiedliche Steigung ein. So besitzt zum Beispiel Aluminium im Gegensatz zu den meisten Stählen keine ausgeprägte Dauerfestigkeit (vgl. [72, S. 331]). Dieser Tatsache wird mit unterschiedlichen Schadensakkumulationshypothesen, denen eine Annahme über den Verlauf der Schädigung im Bereich III zu Grunde liegt, Rechnung getragen. 2 August Wöhler ( ), deutscher Ingenieur 12

33 2.2. Lebensdauer von Getriebekomponenten infolge variabler Rotordrehzahl Im Falle der elementaren Miner-Regel fällt der Zeitfestigkeitsast konstant ab, bis die maximal ertragbare Spannung den Nullpunkt erreicht. Die von Miner 3 ursprünglich verwendete Hypothese, genannt Miner-original, sieht ab der Grenzlastspielzahl eine Dauerfestigkeit vor, d.h. der Graph verläuft ab hier wieder waagrecht, theoretisch bis ins Unendliche. Die dritte bekannte Schadensakkumulationshypothese, auch bekannt als Miner-modifiziert, sieht ein Abflachen im Bereich III vor. [47] Abbildung 2.5.: Festigkeitsbereiche Um Aussagen über die Festigkeit von Bauteilen, deren geometrische Form in der Regel erheblich von denen der Proben abweicht, treffen zu können werden die Wöhlerlinien mit verschiedenen Faktoren, die den Einfluss von Bauteilgröße und -form, insbesondere von Kerben berücksichtigen, zu sogenannten Bauteilwöhlerlinien umgerechnet. Für bestimmte Anwendungen werden diese experimentell ermittelt. Dabei wird das reale Bauteil einer den späteren Betriebsbedingungen möglichst nahe kommenden Belastung ausgesetzt und so eine individuelle Wöhlerlinie ermittelt. Da diese Vorgehensweise extrem aufwändig und teuer ist, bleibt sie meist auf kritische Anwendungen in Luft- und Raumfahrt beschränkt. Lastkollektive und Miner-Regel Reale Maschinen unterliegen im Betrieb in der Regel keiner Schwingbeanspruchung, die den bei der experimentellen Ermittlung von Wöhlerlinien aufgebrachten entspricht. Das hat zur Folge, dass die Abschätzung der Lebensdauer mit der höchsten im Betrieb auftretenden Lastamplitude deutlich niedrigere Werte liefert als tatsächlich erreicht werden, d.h. die Wöhlerkurve wird überschritten. Um die zu erwartende Lebensdauer besser abschätzen und Bauteile effizienter auslegen zu können, versucht man die im Betrieb auftretenden Lasten besser zu beschreiben. Die im Rahmen dieser Arbeit für die Erstellung der Lastkollektive für die Verzahnungen verwendete einparametrische Verweildauerzählung (VZ) [9, S. 38 f.] soll an dieser Stelle kurz beschrieben werden. Ausgangspunkt sind Zeitverläufe von Drehzahl und Drehmoment, die entweder aus Messungen oder detaillierten Simulationen der zu erwarteten Betriebsbedingungen stammen. Daraus werden 3 Milton A. Miner, US-amerikanischer Ingenieur 13

34 2. Theoretische Betrachtungen die Zeitanteile bestimmt, die das Drehmoment jeweils in bestimmten Bereichen liegt. Üblich ist etwa eine Einteilung in 64 Klassen (vgl. [10, 11]). Bei dieser Bestimmung eines sogenannten Amplitudenkollektivs geht Information über die Reihenfolge des Auftretens der Beanspruchungen und den Verlauf (insb. ob sinusförmig oder nicht) verloren, was bei Untersuchungen auf Basis der linearen Schadensakkumulation (Miner-Regel), die gute Übereinstimmung mit Experimenten zeigt und die wir im Weiteren voraussetzen, theoretisch ohne Auswirkungen auf das Resultat bleibt und daher in Kauf genommen wird(vgl. [47, 266 ff.]). Aus dem Amplitudenkollektiv und einer für den vorliegenden Belastungsfall (Wechsel- oder Schwellbelastung) ermittelten (Bauteil-)Wöhlerlinie wird iterativ die Lebensdauer mittels der Miner-Regel bestimmt. Dazu wird für jede Drehmomentstufe der Quotient aus Zeitanteil im Lastkollektiv mal Lebensdauer, im Weiteren n i, und theoretisch ertragbarer Zeit bei diesem Belastungsniveau N z gebildet und über alle Z Klassen aufsummiert. Das Ergebnis ist die Minersumme U. U = Z i=1 n i N i (2.23) Ist das Resultat kleiner als eins, was einer Schädigung von 100 Prozent entspricht, kann die Lebensdauer erhöht werden, andernfalls wird sie reduziert. Die korrekte theoretisch erreichbare Lebensdauer ist gefunden, wenn ihr die Miner-Summe eins zugeordnet werden kann. Im Maschinenbau weit verbreitet ist die Vorgehensweise, einem Lastkollektiv statt einer Lebensdauer eine Sicherheit bei definierter Betriebszeit zuzuordnen. Die Vorgehensweise ist analog zu der oben beschriebenen und man erhält ein zulässiges Lastkollektiv, dessen Drehmomentstufen sich aus der Multiplikation derer des gegebenen Kollektivs mit der Sicherheit ergeben. Theoretischer Einfluss eines geänderten Lastkollektivs Im Folgenden soll theoretisch der Einfluss einer Drehzahländerung auf die Lebensdauer eines Bauteils untersucht werden. Dazu wird vereinfacht vorausgesetzt, dass die Beanspruchung der Belastung proportional ist, d.h. eine Verdoppelung der Belastung eine Verdoppelung der Beanspruchung zur Folge hat. Diese Voraussetzung trifft in der Regel nicht auf mehrachsige Spannungszustände zu, d.h. für Wellen, die auf Biegung und Torsion beansprucht werden, sind die folgenden Überlegungen und Resultate nur bedingt anwendbar. Eine bessere Übereinstimmung ist für die Zahnfußtragfähigkeit von Verzahnungen zu erwarten, weil trotz des mehrachsigen Spannungszustands im Zahnfuß die Biegebeanspruchung als schadensrelevanter Mechanismus deutlich überwiegt. Dabei wird allerdings der Einfluss der Verformungen des Getriebes auf die Lastaufteilung über die Zahnbreite außer Acht gelassen. Zusätzlich schränken wir uns auf den Zeitfestigkeitsast einer Wöhlerlinie, gegeben durch: ein. Es gelten die folgenden Bezeichnungen: ( ) k Ti N i = N D, (2.24) T D 14

35 2.2. Lebensdauer von Getriebekomponenten infolge variabler Rotordrehzahl k n i N T N i T i P i N D T D Neigungsxponent der Wöhlerlinie Lastspielzahl der Laststufe i ertragbare Gesamt-Schwingspielzahl Belastung (Drehmoment) ertragbare Schwingspielzahl der Laststufe i Belastung der Laststufe i (mittlere) Leistung der Laststufe i Knickschwingspielzahl Dauerfestigkeitswert der Belastung Mit der Drehzahl ω und der Gesamtbetriebszeit L h bzw. Betriebszeit je Laststufe L h,i lassen sich für ein Z -stufiges Lastkollektiv folgende Zusammenhänge angeben: Z L h,i = L h (2.25) i=1 n i = ω i L h,i (2.26) P i = π 30 n i T i. (2.27) Dabei wird von einem Lastzyklus pro Umdrehung ausgegangen, wie es beispielsweise für Verzahnungen mit nur einem Eingriff der Fall ist. Weiters setzen wir für Vergleichszwecke Z i=1 n i N i = Z i=1 voraus. Werden nun die Drehzahlen des Kollektivs auf gebracht, ändert sich die erforderliche Leistung auf n i N D ( Ti T D ) k = 1 (2.28) ω i = ζ i ω i (2.29) P i = ϑ i P i. (2.30) Dabei bezeichnen ζ i und ϑ i dimensionslose Skalierungsfaktoren für Drehzahl und Leistung. Es folgt für die Miner-Summe: Z i=1 ñ i Ñ i = Z i=1 was unter Anwendung von (2.27), (2.29) und (2.30) auf Z ϑ k i i=1 ζ k 1 i ñ i N D ( T i T D ) k, (2.31) n i N D ( Ti T D ) k (2.32) führt. Offenbar hängt die Veränderung der Schädigungsbeträge der einzelnen Stufen vom Faktor ϑ k i /ζk 1 ab. Da der Wöhlerlinienexponenten k für die später untersuchten Eigenschaften Flankenpressung und Zahnfußbiegespannung des Einsatzstahls 18 CrNiMo 7-6 größer als zwei sind i (vgl. [12], [13], [14] und [15]) können sechs Fälle unterschieden werden: 15

36 2. Theoretische Betrachtungen a) ϑ i ζ k 1 k < 1: Reduktion der Drehzahl führt zu einer Verringerung der erforderlichen Antriebsleistung und Verminderung des i Schadensanteils b) ζ k 1 k ϑ i i 1: Reduktion der Drehzahl führt zu einer Verringerung der erforderlichen Antriebsleistung und Vergrößerung des Schadensanteils c) ϑ i 1 < ζ k 1 k : Erhöhung der Drehzahl führt zu einer Verringerung der erforderlichen Antriebsleistung und Verminderung des i Schadensanteils d) ζ k 1 k < 1 ϑ i i : Reduktion der Drehzahl führt zu einer Zunahme der erforderlichen Antriebsleistung und Vergrößerung des Schadensanteils e) 1 < ζ k 1 k ϑ i i : Erhöhung der Drehzahl führt zu einer Zunahme der erforderlichen Antriebsleistung und Vergrößerung des Schadensanteils f) 1 ϑ i ζ k 1 k : Erhöhung der Drehzahl führt zu einer Zunahme der erforderlichen Antriebsleistung und Verminderung des i Schadensanteils Für jede der Z Laststufen trifft einer dieser Fälle zu. Für eine Leistungsreduktion wird a), b) oder c) angestrebt. Die Kombinationen d), e) oder f) sind wegen der Zunahme der erforderlichen Antriebsleistung ungünstig und unerwünscht, es kann aber nicht ausgeschlossen werden, dass in bestimmten Flugzustände bzw. während Manövern diese Bereiche durchlaufen werden. Um die Lebensdaueränderung des Bauteils abschätzen zu können, muss die Miner-Summe (2.31) berechnet werden. Ist sie kleiner 1, so erhöht sich die Lebensdauer im Vergleich zu der des Ausgangskollektivs (2.28), andernfalls verkürzt sie sich Resonanz Im Folgenden wird die mathematische Beschreibung und Analyse von Schwingungen, insbesondere von Resonanzphänomenen behandelt. Dabei wird auch der negative Einfluss von Schwingungsphänomenen auf die Belastung und damit unmittelbar auf Tragfähigkeit und Lebensdauer von Maschinenelementen kurz beschrieben. Die mathematischen Grundlagen dazu stammen aus Grundlagenvorlesungen an der TU Wien, entsprechend finden sie sich in der vielfältigen Lehrbuch- Literatur zu gewöhnlichen Differentialgleichungen. Beispielhaft seien [84] und [46] genannt. Aus der Technischen Mechanik ist bekannt, dass ein schwingfähiges ungedämpftes System mit einem Freiheitsgrad (Einmassenschwinger) mẍ(t) + kx(t) = 0 (2.33) die Eigenkreisfrequenz k ω 0 = m (2.34) 16

37 2.2. Lebensdauer von Getriebekomponenten infolge variabler Rotordrehzahl besitzt. Damit kann (2.33) auch als ẍ(t) + ω 2 0x(t) = 0 (2.35) geschrieben werden. Lösungen der homogenen Differentialgleichung (2.35) sind von der Gestalt x(t) = C 1 sin(ω 0 t) +C 2 cos(ω 0 t). (2.36) Wird nun das System mit einer sinusförmigen Inhomogenität in der Eigenkreisfrequenz angeregt, erhält man die lineare inhomogene Differentialgleichung ẍ(t) + ω 2 0 x(t) = sin(ω 0t). (2.37) Zunächst führt man (2.37) in ein äquivalentes Differentialgleichungssystem erster Ordnung über und erhält ( )( ) ( )( ) ( ) 1 0 ẋ 0 1 x 0 = 0 1 ẍ ω 2 + (2.38) 0 0 ẋ sin(ω 0 t) beziehungsweise nach Umformen ( ẋ ẍ ) ( 1 0 = ) 1 ( 0 ) 1 0 } 1 ω 2 0 {{ 0 } =:A ( x ẋ ) ( + 0 sin(ω 0 t) ). (2.39) Um eine Lösung von (2.39) bestimmen zu können, muss zuerst ein Fundamentalsystem ermittelt werden. Für den Fall einer Matrix A mit konstanten Koeffizienten, müssen dazu die Eigenwerte berechnet werden. Da es sich um das Modell eines konservatives mechanisches System handelt, hat A konjugiert komplexe Eigenwerte, diese lauten λ 1,2 = ±iω 0 (2.40) mit den Eigenvektoren ( i /ω0 1 ). (2.41) Daraus lässt sich ein Fundamentalsystem Y bilden: ( i e λ 1 t /ω 0 i e λ2t ) /ω 0 Y (t, t 0 ) =. (2.42) e λ 1t e λ 2t Dieses lässt sich unter Verwendung der Euler schen Formel zu ( i 1 Y (t, t 0 ) = ω 0 (cos(ω 0 t) + i sin(ω 0 t)) i 1 ) ω 0 (cos(ω 0 t) i sin(ω 0 t)) cos(ω 0 t) + i sin(ω 0 t) cos(ω 0 t) + i sin(ω 0 t) (2.43) und weiter zu ( 1 1 ) Y (t, t 0 ) = ω 0 ( i cos(ω 0 t) + sin(ω 0 t)) ω 0 (i cos(ω 0 t) + sin(ω 0 t)) cos(ω 0 t) + i sin(ω 0 t) cos(ω 0 t) + i sin(ω 0 t) (2.44) 17

38 2. Theoretische Betrachtungen umformen. Um im Weiteren mit einem Fundamentalsystem mit reellen Einträgen arbeiten zu können, bilden wir Summe und Differenz der beiden Spalten von (2.44) und halbieren das Ergebnis. Das reelle Fundamentalsystem hat dann die Gestalt ( 1 1 ) Y (t, t 0 ) = ω 0 sin(ω 0 t) ω 0 cos(ω 0 t) cos(ω 0 t) sin(ω 0 t) Nach [46, S. 22] ist die Lösung von (2.38) von der Gestalt ( x(t) ẋ(t) ) ( Y (t)y 1 x(0) (0) ẋ(0) ) + Y (t) Für x(t) ergibt sich bei homogenen Anfangsbedingungen: t 0 ( Y 1 (s) 0 sin(ω 0 s) (2.45) ) d s. (2.46) x(t) = 1 2ω 2 (sin(ω 0 t) cos(ω 0 t)ω 0 t). (2.47) 0 Der Faktor ω 0 t beim Kosinus-Term führt dazu, dass x(t) unbeschränkt wird und mit mit der Zeit theoretisch beliebig hohe Amplituden erreicht es liegt Resonanz vor. Allgemein gilt, dass wenn ein System der Gestalt (2.39) mit einer Inhomogenität angeregt wird, die selbst Lösung des Differentialgleichungssystems ist, erfolgt eine Reaktion in Form einer sich selbst mit wachsenden t verstärkenden Annahme der Störung. Für ω 0 = 1 sind die Verläufe von Anregung und Systemantwort in Abbildung 2.6 beispielhaft dargestellt. Abbildung 2.6.: Verläufe von Anregung und Systemantwort eines ungedämpften Einmassenschwingers In realen Systemen gibt es immer eine mehr oder weniger starke Dämpfung, sodass x(t) nicht beliebig anwächst, allerdings kann die Amplitude jene der Anregung um ein Vielfaches übersteigen, was zu erhöhten Belastungen und im schlimmsten Fall zum vorzeitigen Ausfall eines Bauteils führen kann. Bereiche, in denen Resonanz auftreten kann, sind daher im Betrieb zu meiden und beim Anfahren auf Betriebsdrehzahl ggf. schnell zu durchfahren. 18

39 2.2. Lebensdauer von Getriebekomponenten infolge variabler Rotordrehzahl Verschleiß, Reibung und Wärmehaushalt Unter Verschleiß versteht man den kontinuierliche Materialabtrag von Oberflächen in Folge mechanischer Beanspruchung [68, S. 730]. Er tritt in Getrieben an Zahnflanken, Reibrädern, Riemen, Freiläufen, Kettengelenken, Kupplungen, Gleit- und Wälzlagern auf. Neben dem positiven Effekt abklingenden Verschleißes beim Einlaufen, einschließlich des gezielten Einsatzes beim Läppen von Radsätzen, kann fortschreitender Verschleiß auch lebensdauerbegrenzend wirken. Schadenskriterien beim Verschleiß sind dabei Materialabtrag oder Kaltverschweißungen (Fressen). Insbesondere bei Stirn-Schraubrad-Getrieben mit großem Achswinkel stellen Fressen und Verschleiß die wesentlichen Einschränkungen der Lebensdauer dar (vgl. [69, S. 12]). [68, 67, 69] Je nach Mechanismus werden Schleif- und Langsamlaufverschleiß unterschieden [67, S. 136 f.]. Ursache von ersterem sind Feststoffe im Schmieröl, die zwischen gleitende oder abwälzende Maschinenteile gelangen und diese durch Abrasion und örtliche Spannungsüberhöhungen schädigen. Bei den Verunreinigungen kann es sich um Abrieb, Schleifstaub, Formsand, Zunder oder Staub handeln. Für die Untersuchung von Hubschraubergetrieben, die in einem breiten Drehzahlbereich betrieben werden sollen ist die zweite Art, der Langsamlaufverschleiß, von größerer Bedeutung, weil er unmittelbar von der Umfangsgeschwindigkeit und damit der Drehzahl abhängt. In [67, S. 136] ist als Grenze, unterhalb der Langsamlaufverschleiß an Zahnflanken auftritt, eine Umfangsgeschwindigkeit von 0.5 m/s angegeben. Das entspricht bei den Kegelradsätzen des später genauer untersuchten Ultraleichthubschraubers CoAX einer Tellerrad- bzw. Rotordrehzahl von etwa 75 RPM, was deutlich unterhalb des Bereichs liegt, in dem die Rotoren vernünftig eingesetzt werden können. Im Allgemeinen ist aber durch die Drehzahlreduktion und die damit einhergehende Steigerung des Drehmoments mit einer Verschlechterung des Verschleißverhaltens zurechnen. [67] Ein weiterer Aspekt ist der Einfluss der Drehzahlvariation auf das thermische Verhalten des Getriebes, d.h. auf Reibung, Wirkungsgrad, Verlustleistung und Wärmehaushalt. Nach Ohlendorf [71, S. 31] setzt sich die Gesamt-Verlustleistung eines Getriebes folgendermaßen zusammen: Dabei gelten folgende Bezeichnungen: P V = P Z + P L + P Z,0 + P Pl. (2.48) P V P Z P L P L0 P Pl Gesamtverlustleistung eines Getriebes Verzahnungsverlustleistung Lagerverlustleistung Lagerverlustleistung im Leerlauf Planschverluste In vertiefenden Arbeiten [66, 34, 65] werden noch weitere Verlustanteile, wie Dichtungs- und Ventilationsverluste beschrieben. Deren Ausmaß ist aber wie das der Lager gering im Vergleich zu den Verlusten in den Zahneingriffen, welche im Folgenden ausschließlich behandelt werden, gering. Planschverluste haben für Hubschraubergetriebe, in denen sowohl für Verzahnungen als auch für Lager fast ausschließlich Einspritzschmierung verwendet wird, keine Bedeutung. Die Reibkraft F µ, die im Eingriff durch die Zahnnormalkraft F n verursacht wird, lässt sich als Pro- 19

40 2. Theoretische Betrachtungen dukt einer Reibungszahl µ mit dieser berechnen: F µ = µ F n. (2.49) Die Reibungszahl µ ist dabei keine Konstante, sondern in komplexer Weise von Schmierfilm, Temperatur, Werkstoffpaarung, Gleit- und Wälzgeschwindigkeit abhängig. Die resultierende Reibleistung ergibt sich zu: P Z = µ F n v g. (2.50) Auch die Gleitgeschwindigkeit v g an der Reibstelle ist veränderlich. Sie hat zu Beginn des Eingriffs einen Maximalwert, nimmt bis zum Wälzpunkt, an dem sie zu Null wird, ab und steigt danach wieder. Sie ist an jedem Punkt der Eingriffstrecke dem Abstand vom Wälzpunkt und der Drehgeschwindigkeit direkt proportional [71, S. 1] Da (2.49) (2.50) genau genommen nur punktweise gelten, ist gegebenenfalls das Integralmittel über Zahnflanke und Eingriffstrecke zu bilden. Da die Gleitgeschwindigkeit der Drehzahl und die Zahnnormalkraft dem Drehmoment proportional sind, ist die Reibleistung der übertragenen Antriebsleistung proportional. Wenn man davon ausgeht, dass µ nur in geringem Maße durch eine Variation der Drehzahl verändert wird (also der Wirkungsgrad des Getriebes nahezu konstant bleibt), folgt, dass mit einer angestrebten Leistungsreduktion auch die Verlustleistung reduziert wird. Als Konsequenz würde bei einer Drehzahlanpassung zur Verringerung der erforderlichen Antriebsleistung der Wärmehaushalt des Getriebes nicht negativ beeinflusst. Auch im Falle einer Erhöhung der Drehzahl, um beispielsweise in großen Höhen fliegen zu können, wäre die Erhöhung der Verlustleistung und damit der Abwärme allein von der übertragenen Leistung abhängig Auswirkungen auf Aggregate In den meisten Hubschraubern hat das Getriebe neben der Übertragung der zum Antrieb der Rotoren notwendigen Leistung auch diverse andere Abtriebe, sogenannter Power-Take-Off-units (PTOs), zu versorgen. So werden Generatoren, Lüfter, Kompressoren, Öl- und Hydraulikpumpen in der Regel mit einer der Drehzahl, die der des Rotors proportional ist, betrieben. Eine Änderung der Antriebsdrehzahl hat also unmittelbare Auswirkungen auf diese Aggregate. Im Einzelfall wäre also zu untersuchen, ob diese bei geänderter Drehzahl ihre Funktion immer noch erfüllen. Insbesondere müssen die Schmierstoffpumpen genug Ölvolumen bei ausreichendem Druck fördern um Schmierung und Wärmeabfuhr sicherzustellen, außerdem muss die Wirkung der Lüfter ausreichen, um die Funktion der Ölkühler zu gewährleisten. 20

41 3. Untersuchungen an einem realen Hubschrauber Nach dem bisher allgemeine, theoretische Zusammenhänge beschrieben und darauf aufbauend mögliche Konsequenzen durch eine Änderung der Antriebsdrehzahl skizziert worden sind, wird im Folgenden ein gefertigtes Getriebe untersucht. An Hand der Konstruktionsdaten sollen die Möglichkeiten einer Leistungs- und Verbrauchsreduktion und deren Auswirkung auf die Betriebsfestigkeit von Maschinenelementen, insbesondere Verzahnungen, analysiert werden. In Abschnitt 3 wird ein Überblick über das Luftfahrzeug, die Modellierung und Vorgehensweise bei den anschließenden Berechnungen und Analysen gegeben. Die darauffolgenden Kapitel 4 und 5 befassen sich detailliert mit zwei zentralen Systemen des Antriebsstranges: den beiden Rotoren und dem Getriebe (inklusive Motor). Im Verlauf der Darstellung wird auf Einzelheiten der Simulation mit spezialisierter Software eingegangen und Zwischenergebnisse, insbesondere jene, die an der Schnittstelle von Rotor- und Getriebesystem übergeben werden, diskutiert. Da der Fokus der Arbeit auf der Lebensdauer von Getriebeteilen liegt, werden diese Ergebnisse in einem eigenen Abschnitt im Anschluss umfassend aufbereitet und diskutiert Der Ultraleichthubschrauber CoAX 2D/2R Das untersuchte Getriebe ist jenes des Ultraleichthubschraubers CoAX 2D/2R, der von der edm aerotech GmbH entwickelt wurde. Dabei handelt es sich um einen zweisitzigen Hubschrauber in Koaxial-Konfiguration. Die Hauptrotor Nenn-Drehzahl beträgt 439 RPM und als Ultraleichthubschrauber gilt für den CoAX ein maximales Abfluggewicht von 450 kg. Der Zusatz 2D/2R bezeichnet das jeweils verwendeten Triebwerk. D steht für D-Motor LF39, R für Rotax 912 is. Die Variante R wird allerdings nicht weiter verfolgt, weil die 100 PS sich als nicht ausreichend erwiesen haben. Aus diesem Grund wird auch im späteren nur der D-Motor LF39 behandelt. Eine ausführliche Beschreibung des Motors erfolgt in Abschnitt Die Rotorblätter sind ebenso wie Kabine und Heckausleger aus Kohlefaser gefertigt. Für das Rahmengestell wurde eine Nietkonstruktion aus Aluminiumblech (EN AW 2024) entwickelt. Die Hauptabmessungen des CoAX können der Zeichnung am Ende des Anhangs entnommen werden. [39] Der CoAX basiert auf dem Prototyp FLIP2, der nach seiner Entwicklung in Russland ab 2008 von der Dreiling Maschinenbau GmbH [42] gebaut und weiterentwickelt wurde. Zwischen September 2012 und August 2013 absolvierte der FLIP2 ein umfangreiches Testprogramm und Flugversuche in Russland. Basierend auf den dabei gemachten Erfahrungen wurde die Konstruktion von edm aerotech völlig überarbeitet und das Nachfolgemodell CoAX entwickelt. [39] 21

