10 Mathematische Darstellungen verwenden. Diagramme lesen und auswerten

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1 0 Mathematische Darstellungen verwenden Diagramme lesen und auswerten Um Daten besser vergleichen und auswerten zu können, werden sie häufig in Diagrammen dargestellt. Im Figurendiagramm (auch Piktogramm genannt) werden Zahlen durch die Anzahl von Figuren veranschaulicht. Serkan hat auf der Grundlage der Häufigkeitstabelle von Seite 8 mit dem Computer ein Figurendiagramm zum Alter seiner Mitschülerinnen und Mitschüler gezeichnet: 9 Jahre alt: 0 Jahre alt: Jahre alt: 2 Jahre alt: Vergleiche die Strichliste mit dem Diagramm. Nenne Gemeinsamkeiten und Unterschiede. Auch Marie aus der Klasse 5 b hat ein Figurendiagramm zum Alter ihrer Mitschülerinnen und Mitschüler gezeichnet: 9 Jahre: 0 Jahre: Jahre: 2 Jahre: Alter Strichliste Häufigkeit Übertrage die Häufigkeitstabelle und das Figurendiagramm ähnlich wie oben in dein Heft. Ergänze die Strichliste und die fehlenden Häufigkeiten. 0 2 Anzahl Alter Eine andere Darstellungsmöglichkeit bietet das Säulendiagramm. Hierbei werden Zahlen durch die Länge der Balken veranschaulicht. Links siehst du ein Säulendiagramm, das das Alter der Schülerinnen und Schüler in der Klasse 5 c darstellt. 3 Lege eine Strichliste mit Häufigkeitstabelle für das Alter der Schülerinnen und Schüler in der Klasse 5 c an. 4 Ergänze den Lückentet im Heft: Schülerinnen und Schüler der Klasse 5 c sind 9 Jahre alt. Die meisten Schülerinnen und Schüler der Klasse, nämlich, sind Jahre alt. Schülerinnen und Schüler haben ein Alter von Jahren. Insgesamt besuchen Schülerinnen und Schüler die Klasse 5 c.

2 Mathematische Darstellungen verwenden Säulendiagramme zeichnen Mandy möchte ein Säulendiagramm zum Alter ihrer Mitschülerinnen und Mitschüler zeichnen. Höhe des Diagramms Sie bestimmt zunächst das Maimum der Häufigkeiten, damit sie weiß, wie hoch das Säulendiagramm wird. In der Klasse 5 a sind die meisten Schülerinnen und Schüler 0 Jahre alt. Weil das 2 Schülerinnen und Schüler sind, muss das Säulendiagramm mindestens 2 Kästchen hoch werden. 2 Breite des Diagramms Die Breite des Diagramms richtet sich nach der Anzahl der Säulen, die gezeichnet werden müssen. Sie möchte zudem jede Säule 2 Kästchen breit zeichnen. Zwischen den Säulen rechnet Mandy einen Zwischenraum von einem Kästchen ein. Sie benötigt also für jedes Alter 3 Kästchen. Das Diagramm wird damit 2 Kästchen (4 3 Kästchen) breit. Die Linien zeichnet Mandy natürlich mit dem Lineal. Dann schreibt sie die Zahlen bis 2 für die Anzahl an die linke Achse des Diagramms, damit sie ihre Säulen zeichnen kann. 3 Zeichnen der Säulen Die Höhe der einzelnen Säulen liest Mandy in der Häufigkeitstabelle ab. Natürlich werden auch die Säulen mit dem Lineal gezeichnet. Unter die Säulen schreibt sie das dazugehörige Alter. 4 Überschrift Zum Schluss bekommt das fertige Diagramm noch eine Überschrift. Anhand der Tabelle überprüft Mandy noch einmal, ob sie alles richtig gezeichnet hat. Alter Häufigkeit Zeichne nach den Ergebnissen der Umfrage (Seite 7) ein Säulendiagramm für a) die Anzahl der Geschwister, b) die Körpergröße, c) die Schuhgröße. 2 Erstellt Diagramme zu den Ergebnissen eurer Klassenumfrage. 3 Daniel behauptet, dass die Jungen der Klasse andere Lieblingsfächer haben als die Mädchen. a) Erstelle zunächst eine Häufigkeitstabelle für die Lieblingsfächer der Mädchen, dann für die Jungen. b) Zeichne auf der Basis der beiden Häufigkeitstabellen jeweils ein geeignetes Diagramm. c) Vergleiche die beiden Diagramme. Hat Daniel mit seiner Behauptung Recht?

