Getaktete Schaltungen

Transkript

1 Getaktete Schaltung P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite

2 Sequtielle Logik Zum Speichern des Zustands eines Systems sind Speicherelemte notwdig Abhängig vom Zustand des Systems und von Eingangsvariabl soll sich der Zustand zu einem bestimmt Zeitpunkt (gegeb durch ein signal) ändern Zustandsmaschine ('State machine'). Später: Unterscheide Moore / Mealy Typ Beispiel: Eingänge Kombinatorische Logik Zustandsspeicher Ausgänge Einfaches Beispiel: N Bit Zähler mit (synchronem) Reset R!R (Q+) FlipFlops Q[N-:] N P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 2

3 Wdh: Flankgetriggerte Flip-Flops Ein D-Flipflop überträgt d Wert seines - D-Eingangs an d - Q-Ausgang bei der (steigd) Flanke (d.h. beim Übergang) des es - CK Schaltsymbol oder D D CK CK Q Q Dreieck markiert eingang: CK CK Schaltet auf positive Flanke Schaltet auf negative Flanke Zeitliches Verhalt (Triggerung auf positive flanke): CK D Q P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 3

4 Schieberegister Sehr einfach: Keine Logik, ein Eingang, ein Ausgang Eingang Ausgang in Q Q 2 Q 3 out P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 4

5 Schieberegister Schieberegister tsteh durch Hintereinanderschalt von s. Zwisch d Stuf ist keine (wig) Logik: in Q Q 2 Q 3 out in Q Q 2 Q 4 =out Einsynchronisier Verzögerung um Verzögerung um 2 e Vorsicht: Die Hold-Zeit kann leicht verletzt sein. Daher fügt man manchmal Verzögerung (Inverterkett) in d Datpfad ein. Anwdung: - Verzögerung von Signal (z.b. bei Pipelining) - Einfache Zustandscodierung - spezielle Zähler (mit Rückkopplung) P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 5

6 Zähler aus Schieberegistern: Johnson Zähler Sehr einfach aufgebaute Zähler werd durch Linear Feedback Shift Register (LFSR) erzeugt Das Zurücksetz in ein Anfangszustand kann durch sync/async. Reset der s erfolg Beim Johnson Zähler wird der Ausgang über ein Inverter zum Eingang rückgekoppelt. Der Zähler hat dadurch 2N Zustände Q 2 Q out Q 2 Q Q =out Sehr einfache Aufbau Der Zählerstand kann durch die Abfrage von nur 2 (geeignet) Bits ermittelt werd (bei einem Binärzähler müss alle Bits einbezog werd). Dies ist z.b. in FPGAs vorteilhaft, da die Logikblöcke dort nur ein begrztes Fan-In hab. Beispiel für N=5: Q Q Q2 Q3 Q4 P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 6

7 Johnson Zähler: Sprungdiagramm Bei N=3 gibt es 2 3 = 8 mögliche Zustände. 6 davon werd vom Johnson Zähler durchlauf: Bei N=4: Die verbleibd beid Zustände bild ein eig Zyklus. Man muss mit einem Reset vermeid hier zu start! P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 7

8 Zähler aus Schieberegistern: PRBS Durch Rückkopplung des Ausgangs und eines (oder mehrerer) geeignet Abgriffs ( tap ) kann bei N Flipflops eine Bitsequz mit der Periode 2 N - tsteh ( maximum lgth ) Die Bitsequz hat keine erknbare Struktur und wird daher als Pseudo-Random-Bit-Sequce (PRBS) bezeichnet Q Q 2 out Q 2 Q Q =out Einige Eigschaft: - In der gesamt Sequz kommt nur gau eine Eins wiger vor als Null - Die Hälfte aller zusammhängd Einser-Blöcke ist ein lang, ein Viertel ist zwei e lang, etc. (bis auf maximale Sequz von Eins). Gleiches gilt für die Null. Beispiel: N=6, Periode = 63: - Die Autokorrelationsfunktion ist /Periode für jede beliebige zeitliche Verschiebung der Sequz. N Abgriffe Länge Maximal? 3 Q 7 ja 4 Q 5 ja 5 Q 2 3 ja 5 Q ja 6 Q 2,Q 3,Q ja - Das Rauschspektrum ist konstant ( weiß ) innerhalb von.db bis zu.2xf clock 6 Q % - Rückrechn vom Bitmuster auf die Anzahl e ist sehr rechaufwändig 39 Q - Noch ein Beispiel: N=5. 4 5x Start: Nach 5 : P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 8