42 3. Untersuchungen an einem realen Hubschrauber Abbildung 3.1.: CoAX 2D/2R (Quelle: [43], mit freundlicher Genehmigung von edm aerotech) 3.2. Modellierung und Softwareumgebung Um den Einfluss der Drehzahlvariation auf die Beanspruchung und in der Folge die Betriebsfestigkeit bestimmter Getriebekomponenten möglichst genau analysieren zu können, ist es notwendig den gesamten Antriebsstrang vom Triebwerk bis zu den beiden Rotoren in die Untersuchung miteinzubeziehen. Da keine Software zur Analyse des gesamten Systems zur Verfügung steht, müssen mehrere spezialisierte Programme mit unterschiedlichen Berechnungsschwerpunkten und Detaillierungsgraden herangezogen werden. Für die strömungsmechanische Simulation des Hubschraubers sowie zu Bestimmung der Kräfte und Momente, welche auf die jeweiligen Blattelemente und daraus resultierend auf die beiden Rotormasten wirken, wird CAMRAD II [53], ein Berechnungsprogramm von Johnson Aeronautics [27], eingesetzt. Mit den Resultaten wird anschließend eine Analyse des Drehschwingungsverhaltens mit DRESP durchgeführt. Entwickelt wird diese Software am Institut für Maschinenelemente und Maschinengestaltung (IME) [63] der Rheinländisch- Westfälische Technische Hochschule Aachen (RWTH Aachen) [26], in Zusammenarbeit mit der Forschungsvereinigung Antriebstechnik e. V. (FVA). Die mittels DRESP errechneten Drehmomentenverläufe, bilden die Grundlage für die anschließenden Betriebsfestigkeitsrechnungen in der FVA WorkbenchEnterpriseMembersEdition (FVA-Wb). Dabei kommen die Unterprogramme LDA+, Rikor, KNplus und BECAL zum Einsatz. Durch die in der Luftfahrt angewandte Leichtbauweise und die Verwendung von Materialien geringer Dichte im konkreten Fall der Aluminium-Knetlegierung EN AW-7050-T7451 nach DIN 573 ([16],[17],[18],[19]) kommt es unter Belastung zu Verformungen des Getriebegehäuses, die einen wesentlichen Einfluss auf die Tragbilder der Kegelradeingriffe und damit deren Beanspruchung haben. Diese Verformungen werden auf Grundlage der aus den mittleren Drehmomenten des Flugzustandes berechneten Lagerkräfte mittels der Finite Elemente Methode in CATIA bestimmt. Der Ablauf der Berechnungen und die wesentlichen von einem Programm ins andere übertragenen Ergebnisse sind in Abbildung 3.2 skizziert. In Tabelle 3.1 sind die Berechnungsziele der einzelnen Programme kurz zusammengefasst, ausführliche Beschreibungen zum Modellaufbau und Berechnungsparametern folgen in den Abschnitten 4 und 5. 22

43 3.2. Modellierung und Softwareumgebung Bezeichnung Version Einsatzgebiet CAMRAD II Release 4.9 Bestimmen der Kräfte und Momente, die von den Rotoren auf das Getriebe übertragen werden DRESP Drehschwingungsanalyse FVA-WorkbenchEME Aufruf von Rikor, KNplus, BECAL und Wellness LDA einparametrige Verweildauerzählung um aus den Zeitverläufen von Drehmoment und Drehzahl Lastkollektive abzuleiten Rikor J Berechnen des Welle-Lager-Systeme und Bestimmung der Verlagerung der Kegelräder KNplus Tragfähigkeitsnachweis der Kegelräder nach ISO 10300, Betriebsfestigkeitsrechnung analog ISO 6336 BECAL Tragfähigkeitsberechnung nach lokalem Ansatz, Tragbildanalyse CATIA V5R21 Berechnung des Lagerversatzes mittels Finite Elemente Methode Tabelle 3.1.: Verwendete Software Abbildung 3.2.: Flussdiagramm des Berechnungsablaufs 23

44 3. Untersuchungen an einem realen Hubschrauber 3.3. Definition von Flugzuständen und Mission Der Einfluss leistungsoptimierter Rotordrehzahlen auf die Lebensdauer von Getriebebauteilen wird anhand einer Auswahl periodischer Flugzustände beurteilt. Transiente Flugzustände sowie die zeitliche Änderung der Drehzahl an den Rotoren, bleiben unberücksichtigt. Die untersuchten stationären Flugzustände unterscheiden sich in den drei Parametern Fluggeschwindigkeit, Steigund Drehrate. Es wurden nur Kombinationen simuliert, bei denen zumindest einer der Werte für Steig- oder Drehrate (oder beide) gleich Null ist. Insgesamt können 38 Fälle unterschieden werden. Diese sind in Tabelle 3.2 zusammengefasst. Die ersten neun Flugzustände beschreiben stationäre Vorwärtsflüge mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten. In Schritten von 10 Knoten wird dabei der Bereich von 0 kts (Schwebeflug) bis 80 kts, was etwa der angestrebten Maximalgeschwindigkeit des CoAX entspricht [39], abgedeckt. Die laufenden Nummern 10 bis 18 umfassen stationäre Steigflüge mit Steigraten von 10, 20 und 30 deg bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten. Der Rest der in Tabelle 3.2 aufgelisteten Fälle beschreibt stationäre Kurvenflüge bei Drehraten von ±15 und ±30 deg/s. Um die Belastungen, die während des Betriebs des CoAX vom Rotorsystem auf das Getriebe übertragen werden, wirklichkeitsnah simulieren und daraus ein Lastkollektiv ableiten zu können, müssen den einzelnen Flugzuständen Anteile an der geplanten Time Between Overhaul (TBO) von 2000 Stunden zugewiesen werden. Da keine Messungen dieser Belastungen oder detaillierten Angaben über den geplanten Einsatz vorliegen, wurden die Anteile geschätzt. Die Anteile wurden generisch an das Standardmissionsprofil (SMP) des Tiger Hubschraubers von Eurocopter (EC) (heute Airbus Helicopters Deutschland (AHD), vgl. [31]) angenähert. Die angenommenen Zeitanteile sind ebenfalls in Tabelle 3.2 angegeben. Durch die Flugzustände und die zeitlichen Anteile an der Gesamtlebensdauer ist ein Missionsprofil festgelegt an Hand dessen Berechnungen zum Vergleich der Betriebsfestigkeit bei konstanter bzw. angepasster Drehzahl durchgeführt werden. Es werden drei Fälle LK 1, LK 2 und LK 3 unterschieden. Beim ersten werden die Belastungen und die daraus resultierenden Beanspruchungen des Missionsprofils bei Nenndrehzahl ermittelt. Bei LK 2 wird in jedem der 38 Flugzustände die Drehzahl so angepasst, dass die erforderliche Gesamt-Antriebsleistung minimiert wird. LK 3 stellt eine Mischform dar, hier wird die Drehzahl nur im Kurven- und Vorwärtsflug mit mehr als 10 kts angepasst. 24

45 3.3. Definition von Flugzuständen und Mission Flugzustand Fluggeschw. [kts] Steigwinkel [deg] Drehrate [deg/s] Zeitanteil ,00 % ,50 % ,00 % ,50 % ,00 % ,00 % ,50 % ,00 % ,50 % ,00 % ,00 % ,00 % ,00 % ,00 % ,00 % ,00 % ,00 % ,00 % ,75 % ,75 % ,875 % ,875 % ,50 % ,50 % ,75 % ,75 % ,25 % ,25 % ,625 % ,625 % ,00 % ,00 % ,50 % ,50 % ,75 % ,75 % ,375 % ,375 % Tabelle 3.2.: Untersuchte Flugzustände 25

46

47 4. Das Rotorsystem 4.1. Allgemeines Zur Erzeugung des für den Flug notwendigen Schubs verfügt der CoAX über zwei Rotoren in koaxialer Anordnung. Jeder Rotor besteht aus zwei Blättern, die eine gemeinsame Struktur bilden und über ein zentral gelegenes Teetering-Gelenk ( See-Saw-Rotor ) mit dem Rotorkopf verbunden sind. Ein solcher Rotor hat keine Schlaggelenke, aber das Teetering-Gelenk fungiert als eine Art zentrales Schlaggelenk, weshalb die Schlagwinkel der Blätter gekoppelt sind. Das Schlagmoment des Rotorblattes j lässt sich abhängig vom Umlaufwinkel Ψ folgendermaßen anschreiben: M j = M 0 + M c,k cos(k Ψ) + M s,k sin(k Ψ). (4.1) k=1 Dabei gelten die folgenden Bezeichnungen: M j M c,j M s,j Schlagmoment des j -ten Rotorblattes Maximum des zyklischen Schlagmoments des j -ten Rotorblattes um die Längs-Achse Maximum des zyklischen Schlagmoments des j -ten Rotorblattes um die Quer-Achse Das resultierende Moment auf das Teetering-Gelenk entspricht der Differenz der Momente beider Rotorblätter, also M r es = M 1 M 2 = M 0 + M c,k cos(k Ψ) + M s,k sin(k Ψ) (4.2) was unmittelbar auf M r es = 2 M 0 k=1 M c,k cos(k Ψ + π) + M s,k sin(k Ψ + π), (4.3) k=1 k ungerade ( Mc,k cos(k Ψ) + M s,k sin(k Ψ) ) (4.4) führt. Das bedeutet, dass sich die geraden Harmonischen der Schlagmomente der beiden Blätter aufheben und nur die ungeraden verursachen ein resultierendes Moment am Gelenk und damit eine Neigung der Blattspitzenebene und des Schubvektors. Ebenfalls über das Teetering-Gelenk gekoppelt sind die Schwenkbewegungen der Rotorblätter. [54] Die Rotoren des CoAX haben keine Schwenkgelenke, deren Funktion und auch die des Schwenkdämpfers wird von den elastischen Blatthälsen übernommen. Um die Blattverstellung, d.h. das Einstellen des Steuerwinkels am Blattanschluss, zu ermöglichen, sind die Blätter mit je zwei Nadellagern als Torsionsgelenk in einer mit dem Teetering-Gelenk verbundenen Buchse gelagert. [43] 27

48 4. Das Rotorsystem Abbildung 4.1.: Rotoren des CoAX 2D/2R (Quelle: [43], mit freundlicher Genehmigung von edm aerotech) 4.2. Modellierung in CAMRAD II Für die Untersuchungen im Rahmen dieser Diplomarbeit wurde ein von Roland Feil 1 in CAMRAD II erstelltes Modell verwendet Struktur und Geometrie In diesem Abschnitt werden die wesentlichen Modellparameter, mit denen der CoAX in CAMRAD II modelliert worden ist, beschrieben. Die Masse der Zelle wurde mit 400, 18 kg festgelegt, was zusammen mit den beiden Rotoren zu je 24,18 kg in Summe einer Abflugmasse von etwa 450 kg entspricht. Die Positionen der Rotoren und des Massenmittelpunktes sind von einem beliebig gewählten, aber festen Bezugspunkt, der in der Symmetrieebene des Hubschraubers liegt, aus angegeben (vgl. Abbildung 4.2). Als Referenzsystem wird ein kartesisches Koordinatensystem, dessen 1 Dipl.-Ing. Roland Feil, Lehrstuhl für Hubschraubertechnologie (HT) / TU München [49] 28

49 4.2. Modellierung in CAMRAD II x-achse waagrecht nach hinten in Richtung des Heckauslegers weist. Die y-achse zeigt nach rechts, weshalb die positive z-richtung nach oben entgegen der Schwerkraft orientiert ist. Der Massenmittelpunkt befindet 11,5 mm hinter und 184,3 mm unterhalb des Referenzpunktes. Der untere Rotor (Rotor 1) liegt 32,0 mm vor und 503,5 mm oberhalb und der obere Rotor (Rotor 2) liegt 75,0 mm vor und 1202,1 mm oberhalb des Bezugspunktes. Es lässt sich leicht nachrechnen, dass dadurch die Rotormasten um 4 gegen die Vertikale nach vorne geneigt sind. Die Rotorebenen haben eine Abstand von 700 mm. Alle drei Punkte liegen dabei in der Symmetrieebene, die den Referenzpunkt enthält. Abbildung 4.2.: CoAX mit Bezugskoordinatensystem (bearbeitet, Quelle: [43], mit freundlicher Genehmigung von edm aerotech) Für die Qualität des Simulationsergebnisses ist die Modellierung der Rotoren von entscheidender Bedeutung. Beide Rotoren haben einen Radius von 3,25 m und zwei identische Blätter. Diese wurden jeweils an Hand von elf nicht äquidistanten Stützstellen in zehn radiale Abschnitte unterteilt. Weiters wurden Drehrichtung, Übersetzung zur Bezugsdrehzahl (der von Rotor 1) und eine der jeweils untersuchten Drehzahl entsprechende Blattspitzengeschwindigkeit eingetragen. Die Blattverwindung über den Radius wurde durch einen linearen Verlauf von 0 an der Blattwurzel auf 7.65 an der Blattspitze modelliert. Beim verwendeten Profil handelt es sich um das National Advisory Committee for Aeronautics (NACA) 23012, dessen Profil-Polaren als Tabellen hinterlegt und in der Berechnung aufgerufen wurden. Zudem wurden in der Simulation tabellarisch aufgebaute 3-dimensionale Polaren der Zelle mit Rotorkopf sowie des Höhen- und des Seitenleitwerks verwendet. Flughöhe und Umgebungstemperatur wurden konstant auf International Standard Atmosphere (ISA) 0 m über Mean Sea Level (MSL) festgesetzt Strömungsmodellierung In diesem Abschnitt werden die für die Ermittlung der Drehzahlen, bei denen die Antriebsleistung minimal wird, und der daran anschließenden Berechnung der Lasten verwendeten Wirbelmodelle beschrieben. 29

50 4. Das Rotorsystem Uniform Inflow Model Beim Uniform Inflow Model wird das vom Rotor induzierte Geschwindigkeitsfeld basierend auf empirischen Modellen global und quasistatisch simuliert. Es beruht auf der Momenten- und Blatt- Theorie, wobei nicht-ideale induzierte Verluste durch eine einfache Korrektur berücksichtigt werden. Es wird davon ausgegangen, dass die induzierte Geschwindigkeit in Schub-Richtung orientiert ist. Mittels eines empirisch ermittelten Faktors wird die durch den Rotor verursachte Strömung aus der mittleren Anströmung berechnet. [51, 52] Free Wake Model Da die Wirbelgeometrie großen Einfluss auf Rotorbelastung, Schwingungen und Geräuschentwicklung hat, ist für eine detaillierte rechnerische Untersuchung dieser Phänomene die Geometrie der Wirbel von großer Bedeutung. Für Fortschrittsgrade µ kleiner 0, 2 wird eine genaue Berechnung der Wirbelgeometrie benötigt. Durch die Interferenz der beiden Rotoren bei Hubschraubern in Koaxial-Konfiguration ist eine realitätsnahe Modellierung der Wirbel noch wichtiger. Daher wurde zur Berechnung der Drehmomente und Kräfte, welche die Rotoren auf die Masten übertragen, das in CAMRAD II implementierte Nonuniform Inflow Model verwendet. Dabei wird die Strömung um den Hubschrauber unter Voraussetzung freier Wirbelgeometrie durch numerische Zeitintegration der Wirbel berechnet. Zu Beginn wird die ungestörte Wirbelgeometrie aus der Blattbewegung berechnet. Im Gegensatz zum Uniform Inflow Model, wo vorausgesetzt wird, dass alle Wirbel mit der mittleren Geschwindigkeit an den Blättern überlagert werden, wird im Nonuniform Inflow Model die Überlagerung der Wirbel für alle Blätter simultan berechnet. Dazu werden die selbstinduzierten Geschwindigkeiten der Wirbel aller Blätter über die Zeit integriert. Um den rechnerischen Aufwand der Simulation im Rahmen zu halten, wird zwischen nahen und fernen Wirbeln unterschieden. Der Einfluss der weiter weg gelegenen Wirbel auf die Strömung ist gering und wird daher vernachlässigt. Zur Ermittlung der aerodynamischen Lasten an den Blättern müssen nach der ersten Berechnung der Wirbelgeometrie die Einflussfaktoren und die induzierte Geschwindigkeit berechnet werden. Schließlich können die gekoppelten Gleichungen der Dynamik und Aerodynamik der Rotorblätter gelöst werden. Dazu ist eine iterative Vorgehensweise notwendig, die je nach Komplexität des untersuchten Systems sehr zeitaufwändig sein kann. [85, 52] Vorgehensweise bei der Ermittlung der leistungs-optimierten Drehzahlen Um die optimale Rotordrehzahl zu ermitteln wurden für jeden der in Abschnitt 3.2 beschriebenen Flugzustände der Gesamtleistungsbedarf bei 475 RPM (440 RPM im Steigflug) ermittelt und anschließend die Rotordrehzahl in Schritten von 5 RPM bis zu minimal 200 RPM reduziert und der jeweilige Leistungsbedarf errechnet. Da hierfür eine große Zahl von Berechnungen notwendig waren, wurde eine vereinfachte Modellierung von induzierter Geschwindigkeit und Wirbelgeometrie, das Uniform Inflow Model verwendet. Nachdem auf diese Weise die optimale Drehzahl, d.h. jene bei der der Gesamtleistungsbedarf am geringsten ist, ermittelt werden konnte, wurde im nächsten Schritt eine komplexere Simulation des entsprechenden Flugzustandes bei Nenn- und 30

51 4.3. Ergebnisse der CAMRAD II-Simulation optimierter Drehzahl mit dem Nonuniform Inflow Model und freier Wirbelgeometrie durchgeführt, um genauere Ergebnisse zu Drehmomenten und Kräften an den Rotorköpfen zu erhalten Ergebnisse der CAMRAD II-Simulation Leistungsrechnung In Abbildung 4.3 ist der Leistungsbedarf des CoAX im stationären Vorwärtsflug bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten abgebildet (Badewannenkurve). Die Gesamtleistung setzt sich aus folgenden Bestandteilen zusammen (vgl. [32]): Leistungsbeitrag induzierte Leistung: Interferenz Leistung: parasitäre Leistung: Profil-Leistung: Beschreibung zur Auftriebserzeugung benötigte Leistung Durch Interferenz zwischen den Rotoren bzw. den Rotoren und der Zelle Leistung zur Überwindung der schädlichen Widerstände von Rumpf, Rotoren und Anbauten, die durch äußere Anströmung in Folge des Flugzustandes aerodynamische Leistung zur Überwindung von Druckwiderstand und Reibung Tabelle 4.1.: Bestandteile der Gesamtleistung Bei geringen Fluggeschwindigkeiten dominiert die induzierte Leistung. Ab etwa 20 kts wird sie allerdings von der Profilleistung, ab etwa 60 kts auch von der parasitären Leistung übertroffen. Letztere ist der dominierende Leistungsanteil für sehr hohe Geschwindigkeiten ab etwa 70 kts. Die Interferenzleistung, die im Schwebeflug etwa 7.1 kw beträgt nimmt mit steigender Geschwindigkeit ab und liegt bei 80 kts bei 2,4 kw Die Variation der Rotordrehzahl hat vor allem einen Einfluss auf die Profilleistung, weil dadurch das Verhältnis von Auftrieb zu Blattwiderstand beeinflusst wird. [30] Die im ersten Berechnungsschritt ermittelten Antriebsleistungen sind für die Flugzustände, die stationäre Vorwärts-Flüge auf gleicher Höhe modellieren, in Abbildung 4.4 graphisch dargestellt. Auf der Abszisse ist die Rotordrehzahl in Umdrehungen pro Minute aufgetragen, auf der Ordinate die Geschwindigkeit des Vorwärtsfluges in Knoten (1 kts = 1, 852 km/h). Die für Kombinationen dieser beiden Größen errechneten Gesamtleistungen sind farblich aufgetragen. Links ist der Bereich der trimmbaren Flugzustände durch Strömungsabriss an den Blättern begrenzt. Je höher die Fluggeschwindigkeit, desto höher ist auch die Drehzahl bei der dieses Phänomen auftritt. In Bereichen sehr geringer Drehzahl stellen sich Konvergenzprobleme im Simulationsmodell ein. Die Benötigten Anstellwinkel an den Blättern werden bei der geringen Drehzahl so hoch dass es nicht mehr möglich ist, ausreichend Schub zu erzeugen. Die Strömung reißt vielerorts ab. Für eine definierte Vorwärtsgeschwindigkeit sinkt die erforderliche Antriebsleistung vom Wert bei 475 RPM mit 31

52 4. Das Rotorsystem Abbildung 4.3.: Badewannenkurve für den stationären Vorwärtsflug (erstellt mit MATLAB [64]) abnehmender Drehzahl und erreicht ihr Minimum abhängig von der Geschwindigkeit zwischen 240 RPM (0 kts) und 345 RPM (80 kts). Das globale Minimum beträgt ungefähr 21,0 kw und liegt im Bereich von 40 kts und 275 RPM. Bei höheren Fluggeschwindigkeiten ist der Anstieg des Leistungsbedarfs bei Rotordrehzahlen unterhalb der des Leistungs-Minimums besonders deutlich zu erkennen, er tritt aber im gesamten Geschwindigkeitsbereich auf. Entlang einer vertikalen Linie im Diagramm, d.h. bei konstanter Rotordrehzahl, nimmt der Verlauf des Leistungsbedarfs die Form der Badewannenkurve an. Im Schwebeflug und bei geringer Fluggeschwindigkeit ist die Gesamtleistung höher als bei mittleren Geschwindigkeiten. Für alle Rotordrehzahlen liegt das Minimum im Bereich von 40 kts, danach steigt die erforderliche Antriebsleistung wieder an, zuerst langsam und dann mit immer größerem Gradienten. Analog zur Darstellung für den Vorwärtsflug sind die Ergebnisse der Berechnungen für den Steigflug mit 10 in Abbildung 4.5 illustriert. Der untersuchte Drehzahlbereich ist wegen Problemen mit der Konvergenz der iterativen Berechnung des Rotorsystems auf RPM eingeschränkt. Die wesentlichen Informationen sind aber dennoch enthalten. Die Fluggeschwindigkeit wurde nur zwischen 5 und 25 kts variiert. Diese Geschwindigkeit ist in Richtung der Steigung orientiert, setzt sich also vektoriell aus einem Vorwärts- und einem Steiganteil zusammen. Die Aussagen zu Abbildung 4.4 hinsichtlich Begrenzung des trimmbaren Bereichs und Verlaufs des Leistungsbedarfs treffen qualitativ auch hier zu. Es ist aber zu erkennen, dass durch den für Steigflug mit höheren Geschwindigkeiten erforderlichen zusätzlichen Schub die leistungsreduzierenden Effekte des mittelschnellen Vorwärtsfluges kompensiert werden. Die Badewannenkurve ist also weniger stark ausgeprägt. Bei größerem Steigwinkel überwiegt der Einfluss des erhöhten Schubbedarfs und die Gesamtleistung erhöht sich vom Schwebeflug zu geringen und mittleren Geschwindigkeiten 32

53 4.3. Ergebnisse der CAMRAD II-Simulation Abbildung 4.4.: Gesamtleistung im Vorwärtsflug in Abhängigkeit von Drehzahl und Geschwindigkeit (erstellt mit MATLAB [64]) (vgl. Abbildungen A.1 und A.2 im Anhang A.1). Abbildung 4.5.: Gesamtleistung im Steigflug (10 ) in Abhängigkeit von Drehzahl und Geschwindigkeit (erstellt mit MATLAB [64]) Exemplarisch für einen untersuchten Kurvenflugzustand ist Abbildung 4.6. Der Wert 15 deg/s gibt dabei die Änderungsrate des Winkels um die Hochachse mit der Zeit an. Ein 15 deg/s Kurvenflug entspricht somit dem Flug eines kompletten Kreises innerhalb von 24 s. Der Drehzahlbereich 33

