Tutorial: Balken- und Tortendiagramm

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1 Tutorial: Balken- und Tortendiagramm In der Tabelle ist die Notenverteilung von 510 Teilnehmern an Mathematik Proseminaren angegeben (NA bedeutet einen unbekannten Wert). Der Sachverhalt sollte in zwei verschiedenen Diagrammen dargestellt werden. NOTE NA

2 Diagramm 1: Noten PS Diagramm 2 Anzahl NA Note

3 Welche der folgenden Aussagen treffen auf die beiden Diagramme zu? 1. In einem Balkendiagramm werden die Häufigkeiten durch die Höhe der Balken dargestellt, in einem Tortendiagramm durch den Flächenanteil an der Kreisfläche. 2. Diagramm 2 gibt den in der Tabelle dargestellten Sachverhalt korrekt und vollständig wieder. 3. Aus den Informationen eines (korrekten) Balkendiagrammes kann man ein Tortendiagramm erstellen, aus den Informationen eines Tortendiagrammes ein Balkendiagramm mit relativen Häufigkeiten.

4 1. In einem Balkendiagramm werden die Häufigkeiten durch die Höhe der Balken dargestellt, in einem Tortendiagramm durch den Flächenanteil an der Kreisfläche. Richtig. So werden Balken- und Torten- bzw. Kreisdiagramme auch interpretiert. 2. Diagramm 2 gibt den in der Tabelle dargestellten Sachverhalt korrekt und vollständig wieder. Falsch. Um zu zeigen, dass das Tortendiagramm nicht die Daten aus der Tabelle darstellt, kann man etwa Kategorie 4 betrachten. In der Tabelle hat Kategorie 4 einen Anteil von 222/510, also rund 43,5%. Der Kreissektor für Kategorie 4 im Diagramm ist aber deutlich größer, nämlich weit über 50%. Man sieht aber auch, dass eine Beschriftung der Kreissektoren mit den Häufigkeiten hilfreich wäre, da man diese Diskrepanz schneller und genauer erkennen könnte.

5 3. Aus den Informationen eines (korrekten) Balkendiagrammes kann man ein Tortendiagramm erstellen, aus den Informationen eines Tortendiagrammes ein Balkendiagramm mit relativen Häufigkeiten. Richtig. Bei beiden Diagrammen benötigt man die Bezeichnung der Kategorien sowie die Häufigkeit der einzelnen Merkmalsausprägungen. Aus Tortendiagrammen kann man (ohne Angabe des Stichprobenumfanges) nur auf relative Häufigkeiten schließen, daher kann man daraus nur ein Balkendiagramm mit relativen Häufigkeiten ableiten.

6 Zur grafischen Darstellung eines kategorialen Merkmales eignen sich Balkendiagramme und Tortendiagramme. Balkendiagramme Bei der Darstellung in einem Balkendiagramm erhält jede vorkommende Mermalsausprägung einen Balken, die Höhe des Balkens gibt die Häufigkeit des Vorkommens der Merkmalsausprägung an. Breite, Farbgebung sowie Abstand zwischen den Balken haben keine inhaltliche Bedeutung, sollten aber so gewählt werden, dass das Diagramm möglichst übersichtlich und leicht lesbar ist. Die Sortierung der Balken ist bei der Darstellung eines nominal skalierten Merkmals grundsätzlich beliebig, da die einzelnen Kategorien keine vorgegebene Reihenfolge aufweisen. Aus Gründen der Übersichtlichkeit empfiehlt es sich aber, die Merkmalsausprägungen nach der Häufigkeit ihres Vorkommens zu sortieren - die häufigste Merkmalsausprägung erhält also den ersten Balken, usw. Bei ordinal skalierten Merkmalen ist die Sortierung der Balken nicht mehr beliebig. Da die Merkmalsausprägungen ein sinnvolle Reihung aufweisen, muss diese auch in der Reihung der Balken im Diagramm eingehalten werden (vgl. das oben angegebene Balkendiagramm). Ein wichtiger Bestandteil des Diagramms ist die Beschriftung der Achsen. Auf der x-achse müssen die einzelnen Kategorien beschriftet werden, außerdem sollte die Angabe des dargestellten Merkmals nicht fehlen. Auf der y-achse ist die Angabe der Skala und gegebenenfalls der Maßeinheit von zentraler Bedeutung! Schließlich sollte in den meisten Fällen eine Legende hinzugefügt werden. Im Beispiel kann

7 darauf verzichtet werden, da die Bedeutung der Kategorien 1 bis 5 bei dem Merkmal Note als allgemein bekannt vorausgesetzt werden kann. Zumeist muss aber - im Diagramm oder in einer beigefügten Tabelle - die Kurzbezeichnung der einzelnen Kategorien erklärt werden. Tortendiagramme In einem Tortendiagramm erhält jede Merkmalsausprägung einen Kreissektor. Der Anteil der Fläche des Kreissektors an der Gesamtfläche des Kreises entspricht dem Anteil der Häufigkeit der dargestellten Merkmalsausprägung an der Häufigkeit aller Merkmalsausprägungen. Die Farbgebung der Sektoren sollte so gewählt werden, dass nebeneinander liegende Sektoren deutlich unterscheidbar sind und kein Sektor besonders hervor gehoben wird. Auch beim Tortendiagramm ist die Beschriftung besonders wichtig. Die einzelnen Sektoren müssen mit der Bezeichnung der Kategorie beschriftet werden. Außerdem ist die zusätzliche Angabe der (relativen) Häufigkeiten sehr hilfreich. Grundsätzlich sollten Tortendiagramme eher sparsam eingesetzt werden. Es ist wissenschaftlich erwiesen, dass ein Sachverhalt durch ein Balkendiagramm (Länge von Balken) besser und schneller wahrgenommen werden kann als durch ein Tortendiagramm (Winkel von Linien und Vergleich von Flächen). Bei einer größeren Zahl von dargestellten Kategorien zeigt sich dieser Unterschied stärker, hier sollte auf ein Tortendiagramm eher verzichtet werden.