Probeklausur der Tutoren im Sommersemester 2011 Mikroökonomie 1

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1 im Sommersemester 2011 Mikroökonomie 1 Hinweis: Diese Probeklausur wurde von den Tutoren des Fachs Mikroökonomie 1 erstellt. Der für die tatsächliche Klausur verantwortliche Lehrstuhl sowie die für die Klausurerstellung verantwortlichen Personen haben keine Kenntnis über den Inhalt dieser Probeklausur und waren nicht an der Erarbeitung beteiligt. Die Probeklausur ist zu Übungszwecken gedacht und hängt mit der tatsächlichen Klausur in keiner Weise zusammen. Bearbeiten Sie alle 6 Aufgaben. Für jede Aufgabe gibt es maximal 20 Punkte. Sie haben 120 Minuten Zeit. Bei Multiple Choice Aufgaben können zwischen null und fünf Antworten richtig sein. Sie erhalten die volle Punktzahl, wenn Sie alle richtige Aussage ankreuzen. Bitte kreuzen Sie erst dann die richtigen Aussage an, wenn Sie sich sicher sind. Sollten Sie dennoch Ihre Wahl im Nachhinein verändern wollen, machen Sie dies bitte hinreichend deutlich, ansonsten bekommen Sie dafür keine Punkte. Als Hilfsmittel ist ein nicht programmierbarer Taschenrechner zugelassen. Weitere Hilfsmittel sind nicht zugelassen. Graphiken bitte immer vollständig beschriften. Es muss klar und eindeutig zu erkennen sein, was Sie darstellen möchten. Reissen Sie diese Blätter auf keinen Fall auseinander! Schreiben Sie Ihre Antworten an die dafür vorgesehenen Stellen. Wenn Sie noch mehr Platz benötigen sollten, benutzen Sie bitte die Rückseiten. Bitte geben Sie zunächst auf jedem Blatt Ihren Namen an! Viel Erfolg! Vorname:... Nachname:... Hörsaal:... Fachrichtung:... Fachsemester:... Unterschrift:... Vom Korrektor auszufüllen: Aufgabe Summe Erreichbare Punkte Erreichte Punkte

2 Aufgabe 1 - Konsumententheorie I Ein Konsument verwendet sein gesamtes Einkommen m für den Konsum zweier Güter, Gut 1 und Gut 2. Die jeweils konsumierten Mengen von Gut 1 und Gut 2 werden mit x 1 und x 2 bezeichnet. Der Preis von Gut 1 beträgt p 1 und der Preis von Gut 2 ist p 2. Die Präferenzen des Konsumenten sind durch die folgende Nutzenfunktion gegeben: U(x 1, x 2 ) = 6 x 1 x a. Bilden Sie die Lagrangefunktion zur Nutzenmaximierung und ermitteln Sie die Bedingungen erster Ordnung. (4 Punkte) L= BeO: I) L x 1 = II) L x 2 = III) L λ = Sommersemester

3 b) Wie hoch ist die Grenzrate der Substitution an der Stelle (x 1, x 2 )? (2 Punkte) GRS= c. Berechnen Sie nun die optimalen Mengen x 1 und x 2, die der Konsument im Nutzenmaximum bei einem Budget von m und bei gegebenen Preisen p 1 und p 2 konsumiert.(2 Punkte) x 1 = x 2 = Sommersemester

4 Wie verändert sich die optimale Menge von Gut 1, wenn sich der Preis p 1 verdoppelt? Dabei bezeichnet x 1(neu) die neue optimale Menge von Gut 1 und x 1(alt) die bisherige. (2 Punkte) x 1(neu) = d. Welches Güterbündel maximiert den Nutzen des Konsumenten, wenn p 1 = 2, p 2 = 6 und m = 10 ist? (2 Punkte) x 1 = x 2 = e. Die Präferenzen eines zweiten Konsumenten lassen sich durch die folgende Nutzenfunktion darstellen: U(x 1, x 2 ) = x x 2 Nehmen Sie an, p 1 = 1, p 2 = 1 und m = 20. Bestimmen Sie mit Hilfe der Grenzrate der Substitution die optimale Menge x 2 von Gut 2. (2 Punkte) Sommersemester