54 4. Das Rotorsystem entspricht jenem im Vorwärtsflug-Diagramm, der in Kombination mit Fluggeschwindigkeiten zwischen 20 und 60 kts untersucht wurde. Abbildung 4.6.: Gesamtleistung im Kurvenflug (15 deg/s) in Abhängigkeit von Drehzahl und Geschwindigkeit (erstellt mit MATLAB [64]) Im Anhang sind in Abschnitt A.1 die Leistungsgraphiken der bisher nicht behandelten Flugzustände zusammengestellt Lasten Nachdem die für den jeweiligen Flugzustand leistungs-optimierten Drehzahlen ermittelt worden sind, wurde für diese und die Nenndrehzahl die Berechnung unter Verwendung eines detaillierteren Wirbelmodells wiederholt. Aus der Fülle von Ergebnissen wurden die Verläufe der Drehmomente, die die beiden Rotoren auf die jeweiligen Rotormasten ausüben, als Eingabe für die im Anschluss durchgeführte Drehschwingungssimulation (Abschnitt 5.2) ausgelesen. In den Abbildungen 4.7 und 4.8 sind exemplarisch einige Verläufe von Vorwärtsflugzuständen und deren Mittelwerte für den unteren Rotor (Rotor 1) über dem Rotordrehwinkel Ψ aufgetragen. Im CAM- RAD-Modell hat Rotor 1 positive und Rotor 2 negative Drehzahl, entsprechend stellen sich die mittleren Drehmomente ein. Die Drehmomentverläufe in Abbildung 4.7 wurden für eine konstante Drehzahl von 439 RPM ermittelt. Der Verlauf (rot) mit einem mittleren Drehmoment von 436, 915 Nm und einer Amplitude von weniger als 100 Nm gehört zum Schwebeflug. Auffällig ist die im Vergleich zu allen anderer Flugzuständen höhere Frequenz mit der die Maxima und Minima des Drehmoments im Schwebeflug auftreten. Eine harmonische Analyse der Drehmomentverläufe an Rotor 1 (siehe Abbildungen 4.10 und 4.11) zeigt, dass im Schwebeflug die Amplitude der vierten Harmonischen am 34

55 4.3. Ergebnisse der CAMRAD II-Simulation größten ist. Die Ursache dafür ist die gegenseitige Beeinflussung der beiden Rotoren des koaxialen Rotorsystems. Da diese jeweils zwei Blätter besitzen, tritt die aus der Interaktion resultierende Drehmomentamplitude viermal pro Umdrehung auf, also in der vierten Harmonischen. Durch die Fluggeschwindigkeit variiert die Anströmung jedes Blattes und damit das Drehmoment, das auf den Rotorkopf wirkt, über einen Umlauf abhängig davon, ob es vor oder zurück läuft. Multipliziert mit der Blattanzahl zwei dieser Effekt tritt an beiden Rotoren weitgehend unabhängig auf ergibt sich eine primäre Amplitude in der zweiten Harmonischen, die bereits bei dieser geringen Vorwärtsgeschwindigkeit den Mittelwert betragsmäßig übersteigt. Diese Dominanz der zweiten Harmonischen ist so groß, dass sich die Orientierung des Drehmoments ändert und der Rotor 1 zwischenzeitlich treibt und nicht getrieben wird. Ebenfalls in Abb. 4.7 ersichtlich ist, dass die Beträge der mittleren Drehmomente (waagrechte Linien, farblich den Flugzuständen zugeordnet) ausgehend von 0 kts über 20 kts bis 40 kts (Minimum der Badewannenkurve) abnehmen und dann wieder steigen. Der Wert für 80 kts ist dann betragsmäßig deutlich höher als im Schwebeflug. Demgegenüber ist die Differenz zwischen Minima und Maxima für mittlere Geschwindigkeiten größer als in den Grenzfällen bei 0 und 80 kts. In Abbildung 4.8 ist das Drehmoment, das Rotor 1 auf den Mast ausübt im Falle optimierter Drehzahlen dargestellt. Das oben zur Frequenz des Auftretens von Maxima und Minima im Schwebebzw. Vorwärtsflug und mittleren Drehmomenten Gesagte trifft im Wesentlichen auch hier zu. Die Schwingungsbreite nimmt allerdings mit steigenden Geschwindigkeiten zu. Der direkte Vergleich ausgewählter Ergebnisse in Abbildung 4.9 zeigt, dass die Mittelwerte des Drehmoments bei optimierter Rotordrehzahl betragsmäßig größer als bei konstanter Drehzahl sind, d.h. die Leistungsreduktion durch die Drehzahlanpassung konnte die Steigerung des Drehmoments durch die Reduktion der Rotordrehgeschwindigkeit nicht kompensieren. Bezüglich der mittleren Drehmomente liegt also Fall b) aus Abschnitt vor, d.h. die Reduktion der Drehzahl führt zu einer Verringerung der erforderlichen Antriebsleistung, aber zu einer Vergrößerung des Drehmoments. Auch hinsichtlich der Betrags-Maxima ist der Betrieb bei Rotor-Nenndrehzahl klar im Vorteil. Drehmomentverläufe, die einen Überblick über Steig und Kurvenflüge bei Nenn- und variabler Drehzahl geben sind im Anhang A.2 zusammengestellt. 35

56 4. Das Rotorsystem Abbildung 4.7.: Drehmomentverläufe am unteren Rotorkopf bei Nenndrehzahl (erstellt mit MATLAB [64]) Abbildung 4.8.: Drehmomentverläufe am unteren Rotorkopf bei optimierter Drehzahl (erstellt mit MAT- LAB [64]) 36

57 4.3. Ergebnisse der CAMRAD II-Simulation Abbildung 4.9.: Vergleich der Drehmomentverläufe am unteren Rotorkopf (erstellt mit MATLAB [64]) Abbildung 4.10.: Harmonische des Drehmoments von Rotor 1 bei Nenndrehzahl (erstellt mit MATLAB [64]) 37

58 4. Das Rotorsystem Abbildung 4.11.: Harmonische des Drehmoments von Rotor 1 bei optimierter Drehzahl (erstellt mit MAT- LAB [64]) 38

59 5. Getriebe 5.1. Allgemeines Die für diese Arbeit notwendigen Konstruktionsdaten sowie weiterführende Informationen wurden freundlicherweise von edm aerotech zur Verfügung gestellt. Die wesentlichen Elemente des Getriebes und ihre Bezeichnungen sind in Abbildung 5.1 skizziert. Die Übersetzung von der Nenn-Antriebsdrehzahl von 2800 min -1 am Motor auf etwa 439 RPM an den beiden Rotoren wird über je eine Kegelradstufe erreicht, wobei das treibende Rad für beide dasselbe ist, d.h. ein Doppeleingriff vorliegt. Dadurch wird die durch die höhere Drehzahl am Antrieb ohnehin größere Lastspielzahl des Treibers noch einmal verdoppelt. Dieses Kegelritzel ist als Ritzelwelle ausgeführt, d.h. kein eigenes Bauteil sondern unmittelbar auf die Welle aufgefräst, und über eine Kupplung mit dem Motor verbunden. Sie ist mit vier Schrägkugellagern von FAG [58]in einer erweiterten O-Anordnung fliegend gelagert, wobei drei Lager Axialkräfte aus dem Eingriff heraus abstützen und nur eines solche in entgegengesetzter Richtung aufnimmt. Die Tellerräder sind als eigene Bauteile ausgeführt und mit den Rotormasten verschraubt. Der Mast des unteren Rotors, in der Folge als Rotor 1 bezeichnet, ist mit zwei Kegelrollenlagern der Firma SKF [45] in X-Anordnung gelagert und wird durch ein Rillenkugellager (SKF) radial im Gehäuse geführt. Rotormast 2 hat ebenfalls zwei Kegelrollenlager (SKF) in X-Anordnung, wird aber radial mittels Rillenkugellager (SKF) als Welle-in-Welle-Lagerung in Rotormast 1 geführt. 39

60 5. Getriebe Abbildung 5.1.: Getriebe des CoAX 2D/2R (Bild aus FVA Workbench [40]) Verzahnung Die Kegelräder für den CoAX werden von der Firma CH Schäfer Getriebe GmbH [41] im KURVEX- Verfahren gefertigt. Dabei handelt es sich um ein Einzelteilverfahren, das Kegelräder mit konstanter Zahnhöhe und einem Kreisbogen als Flankenlängslinie liefert (vgl. [59, S. 19 & 70]) Lager-, Werkstoff- und Öldaten Die im Laufe der Berechnungen verwendeten Angaben zu Lagerdaten, Werkstoffwerten und Eigenschaften des Schmieröls sind den von edm aerotech zur Verfügung gestellten Datenblättern und Berechnungsunterlagen entnommen bzw. wurden darauf aufbauend Informationen der jeweiligen Hersteller zusammengetragen. Detaillierte Informationen sind in Abschnitt A.3 angegeben. In Tabelle 5.1 sind den Lager-Bezeichnungen aus Abbildung 5.1 die verwendeten Wälzlager zugeordnet. Beim Verzahnungswerkstoff handelt es sich um den Einsatzstahl 18 CrNiMo 7-6, einen für Verzahnungen in Luftfahrtanwendungen typischen Stahl. Ein entsprechendes Datenblatt von ThyssenKrupp Materials Schweiz AG [29] findet sich im Anhang. Dieses enthält aber keine Angaben zu den für die Verzahnungstragfähigkeit wesentlichen Kennwerten, weil ihre Bestimmung in Laufversuchen langwierig, aufwendig und teuer ist. Deshalb wird auf in DIN 3990-Teil 5 [20] und ISO Part 5[21] angegebenen Richtwerte für die Dauerfestigkeit von Flanke σ H lim und Fuß σ F lim zurückgegriffen. Beide Normen behandeln nominell Stirnräder, allerdings werden in den entsprechenden Kegelradnormen und allen in dieser Arbeit verwendeten Berechnungsverfahren für Kegelräder die- 40

61 5.1. Allgemeines Lagerbezeichnung Typ Hersteller Anzahl Schrägkugellager Ritzelwelle 7006-B-2RS-TVP FAG 4 Rillenkugellager RS1 SKF 1 Rillenkugellager 2 (Welle-in-Welle) RS1 SKF 1 Kegelrollenlager X/Q SKF 2 Kegelrollenlager X/Q SKF 2 Tabelle 5.1.: Verwendete Wälzlager se Werte zu Grunde gelegt. Für die höchste Werkstoffqualität ME können Werte von 1650 N/mm 2 bzw N/mm 2 angesetzt werden (vgl. [20, S. 8 f.] und [21, S. 7]). Eine Besonderheit des Getriebes stellt die Beschichtung der Zahnflanken mit BALINIT C, einer Wolframcarbid (WC/C)- Verbindung der Firma Oerlikon Balzers Coating AG [28], dar. Die durch diese Maßnahme gesteigerte Oberflächenhärte soll vor allem die Grübchen- und Graufleckentragfähigkeit erhöhen sowie die Gefahr von Fressen verringern. Außerdem werden durch diese Maßnahme Reibung und Verschleiß reduziert. Untersuchungen der Forschungsstelle für Zahnräder und Getriebebau (FZG) an Stirnrädern ergaben eine Erhöhung der Zahnflankendauerfestigkeit um etwa 27 %. Durch Anlasseffekte während des Beschichtens mittels Physical Vapour Deposition (PVD) wird allerdings die Zahnfußtragfähigkeit um etwa 15 % reduziert. [44, S. 124] Unter Berücksichtigung dieser Erkenntnisse wurden für die Berechnungen in dieser Arbeit folgende Dauerfestigkeitswerte für Flankenpressung σ H lim und Zahnfuß-Biegenennspannung σ F lim veranschlagt: σ H lim = 1800 N/mm 2 σ F lim = 450 N/mm 2. Für die Konstruktion der Wöhlerlinie aus diesen Werten werden DIN 3990-Teile 2+3 [12, 13] und ISO 6336-Parts 2+3 [14, 15] herangezogen. Die statischen Festigkeitswerte von Flanke und Fuß sind demnach 1,6 bzw. 2,5 mal so groß wie die Dauerfestigkeiten und gelten in einem Bereich von 0 bis 10 5 bzw Lastwechseln. Dauerfestigkeit beginnt bei bzw Lastwechseln. In ISO 6336-Parts 2 [14, S. 18] und ISO 6336-Parts 3 [15, S. 21] wird für kritische Anwendungen und um eine solche handelt es sich bei Hubschraubergetrieben zur Verwendung der modifizierten Miner-Hypothese geraten. Die Neigung im Langzeitdauerfestigkeitsbereich ist dabei sowohl für die Flanke als auch den Fuß durch eine Abnahme der ertragbaren Spannung auf 85 % des Dauerfestigkeitswerts bei Lastwechseln definiert. Diese Empfehlung wurde in den folgenden Berechnungen berücksichtigt. Die resultierenden Wöhlerlinien sind in den graphischen Darstellungen der Ergebnisse der Betriebsfesigkeitsrechnung nach Normverfahren, z.b. Abbildungen 6.1 und 6.2 in Abschnitt 6.1.1, abgebildet. Die Schmierung von Zahneingriffen und Lagern sowie die Wärmeabfuhr wird im CoAX-Getriebe über eine Öl-Einspritzschmierung sichergestellt. Verwendet wird dabei Castrol Transmax Z, ein Automatikgetriebeöl der Firma BP (vgl. [33]). Da im Datenblatt keine Angabe zur Kraftstufe im FZG- Test gemacht wird und diese auch sonst nicht eruiert werden konnte, wurde sie nach [44, S. 124] auf Kraftstufe 14 geschätzt. Dieser Wert gibt an, welches Drehmoment in einem genormten Test unter Verwendung des Schmierstoffs für eine festgelegte Zeit übertragen werden kann, ohne dass 41

62 5. Getriebe Fressen auftritt. Um die Fresstragfähigkeit eines von der Testverzahnung abweichenden Eingriffs beurteilen zu können, wird dieser rechnerisch auf die Prüfanordnung zurückgeführt Motor Wie bereits in Abschnitt 3.1 ausgeführt wird der CoAX 2D/2R von einem LF39 von D-Motor angetrieben. Dabei handelt es sich um einen Sechszylinder-Viertakt-Boxermotor, der speziell für den Einsatz in Leicht- und Kleinflugzeugen entwickelt wurde. Wesentliche Spezifikationen sind in Tabelle 5.2 zusammengefasst. [37] D-Motor LF39 Typ Sechs-Zylinder, Viertakt, flüssigkeitsgekühlt Hubraum 3993 cm 3 Hub 79 mm Verdichtungsverhältnis 8/1 max. Leistung 125 PS (92 kw) bei 3000 min -1 max. Dauerleistung 121 PS (89 kw) bei 2800 min -1 Treibstoff Super, Super plus oder Flugbenzin Verbrauch 18 Liter bei 75 % Auslastung max.drehmoment 285 Nm bei 2500 min -1 Einbaumasse (trocken) 78 kg Tabelle 5.2.: D-Motor LF39 (Quelle: [37]) Die gemessenen Verläufe von Drehmoment und Leistung in Abhängigkeit von der Drehzahl sind in Abbildung 5.2 graphisch dargestellt. Der untersuchte Drehzahlbereich von 1900 bis 3100 min -1 am Motor entspricht Rotordrehzahlen von etwa 300 bis 485 RPM deckt also nicht den gesamten mit CAMRAD II untersuchten Bereich ab. Es wird daher vorausgesetzt, dass sich die Charakteristik der Motorkennlinie aus Abbildung 5.2 aus diesen Bereich ausdehnen lässt. Das heißt also, dass der LF39 für alle untersuchten Drehzahlen ein Drehmoment von mindestens 270 Nm liefert. Der in Abbildung 5.3 dargestellte Verbrauch der mit sinkender Drehzahl und bei annähernd konstantem Drehmoment Leistung abnimmt ist eine wesentlicher Vorteil der Drehzahlanpassung an den Rotoren. 42

63 5.1. Allgemeines Abbildung 5.2.: Drehmoment- und Leistungskennlinie D-Motor LF39 (Quelle: edm aerotech, erstellt mit MATLAB [64]) Abbildung 5.3.: Kraftstoffverbrauch und spezifischer Verbrauch- D-Motor LF39 (Quelle: edm aerotech, erstellt mit MATLAB [64]) 43

64 5. Getriebe 5.2. Modellierung in DRESP Modellaufbau in DRESP Der Verlauf des Drehmoments in Getrieben, d.h. Perioden und Amplituden, hängen stark von den Charakteristika der treibenden und getriebenen Maschinen, in unserem Fall also denen des LF39 und der beiden Rotoren, ab (vgl. [10],[11]). Dem wird durch eine Drehschwingungsanalyse Rechnung getragen. Auf Basis der von edm aerotech zur Verfügung gestellten Konstruktionsdaten wurde in DRESP ein lineares Mehr-Massen-Schwinger-Modell erstellt. Dabei wurden die Wellen aus der FVA-Wb importiert und dabei automatisch zu diskreten Massenträgheitsmomenten, die durch lineare Torsionsfedern verbunden sind, diskretisiert. Für nähere Informationen dazu siehe [38, S ff. & S ff.]. Die Tellerräder werden als starr mit den jeweiligen Wellen verbundene Trägheiten aufgefasst. Die Lehr schen Dämpfungsmaße für Wellenabschnitte und Verzahnungen wurden nach den Empfehlungen in [38, S ff.] gewählt. Um den Einfluss der Kupplung zwischen Antriebswelle und Motor, zu der im Moment keine genaueren Daten vorliegen, zu berücksichtigen, wurde an dieser Stelle ein Dämpfungsgrad von D= 0,04, was der in [83, S. 3] angegebenen relativen Dämpfung von Ψ= 0, 5 entspricht, eingefügt. Die Steifigkeit wurde an Hand der dort angegeben Werte und Maximaldrehmomente auf einen Wert von 3500 Nm/rad geschätzt. Da keine gemessenen Daten zum Drehmomentverlauf des LF39 über den Drehwinkel vorlagen, wurde ein für Sechs-Zylinder-Boxermotoren typischer Verlauf aus [62, S. 127] abgeleitet. Daher wurde angenommen, dass die dritte und sechste Harmonische den Drehmomentenverlauf im Wesentlichen bestimmen. Für deren Amplituden wurden 20 bzw. 50 Prozent des mittleren Drehmoments angesetzt. Der Mittelwert wurde dazu in für jeden untersuchten Flugzustand aus den Mittelwerten der Rotordrehmomente und der Übersetzung im Getriebe ermittelt. Der angenommene Verlauf des Drehmoments normiert auf den Mittelwert ist über dem Kurbeldrehwinkel in Abbildung 5.4 dargestellt. Das entspricht einem Betriebszustand, in dem die Gasmomente durch die entgegen gerichteten Massenwirkungen weitgehend kompensiert werden (vgl. [62, S. 131]). Diese Annahme wird als für alle untersuchten Drehzahlen gültig erachtet. Da diese Werte bereits die Trägheitswirkungen des Motors berücksichtigen, wurde dieser Verlauf als periodisches Erregermoment an der Kupplung aufgebracht. Die korrekte Berücksichtigung der Belastungen durch die Rotoren stellte eine größere Herausforderung dar. Im bestehenden CAMRAD-Modell, mit dem die Fourierkoeffizienten der Drehmomente an den Rotorköpfen bestimmt wurden, ist eine über den Umlauf konstante Rotordrehazhl vorausgesetzt. Es besteht zwar die Möglichkeit, durch Simulation einer variablen Rotordrehzahl Wechselwirkungen zwischen einem vereinfachten Modell des Getriebes und den Rotoren zu modellieren, diese erfordert aber erheblichen Modellierungsaufwand in CAMRAD. Die Festlegung auf eine konstante Rotordrehzahl stellt für das Rotorsystem eine ausreichend genaue Näherung dar, bei der Untersuchung des Schwingungsverhaltens des Getriebes können allerdings die Einflüsse der Beschleunigung am Rotorkopf und die damit einhergehende Trägheitswirkung des Rotors, die wesentlich dazu beiträgt die durch unterschiedliche Verläufe der An- und Abtriebsmomente Energieüberschüsse bzw. -defizite zu speichern, nicht vernachlässigt werden. Die im Rahmen dieser 44

65 5.2. Modellierung in DRESP Abbildung 5.4.: Verlauf des Motordrehmoments über dem Kurbelwinkel (erstellt mit MATLAB [64]) Arbeit zur Simulation dieses Einflusses verwendete Näherung soll im Folgenden kurz erläutert werden. Ausgangspunkt bildet das lineare Schwingungsmodell mit N Freiheitsgraden, und der Bewegungsgleichung M ϕ + D ϕ + Kϕ = T. (5.1) Dabei bezeichnet ϕ: ϕ := ϕ 1 ϕ 2. ϕ N 1 ϕ N (5.2) den Zustandsvektor, d.h. die Verdrehwinkel der N Trägheiten (Wellenabschnitte und Zahnräder) gegenüber der Anfangslage, in der alle gleich 0 sind. Dabei bezeichnen J N 1 und J N jene Trägheiten, an denen die Rotormomente angreifen. M, D und K stehen für Trägheits-, Steifigkeits- und Dämpfungsmatrix. Für den vorliegenden Fall ist M symmetrisch, D und K sind mit Ausnahme der Kopplungen an den beiden Kegelradeingriffe nur in den Haupt- und ersten Nebendiagonalen 45

66 5. Getriebe besetzt. Für die weiteren Ausführungen wird definiert: J J M := (5.3) JN J N Der Vektor T enthält die angreifenden Drehmomente, T M für den Motor und T R1 bzw. T R2 für die Rotoren. Gemäß der Modellierung ist T M nur vom Drehwinkel der Masse, an der das Moment angreift abhängig, T R1 und T R2 sollen aber Strömungs- und Trägheitseinflüsse beinhalten. Folglich gilt: T := T M (ϕ 1 ) 0. 0 T R1 ( ϕn 1, ϕ N 1, ϕ N 1 ) T R2 ( ϕn, ϕ N, ϕ N ). (5.4) Da eine Kopplung der Drehschwingungsanalyse in DRESP mit der strömungsmechanischen Analyse des Rotorsystems in CAMRAD nicht gegeben ist, muss eine Näherung für das Verhalten der Rotormomente T R1 ( ϕn 1, ϕ N 1, ϕ N 1 ) und TR2 ( ϕn, ϕ N, ϕ N ) gefunden werden. Die folgenden, für T R1 angestellten, Überlegungen gelten ebenso für T R2. Unter der Annahme, dass sich die Verläufe um den Mittelwert der Drehzahl Ω linearisieren lassen (vgl. [48, S 2-5]), gilt mit der Notation ϕ = Ω + ϕ: T R1 ( ϕ, ϕ, ϕn 1 ) = TR1 ( ϕ,ω,0 ) + T R1 ( ϕ, ϕn 1, ϕ N 1 ). (5.5) Den Term T R1 ( ϕ,ω,0 ) liefert die CAMRAD-Rechnung, für T R1 ( ϕ, ϕn 1, ϕ ) muss noch eine geeignete Abschätzung getroffen werden. Als Näherung wird ein starrer Rotor, dessen Massenträgheitsmoment dem realen entspricht, gewählt. Vorerst wird dieser Modellrotor als starr mit den Rotormasten verbunden angesehen. Nun lässt sich T R1 weiter aufspalten in einen Anteil aus der Trägheitswirkung T R,J und einen verursacht durch die geänderten Luftkräfte T R1,LK : ( ) ( ) ( ) T R1 ϕ, ϕn 1, ϕ N 1 = T R1,J ϕ, ϕn 1, ϕ N 1 + T R1,LK ϕ, ϕn 1, ϕ N 1. (5.6) }{{} 0 Da die Rotordrehzahl über den Umlauf nur geringfügig variiert was sich in der DRESP-Simulation widerspiegeln muss, also ϕ N 1 /Ω 1 und ϕ N 1 /Ω 1 gilt, bleibt auch T R1,LK klein und wird daher vernachlässigt. Übrig bleibt somit nur der Term der durch die Beschleunigung des Rotors bedingt ist. Mit dem Trägheitsmoment J R1 und der Drehzahl ϕ R1 des Rotors gilt: T R1,J ( ϕ, ϕn 1, ϕ ) = J R1 ϕ R1. (5.7) 46

67 5.2. Modellierung in DRESP Dabei ist zu beachten, dass die Rotordrehzahl ϕ R1 der Drehzahl ϕ N 1 entspricht. Setzt man das Resultat für T R1 und analog T R2 in die Bewegungsgleichung (5.1) ein, erhält man: J T. ϕ M (ϕ 1 ) 1 0 J ϕ D ϕ + Kϕ =.. (5.8) JN 1 0 ϕ N 1 ( T R1 ϕn 1,Ω,0 ) J R1 ϕ R J ϕ N ( N T R2 ϕn,ω,0 ) J R2 ϕ R2 Eine simple Umformung zeigt, dass das Ergebnis nichts anderes bedeutet, als die Rotorträgheit in der Drehschwingungssimulation mitzuberücksichtigen. J T. ϕ M (ϕ 1 ) 1 0 J ϕ D ϕ + Kϕ =.. (5.9) JN 1 + J R1 0 ϕ N 1 ( T R1 ϕn 1,Ω,0 ) J N + J ϕ N ( R2 T R2 ϕn,ω,0 ) Diese Näherung ist insofern unbefriedigend, als Schwenk-Eigenfrequenzen des Rotors und damit eine wesentliche Kopplung (vgl. [48, S. 2-6]) des Schwenkfreiheitsgrades mit den Drehschwingungen des Getriebes nicht erfasst werden können. Zu diesem Zweck wird auf einen in [48] publizierten Ansatz zurückgegriffen. Dazu werden ϕ R1 und ϕ R2 als zusätzliche Freiheitsgrade eingeführt, d.h. die Dimension des Systems auf (N +2) erhöht. Man erhält eine Bewegungsgleichung der Gestalt: J J JN J N J R J R2 ϕ 1 ϕ 2. ϕ N 1 ϕ N ϕ R1 ϕ R2 + D ϕ + Kϕ = T M (ϕ 1 ) 0. 0 T R1 ( ϕn 1,Ω,0 ) T R2 ( ϕn,ω,0 ) 0 0. (5.10) Die Dämpfungsmatrix D wird dabei erweitert und mit den für die Wellen verwendeten Werten an den entsprechenden Stellen ergänzt. Die neu hinzugekommenen Werte in der Steifigkeitsmatrix K werden so gewählt, dass sich für einen gefesselten ungedämpften Rotor die VON R. Feil mit CAMRAD II berechnete (erste) Schwenkeigenfrequenz von ca. 16,7 Hz ergibt (vgl. Abb. 5.5, zweite rot strichlierte Linie von unten). Mit einem Massenträgheitsmoment des Rotors von 38,101 kg m 2 (mit CAMRAD II berechnet) folgt: τ ( ) 2 2π f = τ = J R 2π f (5.11) J R τ = 38,101 (2π 17) 2 4, Nm/rad. (5.12) Zusätzlich zu den Momentenerregungen durch Motor und Rotoren wirkt eine Parametererregung durch die veränderliche Zahnfedersteifigkeit auf das Getriebe. Durch die schwankende Anzahl 47

