Daten entnehmen, sammeln und darstellen

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1 Daten entnehmen, sammeln und darstellen Inhalt: 1. Kompetenzerwartungen 2. Graphische Darstellungsmöglichkeiten 3. Daten sammeln und darstellen (Möglichkeiten) 4. Unterrichtsbeispiele 4.1. In diesem Ort wohne ich vom konkreten Material zum Säulendiagramm 4.2. Das spiele ich in der Pause am liebsten von der Umfrage über die Strichliste und die Tabelle zum Säulendiagramm 4.3. Das spiele ich am liebsten Übertragung von Ausschnitten einer komplexen Tabelle in ein Säulendiagramm 4.4. Schülerzahlen der Nachbarschulen selbständiges Erstellen eines Säulendiagramms 4.5. Bundesjugendspiele relevante Daten und Informationen entnehmen 1. Kompetenzerwartungen LehrplanPLUS Jahrgangsstufen 1/2 4.1 Daten erfassen und strukturiert darstellen Die Schülerinnen und Schüler sammeln und vergleichen Daten (z. B. Lebensalter der Mitschülerinnen und Mitschüler) aus ihrer unmittelbaren Lebenswirklichkeit (z. B. durch Befragung von Personen, durch Beobachtungen zum Wetter) und stellen sie in Strichlisten, einfachen Schaubildern und Tabellen strukturiert dar. entnehmen relevante Daten und Informationen aus verschiedenen Quellen (z. B. Kalender, einfache Tabellen und Schaubilder) und beschreiben deren Bedeutung. Jahrgangsstufen 3/4 4.1 Daten erfassen und strukturiert darstellen Die Schülerinnen und Schüler sammeln und vergleichen Daten (z. B. Zuschauerzahlen bei Fußballvereinen) aus ihrer unmittelbaren Lebenswirklichkeit und anderen Quellen (z. B. Zeitungen, Schaubildern, Untersuchungen) und stellen sie auch in umfangreicheren Tabellen und Diagrammen (z. B. Balkendiagramm) strukturiert dar. entnehmen relevante Daten und Informationen aus verschiedenen Quellen (z. B. Fahrpläne oder Preislisten) und beschreiben mathematische Zusammenhänge (z. B. ist die Hälfte von, funktionale Beziehungen wie bei doppelter Menge ist der Preis doppelt so hoch ). erschließen und berechnen aus verschiedenen Quellen (z. B. Diagramme, Fahrpläne, Tabellen) auch Daten, die nicht direkt ablesbar sind (z. B. Fahrtzeiten von Bussen oder Zügen). entnehmen relevante Daten aus verschiedenen Darstellungsformen (z. B. Schaubilder, Tabellen, Texte) und übertragen die Daten in geeignete andere Darstellungsformen. Seite 1 von 14

2 2. Graphische Darstellungsmöglichkeiten Strichliste Bei einer Datenerhebung werden alle ermittelten Daten zunächst notiert. Diese sind entweder in der Reihenfolge der Erhebung oder schon nach anderen Kriterien (Häufigkeit, Größe, ) aneinandergereiht. Dies geschieht häufig in Form einer Strichliste. Um Daten übersichtlich darzustellen und ablesen zu können, muss die Strichliste strukturiert sein (Viererbündel mit Querstrich oder Abstand nach jeweils 5 Strichen). Häufig wird die Strichliste in Kombination mit einer Tabelle erstellt. Haustier Katze IIII II 7 Hund IIII 4 kein Haustier IIII IIII I 11 Anzahl Diagramme Stab-, Streifen- und Säulendiagramme: Dabei werden Stäbe, Streifen oder Säulen in einem rechtwinkligem Koordinatensystem verwendet. Auf der einen Achse liegt die Skala für die Häufigkeiten, auf der anderen Achse werden die Merkmalsausprägungen notiert. Säulendiagramm Balkendiagramm Seite 2 von 14

