Einführung in die Item Response Modelle
|
|
- Heinz Melsbach
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Eführug d Im Rsos Modll Aufgab dr Tshor Wr lb r Z dr rsuch wrd alls Zahl zu fass. Egal ob s sch um usr Körrgröß usr Gwch d Schuhgröß d Zahl dr Kdr das Eomm odr usr Illgz hadl. Für alls such wr Zahl ahad dr wr us m d adr rglch. I l Brch s das Vrgb dsr Zahl rla lch. I adr Brch ud grad dr Psycholog s s ch so lch d rssrd Größ w Illgz Ägslch Slbsrrau usw.. auch Zahl zu fass. Zu dsm Zwc bdarf s dr gg Msssrum. Drarg Msssrum ma gaz allgm Tss. Naürlch müss ds Msssrum g Asrüch güg. W ds Asrüch aussh ud wfr ma übrrüf a ob Ts ds Asrüch güg s Ihal ud Aufgabbrch dr Tshor.. Fordrug d a Tss gsll wrd lasssch Tsgürr a Objä: Das Mssrgbs darf ch om Burlr odr o dr Ar dr Tsorgab abhäg. Das bdu urschdlch Burlr soll zum slb Tsrgbs omm. Dsm Asruch a ma ur grch wrd w s für d Tsrfahr lar Rgl hschlch dr Durchführug ud Auswrug gb Durchführugs- Auswrugs- ud Irraosobjä Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
2 b Rlablä: D Rlablä bschrb d Gaug m dr Ts was mss wob s für d Rlablä rzll gal s ob r auch das mss was r zu mss orgb. Es gh also darum ob Ts w r mhrr Mal a ud drslb Prso agwad wrd auch asächlch zum slb Ergbs omm. Ma d dab a Waag. Sll ma sch mhrr Mal hradr auf ud dslb Waag ud s zg jds mal dasslb Gwch a so a ma dm Ergbs dsr Mssug rau d.h. d Waag s rlabl. Ob ds Waag usr asächlchs Gwch odr osqu 0g zul odr zu wg azg s ch übrrüfbar. Dass rlabls Vrfahr ch ubdg das mss muss was s zu mss orgb s a m wr Bsl rlär: Nhm wr a wr b jmad s Kofumfag abzumss ud gb dsr Prso Maßbad. Mss ds Prso jz a dr falsch Sll z.b: d Bauchumfag so s das Ergbs zwar rlabl da b mhrmalgr Mssug a dsr Sll mmr dasslb hrausomm das Rchg ämlch d Kofumfag ha d Prso jdoch ch gmss. E wslch Vorausszug für d Bsmmug dr Rlablä s s aürlch dass d gmss Egschaf zumds gwss Z sabl sd. D Rlablä s also d Korrlao dr zw Zu rhob Ergbss s Tss. c Valdä B dr Valdä gh s darum ob Ts auch asächlch das mss was r zu mss orgb bzw. für wlch Vorhrsag d rzl Ergbss rwd wrd ö. W wr b usrm Bsl ds Kofumfags blb so müss Hu d wr dr Prso auf Grud ds o hr gmss Wrs auf auch wrlch ass. Wchg hrb s dass d Kofgröß ausschlaggbd für d Passform ds Hus s. Hä wr rsuch dr Prso ahad dr Kofgröß d rchg Schuh zu auf wär wr zmlch schr gschr. D Valdä s d Korrlao ds Mssrgbsss m m Außrrum. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
3 3 Vrglch lasssch ud modr Tshor M all ds Afordrug a Ts sz sch d lasssch Tshor s ausadr. Doch das s ch gug da d lasssch Tshor d Frag w Msswr sh bzw. w gu dsr Msswr s ubrücschg läss. Brach wr mal w dr lasssch Tshor Msswr zusad omm. D Tsrso wrd Ts m r fx Läg orglg. Nachdm d Prso d Ts barb ha wrd gschau wlch Ims s w bawor ha ud dmsrchd gwss Puzahl für d Ims rgb. Im Aschluss wrd d rzl Pu zusammgzähl ud rgb som d Msswr dr Prso. Ldr s Msswr all ch gug um was übr d Prso auszusag. Ma bög Vrglchsschrob m dr das Ergbs Bzhug gsz wrd. Vrwd ma u zw urschdlch Vrglchsgru a ud dasslb Ergbs zu gäzlch rschd Irrao führ. Wr rhal zw ull öllg rschd Ergbss für ud dslb Prso. Hzu wdr ls Bsl: hm wr durchschlch groß Prso. W wr rsuch ach dm Modll dr lasssch Tshor was übr hr Größ auszusag ud bfd sch usr Prso m o Kdr so wrd wr als Ergbs rhal dass ds Prso shr groß s. Bfd sch usr Prso jdoch M r Gru o Basballslr d balch ja shr groß sd so wrd das Ergbs für usr Prso s dass s l s. Aussagräfgr wär s Msswr zu rhal dr uabhägg o d adr ursuch Prso s dsm Fall fach d Körrgröß cm da ds ara s gal wr sos och gs wurd Gau das abr s dr Asazu dr modr robablssch Tshor. Zum Ers gh s u darum hrauszufd w l Pu Im brg zum Zw um d Vrsuch ro Prso Tsrgbss zu bomm d uabhägg dao sd wlch Prso sos och gs wurd wrd szfsch Objä ga. Es gh sogar sow dass ma Prso madr rglch a slbs w s urschdlch Tss barb hab. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
4 4 Ds bdu abr auch dass Prso w ma s zwmal s d slb Ergbss rzl wrd m Ausahm o Zufallsschwaug aürlch ud ur dr Vorausszug aürlch dass das gmss Mrmal sabl s wom dr modr Tshor auch das Rlabläsroblm glös s. D Frag wofür das Tsrgbs rwd wrd a also dr Problmrs rud um d Valdä s Tss läss sch dam ch bawor ud a auch wrh u.a. mls Korrlao bawor wrd. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
5 5 3 Grudaahm dr La Tra Modll a w scho rwäh sz d La Tra Modll ch bm Tsrgbs sodr b d zl Ims a. Jd Awor r Prso häg o d folgd 3 Komo ab: dr zu mssd Egschaf dr Prso quaa ausgdrüc durch d Prsoaramr dr Egschaf ds Ims quaa ausgdrüc durch d Imaramr Zufall all ch orollrbar Eflüss Auch w m folgd Alhug a Lsugsss d Großl dr bs jz ach d La Tra Modll rzug Tss ausmach d Egschaf dr Prso als Prsofähg ud d Egschaf dr Ims als Imschwrg bzch wrd soll ch dr Edruc sh d La Tra Modll wär ldglch für d Ersllug o Lsugsss gg. Dbar wär s gauso hschlch dr Mssug o Esllug d Imaramr so zu rrr dass s d rschd Grad dr Hrausfordrug darsll bsmms Vrhal zu zg. b Es wrd agomm dass all Ims Aufgab s Ts ldglch zg la d.h. ch dr bobachbar bzw. mssbar Dmso rfass. Ds bdu dass für d Baworug b Lsugsss: für das Lös s Ims ldglch Dmso b Lsugsss: Fähg raworlch s. c Es gb sysmasch Zusammhag zwsch dr la Dmso ud dr mafs Varabl d.h. dass d Wahrschlch Im zu lös sowohl o dr Imschwrg als auch dr Prsofähg abhäg. Dsr sysmasch Zusammhag wrd durch d Imcharars Kur IC- Kur grahsch dargsll. Es wrd zw Ty o IC Kur urschd mooo IC Kur ch mooo IC Kur Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
6 6 E mooo IC Kur bsag dass d Wahrschlch ggbs Im zu lös m wachsdr Fähg dr Prso wdr ur sg odr ur fäll. Bs: mooo IC Kur: ch mooo IC Kur: d D Ims sd oadr loal sochassch uabhägg : Das bdu r formal dass dr Zusammhag zwsch d Ims ldglch dar bsh dass hr Lösugswahrschlch o drslb la Dmso abhägg s. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
7 7 Für d Praxs bdu das für zw Ims dass d Rhfolg dr d Ims orggb wrd gal s muss. Ds s a zw Bsl llusrr: A Nhm wr a wr hä folgd zw Ims: Bsmm s d Schu dr bd Grad g: xy ud h:x-y0 Dr Schu dr Grad g ud h s dr Mlu s Krss m dm Radus r3. Bsmm S d Krsglchug. Ds bd Ims rsoß gg d loal sochassch Uabhägg. E Prso d d bd Grad ch madr schd a a auch d Krsglchug ch rsll. Es gb also fs Rhfolg dr d Ims barb wrd müss ma muss zurs d Grad schd um auf d Schu zu omm ud a rs da m dsm Schu d Krsglchug aufsll. B Zw wr Ims ö lau: Bsz s Swmmgool? Bsz s Porsch? Ds Ims sd loal sochassch uabhägg. Dr schrlch bobachbar Zusammhag dass Prso hr bds bsz odr bds ch bsz s auf zu Grud lgd Dmso hr wohl d fazll Wohlsad zurüc zuführ. Irhalb o Prsogru glch Eomms wrd dr Zusammhag rschwd. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
8 8 4 Das dchoom logssch Modll o Rasch Dr Bgrff dchoom omm dahr dass Rasch s Modll ursrüglch ldglch für dchoom d.h. zwagorll Ims hrgl ha. Logssch hß das Modll dshalb wl d wr u agführ Modllglchug ds Raschmodlls logssch Fuo dr Form : x x s. Wr hal och mal fs: Jd Prso s durch Prsoaramr chararsr. Dsr Prsoaramr s rll Zahl d d Poso dr Prso auf dr la Dmso bschrb. Aufgab s Tss s s jz möglchs gu Schäzug dss Paramrs zu lfr. Wrs s auch ochmals Raschs Fordrug ach dr szfsch Objä rwäh: Erss soll dr Vrglch zwr Prso uabhägg dao s wlch ud w l Ims rwd wrd adrrss soll dr Vrglch zwr Ims uabhägg dao s wlch Prso d Ims barb hab ud wlch Ims sos och orglg wurd. Auch fordr Rasch d rschöfd Sas was bdu dass d Zahl dr glös Ims d gsam Iformao übr Prso bhal. Som brg jds glös Im gal w schwr s s Pu ud d Frag ach ull urschdlch Puag urschdlch l Pu für urschdlch schwr Ims rübrg sch. Es läss sch u zg dass aus jdr dr bd Fordrug mahmasch zwgd das Raschmodll gaur gsag Faml o Raschmodll folg [ gau Hrlug sh: Fschr Molaar Hrsg.995: Rasch Modls ]. Für d Praxs wdrum bdu das dass d Ims s Tss b dm dr ugwch Rohscor also d Summ dr glös Ims farr Msswr für Prso s soll d Fordrug ds Raschmodll grch wrd müss d.h.: dr Ts mussmüss raschhomog s. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
9 9 Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr 4. Ar dr Modllglchug ds Raschmodlls: Wahrschlch dass d - Prso das - Im lös. a rs Ar dr Modlldarsllug [ srch: Ks; srch: Sgma] durch achfolgd Umformug rgb sch d zw Modlldarsllug ud sow b zw Ar dr Modlldarsllug [ srch: Da; srch: Eslo]