68 5. Getriebe Abbildung 5.5.: Frequenzdiagramm eines CoAX-Rotors der im Eingriff befindlichen Zahnpaare und unterschiedliche Kraftangriffspunkte und damit Hebelarme an den Zähnen ändert sich diese drehmomentabhängig über den Umlauf. Um diesen Einfluss berücksichtigen zu können bietet DRESP die Möglichkeit, in BECAL errechnete Verläufe der Zahnfedersteifigkeit zu importieren 1. Da BECAL nur den vom Drehwinkel abhängigen Verlauf für ein Nenn-Drehmoment ausgibt, wird hierfür jeweils das mittlere Drehmoment der beiden Rotoren im jeweiligen Flugzustandes angesetzt. Die ungleichförmige Arbeitsweise von Kolbenmotoren verursacht Drehmoment- und Drehzahlschwankungen, was zu einer kurzzeitigen Umkehr des Leistungsflusses führen kann. Sobald das in einem Zahneingriff übertragene Drehmoment Null wird, verschwindet auch die Normalkraft zwischen den Zahnflanken. Als Folge kommt es zu einem Abheben der Zahnflanken und mitunter zu einem Kontakt der Rückflanken. Um dieses Phänomen berücksichtigen zu können, wird in DRE- SP ein Verdrehflankenspiel definiert, dessen Betrag mit BECAL berechnet werden kann. Dieses entspricht dem "Drehwinkel, um den sich das Zahnrad bei jeweils stillstehendem Gegenrad von der Anlage der Rechtsflanken bis zur Anlage der Linksflanken drehen lässt"[22, S. 51]. Dadurch geht die Eigenschaft der Linearität des Schwingungssystems verloren. Für die Qualität der Lösung sowie für die Effizienz des Berechnungsvorgangs ist die Wahl des Integrationsverfahrens von entscheidender Bedeutung. In DRESP stehen drei unterschiedliche Verfahren zur Lösung des Anfangswertproblems zur Auswahl: Taylor-, Dormand-Prince- und Adams- Bashforth-Moulton-Verfahren [38]. Die Wahl fiel auf das Taylorverfahren, genauer gesagt auf das in DRESP implementierte Taylorverfahren fünfter Ordnung, weil es durch die gegenüber dem 1 Die in der Simulation verwendeten Verläufe wurden für eine ältere Auslegung der Verzahnung ermittelt als der später in der Betriebsfestigkeitsrechnung verwendeten. Da sie sich aber abgesehen vom geringfügig veränderten Profilverschiebungsfaktor nur in der Mikrogeometrie, die bei der Steifigkeitsberechnung nicht berücksichtigt wird, unterscheiden, bleibt vernachlässigbar 48

69 5.2. Modellierung in DRESP Adams-Bashforth-Moulton-Verfahren geringere Anzahl pro Schritt notwendiger Funktionsauswertungen weniger Rechenzeit benötigt. Außerdem ermöglichen die gute Stabilität und effiziente Schrittweitensteuerung des Taylorverfahrens eine ausreichende Genauigkeit der Resultate, was stichprobenartig durch Vergleichsrechnung mit dem Adams-Bashforth-Moulton-Verfahren verifiziert wurde. [38],[82] Das Dormand-Prince-Verfahren war nicht in der Lage, das gegebene Drehschwingungsmodell zu integrieren. Die Ursache dafür liegt möglicherweise in zu geringen Dämpfungen des Systems (vgl. [38, S ]). Die Parameter des verwendeten Integrationsverfahrens sind in Tabelle 5.3 zusammengefasst. Bezeichnung Ordnung max. globaler Fehler pro sec min. Schrittweite max. Schrittweite Taylorverfahren Tabelle 5.3.: Parameter der Zeitintegration Um Einschwingvorgänge sowohl physikalischen als auch numerischen Ursprungs unberücksichtigt zu lassen, wurden die Resultate der Zeitintegration von 0, 5 bis 1, 6 Sekunden, was etwa fünf Perioden der durch die Interaktion der Rotoren bestimmten Eigenfrequenz entspricht, in die Ergebnis-Dateien, die im Folgenden für die Verweildauerzählung herangezogen wurden, gespeichert. Für die Bestimmung der Eigenfrequenzen und eine Frequenzganganalyse wurden die veränderlichen Zahnsteifigkeiten durch ihre Mittelwerte ersetzt, ebenso bleibt das Verdrehflankenspiel unberücksichtigt. Die frequenzabhängigen Erregungen durch die Rotoren wurden jeweils mit Frequenzgangmomenten von erster bis zehnter Ordnung bei konstanter Amplitude von 100 Nm modelliert, der Motor mit 19,125 und 38,250-ter Ordnung bei konstanter Amplitude von 100 Nm. Die nicht-ganzzahligen Werte am Motor sind dabei auf die Übersetzung und die Tatsache, dass DRESP die Angaben auf die Abtriebsdrehzahl bezieht, zurückzuführen. Diese Vorgehensweise liefert ein qualitativ sinnvolles Ergebnis, die quantitativ korrekte Abbildung des Motors und insbesondere der Rotordrehmomente erfordert aber einen Modellierungsaufwand, der den Nutzen der Analyse für die vorliegende Arbeit bei weitem übersteigt Ergebnisse der DRESP-Simulation Die Ergebnisse der Frequenzganganalyse für Verzahnung 1 (s. Abb. 5.1) sind in Abbildung 5.6 wiedergegeben. Die beiden Peaks bei etwa 7 und 14 RPM stammen dabei von der Resonanz der dritten und sechsten Motorharmonischen (19,125 und 38,250 Harmonische auf die Rotordrehzahl bezogen) mit der Eigenfrequenz der gekoppelten Rotoren (4, 472 Hz 268 RPM). Für die Maxima bei etwa 83 und 165 RPM sind ebenfalls diese Harmonischen verantwortlich. Hier fallen sie mit der Eigenfrequenz der Kupplung (52, 59 Hz 3155 RPM) zusammen. Die Relevanz der Resonanzen bei den niedrigeren Drehzahlen ist gering, denn obwohl ihre Absolutwerte (nur qualitativ richtig!) weit über den der anderen liegen, ist der Drehzahlbereich weit von dem für die Rotoren im Flug aerodynamisch möglichen entfernt. Beim Motorstart und Beschleunigen der Rotoren auf Betriebsdrehzahl muss dieser Bereich aber durchfahren werden, allerdings mit sehr geringen Drehmomen- 49

70 5. Getriebe ten an den Rotoren, weshalb ein rasches Durchfahren problemlos möglich ist. Die Resonanzen bei etwa 83 und 165 RPM sind theoretisch vom Maximalwert weniger kritisch, allerdings ist die Resonanzdrehzahl durch die bei der Modellierung der Kupplung getroffenen Annahmen wenig gesichert. Im Falle, dass die Steifigkeit zu niedrig geschätzt wurde, können die kritischen Drehzahlen höher und damit im Bereich der im Flug auftretenden Drehzahlen liegen. Abbildung 5.6.: Drehmomentenmaxima (qualitativ) in Verzahnung 1 in Abhängigkeit von der Erregerfrequenz (Rotordrehzahl) (erstellt mit FVA Workbench [40]) Durch die großen theoretischen Drehmomentwerte in den eben beschriebenen Resonanzbereichen sind lokale Maxima in den für die Untersuchung relevanten Bereichen nicht zu erkennen, weshalb in Abbildung 5.7 der für die Drehzahlvariation genutzte Bereich von 200 bis 475 RPM hervorgehoben ist. Der obere rote Verlauf stellt sie Summe der darunterliegenden Verläufe der einzelnen Harmonischen der Erregung dar. Die Beiträge der Motorerregung sind in schwarzen Strich- Punkt-Linien abgebildet. Erkennbare Peaks haben (von links nach rechts) die Verläufe der ersten (cyan), zehnten (magenta), neunten (orange), achten (blau) und siebenten (grün) Harmonischen der Rotordrehmomente. Die Anregung durch die erste fällt in den Bereich der Eigenfrequenz des Rotorsystems (4, 472 Hz 268 RPM), die anderen in jenen der Kupplung (52, 59 Hz 3155 RPM). Die genauen mathematischen Zusammenhänge sind in der nachfolgenden Tabelle 5.4 angegeben. Resonanzen der niederfrequenteren Harmonischen (eins bis sechs) mit der Kupplung sind bei höheren, als den dargestellten Drehzahlen zu erwarten. Auch hier gilt, dass die Lage der Kupplungseigenfrequenz mit einer gewissen Unsicherheit behaftet ist. Das zu Verzahnung 1 Gesagte trifft gleichfalls auf Verzahnung 2 zu, wenn auch die Absolutwerte des Drehmoments andere sind. Die entsprechenden Abbildungen A.16 und A.17 sind im Anhang in Abschnitt A.4 zusammengestellt. 50

71 5.2. Modellierung in DRESP Harmonische Resonanz bei Rotordrehzahl res. Frequenz der Anregung Übereinstimmung mit erste 268 RPM 4,472 Hz Eigenfrequenz des Rotorsystems zehnte 451 RPM 52,59 Hz Eigenfrequenz der Kupplung neunte 394 RPM 52,59 Hz Eigenfrequenz der Kupplung achte 351 RPM 52,59 Hz Eigenfrequenz der Kupplung siebente 316 RPM 52,59 Hz Eigenfrequenz der Kupplung Tabelle 5.4.: Resonanzen im untersuchten Drehzahlbereich Abbildung 5.7.: Ausschnitt: Drehmomentenmaxima (qualitativ) in Verzahnung 1 in Abhängigkeit von der Erregerfrequenz (Rotordrehzahl) (erstellt mit FVA Workbench [40]) Mit den mit CAMRAD II ermittelten Rotordrehmomenten und den zugehörigen Drehzahlen sowie den daraus abgeleiteten Motordrehmomenten wurden nun eine Zeitintegration für die 76 untersuchten Fälle (38 Flugzustände bei Nenn- und optimierter Drehzahl) durchgeführt. Verläufe des resultierenden Drehmoments in Verzahnung 1 bei unterschiedlichen Fluggeschwindigkeiten sind in Abbildung 5.8 für Nenndrehzahl und in Abbildung 5.9 für die optimierten Drehzahlen dargestellt. Die globalen Maxima der Verläufe treten mit einer Frequenz von etwa 4,472 Hz auf, was wie bereits erwähnt von den Schwenkfrequenzen der Rotoren herrührt. Positive Drehmomente bedeuten dabei, dass das Ritzel treibt, also den Zustand, dass der Rotor angetrieben wird, negative Werte resultieren aus einer Leistungsumkehr, die zum Tragen der Rückflanken führt. Die bei Nenndrehzahl bei geringen und mittleren Fluggeschwindigkeiten (20 und 40 kts) und bei optimierter Drehzahl im gesamten Vorwärtsflugbereich auftretenden sprunghaften Drehmomentänderungen kommen durch den Übergang vom treibenden zum getriebenen Zustand zustande. Nach dem Abheben der Vor-Flanke beim Verschwinden des Drehmoments bleibt dieses durch das simulierte Verdrehflankenspiel kurzzeitig Null und nimmt beim Berühren der Rückflanken schlagartig einen hohen negativen Wert an. Der Absolutwert ist dabei der Unstetigkeit der Verzahnungssteifigkeit, 51

72 5. Getriebe die zu einer Singularität führt, geschuldet und wenig realistisch. In den späteren Betriebsfestigkeitsrechnungen wird der Einfluss des Rückflankentragens, etwa als Wechsellast nicht berücksichtigt. Die zugehörigen Zeitanteile werden der niedrigsten positiven Drehmomentstufe zugeschlagen. Abbildung 5.8.: Verlauf des Drehmoments in Verzahnung 1 für unterschiedliche Fluggeschwindigkeiten (Nenndrehzahl) (erstellt mit FVA Workbench [40]) Abbildung 5.9.: Verlauf des Drehmoments in Verzahnung 1 für unterschiedliche Fluggeschwindigkeiten (optimierte Drehzahl) (erstellt mit FVA Workbench [40]) Ein weiteres wichtiges Ergebnis der Getriebeanalyse mit DRESP und wesentliches Qualitätsmerkmal der gewählten Modellierung sind die errechneten Rotordrehzahlen. In gewohnter Weise sind 52

73 5.2. Modellierung in DRESP diese für Rotor 1 in den Abbildungen 5.10 (Nenndrehzahl) und 5.11 (optimierte Drehzahl) dargestellt. Der im Flug auftretende Bereich im ersten Bild reicht etwa von 432,5 bis 445,5 RPM, die maximale relative Abweichung von der Nenndrehzahl von 439 RPM liegt also im Vorwärtsflug unter 1, 5 %, was als realistisch betrachtet werden kann. In Abbildung 5.11 ist deutlich ersichtlich, dass es sich um Drehzahlverläufe mit unterschiedlichen Mittelwerten handelt. Für den am stärksten variierenden Verlauf, denjenigen bei 80 kts wurde eine maximale relative Abweichung von der angestrebten mittleren Drehzahl 345 RPM von weniger als 4, 5 % ermittelt. Auch dieser Wert ist angesichts der sehr einfachen Modellierung der Rotoren in DRESP zufriedenstellend. Abbildung 5.10.: Verlauf der Drehzahl von Rotor 1 für unterschiedliche Fluggeschwindigkeiten (Nenndrehzahl) (erstellt mit FVA Workbench [40]) Die größten Drehzahlschwankungen treten erwartungsgemäß im Kurvenflug bei ±30 deg/s auf. Hier liegt die maximale relative Drehzahlabweichung bei etwa 5,5 %. Beispiele der zeitlichen Verläufe von Drehmoment in der Verzahnung und Rotordrehzahl in bisher nicht behandelten Flugzuständen sowie für Verzahnung 2 und Rotor 2 sind im Abschnitt A.5 im Anhang zusammengestellt. 53

74 5. Getriebe Abbildung 5.11.: Verlauf der Drehzahl von Rotor 1 für unterschiedliche Fluggeschwindigkeiten (optimierte Drehzahl) (erstellt mit FVA Workbench [40]) 5.3. Modellierung in der FVA-Workbench Modellaufbau in der FVA-Workbench Die FVA-Wb ist eine Software-Umgebung, in der antriebstechnische Komponenten abgebildet und mittels integrierter Berechnungskerne hinsichtlich ihrer Tragfähigkeit untersucht werden können. Aus der Vielzahl der zur Verfügung stehenden Module werden in dieser Arbeit LDA+, Rikor, KNplus und BECAL verwendet. Das Modell wurde nach dem CATIA-Produkt und Berechnungsunterlagen, die edm aerotech GmbH freundlicherweise zur Verfügung gestellt hat, aufgebaut. Die Kegelräder und insbesondere die Mikrogeometrie der Zahnflanken konnten dank der von CH Schäfer Getriebe zur Verfügung gestellten Neutraldaten der Auslegungssoftware KIMoS fertigungsnahe abgebildet und so die tatsächlichen Eingriffsverhältnisse detailliert simuliert werden. Für eine vollständige Auflistung der zur Modellierung der Kegelräder verwendeten Eingabedaten siehe die Input-files im Anhang, Abschnitt A.7. Die verwendeten Werkstoff- und Öldaten sind in Abschnitt A.3 zusammengefasst. Um auch den Einfluss der Gehäusedeformation berücksichtigen zu können, wurde eine Finite- Elemente-Analyse in CATIA [35] durchgeführt. Die wechselseitige Beeinflussung von Getriebebelastung, d.h. übertragenem Drehmoment und daraus resultierende Lasten, und Verformung des Gehäuses stellt ein komplexes Problem dar, dessen detaillierte Simulation großen Modellierungsund Rechenaufwand erfordert und den Rahmen einer Diplomarbeit bei weitem übersteigt. Auch können die letzten Endes zur Berechnung der Betriebsfestigkeit von Bauteilen verwendeten Programme die Resultate nicht ohne weiteres verarbeiten. Sie arbeiten im Wesentlichen mit linearer 54

75 5.3. Modellierung in der FVA-Workbench Interpolation zwischen Verformungen, die bestimmten Drehmomentwerten zugeordnet sind. Um die drehmomentabhängige Verlagerung des Tragbildes und den Lagerversatz sinnvoll miteinbeziehen zu können, wurde die im Folgenden beschriebene Vorgehensweise gewählt. Als Referenzfall wurde der Vorwärtsflug mit 80 kts und angepasster Drehzahl gewählt, weil dabei die im Vergleich zu anderen Vorwärtsflugzuständen höchsten mittleren Drehmomente an den Rotoren auftreten. Steig- und Kurvenflüge wurden wegen der kurzen Zeitanteile in der gewählten Mission und der stark asymmetrischen Verformungen unberücksichtigt gelassen. Die mit CAMRAD ermittelten mittleren Drehmomente und Kräfte an den Rotoren wurden nun in das FVA-Workbench-Modell übertragen. Anschließend wurden mit dem Rechenkern Rikor die Kräfte und Kippmomente an den Lagern unter der Voraussetzung, dass diese unverschieblich sind, errechnet. Die Ergebnisse wurden in dem von edm aerotech zur Verfügung gestellten und für die FE-Analyse simplifizierten CATIA-Gehäusemodell aufgebracht und eine statische Analyse durchgeführt. Die resultierenden Verschiebungen der Lagersitze wurden über den Lagerumfang gemittelt und als Lagerversatz in das FVA-Workbench-Modell eingetragen. In einer weiteren Rikor-Berechnung wurden dann für beide Eingriffe die Verlagerungen der Kegelräder zueinander ermittelt und mit dem aktuellen Wert des Drehmoments in die Eingabe der Verzahnungen übernommen und als maximale Verlagerung festgelegt. In weiteren Berechnungen wird dann die Verlagerung abhängig vom aktuellen Drehmoment, d.h. der Stufe des Lastkollektivs, durch Interpolation ermittelt Berechnung der Lastkollektive Aus den im vorangegangenen Abschnitt beschriebenen zeitlichen Verläufen von Drehmomenten und Drehzahlen können mit LDA+ mittels Verweildauerzählung Lastkollektive berechnet werden. Den Vorschlägen in DIN 3990 Teil 1 [10] und ISO 6336 Part 6 [11] folgend wurde der Drehmomentbereich von 0 bis 2133, 33 Nm in 64 Klassen eingeteilt. Damit werden die auftretenden Maxima gerade abgedeckt und der Einfluss von Singularitäten beim Nulldurchgang minimiert, weil die unrealistisch hohen Werte abgefangen werden und ihr Zeitanteil im untersuchten Drehmomentbereich verschwindend gering ist. Das Resultat besteht in den Lastwechseln d.h. Umdrehungen der Rotormasten die den 64 Klassen zugeordnet sind. So wurden aus den bisherigen Ergebnissen insgesamt 152 (38 Flugzustände bei Nenn- und optimierter Drehzahl für zwei Eingriffe) Lastkollektive abgeleitet. Diese wurden nun mit Microsoft Excel [25] so nachbearbeitet, dass die auf die in 1, 1 Sekunden tatsächlich auftretenden Umdrehungen fehlenden Lastspiele, während derer das Drehmoment außerhalb des definierten Bereichs von 0 bis 2133,33 Nm lag, in der untersten Lastkollektiv-Stufe addiert wurden. Außerdem wurden die Klassenobergrenzen als Vielfache von 701,25 Nm festgelegt, was im Folgenden als Nenndrehmoment fungiert. Dieser Wert wurde analog zu den Berechnungen von edm aerotech gewählt und erleichtert die Vergleichbarkeit der Ergebnisse in diesem Nennzustand. Danach wurden die einzelnen Kollektive anteilsmäßig gemäß der in Abschnitt 3.3 definierten Mission klassenweise addiert. Bei einer ersten Addition wurden die 38 Kollektive mit Nenndrehzahl addiert (LK 1), bei der zweiten jene mit optimierter Drehzahl (LK 2). Zusätzlich wurde eine Kombination erstellt, bei der die Drehzahl nur für Kurven- und Vorwärtsflüge mit mehr als 10 kts angepasst wurde, um den Betrieb bei optimierter Drehzahl und den daraus resultierenden stark erhöhten Drehmomenten im Schwebe und Steigflug zu vermeiden (LK 3). 55

76 5. Getriebe Die drei Lastkollektive sind in den Abbildungen 5.12,5.13 und 5.14 graphisch dargestellt. In allen drei Darstellungen ist am linken Rand in der untersten Drehmomentstufe der durch das Addieren der außerhalb des Drehmomentenbereichs liegenden Lastwechsel erhöhte Prozentsatz zu erkennen. LK 1 konzentriert sich auf Drehmomente unter etwa 1250 Nm während in den beiden anderen Werte bis zu 2000 Nm nennenswerte Anteile haben. Es scheint also Fall b), d.h. eine Drehmomenterhöhung trotz Leistungsreduktion, zu überwiegen. Auf die Lebensdauer der Verzahnungen wird das einen negativen Einfluss haben, auch wenn sich die Gesamtlastwechselzahlen im Vergleich zum Betrieb mit Nenndrehzahl verringern. Bei allen drei Lastkollektiven sind zwei Spitzen in der Verteilung erkennbar, die charakteristisch für die Verweildauerzählung sinusförmiger Größen sind. Bei LK 2 sind diese etwas verschwommen, weil die Drehmomentverteilung bei optimaler Drehzahl im Schwebeflug deutlich weiter rechts liegt und einen Zeitanteil von immerhin 25 Prozent in der Mission einnimmt. Abbildung 5.12.: Lastkollektiv LK 1: Lastspiel-Anteile der Drehmomentstufen (erstellt mit MATLAB [64]) Da die Anzahl der Lastwechsel in den weiteren Berechnungen nicht explizit vorgegeben werden konnte, sondern stets aus Drehzahl und Betriebsstunden errechnet wird, war es erforderlich für das zweite und dritte Summenkollektiv äquivalente Drehzahlen zu ermitteln. Diese entsprechen der Nenndrehzahl des CoAX multipliziert mit dem Quotienten aus den Gesamtlastwechseln des zweiten/dritten zu jenen des ersten Summenkollektivs und stellen eine mittlere Drehzahl dar, aus der die Lastwechselzahlen rekonstruiert werden können. Es wird angenommen, dass diese Mittelung das jeweilige Missionsprofil bei der Berechnung des Geschwindigkeitsfaktors Z v nach DIN Teil 2 [23, S. 8 ff.] und ISO Part 2 [24, S. 20 ff.] sowie beim Abschätzen der Fresstragfähigkeit ebenfalls mit ausreichender Genauigkeit abbildet. 56

77 5.3. Modellierung in der FVA-Workbench Abbildung 5.13.: Lastkollektiv LK 2: Lastspiel-Anteile der Drehmomentstufen (erstellt mit MATLAB [64]) Abbildung 5.14.: Lastkollektiv LK 3: Lastspiel-Anteile der Drehmomentstufen (erstellt mit MATLAB [64]) 57

78 5. Getriebe Drehmomentstufe [Nm] LK 1 [%] LK 2 [%] LK 3 [%] 2133,33 0,00 0,00 0, ,00 0,00 0,00 0, ,67 0,00 0,01 0, ,33 0,00 0,01 0, ,00 0,00 0,02 0, ,67 0,00 0,02 0, ,33 0,00 0,02 0, ,00 0,00 0,04 0, ,67 0,00 0,04 0, ,33 0,00 0,05 0, ,00 0,00 0,06 0, ,67 0,00 0,06 0, ,33 0,00 0,06 0, ,00 0,00 0,07 0, ,67 0,00 0,11 0, ,33 0,00 0,14 0, ,00 0,00 0,22 0, ,67 0,00 0,37 0, ,33 0,00 0,41 0, ,00 0,00 0,46 0, ,67 0,00 0,56 0, ,33 0,00 0,66 0, ,00 0,00 0,72 0, ,67 0,01 0,95 0, ,33 0,02 1,35 0, ,00 0,04 1,60 0, ,67 0,04 1,75 0, ,33 0,03 1,84 0, ,00 0,03 1,80 0, ,67 0,14 1,76 0, ,33 0,30 1,77 0, ,00 0,31 1,86 0,65 Tabelle 5.5.: Anteile an der Gesamtlastspielzahl der drei Lastkollektive LK 1, LK 2 und LK 3 58