5 GRS= x 2 = Wie verändert sich die optimale Menge von Gut 2, wenn das Einkommen auf m=21 steigt? (kurze Begründung, keine Rechnung notwendig!) (1 Punkt) f. Von den folgenden Aussagen können mehrere richtig sein. Kreuzen Sie diese bitte an. (5 Punkte) [ ] Die Grenzrate der Substitution gibt die Steigung der Budgetgerade an. [ ] Bei perfekten Substituten ist die Grenzrate der Substitution keine Funktion der konsumierten Mengen beider Güter. [ ] Der Lagrange-Parameter gibt an, um wie viele Nutzeneinheiten der Nutzen des Konsumenten steigt, wenn sein Budget um eine Geldeinheit größer wird. [ ] Liegen konvexe Präferenzen vor, werden stets beide Güter konsumiert. [ ] Eine Allokation ist Pareto-effizient, wenn es eine Möglichkeit gibt, ein Individuum besser zu stellen, ohne gleichzeitig ein anderes Individuum schlechter zu stellen. Sommersemester

6 Aufgabe 2 - Produktion und Kosten a. Ein Diktator eines nordafrikanischen Landes will sich gegen die andauernden Luftanschläge der NATO wehren und möchte deshalb Atombomben produzieren. Für die Produktion benötigt er im fixen Verhältnis 2 Wissenschaftler, 1 Fabrik und 5kg angereichertes Uran und erhält damit genau 10 Atombomben. Bestimmen sie die Produktionsfunktion für dieses Verfahren und benennen Sie die Anzahl der Atombomben y sowie die Inputfaktoren wie folgt: Anzahl der Wissenschaftler x S, Anzahl der Fabriken x F, Menge von Uran (in kg) x U.(3 Punkte) y(x S, x F, x U )= b. Sei der Preis für einen Wissenschaftler p S, der Preis für eine Fabrik p F und der Preis für ein Kilogramm Uran p U. Bestimmen Sie die Kosten, die dem Diktator bei der Produktion von y Atombomben entstehen, wenn er die Einsatzfaktoren kostenminimierend in die Herstellung einbringt.(3 Punkte) Sommersemester

7 K(p S, p F, p U, y)= Wegen des harten Durchgreifens seines Militärs bei Demonstrationen der Opposition gehen dem Diktator die Wissenschaftler aus. Die bisherige Produktionsweise ist somit nicht mehr durchführbar. Deshalb entwickelt er eine neue, voll-automatisierte Herstellungsweise mit folgender Produktionsfunktion y = 9x F x U. c. Bestimmen Sie, ob die Produktionsfunktion sinkende, konstante oder steigende Skalenerträge aufweist. Interpretieren Sie Ihr Ergebnis und geben Sie auch die Intuition für das Ergebnis an. (2 Punkte) Skalenerträge: Interpretation: Sommersemester

8 d. Berechnen Sie die Grenzrate der technischen Substitution. Was ist die Interpretation des Ergebnisses? (3 Punkte) GRTS= Interpretation (2 Punkte): e. Bestimmen Sie die bedingte Faktornachfrage. (Hinweis: Es ist kein Lagrange-Ansatz notwendig!) (2 Punkte) x F (y, p F, p U )= x U(y, p F, p U )= f. Der Diktator hat große Schwierigkeiten angereichertes Uran zu beschaffen. Er einigt sich mit einem befreundeten Diktator 20kg Uran aus Nordkorea zu einem Preis (pro kg) von p U = 10 zu importieren und vollzieht den Handel. Weitere Beschaffungsmöglichkeiten bestehen nicht. Außerdem sei der Preis einer Fabrik p F = 18. Berechnen Sie die kurzfristige Kostenfunktion sowie die kurzfristigen Fixkosten.(2 Punkte) Sommersemester

9 K(y)= F = g. Multiple Choice (5 Punkte) [ ] Die Steigung einer Isoquante ist abhängig von den Faktorpreisen. [ ] Die Produktionsfunktion eines Unternehmens sei gegeben durch y = min{x 1, x 2 }. Dann ist die Kostenfunktion des Unternehmens gegeben durchk(y) = y min{w 1, w 2 }. [ ] Die Kostenfunktion eines Unternehmens laute K(y) = F + c(y). Dann misst die Fläche unterhalb der Grenzkostenkurve von 0 bis zur produzierten Menge y die Kosten der Firma bei der Produktion von y. [ ] Sofern im Kostenminimum alle Produktionsfaktoren eingesetzt werden, entspricht die Steigung einer Isokostengerade der Grenzrate der technischen Substitution. [ ] Die Produktionsfunktion eines Unternehmens sei y = (x 1 x 2 ) 0,5. Für die Inputpreise gelte w 1 = w 2 = 25. Aus Traditionsgründen beschafft das Unternehmen die Inputs im Verhältnis 1 : 1. Damit nimmt das Unternehmen aus Respekt vor ihrer Tradition unnötige Kosten in Kauf. Sommersemester