10 0 4. Erss ahad dr Modllglchug: a Irrao dr Paramr: Prsoaramr: bzw. j achdm wlch dr bd Modlldarsllug ma rwd sd d Prsofähg: w lch achzurch wrd d Lösugswahrschlch s fx Ims höhr j größr bzw.. Imaramr: b d Imaramr s das Gaz scho was omlzrr. Währd s sch b rs Modlldarsllug um d Schwrg ds Ims hadl Lösugswahrschlch wrd umso grgr j größr wrd hadl s sch b zw Modlldarsllug um d Imlchg s dara zu r dass. b D Lösugswahrschlch s Ims bräg gau da 0.5 w das Im gauso schwr w d Prso fähg. B dr Prsofähg s also ch d maxmal Lsugsfähg dr Prso gm sodr j Lsug a d ma sch m Durchsch o dsr Prso rwar a. Ma sh dara auch dass Im gau da d ms Iformao übr Prso lfr w s gauso schwr s w d Prso fähg. Das a ma sch am lchs dadurch raschaulch dass z.b. Fußballsl da am rssas s w zw glchsar Maschaf ggadr sl. Drarg Fußballsl wrd o shr l mhr Lu gsh als w Maschaf dug urlg s hr a ma dr übrlg Maschaf ldglch bm fas schr Gw ds Sls zush ud das s ja ch so sad [ forma]. D durch d Modllglchug bschrb IC Kur s mooo wachsd Kur. Brach ma mhrr IC Kur so müss s auf Grud dr Fordrug ach szfschr Objä aralll zuadr s. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
11 Erlärug: Szfsch Objä bdu ja dass Im dslb Schwrg hab muss gal wlchr Schrob s orglg wrd. Das bdu abr wdrum dass das Schwrgsrhäls zwr Ims glch blb muss. Wär u zw IC Kur ch aralll so würd s adr schd. Das hß abr dass für Tl dr Prso Im lchr als Im ud für adr Tl Im lchr als Im. Das wdrsrch dr Fordrug ach szfschr Objä sh auch achfolgd Szz: : Im : Im ANMNERKUNG: hr s sz. Objä dr Ims ggb 4.3 Paramrschäzug: E wslchr Schr s u Schäzug für d uba Paramr agb zu ö. Hrfür gb s mhrr Möglch um d Rahm ch zu srg wrd rss Mhod dargsll d ma sofr d Vorausszug rfüll sd slbs m Hlf s Taschrchrs brch a adrrss d dr Praxs am häufgs zur Awdug ommd Schäzmhod : a xlz Paramrschäzug Um d Esg zu rlchr wrd d Mhod rs ahad zwr Ims orgsll ud aschlßd auf -Ims rwr. Bg wr zuächs mal m m shr fach Fall: Nhm wr a wr hab Ts dr ldglch aus zw Ims bsh. D möglch Ergbss dsr Ims a ma r Vrfldrafl darsll. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
12 glös Im ch glös Im glös 0 ch glös 0 00 : s d Azahl jr Prso d sowohl Im als auch Im glös hab 0 : s d Azahl jr Prso d Im ch abr Im scho glös hab W lch zu r s häg ud 00 sar o dr gs Schrob ab. Ha ma Schrob m shr gu Prso so wrd groß s da l Prso bd Aufgab lös ha ma Schrob m hr schwach Prso so wrd 00 groß wrd da l Prso s dr bd Ims lös ö. Uabhägg o dr Schrobzusammszug s jdoch das Vrhäls 0. 0 Dss Vrhäls sgl das Schwrgsrhäls dr Ims wdr. Gaugomm hadl s sch dab lmhr um das Lchgsrhäls dr Ims da ja Im umso lchr s dso mhr Prso s lös ö. Aus dsr Übrlgug folg auch d achfolgd Forml gaur Bws fd sch m Ahag 0 0 [ ud sh für d Lchg dr Im ud ]. Bmrug: I dr lasssch Tshor s d Schwrg s Ims durch d Lösugswahrschlch ds Ims dfr. I dr lasssch Tshor wär d Schwrg ds -m Ims also: Azahl dr Prso d das Im lös odr Azahl allr Prso Dara sh ma dass d Imschwrg dr lasssch Tshor schrobabhägg s da d schrobabhägg Wr ud 00 dar oromm. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
13 3 Um d Imlchg jz Zahl zuzuord muss ma d bd Zahl so wähl dass das Vrhäls dr ass. Nhm wr a ur Im würd o dol so l Prso glös wrd w ur Im Um d Paramr für usr Ims zu rgb ö wr sag ud odr abr wr ö 6 ud 3 sz. Das Problm dab s lch zu r. Jdr Auswrr ö d Eslos urschdlch Wr zuord wodurch dr Vrglch omlzr würd. Um das zu rmd ha ma sch auf möglch Zusazbdgug gg. Ds Zusazbdgug ma Normrug. D rbrs Normrug s d Produormrug D hrb gfordr Zusazbdgug s dass das Produ dr Eslos s muss. W wr b usrm Bsl blb gl s also für ud Zahl zu fd sodass : ud *. D rsulrd Eslos ud sd dug d.h: s gb adr Zahl d ds bd Bdgug glchzg rfüll Lg mhr als zw Ims or so a für jds Imaar Vrfldrafl ausgzähl wrd. Da abr ur d Nbdagoal 0 ud 0 o Bduug s wrd ds für all Imaar Marx zusammgfass. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
14 4 c h g l ö s 3... g l ö s Bmrug: 3 s d Azahl jr Prso d das - Im glös das 3- Im jdoch ch glös hab. Allgm schrb ma j für d Azahl dr Prso d das - Im glös ud das j- Im ch glös hab. I dr Haudagoal ds Marx bfd sch Eragug da s Prso gb d Im glchzg lös ud ch lös. W ob brs gzg gl für Ims: j j. j I dm ma dss Ergbs auf d Marx awd rgb sch folgd Schäzglchug für d uba Paramr j j j j j j j j j j Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
15 5 Mullzr ma u ds Ausdruc m Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
16 6 Formal sh das jz so aus: j j j j Dss Vrfahr a aürlch ur agwad wrd w all j größr als 0 sd. Das aghm a dsr Brchug s dass d rsulrd scho roduormr sd. b Maxmum Llhood Schäzug Bor wr ähr auf ds Ar Paramrschäzug gh ö soll m Vorfld och dr Bgrff dr Llhood dr Da glär wrd. Ur dr Llhood dr Da rsh ma d Wahrschlch gau j Da zu bobach d ma bobach ha ha ma urschdlch Modllaahm so ö d Wahrschlch für bsmm Dasaz j ach zu Grud lgdm Modll aürlch arr. Auch hrzu Bsl: Nhm wr a wr mach d Bobachug dass Prso bm Msch Ärgr Dch Nch 3 mal hradr 6r würfl. D Llhood dr Da also d Wahrschlch dass ma 3 mal hradr 6r würfl bräg far Würfl mal orausgsz ds s das o us zugrud glg Modll Würd ma adrs Modll zu Grud lg z.b ahm dass dr Würfl gz wurd ud d Wahrschlch 6r zu würfl ½ bräg würd d Llhood dr Da aürlch adrs aussh ämlch Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
17 7 D Schäzug dr Paramr ds Raschmodlls rfolg mls dr Maxmum Llhood Mhod. B dr Maxmum Llhood Mhod gh s darum d uba Paramr so fszusz dass d Wahrschlch für d bobach Da maxmal d.h. möglchs groß wrd. Auch hzu Bsl: Sll wr us or wr wär bld ud src d Had aus dm Fsr. Nhm wr wrs a wr mach d Bobachug dass d Had ass wrd. Jz übrlg wr was d Ursach Paramr dafür s a. Nu s ö rg odr jmad übr us gß Blum odr Vogl ha mr d Had gmach odr abr dr Ma dr dr Wohug übr us woh l aus dm Fsr dr Kraä für möglch Ursach s hr Grz gsz. Dm Maxmum Llhood Prz folgd übrlg wr us u wlch dr möglch Ursach wr ahm dam das was wr bobach hab ass Had größ möglch Wahrschlch ha. Nach gr Übrlgug wrd ma wohl zum Schluss omm dass Rg d lausbls dr Vara war. Dahr sag ma w ma d Had aus dm Fsr häl ud s ass wrd: s rg. Ud och Bsl aus dr Praxs: w wr Tr m Fll sh das m dm Schwaz wdl ud us m assr Zug übr d Nas lc hm wr a dass s Hud s. Wär s ämlch Hud wär d bobach Ergss ch so wahrschlch. Wrs sll sch u d Frag w s mahmasch zu bwrsllg s dass ma uba Paramr so fslg dass das Ergbs maxmal wrd. I dsm Zusammhag möch ch da s für das rzll Vrsäds ch o großr Bduug s d Bsmmug o Exrmwr sow Exrmwraufgab ur gaz urz Errug ruf. Ha ma Fuo z.b. fx -x -x so a ma js x bsmm dass das Ergbs möglchs groß wrd dm ma d rs Ablug bld ud ds 0 sz. Zur Brchug dr uba Paramr wrd aalog Vorghsws hragzog. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
18 8 Wr ob hab wr scho d Grudglchug ds Rasch Modlls glr. Vrwd ma u d rs Modlldarsllug so sd für jd Prso ud für jds Im d zu schäzd Paramr. Huzuag gb s dr rschd Vara dr Maxmum Llhood Schäzug d sch dar urschd wlch Wahrschlch maxmr wrd. a Jo Maxmum Llhood Mhod Ubdg Maxmum Llhood Mhod Hr wrd w usrm Würflbsl zur Llhood d Llhood dr Gsamda maxmr. Dadurch wrd Prso ud Imaramr glchzg gschäz. Dr xrm Nachl dsr Mhod s dass s shr häufg oromm dass dug Ergbss für d Paramr bsmmbar sd. D Paramr sd rs da oss w sowohl d Zahl dr Prso als auch d Zahl dr Ims gg udlch gh. zur Errug: Koss hß dass dr Schäzwr b wachsdr Zahl o Bobachug mmr gaur wrd. Auf Grud dsr doch grard mhodsch Nachl wrd ds Ar dr Schäzug dr Paramr auch ur äußrs sl rwd. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