79 5.3. Modellierung in der FVA-Workbench Drehmomentstufe [Nm] LK 1 [%] LK 2 [%] LK 3 [%] 1066,67 0,32 2,01 0, ,33 0,30 2,10 0, ,00 0,41 2,34 1,07 966,67 0,49 2,37 1,28 933,33 0,70 2,48 1,41 900,00 1,16 2,63 1,72 866,67 1,88 2,68 1,94 833,33 2,28 2,77 2,05 800,00 3,03 2,74 2,40 766,67 6,06 2,41 2,99 733,33 5,83 2,45 5,91 700,00 5,23 2,51 4,91 666,67 4,22 2,43 3,96 633,33 3,76 2,38 3,44 600,00 3,42 2,33 3,17 566,67 3,45 2,34 2,93 533,33 3,21 2,52 3,14 500,00 3,18 2,43 3,00 466,67 3,06 2,35 2,90 433,33 3,22 2,55 2,95 400,00 3,41 2,60 3,01 366,67 3,42 2,72 3,33 333,33 3,74 3,18 3,45 300,00 4,11 3,08 3,80 266,67 4,80 3,01 4,24 233,33 6,27 3,01 4,89 200,00 5,62 2,60 6,36 166,67 3,39 2,32 5,05 133,33 2,91 2,05 2,09 100,00 2,73 1,84 1,32 66,67 1,38 1,38 0,90 33,33 1,88 4,31 3,10 Tabelle 5.6.: Anteile an der Gesamtlastspielzahl der drei Lastkollektive LK 1, LK 2 und LK 3 (Fortsetzung) 59

80 5. Getriebe Betriebsfestigkeitsrechnung der Verzahnungen Mit den drei Lastkollektiven, welche die Belastung für das Getriebe beim Absolvieren derselben Mission unter verschiedenen An- und Abtriebsbedingungen, d.h. Motor- und Rotorbelastungen, widerspiegeln, wurden die Kegelräder auf ihre Tragfähigkeit hin untersucht. Begonnen wurde mit der Norm-Tragfähigkeitsberechnung der Kegelräder KNplus. Dabei wurden Sicherheiten gegen den Ausfall durch Grübchen und Zahnfußbruch (DIN 3991 und ISO 10300) errechnet. Außerdem wurde die Fress-Sicherheit nach DIN 3991-Teil 4 und ISO/TR Part 1 & 2 für die höchsten auftretenden Drehmomentstufen ermittelt. Im Anschluss wurde eine lokale Berechnung der Zahnflanke mit BECAL durchgeführt. Das darin implementierte Verfahren entspricht dem nach FVA 411 bzw. ISO 10300, es wird allerdings unter Einbeziehung der Simulation von Verlagerungen, Flankenmodifikationen und Abweichungen an einzelnen diskreten Punkten an Zahnflanke und -fuß durchgeführt. 60

81 6. Ergebnisse und Diskussion 6.1. Ergebnisse der Betriebsfestigkeitsrechnung In diesem Abschnitt sind die Ergebnisse der Betriebsfestigkeitsrechnung für die Verzahnungen zusammengefasst. Für jedes der drei Lastkollektive werden in einem eigenen Unterkapitel die wesentlichen Resultate zusammengestellt und erläutert. Dazu sind auch graphische Darstellungen der Berechnungsergebnisse beigefügt. Im Anschluss daran werden die Ergebnisse verglichen und die Möglichkeiten einer Drehzahlvariation beim CoAX abschließend beurteilt Lastkollektiv LK 1 Unter Berücksichtigung der Annahme, dass das zu Grunde gelegte Kollektiv die Betriebsbedingungen umfassend beschreibt, somit keinerlei Unsicherheit die Last betreffend besteht, werden Mindestsicherheiten von für die Grübchentragfähigkeit und S H,mi n = 1,1 S F,mi n = 1,2 für die Dauerbruchfestigkeit am Zahnfuß als ausreichend erachtet. Da das Berechnungsverfahren für die Fresstragfähigkeit mit gröberen Annahmen und gewissen Unsicherheiten hinsichtlich der für Fressen maßgeblichen Betriebsbedingungen behaftet ist, wird hier ein höherer Sicherheitsfaktor von S F,mi n = 1,5 gefordert. Diese Mindestsicherheiten werden sowohl für DIN 3991 als auch für ISO und die lokale Berechnung mit BECAL herangezogen. Die Ergebnisse der Betriebsfestigkeitsrechnung nach genormten Berechnungsverfahren sind für LK 1 in Tabelle 6.1 zusammengefasst. Die Resultate der Tragfähigkeitsrechnung nach DIN 3991 in den ersten drei Zeilen weisen durchgehend Sicherheiten auf, die größer als die geforderten Mindestwerte sind. Die Resultate von Grübchen- und Zahnfußsicherheit sind beim Ritzel erwartungsgemäß niedriger, weil durch die geringere Zähnezahl mehr Lastwechsel am Ritzel auftreten und es außerdem noch mit zwei Tellerrädern kämmt. So kommt das Ritzel insgesamt auf etwa 61

82 6. Ergebnisse und Diskussion 6, Lastwechsel, während dieser Wert für die Tellerräder bei 5, liegt. Die unterschiedlichen Lastwechselzahlen lassen sich an der Abszisse der graphischen Darstellungen der Lastkollektivrechnungen in den Abbildungen 6.1 und 6.2 erahnen. Der Übersichtlichkeit halber ist in der Darstellung der Drehmomentbereich von 0 bis 1000 (Flanke) bzw. 500 (Fuß) weggelassen, wodurch weniger Lastwechsel aufgetragen sind. Durch die logarithmische Darstellung ist die Zahl der nicht dargestellten Lastwechsel allerdings sehr gering. In diesen Graphiken sind neben der Wöhlerlinie, wie sie in Abschnitt definiert worden ist, das aktuell auftretende Lastkollektiv, genauer gesagt die daraus jeweils resultierenden schadensrelevanten Spannungen und deren Lastwechselzahlen, und ein errechnetes zulässiges Lastkollektiv eingezeichnet. Letzteres ergibt sich aus dem aktuellen, indem die Drehmomente der Stufen mit einem Faktor der Sicherheit multipliziert werden. Dieser ist iterativ so zu bestimmen, dass dem resultierenden, d.h. dem zulässigen, Lastkollektiv die Schadenssumme 1.0 zugeordnet werden kann. Dass das zulässige Kollektiv über dem tatsächlich auftretenden liegt, bedeutet also, dass eine Sicherheit größer 1,0 gegeben und ein Ausfall der jeweiligen Verzahnung theoretisch nicht zu erwarten ist. Durch die Wahl der Profilverschiebung (x = ±0,532) konnte der Ritzelfuß so weit gestärkt werden, dass er annähernd die selben Sicherheiten aufweist wie an den Tellerrädern. Eine hohe Profilverschiebung, egal ob negativ oder positiv, wirkt sich allerdings durch veränderte Gleitgeschwindigkeiten über den Eingriff nachteilig auf die Flankentragfähigkeit aus, weshalb sich die Werte von Ritzel und Tellerrädern hier deutlicher unterscheiden. Im Gegensatz zu den beiden ersten Schadensarten handelt es sich beim Fressen um keinen Ermüdungsschaden. Fressen, d.h. örtliches Verschweißen zweier Bauteile an ihrer Kontaktstelle, tritt bei Maximallasten auf. Da davon in jedem Fall beide Kontaktpartner betroffen sind, haben Ritzel und Rad hier in der Regel dieselben Sicherheitswerte. Die Diskrepanz in Tabelle 6.1 entsteht dadurch, dass das Ritzel in zwei Eingriffen, in denen unterschiedliche Drehmomentenmaxima auftreten, kämmt. Naheliegenderweise wird ihm die geringere der beiden Sicherheiten zugeordnet. Berechnung Ritzel Tellerrad 1 Tellerrad 2 Zahnflankensicherheit nach DIN ,15 1,35 1,35 Zahnfußsicherheit nach DIN ,24 1,28 1,28 Fresssicherheit nach DIN 3991-Teil 4 1,682 1,723 1,682 Zahnflankensicherheit nach ISO ,16 1,37 1,37 Zahnfußsicherheit nach ISO ,34 1,37 1,37 Fresssicherheit nach ISO/TR Teil 1 5,513 5,799 5,513 Fresssicherheit nach ISO/TR Teil 2 1,174 1,212 1,174 Tabelle 6.1.: Ergebnisse der Normtragfähigkeitsberechnung für LK 1 Die Ergebnisse der Betriebsfestigkeitsrechnung nach ISO sind was Flanke und Fuß anbelangt nahezu ident zu den eben beschriebenen der DIN Auch sie liegen über den geforderten Mindestsicherheiten, am Zahnfuß sogar etwas weiter. Beim Fressen bietet ISO/TR mit der Blitz-/Kontakttemperaturmethode und der zu DIN ähnlichen Integraltemperaturmethode zwei Berechnungswege an. Der erste liefert eine weit größere Sicherheit als DIN, während der zweite 62

83 6.1. Ergebnisse der Betriebsfestigkeitsrechnung ein vergleichbares Ergebnis liefert. Zusammenfassend für die Berechnung nach genormten Verfahren lässt sich sagen, dass das Getriebe des CoAX den Belastungen und resultierenden Beanspruchungen des vorgegebenen Missionsprofils für die geforderte TBO von 2000 Stunden standhält und zuverlässig die Antriebsleistung vom Motor zu den Rotoren überträgt. Der Einfluss des Doppeleingriffs, der Lagerung und der Leichtbauweise des Getriebegehäuses auf die Verlagerungen der Kegelräder zueinander und die resultierenden Tragbilder und lokalen Beanspruchungen, die in den bisherigen Berechnungen kaum oder nur sehr vereinfacht berücksichtigt wurden, wird im Folgenden an Hand der Ergebnisse der Rechnung mit BECAL erläutert. Abbildung 6.1.: Lastkollektivrechnung der Zahnflanke für LK 1 nach DIN 3991 (erstellt mit MATLAB [64]) Im Unterschied zu den Norm-Tragfähigkeitsverfahren liefert BECAL als Ergebnis der Betriebsfestigkeitsrechnung für Flanke und Fuß keine Sicherheiten, sondern ordnet diskreten Punkten auf der Zahnflanke Schädigungssummen zu. Deren Höchstwerte für LK 1 sind zusammen mit dem Mindestwert der Fress-Sicherheit, die analog zur Blitztemperaturmethode, bei der die maximale Temperatur im Eingriff als Schadenskriterium herangezogen wird, lokal bestimmt wird, in Tabelle 6.2 aufgelistet. Dabei ist zu beachten, dass für das Ritzel durch die lokale Betrachtungsweise und die Berücksichtigung von lastabhängigen Verlagerungen keine zusammengefasste Schädigung angegeben werden kann. Aus diesem Grund sind in Tabelle 6.2 diese Werte jeweils für beide Eingriffe 63

84 6. Ergebnisse und Diskussion Abbildung 6.2.: Lastkollektivrechnung des Zahnfußes für LK 1 nach DIN 3991 (erstellt mit MATLAB [64]) aufgelistet. Um eine Gesamtaussage zur Beanspruchung des Ritzels treffen zu können, müssen die entsprechenden Beanspruchungen pro Eingriff überlagert werden, was in BECAL leider nicht ohne weiteres möglich ist. Ein Addieren der maximalen Minersummen liefert eine pessimistischen Abschätzung, die mit dem tatsächlichen Ergebnis je besser übereinstimmt je ähnlicher sich Betriebsbedingungen, Eingriffverhältnisse und Verlagerungen in den beiden Eingriffen sind. Berechnung Ritzel (Eingriff 1) Ritzel (Eingriff 2) Tellerrad 1 Tellerrad 2 max. Minersumme Flanke 0,353 0,181 0,015 0,006 max. Minersumme Fuß 0,001 0,001 0,001 0,001 min Fresssicherheit 1,60 1,55 1,60 1,55 Tabelle 6.2.: Ergebnisse der lokalen Tragfähigkeitsberechnung für LK 1 Die in der ersten Zeile eingetragenen maximalen Schädigungssummen an den Zahnflanken sind kleiner als 1,0, ein Ausfall ist also äußerst unwahrscheinlich. Auffällig ist, dass das Ritzel durch den oberen Eingriff, in dem Leistung zu Rotor 1 übertragen wird, stärker geschädigt wird als durch den unteren. Dasselbe gilt für die beiden Tellerräder. Ein Blick auf die Abbildungen 6.3, 6.4, 6.5 und 6.6 zeigt, dass die maximalen Schädigungen durch Grübchen jeweils in sehr kleinen Bereichen 64

85 6.1. Ergebnisse der Betriebsfestigkeitsrechnung liegen und der Großteil der Zahnflanke praktisch nicht geschädigt wird. Die Lage der Schädigung in den Zonen negativen Gleitens, d.h. unterhalb des Teilkreises, der in den Graphiken durch eine dünne Linie über die Zahnflanken skizziert ist, entspricht der Erwartung, da hier die Ausbildung des für eine gute Pitting-Tragfähigkeit vorteilhaften Schmierfilms eingeschränkt ist. Durch die große positive Profilverschiebung am Ritzel ist der Bereich auf dessen Flanke äußerst schmal und zum Zahnfuß hin verschoben. Bei den Tellerrädern ist er breiter und liegt in der Mitte der Flanke. Ebenfalls in den Bildern ersichtlich ist die Tatsache, dass laut BECAL-Berechnung bei keinem Kegelrad eine Schädigung am Zahnfuß auftritt. In den Abbildungen 6.7, 6.8 und 6.8 ist die Fress-Sicherheit auf der Zahnflanke dargestellt. Das rechnerische Kriterium für das Auftreten von Fressern ist das lokale Überschreiten eines Temperatur- Grenzwertes, der von der örtlichen Belastung, Reibung und Gleitgeschwindigkeit abhängig ist. In den Graphiken ist deutlich eine grüne Zone entlang der Teilkreise zu erkennen, die dadurch entsteht, dass am Teilkreis von Kegelrädern die relative Gleitgeschwindigkeit der Zahnflanken verschwindet und daher nur wenig Reibleistung in seiner unmittelbaren Nähe entsteht. Über die gesamte Flanke aller drei Kegelräder wird der Grenzwert von 1,5 nicht unterschritten, ein Ausfall durch Fressen ist also unwahrscheinlich. Die lokale Betrachtungsweise bestätigt das Ergebnis der Norm-Rechnungen insoweit, als dass das Getriebe ausreichend dimensioniert ist, um bei Nenndrehzahl unter dem gewählten Missionsprofil 2000 Stunden ohne Ausfall zu überstehen. In den beiden folgenden Abschnitten wird analog für die beiden Lastkollektive, die auf optimierten Drehzahlen basieren, vorgegangen. Abbildung 6.3.: Lastkollektivrechnung an der Ritzelflanke in Verzahnung 1 für LK 1 (erstellt mit FVA Workbench [40]) 65

86 6. Ergebnisse und Diskussion Abbildung 6.4.: Lastkollektivrechnung an der Flanke von Tellerrad 1 für LK 1 (erstellt mit FVA Workbench [40]) Abbildung 6.5.: Lastkollektivrechnung an der Ritzelflanke in Verzahnung 2 für LK 1 (erstellt mit FVA Workbench [40]) 66

87 6.1. Ergebnisse der Betriebsfestigkeitsrechnung Abbildung 6.6.: Lastkollektivrechnung an der Flanke von Tellerrad 2 für LK 1 (erstellt mit FVA Workbench [40]) Abbildung 6.7.: Fress-Sicherheit an der Ritzelflanke für LK 1 (erstellt mit FVA Workbench [40]) 67

88 6. Ergebnisse und Diskussion Abbildung 6.8.: Fress-Sicherheit an der Radflanke für LK 1 (erstellt mit FVA Workbench [40]) Abbildung 6.9.: Fress-Sicherheit an der Radflanke für LK 1 (erstellt mit FVA Workbench [40]) 68

89 6.1. Ergebnisse der Betriebsfestigkeitsrechnung Lastkollektiv LK 2 Bei der Ermittlung des Lastkollektivs LK 2 wurde in allen Flugzuständen die optimale Drehzahl, d.h. jene, die die erforderliche Gesamt-Antriebsleistung minimiert, und die daraus resultierenden Belastungen verwendet. Wie im vorhergehenden Abschnitt wurden darauf aufbauend Betriebsfestigkeitsrechnungen nach genormten Verfahren durchgeführt, deren Ergebnisse in Tabelle 6.3 eingetragen sind. Bereits der erste Wert, die Flankensicherheit des Ritzels nach DIN 3991 unterschreitet dabei nicht nur den definierten Mindestwert, sondern auch die Grenze von 1.0 das Bauteil hält den Anforderungen offenbar nicht stand. Die Grübchentragfähigkeit der Tellerräder liegt im Vergleich dazu höher und auch wenn der Wert von Tellerrad 1 knapp unter der Mindestsicherheit liegt, kann man davon ausgehen, dass kein Schaden zu erwarten ist bzw. dieser an kleinflächiger Pittingbildung frühzeitig erkannt werden kann. Die Ergebnisse der Zahnfußberechnung bekräftigen den zu erwartenden Ausfall des Getriebes. Wie bei LK 1 liegen die Sicherheitswerte auch hier näher beisammen, allerdings weit unter 1,0. Auch die Fress-Sicherheit hat sich im Vergleich zum Betrieb bei Nenndrehzahl verringert und liegt knapp unter der festgesetzten Mindestanforderung. Die zu geringen Sicherheiten sind auch deutlich aus den Abbildungen 6.10 und 6.11, in denen die zulässigen Kollektive teils deutlich unter den aktuellen liegen, abzulesen. Berechnung Ritzel Tellerrad 1 Tellerrad 2 Zahnflankensicherheit nach DIN ,93 1,09 1,12 Zahnfußsicherheit nach DIN ,81 0,82 0,89 Fresssicherheit nach DIN 3991-Teil 4 1,484 1,484 1,484 Zahnflankensicherheit nach ISO ,94 1,11 1,14 Zahnfußsicherheit nach ISO ,88 0,88 0,95 Fresssicherheit nach ISO/TR Teil 1 3,995 3,995 3,995 Fresssicherheit nach ISO/TR Teil 2 0,977 0,977 0,977 Tabelle 6.3.: Ergebnisse der Normtragfähigkeitsberechnung für LK 2 Die Berechnungen nach ISO bzw. ISO/TR bestätigen die Resultate der DIN 3991, wobei zusätzlich eine erhebliche Gefährdung durch Fressen attestiert wird. Die anschließende lokale Betrachtung lieferte die Ergebnisse in Tabelle 6.4. Laut diesen reicht jeder der beiden Eingriffe allein aus, um das Ritzel durch Pitting oder Zahnfußbruch so weit zu schädigen, dass seine Funktion nicht mehr sichergestellt ist. Bei den Tellerrädern stellt sich die Sache etwas differenzierter dar. Die Schädigungssummen an den Zahnflanken sind weit von 1,0 entfernt, ein Ausfall durch Grübchen weder von Verzahnung 1 noch von Verzahnung 2 ist zu erwarten. Wie bei LK 1 bestehen allerdings auch hier nennenswerte Unterschiede zwischen den beiden Tellerrädern, so dass das oben liegende deutlich mehr Schädigung aufweist als das untere. Das trifft so auch auf den Zahnfuß zu, wo an beiden Tellerrädern von einem Dauerbruch im Betrieb auszugehen ist. Diese Ergebnisse, insbesondere die großen Schädigungssummen am Zahnfuß, sind unter Berücksichtigung der Tragbildlage zu interpretieren. In den Abbildungen 6.13 und 6.14 sieht man deutlich, dass die Schädigung der Zahnflanken der Tellerräder im Bereich der Kopfkanten liegen. Daraus kann man folgern, dass hier ungünstige Belastungsverteilungen vorliegen, also das Tragbild bei hohen Belastungen zum Zahnkopf bzw. darüber hinaus wandert. Als Konsequenz erhöht sich der Hebelarm und damit die für Zahnfußbeanspruchung maßgebliche Biegespannung im Zahnfuß. Im Umkehrschluss kann 69

90 6. Ergebnisse und Diskussion geschlossen werden, dass der Zahnfuß des Ritzels, der durch diesen Mechanismus eigentlich entlastet wird, durch LK 2 in jedem Fall weit über seine Festigkeit hinaus beansprucht wird. Auch die minimale Fress-Sicherheit, die an allen Zahnrädern dieselbe ist unterschreitet die Mindest- Sicherheit in einem Ausmaß, dass nicht zulässig ist, wobei die Lage der gefährdeten Zonen der bei LK 1 vergleichbar ist. Berechnung Ritzel (Eingriff 1) Ritzel (Eingriff 2) Tellerrad 1 Tellerrad 2 max. Minersumme Flanke 33,7 10,6 0,696 0,218 max. Minersumme Fuß 255,6 79,9 6,516 2,037 min Fresssicherheit 1,31 1,31 1,31 1,31 Tabelle 6.4.: Ergebnisse der lokalen Tragfähigkeitsberechnung für LK 2 Die Tragfähigkeitsrechnung für LK 2 liefert unabhängig vom verwendeten Berechnungsverfahren hinsichtlich der Betriebsfestigkeit ein eindeutiges Ergebnis. Es ist unter dem gegeben Missionsprofil auszuschließen, dass die Verzahnungen im Getriebe des CoAX über die gesamte TBO funktionstüchtig bleiben. Es ist im Gegenteil sogar davon auszugehen, dass es zu Zahnbruch mit katastrophalen Folgen für Fluggerät und Piloten kommt. Auch eine mögliche Reduktion der TBO um einen kurzzeitigen Betrieb unter den gegebenen Voraussetzungen zu ermöglichen, stößt auf ernste Schwierigkeiten, weil die Mindest-Fress-Sicherheiten deutlich unterschritten werden und diese Schadensform von der Betriebsdauer nahezu unabhängig ist. Der nachteilige Einfluss des durch die Reduktion der Rotordrehzahl erhöhten Drehmoments überwiegt den Vorteil einer geringeren Lastwechselzahl bei weitem, mit Hilfe der Gleichungen (2.23) und (2.24) verständlich gemacht werden kann. Durch den Exponenten k in (2.24), der betragsmäßig größer als eins ist, wirkt sich eine Änderung des Drehmoments stärker auf die Zahl der ertragbaren Lastspiele aus, als die Verringerung der Lastspiele in (2.23). 70

91 6.1. Ergebnisse der Betriebsfestigkeitsrechnung Abbildung 6.10.: Lastkollektivrechnung der Zahnflanke für LK 2 nach DIN 3991 (erstellt mit MATLAB [64]) 71

92 6. Ergebnisse und Diskussion Abbildung 6.11.: Lastkollektivrechnung des Zahnfußes für LK 2 nach DIN 3991 (erstellt mit MATLAB [64]) 72

93 6.1. Ergebnisse der Betriebsfestigkeitsrechnung Abbildung 6.12.: Lastkollektivrechnung an der Ritzelflanke in Verzahnung 1 für LK 2 (erstellt mit FVA Workbench [40]) Abbildung 6.13.: Lastkollektivrechnung an der Flanke von Tellerrad 1 für LK 2 (erstellt mit FVA Workbench [40]) 73

94 6. Ergebnisse und Diskussion Abbildung 6.14.: Lastkollektivrechnung an der Ritzelflanke in Verzahnung 2 für LK 2 (erstellt mit FVA Workbench [40]) Abbildung 6.15.: Lastkollektivrechnung an der Flanke von Tellerrad 2 für LK 2 (erstellt mit FVA Workbench [40]) 74

95 6.1. Ergebnisse der Betriebsfestigkeitsrechnung Abbildung 6.16.: Fress-Sicherheit an der Ritzelflanke für LK 2 (erstellt mit FVA Workbench [40]) Abbildung 6.17.: Fress-Sicherheit an der Radflanke für LK 2 (erstellt mit FVA Workbench [40]) 75

96 6. Ergebnisse und Diskussion Abbildung 6.18.: Fress-Sicherheit an der Radflanke für LK 2 (erstellt mit FVA Workbench [40]) 76