3 Stabdiagramm Damit die Kinder ein Verständnis für die grafische Darstellung entwickeln, müssen ihnen folgende Merkmale bewusst sein: Alle Säulen, Stäbe oder Streifen beginnen an einer vorgegebenen Grundlinie. Eine Achse gibt die Merkmale an, die andere Achse die Skalierung (Anzahl). Die Skalierung variiert je nach Datenmaterial. So kann man z. B. beim Darstellen der Anzahl der Haustiere in einer Klasse die Skalierung 1cm entspricht einem Haustier wählen, während man beim Darstellen von Anzahl der Schüler in den Klassen einer Schule 1cm entspricht 5 Schülern verwenden wird. In der Skalierung sind nicht alle Anzahlen direkt abzulesen. Beim selbständigen Erstellen von Diagrammen stellt die Wahl einer geeigneten Skalierung eine Schwierigkeit dar. Kreisdiagramm Bei Kreisdiagrammen wird die Fläche als Mittel der Veranschaulichung herangezogen. Jeder Merkmalsausprägung wird ein Kreissektor zugeordnet. Diese Darstellung eignet sich in der Grundschule nur zur Entnahme von Daten. Bio Metalle Papier Glas Sonstige Damit die Kinder ein Verständnis für diese grafische Darstellung entwickeln, müssen ihnen folgende Merkmale bewusst sein: In Kreisdiagrammen können keine genauen Anzahlen abgelesen werden. Aufgrund der Größe der Kreissegmente können jedoch allgemeine Aussagen über die Anzahl der einzelnen Merkmale getroffen werden. Die Merkmale werden in einer Legende oder in den Kreissegmenten angegeben. Seite 3 von 14

4 Schaubild mit Piktogrammen In Schaubildern mit Piktogrammen werden Symbole zur grafischen Veranschaulichung genutzt. Man unterscheidet zwei Arten: Einer bestimmten Menge von Merkmalsträgern wird ein Symbol zugeordnet. Die Menge der Merkmalsträger wird über die Größe des Symbols dargestellt. 3. Daten sammeln und darstellen Die Schülerinnen und Schüler können durch Befragung, aus Lexika, Zeitungen, Werbeprospekten, Reisekatalogen, durch Internetrecherche usw. Daten z. B. zu folgenden Themen sammeln und sie darstellen. Aus der direkten Lebenswelt der Kinder: Gewichte der Schultaschen in der eigenen Klasse, in verschiedenen Klassenstufen Größe der Kinder Länge der Schulwege der Kinder in der Klasse Laufzeiten beim 800m/1000m-Lauf Sprungweiten in der Klasse / in verschiedenen Jahrgangsstufen Preise von Fahrrädern und Handys sowie Handytarife vergleichen Planen der Kosten für Jugendherbergswoche oder einen Ausflug Verbindung zu HSU Themen: Fernsehkonsum Hausaufgabenzeit Sportvereine Wie viele Kinder sind in welcher Sportart aktiv? Wasserverbrauch Einwohnerzahlen des Wohnortes (der nächsten größeren Stadt) und ihre Entwicklung Entfernungen vom Wohnort zu größeren Städten in Deutschland / Europa Wie weit sind Flüchtlinge etwa von ihrem Heimatland entfernt? Länge der Arbeitswege der Eltern Niederschlagsmengen in verschiedenen Monaten im Heimatort / Vergleich verschiedener Länder Temperatur in verschiedenen Monaten (in verschiedenen Ländern) Weitere Möglichkeiten: Höhe der höchsten Bauwerke der Welt Gewicht großer und schwerer Tiere Geschwindigkeiten bei Fahrzeugen monatliche Kosten für Haustiere Urlaubsplanung Seite 4 von 14

5 Sitzverteilung im Stadtrat, Gemeinderat, Landtag, Bundestag Wasserverbrauch bei der Herstellung verschiedener Produkte Dauer von Fahrten mit der Bahn zu unterschiedlichen Tageszeiten, Wochentagen Zuschauerplätze in verschiedenen Stadien Experimente zu Wahrscheinlichkeit Ergebnisse Einwohnerzahlen großer Städte, verschiedener Länder Vergleich mit Größe des Landes Seite 5 von 14

6 4. Unterrichtsbeispiele 4.1. In diesem Ort wohne ich? Vom konkreten Material zum Säulendiagramm (Jahrgangsstufen 1/2) Zu Schuljahresbeginn in der 1. Jahrgangsstufe lernen sich die Kinder in einer neuen Gemeinschaft allmählich besser kennen. Dabei können sie erste Erfahrungen beim Erfassen und Darstellen von Daten machen. Mögliche Themen sind: - Haustiere der Kinder - Anzahl der Geschwister - Anzahl der Mädchen und Jungen in der Klasse - Anzahl der Buchstaben in den Namen der Kinder - Geburtsmonate der Kinder - Hobbies der Kinder Die Schülerinnen und Schüler erfassen die Antworten in Strichlisten und verbalisieren ihre Erkenntnisse, z. B. es sind mehr Jungen als Mädchen in unserer Klasse, es haben weniger Kinder der Klasse im Januar Geburtstag als im Mai, Die Merkmale einer Strichliste werden dabei mit den Kindern erarbeitet. Folgendes Beispiel zeigt, wie die Kinder das Verständnis für die grafische Darstellung Säulendiagramm entwickeln können. In diesem Ort wohne ich a) Enaktive Ebene Jedes Kind erhält einen Steckwürfel, in diesem Fall die Mädchen einen roten und die Jungen einen blauen Würfel. Am Bild erkennen auch die Erstklässler, welcher Wohnort gemeint ist. Jedes Kind ordnet seinen Würfel dem passenden Bild zu. Das Material regt die Kinder an, die Würfel aufeinander zu stecken. Sie erkennen, dass diese Anordnung wesentlich übersichtlicher ist. Seite 6 von 14