10 Aufgabe 3 - Konsumententheorie Ein Haushalt verwendet sein Einkommen m für den Konsum zweier Güter. Dabei bezeichnet x 1 die von Gut 1 und x 2 die von Gut 2 konsumierte Menge. In der Ausgangssituation ist p 1 der Preis einer Einheit von Gut 1 und p 2 der Preis einer Einheit von Gut 2. Die in Abhängigkeit von p 1, p 2 und m nachgefragten Mengen seien mit x 1 (p 1, p 2, m) und x 2 (p 1, p 2, m) bezeichnet. a. Definieren Sie formal, wann Gut 2 ein Substitut und wann es ein Komplement von Gut 1 ist. (2 Punkte) Substitut: Komplement: b. Betrachten Sie den Fall, in dem der Preis von Gut 1 von p 1 auf p 1 steigt. Zerlegen Sie den Gesamteffekt des Preisanstieges auf die Nachfrage nach Gut 1 x 1 = x 1 (p 1, m) x 1 (p 1, m) mit Hilfe der Slutsky-Identität formal in Substitutionseffekt x s 1 und Einkommenseffekt x e 1 und geben Sie die Vorzeichen von x s 1, x e 1 und x 1 an. (3 Punkte) Substitutionseffekt: Sommersemester

11 Einkommenseffekt: Gesamteffekt: Gehen Sie nun davon aus, dass folgende Abbildung die Zerlegung des Gesamteffektes der Preiserhöhung grafisch darstellt. c. Beschriften Sie in obiger Abbildung die folgenden Elemente mit den in eckigen Klammern angegebenen Symbolen: (3 Punkte) den ursprünglichen Konsumpunkt [A] den Konsumpunkt, der zum neuen Preisverhältnis beim hypothetischen Einkommen m gewählt würde [B] den neuen Konsumpunkt[C] d. Ordnen Sie Gesamteffekt, Substitutionseffekt und Einkommenseffekt der Preiserhöhung den Strecken ab, ac und bc zu. Es ist keine Rechnung erforderlich. (3 Punkte) Sommersemester

12 ab: ac: bc: e. Nehmen Sie nun an, der Haushalt besitzt folgende Präferenzen: u(x 1, x 2 ) = x 1 + 3x 2. Was lässt sich über den Gesamteffekt von Gut 1 bei einer Einkommenserhöhung sagen? Weshalb ist dies der Fall? (4 Punkte) Aussage (2 Sätze): f. Multiple Choice (5 Punkte) [ ] Wenn streng konvexe Präferenzen vorliegen, haben im Marktgleichgewicht alle Konsumenten dieselbe Grenzrate der Substitution [ ] In obiger Abbildung ist Gut 1 Gewöhnlich und Inferior; Gut 2 ist ein Substitut von Gut 1 [ ] Wenn streng konvexe Präferenzen vorliegen, dann nimmt die marginale Zahlungsbereitschaft des Konsumenten für ein Gut x in Einheiten des anderen Gutes mit zunehmendem Konsum des Gutes x ab. [ ] Wenn Gut 2 ein Giffen-Gut ist, gilt folgendes: Wenn der Preis für Gut 2 steigt, sinkt der Konsum von Gut 1. [ ] Der Laspeyres-Index unterschätzt die Inflation, da er die Substitutionsmöglichkeiten der Konsumenten nicht berücksichtigt. Sommersemester

13 Aufgabe 4 - Externe Effekte Im Dorf Wacken gibt es 2 Festivals, Rock loud (A) und Rock louder (B), die in der Nähe eines Wellness-Centers stattfinden. Der Lärm hält einige potentielle Gäste des Wellness-Centers vom Besuch ab. Für Rock loud (A) lautet die Gewinnfunktion G A (x A ) = 24x A 0, 2x 2 A, für Rock louder (B) G B (x B ) = 40x B 0, 8x 2 B, wobei x A und x B die Anzahl gebuchter Bands durch Rouck loud und Rock louder ist (halbe Bands sind unbekannte Vorbands). Die Gewinnfunktion des Wellness-Centers W lautet G W (x A, x B ) = 560 4(x A + x B ). a. Wie viele Bands wird A buchen, wenn es seinen Gewin G A maximiert? Wie viele wird B buchen, um seinen Gewinn zu maximieren? (2 Punkte) x A : x B : b. Wie hoch sind die Gewinne G A, G B und G W bei dieser Anzahl von Bands?(3 Punkte) G A : G B : Sommersemester