97 6.1. Ergebnisse der Betriebsfestigkeitsrechnung Lastkollektiv LK 3 Im Schwebe und Steigflug nimmt das Drehmoment beim Betrieb mit optimalen Drehzahlen besonders stark zu. Durch den hohen Zeitanteil des Schwebeflugs wirkt sich das überproportional auf die Lebensdauer der Verzahnungen aus. Um hier Abhilfe zu schaffen wurde bei der dritten Variante eines aus dem Missionsprofil abgeleiteten Lastkollektivs nur in Kurven- und Vorwärtsflügen mit mindestens 20 Knoten die Drehzahl von der nominalen auf die optimierte angepasst. Damit sollte ein Mittelweg zwischen reduzierter Antriebsleistung und erhöhtem Drehmoment gegangen werden. Sinnvolle Anwendung kann dieses Verfahren für Einsätze finden, in denen sich die Phasen von Schwebe-, Steig- und Vorwärtsflug mit Manövern klar voneinander abgrenzen lassen. Wie gehabt sind die Resultate der Berechnungen nach DIN 3991, ISO und ISO/TR in Tabelle 6.5 zusammengestellt. Die Ergebnisse ähneln jenen, die für LK 2 in Tabelle 6.3 zu finden sind. Bis auf die Zahnflanken der Tellerräder ist die Tragfähigkeit mangelhaft, Schäden sind durch Grübchen, Zahnfußbruch und Fressen zu erwarten. Berechnung Ritzel Tellerrad 1 Tellerrad 2 Zahnflankensicherheit nach DIN ,99 1,16 1,21 Zahnfußsicherheit nach DIN ,85 0,88 0,97 Fresssicherheit nach DIN 3991-Teil 4 1,401 1,401 1,401 Zahnflankensicherheit nach ISO ,00 1,18 1,22 Zahnfußsicherheit nach ISO ,93 0,95 1,04 Fresssicherheit nach ISO/TR Teil 1 3,699 3,699 3,699 Fresssicherheit nach ISO/TR Teil 2 0,915 0,915 0,915 Tabelle 6.5.: Ergebnisse der Normtragfähigkeitsberechnung für LK 3 Die Analyse an Hand diskreter Flankenpunkte liefert qualitativ übereinstimmende Ergebnisse. Nur Tellerrad 1 ist den Anforderungen hinsichtlich Pitting-Bildung und Zahnfuß-Dauerbruch theoretisch gewachsen. Im Unterschied zu den beiden anderen Lastkollelktiven ist es hier Tellerrad 2 das unverhältnismäßig stark geschädigt wird. Vergleichbar mit dem Fall bei LK 2 liegen auch bei LK 3 die durch Grübchen geschädigten Bereiche an der Kopfkante der Tellerräder. Es kann also ebenfalls von einer für die Tragfähigkeit ungünstigen Verlagerung der Kegelräder gegeneinander und damit des Tragbildes auf der Zahnflanke ausgegangen werden. Eine ausreichende Sicherheit gegen Fressen ist in keinem der Eingriffe gegeben. Berechnung Ritzel (Eingriff 1) Ritzel (Eingriff 2) Tellerrad 1 Tellerrad 2 max. Minersumme Flanke 2,312 10,3 0,048 0,211 max. Minersumme Fuß 16,6 82,7 0,439 2,107 min Fresssicherheit 1,21 1,21 1,21 1,21 Tabelle 6.6.: Ergebnisse der lokalen Tragfähigkeitsberechnung für LK 3 Auch ein Aussparen von Flugzuständen mit hohem Zeitanteil oder bei optimaler Drehzahl stark gesteigertem Drehmoment bringt nach der eben vorgestellten Rechnung keine wesentliche Verbesserung der Betriebsfestigkeit des CoAX-Getriebes. Auch für LK 3 ist davon auszugehen, dass 77

98 6. Ergebnisse und Diskussion ein Flugbetrieb unter diesen Randbedingungen auch für eine verkürzte TBO nicht vernünftig und sicher möglich ist. Abbildung 6.19.: Lastkollektivrechnung der Zahnflanke für LK 3 nach DIN 3991 (erstellt mit MATLAB [64]) 78

99 6.1. Ergebnisse der Betriebsfestigkeitsrechnung Abbildung 6.20.: Lastkollektivrechnung des Zahnfußes für LK 3 nach DIN 3991 (erstellt mit MATLAB [64]) 79

100 6. Ergebnisse und Diskussion Abbildung 6.21.: Lastkollektivrechnung an der Ritzelflanke in Verzahnung 1 für LK 3 (erstellt mit FVA Workbench [40]) Abbildung 6.22.: Lastkollektivrechnung an der Flanke von Tellerrad 1 für LK 3 (erstellt mit FVA Workbench [40]) 80

101 6.1. Ergebnisse der Betriebsfestigkeitsrechnung Abbildung 6.23.: Lastkollektivrechnung an der Ritzelflanke in Verzahnung 2 für LK 3 (erstellt mit FVA Workbench [40]) Abbildung 6.24.: Lastkollektivrechnung an der Flanke von Tellerrad 2 für LK 3 (erstellt mit FVA Workbench [40]) 81

102 6. Ergebnisse und Diskussion Abbildung 6.25.: Fress-Sicherheit an der Ritzelflanke für LK 3 (erstellt mit FVA Workbench [40]) Abbildung 6.26.: Fress-Sicherheit an der Radflanke für LK 3 (erstellt mit FVA Workbench [40]) 82

103 6.1. Ergebnisse der Betriebsfestigkeitsrechnung Abbildung 6.27.: Fress-Sicherheit an der Radflanke für LK 3 (erstellt mit FVA Workbench [40]) 83

104 6. Ergebnisse und Diskussion 6.2. Vergleich der Schädigungsbeiträge Die Ergebnisse der Berechnungen liefern ein eindeutiges Bild: Das Getriebe des CoAX hält den Belastungen des Missionsprofils nur im Falle des Betriebs mit Nenndrehzahl stand. Die Ursache dafür liegt offenbar in den deutlich erhöhten Drehmomenten beim Betrieb mit variablen Drehzahlen. In Abbildung 6.28 sind die relativen Beiträge der einzelnen Drehmomentstufen zur Gesamtschädigung von 1,0 an der Ritzelflanke, also für die zulässigen Kollektive, dargestellt. Für LK 1 liegen die am stärksten schädigenden Bereiche bei etwa 1100 und 1300 Nm. Bei LK 2 und LK 3 verschieben sich die Spitzen deutlich zu höheren Drehmomenten, etwa 1400 und 1900 Nm, hin. Der Bereich unter 1000 Nm liefert fast keinen Beitrag zur Schädigung mehr, was allerdings relativ zu verstehen ist, denn tatsächlich ist die schädigende Wirkung der einzelnen Stufen in allen drei Lastkollektive dieselbe, nur akkumuliert sie sich abhängig von den Zeit- bzw. Lastwechselanteilen anders. Unterhalb von 700 Nm, liegt offenbar der Bereich der Langzeit-Dauerfestigkeit, diese Drehmomente könnten also theoretisch beliebig lange übertragen werden, ohne dass die Zahnflanke Schaden nimmt. Ein Vergleich mit den zu Grunde liegenden Lastkollektiven zeigt deutlich, dass hohe Drehmomente überproportional stark zur Gesamtschädigung beitragen. Abbildung 6.28.: Vergleich der Einzelschädigungsanteile der unterschiedlichen Drehmomentstufen an der Ritzelflanke (erstellt mit MATLAB [64]) Für den Ritzelfuß ist die Verlagerung der schädigenden Anteile hin zu höheren Drehmomentstufen noch deutlicher zu sehen, siehe Abbildung Die Erklärung dafür ist, dass in die Berechnung der Flankenbeanspruchung nur die Wurzel des Drehmoments eingeht (Hertz sche Pressung) bei der 84

105 6.2. Vergleich der Schädigungsbeiträge Fußtragfähigkeit hingegen unmittelbar. Das unverhältnismäßige Übergewicht der höchsten Drehmomentstufen der Kollektive bei den relativen Schädigungsanteilen ist am Zahnfuß noch deutlich ausgeprägter als an der Zahnflanke. Eine Langzeit-Dauerfestigkeit ist unterhalb von 1000 Nm auszumachen. Abbildung 6.29.: Vergleich der Einzelschädigungsanteile der unterschiedlichen Drehmomentstufen am Ritzelfuß (erstellt mit MATLAB [64]) In den Abbildungen 6.30 und 6.31 sind die tatsächlichen und zulässigen Lastkollektive am Ritzel für alle drei Lastkollektive gegenübergestellt. Im ersten Bild sind die Verhältnisse für die Flankentragfähigkeit dargestellt. Wie bereits im vorangegangenen Abschnitt erläutert liegt im Falle von LK 1 die durch das aktuellen Lastkollektiv hervorgerufene Beanspruchung unterhalb der zulässigen, was in einer Grübchensicherheit größer 1, 0 resultiert. Das für LK 2 vorliegende Kollektiv übersteigt das zulässige so stark, dass es sogar die Wöhlerlinie überschreitet. Dabei können die Schnittpunkte so interpretiert werden, dass bereits ein Einstufenkollektiv mit der Gesamtlastspielzahl des Schnittpunkts und dem zugehörigen Drehmoment zum Ausfall führen würde. Die Beanspruchung in der dritten untersuchten Betriebsvariante (LK 3) ist im Vergleich dazu wieder geringer, was sich aus der Tatsache, dass alle Stufen unterhalb derer von LK 2 liegen ableiten lässt. Wäre dies nicht der Fall und in einigen Stufen läge die blaue über der grünen Linie ließe sich diese Aussage nicht aus der Graphik ableiten. Dennoch ist auch für LK 3 ein Ausfall zu erwarten, weil das aktuelle immer noch über dem zulässigen Beanspruchungskollektiv liegt. Abbildung 6.31 zeigt die Beanspruchungskollektive am Zahnfuß. Es gilt: Die tatsächliche Beanspruchung von LK 2 ist größer als jene von LK 3, welche wiederum über LK 1 liegt. Die Lastkollektive 85

106 6. Ergebnisse und Diskussion Abbildung 6.30.: Vergleich der tatsächlichen und zulässigen Lastkollektive an der Ritzelflanke (erstellt mit MATLAB [64]) mit angepassten Drehzahlen verursachen durch das Überschreiten der Wöhlerlinie (und damit natürlich des zulässigen Beanspruchungskollektivs) einen Ausfall der Verzahnung. Gut erkennbar ist auch der im Vergleich zur Flanke stärkere Anstieg der Beanspruchung von LK 1 zu den anderen Kollektiven. Die Ursache liegt wieder darin, dass die Kollektive Drehmomentverhältnisse beschreiben, die in die Flächenpressung (Flanke) nur unter der Wurzel in die Biegespannung (Zahnfuß) allerdings direkt eingehen. Das eben für Ritzelflanke und -fuß Gesagte trifft auch auf die relativen Schädigungen an den Tellerrädern zu. Die entsprechende Graphiken der Schädigungsanteile für die Tellerräder finden sich im Anhang in Abschnitt A.6. 86

107 6.3. Zusammenfassung und Ausblick Abbildung 6.31.: Vergleich der tatsächlichen und zulässigen Lastkollektive am Ritzelfuß (erstellt mit MAT- LAB [64]) 6.3. Zusammenfassung und Ausblick Nach der Präsentation der Berechnungsergebnisse und dem Vergleich der Ursachen der stark gesenkten Betriebsfestigkeits-Sicherheiten kann abschließend gesagt werden, dass das vorliegende Getriebe des CoAX nicht geeignet ist, mit den Drehzahlen an den Leistungsoptima der Rotoren betrieben zu werden. Das gilt streng genommen nur für das untersuchte Missionsprofil, die Höhe der errechneten Schädigungssummen lassen allerdings vermuten, dass ein Abändern der Zeitanteile keine wesentliche Änderung bringen wird. Dazu ist es freilich auch nicht konstruiert worden. Im Lauf der Arbeit hat sich gezeigt, dass die Drehmomentsteigerung durch die verringerte Winkelgeschwindigkeit den durch Leistungsreduktion und Verringerung der Lastspiele gewonnenen Spielraum bei weitem übertrifft. Damit ist aber eine Anpassung der Drehzahl des CoAX nicht generell ausgeschlossen. Eine Auswahl der Drehzahlen für den Betrieb nach anderen Gesichtspunkten als dem der minimalen Leistung verspricht möglicherweise bereits eine nennenswerte Verbrauchsersparnis für den Motor ohne das Getriebe über Gebühr zu beanspruchen. Auch lassen sich diese Aussagen nicht auf anderer Hubschrauberkonstruktionen übertragen. Allein das Vorliegen einer Haupt-Heckrotor-Konfiguration, bei der die gesteigerten Drehmomente ja durch zusätzlichen Schub am Heckrotor ausgeglichen werden müssen, stellt völlig neue Anforderungen an eine Analyse. Für andere Rotoren beispielsweise mit mehr Blättern oder anderem Profil wird die in bestimmten Flugzuständen erforderliche Gesamtleistung anders von der Drehzahl abhän- 87

108 6. Ergebnisse und Diskussion gen als im Fall der untersuchten Zweiblatt-Teetering-Rotoren. Möglicherweise existieren sogar Rotoren, bei denen die mögliche relative Leistungsreduktion den Einfluss der Drehzahländerung übersteigt, bei denen also der Betrieb in den Fällen a) oder c) nach Abschnitt möglich ist. Beim Design eines Hubschraubers für den Betrieb mit variablen Rotordrehzahlen ist jedenfalls das gesamte System d.h. insbesondere auch die Rotoren auf die veränderlichen Drehzahlen hin auszulegen. Es ist dabei besonderes Augenmerk auf die in dieser Arbeit ausgeklammerten transienten Flugzustände zu legen. Komplexe Wechselwirkungen zwischen den einzelnen Komponenten des Antriebssystems werden allerdings allein durch eine Analyse an Hand von Rechenmodellen nicht vollständig erfasst werden können, weshalb die in der Luftfahrt ohnehin üblichen Testprogramme erweitert werden müssen. 88

109 Literatur [1] CS-VLR: , Certification Specifications For Very Light Rotorcraft - Amendment 1. [2] CS-27: , Certification Specifications For Small Rotorcraft - Amendment 3. [3] CS-29: , Certification Specifications For Large Rotorcraft - Amendment 3. [4] 14 CFR, PART 27 AIRWORTHINESS STANDARDS: NORMAL CATEGORY ROTORCRAFT. Zugriff am [5] 14 CFR, PART 29 AIRWORTHINESS STANDARDS: TRANSPORT CATEGORY ROTORCRAFT. Zugriff am [6] AC-27-1B: , CERTIFICATION OF NORMAL CATEGORY ROTORCRAFT. [7] AC-29: , CERTIFICATION OF TRANSPORTCATEGORY ROTORCRAFT. [8] DIN 50100: , Werkstoffprüfung:Dauerschwingversuch:Begriffe Zeichen Durchführung Auswertung. [9] FVA 131 IV:2010, Zählverfahren zur Bildung von Kollektiven und Matrizen aus Zeitfunktionen. [10] ISO6336-6: , Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern - Teil 6: Betriebsfestigkeitsrechnung. [11] ISO : , Calculation of load capacity of spur and helical gears - Part 6: Calculation of service life under variable load. [12] DIN : , Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern - Teil 2:Berechnung der Grübchentragfähigkeit. [13] DIN : , Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern - Teil 3:Berechnung der Zahnfußtragfähigkeit. [14] ISO : ,Calculation of load capacity of spur and helical gears - Part 2:Calculation of surface durability (pitting). [15] ISO : ,Calculation of load capacity of spur and helical gears - Part 3:Calculation of tooth bending strength. [16] DIN EN 573-1: , Aluminium und Aluminiumlegierungen - Chemische Zusammensetzung und Form von Halbzeug - Teil 1: Numerisches Bezeichnungssystem; Deutsche Fassung EN 573-1:2004. [17] DIN EN 57-2: , Aluminium und Aluminiumlegierungen - Chemische Zusammensetzung und Form von Halbzeug - Teil 2: Bezeichnungssystem mit chemischen Symbolen; Deutsche Fassung EN 573-2:1994. [18] DIN EN 57-3: , Aluminium und Aluminiumlegierungen - Chemische Zusammensetzung und Form von Halbzeug - Teil 3: Chemische Zusammensetzung und Erzeugnisformen; Deutsche Fassung EN 573-3:2013. [19] DIN EN 57-5: , Aluminium und Aluminiumlegierungen - Chemische Zusammensetzung und Form von Halbzeug - Teil 5: Bezeichnung von genormten Kneterzeugnissen; Deutsche Fassung EN 573-5:

110 Literatur [20] DIN : , Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern - Teil 5:Dauerfestigkeitswerte und Werkstoffqualitäten. [21] ISO : ,Calculation of load capacity of spur and helical gears - Part 5:Strength and quality of materials. [22] DIN ISO 21771: , Zahnräder Zylinderräder und Zylinderradpaare mit Evolventenverzahnung Begriffe und Geometrie. [23] DIN : , Tragfähigkeitsberechnung von Kegelrädern ohne Achsversetzung - Teil 2: Berechnung der Grübchentragfähigkeit. [24] ISO : , Calculation of load capacity of bevel gears - Part 2: Calculation of surface durability (pitting). [25] Excel EnterpriseMembersEdition Redmond, Vereinigte Staaten: Microsoft Corporation. [26] Rheinländisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen. RWTH Aachen website. Mai URL: [27] Johnson Aeronautics. Johnson Aeronautics website. Mai URL: com. [28] Oerlikon Balzers Coating AG. Oerlikon Balzers website. Mai URL: balzers. [29] ThyssenKrupp Materials Schweiz AG. ThyssenKrupp Materials Schweiz website. Mai URL: [30] Hanns Amri u. a. Übersetzungsvariable Getriebe für Drehflügler - Eine Notwendigkeit für künftige Hubschraubergenerationen? In: 63. Deutscher Luft- und Raumfahrtkongress [31] Horst Bansemir. Beispiele für Lebensdauer- und Schadenstoleranznachweise von Hubschrauberfaserverbundrotoren. Juli URL: [32] Walter Bittner. Flugmechanik der Hubschrauber. Springer-Verlag, ISBN: [33] Geschäftsbereich Schmierstoffe BP Europe SE. Castrol website. Juli URL: com. [34] Michael Butsch. Hydraulische Verluste schnellaufender Stirnradgetriebe. Diss. Fakultät Konstruktions- und Fertigungstechnik, Universität Stuttgart, [35] CATIA. V5R21. Dassault Systèmes, [36] Fred W. Dickens und Tommy Thomason. Achieving Helicopter Modernization with Advanced Technology Turbine Engines. ADPO Defense Technical Information Center, [37] D-Motor. D-Motor website. Mai URL: [38] Drehschwingungssimulationsprogramm DRESP - Ausgabe zur Programmversion DRESP 13. Forschungsvereinigung Antriebstechnik e. V [39] Engelbert Dreiling. Entwicklung und Erprobung eines Ultra-Leichten Koaxialhubschraubers. Techn. Ber. Vortrag im Forum Munich Aerospace. Air Accidents Investigation Branch, Juli [40] FVA-Workbench. EnterpriseMembersEdition Lyoner Straße Frankfurt (Niederrad), Deutschland: FVA GmbH. [41] CH Schäfer Getriebe GmbH. Schäfer Getriebe website. Juli URL: [42] Dreiling Maschinenbau GmbH. Dreiling Maschinenbau website. Juli URL: [43] edm aerotec GmbH. edm aerotec website. Mai URL: 90

111 Literatur [44] Andreas Grossl. Einfluss von PVD-Beschichtungen auf die Flanken- und Fußtragfähigkeit einsatzgehärteter Stirnräder. Diss. Institut für Maschinen und Fahrzeugtechnik Lehrstuhl für Maschinenelemente, Technische Universität München, [45] SKF Group. SKF website. Mai URL: [46] Lars Grüne und Oliver Junge. Gewöhnliche Differentialgleichungen - Eine Einführung aus der Perspektive der dynamischen Syteme. 1. Aufl. Vieweg+Teubner GWV Fachverlage GmbH, ISBN: [47] Erwin Haibach. Betriebsfestigkeit - Verfahren und Daten zur Bauteilberechnung. 3. Aufl. Springer- Verlag, ISBN: [48] A. Stewart Hopkins, Gene C. Ruzicka und Robert A. Ormiston. Analytical Investigations of Coupled Rotorcraft/Engine/Drive Train Dynamics. Techn. Ber. Aeroflightdynamics Directorate Aviation Research, Development, Engineering Center U.S. Army Aviation und Troop Command Ames Research Center, [49] Lehrstuhl für Hubschraubertechnologie. IHT website. Mai URL: [50] M. P. Jarvis, P. Sleight und Keith Conradi. Report on the accident to Aerospatiale (Eurocopter) AS332 L2 Super Puma, registration G-REDL 11 nm NE of Peterhead, Scotland on 1 April Techn. Ber. Air Accidents Investigation Branch, [51] Wayne Johnson. A General Free Wake Geometry Calculation. Techn. Ber. Johnson Aeronautics, [52] Wayne Johnson. CAMRAD II - COMPREHENSIVE ANALYTICAL MODEL OF ROTORCRAFT AE- RODYNAMICS AND DYNAMICS. VOLUME II: Components Theory Johnson Aeronautics [53] Wayne Johnson. Development of CAMRAD II. In: American Helicopter Society - Aeromechanics Specialists Conference. NASA Glenn Research Center, NASA Ames Research Center, [54] Wayne Johnson. Helicopter Theory. Dover Books on Aeronautical Engineering Series. Dover Publications, ISBN: [55] Wayne Johnson, Gloria K. Yamauchi und Michael E. Watts. NASA Heavy Lift Rotorcraft Systems Investigation. In: The 2nd International Basic Research Conference on Rotorcraft Technology. NASA Ames Research Center, NASA Langley Research Center, [56] Jeffrey Frank Jones. Eurocopter EC145 UH-72 Lakota Helicopter Flight Manual. Techn. Ber. U.S. Department Of Defense, [57] Ondrej Juhasz u. a. Comparsion of Three Coaxial Aerodynamic Prediction Methods Including Validation with Model Test Data. In: JOURNAL OF THE AMERICAN HELICOPTER SO- CIETY 59 (2014), S [58] Schaeffler Technologies AG & Co. KG. FAG website. Juli URL: [59] Jan Klingelnbger, Hrsg. Kegelräder - Grundlagen, Anwendungen. Springer-Verlag, ISBN: [60] J. Gordon Leishman und Shreyas Ananthan. An Optimum Coaxial Rotor System for Axial Flight. In: JOURNAL OF THE AMERICAN HELICOPTER SOCIETY (2008), S [61] J. gordon Leishman und Monica Syal. Figure of Merit Definition for Coaxial Rotors. In: JOURNAL OF THE AMERICAN HELICOPTER SOCIETY (2008), S [62] Harald Maaß und Heiner Klier. Kräfte, Momente und deren Ausgleich in der Verbrennungskraftmschine. Bd. 2. Die Verbrennungskraftmaschine. Dover Publications, ISBN: [63] Institut für Maschinenelemente und Maschinengestaltung. IME website. Mai URL: www. ime.rwth-aachen.de. 91

112 Literatur [64] MATLAB. version (R2014b). Natick, Massachusetts, USA: The MathWorks Inc., [65] Jörg Maurer. Ventillationsverluste - Forschungsvorhaben Nr. 44/VI. Techn. Ber. Forschungsvereinigung Antriebstechnik e.v., [66] Wolfgang Mauz. Hydraulische Verluste von Stirnradgetrieben bei Umfangsgeschwindigkeiten bis 60 m/s. Diss. Fakultät Fertigungstechnik, Universität Stuttgart, [67] Gustav Niemann und Hans Winter. Maschinenelemente - Band 2: Getriebe allgemein, Zahnradgetriebe Grundlagen, Stirnradgetriebe. 2. Aufl. Bd. 2. Springer-Verlag, ISBN: [68] Gustav Niemann, Hans Winter und Bernd-Robert Höhn. Maschinenelemente -Band 1: Konstruktion und Berechnung von Verbindungen, Lagern, Wellen. 4. Aufl. Bd. 1. Springer-Verlag, ISBN: [69] Gustav Niemann, Hans Winter und Bernd-Robert Höhn. Maschinenelemente - Band 3: Schraubrad-, Kegelrad-, Schnecken-, Ketten-, Riemen-, Reibradgetriebe, Kupplungen, Bremsen, Freiläufe. 2. Aufl. Bd. 3. Springer-Verlag, ISBN: [70] Kamov OAO. Kamovl website. Juli URL: [71] Hermann Ohlendorf. Stirnradgetriebe - Zahnreibung, Verlustleistung und Erwärmung. Bd. 21. Schriftenreihe Antriebstechnik. Friedr Vieweg & Sohn, [72] Friedrich Ostermann. Anwendungstechnologie Aluminium. 3. Aufl. Springer Vieweg, ISBN: [73] Gayle Putrich. FARNBOROUGH: Cutaway and technical description: Defying convention - Boeing A160 Hummingbird. Techn. Ber. Flightglobal, [74] Mark Robuck u. a. Design Study of Propulsion and Drive Systems for the Large Civil TiltRotor (LCTR2) Rotorcraft. NASA/TM NASA, [75] Mark Robuck u. a. Study and Sub-System Optimization of Propulsion and Drive Systems for the Large Civil TiltRotor (LCTR2) Rotorcraft. NASA/TM NASA, [76] Mark Robuck u. a. The Effect of Rotor Cruise Tip Speed, Engine Technology and EngineDrive System RPM on the NASA Large Civil Tiltrotor (LCTR2) Size and Performance. NASA NNA06BC41C Task Order 10 and NASA NNA09DA56C Task Order 2, 4 and 5. Boeing, [77] P. Sleight und Keith Conradi. Report on the accidents to Eurocopter EC225 LP Super Puma G-REDW 34 nm east of Aberdeen, Scotland on 10 May 2012 and G-CHCN 32 nm southwest of Sumburgh, Shetland Islands on 22 October Techn. Ber. Air Accidents Investigation Branch, [78] Christopher A. Snyder. Defining Gas Turbine Engine Performance Requirements for the Large Civil TiltRotor (LCTR2). NASA/TM NASA, [79] Christopher A. Snyder und C. W. Jr. Acree. Preliminary Assessment of Variable Speed Power Turbine Technology on Civil Tiltrotor Size and Performance. In: American Helicopter Society 68th Annual Forum. NASA Glenn Research Center, NASA Ames Research Center, [80] Christopher A. Snyder u. a. Summary of the Large Civil Tiltrotor (LCTR2) Engine Gearbox Study. NASA/TM NASA, [81] Mark A. Stevens, Robert F. Handschuh und David G. Lewicki. Concepts for Variable/Multi- Speed Rotorcraft Drive System. NASA/TM NASA, [82] Karl Strehmel, Rüdiger Weiner und Helmut Podhaisky. Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen. 2. Aufl. Vieweg+Teubner Verlag Springer Fachmedien, ISBN: [83] TOK - Hochelastische Kupplung für elastisch aufgestellte Motoren. Dipl.-Ing. Herwarth Reich GmbH