19 9 b Codoal Maxmum Llhood Mhod bdg Maxmum Llhood Mhod B dr codoal bdg Maxmum Llhood Mhod wrd d Wahrschlch dr Da ur dr Vorausszug dass ma d Vrlug dr Rohscors maxmr. D codoal bdg Maxmum Llhood Mhod s d rbrs dr Schäzmhod da s shr wchg Vorl ds Rasch Modlls uz ämlch d Sarrbar dr Paramr. M Hlf dsr bdg Wahrschlch lass sch Imaramr uabhägg o d Prsoaramr schäz ds war ja auch dr Fordrug o Rasch. sh: szfsch Objä. E Hrlug dr Sarrbar dr Paramr m Hlf dr bdg Wahrschlch bfd sch m Ahag. D m dsr Mhod brch Paramr sd oss ud dug. I dr Praxs wrd zurs d Imaramr gschäz ud rs m Aschluss d Prsoaramr. Jdoch hab auch d hrm brch Prsoaramr g Nachl: Erss lass sch für Prso d s odr all Ims glös hab Prsoaramr bsmm dasslb gl aürlch für d Imaramr o Ims d o all odr o r Prso glös wurd adrrss wrd d Prsoaramr zu xrm gschäz d.h. d l zu l ud d groß zu groß. Um dsm Problm zu gh gb s och dr Ar dr Paramrschäzug c Margal Maxmum Llhood Mhod Ds bau auf r Aahm übr d Vrlug dr Paramr auf. So a z.b. agomm wrd dass d Paramr ormalrl sd. Gau das s abr auch dr Nachl dss Asazs. Es muss rgd Aahm übr d Vrlug dr Paramr d ma maxmr wll groff wrd. Pass d a ror fsglg Vrlug ch so sd d rsulrd Paramr uzlos. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
20 0 4.5 Modllss: Im Ggsaz zur lasssch Tshor d auf r Rh o Axom ch übrrüfbar ud dahr auch ch wdrlgbar Aahm bruh ö d Aahm d m Rasch Modll groff wrd ro Im auf Gülg übrrüf wrd. Es gb Vlzahl o urschdlch Modlloroll. S l sch grob Gru o Tss d d bobach Häufg m d m Rasch Modll rwar Häufg o Awormusr odr Imlösug rglch. E wr Modllsgru s särr morr. D lz Ar dr Modllsug bzh sch auf d Vrglch mhrrr Modll. Drarg Tss fall d Gru dr Llhood-Rao-Tss. Um d Rahm ch zu srg wrd hr ur d Id dr morr Modllss sow d Id ud häufgs dr Llhood Rao Modllss bsroch. a Im orr Modllss: W wr ob brs rlär muss d Schwrg s Ims glch blb gal ahad wlchr Schrob d Imschwrg bsmm wrd. Es rch dahr aus fach zw Gru zu bld ud rhalb dr bd Gru d Imaramr zuschäz. Ims dr Schwrg ch glch blb srch ch dm Modll o Rasch ud müss dahr aus dm Ts fr wrd. E Mhod ds zu bwrsllg s d Grahsch Modlloroll. Hrfür wrd d Schrob zw Tl gl ud für jd dr Tlschrob wrd d Imschwrg xra bsmm. Som bomm ma ro Im zw Schäzug dr Imschwrg. Ds bd Schäzug wrd als Koorda rwd. Dadurch s jds Im durch Pu m Koordasysm bsmm. Vorausgsz dass das Raschmodll gl müss d bd Schäzug dr Imschwrg glch groß s zumds wa glch groß s. Das wdrum bdu abr dass d x ud y Koorda ds Ims wa glch s müss ud som das Im auf odr zumds ah a dr 45 -Grad lg müss [zur Errug: d 45 Grad Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
21 s j Grad d durch Pu gbld wrd dr x-koorda glch dr y- Koorda s also z.b. Pu w odr ]. Ims d w o dr 45 Grad fr lg sd som ch raschhomog sh dazu auch achfolgd Abbldug - Schäzug - Schäzug [ Ims ] Es sll sch u d brchg Frag wa Pu ud dam Im w bzw. zu w o dr 45 Grad fr lg um als raschhomog agsh zu wrd. Dafür gb s ldr Rgl. D grahsch Modlloroll a som ur rs Edruc o d Ims rml. Ds s om mhodsch Sadu aürlch shr ubfrdgd. Es gl dahr Tsrfahr zu wcl das ählch dm -Ts für d Vrglch zwr Mlwr ursuch ob zw Schäzug für Imaramr sch sgfa urschd. Hzu bdarf s r orbrdr Übrlgug: Id dr Iformao: W brs wr ob bsroch s d Iformao d Im übr Prso bzw. Prso übr Im lfr da am größ w das Im gauso schwr s w d Prso fähg. Blb wr u ur bm Im. J mhr Prso u Im barb udodr j ählchr d Prsoaramr dm Imaramr dso größr s d Iformao d Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
22 ma übr Im rhäl. J größr jdoch d Iformao s dso gaur a ma d Imaramr fslg dso ählchr s dr Schäzwr dm wahr Wr ds Imaramrs. I dr Trmolog dr Sas bdu das j größr d Iformao dso lr s d Varaz salo gsag: d Ugaug ds Imaramrs. K ma ro Im d Schäzwr für d Imaramr ud dss Varaz jdr dr bd Tlschrob a daraus dm -Ts srchdr sasschr Ts zur Übrrüfug dr Glchh zwr Imaramr gmach wrd. Aus ds Tsgröß d ro Im bsmm wrd a u Tsgröß für d Gsams brch wrd. I dr Praxs s s u so dass zurs übrrüf wrd ob dr Gsams dm Modll o Rasch srch. Is ds ch dr Fall so wrd js Im aus dm Ts fr b dm dr Urschd dr Imaramr d bd Schrob am dulchs war. Daach bg das Gaz wdr o or. b Llhood Rao Tss Llhoodquoss: Ausgagsu dr Llhoodquoss s dr Vrglch zwr Llhoods o Da b rschd Modll. W wr ob brs bschrb führ urschdlch Modll zu urschdlch Daaufrwahrschlch. Dr Llhoodquo s u chs adrs als das Vrhäls dr Daaufrswahrschlch. LQ L L 0. Bzüglch dr bd Llhoods m Zählr ud m Nr müss folgd dr Bdgug rfüll s: a das Modll 0 das d Llhood L 0 lfr muss Obrmodll ds Modlls s das d Llhood L lfr. Das bdu dass das Modll 0 aus Eschräug ds Modlls hrorgh. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
23 3 b Das rsrrr Modll Modll darf ch durch 0 sz o Paramr sh. c D Modllglug ds allgmr Modlls Modll 0 muss brs achgws s. d D rwar Häufg dr Aworor müss mdss s. Sd ds Bdgug rfüll so s - loglq χ - rl Größ. D Zahl dr Frhsgrad s d Dffrz dr Paramr ds allgmr Modlls mus dr Zahl dr Paramr ds rsrr Modlls. M Hlf ds Llhoodquoss a ma bsmm ob bsmms Modll bssr auf d Da ass als adrs. Dr Nachl ds Llhoodquoss s dass d Vorausszug häufg ch rfüll sd szll da d hrarchsch Bzhug zwsch rschd Modll of ch ggb s. Auch sd für Llhoodquoss shr l Da ög. D ma a Pu d dr Vorausszug so gb s - rschd Aworor Azahl dr Ims. B 0 Ims srch das 0 04 rschd Aworor!!! Bas Vrrr dr Llhoodquoss s dr Adrs Ts Dsr Ts bruh auf d bdg Llhoods. Das allgmr Modll dss Llhood dam m Zählr sh mm a dass das Rasch Modll jdr Scorgru gl das hß dass d urschdlch Scorgru urschdlch Imaramr gl ö. Das rsrrr Modll bsag dass das Rasch Modll für all Prso gl. Das bdu dass d Imschwrg für all Prso glch sd. Dr Adrs Ts s som or allm d Gülg dr szfsch Objä ud d daraus rsulrd Paralllä dr IC-Kur. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
24 4 4.6 Vor- ud Nachl ds Rasch Modlls: a Vorl: - fach Kosruo o Paralllss: Im Ggsaz zur lasssch Tshor dr Rahm d Kosruo o Paralllss bzw. o äqual Tss ch uroblmasch s br das m Modll o Rasch rl Schwrg. Jd blbg Tlmg s Imools raschhomogr Ims sll slbs wdr raschhomog Ts dar. - Talord Tsg Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
25 5 Bs: Tsl A z.b:5 Ims Tsl: B B B3 Tsl: C C C3 C4 C5 C6 C7 usw... b Nachl: - I dr Praxs s s m ur shr schwr gg dmsoal Ims zu bomm. Grad m Brch dr Prsölchssycholog abr auch l adr Brch dr Psycholog sd dmsoal Ims aum zu ralsr. - Zur Übrrüfug dr Modllglug s shr groß Schrob owdg. Ds s aürlch m m hoh Zaufwad ud dam m hoh Kos rbud. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
26 6 5 Modfao ds dchoom logssch Modlls o Rasch 5. Das Lar Logssch Ts Modll LLTM Im LLTM bschäfg ma sch ähr m d Ims. Es wrd dao ausggag dass sch d Imschwrg aus dr Zahl dr dr Lösug dr Ims zugrudlgd Fähg ud dr Schwrg lar zusammsz. Es wrd also agomm dass zur Lösug s Ims rschd Frg bög wrd. Ds rschd Frg hab urschdlch Schwrg. D Schwrg s Ims sz sch u lau Modll lar aus d zl Schwrg dr zl Frg zusamm. Dazu Bsl: hm wr folgd Aufgab: 3* 7 Um dss Bsl lös zu ö muss ma addr ud mullzr ö ud wss w ma m Klammr umgh. Es omm also 3 rschd Frg or. Addr mal Mullzr ud Umgag m Klammr j mal. D Imschwrg sz sch dahr w folg zusamm: Schwrg [Addr] Schwrg [Addr] Schwrg [Mullzr] Schwrg [Umgag m Klammr] Schwrg ds Ims. odr Schwrg [Addr] Schwrg[Mullzr] Schwrg[Umgag m Klammr] Schwrg ds Ims. [Bmrug: ds Ar dr Zusammszug hß lar da all Schwrg addrsubrahr wrd. Es omm also Wurzl odr Quadra or] Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
27 7 Ha ma u d mls Paramrschäzug bsmm Imschwrg a ma sch d Schwrg dr zugrud lgd Frg brch. Hrfür s s jdoch ög dass s ch mhr Frg als Ims gb da d Schwrg dr Frg d uba Größ s aus Glchug bshd Glchugssysms sd Azahl dr Ims. Um d Gülg ds LLTM zu übrrüf a ma u d Schwrg dr Frg brch ud m Hlf dsr Schwrg d Imschwrg o u Ims orhrsag. Smm d orhrgsag Schwrg m d asächlch bobach übr so gl das LLTM für d Ims. Zur Übrrüfug ö sowohl d grahsch Modlloroll als auch Llhoodquos rwd wrd. Dr Vorl ds LLTM s dass ma u j ach Kombao dr Frg Ims m rwüsch Schwrg rzug a. Ds s bsodrs für das ada Ts o großr Bduug. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
28 8 5. Lar Logsc Modl wh Rlasd Assumos LLRA Das LLRA wurd o Fschr 97 szll für d Mssug o Vrädrug quala Da wcl. D Aahm ds dchoom Rasch Modlls sd sofr abgschwäch als hr d Edmsoalä dr Ims ch orausgsz wrd lmhr wrd ro Im g la Dmso agomm. Im LLRA wrd jds zl Im auch hr sd d Ims dchoom zu jdm dr Ursuchugszu brach. Vrädrug zg sch durch Vrschbug dr Prso auf d d zl Ims zugrudlgd Dmso. Durch d Pososrädrug dr Prso auf dr la Dmso ädr sch auch dr Wahrschlch dr bd Rao b dm brffd Im zu zg. Dr Hauawdugsbrch ds LLRA s d Wrsamsoroll o Thra. Im folgd wrd u dr fachs Szalfall ds LLRA gaur brach. a Szalfall: ImSymom Zu Es gh dab um d Wrsam r Thra. Um ch hrabdg Vrädrug währd dr Z dr Thra bfalls rfass zu ö s b dr Vrsuchsgru hr rhal d Prso d Thra auch Korollgru Prso rhal Thra rfordrlch. A all Pa wrd ldglch das Vorhad s bzw. das Nch Vorhads s Symoms bobach. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