3 68 Mathematische Darstellungen verwenden Präsentieren mit Folie und Plakat Mathematische Darstellungen verwenden heißt auch mathematische Inhalte zu präsentieren. Du kannst deine Ergebnisse beispielsweise auf einem Blatt Papier oder deinem Heft zeigen. Präsentieren kann aber auch bedeuten, dass viele Personen gleichzeitig deiner Präsentation folgen. In der Schule verwendest du dazu meist Folien und Plakate. A Präsentieren mit einer Folie Zur Vorbereitung und Anfertigung der Folie benötigst du: Folie(n) Papier Folienstifte (verschiedene Farben) Lineal und/oder Geodreieck eventuell Tesafilm Zur Präsentation der Folie brauchst du: einen OHP (Overheadprojektor) eine helle, freie Wand deine Folie(n) eventuell einen Stift als Zeigestock Bevor du die Folie benutzt, fertige eine Vorlage auf Papier an, die du übertragen kannst. Benutze zum Zeichnen von geraden Linien und zum Unterstreichen ein Lineal oder Geodreieck. Überlege, ob du non-permanente (wasserlösliche) oder permanente (wasserunlösliche) Folienstifte verwendest. Wenn du die Folie später noch einmal verwenden willst, ist es besser mit permanenten Stiften zu arbeiten. Zum Übertragen legst du die Folie auf deine Vorlage. Achte darauf, dass die Folie beim Übertragen nicht verrutschen kann (Tesafilm). Arbeite auch beim Übertragen mit Lineal oder Geodreieck. Verwende verschiedene Farben (z. B. rot für besonders wichtige Dinge). Achte darauf, die Farben nicht zu verwischen, denn sie trocknen auf Folie langsam. Schreibe Tete deutlich lesbar und nicht zu klein. Markiere wichtige Sätze mit einem Rahmen oder durch farbige Unterstreichung (Lineal!). Beachte bei der Präsentation, dass die Klasse das Wandbild gut sehen und erkennen kann. Achte darauf, dass das Bild am OHPimmer scharf gestellt ist. Hinweis Wenn du keine Folie hast, geht es notfalls auch mit einer glasklaren Klarsichthülle. Folienstifte kannst du durch Filzstifte ersetzen, aber Achtung: Sie verschmieren leicht! Erstelle eine Vorlage für eine Folie zum Thema Optische Täuschung.

4 Mathematische Darstellungen verwenden 69 B Präsentieren mit einem Plakat Zur Vorbereitung und Anfertigung des Plakates benötigst du: Papier Plakat(e) notfalls ein Stück Tapete Lineal und/oder Geodreieck Stifte (verschiedene Farben und Breiten) Klebematerial/Reißzwecken Eventuell eine Schere Zur Präsentation des Plakates benötigst du: einen Zeigestock oder Laserpointer eine freie Wand zum Aufhängen des Plakats Achte bei der Anfertigung des Plakates auf eine besonders sorgfältige Arbeitsweise, da ein Plakat meist über einen längeren Zeitraum präsentiert (z. B. aufgehängt) wird. Überlege dir genau, was auf dem Plakat dargestellt werden soll. Das heißt: Plane dein Plakat. Erstelle dir Vorlagen auf normalem Papier. Diese kannst du auf das Plakat kleben, wenn sie perfekt sind. Schreibe besonders ordentlich und auch groß, damit jeder das Plakat lesen kann. Überlege dir die Anordnung deiner vorbereiteten Papiere genau, bevor du sie endgültig aufklebst. Markiere auch hier wichtige Dinge in verschiedenen Farben, durch Rahmen oder Unterstreichen (Lineal!). Eine treffende, gut lesbare Überschrift sagt allen sofort, um was es geht. Suche einen geeigneten Platz in der Klasse, so dass jeder das Plakat sehen kann. Erstelle ein Plakat zum Thema Linien und Punkte. 2 Vergleicht die angefertigten Plakate. Welches Plakat soll im Klassenraum aufgehängt werden?

5 Argumentieren und Kommunizieren 27 Argumentieren und Begründen Beim Argumentieren und Begründen in der Mathematik musst du Argumente vorbringen. Wenn du etwas behauptest, musst du auch Gründe zur Rechtfertigung deiner Behauptung angeben können. Manchmal findet man auch Beispiele, die gegen eine Behauptung sprechen. Diese Beispiele werden dann Gegenbeispiele genannt. Sind alle Aussagen zu der Behauptung an der Tafel begründete Aussagen? Das war schon immer so! Hat meine Lehrerin gesagt! Da ich Quadrat und Rechteck ähnlich zeichne, ist das Quadrat ein Rechteck. Behauptung: Jedes Quadrat ist auch ein Rechteck. Das Quadrat ist ein Rechteck, weil man ein Rechteck mit vier gleich langen Seiten Quadrat nennt. Es ist also ein spezielles Rechteck. Ich glaube das Quadrat ist gar kein Rechteck, so habe ich es zumindest im Internet gelesen! Das sieht man doch! Beim Argumentieren musst du mathematische Argumente finden, mit denen du deine Meinung begründen kannst. Versuche für deine Argumentation Sätze zu bilden wie Das ist so, weil Das muss so sein, denn Das kann nicht richtig sein, weil 2 Versuche folgende Behauptung zu widerlegen. Vielleicht findest du ein Gegenbeispiel. Behauptung: In jedem Viereck ist die Diagonale länger als die längste Viereckseite. 3 Übe das Argumentieren anhand der Aufgabe 9 auf Seite 25. Hinweis Wenn du eine Behauptung begründen willst, die immer gelten soll, z. B. In allen Vierecken ist In jedem Rechteck gilt dann darf es kein einziges Gegenbeispiel geben, sonst ist die Behauptung widerlegt.