7 Die gesammelten Daten werden zueinander in Beziehung gesetzt und die Erkenntnisse verbalisiert. In Kaltensondheim wohnt nur 1 Junge. In Buchbrunn wohnen die meisten Kinder aus unserer Klasse. In Buchbrunn wohnen mehr Kinder als in Biebelried und Kaltensondheim zusammen. In Biebelried wohnen 5 Kinder, nämlich 2 Mädchen und 3 Jungen. In Kaltensondheim wohnt kein Mädchen aus unserer Klasse. Insgesamt sind in unserer Klasse 15 Kinder. 6 Mädchen und 9 Jungen. b) Übergang von der enaktiven in die symbolische Ebene. Die Kinder müssen hierbei den Schritt von der räumlichen zur flächenhaften Darstellung vollziehen. In einem ersten Schritt ersetzen die Kinder jeden Steckwürfel durch einen quadratischen Zettel. Daraus entwickeln sie ein gezeichnetes Säulendiagramm, das die Kästchenstruktur des Heftes aufnimmt und bei dem die Skalierung vorgegeben ist. Die Schülerinnen und Schüler reflektieren über diese Darstellungen. Mögliche Erkenntnisse sind: Alle Säulen müssen auf einer Anfangslinie beginnen. Auf der senkrechten Linie sind Anzahlen angegeben, auf der waagrechten Linie die Wohnorte. Die Höhen der Säulen sagen uns, wie viele Kinder in den verschiedenen Orten wohnen. Seite 7 von 14

8 4.2. Das spiele ich in der Pause am liebsten - von der Umfrage über die Strichliste und die Tabelle zum Säulendiagramm: (Jahrgangsstufen 1/2) Seite 8 von 14

9 4.3. Das spiele ich am liebsten in der Pause Übertragung von Ausschnitten einer komplexeren Tabelle in Säulendiagramme (Jahrgangsstufen 1/2) In diesem Unterrichtsbeispiel stellen die Schülerinnen und Schüler zunächst mathematische Fragen zu einer komplexeren, vorgegebenen Tabelle. Zu einzelnen Fragestellungen erstellen sie Säulendiagramme. Eine geeignete Skalierung ist dabei vorgegeben. Klasse 1 Klasse 2 Klasse 3 Klasse 4 Basketball Fangen Fußball Hüpfseil Pferdchen Kompetenzorientierter Impuls: Finde mathematische Fragen zu dieser Tabelle und veranschauliche die Lösung in einem Säulendiagramm. a) Wie viele Kinder sind in den einzelnen Klassen? Der Schüler ermittelte die Schülerzahl jeder einzelnen Klasse jeweils durch Addition der Zahlen einer Spalte. b) Was spielen wie viele Kinder in der Pause? Beispiel Klasse 1 Beispiel Klasse 2 Seite 9 von 14

10 c) Wie viele Kinder aus jeder der vier Klassen spielen am liebsten einen Ballsport in der Pause? Um dieses Säulendiagramm erstellen zu können, mussten die Kinder zunächst die Anzahl der Kinder, die Fußball oder Basketball spielen, addieren. Dieses Kind ergänzte die vorgegebene Skalierung der senkrechten Achse. Seite 10 von 14

11 4.4. Schülerzahlen der Schulen an den Nachbarorten selbstständiges Erstellen eines Säulendiagramms (Jahrgangsstufen 3/4) Das selbständige Anfertigen eines Diagramms, insbesondere das Festlegen des passenden Maßstabs, stellt an die Schülerinnen und Schüler komplexe Anforderungen. Vorkenntnisse der Schülerinnen und Schüler: Entnahme von Informationen aus Diagrammen, Runden von Zahlen, Erstellen von Diagrammen nach Vorgaben (Angabe der Skalierung, Rundungsstelle) Kompetenzorientierter Impuls: Beschaffe dir die Schülerzahlen unserer Nachbarschulen und stelle sie in einem Säulendiagramm dar. Zunächst werden die benachbarten Schulen benannt. Im Anschluss daran beschaffen sich die Kinder die Schülerzahlen der entsprechenden Schulen (evtl. als Hausaufgabe) z. B. über das Internet, evtl. durch Anrufe (nur durch einen Schüler der Klasse) in den jeweiligen Schulen usw. Zu späteren Vergleichbarkeit werden die gefundenen Zahlen verglichen und an der Tafel notiert. Nun erstellen die Kinder in Gruppenarbeit ein Schaubild/ Säulendiagramm. Dazu werden keine weiteren Vorgaben gemacht. Die Kinder einigen sich in der Gruppe auf Einheiten der Skalierung und Rundungsstellen. Seite 11 von 14