29 9 Lau LLRA gl für das Vorhads ds Symoms gr ach Zu ud Gru Vrsuchsgru[VG]; Korollgru[KG] folgds: VG KG Zu Zu w w w w w w W a ma sch d ob aggb Forml u raschaulch? Bg wr m r Prso aus dr Vrsuchsgru. D Wahrschlch dass ds Prso das Symom zg häg zum Zu ur o hrm moma Zusad ab. Zum Zu häg d Wahrschlch o 3 Dg ab: om Ausgagszusad om Eff dr Thra 3 om Trd o dr Thra uabhägg Vrädrug Ählch b Prso w aus dr Korollgru. D Wahrschlch dass ds Prso das Symom zg häg zum Zu ur o hrm moma Zusad w ab. Zum Zu häg d Wahrschlch jdoch ur o Dg ab: om Ausgagszusad w om Trd W wr sh wrd mlz agomm dass rss dr Thraff für all Prso dr Vrsuchsgru glch groß s adrrss dr Trd für all Prso glch s. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
30 30 Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr Auch m LLRA a d Sarrbar dr Paramr guz wrd das hß dass d Paramr ud uabhägg o d Prsoaramr gschäz wrd a. Dass das möglch s zg d folgd Übrlgug. Nhm wr a wr wadl d Ergbss dr Prso dr zl Gru so um dass wr u Msswr X bomm dr folgdrmaß gbld wrd: X Amrug: Aalog gl : Wr bld also ro Gru Msswr dm wr zurs hr Wahrschlch zum Zu das Symom zu zg durch hr Wahrschlch bm Zu das Symom ch zu zg ddr. Daach mach wr dasslb für d rs Zu ud schlussdlch ddr wr och das rs Ergbs durch das zw. Durch ausmullzr ud sz rgb sch : X [Amrug: ausführlch Hrlug bfd sch m Ahag] Wr sh u dass dr Msswr X ch mhr o d Prsofähg abhäg. Logarhmr ma u X so rhäl ma: l l X Für d Korollgru s das Vorgh d. Ma rhäl jdoch: X l l X
31 3 Für or Da wrd d Wahrschlch mls dr rla Häufg gschäz. So s z.b. d rla Häufg dr Prso dr Vrsuchsgru d zum Zu das Symom zg. - wär som d rla Häufg dr Prso dr Vrsuchsgru d das Symom zum - Zu ch zg. b Irrao dr Paramr: Bzch das Vorhads s Symoms so bdu bzw. dass durch d Thra bzw. übr d Z das Symom rsär aufr aalog bdud a dass das Symom wgr häufg aufr. Hadl s sch b dm bobach Symom um urwüschs Symom z.b Schlafsörug so rhoff wr für d Thraff aürlch gas Vorzch ds bdu ja dass durch d Thra d Schlafsörug slr aufr. Naürlch a das LLRA auch dazu guz wrd rschd Thra madr zu rglch dm ma d Thraff dr zl Thra madr rglch. c Allgmr Vrsuchsdsgs: B dr Vrwdug o urschdlch Dosrug a wdr Larä dr Wrug agomm wrd dol Doss dolr Erfolg odr abr jd urschdlch Dosrug wrd als g Bhadlugsmhod aufgfass. Durch d Vrglch dr rsulrd Thraff a da dr asächlch Doss- Wrugszusammhag ursuch wrd hr würd sch z.b. Sägugsff fssll lass d.h. d Wrug mm b Sgrug dr Doss rgdwa ch mhr zu odr sogar wdr ab. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
32 3 d Allgm Formulrug ds Modlls für Im All bshr bsroch Modllara lass sch ur r allgm Modllformulrug zusamm fass: δ δ δ bzch d Gsamrädrug dr Prso Abhägg o d auf s agwad Bhadlugsmhod ud dr Dosrug. Es wrd agomm dass d Bhadlugsmhod umula wr d.h. dass sch d Gsamrädrug δ aus dr Summ dr zl Bhadlug sow ds Trds zusammsz. Formal bdud das: δ m q j j j Amrug: q j gb d Dosrug o Thra j a; j sh für d Eff dr j- Thra sh für d bhadlugsuabhägg Vrädrug Trd Vrallgmrug ds Modlls auf -Ims Hr wrd jds Im durch g la Dmso rräsr. Jd Prso a auf dr la Dmso adr Poso hm. Es wrd agomm dass d Vrädrug abr auf all la Dmso für jd Prso glch s. Zu : [Amrug: s d Poso dr Prso auf dr dm Im zugord Dmso] Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
33 33 Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO
34 34 6 Mhragorll Rasch Modll ud hr Vorausszug: 6. Mhragorll dmsoal La Tra Modll a Grudübrlgug: Scho m Grudmodll sd IC- Kur o zralr Bduug. D IC-Kur s Ims sll b gaurr Brachug auch scho Kagorfuo dar. Ds wrd rbar w ma b dr üblchrws dargsll IC- Kur dr Kagor Im zu lös auch och d IC-Kur dr Kagor 0 Im ch lös darsll. [orläufg Szz] Im dchoom Fall s d Kagorfuo dr 0-Kagor rduda das hß: s rgb sch auomasch aus dr Kagorfuo dr -Kagor da sch d bd Wahrschlch auf rgäz müss ma a ja das Im ur lös odr ch lös. Dahr s s m dchoom Fall uög d Fuo dr 0-Kagor zuzch. Es s jdoch rssa sch ds bd Kur mal gaur azush. Dr Schu dr bd IC-Kur s gau jr Pu a dm d Wahrschlch das Im zu lös glch s dr Wahrschlch das Im ch zu lös. Das s lau obgr Dfo gau da dr Fall w d Prso gauso fähg s w das Im schwrg sh: Pu b o Erss ahad dr Modllglchug S 0. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
35 35 Dr Schu dr bd IC-Kur marr also gau d Loalsao dr Imschwrg. Ds Id s jz shr gu auf das mhragorll Modll übrragbar. Brach wr zuächs d IC- Kur für 3 Kagor rhalb s Ims. [orläufg Szz] Zuächs domr d Wahrschlch dr Kagor 0 zu awor d abr m sgdr Egschafsausrägug mmr grgr wrd daach domr d Wahrschlch dr rs Kagor zu awor. Ds IC Kur dr rs Kagor s ch mhr mooo. S sg zurs a ud mm da wdr ab wl m obr Brch dr Egschafsausrägug d Wahrschlch für d Kagor zumm. D IC-Kur dr Exrmagor sd mooo d dr Zwschagor jdoch ch. Ds Id s auch auf mhrr Kagor rallgmrbar. D Schu dr Kagor IC Kur sll som d Kagorgrz dar. Ds Kagorgrz wrd Schwll ga. Das rchfrg auch d Vrgab dr Pu. Awor ma dr 0-Kagor rhäl ma 0 Pu da ma Schwll übrschr ha. Awor a hgg dr Kagor so rhäl ma Pu wl ma Schwll übrschr ha. Dr Gsamscor r Prso s u d Zahl dr übrschr Schwll. Ahad dr Kagorwahrschlch sh ma auch ob d Kagor asächlch rchg gord sd. D Ordug dr Aworagor zg sch ämlch dara dass hr zughörg Absch lag dm zu mssd Kouum gord sd. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
36 36 b Vrschd mhragorll dmsoal Modll D rschd Modll urschd sch ldglch dar wlch Abfordrug s a d Schwll rhalb s Ims sll. - Paral Crd odr ordal Rasch Modll Masrs 98: D Schwllabsäd rhalb dr Ims urlg rl Bschräug Dss Modll s das allgms dr ordal Rasch Modll. - Rag Scal Modl Adrch 978: hr ö d Schwllabsäd rhalb Ims zwar urschdlch groß s jdoch gl ds Schwllabsäd für all Ims. Kagorzahl muss glch groß ud d Ims müss glcharg gol s - Äqudsazmodll: hr sd d Schwllabsäd rhalb s Ims glch groß ö jdoch b jdm Im adrs s - Dsrsosmodll Ros 988: s d Kombao aus Rag Scal - ud Äqudsazmodll. Hr ö zwar Schwlldsaz rhalb s Ims urschdlch s d Schwlldsaz dr Ims urschd sch jdoch ur um für all Schwll rhalb s Ims osa add Faor z.b all Schwll ds - Ims sd um brr als d Schwll ds - Ims. Das Dsrsosmodll s Obrmodll ds Rag Scal ud ds Äqudsazmodlls. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
37 37 7 Ahag 7. Hrlug dr Sarrbar dr Paramr Vrwd ma d zw Ar dr Modlldarsllug so s d Wahrschlch dass Prso Im lös: D Wahrschlch das Im ch zu lös s d Ggwahrschlch ud dahr: Aalog aürlch für Ims. Brach wr u d Wahrschlch dass Prso o ggb Ims a das rs Im lös ud das zw ch lös. {0 ; } b das rs Im ch lös ud das zw scho {0 ; } Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
38 38 Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr c gau Im lös srch Rohscor o ha } ; {0 } ; 0 { } ; { r Brach ma u d bdg Wahrschlch: } ; { } ; {0 } ; ; {0 r r [Amrug: das s d Wahrschlch dass Prso ur das rs Im lös w ma scho wß dass s gau Im glös ha] ud sz dafür so rgb das: } ; ; {0 r ausgrch rgb das: hr ürz sch d Nr ds obr ud ur Bruchs wg sodass sch daraus rgb: das hß u:
39 39 {0 ; ; r } Ma sh dass ds bdg Wahrschlch ur mhr o dr Schwrg hr glch Lchg dr Ims abhäg. 7. Hrlug: 0 0 Das a lch aus dr ur Hrlug o 7. gfolgr wrd. Ur 7. wurd hrgl dass gl: {0 ; ; r } Nu s d rla Häufg dr bsmöglch Schäzr für d Wahrschlch. Daraus folg: ^ { 0 ; ; r } {0 ; ; r } [Amrug: ^ ^ s dr bsmöglch Schäzwr dr Wahrschlch ud dam d rla Häufg] {0 ; ; r } ud daraus folg wdrum: Som gl wdrum: 0 0 Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