14 G W : c. Ein wohlhabender, ehemaliger Bürgermeister von Wacken möchte die 2 Festivals und das Wellness-Center aufkaufen. Wie viele Bands würden unter ihm gebucht, um seinen Gesamtgewinn zu maximieren?(3 Punkte) x A : x B : x Gesamt : d. Wie hoch ist der resultierende Gewinn und aus welchem Grund ist er vom Gesamt-Gewinn aus (b.) verschieden? (Erläuterung in einem Satz!)(2 Punkte) G Gesamt : Grund: e. Dem ehemaligen Bürgermeister wird ein Aufkauf der 3 Unternehmungen untersagt. In welcher Höhe müsste der aktuelle Bürgermeister eine Mengensteuer pro Buchung einer Band einführen, damit Rock loud (A) seine sozial optimale Menge aus Aufgabe (c.) einhält? Sommersemester

15 (Hinweis: Falls Sie bei (c.) keine Lösung haben, rechnen Sie mit x A = 40)(1,5 Punkte) t: e. Die 3 Unternehmungen treten in Verhandlungen ein. Wieviel wäre das Wellness-Center maximal bereit, den beiden Rock festivals zu bezahlen damit sie die sozial optimale Menge an Bands buchen? Wieviel müssten die beiden Rockfestivals mindestens erhalten, um die sozial optimale Menge zu produzieren? Bewerten Sie Ihre Ergebnisse. (3,5 Punkte) Maximale Ausgabe W: Mindesteinnahme A: Mindesteinnahme B: Bewertung: Sommersemester

16 f. Multiple Choice (5 Punkte) [ ] Die Emission von Schadstoffen durch eine Fabrik an sich stellt keinen (negativen) externen Effekt in der Produktion dar. [ ] Das Coase-Theorem besagt, dass es für eine effizienten Allokation egal ist, wie die Eigentumsrechte verteilt werden, solange diese nur klar definiert sind und keine Transaktionskosten vorliegen. [ ] Bei positiven externen Effekten der Produktion sind die sozialen Kosten geringer als die privaten Kosten. Die sozial optimale Menge ist daher kleiner als die Menge des Marktgleichgewichts. [ ] Externalitäten, egal ob negativ oder positiv, führen immer zu einer ineffizienten Allokation. [ ] Das Williamson-Puzzle fragt, warum sich so viele Unternehmen zusammenschließen, um positive und negative externe Effekte zu internalisieren, anstatt dies über den Markt zu regeln. Sommersemester

17 Aufgabe 5 - Vollkommene Konkurrenz Auf einem Markt für italienischen Grappa herrscht vollkommene Konkurrenz. Sämtliche 10 Produzenten haben dieselbe Kostenfunktion K(y i ) = a + byi 2 mit a > 0 und b > 0. Die Marktnachfrage ist gegeben durch D(p) = 100 p. a. Bestimmen Sie die aggregierte kurzfristige Angebotsfunktion auf dem Markt in Abhängigkeit von den Parametern.(2 Punkte) S(b, p)= b. Bestimmen Sie das kurzfristige Gleichgewicht (Gleichgewichtspreis und aggregierte Gleichgewichtsmenge) für b = 5.(2 Punkte) p = x = c. Bestimmen Sie (für b = 5), wie hoch a maximal sein darf, damit die Firmen im kurzfristigen Gleichgewicht keine Verluste machen?(2 Punkte) Sommersemester

18 a max = Es sei a = 125 und b = 5. Die Regierung beschließt, eine Steuer in Höhe von 20 auf jede verkaufte Kiste Grappa (y) zu erheben. Diese müssen die Produzenten abführen. Dafür erhält jede Firma eine Pauschalsubvention in Höhe von 45. d. Bestimmen Sie rechnerisch das neue kurzfristige Marktgleichgewicht sowie die Steuereinnahmen des Staates. Wie hoch ist jetzt der Gewinn jedes Unternehmens?(4 Punkte) y t = p Konsumenten = T = π neu = Sommersemester

19 e. Berechnen Sie die Wohlfahrtsveränderung durch diese Politikmaßnahmen. Beurteilen sie diese auf Grundlage ihrer Berechnungen in einem Satz. (5 Punkte) KR= P R= Subventionen= Wohlfahrtsänderung= Beurteilung (1 Satz): Sommersemester

20 f. Multiple Choice (5 Punkte) [ ] Besteuerung führt zu Ineffizienz, solange die private und soziale Grenzkostenkurve nicht identisch sind. Eine Pauschalsteuer würde dieses Problem lösen. [ ] Langfristig ist die Produzentenrente gleich null, solange keine Fixkosten vorliegen. [ ] Langfristig können alle Produktionsfaktoren optimal an die zu produzierende Menge angepasst werden. [ ] Da die langfristige Grenzkostenkurve steiler ist als die kurzfristige, ist auch die langfristige Angebotsfunktion eines Unternehmens steiler, d.h. preiselastischer. [ ] Langfristig ist die Marktangebotsfunktion eine Parallele zur Abszisse durch den Preis, der den minimalen Durchschnittskosten entspricht. Sommersemester