9 Max. Lgth LFRS: Sprungdiagramm Bei N=3 gibt es 2 3 = 8 mögliche Zustände. 7 davon werd durchlauf Zustand ist (bei XOR feedback immer) stabil P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 9

10 Asynchrone Binärzähler (Ripple Counter) Rückkopplung von!q auf D erzeugt 'Toggle-s', die bei jedem d Zustand ändern (...) Der Q-Ausgang eines Bits steuert das nächste Bit an (hier Rückwärtszähler): Q Q 2 Q 3 Q Q 2 Q 3 f f /2 f /4 f /8 F E D 8 7 Weg der Verzögerung der einzeln Stuf sind die Flank nicht gleichzeitig (daher async. Zähler) Sollte daher normalerweise vermied werd. Anwdung: Frequzteiler P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite

11 Synchrone Binärzähler Alle s werd gleichzeitig getaktet Die Eingänge werd so beschaltet, daß sich (z.b.) aufsteigd Binärzahl ergeb Implemtierung mit Halbaddierern (mit able und reset): able resetb clock Kritischer Pfad, der die max. rate bestimmt HA Q clock Q ripple carry HA Q Q Q 2 2 carry HA Q 2 Max. frequz ist durch die Laufzeit des 'ripple' Carry begrzt. Schnellere Zähler seh wir später... P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite

12 Kürzere synchrone Binärzähler (z.b. BCD Zähler) Gibt man das (synchrone) Reset-Signal bei einem bestimmt Zählerstand, so wird die Periode verkürzt. able clock clock HA Q Q Q Q 2 HA Q is er er Q 3 Q 2 Q Q Q 3 Q 2 Q Q HA Q 2 EN is9 is9 reset is5 (or 7) CLK RST Anwdung: BCD Zähler (Periode ). 'is9 ' gibt nächste Stufe frei. P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 2

13 Vorgriff: Schnellere Zähler / Addierer Bei sehr groß Wortbreit N muss das Carry-Signal sehr lange durch d Halbaddierer rippeln (N Stuf) und die Schaltung wird langsam. Es gibt viele Tricks, um das zu beschleunig, z.b. d Carry-Select Addierer: - Berechne für Grupp von Bits das C OUT unter d ZWEI Annahm C IN = oder C IN =. Das bötigt ZWEI Addierer. - Das C OUT (X) der vorangehd Gruppe wählt dann aus, welches Ergebnis butzt wird - Im Fall von zwei Grupp a N/2 reduziert sich der Delay auf etwa N/2+ Schlauer ist z.b. der Carry-Lookahead Addierer D 6 D 5 D 4 D 3 D D HA HA HA HA HA HA HA HA HA En / C IN (X) C OUT S 6 S 5 S 4 S 3 S S P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 3

14 Verzögerung im Carry-Select Addierer Im Beispiel hat man 4 Gatter Verzögerung: - Die Berechnung des höherwertig Teils ist gerade fertig, wn die Entscheidung des niederwertig Teils ankommt (rote Pfeile) D 6 D 5 D 4 D 3 D D HA 3 HA 2 HA HA 3 HA 2 HA HA 3 HA 2 HA En / C IN (X) C OUT S 6 S 5 S 4 S 3 S S P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 4

15 Optimierter Carry-Select Addierer Eine weitere Verbesserung erhält an durch mehr Grupp mit ansteigder Breite: Quelle: Wikipedia P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 5

16 Gray Zähler: Wozu? Ein Gray Zähler ist ein möglicher Zähler mit Hammingdistanz H= (d.h. es ändert sich immer nur ein Bit) Betrachte z.b. ein linear Maßstab zur Positionsmessung mit binärer Kodierung und Photossor: Problem: Wn ein Ssor an einer der Kant d falsch Wert meldet, ist die Position völlig falsch Muster ergibt Position Lösung: An jeder Kante darf sich nur ein Bit ändern. z.b.: Gray Code: Ändere das niedrigste mögliche Bit Hier anfang P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 6