40 Bws dr Exsz dr rschöfd Sas Brach wr zuächs w m dchoom logssch Modll o Rasch Damarx aussh. Ims Prso.. a a a 3 a a a a a a sh für d Awor d d Prso auf das Im gb m dchoom Fall hadl s sch dab um 0 z.b. w d Prso das Im ch lös a bsmms Symom ch zg odr r Aussag ch zusmm ud um w z.b. d Prso das Im lös bsmms Symom zg odr r Aussag zusmm. Brach ma wrs d Llhood dr Da das hß schau ma sch a w wahrschlch s s gau d Da zu bobach d ma bobach ha so gl: L a. [Amrug: Das Summzch Σ s aus dr Mahma ba. Das Produzch Πwrd ählch rwd abgsh dao dass d achfolgd Wr ch summr sodr mullzr wrd]. Da orausgsz wurd dass d Awor r Prso loal sochassch uabhägg sd ud ma frr ahm a dass all Prso uabhägg oadr d Ims barb hab d.h. Tamwor udodr schumml wrd ausgschloss a d Wahrschlch dr gsam Damarx als Produ Π allr Wahrschlch dr Ezlrgbss agschrb wrd. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
41 4 Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr J achdm ob a odr a 0 muss für a wdr odr rwd wrd [sh 4. a S 9]. D Llhood dr Da a dahr auch w folg agschrb wrd: a a L Im folgd wrd wr ds Forml rfach ud zwar: a a a a a a L agwad Rchrgl: c c c b a b a a a a a a agwad Rchrgl: a b a c a bc ud a 3 Ma sh dass für d Nr ds Bruchs d zl Eragug dr Damarxa ch mhr o Nö sd. Dahr wrd wrr Folg dr Nr ch mhr wr rädr ud fach als N agschrb N N a a a ] [ agwad Rchrgl: cb c b a a
42 4 4 auf Grud dr scho b Pu agwad Rchrgl a b a c a bc wrd aus d Produzch d Poz Summzch sodass gl: N a a a a N [Amrug: d Rhfolg dr Summzch s bduugslos] 5 Brücschg ma u dass für ud für osa s ud dahr or ds Summ gzog wrd a so folg daraus: a a r N r sh hr für d Rohscor dr Prso also d Summ dr ud 0 ro Prso übr all Ims > r a N ud s für d Azahl dr Prso d Im glös hab also d Summ dr ud 0 ro Im übr all Prso > s Daraus folg: L r s Ma sh dara dass für d Llhood dr Da ch mhr d zl Rao dr Prso auf d Ims a sd sodr ma ur mhr d Radsumm also d Azahl dr glös Ims ro Prso bzw. d Imlösugshäufg also d Azahl dr Prso d Im lös ö brauch. s a. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
43 43 Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr 7.4 Hrlug dass m LLRA gl: X X Amrug: Aalog gl : Nu lös wr zurs d Dolbruch ach dr Form: bc ad d c b a... X...ud sz : Auch ds Dolbruch lös wr u ach dr obg Forml auf ud ürz m Aschluss:
44 44 8 Lraur Fschr G.H. 974: Eführug d Thor sychologschr Tss. Br: Hubr. Fschr G.H. 988: Szfsch Objä. I. K.D. Kubgr Hrsg. Modr Tshor.87-. Whm: Blz. Fschr G.H. & Molaar I.W.995.Rasch modls Foudaosrc dloms ad alcaos. Nw Yor: Srgr. Kubgr K.D 988: Modr Tshor. Whm: Blz. Ros J. 996: Tshor Tsosruo. Br: Hubr. Ds s offzlls Srum ud d ldglch als Urlag für d Prüfugsorbrug dr VO Kosruo Psychologschr Tss m WS 00. Dss Sr dc ur Tl ds dr VO durchgomm Lhrsoffs ab. Vrlfälgug ud ommrzll Nuzug sd ch gsa. Mag. Mchal Wbr
zur Freiwilligenarbeit im Alter
12 0 2 r o A s r v r k G ü f hr d J s h ch zwsc s pä rä o r Eu d o S d u r A h k m S c F b F & r g D rw F r zu D & Fk zur Frwgrb m Ar V är ud Msch s wchg Bräg für d Gsschf. Ds rch vo dr Arb urschdchs Vr
MehrDigitale Regler Version 1.2
gal Rglr Vrso. HL Mössgrsrass, b. Elro Spmbr 8 uor:sa gal_rglr_v. S o4 halsrzchs gal Rglr...3. Grudlag...3. Bassalgorhm für dgal Rglug...4.. roporoalalgorhmus...4.. gralalgorhm...4..3 ffralalgorhm...6.3
MehrSicher auf Reisen TK-Tarif Traveller
s R f Schr llr TK-Trf Trv l l f z h c S r w Wl Ihr Rs Ihr Rsschzpk m TK-Trf Trvllr Ws s dr TK-Trf Trvllr? Als TK-Mgld sd S f Ihr Rs rhlb Erops bss vrschr. Wlw jdoch ch. Ds Lück kö S übr d TK-Trf Trvllr
MehrInhalt: Modellbildung technischer Systeme Zustandsraum
Modllbldug hhr Sym Zuadraum hw aar Ihal:. Dagoalform. Jorda-Normalform 3. Blokdagoalform 4. Zuammfaug zu d Dagoalform 5. Traformaorgl dr Zuadglhug auf Normalform 6. Awdug kaohr Traformao Qull: Ubhau Barbara
Mehr2.8 Das Bohrsche Atommodell (Wiederholung und Fortsetzung)
prlpys TU Dorud WS56 Su K @ TU - Dorud. d Kpl Nls Bor 885-96.8 Ds Bors oodll Wdrolug ud Forszug 53 gsro 59 v r Klsss Krs s lros u posv Ldug Z ; zusäzl Bdgug: Ufg dr B = gzzlgs lfs dr d-brogl-wllläg Z R
MehrHerleitung und Umstellung der allgemeinen Zinseszinsformel
Hrlung und Usllung dr allgnn Znssznsforl. Hrlung dr Znssznsforl Ggbn s n apal von, das zu Znssaz anglg wrd. Nach wls n Jahr wrdn d Znsn d apal zugschlagn. W hoch s das apal nach Jahrn? Jährlch Znsn wrdn
MehrL Hospital - Lösungen der Aufgaben B1
L Hospital - Lösug dr Aufgab B Gsucht: = Übrprüf ob di Rgl vo L'Hospital agwdt wrd darf Für ght dr Zählr gg L'Hospital darf agwdt wrd, Für ght dr Nr gg = da Zählr ud Nr gg gh Zählr ud Nr diffrzir: ' =
MehrMikrofon. Vorverstärker. Digitales Signal (zeit- und wertediskret) Analoges Signal (zeit- und wertekontinuierlich) Digitalisierung
Dglrug Mroo Alog/Dgl- Umzr Vorvrärr Alog Sgl z- ud wrourlch Dgl Sgl z- ud wrdr Sld Sglvrrbug, G. Hrch Abug Vorvrärr p Abug P P b H =/ / Frquz Zur Abug d log Mroogl rolg zuäch log plrug, dm d Abhorm > mx
Mehr8. Linear Response, Kubo-Formalismus
Sassch Physk, G. Schö, Karlsruhr Isu für Tcholog (Uvrsä) 149 8. Lar Rspos, Kubo-Formalsmus 8.1 Schrögr, Hsbrg u Wchslwrkugsbl Wr brach zabhägg Hamlo Opraor H() = H + H 1 (), wob H 1 () m folg Effk r schwach
MehrAssessmentprüfung Makroökonomik I 19. Juli 2006
...... (Nam, Voram) (Markl-Nummr) Assssmprüfug Makroökoomk I 9. Jul 26 UNBEDINGT LESEN. Übrprüf S d Vollsädgk dsr Prüfugsurlag. D S sd durchlaufd ummrr. Vrlag S Ersaz, falls S fhl. 2. Es sd all Aufgab
MehrMathematik für Wirtschaftsinformatik. Ulrich Hoffmann. Technical Reports and Working Papers Leuphana Universität Lüneburg
3 Jhrgg H Oor 3 ISSN 939-88 FIAL Mh ür Wrschsor Ulrch Ho Tchcl Rors d Worg Prs Luh Uvrsä Lüurg Hrsg dr Schrrh FINAL: Ulrch Ho Schrhorssrß D-335 Lüurg Mh ür Wrschsor Pro Dr rr Ulrch Ho Ürr Fssug Oor 3
MehrProf. Dr. Wolfgang Konen Mathematik 2, SS2015 06.05.2015
Prof. Dr. Wolfgag Ko Mathmatk, SS05 06.05.05. Komlx Zahl Dr kürst Wg wsch w Wahrht m Rll führt übr das Komlx. [Jacus Hadamard, fra. Mathmatkr, 865-96] Am Afag stad w so oft b wssschaftlch Etdckug d Nchtlösbarkt
MehrGrundlagen Kreditrisikomodelle
Grudlag Krdtrsomodll Grudlag Krdtrsomodll (Fassug Aprl 6) /39 Marus Schch Emal: Marus.Schch@gmx.d Hompag: www.marus-schch.d Grudlag Krdtrsomodll Vorwort Dsr Artl stllt Eführug d Grudlag vo Krdtrsomodll
MehrInnovation & Software Engineering?! Potenziale und Grenzen unserer Methodiken Agile, DevOps, RE, UX und Design Thinking. Requirements.
24. OBJEKTspkrum Iformao Days Iovao & Sofwar Egrg?! Pozal ud Grz usrr Mhodk Agl, DvOps, RE, UX ud Dsg Thkg r a w f o S h durc Usably Egrg Usr Ex prc! r h c Ja, s Rqurms La Egrg INNOVATION Dsg Thkg Aglä
Mehrzu den 100 wichtigsten deutschen Wörtern
K Rchtschrbkrt z d 100 wchtgst dtsch Wörtr Ss Schäfr www.zbrms.d 2013 Ds 100 Wörtr kmm dtsch Txt bsdrs häfg vr: d d ch dr s r wr s ds d wr d st f mt cht ht z d br m sgt hb s dm sch m hb htt d ch m km sd
MehrN U MATHEMATIK 8. Matura-Trainer. e R. e f. e i. t r t. r b. e g. ü i e. e n. Zentralmatura Kompetenzorientiert Bildungsstandards
Maura-Trar Im rs Tl fd S all Grudkompz aufgzähl ud d sprchd Schulsuf zugord. Dadurch hab S d Möglchk, d zughörg Lhrsoff schll zu fd ud zu wdrhol. Zu jdr Grudkompz gb s mhrr Bspl (Typ-1-Aufgab) m d Aufgabforma,
MehrISAN System: 3 V-ISAN ERSTELLEN
sm: V ERTELLE Wb f B Rs : E b W B h d V Vs www.sb. B ss Psfh B 7 T. +4 5 Fx +4 7 EM: f@sb. www.sb. B ss Psfh B 7 T. +4 5 Fx +4 7 EM: f@sb. wzd V ERTELLE hszhs: ELETU VOREE. md. ERTELLE EER V 4 WETERE FORMTOE
MehrSchuhe. NUtzliche RatschlAge um sie immer In bester Form zu halten
Schuh NUzlch RaschlAg um s mmr I bsr Form zu hal gor m Schuh x af h c s g E d mmbra E bsodrr amugsakvr ud wassrudurchlassgr Flm wrd zwsch das Obrmaral ud das Fur gsz. DAUERHAFT WASSERUNDURCHLÄSSIG HÖCHST
MehrDas dine&shine KOnzept für Anlässe mit nachhaltiger Wirkung
Das &sh KOzt für Aläss mt achhaltgr Wrkug Lass S us gmsam guts Tu. catrg solutos a r o v b y & s h a r o v b y & s h Usr acht Ltsätz Um usr Abscht kokrt lb u mss zu kö, hab wr acht Ltsätz frt. Ds Ltsätz
MehrKurse und Renditen von Anleihen. Ein Wörterbuch der Anleihenmärkte. Finanzmärkte und Erwartungen 6-1
K I T E L 6 Fnanzmärk und Erwarungn 6- Kurs und Rndn von nlhn nlhn unrschdn sch n zw wsnlchn Dmnsonn:. dm usfallrsko: Rsko, dass dr Emn dr nlh d vrsprochn Rückzahlung dr nlh nch n vollm Umfang lsn kann.
MehrClubbeitrag: Der Clubbeitrag wird problemlos monatlich von Ihrem Konto per Bankeinzugsverfahren abgebucht.