113 Literatur [84] Wolfgang Walter. Gewöhnliche Differentialgleichungen : eine Einführung. 7. Aufl. Springer, ISBN: [85] Hyeonsoo Yeo und Wayne Johnson. Prediction of Rotor Structural Loads with Comprehensive Analysis. Techn. Ber. Ames Research Center,

114

115 A. Anhang A.1. Anhang: Gesamtleistungen berechnet mit CAMRAD II Abbildung A.1.: Gesamtleistung im Steigflug (20 ) in Abhängigkeit von Drehzahl und Geschwindigkeit (erstellt mit MATLAB [64]) 95

116 A. Anhang Abbildung A.2.: Gesamtleistung im Steigflug (30 ) in Abhängigkeit von Drehzahl und Geschwindigkeit (erstellt mit MATLAB [64]) Abbildung A.3.: Gesamtleistung im Kurvenflug ( 30 deg/s) in Abhängigkeit von Drehzahl und Geschwindigkeit (erstellt mit MATLAB [64]) 96

117 A.1. Anhang: Gesamtleistungen berechnet mit CAMRAD II Abbildung A.4.: Gesamtleistung im Kurvenflug ( 15 deg/s) in Abhängigkeit von Drehzahl und Geschwindigkeit (erstellt mit MATLAB [64]) Abbildung A.5.: Gesamtleistung im Kurvenflug (30 deg/s) in Abhängigkeit von Drehzahl und Geschwindigkeit (erstellt mit MATLAB [64]) 97

118 A. Anhang A.2. Anhang: Drehmomentverläufe berechnet mit CAMRAD II Abbildung A.6.: Drehmomentverläufe am oberen Rotorkopf bei Nenndrehzahl (erstellt mit MATLAB [64]) Abbildung A.7.: Drehmomentverläufe am oberen Rotorkopf bei optimierter Drehzahl (erstellt mit MAT- LAB [64]) 98

119 A.2. Anhang: Drehmomentverläufe berechnet mit CAMRAD II Abbildung A.8.: Vergleich der Drehmomentverläufe am oberen Rotorkopf (erstellt mit MATLAB [64]) Abbildung A.9.: Harmonische des Drehmoments von Rotor 2 bei Nenndrehzahl (erstellt mit MATLAB [64]) 99

120 A. Anhang Abbildung A.10.: Harmonische des Drehmoments von Rotor 2 bei optimierter Drehzahl (erstellt mit MAT- LAB [64]) 100

121 A.3. Anhang: Lager-, Werkstoff- und Öldaten A.3. Anhang: Lager-, Werkstoff- und Öldaten Abbildung A.11.: Schrägkugellager 7006-B-2RS-TVP (Quelle: [58]) Abbildung A.12.: Rillenkugellager RS1 (Quelle: [45]) 101

122 A. Anhang Abbildung A.13.: Rillenkugellager RS1 (Quelle: [45]) Abbildung A.14.: Kegelrollenlager X/Q (Quelle: [45]) 102

123 A.3. Anhang: Lager-, Werkstoff- und Öldaten Abbildung A.15.: Kegelrollenlager X/Q (Quelle: [45]) 103

124 Einsatzstahl / Acier de cémentation 18 CrNiMo 7 6 Werkstoff-Nr. / No de matière geglüht +A, roh recuit +A, brut verfügbare Abmessungen dimensions disponibles ab Lager Wil de notre stock Wil ( auch ZF1A) ab Werkslager ( aussi ZF1A) du stock usine Alle Masse in mm / mesures en mm Werkstoff-Nr. / No de matière EN aktuelle Ausgabe / version actuelle Kurzname / Symbole 18 CrNiMo 7 6 Chemische Zusammensetzung (Richtwerte in %) Analyse théorique (%) Lieferformen Formes de livraison Härte in verschiedenen Behandlungszuständen Dureté selon différents états de traitement C Si Mn P S Cr Mo Ni EN ,15 0,21 max. 0,40 0,50 0,90 0,025 0,035 1,50 1,80 0,25 0,35 1,40 1,70 aktuelle Ausgabe / version actuelle Halbzeug, Stäbe, Draht, Blankstahl Semi-produits, barres, fil, acier étiré Behandelt auf Scherbarkeit +S Traité pour cisaillage à froid +S HB Behandelt auf Festigkeit +TH Traité à la résistance +TH HB Weichgeglüht +A Recuit d adoucissement +A HB Geglüht +AC Recuit +AC HB Behandelt auf Ferrit- Perlit-Gefüge +FP Traité à une structure ferrito-perlitique +FP HB max max. 229 max Wärmebehandlungen Traitements thermiques Behandlungsart Genre de traitement Einsetzen / Cémentation Aufkohlen / Carburation Behandlungstemperatur Température de traitement C Abkühlung Refroidissement C Luft / à l air Zwischenglühen / Recuit intermédiaire Luft, Ofen A l air, au four Kernhärten / Trempe à cœur Öl, Warmbad Huile, bain chaud Randhärten / Trempe superficielle Öl, Warmbad Huile, bain chaud Anlassen (Entspannen) / Revenu (détente) Luft / à l air Härtbarkeit im Stirnabschreckversuch Trempabilité en essai de trempabilité en bout Härte in HRC Dureté en HRC Abstand von der abgeschreckten Stirnfläche in mm / Distance en mm de la surface frontale trempée 1, H max min HH max min HL max min ThyssenKrupp Materials Schweiz Tel Fax info.tkmch@thyssenkrupp.com 08/13 18

125 Einsatzstahl / Acier de cémentation 18 CrNiMo 7 6 Werkstoff-Nr. / No de matière Härtbarkeitsschaubild Courbe de trempabilité Härte in HRC Dureté en HRC Sorte HH Sorte HL Abstand von der abgeschreckten Stirnfläche in mm Distance en mm de la surface frontale trempée Zeit-Temperatur- Umwandlungsschaubild für kontinuierliche Abkühlung Diagramme de temps température transformation en refroidissement continu Temperatur in C Température en C Valeurs de dureté ThyssenKrupp Materials Schweiz Tel Fax info.tkmch@thyssenkrupp.com 08/13 Zeit in s Temps en s Zeit in min. Temps en min. Zeit in h Temps en h 19

126 NICHTROSTENDER STAHL 13-8Mo STAINLESS STEEL 13-8Mo

127 Eigenschaften Aushärtbar, nichtrostend, spannungsrißkorrosionsbeständig, hochfest bis etwa 315 C. Properties Precipitation hardenable, stainless steel, stress corrosion resistance, high strength up to 315 C (600 F). Verwendung Teile in der Flugzeug- und Raketenindustrie, z.b. hochfeste Schrauben, Bolzen und Fahrwerksteile. Application Components in the aerospace industry, e.g. high strength screws, bolts and landing gear components Chemische Zusammensetzung (Anhaltswerte in %) / Chemical composition (average %) C Si Mn Cr Mo Ni NAl 0,03 max. 0,08 max. 0,08 12,70 2,20 8,10 1,10 Normen Standards EN / DIN LW < > X3CrNiMoAl ASTM UNS AMS XM-13 S

128 Warmformgebung Schmieden: 1200 bis 1000 C Luftabkühlung Hot forming Forging: 1200 to 1000 C (2190 to 1830 F) Air cooling Wärmebehandlung Lösungsglühen: 925 C ( 15 C ) Luft oder Wasser Heat treatment Solution annealing: 925 C ( 15 C ) / 1700 F ( 60 F ) Air or water Auslagern: LA560 C /4h/Luft LA540 C /4h/Luft LA510 C /4h/Luft Age hardening: PH560 C (1040 F) /4h/Air PH540 C (1005 F) /4h/Air PH510 C (950 F) /4h/Air 3

129 Mechanische Eigenschaften bei Raumtemperatur Mechanical properties at room temperature Zustand Condition Produkt Product Dimension Size mm Härte Hardness 0,2-Grenze 0.2% proof stress N/mm² min. Zugfestigkeit Tensile strength N/mm² min. Dehnung A 5 Elongation A 5 % min. L Q T Kerbschlagarbeit Impact strength (ISO-V) J min. L Q T L/SA max. 363 HB LA/PH 560 C (1040 F) LA/PH 540 C (1005 F) St/B Sch/F >10 < HRC HRC LA/PH 510 C (950 F) HRC Kerbschlagarbeit bei tiefen Temperaturen, ISO-V in J ( Anhaltswerte) bei Impact strength at low temperatures, ISO-V in J ( average values) at Zustand / Condition -200 C (-328 F) -150 C (-238 F) Temperatur / Temperature -100 C (-148 F) -50 C (-58 F) 0 C 32 F) +20 C (68 F) LA/PH 560 C (1040 F) LA/PH 540 C (1005 F) LA/PH 510 C (950 F) L = lösungsgeglüht LA = ausgehärtet St = Stabstahl Sch = Schmiedestücke ,5 2, SA = solution annealed PH = precipitation hardened B = Bars F = Forgings Für andere Produkte oder Abmessungen sind die Werte zu vereinbaren. The values for other products and dimensions shall be established by agreement. Warmfestigkeitseigenschaften High-temperature properties ( Anhaltswerte ) ( Average values) 0,2-Grenze 0.2% proof stress N/mm² Zustand / Condition LA/PH 540 C (1005 F) 20 C (68 F) 100 C (210 F) Temperatur / Temperature 200 C (390 F) 300 C (570 F) 400 C (750 F) 500 C (930 F)

130 Bearbeitungshinweise Drehen mit Hartmetall (Wärmebehandlungszustand ausscheidungsgehärtet, Richtwerte) Schnittiefe mm bis 1 1 bis 4 4 bis 8 Vorschub mm/u bis 0,1 0,1 bis 0,3 0,3 bis 0,6 BOEHLERIT- Hartmetallsorte SB10, SB20, EB10 SB20, EB10, EB20 SB30, EB20, HB10 ISO - Sorte P10, P20, M10 P20, M10, M20 P30, M20, K10 Schnittgeschwindigkeit, m/min Wendeschneidplatten Standzeit 15 min 140 bis bis bis 25 Gelötete Hartmetallwerkzeuge Standzeit 30 min 110 bis bis bis 15 Beschichtete Wendeschneidplatten Standzeit 15 min BOEHLERIT ROYAL 121 BOEHLERIT ROYAL 131 Schneidwinkel für gelötete Hartmetallwerkzeuge Spanwinkel Freiwinkel Neigungswinkel bis 160 bis bis 20 6 bis 8 0 bis 160 bis bis 15 6 bis 8 0 bis 110 bis bis 15 6 bis 8-4 Drehen mit Schnellarbeitsstahl Schnittiefe mm 0,5 3 6 Vorschub mm/u 0,1 0,5 1,0 BÖHLER/DIN-Sorte S700 / DIN S Schnittgeschwindigkeit, m/min Standzeit 60 min 30 bis bis bis 10 Spanwinkel Freiwinkel Neigungswinkel 14 bis 18 8 bis bis 18 8 bis bis 18 8 bis 10-4 Fräsen mit Messerköpfen Vorschub mm/u bis 0,2 0,2 bis 0,3 Schnittgeschwindigkeit, m/min BOEHLERIT SBF/ ISO P25 90 bis bis 40 BOEHLERIT SB40/ ISO P40 60 bis bis 25 Bohren mit Hartmetall Bohrerdurchmesser mm 3 bis 8 8 bis bis 40 Vorschub mm/u 0,02 bis 0,05 0,05 bis 0,12 0,12 bis 0,18 BOEHLERIT / ISO-Hartmetallsorte HB10/K10 HB10/K10 HB10/K10 Schnittgeschwindigkeit, m/min 50 bis bis bis 35 Spitzenwinkel 115 bis bis bis 120 Freiwinkel

131 Recommendation for machining Turning with carbide tipped tools (Condition precipitation hardened, average values) depth of cut mm to 1 1 to 4 4 to 8 feed, mm/rev. to to to 0.6 BOEHLERIT grade SB10, SB20, EB10 SB20, EB10, EB20 SB30, EB20, HB10 ISO grade P10, P20, M10 P20, M10, M20 P30, M20, K10 cutting speed, m/min indexable carbide inserts edge life 15 min 140 to to to 25 brazed carbide tipped tools edge life 30 min 110 to to to 15 hardfaced indexable carbide inserts edge life 15 min BOEHLERIT ROYAL 121 BOEHLERIT ROYAL 131 cutting angles for brazed carbide tipped tools rake angle clearance angle angle of inclination to 160 to to 20 6to8 0 to 160 to to 15 6to8 0 to 110 to to 15 6to8-4 Turning with HSS tools depth of cut, mm feed, mm/rev HSS-grade BÖHLER/DIN S700 / DIN S cutting speed, m/min edge life 60 min 30 to to to 10 rake angle clearance angle angle of inclination 14 to 18 8to to 18 8to to 18 8to10-4 Milling with carbide tipped cutters feed, mm/tooth to to 0.3 cutting speed, m/min BOEHLERIT SBF/ ISO P25 90 to to 40 BOEHLERIT SB40/ ISO P40 60 to to 25 Drilling with carbide tipped tools drill diameter, mm 3 to 8 8 to to 40 feed, mm/rev to to to 0.18 BOEHLERIT / ISO-grade HB10/K10 HB10/K10 HB10/K10 cutting speed, m/min 50 to to to 35 top angle 115 to to to 120 clearance angle

132 Physikalische Eigenschaften Physical properties Dichte (Zustand) / Density (Condition) L / SA C (68 F)...7,74...kg/dm 3 LA / PH C (68 F)...7,76...kg/dm 3 Elastizitätsmodul bei / Modulus of elasticity at C (68 F) x N/mm 2 Magnetisierbarkeit...vorhanden Magnetic properties...magnetic Wärmeausdehnung zwischen 20 C und... C, 10-6 m/(m.k) bei Thermal expansion between 20 C (68 F) and... C ( F), 10-6 m/(m.k) at 100 C (210 F) 200 C (390 F) 300 C (570 F) 400 C (750 F) 10,5 11,0 11,5 12,0 100 C (210 F) 200 C (390 F) Wärmeleitfähigkeit, W/(m.K) bei Thermal conductivity, W/(m.K) tat 300 C (570 F) 400 C (750 F) 500 C (930 F) 600 C (1110 F) L = Lösungsgeglüht LA = Ausgehärtet SA = Solution annealed PH = Precipitation hardened Für Anwendungen und Verarbeitungsschritte, die in der Produktbeschreibung nicht ausdrücklich erwähnt sind, ist in jedem Einzelfall Rücksprache zu halten. As regards applications and processing steps that are not expressly mentioned in this product description/data sheet, the customer shall in each individual case be required to consult us. 7

133 Gedruckt auf chlorfrei gebleichtem, umweltfreundlichem Papier / Printed on chlorine-free bleached paper having no polution effects Überreicht durch: Your partner: BÖHLER EDELSTAHL GMBH & Co KG MARIAZELLER STRASSE 25 POSTFACH 96 A-8605 KAPFENBERG/AUSTRIA TELEFON: (+43) 3862/ TELEFAX: (+43) 3862/ info@bohler-edelstahl.com Die Angaben in diesem Prospekt sind unverbindlich und gelten als nicht zugesagt; sie dienen vielmehr nur der allgemeinen Information. Diese Angaben sind nur dann verbindlich, wenn sie in einem mit uns abgeschlossenen Vertrag ausdrücklich zur Bedingung gemacht werden. Bei der Herstellung unserer Produkte werden keine gesundheits- oder ozonschädigenden Substanzen verwendet. The data contained in this brochure is merely for general information and therefore shall not be binding on the company. We may be bound only through a contract explicitly stipulating such data as binding. The manufacture of our products does not involve the use of substances detrimental to health or to the ozone layer. N709 DE EM-WS

134 NICHTROSTENDER STAHL STAINLESS STEEL

135 BÖHLER N701 Eigenschaften Aushärtbar, nichtrostend, hochfest bis etwa 315 C. Gute Zähigkeit und Festigkeit in Querrichtung bei großen Abmessungen. Als Alternative zum konventionell erschmolzenen BÖHLER N701 EXTRA ist BÖHLER N701 ISOEXTRA, produziert nach dem Elektroschlacke-Umschmelzerfahren (ESU) oder umgeschmolzen unter Vakuum als BÖHLER N701 VMR. Properties Precipitation hardenable stainless steel with high strength up to 315 C (600 F).. Good toughness and strength in transverse direction at large sizes. The alternative to conventionally melted BÖHLER N701 EXTRA is BÖHLER N701 ISOEXTRA produced by the Electroslag remelting procedure (ESR) or remelted under vacuum at BÖHLER N701 VMR. Verwendung Teile in der Flugzeugindustrie, für Pumpen und Ventile in Hochdrucksystemen, für Hydraulikantriebe, welche hoch auf Korrosion, Festigkeit und Zähigkeit beansprucht werden. Application Parts in the aerospace industry, pumps and valves in high pressure components, for hydraulic drives, with good corrosion resistance, strength and toughness. Chemische Zusammensetzung (Anhaltswerte in %) / Chemical composition (average %) C Si Mn Cr Ni Cu NNb 0,04 0,30 0,60 14,90 5,10 3,30 0,30 Normen Standards EN / DIN ASTM UNS AMS < LW > A564-XM12 S A693-XM12 A705-XM12 2

136 BÖHLER N701 Wärmebehandlung Lösungsglühen: 1025 bis 1050 C Luft oder Wasser Heat treatment Solution annealing: 1025 to 1050 C (1880 to 1920 F) Air or water Auslagern: LA590 C /4h/Luft LA550 C /4h/Luft LA495 C /4h/Luft LA480 C /1h/Luft Age hardening: PH590 C (1095 F) /4h/Air PH550 C (1020 F) /4h/Air PH495 C (925 F) /4h/Air PH480 C (900 F) /1h/Air Gefüge im lösungsgeglühtem Zustand: Martensit + Austenit + Ferrit Structure as solution annealed: Martensite + austenite + ferrite Gefüge in ausgehärtetem Zustand: Structure as precipitation hardened: Martensit + Austenit + Ferrit + intermetallische phasen Martensite + austenite + ferrite + intermetallic phases Schweißen Sowohl die WIG als auch die elektrische Lichtbogenschweißung sind anwendbar. Das Schweißen soll nur in lösungsgeglühtem Zustand durchgeführt werden. Die Wärmeeinbringung ist möglichst gering zu halten. Bei Wanddicken über 25 mm ist eine Vorwärmung auf ca. 100 C zu empfehlen. Die Wärmebehandlung nach dem Schweißen muß auf die geforderten mechanischen Werte abgestimmt werden und kann aus einem Lösungsglühen, einem Auslagern oder einem Lösungsglühen und Auslagern bestehen. Welding The steel can be welded using the TIG or the electric arc welding process, but welding operations should be conducted on parts in the solution annealed condition only. Keep heat input as low as possible, preheat to about 100 C (210 F) only component thickness exceeds 25 mm. Post-weld heat treatment can be varied as required by the specified mechanical properties and may consist in a solution anneal, a precipitation hardening treatment, or a combination of both. Schweißzusatzwerkstoffe Auf Anfrage Filler metals Upon request 3

137 BÖHLER N701 Mechanische Eigenschaften bei Raumtemperatur Mechanical properties at room temperature Zustand Condition Produkt Product Dimension Size mm Härte Hardness 0,2-Grenze 0.2% proof stress N/mm² min. Zugfestigkeit Tensile strength N/mm² min. Dehnung A 5 Elongation A 5 % min. Kerbschlagarbeit Impact strength (ISO-V) J min. L Q T L Q T L/SA max. 363 HB LA/PH 590 C (1095 F) HRC LA/PH 550 C (1020 F) St/B Sch/F > HRC LA/PH 495 C (925 F) HRC LA/PH 480 C (900 F) HRC L = lösungsgeglüht LA = ausgehärtet St = Stabstahl Sch = Schmiedestücke Für andere Produkte oder Abmessungen sind die Werte zu vereinbaren. SA = solution annealed PH = precipitation hardened B = Bars F = Forgings The values for other products and dimensions shall be established by agreement. 4

138 BÖHLER N701 Bearbeitungshinweise (Wärmebehandlungszustand ausscheidungsgehärtet, Richtwerte) Drehen mit Hartmetall Schnittiefe mm bis 1 1 bis 4 4 bis 8 Vorschub mm/u bis 0,1 0,1 bis 0,3 0,3 bis 0,6 BOEHLERIT- Hartmetallsorte SB10, SB20, EB10 SB20, EB10, EB20 SB30, EB20, HB10 ISO - Sorte P10, P20, M10 P20, M10, M20 P30, M20, K10 Schnittgeschwindigkeit, m/min Wendeschneidplatten Standzeit 15 min 140 bis bis bis 25 Gelötete Hartmetallwerkzeuge Standzeit 30 min 110 bis bis bis 15 Beschichtete Wendeschneidplatten Standzeit 15 min BOEHLERIT ROYAL 121 BOEHLERIT ROYAL 131 Schneidwinkel für gelötete Hartmetallwerkzeuge Spanwinkel Freiwinkel Neigungswinkel bis 160 bis bis 20 6 bis 8 0 bis 160 bis bis 15 6 bis 8 0 bis 110 bis bis 15 6 bis 8-4 Drehen mit Schnellarbeitsstahl Schnittiefe mm 0,5 3 6 Vorschub mm/u 0,1 0,5 1,0 BÖHLER/DIN-Sorte S700 / DIN S Schnittgeschwindigkeit, m/min Standzeit 60 min 30 bis bis bis 10 Spanwinkel Freiwinkel Neigungswinkel 14 bis 18 8 bis bis 18 8 bis bis 18 8 bis 10-4 Fräsen mit Messerköpfen Vorschub mm/u bis 0,2 0,2 bis 0,3 Schnittgeschwindigkeit, m/min BOEHLERIT SBF/ ISO P25 90 bis bis 40 BOEHLERIT SB40/ ISO P40 60 bis bis 25 Bohren mit Hartmetall Bohrerdurchmesser mm 3 bis 8 8 bis bis 40 Vorschub mm/u 0,02 bis 0,05 0,05 bis 0,12 0,12 bis 0,18 BOEHLERIT / ISO-Hartmetallsorte HB10/K10 HB10/K10 HB10/K10 Schnittgeschwindigkeit, m/min 50 bis bis bis 35 Spitzenwinkel 115 bis bis bis 120 Freiwinkel

139 BÖHLER N701 Recommendation for machining (Condition precipitation hardened, average values) Turning with carbide tipped tools depth of cut mm to 1 1 to 4 4 to 8 feed, mm/rev. to to to 0.6 BOEHLERIT grade SB10, SB20, EB10 SB20, EB10, EB20 SB30, EB20, HB10 ISO grade P10, P20, M10 P20, M10, M20 P30, M20, K10 cutting speed, m/min indexable carbide inserts edge life 15 min 140 to to to 25 brazed carbide tipped tools edge life 30 min 110 to to to 15 hardfaced indexable carbide inserts edge life 15 min BOEHLERIT ROYAL 121 BOEHLERIT ROYAL 131 cutting angles for brazed carbide tipped tools rake angle clearance angle angle of inclination to 160 to to 20 6to8 0 to 160 to to 15 6to8 0 to 110 to to 15 6to8-4 Turning with HSS tools depth of cut, mm feed, mm/rev HSS-grade BÖHLER/DIN S700 / DIN S cutting speed, m/min edge life 60 min 30 to to to 10 rake angle clearance angle angle of inclination 14 to 18 8to to 18 8to to 18 8to10-4 Milling with carbide tipped cutters feed, mm/tooth to to 0.3 cutting speed, m/min BOEHLERIT SBF/ ISO P25 90 to to 40 BOEHLERIT SB40/ ISO P40 60 to to 25 Drilling with carbide tipped tools drill diameter, mm 3 to 8 8 to to 40 feed, mm/rev to to to 0.18 BOEHLERIT / ISO-grade HB10/K10 HB10/K10 HB10/K10 cutting speed, m/min 50 to to to 35 top angle 115 to to to 120 clearance angle