17 Gray Zähler: Implemtierung Gray Zähler könn 'direkt' implemtiert oder aus Binärzahl decodiert werd. Eine einfache Implemtierung butzt idtische Blöcke pro Bit. - Ein Bit wird umgeschaltet ( geflippt ), wn die niederwertiger Bits... sind (rot). Die. Information wird über eine Ripple-Kette erzeugt (Z-Signale: Z i = heißt: H,Z Z i- =). - Trick: Für das niederwertigste Bit wird ein Hilfsbit butzt (blau) - Das höchste Bit muß auch umschalt, wn die niederwertiger... Sind (grün) T Q in Toggle : T- Q T Q out Q in G Z in Z out T- H G Z in T- Q out G G G 2 G Q G Z Z Z 2 Q in Z in G G 3 Z out G32 H Z2 Der Ripple Pfad ist Z in Z out P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 7

18 Zustandsautomat P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 8

19 Zustandsautomat Ein Zustand wird durch ein eindeutiges Bitmuster von Speicherelemt (Flipflops) definiert Der Zustandsautomat (die Zustandsmaschine, 'state machine') befindet sich zu jedem Zeitpunkt (zumindest nach einem Reset) in einem erlaubt Zustand. Bei einem signal 'springt' er in ein neu erlaubt Zustand (oder er bleibt im aktuell Zustand) Ob ein neuer Zustand eingomm wird (und welcher) hängt z.b. vom Zustand selbst und von extern Eingangsvariabl ab. Die Vorgänge werd in einem Zustandsdiagramm aufgezeichnet. Sehr wichtig zur Ablaufsteuerung Beispiel: Zähler, der binär periodisch von bis 2 zählt: reset Kodierung der Zustände A! von jedem Zustand aus C B!! ohne Enable mit Enable und Reset P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 9

20 2 wichtige Typ: Klassifikation von Zustandsmaschin Moore-Maschine: - Ausgänge häng nur vom Zustand ab (evtl. via kombinatorische Logik). - Synchrone Änderung der Ausgänge (bis auf Glitches in der Ausgangslogik) Mealy-Maschine: - Ausgänge häng auch von Eingäng ab. - Asynchrone Änderung der Ausgänge - Synchrone Variante durch weitere s direkt am Ausgang In Logik s Logik Out In Logik s Logik Out P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 2

21 Implemtierung: Beispiel Zähler 22.. ohne Reset. Schritt: Zustandsdiagramm und Kodierung 2. Schritt: Architektur hier Moore Logik Q Q s Q Q 3. Schritt: Wahrheitstabelle 4. Schritt: Gleichung hier mit KMAP KMAP für Q : Q spring Q Q Q Q Q X Q' = = Q Q + Q Q Kommt nicht vor X X KMAP für Q : Q Q X Q ' = Q P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 2

22 Implemtierung Q Q Q ' + Q ' = Q = Q Q P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 22

23 Beispiel: 3-Zustands-Zähler mit Reset und Enable! reset res Q Q Q Q wart Kommt nicht vor X X!! spring Kommt nicht vor X X res Logik s Q Q 'a' 'b' 'c' reset Evtl. Decoder zur Anzeige von 3 Zuständ P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 23

24 Implemtierung res Q Q Q' Q' KMAP für Q' : Q X X X X res KMAP für Q' : 2 3 X X 5 Q Q 2 3 X Q' = res Q + res Q res X 5 Q' = res Q + res Q Q Q NB: - Die 'X' im 'unmöglich' Zustand vereinfach die Logik. - Man muß dann mit einem Reset sicherstell, daß die Zustandsmaschine nicht in diesem Zustand fest hängt! P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 24

25 Implemtierung Q' Q' = res Q + res Q = res Q + res Q Q Q Q reset P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 25

26 Test: Reset = Q Q Q Q Enable = P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 26

27 Test: Reset = Q Q Q Q Enable = P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 27

28 Andere Zustandscodierung Die 3 Zustände könnt auch mit 3 s als ='a', ='b', ='c' codiert werd. Man nnt diese Art der Kodierung 'one hot coding' Ohne Herleitung sieht eine mögliche Implemtierung dann so aus (= Schieberegister mit Enable): C A A A B B B C C reset Merke: Durch andere Zustandskodierung kann sich die Ansteuerlogik vereinfach (muss aber nicht) P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 28

29 Priorität der Sprünge! reset! reset? reset reset!!!! Was passiert in diesem Zustand bei = & reset =??? reset reset Sprünge aus Zustand () sind so NICHT konsistt (!): &!reset! &!reset Nach Achtung: Sprünge müss vollständig und eindeutig kodiert sein!!! reset?? Nach Nach P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 29