& K Clu Amlug s 4 Woch ch E s sucht Kurs tfällt ANMELDEGEÜH vo 10,-- (pro K) - uch m spätr Clutrtt ch Ihrr Whl - Motlchr Clutrg hltt: Kurstlhm: Kurstlhm vo K mt Eltrtl (Säuglgsgrupp s 3.-6. Lsjhr) Kurstlhm
Mehre = lim ( n n) und Folgerungen
= lim + ud Folgrug Ergäzug zur Vorlsug Aalysis I, Dail Grisr, Dz. 2005 Satz: Si x = +, y = + +. Da gilt lim x = lim y = x ist strg mooto wachsd, y ist strg mooto falld. Isbsodr gilt für all x < < y. Bmrug:
MehrE F ENGLISCH. o E rf. Erfolgreich starten in die AHS/NMS! Kompetenzen erwerben und festigen Bildungsstandards erreichen. Jarausch / Stangl.
4 Kompz rwrb ud fsg Bldugssadards rrch VS Komp AUFSTEIGEN Juor rmöglch Schülr ud Schülr d rfolgrch Sar d AHS/NMS. Nach dm Przp Lr, Vrsh, Üb b d Bäd schülrgrch Erklärug, zahlrch Awdugsbspl ud vl Übugsmöglchk.
MehrDie. Wie CO2 Bindu. Notwendigkeit zum Handeln. Wachsende Bäume binden CO2
k a F D g u d B cor Wfuko r o fuk 2 g W CO2 Bdu D Fak Nowdgk zum Hadl Wachsd Bäum bd CO2 Durch Phoosyhs wrd CO2 aus dr Amosphär Kohlsoff ud Saursoff umgwadl. Dr Saursoff wrd übr d Blär abggb, dr Kohlsoff
Mehrsmart BRABUS tailor made >> Vom Original zum Unikat.
smr BRABUS lor md >> Vom Orgl zum Uk. smr BRABUS lor md 02 03, l l Für r d l ö prs m. o u A E smr forwo s mmr ws Bsodrs. M smr BRABUS lor md wrd us m bsodr Auo zgrgs: Gsl S Ir gz prsöl smr forwo ud sz
Mehrhkeit, e Möglic nd Schüler
Akoslfad Gu. ff a K s Gu. u k, öglch M u ma zu g h T s m p u z o Kaff chül off S»D C h Poduk ud S!«gc chül v k S a u d z das u ko ud, mach fü so A lks Lo G -H h c H a d hul Aach h l s sc Rlgo Gsam Gos m
MehrLeiterplatten und Modul Übersicht
Ltrplatt ud Modul Übrcht Stfro Stfa Na - www.tfpro.d fo@tfpro.d Datum:.. Wht pag Stfro Ltrplatt ud Modul Übrcht Rv_- St vo Stfro Stfa Na - www.tfpro.d fo@tfpro.d Datum:.. Ihaltvrzch Vorwort...4 Ma lat...
MehrSCHRITT 1. I - Allgemeine Informationen
SCHRI 1 Am Ntzsbd für Pbc Accss WLAN/LAN D achfod Ntzsbd r d Ntz ds vo coova commcatos GmbH af dm Ara ds Mssztrms Sazbr btrb d vo coova commcatos GmbH d Mssztrm Sazbr GmbH abot WLAN/ LAN. I - Am Iformato
MehrRichtlinien für die Ausbildung zum Video School Trainer und zur Video School Trainerin
Rchtl fü d Ausbldug zum Vdo School Ta ud zu Vdo School Ta Rchtl fü d Ausbldug zum Vdo School Ta ud zu Vdo School Ta Impssum Budsvostad SPIN Dutschlad. V. Budsbüo Rbcca Schö Kustma Staß 3 c 82327 Tutzg
Mehrall day long ein Spaghettiträger-Top zum toben und lümmeln, zum schick sein und wohlfühlen!
all day log Spagrägr-Top zum ob ud lümml, zum scck s ud wolfül! all day log s scös ud facs Top d Größ 74/80 122/128. Gä wrd s aus dbar Soff (Jrsy, Irlock, lcr Swa) ud s ka m odr o Büdc gä wrd. Es sz sr
MehrMTBF Bericht. Mil-HDBK-217F Notice 2 + ANSI/VITA xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
Brcht xxxxxxxxxxxxx Ausgab. Jul 206 St vo Ihr Logo Ihr Frmam Brcht Ml-HDBK-27F Notc 2 + ANSI/VITA 5. xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx Ausgab. Jul 206 Ihr Frmam Ihr Adrss D-xxxxx Stuttgart Barbtt durch: Statstk, RAMS
MehrDas Max-Flow Min-Cut Theorem
Das Max-Flow M-Ct Thorm Das Max-Flow M-Ct Thorm I dsr Asarbt btraht wr das Max-Flow M-Ct Thorm vo Ford d Flkrso (96). Daz s G ( V, E) = dlhs Ntzwrk, wob V d M dr Kot d E d M dr Kat st. ( ) wrd adrs als
Mehr= G. 2.1 Beschreibung linearer Systeme im Zeitbereich. 24 Beschreibung linearer Systeme im Zeitbereich. Parallelschaltung mit gemeinsamem Eingang G 1
4 Bschrbng lnrr ysm m Zbrch Prlllschlng m gmnsmm ngng x + x ± x ± x x ± x gnrlllschlng ücführschlng x x m rlgn ns rzwgngsns vor nn Bloc / rlgn ns rzwgngsns hnr nn Bloc + - + - rlgn nr Mschsll hnr nn Bloc.
MehrLösungen schriftliches Abitur Sachsen Mathematik Leistungskurs ; x ; 8. f t. der Fktsterm enthält einen Quotienten, d.h.
Löug chlch Abu Sach ahma Lugu vwd Cao CFX-G l A Aal gg. D g a) - Dobch d F chäug duch hal lma F chäug duch Fuouu d Fm häl Quo d.h. d D - ullll Löug hab S. - olll ol. ol. - achw da gl m (A) achw d owdg
MehrKann ein Jugendlicher dazu beitragen, die Erderwärmung zu bremsen? Ja, hat die 17-jährige Sybille gelernt
WEL am SONNAG 9. N OV E M B E R 0 0 9 N R. 8 8 S Wl am Soag Klma kdrlch REIBHAUSEFFEK: Warum s auf usrm Pla wärmr S wrd wrd Ausgzch m Hrbr Quad Md-Prs, dm Ers-Schdr-Prs ud dm Europa Nwspapr Award WISSENSCHAF:
MehrAnalyse metrischer Merkmale
Aals mtrschr Mrkmal Bspl 0: Korrlatoskoffzt mooto Zusammhäg r 0.97 r 0. 8 Itrprtato? Adäquat Lösug? r 0.8 r 0. 99 Multvarat Dskrpto ud Eplorato vo Dat - Aals mtrschr Mrkmal 55 Aals mtrschr Mrkmal Mssug
Mehrmit δ-förmiger 7.4 Greenfunktionen Linear Response = n 7.4 Zerlegung eines Pulses in Harmonische Definition: δ-funktion Beispiel:
7.4 Gruo Lar Rspos Do: δ-fuo Bspl: δ δ ( ) ( ) d ( ) ( ) d 0 0 Lar Dralglchug Errgug ha d Lösug G( ) dy d y F y,,..,,. 0 d d δ-örgr Lösug dr Dralglchug ur allgr Errgug ( ) ( ) G( ) ( ) d y W bs a u G()?
MehrÜbersicht über die systematischen Hauptgruppen
Ü ü H 1-9: A G 1 B 2 Nw 3 F 4 A T 5 I I A (D, M, H) 6 Z (w.) 7 Z ( w S), Z 10-19: W W 10 S G W 11 G Gw, G 12 G Gw G, 13 G Gw G, N, Lä 14 G Gw G, N, Lä 15 O Gw 16 B, A M 17 G Pä / G U / L S G 20-29: U E
MehrISAN System: 5 ISAN SERIE ERSTELLEN
sm: 5 ERE ERTELLE Wb f B Rs : E b W B h d V Vs www.sb. B ss Psfh B 7 T. +4 5 Fx +4 7 EM: f@sb. www.sb. B ss Psfh B 7 T. +4 5 Fx +4 7 EM: f@sb. wzd 5 ERE ERTELLE hszhs: ELETU VOREE. md. s 4.. EREKOPF UE
MehrHandout zum Vortrag Josephsonkontakt
Hadout zum Vortrag Josphsokotakt Thor ud Awdug ds Josphso - Effkts / Kotakts: Dr Josphso - Effkt st makroskopschr mssbarr kohärtr Tulffkt. Durch tuld Elktro bzw. Coopr-Paar wrd d bd Supraltr mtadr gkopplt.
MehrA A A. Bringt Licht ins Business! B&S Event immer ein Ass... weil alles aus einer Hand! Licht ist mehr als die Abwesenheit der
tlc tc op! t o Lcttc Brgt Lct s Busss! Lct st mr als d bwst dr Dult. Es st Farb, Wärm, dr Fous auf Wstlcs. E Fst für d ug, Wgwsr dr S. B & S rüct Ir Evt s prft Lct. tal oc t l c m & b ag t s ttc tmö tc
Mehr3.4.4 Die M/M/s-Multiserver-Warteschlange
.4.4 D M/M/-Mulrvr-Warchlang En M/M/-Mulrvr-Sy bh au nr Anzahl von unabhänggn Srvrn (z.b. Drucr) und nr unndlch großn Warchlang. Dahr wrd n olch Sy anchal auch M/M// bzchn. D anondn Nachrchn bldn nn Poonro
MehrDirekt-Vertrieb Hersteller vertreibt seine Ware direkt an den Kunden (B2C; B2B)
(Eiführug) Optimirug Vrtribsprozss Sit: 1 Vrtribsart Dirkt-Vrtrib Hrstllr vrtribt si War dirkt a d Kud (B2C; B2B) Idirktr-Vrtrib War wrd übr Partr, Hädlr, Distributio, Ntzwrk agbot (B2C, B2B) Gmischtr
MehrBezahlbarer Wohnraum für Frankfurt.