21 Aufgabe 6- Monopol Der Münchhausener Verkehrsverbund (MüVV) ist der einzige Anbieter von Nahverkehr in Münchhausen. Die Nachfrage nach Fahrten z im Stadtgebiet beträgt z(p) = 40 4p. Die Kostenfunktion des MüVV ist K(z) = z. a. Berechnen Sie die Preiselastizität der Nachfrage, wenn der MüVV einen Preis von 2 EUR für die Fahrt verlangt!(1 Punkt) ɛ: Die Geschäftsführung überlegt, ob dieser Preis gewinnmaximierend ist. Hat die Geschäftsführung den Preis gewinnmaximal gewählt (Begründung in einem Satz, keine Rechnung erforderlich)? (1 Punkt) Begründung: Sommersemester

22 b. Ermitteln Sie den gewinnmaximierenden Monopolpreis rechnerisch und bestimmen Sie die Anzahl von Fahrten z, die zu diesem Preis nachgefragt werden. Geben Sie den Gewinn des MüVV an. (2 Punkte) Maximierungsansatz: Preis: Anzahl der Fahrten z: Gewinn des MüVV: c. Zeichnen Sie die inverse Nachfragekurve, Grenzerlöskurve und die Grenzkostenkurve in ein Diagramm (mit genauer Bezeichnung). Ermitteln Sie graphisch die gewinnmaximierende Monopolmenge und den zugehörigen Monopolpreis. Markieren Sie nun Konsumentenund Produzentenrente in Ihrem Diagramm. Berechnen Sie außerdem Konsumenten- und Produzentenrente. (5,5 Punkte) Konsumentenrente: Sommersemester

23 Produzentenrente: Zeichnung (3,5 Punkte): d. Die volkswirtschaftliche Abteilung der MüVV findet heraus, dass zu Semesterbeginn viele Studenten nach Münchhausen ziehen, die eine andere Nachfrage nach Fahrten z haben. Sie beträgt z(p) = 30Ű5p. Die Nachfrage der restlichen Bürger kann weiterhin mit z(p) = 40 4p beschrieben werden. Stellen Sie den neuen Maximierungsansatz der MVV auf, wenn sowohl Studenten als auch sonstige Bürger den MüVV nutzen möchten und berechnen Sie die neue (gesamte) Anzahl an verkauften Fahrten z. Um welche Art der Preisdiskriminierung handelt es sich hier? (3 Punkte) Maximierungsansatz: Sommersemester

24 Anzahl an verkauften Fahrten: Art der Preisdiskriminierung: wird. Gehen Sie nun wieder davon aus, dass die Nachfrage allein durch z(p) = 40 4p beschrieben e. Bürgermeister Willibald Wude findet den Preis zu hoch und will das Unternehmen nun in die Obhut der Stadtwerke geben. Den Stadtwerken ist vorgeschrieben, dass sie im Gleichgewicht weder Gewinne noch Verluste machen dürfen. Welche Gleichgewichtsmenge und welcher Preis stellen sich nun ein? (Hinweis: Verwenden Sie die Lösungsformel für quadratische Gleichungen und wählen Sie die höhere der beiden Gleichgewichtsmengen. Die Lösungen sind ganzzahlig.) Berechnen Sie wieder die Konsumenten- und Produzentenrente und vergleichen Sie mit der Situation in c.), in der der MüVV als gewinnmaximierender Monopolist agierte. Bewerten Sie auf der Basis dieser Ergebnisse das Vorhaben von Willibald Wude. (2,5 Punkte) Preis: Menge: Sommersemester

25 Konsumentenrente: Produzentenrente: Vergleich und Bewertung (1 Satz): f. Multiple Choice (5 Punkte) Gehen Sie weiter von der gegebenen Kostenfunktion aus (K(z) = z). Welche der folgenden Aussagen sind richtig? [ ] Wenn der Preis gleich den Grenzkosten ist, ist die Summe aus Produzenten- und Konsumentenrente maximal. [ ] Die Produktion ist durch sinkende Skalenerträge gekennzeichnet. [ ] Wenn der Preis gleich den Grenzkosten ist, ist der Gewinn gleich Null. [ ] Wenn der Preis gleich den Grenzkosten ist, ist die Produzentenrente strikt negativ. [ ] Die Kostenfunktion ist durch sinkende Durchschnittskosten gekennzeichnet. Sommersemester