12 Die Gruppe hat die Zahlen korrekt auf Zehner gerundet. Anschließend finden sie eine geeignete Einteilung und Darstellung der Säulen als Linie oder Rechteck und zeichnen ihr Diagramm auf. Diese Schülergruppe wählte für 100 Kinder die Einheit 2 cm und stellte die Schülerzahl in einer Linie mit einem abschließenden Querstrich dar. Jedoch wurde vergessen an die senkrechte Achse die jeweilige Bezugsgröße zu notieren. Diese Schülergruppe wählte für 100 Kinder die Einheit 1 cm und stellte die Schülerzahl in Rechteckflächen dar. Hier sind die Einteilungen an den Achsen beschriftet. In den Gruppen wurden unterschiedliche Abkürzungen für die Namen der Schulen gefunden und auch die Wahl der gewählten Größen verschieden notiert (z. B. in einer Legende neben dem Schaubild). Seite 12 von 14

13 Auszug aus der Legende einer Schülergruppe Reflexion: Nach einer Vorstellung der verschiedenen Schaubilder kann auf die Unterschiede eingegangen, die gewählten Maßstäbe können verglichen und u. U. beurteilt werden. Da alle Gruppenarbeiten unvollständige Bezeichnungen der beiden Achsen aufwiesen, wurde darüber gemeinsam reflektiert. Analog zu diesem Beispiel erstellen die Schülerinnen und Schüler ein Diagramm zu der Anzahl der Einwohner der Nachbarorte Bundesjugendspiele relevante Daten und Informationen entnehmen (Jahrgangsstufen 3/4) Die Schülerinnen und Schüler entnahmen bisher Daten aus einfachen Schaubildern, Tabellen und Diagrammen. Im vorliegenden Beispiel entnehmen sie Daten aus dem Auswertungsbogen für die Bundesjugendspiele. Alle Informationen mussten sie sich selbst erschließen. Kompetenzorientierter Impuls: Entnehme Informationen aus der Tabelle und halte deine Ergebnisse in einer Mindmap fest. Die Schülerinnen und Schüler erhalten die Wettkampfkarten. Seite 13 von 14

14 Mögliche Schüleräußerungen: Anhand der Tabelle kann man herausfinden, wie viele Punkte jedes Kind bei den Bundesjugendspielen erzielt. Man kann Weiten und Zeiten ablesen. Den Weiten und Zeiten sind Punkte zugeordnet. Man findet nicht jede Weite bei Wurf und Sprung. Es gibt unterschiedliche Listen für Mädchen und Jungen. Jungen und Mädchen bekommen für die gleiche Leistung unterschiedliche Punktzahlen. Als Beispiel werden nun die Leistungen eines Kindes in Lauf, Wurf und Sprung herausgegriffen. Kompetenzorientierter Impuls: Ermittle, wie viele Punkte dieses Kind für seine Leistung erhält. Die Schülerinnen und Schüler beschaffen sich Informationen über die Auswertungsbestimmungen bei nicht aufgelisteten Weiten. Im Anschluss daran ermitteln die Kinder die Gesamtpunktzahl. Sie beschaffen sich selbständig den Punktespiegel für die Vergabe der Urkunden. Ausgehend vom bearbeiteten Beispiel gehen die Kinder nun weiteren Fragen nach und variieren die Bedingungen, z. B.: Um wie viel weiter müsste er/sie werfen, um eine Ehrenkunde zu erhalten? Würde (Name) die gleiche Urkunde erhalten, wenn sie ein Junge/er ein Mädchen wäre? Welche Urkunde erhalte ich für meine Leistungen? Um wie viele Punkte muss ich mich im nächsten Schuljahr verbessern, um wieder eine Siegeroder Ehrenurkunde zu erreichen? Untersuche, wie sich Punkte- Urkundenverteilung zwischen Mädchen und Jungen unterscheiden. Seite 14 von 14