Zls Fal Bas Rdrwald a d Srvc drbac drwald Ndr-Escbac Sss Höcst Ndrrad Grs Sacsaus a d Nrdwststadt r w Zls Fal Bas s Rdrwald z wa Nd Srvc Utrldrbac Rdrwald Ndr-Escbac Sss Höcst Ndrrad Grs Sacsaus Zls Fal
MehrInnovative Spaltenböden Güte überwacht Güte geprüft EN 12737 geprüft
Iovaiv Spalböd Gü übrwach Gü gprüf EN 12737 gprüf www.salli.com Tchisch Uiv. Graz mach Säll saubr, rock ud warm Nu mi Quarzgummi-Airuschauflag bi all Schrägschlizlm für Ridr VORTEILE Absolu ruschsichr
MehrTechnische Mechanik I
Isttut für Tchsch ud Num. chk Prof. Dr.-Ig. Prof. E.h. P. Ebrhrd Tchsch chk I Prof. Dr.-Ig.. Hss WS 4/5. Tchsch chk I Prof. Dr.-Ig. Ptr Ebrhrd Prof. Dr.-Ig. chl Hss Vorlsug: D Vorlsug wrd für d Studrd
MehrVORWORT. Hallo Freunde der Schülerzeitung! Es ist wieder so weit! Die nächste Ausgabe der Schülerzeitung Upgrade des Literaturkurses:
a d d üzg! d! D ä gab d üzg gad d a: b da! D am gad aag, da m jd Zg b, d d d gad z z üzg! a z a, d d Zg m a b d 1 fü. ü g a da : ü fü ü! ab am dba d z Zg, m d Zg b z ma a d z. Zä b a bda, d d üzg mög g
MehrReihenentwicklung die Fourier-Reihe
Rhwug d Fourr-Rh Frg: Is d Ewug r udh Rh uh h dr Fuo s Pozuo yor-ewug mögh? Es rsh durhus vorh, prodsh Fuo udh Rh prodshr Fuo zu w. Ehrws s d Prod. M dr Sus- Fuo wrd ogdr sz vrsuh: s ϕ M H ds ddoshorms
MehrKonfliktmanagement in der Psychiatrie. Christoph Hebborn, Fachkraft für Arbeitssicherheit Klinikum Oberberg GmbH
Kofliktmaagmt i dr Psychiatri Christoph Hbbor, Fachkraft für Arbitssichrhit Kliikum Obrbrg GmbH Kofliktmaagmt am Bispil ds Kriskrakhaus Gummrsbach Ztrum für slisch Gsudhit Kliik Marihid 01 Kliikum Obrbrg
MehrMitschrift Schwingungen
Mschrf Schwngungn fr Schwngungn Hrlung übr d Enrg: ξ E E g { { ξ ξ ERb ufrb kn hung Schwrkraf hnung 44 4 4 Ekn Edr Epo E Rb wrd noch nch gnau bschrbn, wl zu koplzr. as ganz Sys s abgschlossn Su glch Null
MehrWeiterbildung WBA Allgemeine Zahnmedizin SSO: Beurteilung der Weiterbildungspraxis durch die Assistenzzahnärztinnen und Assistenzzahnärzte
Witrbildug WBA Allgmi Zhmdizi SSO: Burtilug dr Witrbildugprxi durch di Aitzzhärzti ud Aitzzhärzt Witrbildugtätt/-prxi: Aitti/Aitt: ---------------------------------------------- -----------------------------------------------
MehrAnhang 1 Mathematische Grundlagen
4 A1 Mhmsch Grundlgn Anhng 1 Mhmsch Grundlgn A1.1 Größn und Glchungn Ggnsnd dr Phsk s ds Erknnn von Nurgsn sow drn Bschrbung m dn Mhodn dr Mhmk. Phsklsch Größn knnchnn Egnschfn phsklschr Objk für d n Mssvrfhrn
MehrFachbereich Maschinenbau Elektrotechnik für Mechatroniker
Fachbrch Maschnnbau Elkrochnk für Mcharonkr Prof. Dr.-ng. H. l Übungsaufgabn zur orlsung Elkrochnk Sand 8.. für Maschnnbaur und Mcharonkr m ösungn ufgab : n nm upfrlr m, mm Qurschn flß n Srom von. a) rchnn
Mehr4.2 Die Lenzsche Regel
Expriaphysik T Dorud SS Shauka. Kha @ T - Dorud. d Kapi 4 4. Di zsch g Dr durch i iduzir Spaug fißd Sro is so grich, dass r i Magfd rzug, das dr Ädrug ds agisch Fusss ggwirk. ispi: irbsrö brs di wgug ir
MehrHallo ich grüße Dich!
AaRot h 10Fa g, d i Dua u fd rsu c h a c hd i ms l t b a t wt s ot s t ud 3Go l d R g l wi Dua bh u t b s s rl b k a s t AaRot h www. a a r ot hc oa c hi g. c om Aa Roth Slortfidri AstroCoach - Prsoal
MehrInfos für Betriebe. Konfliktlösung in der Ausbildung
Ifo für Brb u a Wr bd Kofköug dr Aubdug S a Wr ch a! Iha Lb Kog ud Kog, b ar Mchk ud b m groß Erfahrug dr Aubdug jugr Mch aürch auzuchß,da dr Aubdug auch ma zu Korovr komm. Naürch k Rbr zwch Mr ud Lhrg
MehrSchulcurriculum Grundschule Goldenbek: Methoden - und Lernkompetenzen Entwickelt auf Grundlage des Curriculums der Glück-Auf-Grundschule, Hohndorf
Schulcurrculu Grudchul Gldb: Mhd - ud Lr Ewcl uf Grudlg d Currculu dr Glüc-Auf-Grudchul, Hhdrf Sch Sl Mhd Lr M h d / L r Hdwrlch Grudch üb ( Auchd, Klb, Lch, Fr Brch ud Erähl üb Abhf, Urrch, Mrr) Täglch
MehrWir feiern 25jähriges Jubiläum feiern Sie mit!
W f 25jähgs Juläum f S mt Zhlch Juläums-Akto, gussoll Vkostug, Fchtug, Gwspl ud l gut Lu wt S d Edlwss-Apothk. Ut dm Motto GESUND VON KOPF BIS FUSS wd 1.2.2014 gz Woch lg usgg gft. Nütz S us Juläumswoch
MehrR. Brinkmann Seite Achsenschnittpunkte von e- Funktionen und Exponentialgleichungen
R. Brikma http://brikma-du.d Sit 08..009 Achsschittpukt vo - Fuktio ud Epotialglichug Eiführugsbispil Bispil : Zu bstimm sid di Achsschittpukt vo s + f = D Schittpukt mit dr y y=f 0 Achs fidt ma übr d
MehrINCIDENT MANAGEMENT SYSTEM
INCIDENT MANAGEMENT SYSTEM Uivrslls Srvicud Vorgagsmaagmt WAS KANN i NORIS IMS TATSÄCHLICH FÜR IHR UNTERNEHMEN LEISTEN? Übrzug Si sich vo usrr vollitgrirt Awdug zur Erfassug, Barbitug, Dokumtatio ud Auswrtug
MehrFranziskusmesse. 1. Von Gott gerufen. Eingangslied. Text: Raymund Weber Musik: Klaus Wallrath 2012/13. q. = 72
Franzskusmss 1. Von Gott grun Tromt I (ad lb.) q. = 7 8 m Engangsld Txt: Raym Wbr Musk: Klaus Wallrath 01/1 Tromt II (ad lb.) 8 m Posaun I (ad lb.) 8 m Posaun II (ad lb.) 8 m Chor unsono q. = 7 8 m (SA)
MehrNotenblätter. Christof Fankhauser Hofmattstrasse 41a 4950 Huttwil 062 /
Ntnblättr hrf Fnkhusr Hfmttstrss 41 4950 Huttwl 062 / 965 43 16 ml@chrffnkhusrch wwwfnkhusrchrfch O fröhlch ( Nr 2 und 11) trdtnll, us Szln Q \ \ #! ch #! O O O fröh fröh fröh l l l ch ch s s s l l l Q
MehrDie Fourier-Transformation
D Fourr-Trasorato INHATSVERZEICHNIS EINEITUNG GRUNDIDEE EINER TRANSFORATION 3 DAS SAPINGTHEORE 4 DIE DISKRETE FOURIERTRANSFORATION DFT) 4 DIE INVERSE DISKRETE FOURIERTRANSFORATION IDFT) 8 DIE SCHNEE FOURIERTRANSFORATION
MehrWichtige Nummern. Ihre Meinung zählt! August 2012. Spitzenleistung Energieeffizienz im Opernhaus. Teilnehmen und gewinnen! Sparangebot.
3 Füf r m Pr AbOopsr zu für d! gw StartKlar Lb Lsr ud Lsr, Eugè Iosco hat st fstgstllt: D Kust st uütz, abr dr Msch ka auf das Uütz b cht vrzcht. Vor allm hat Kust hr Prs. Hut sd Kulturbtrb gut brat, so
MehrSonntag, 16. Mai 2010
ÖLV 2021/10 30. H f d S Sg, 16. M 2010 21. WALDVIERTLER LÄUFERCUP S/Z: Sppz Bdsgymsm H Bfz HOBBYLAUF 5km Bfz NORDIC WALKIN 5km HAUPTLAUF 10km NACHWUCHSLÄUFE 300m - 1500m Bfz STAFFELLAUF 2 x 2,5km 09.30
Mehrlgenommen haben lgende Entscheidung: Gründe:
B y V o u G -u A N ü ' ä h u By V u ho u v h h u h h By L ü V u mäß k G ü O o k u (u o o vom u vom m B u u Wh o uü Gm - u Lk h (GWO vom (GVB u By V u ho u v h h u h h By L ü V u mäß k G ü O o k u (u o
MehrLife Hacks Kollegen, Schüler, Eltern & Co.
Lif Hacks Kollg, Schülr, Eltr & Co. Gial Tipps ud Tricks für Grudschullhrri ud Grudschullhrr Lhrr Lif Ha cks Gru Grud owloadauszug owloadauszug aus d Origialtit tl: Origialtitl: schull Lif Hacks Kollg,
Mehr2.2 Rangkorrelation nach Spearman
. Ragkorrelato ach Spearma Wr wolle desem Kaptel de Ragkorrelatoskoeffzete ach Spearma bereche. De erste Daterehe besteht aus Realseruge x, x,..., x der uabhägg ud detsch stetg vertelte Zufallsvarable
MehrINFORMATIONSPROSPEKT FÜR ARBEITGEBER
INFORMAIONPROPK FÜR ARBIGBR & FAHRRA -BIK W INRA sag m A ARAKIV GHALUMWANLUNGMOLL fü Abhm & Abgb A ARAKIV GHALUMWANLUNGMOLL Lb Abgb, das BUINBIK lasg s Ghalsmwadlgsmodll fü d bblch d pva Moblä I dsm Ifomaospospk
MehrModerne Mietwohnungen Zentral leben im Gallusviertel Frankfurt am Main
Modrn Mtwohnungn Zntrl lbn m Gllusvrtl Frnkfurt m Mn Mn Frnkfurt, mn Gllus, Mn Zuhus. Enfch wundrbr Wohnn. 108 Mtwohnungn, provsonsfr 02/03 Wllkommn Hrzlch wllkommn Klyrstrß 39 43, Frnkfurt m Mn Mn FrnkFurt
Mehrlgende Entscheidung:.
B y c G -u V u N Mü Ju u B y V u u u V u k B y G N vm ü u u (GVB u u ü u u vm p u B y V u ü V u mäß k N u u Bu u B k m u B y m um vm (GVB ü u ü u G u ä u G u W u m u U ( ä u vm (GVB vm p u B y V u u u
MehrCorporate Semantic Search - Semantische Suche: Tagging und Wissensgewinnung. Olga Streibel
Corport Smtic Srch - Smtisch Such: Tggig ud Wisssgwiug Olg Stribl Ihlt Tggig Folksoomy Extrm Tggig Algorithmic Extrctio of Tg Smtics Us Cs: Chmischs Ztrlbltt Prprocssig d Extrm Tggig: Wisssgwiug 2 Ws ist
MehrEnergieeffizienz: Herstellung und Design. Energieeinsparung zwischen 75% und 93% Jahre Garantie FORDERN SIE UNSEREN FACHKATALOG AN
5 Jahr Garati VERLÄNGERUNG AUF 10 JAHRE AUF ANFRAGE Ergiffiziz: Hrstllug ud Dsig Ergiisparug zwisch 75% ud 93% i S h b a g c s o Au g ur ri l h Za Ihrr bish % 25 für! g tu h c u l B FORDERN SIE UNSEREN
MehrKommunikation. Begriffsdefinitionen aus dem Web
Kommuikatio 28 I usrr Gsllschaft ist Kommuikatio shr wichtig. Oft vrstädig sich Msch problmlos mitiadr. Erst w s Schwirigkit gibt, mrk wir, dass Kommuikatiosprozss zimlich komplizirt si kö: Kommuikatio
MehrPhysik PHB3/4 (Schwingungen, Wellen, Optik)
Physik PHB3/4 (Schwigug, Wll, Opik) 1_Schwigug_ri_Gapf_BA_W.oc - 1/7 1. ri, gäpf Schwigug Ral Schwigug si ir i ugsrlus rbu. i Schwigugsrgi wir urch ug rbrauch,.h. issipaio i Wär. a i Gsargi proporioal
MehrLiebe Mitarbeiterinnen, liebe Mitarbeiter, die Arbeit des Evangelischen. am Main orientiert sich unter anderem an seinem Leitbild.
