Dreiecke erkunden Rechter Winkel gesucht!

Transkript

1 Dreiecke erkunden Rechter Winkel gesucht! Jahrgangsstufe: 8-9 Zeitbedarf: Beschreibung: In einem Leserbrief wird ein rechter Winkel gesucht und die Schüler sollen sich mit dieser Realsituation auseinandersetzen. Dabei wird erkannt, dass das Leben voller Mathematik ist, vor allem aber, dass man über das pythagoreische Dreieck solche Winkel herstellen kann. Neben der eigentlichen mathematischen Arbeit ist in dieser Unterrichtseinheit auch die Verbindung zum Deutschunterricht zu finden, da ein Leserbrief geschrieben und auch beantwortet werden soll. Mit einer Knotenschnur sollen Schüler herausfinden, dass einzig die Aufteilung 3, 4, 5 zum rechtwinkligen Dreieck führt, und schließlich erkennen, dass das auch für ganzzahlige Vielfache davon gilt, den sogenannten pythagoreischen Tripeln. Länge und Breite des Carports müssen geschätzt und die Fläche berechnet werden. Schließlich soll darüber nachgedacht werden, wo sich im Alltag rechte Winkel ergeben, und eigene Problemstellungen daraus entwickelt werden. Da der eigentliche "Satz des Pythagoras" nicht vorkommt, kann die Einheit als forschender Einstieg oder aber in der 8. Klasse als Problemlöseaufgabe eingesetzt werden. Wer möchte, kann auch das dritte Blatt, die Zeichnung des Pythagoreischen Baums, einsetzen, damit die Schüler zeichnerisch die typische pythagoreische Figur (Dreieck mit Quadraten) verinnerlichen. Material: Folie 1 Leserbrief und Antwort Folie 2 Aufgaben Folie 3 Pythagoreischer Baum Quellenangaben: Leserbrief und Antwort aus: selber machen 8/2009, S Autorin: Kempinger Andrea 229

2 Name: Klasse: Datum: In einem Heimwerkermagazin war folgender Leserbrief zu finden: Rechter Winkel gesucht! Hast du eine Idee, was man Herrn Karlsen antworten könnte? Schreibe eine Antwort und präsentiere diese deinen Mitschülern! 230

3 Name: Klasse: Datum: Lies die Antwort des Redakteurs. Kannst du erklären, warum man ein Dreieck mit genau diesen Maßen braucht? Nimm ein Stück Schnur und mache 11 Knoten im gleichen Abstand oder markiere mit Filzstift 12 gleich große Abschnitte. Versuche nun möglichst viele verschiedene Dreiecke zu legen, so dass jeder Eckpunkt des Dreiecks genau auf einem Knoten liegt. Wie viele verschiedene Möglichkeiten findest du? Welches ist das Dreieck mit dem rechten Winkel? Die Zahlen 3, 4, 5 nennt man pythagoreisches Tripel, benannt nach dem berühmten Mathematiker Pythagoras von Samos (6. Jhdt. v. Chr.). Es gibt noch weitere ganze Zahlen, die ein solches rechtwinkliges Dreieck bilden. Finde heraus, welche das sind. Zurück zum Carport. Wie breit und wie lang muss ein solcher Carport mindestens sein? Was schätzt du? Begründe deine Schätzung. Wie viel Fläche muss auf dem Grundstück für den Carport zur Verfügung stehen? Überlege dir mit deinem Partner eine Situation, wo ebenfalls ein rechter Winkel notwendig ist (z. B. wenn du die Pfosten eines Badmintonnetzes mit Seilen gerade aufstellen willst) und schreibe einen Leserbrief an eine Zeitschrift. Tauscht eure Leserbriefe in der Klasse aus und schreibt die passende Antwort. 231

4 Vernetzte Aufgaben Name: Klasse: Datum: Ein besonderes rechtwinkliges Dreieck ist das gleichschenklig-rechtwinklige Dreieck. Es lässt sich fortsetzen zu dem sogenannten Pythagoras-Baum. Nimm ein unliniertes Blatt und versuche diesen Baum nachzuzeichnen! 232

5 Lösung Die Antwort mit dem Dreieck wird natürlich nur von den Schülern kommen, die den Satz des Pythagoras bereits kennen. Dennoch ist es sinnvoll, diese Frage zu stellen, weil die Schüler sich aktiv mit einem realen Problem auseinandersetzen müssen und vielleicht kreative und unerwartete Lösungen finden. Im nächsten Schritt muss man sich mit der Antwort des Redakteurs auseinandersetzen und kann dies mit Hilfe der Knotenschnur tun. Durch Ausprobieren wird es zumindest intuitiv klar, warum man diese Zahlen braucht. Schüler, die den "Satz des Pythagoras" bereits kennen, können hier eine mathematische Begründung über a² + b² = c² liefern und die Umkehrung des Satzes einsehen (wenn rechtwinklig, dann gilt <> wenn gilt, dann rechtwinklig) Hier begegnen den Schülern die pythagoreischen Tripel, im Grunde alle ganzzahligen Vielfachen von 3, 4, 5. Man könnte die Schüler noch diskutieren lassen, warum die ganzzahligen Seitenlängen wichtig sein könnten (z. B. für die Herstellung von Knotenschüren, aber auch anderes ist denkbar). Für die Schätzungen ist die Größe eines Autos zu schätzen, aber man muss auch bedenken, dass man eine Tür aufmachen können muss usw. Ein einfacher Carport hat in etwa die Breite von 3 m und eine Länge von mindestens 5 m, ein doppelter Carport, so wie man ihn hier im Bild sieht, hat eine Breite von mindestens 6 m. Die Flächen berechnen sich dann entsprechend. (15 m², 30 m²) Hier könnte man anregen nachzudenken, ob es etwas im Garten, im Schulhof usw. gibt, wo rechte Winkel erzeugt werden müssen. Besonders schön wäre es, wenn man mit den Schülern gemeinsam ein Beispiel real mit Knotenschnüren löst. Die dritte Folie zeigt den pythagoreischen Baum. Hier wird das genaue und saubere Zeichnen geübt, weil die Schülerinnen und Schüler sehr schnell merken werden, dass die Zeichnung sonst nicht funktioniert. Außerdem führt dieser Spezialfall auch zur Verinnerlichung des typischen Pythagoras-Bildes mit Dreieck und Quadraten, denn nach Vollendung des Baumes, hat man das Bild sehr oft gezeichnet. 233