140 BÖHLER N701 Physikalische Eigenschaften bei Raumtemperatur Physical properties at room temperature Zustand / Condition L/SA LA/PH 480 C (900 F) Dichte / Density 7,78 kg/dm 3 7,80 kg/dm 3 Spezifische Wärme / Specific heat 460 J/(kg.K) 420 J/(kg.K) Spez. elektr. Widerstand / Electrical resistivity 0,98 Ohm.mm 2 /m 0,77 Ohm.mm 2 /m Elastizitätsmodul / Modulus of elasticity x10 3 N/mm 2 Magnetisierbarkeit / Magnetic properties vorhanden / magnetic Wärmeausdehnung zwischen 20 C und... C, 10-6 m/(m.k) bei Thermal expansion between 20 C (68 F) and... C ( F), 10-6 m/(m.k) at Zusatnd / Condition 90 C (195 F) 100 C (210 F) 200 C (390 F) 300 C (570 F) 315 C (600 F) 400 C (750 F) 425 C (800 F) L / SA ,8 10,8 11, ,3 - - LA/PH 480 C (900 F) 10, , , ,7 Wärmeleitfähigkeit, W/(m.K) bei Thermal conductivity, W/(m.K) tat Zustand / Condition LA/PH 480 C (900 F) 150 C (300 F) 260 C (500 F) 460 C (860 F) 17,9 19,5 22,5 L = lösungsgeglüht LA = ausgehärtet SA = solution annealed PH = precipitation hardened Für Anwendungen und Verarbeitungsschritte, die in der Produktbeschreibung nicht ausdrücklich erwähnt sind, ist in jedem Einzelfall Rücksprache zu halten. As regards applications and processing steps that are not expressly mentioned in this product description/data sheet, the customer shall in each individual case be required to consult us. 7

141 Gedruckt auf chlorfrei gebleichtem, umweltfreundlichem Papier / Printed on chlorine-free bleached paper having no polution effects Überreicht durch: Your partner: BÖHLER EDELSTAHL GMBH & Co KG MARIAZELLER STRASSE 25 POSTFACH 96 A-8605 KAPFENBERG/AUSTRIA TELEFON: (+43) 3862/ TELEFAX: (+43) 3862/ info@bohler-edelstahl.com Die Angaben in diesem Prospekt sind unverbindlich und gelten als nicht zugesagt; sie dienen vielmehr nur der allgemeinen Information. Diese Angaben sind nur dann verbindlich, wenn sie in einem mit uns abgeschlossenen Vertrag ausdrücklich zur Bedingung gemacht werden. Bei der Herstellung unserer Produkte werden keine gesundheits- oder ozonschädigenden Substanzen verwendet. The data contained in this brochure is merely for general information and therefore shall not be binding on the company. We may be bound only through a contract explicitly stipulating such data as binding. The manufacture of our products does not involve the use of substances detrimental to health or to the ozone layer. N701 DE EM-WS

142 Produktdaten Beschreibung Castrol Transmax Z Castrol Transmax Z ist ein vollsynthetischer Automatikgetriebe-Schmierstoff. Mit Blick auf die mechanische Belastbarkeit (Scherfestigkeit), die Alterungsbeständigkeit und das Reibverhalten ist Castrol Transmax Z den mineralölbasischen ATF deutlich überlegen und daher für den Einsatz in Nutzfahrzeugen und Omnibussen aus technischer und wirtschaftlicher Sicht von großem Vorteil. Automatikgetriebeöl Vorteile Sehr hohe Scherstabilität Extrem alterungsbeständig, auch bei langen Ölwechselintervallen Konstante Reibwerte für ruckfreies Schalten Tieftemperatureigenschaften übertreffen die ehemalige Dexron II E / III Optimale Schaumreduzierung Neutral gegenüber Dichtungen und Buntmetallen Markant verlängerte Ölwechselintervalle (Herstellervorschriften beachten) Typische Kennwerte Prüfmethoden Einheit Castrol Transmax Z 15C, Relative ASTM D4052 g/ml Viskosität, Kinematisch bei 100 C ASTM D445 mm²/s 7.5 Viskosität, Kinematisch bei 40 C ASTM D445 mm²/s 37.8 Viskositätsindex ASTM D2270 None 170 Pour Point ASTM D97 C -66 Viskosität, -40C ASTM D2983 mpa.s (cp) 8400 Flammpunkt, COC ASTM D92 C 228 Page 1 of 2

143 Spezifikationen MAN 339 Z3, V2 MB-Freigabe Voith H xx VW ZF TE-ML 04D, 11B, 14C, 16M, 20C Recommended by Nissan where Matic Fluid D is required Lagerung Gebinde jeglicher Art sind möglichst überdacht aufzubewahren. Bei einer ungeschützten Lagerung im Freien ohne Überdachung sind die Öldrums liegend zu lagern, um ein Eindringen von Wasser zu vermeiden und die Lesbarkeit der Beschriftungen zu erhalten. Die Produkte sollten nicht bei Temperaturen über 60 C gelagert werden. Sie sind vor direkter Sonnenbestrahlung bzw. Frost zu schützen.vc. Castrol Transmax Z 28 Mar 2014 Castrol, the Castrol logo and related marks are trademarks of Castrol Limited, used under licence. Diese Veröffentlichung und die darin enthaltenen Informationen sind als zum Zeitpunkt der Drucklegung zutreffend anzusehen. Für Richtigkeit und Vollständigkeit der in dieser Veröffentlichung enthaltenen Daten und Informationen wird keine ausdrückliche oder stillschweigende Gewähr oder Zusicherung übernommen. Die bereitgestellten Daten basieren auf standardisierten Prüfverfahren unter Laborbedingungen und dienen nur als Richtwerte. Der Anwender sollte sicherstellen, daß er die aktuelle Version dieses Datenblatts verwendet. Dem Anwender obliegt es, die Produkte mit der gebotenen Vorsicht zu bewerten und zu benutzen, sie bezüglich der Eignung für die vorgesehene Anwendung zu beurteilen sowie alle geltenden Gesetze und Verordnungen zu beachten. Zur Information über Gesundheits-, Sicherheits- und Umweltaspekte kann ein Sicherheitsdatenblatt angefordert werden. Darin sind Einzelheiten zur Lagerung, sicheren Handhabung und Entsorgung der Produkte aufgeführt. Die BP Gruppe ist nicht verantwortlich für Schäden oder Verletzungen, die auf einem Gebrauch des Produkts, mit dem üblicherweise nicht gerechnet werden kann, mangelnder Beachtung von Empfehlungen oder mit der Natur des Produkts verbundenen Gefahren beruhen. Für sämtliche Lieferungen gelten unsere Allgemeinen Lieferbedingungen, insbesondere die darin enthaltene Haftungsregelung. Weitere Produkt-Informationen sind bei der Anwendungstechnik der BP Europa SE zu erfragen. Deutsche Castrol Vertriebsgesellschaft mbh, Überseeallee 1, Hamburg 040/ Page 2 of 2

144 A. Anhang A.4. Anhang: Frequenzgang Verzahnung 2 Abbildung A.16.: Ausschnitt: Drehmomentenmaxima (qualitativ) in Verzahnung 2 in Abhängigkeit von der Erregerfrequenz (Rotordrehzahl) (erstellt mit FVA Workbench [40]) Abbildung A.17.: Ausschnitt: Drehmomentenmaxima (qualitativ) in Verzahnung 2 in Abhängigkeit von der Erregerfrequenz (Rotordrehzahl) (erstellt mit FVA Workbench [40]) A.5. Anhang: Ergebnisse der DRESP-Simulation 124

145 A.5. Anhang: Ergebnisse der DRESP-Simulation Abbildung A.18.: Verlauf des Drehmoments in Verzahnung 2 für unterschiedliche Fluggeschwindigkeiten (Nenndrehzahl) (erstellt mit FVA Workbench [40]) Abbildung A.19.: Verlauf des Drehmoments in Verzahnung 2 für unterschiedliche Fluggeschwindigkeiten (optimierte Drehzahl) (erstellt mit FVA Workbench [40]) 125

146 A. Anhang Abbildung A.20.: Verlauf der Drehzahl von Rotor 2 für unterschiedliche Fluggeschwindigkeiten (Nenndrehzahl) (erstellt mit FVA Workbench [40]) Abbildung A.21.: Verlauf der Drehzahl von Rotor 2 für unterschiedliche Fluggeschwindigkeiten (optimierte Drehzahl) (erstellt mit FVA Workbench [40]) 126

147 A.6. Anhang: Schädigungsanteile der Lastkollektivstufen A.6. Anhang: Schädigungsanteile der Lastkollektivstufen Abbildung A.22.: Vergleich der Einzelschädigungsanteile der unterschiedlichen Drehmomentstufen an der Flanke von Tellerrad 1 (erstellt mit MATLAB [64]) Abbildung A.23.: Vergleich der Einzelschädigungsanteile der unterschiedlichen Drehmomentstufen am Zahnfuß von Tellerrad 1 (erstellt mit MATLAB [64]) 127

148 A. Anhang Abbildung A.24.: Vergleich der Einzelschädigungsanteile der unterschiedlichen Drehmomentstufen an der Flanke von Tellerrad 2 (erstellt mit MATLAB [64]) Abbildung A.25.: Vergleich der Einzelschädigungsanteile der unterschiedlichen Drehmomentstufen am Zahnfuß von Tellerrad 2 (erstellt mit MATLAB [64]) 128

149 A.6. Anhang: Schädigungsanteile der Lastkollektivstufen Abbildung A.26.: Vergleich der tatsächlichen und zulässigen Lastkollektive an der Flanke von Tellerrad 1 (erstellt mit MATLAB [64]) Abbildung A.27.: Vergleich der tatsächlichen und zulässigen Lastkollektive am Zahnfuß von Tellerrad 1 (erstellt mit MATLAB [64]) 129

150 A. Anhang Abbildung A.28.: Vergleich der tatsächlichen und zulässigen Lastkollektive an der Flanke von Tellerrad 2 (erstellt mit MATLAB [64]) Abbildung A.29.: Vergleich der tatsächlichen und zulässigen Lastkollektive am Zahnfuß von Tellerrad 2 (erstellt mit MATLAB [64]) 130

151 A.7. Anhang: Input-files (KNplus, BECAL, Rikor) A.7. Anhang: Input-files (KNplus, BECAL, Rikor) A.7.1. Anhang: KNplus Input $ Anfang # FVA Workbench Version Build $ ALLGEMEINE_DATEN $ AUSGABE AUSDRUCK_DECKBLATT = 1 ECHODRUCK_EINGABEDATEI = 1 AUSDRUCK_IN_DEUTSCH = 1 $ GEOMETRIEDATEN EINGRIFFSWINKEL_ZUG = EINGRIFFSWINKEL_SCHUB = ZAEHNEZAHL = 8 51 ACHSVERSETZUNG = 0. 0 ACHSWINKEL = NORMALMODUL_M = SCHRAEGUNGSWINKEL = ZAHNBREITE = KOPFRUNDUNGSRADIUS_WKZ = MESSERKOPFRADIUS_WKZ = MESSERKOPFGANGZAHL_WKZ = 0 PROFILSEITVERSCHIEBUNG = PROFILVERSCHIEBUNG = K_HOEHENF_VERZ_BEZ_PR = F_HOEHENF_VERZ_BEZ_PR = KOPFKEGELWINKEL = FUSSKEGELWINKEL = VERZAHNUNG = 2 $ FEINGEOMETRIE BREITENBALLIGKEIT = 0 $ TRAGFAEHIGKEIT_ALLGEM WERKSTOFF = 18CrNiMo7 6 18CrNiMo

152 A. Anhang TREIBART = 1 TREIBENDE_FLANKE = 1 BETRIEBSSTUNDEN = SCHMIERSTOFF = Castrol_Trans_130 RELATIVE_TRAGBILDBREITE = DIN_QUALITAET_3965 = 6 6 SCHNEIDVERFAHREN = 0 FERTIGBEARBEITUNG = 3 RAUHTIEFE_FLANKE = RAUHTIEFE_FUSS = DREHZAHL = DREHMOMENT = OELTEMPERATUR = STEUERGROESSE_LAKO_ISO = 0 STEUERGROESSE_LAKO_A86 = 0 STEUERGROESSE_LAKO_A97 = 0 STEUERGROESSE_LAKO_DIN = 1 STEUERGROESSE_LAKO_411 = 0 EINGELAUFEN = 0 ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = E 6 ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = E 6 ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = E 6 ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = E 6 ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = E 5 ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = E 4 ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = E 4 ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = E 4 ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = E 4 ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = E 4 ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = E 4 ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE =

153 A.7. Anhang: Input-files (KNplus, BECAL, Rikor) ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = ANTEIL_LASTSPIELE = ANTEIL_DREHMOMENT = 1. 0E 6 ANTEIL_LASTSPIELE = $ TR_DIN_3991_1988 STEUERGROESSE_DIN = 1 STEUERGROESSE_ISO = 0 RECHENMETHODE = 0 ANWENDUNGSF_KA = DYNAMIKF_KV = 1. 0 LAGERUNGSF_K_HBETABE = 1. 1 LEBENSD_Z_NT10 = LEBENSD_Y_NT10 = $ TR_ISO_13989 STEUERGROESSE_ISO13989_1 = 1 STEUERGROESSE_ISO13989_2 = 1 $ TR_AGMA_2003_A86 STEUERGROESSE_AGMAA86 = 0 $ TR_AGMA_2003_B97 STEUERGROESSE_AGMAB97 = 0 $ TR_DNV_

154 A. Anhang STEUERGROESSE_DNV_1993 = 0 LAGERUNGSF_K_HBETABE = 1. 1 ZAHNF_KUGELGST_DNV93 = 0 0 $ TR_DNV_2003 STEUERGROESSE_DNV_2003 = 0 $ TR_FVA_411 STEUERGROESSE_411 = 0 $ TR_FVA_516 STEUERGROESSE_FVA516 = 0 $ TR_GERM_LLOYD_1998 STEUERGROESSE_GL_1998 = 0 EISKLASSE_GL98 = 0 $ TR_LR_1998 STEUERGROESSE_LR_1998 = 0 $ TR_NIEMANN_1965 STEUERGROESSE_NIEMANN_N65 = 0 $ WIRKUNGSGRAD STEUERGROESSE_WIRK = 0 $ FLANKENBRUCH STEUERGROESSE_FLABRU = 0 $ VERSCHLEISS STEUERGROESSE_VERSCHL = 0 $ KRAEFTE STEUERGROESSE_KRAEFTE = 0 $ Ende 134

155 A.7. Anhang: Input-files (KNplus, BECAL, Rikor) A.7.2. Anhang: BECAL Input für Verzahnung 1 $ Anfang # FVA Workbench Version Build $ Ausgabekonfiguration Eingabedatei_fuer_KNplus = 1 graphische_darstellung = 1 $ Ablaufsteuerung Maschineneinstellungsimport = 1 Geometrie_rechnen = 1 Blitztemperatur_Wirkungsgrad = 1 Abwaelzsimulation = 1 Lastverteilung = 1 Abweichungen_verwenden = 1 Tragfaehigkeit_berechnen = 1 Lastkollektiv_ berechnen = 1 Variationsrechnung_ aktivieren = 0 $ Maschineneinstellungsimport Importpfad = G: \ DiplomarbeitPP\00 FVA workbench\ Schnittstellenformat = 5 $ Betriebsdaten Treibart = 1 Betriebsart = 2 Drehmoment = Drehzahl = Betriebsstunden = $ Flankenberechnung LAusPr = 1 LAusBS = 0 RLGERAD = E 002 ITESTMaple = 0 ITestZB = 0 ISpaerik = 0 IFEMFL = 9 LUntersch = 1 135

156 A. Anhang IAnzFlSim = 109 IAnzFuSim = 72 IAnzRSim = 181 IPolyRit = 5 IPolyRad = 5 IAnzFL = 17 IAnzFu = 13 $ Tragbildberechnung LAusPr = 1 LAusBS = 0 Lzieh = 3 LVds = 0 LCKVGR = 0 L v o r e i n g r i f f = 1 RVerfGrenze = 0. 6 IAnzZaehne = 5 RMAXTAU = IAnzAbsch = 181 IAnzEingr = 50 LEaseOff = 2 $ Tragfaehigkeit_ Allgem Methode_Y_S = 0 Werkstoff Datensatz = 18CrNiMo7 6 18CrNiMo7 6 RAUHTIEFE_FUSS_R_Z = RAUHTIEFE_FLANKE_R_Z = $ Tribologie Schmierstoff Datensatz = Castrol_Trans_130 Oeltemperatur = Methode_Massentemperaturberechnung = 1 Methode_Reibungszahlberechnung = 1 Reibungszahl = 0. 0 $ LRZ Grafik_Skalenendwerte BLITZTEMPERATUR_max = 0. 0 BLITZTEMPERATUR_Rx = BLITZTEMPERATUR_Rz = GLEITGESCHWINDIGKEIT_max = 0. 0 GLEITGESCHWINDIGKEIT_min = 0. 0 GLEITGESCHWINDIGKEIT_Rx =

157 A.7. Anhang: Input-files (KNplus, BECAL, Rikor) GLEITGESCHWINDIGKEIT_Rz = TRAGBILD_Grenzwert_lastfreies_Tragbild = 6. 0 EASE OFF_max_Klaffmass = 0. 1 SCHNELLEPEGEL_Ritzeldrehzahl = WAELZABWEICHUNG_Drehwinkel = 0. 0 WAELZABWEICHUNG = 0. 0 WAELZABWEICHUNG_relativ = 0 ZAHNBEANSPRUCHUNG_1_Pressung = 0. 0 ZAHNBEANSPRUCHUNG_1_Fuszspannung = 0. 0 ZAHNBEANSPRUCHUNG_2_Drehwinkel = 0. 0 ZAHNBEANSPRUCHUNG_2_Pressung = 0. 0 ZAHNBEANSPRUCHUNG_2_Fuszspannung = 0. 0 $ LRZ Grafikkonfiguration P r o f i l s c h n i t t e = 0 Maszstabsoptimierung_3D B i l d e r = 0 Graustufenausgabe = 0 $ LRZ Grafik Grafik_ Reibungskoeffizient = 1 Grafik_ Blitztemperatur = 1 Grafik_ Gleitgeschwindigkeiten = 1 Grafik_Skizze_Ritzel = 1 Grafik_Skizze_Rad = 1 Grafik_Geraeuschanregung = 1 Grafik_Waelzabweichung = 1 Grafik_Zahnbeanspruchung_1 = 1 Grafik_Zahnbeanspruchung_2 = 1 Grafik_Stirnschnitte = 1 Grafik_ Tragbild = 1 Grafik_Ease o f f = 1 G r a f i k _ L a s t k o l l e k t i v = 1 Grafik_Variationsrechnung = 1 Grafik_Tragfaehigkeit = 1 Grafik_Lastverteilung = 1 $ Berandungsoptimierung Optimierung_mit_3_Geraden = 0 0 min_kopfspiel = Kopfdicke_ Absolut_ Relativ = 1 1 $ Teilungsabweichungen 137

158 A. Anhang Ritzel_ konvex = Ritzel_konkav = Rad_konvex = Rad_konkav = $ Flankenabweichungen f_halpha_konkav = f_halpha_konvex = f_hbeta_konkav = f_hbeta_konvex = f_v_konkav = f_v_konvex = f_cp_konkav = f_cp_konvex = f_cb_konkav = f_cb_konvex = auf_herstellungsparameter_bezogen = 0 $ Einbaumaszabweichung Achswinkel Abweichung = 0. 0 Achsversetzungs Abweichung = 0. 0 Axiale_Verschiebung = $ Belastungsabhaengige_Relativlage_Zug Variationen_Anzahl = 0 $ Belastungsabhaengige_Relativlage_Schub Variationen_Anzahl = 0 $ Lastkollektivberechnung Lastkollektiv_Zug = M1_LK_Tellerr_162 Schadensakkumulationshypothese = 4 $ Variationsrechnung_Zug Variationen_Anzahl = 0 $ Variationsrechnung_Schub Variationen_Anzahl = 0 138

159 A.7. Anhang: Input-files (KNplus, BECAL, Rikor) $ Ende A.7.3. Anhang: BECAL Input für Verzahnung 2 $ Anfang # FVA Workbench Version Build $ Ausgabekonfiguration Eingabedatei_fuer_KNplus = 1 graphische_darstellung = 1 $ Ablaufsteuerung Maschineneinstellungsimport = 1 Geometrie_rechnen = 1 Blitztemperatur_Wirkungsgrad = 0 Abwaelzsimulation = 1 Lastverteilung = 1 Abweichungen_verwenden = 1 Tragfaehigkeit_berechnen = 1 Lastkollektiv_ berechnen = 1 Variationsrechnung_ aktivieren = 0 $ Maschineneinstellungsimport Importpfad = G: \ DiplomarbeitPP\00 FVA workbench\ Schnittstellenformat = 5 $ Betriebsdaten Treibart = 1 Betriebsart = 2 Drehmoment = Drehzahl = Betriebsstunden = $ Flankenberechnung LAusPr = 1 LAusBS = 0 RLGERAD = E 002 ITESTMaple = 0 ITestZB = 0 ISpaerik = 0 139

160 A. Anhang IFEMFL = 9 LUntersch = 1 IAnzFlSim = 109 IAnzFuSim = 72 IAnzRSim = 181 IPolyRit = 5 IPolyRad = 5 IAnzFL = 17 IAnzFu = 13 $ Tragbildberechnung LAusPr = 1 LAusBS = 0 Lzieh = 3 LVds = 0 LCKVGR = 0 L v o r e i n g r i f f = 1 RVerfGrenze = 0. 6 IAnzZaehne = 5 RMAXTAU = IAnzAbsch = 181 IAnzEingr = 50 LEaseOff = 2 $ Tragfaehigkeit_ Allgem Methode_Y_S = 0 Werkstoff Datensatz = 18CrNiMo7 6 18CrNiMo7 6 RAUHTIEFE_FUSS_R_Z = RAUHTIEFE_FLANKE_R_Z = $ Tribologie Schmierstoff Datensatz = Castrol_Trans_130 Oeltemperatur = Methode_Massentemperaturberechnung = 1 Methode_Reibungszahlberechnung = 1 Reibungszahl = 0. 0 $ LRZ Grafik_Skalenendwerte BLITZTEMPERATUR_max = 0. 0 BLITZTEMPERATUR_Rx = BLITZTEMPERATUR_Rz = GLEITGESCHWINDIGKEIT_max =

161 A.7. Anhang: Input-files (KNplus, BECAL, Rikor) GLEITGESCHWINDIGKEIT_min = 0. 0 GLEITGESCHWINDIGKEIT_Rx = GLEITGESCHWINDIGKEIT_Rz = TRAGBILD_Grenzwert_lastfreies_Tragbild = 6. 0 EASE OFF_max_Klaffmass = 0. 1 SCHNELLEPEGEL_Ritzeldrehzahl = WAELZABWEICHUNG_Drehwinkel = 0. 0 WAELZABWEICHUNG = 0. 0 WAELZABWEICHUNG_relativ = 0 ZAHNBEANSPRUCHUNG_1_Pressung = 0. 0 ZAHNBEANSPRUCHUNG_1_Fuszspannung = 0. 0 ZAHNBEANSPRUCHUNG_2_Drehwinkel = 0. 0 ZAHNBEANSPRUCHUNG_2_Pressung = 0. 0 ZAHNBEANSPRUCHUNG_2_Fuszspannung = 0. 0 $ LRZ Grafikkonfiguration P r o f i l s c h n i t t e = 0 Maszstabsoptimierung_3D B i l d e r = 0 Graustufenausgabe = 0 $ LRZ Grafik Grafik_ Reibungskoeffizient = 1 Grafik_ Blitztemperatur = 1 Grafik_ Gleitgeschwindigkeiten = 1 Grafik_Skizze_Ritzel = 1 Grafik_Skizze_Rad = 1 Grafik_Geraeuschanregung = 1 Grafik_Waelzabweichung = 1 Grafik_Zahnbeanspruchung_1 = 1 Grafik_Zahnbeanspruchung_2 = 1 Grafik_Stirnschnitte = 1 Grafik_ Tragbild = 1 Grafik_Ease o f f = 1 G r a f i k _ L a s t k o l l e k t i v = 1 Grafik_Variationsrechnung = 1 Grafik_Tragfaehigkeit = 1 Grafik_Lastverteilung = 1 $ Berandungsoptimierung Optimierung_mit_3_Geraden = 0 0 min_kopfspiel = Kopfdicke_ Absolut_ Relativ =

162 A. Anhang $ Teilungsabweichungen Ritzel_ konvex = Ritzel_konkav = Rad_konvex = Rad_konkav = $ Flankenabweichungen f_halpha_konkav = f_halpha_konvex = f_hbeta_konkav = f_hbeta_konvex = f_v_konkav = f_v_konvex = f_cp_konkav = f_cp_konvex = f_cb_konkav = f_cb_konvex = auf_herstellungsparameter_bezogen = 0 $ Einbaumaszabweichung Achswinkel Abweichung = 0. 0 Achsversetzungs Abweichung = 0. 0 Axiale_Verschiebung = $ Belastungsabhaengige_Relativlage_Zug Variationen_Anzahl = 0 $ Belastungsabhaengige_Relativlage_Schub Variationen_Anzahl = 0 $ Lastkollektivberechnung Lastkollektiv_Zug = M1_LK_Tellerr_165 Schadensakkumulationshypothese = 4 $ Variationsrechnung_Zug Variationen_Anzahl = 0 $ Variationsrechnung_Schub 142

163 A.7. Anhang: Input-files (KNplus, BECAL, Rikor) Variationen_Anzahl = 0 $ Ende 143

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