L M, M, A E R F M L. D ß : W D H ö S F M G J C.... I A E G. I V, P K ö. I, S, E K F M K E R S A ü ü M S ö. P D. A K, S V V E R F M 1 D E R F M (ERV) Z K E S F M. S A Gß ü, ü K K O ü. M V, F A ERV K, S
MehrMein Raiffeisen Club-Paket. Bank, Versicherung und Freizeit in einem.
Mi Raiffis Club-Pakt. Bak, Vrsichrug ud Frizit i im. Di idividulls Club-Pakt. Di Koto bi Raiffis. Ei Club-Pakt ist i Kombiatio vo Bakprodukt, * Kostlos Kotoführug di du dir slbst ach di Wüsch ud Zil zusammstll
MehrDu kriegst nicht mehr wenn Du agil entwickelst.
Du kg ch mh w Du gl wckl. 16:15, H43 Agl U Expc Phlpp Mukwky Agd 01 Augglg 02 Vghw 03 Igmdll 04 Fllbpl 05 Eflgfk D Pduk (chch gh) D Pduk (u Sch d U) D U Ifc Bld: hp://dg.g/blg/dffc-bw-ux-d-u-ubl-xpld-cl
MehrKonfliktpotential Wasser Versuch einer globalen Analyse als Grundlage zur Entwicklung eines thematischen Atlasses
Kflktpttl Wss Vsuch glbl Alys ls Gudlg zu Etwcklug s thmtsch Atlsss Pästt d stbt m Studfch Gdtfssug ud -vsulsug - Fchchtug Ktgph v J Schulz 06. 2013 Gldug 1 EIltug 2 Bdutug v Wss 3 Ausgwählt Kflktg 4 Etlug
MehrMACHEN SIE MIT beim innovativen e-health Projekt der Apotheken
MACHEN SIE MIT bim innovaiv -Halh Projk dr Apohk - di Mdikam-App mi vil Zusazlisung für Apohk und Pai V3.00_11_2013 Unsr ak ull Wrbung : i d m m o k Jz p p A s i h Gsund! k h o p A für Ihr Ihr Pai: Di
MehrAllgemeine Hygienerichtlinien für Kindergruppen
Allgm Hygchl fü Kdgupp Vowo Sh gh Bb! Sh gh Bb! D Lfad Allgm Hygchl fü Kdgupp bas auf d Vogab ds W Tagsbuugsgszs ud d W Tagsbuugsvodug sow d Empfhlug d Magsasablug 15 Gsudhsds d Sad W ud d Magsasablug
MehrNumerische Methoden in der Strömungstechnik
Nmrsch Mthod dr Strömgstch WS 004/05 Dr.-Ig. Irs atl/dr.-ig. Fraco Magagato Fachgbt Strömgsmasch I. führg d Nmrsch Mthod CFD II. Grdglchg dr Strömgsmcha III. Dsrtsrg: Ft-Dffrz Mthod IV. Ft-Volm Mthod V.
Mehr3.1 Definition, Einheitsvektoren, Komponenten, Rechenregeln, Vektorraum
. Vktorn. Dfnton, Enhtsvktorn, Komponntn, Rchnrgln, Vktorrum Nn sklrn (Zhln mt Mßnht w Mss, Enrg, Druck usw.) wrdn n dr Physk vktorll Größn ("Pfl" mt Rchtung und Läng) vrwndt: Ortsvktor, Gschwndgkt, Vrschung,
Mehrev. Jugend Böckingen Freizeit Programm 2015
v. Jugd Böckig Fzt Poga 2015 Zltlag fü 9-13 Jähig 2. - 15. August 2015 Wi sog fü gaos ud uvgsslich Fzt i Mt ds Hohloh Walds, i Etthaus kl gütlich Dof. Dikt vo Bauhof ba gibt s täglich fischst Milch du
MehrSommerbaustellen 2015
Sommbull 05 Gzch (Roch) Mkplz Blfo Lb Fhgä U Gl- ud Fhluglg pflg w gu dm S ch ud bqum Tm ud Bu fh kö. D bdu, d w uch glmäg z mü. Bull kö Umllug, Echäkug ud uch Läm m ch bg. E u go Alg, d Ih w uch d Awoh
MehrRegressionsanalyse. Analyse der Residuen Feststellung der Größe Feststellung der Verlaufsform. Nichtlineare einfache Regression. Mehrfachregression
Rgrssosaalys Aalys dr Rsdu Fststllug dr Größ Fststllug dr Vrlaufsform Nchtlar fach Rgrsso Mhrfachrgrsso Prof. Kück / Dr. Rcabal Dlgado Lhrstuhl Statstk Rgrsso II Bblograf: Prof. Dr. Kück Uvrstät Rostock
MehrHerren-Short Felix Angenehmer Tragekomfort dank elastischer Polyestermischung. Innenslip, 2 Eingrifftaschen, Klettverschluss. Gr.
Güg b 3 Dm-B -B BC-C m äbg P G 34 44 [337 Fü 34⁹⁹ g V j G! H- Fx Agm gm Pmg I Eg K G X XL [48 3⁹⁹ -%Rb Dm H Obg! Güg b N m G Jb RbA mbb % - Rb! m F H G b G Rb b m N mb Jb A üg GRA D-Fg INERPOR! Fü A ü
MehrArbeitsbögen zum Kieler Leseaufbau
Aög z Rhhaa Aög z Laa M 1701-9 väg Wk z zh ü: V Pah 4369 24042. 04 31 / 8 00 94 23 Fax 04 31 / 8 30 80 E-Ma: @v-. I: www.v-. Bg Ja Aög z Rhhaa & Aög z Laa Shwpk Aög z Rhhaa 1 g a ah k Wö h ahäg a Waag
MehrDokumentation für die Benutzung von http://portal.mensch.coop
Dokumo fü Buzug vo hp://pol.mch.coop 29.09.2009 Pol-Sofw: Zl Nzwk kompl Kommukofuku fü polch Bgupp, olökoomch Iv u ukommzll KülI u MukI m I zu b. D Sofw z hupächlch fü Ffox/Icwl Bow opm. I äch Woch w Pol
MehrN n. k m e d i h. H n e e. W e w r d e e K e n. U d i m r läc e n. I h e i n r m c n c a d s V r p e h n a. W r s l e a l s kön e. H N- N L!
A h e i t s h s h e e n m n s c a s i e K n h i e i n r B r i 1 1 S r i hhöl e B nb n K n i h B n o s h b n K u e S e A z i h n S h ürs n e K u e S e S r i hhöl e D s V rs r c e i t w c t g H n e e N n
MehrHuffman Codierung. 1. Möglichkeit der Konstruktion eines Huffman-Codes. Eingabe: Text t oder Wahrscheinlichkeiten der verschiedenen Zeichen
Fcddktk Iformtk Brbt: Vr Grdr E Cod st Vorscrft für d dt Zord s Zcvorrts dj s dr Zcvorrts. D Umwd vo m d dr Zcvorrt wrd s Codr bct. I m dtsc odr sc Txt kommt dr Bcstb sr v äfr vor s bspsws dr Bcstb q.
MehrSitzplatzreservierungsproblem
tzplatzreserverugsproblem Be vele Zugsysteme Europa müsse Passagere mt hrem Zugtcet ee tzplatzreserverug aufe. Da das Tcetsystem Kude ee ezele Platz zuwese muss, we dese e Tcet aufe, ohe zu wsse, welche
MehrJUBILÄUMSTAFEL. 18. Ju l i. 18: 0 0 U hr. 125 Jah re IG Met all Gaggenau 50 Jahre Le be nshilfe Ra sta tt/m ur gta l
18. Ju l i 18: 0 0 U hr 125 Jah re IG Met all Gaggenau 50 Jahre Le be nshilfe Ra sta tt/m ur gta l #01 Pizzeria Ristorante Salmen G e f ü l l t e r M o zza r e l l a m i t S p i na t u n d G a r n e l
MehrHartfolien- Verpackungen öffnen
Mxr rg 20 E pr Tropf Spülttl d tw Wr 28 d Mxr gb, fx, pül, br! 29 Hlt & Rg Hlt & Rg 19 Swrg, w gwßtr Doöffr gkft wrd. Hrtfol- Vrpkg öff B Stbxr fktort d Przp bfll, w d Wr d Spülttl Br gbt. I Hrtfol gwßt
MehrNominalzinsen versus Realzinsen. Nominalzinsen versus Realzinsen
K A I T E L 5 Erwarug: Di Grudlag 5- Noialzis vrsus Ralzis Noialzis sid Zis, di i Währugsihi ausgdrück wrd. Ralzis sid Zis, di i Eihi ds Warkorbs ausgdrück wrd. rof. Dr. Volkr Claus Makroökooik Wirssr
MehrE i n b a u-b a c k o f e n O I M 2 2 3 0 1 B i t t e z u e r s t d i e s e B e d i e n u n g s a n l e i t u n g l e s e n! S e h r g e e h r t e K u n d i n, s e h r g e e h r t e r K u n d e, v i e
MehrDie meisten Freiluftpflanzen lassen sich wunderbar in Kübeln oder Töpfen kultivieren und eignen sich deshalb auch ideal für die Balkonbepflanzung.
Bau Woh Lb Md Iroh Arbrg Lüdchd Dormud Augab März 2013 Iha: 1 Bakobpfazug Froh Or 2 Frühjahrako Rr Gpfg Wohumfd 3 NEU b MARKANT: Ardyr Ladhähch GBS-MARKANT-Kudkar 4 Porra: Maua Porafky Hauravrchrug 5 Hrm
MehrDas Ziel ist das Ziel
l tn-wc Tl 2 Das Zl st das Zl (c) 2013 Kathrn Pohnk/ tn-wcl - Slbst-Coachng & Mhr / Das Zl st das Zl / 1 l tn-wc Inhalt Tl 1 1. Enltung 2. Im Rückwärtsgang 3. Schrtt 1 Tl 2 1. Prsonal-Kanban - was st dnn
Mehr4. Thermische Eigenschaften von Kristallen - spezifische Wärme
4. rmisc igscaft vo Kristall - spzifisc Wärm f.: spz. Wärm bi ost. olum: S tropi, ir rgi, mpratur S primtll: - bi Zimmrtmpratur ist N M bi fast all Fstörpr (ulog-ptitsc Rgl), N Azal dr Atom, M Mass ds
MehrGroße Neueröffnung. 2batt auf Alles. vom 11. bis 16. Mai. toom.de
Gß Nuöffug vm 11. b 16. Ma % 5 1, 2batt auf All Ra *! g u b t B tm.d * Nu gültg vm 11. b 16.5.215 m tm Baumakt Btbug, Südg 45. Augmm d all Dt- ud Svcltug, ja!-mbl Pdukt, Büch, Zgatt, Ztchft, Gtäk, Süßwa,
Mehr