30 Beschreibung von Zustandsmaschin mit ABEL Mit der Beschreibungssprache 'ABEL' könn Zustandsmaschin einfach beschrieb werd. Sie ist nur ein Beispiel für eine Hardware Description Language (HDL). Beispiel 3-Zustands-Zähler: module counter3 title 'Three state machine'; U device 'p22v'; Art des Bauteils clock pin ; reset, pin 4,5; q,q pin 5,6; "istype 'reg'; sreg = [q,q]; "Zustandsregister A = ; B = ; C = 2; XX = 3; "Zustände, XX unbutzt! A reset state_diagram sreg; State A: IF ( &!reset) THEN B ELSE A; State B: IF (reset) THEN A ELSE IF () THEN C ELSE B; State C: IF (! &!reset) THEN C ELSE A; C! B! d Dieses File kann mit dem Programm ABEL (oder Derivat) übersetzt und simuliert werd (s. Demo). P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 3

31 Testvektor PALASM und ABEL könn überprüf, ob die gefunde Implemtierung vorgegebe Testvektor erfüllt: test_vectors ([clock, reset, ] -> [q,q]); [.c.,,.x.] -> [,]; " reset [.c.,, ] -> [,]; " warte [.c.,, ] -> [,]; " State -> State [.c.,, ] -> [,]; " State -> State 2 [.c.,, ] -> [,]; " warte [.c.,, ] -> [,]; " zurück zu State d P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 3

32 Zweites Beispiel: Gray Zähler module Gray_Counter title 'Gray'; U device 'p22v'; clock pin ; reset pin 4; Q3,Q2,Q,Q,H pin 4,5,6,7,8; ON = ; O = ; Q in Z in G Q out Z out Q in Z in Q in T- Z out Q out Z = &!H; Z = Z &!Q; Z2 = Z &!Q; H Z in Q Q Q 2 Q 3 equations H :=!H # reset; T- state_diagram Q; State ON: IF (reset) THEN O ELSE IF (H) THEN O ELSE ON; State O: IF (reset) THEN O ELSE IF (H) THEN ON ELSE O; G G G Z Z Z 2 G state_diagram Q; State ON: IF (reset) THEN O ELSE IF (Q & Z) THEN O ELSE ON; State O: IF (reset) THEN O ELSE IF (Q & Z) THEN ON ELSE O; equations Q2 :=!reset & (Q2 $ (Q & Z)); "$ is exclusive OR P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 32

33 state_diagram Q3; State ON: IF (Z2 &!reset) THEN O ELSE ON; State O:IF (Z2) THEN ON ELSE O; test_vectors ([clock, reset] -> [Q3,Q2,Q,Q,H]); Zweites Beispiel: Gray Zähler [.c., ] -> [,,,,]; [.c., ] -> [,,,,]; [.c., ] -> [,,,,]; [.c., ] -> [,,,,]; [.c., ] -> [,,,,]; [.c., ] -> [,,,,]; [.c., ] -> [,,,,]; [.c., ] -> [,,,,]; [.c., ] -> [,,,,]; [.c., ] -> [,,,,]; [.c., ] -> [,,,,]; [.c., ] -> [,,,,]; [.c., ] -> [,,,,]; [.c., ] -> [,,,,]; [.c., ] -> [,,,,]; [.c., ] -> [,,,,]; [.c., ] -> [,,,,]; " reset " go... " back to start d P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 33

34 Zusammfassung Zum Erstell einer Zustandsmaschine sind folgde Schritte nötig:. Festleg der Zustände 2. Festleg der Übergänge (Zustandsdiagramm) 3. Festleg des Maschintyps (meist Moore) 4. Festleg des Encodings (z.b. binär, one hot, coded, ) 5. Aufstell der Wahrheitstabelle 6. Reduktion der Gleichung und Abbildung auf vorhande Hardware! Für ein wohl definiert Anfangszustand sorg!! Darauf acht, dass alle möglich Übergänge spezifiziert sind! P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 34

35 Oszillation durch Rückkopplung Die Messung von sehr klein Verzögerung ist schwierig (insbesondere, weil die Signale vom Chip noch durch andere Schaltung müss, die auch Verzögerung beitrag, z.b. IO Pads) Daher mißt man die Verzögerung von Serischaltung mit N Elemt. Man baut ein 'Ringoszillator' aus einer ungerad Anzahl Inverter auf und mißt die Frequz. Die Periode ist T = 2 t p N Meist ist noch ein NAND-Gatter zum kontrolliert Start eingebaut P. Fischer, ziti, Uni Heidelberg, Seite 35