Vorlesung 11: Roter Faden: 1. Horizontproblem. 2. Flachheitsproblem. 3. Inflation. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

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1 Vorlesung 11: Roter Faden: 1. Horizontproblem 2. Flachheitsproblem 3. Inflation Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

2 Horizontproblem Problem: A und B haben gleiche Temperatur. Photonen aus A a unterwegs. Photonen aus B a unterwegs, aber in entgegengesetzte Ri. Wie können A und B die gleiche lih Temp. haben, wenn das Univ. nur yr alt ist? Problem noch viel schlimmer, wenn man Anzahl der nicht kausal zusammenhängenden Gebiete zum Zeitpunkt der Entkoppelung betrachtet! Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

3 Horizontproblem Wenn wir 3K-Strahlung über 4π Raumwinkel betrachten, sehen wir kausal nicht zusammenhängende Gebiete, d.h. Gebiete die nie Energie austauschen konnten. Warum exakt die gleiche Temperatur? Dies nennt man Horizontproblem, weil die Horizonte der CMB viel kleiner sind als der 4 π Raumwinkel, die wir beobachten. b Lösung: durch Inflation wurde der Horizont damals drastisch vergrößert. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

4 Lösung: Inflation Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

5 Inflation bei konstanter Dichte Oder S(t) e t/τ mit Zeitkonstante τ = 1 /H Alter des Univ., d.h.beschleunigte Expansion durch Vakuumenergie jetzt sehr langsam, aber zum Alter t s sehr schnell! Dieser Inflationsschub am Anfang, diedurch durch die Symmetriebrechung einer vereinheitlichter Urkraft, wie durch GUT s (Grand Unified Theories) vorhergesagt, ist die einzige Erklärung warum Univ. so groß ist und soviel Materie hat. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

6 Abstoßende Gravitation wenn ρ konstant Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

7 Exponentielle Zunahme Sissa Ben Dahir erfand in Indien das Schachspiel Der König möchte ihn belohnen und bat ihn einen Wunsch zu äussern. Er wünschte sich ein Korn Reis für das erste Feld des Schachbretts, 2 für das zweite, 4 für das dritte, usw. Der König hatte wohl nie Exponentialfkt. studiert und willigte ein. Er war bald zahlungsunfähig und beging Selbstmord. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

8 Wie stark muss Inflation sein? Wie groß ist Universum zum Zeitpunkt t GUT? Zum Zeitpunkt t GUT s war das Univ. ca. 3 cm groß! (S 27/10 3t GUT /S 0 = T 0 /T GUT 2.7/10 28 mit S 0 3ct cm) Energieaustausch max. mit Lichtgeschwindigkeit, d.h. bis zu einem Abstand von ct = cm! Daher muss Inflation einen Schub im Skalenfaktor von mindestens erzeugt haben, oder S = e Δt/τ > oder Δt > 63 τ s für τ = s, d.h. Inflation nur zwischen und s und H=1/ τ > s -1 Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

9 Inflation und Horizont Durch hinflation wird Horizont (=sichtbare Universum=ct=c/H=Hubble Radius) klein gegenüber expandierte Raum-Zeit. D.h. Regionen mit kausalem Kontakt vor Inflation nicht mehr im kausalen Kontakt ( leave horizon ), aber haben gleiche Temp. Sehr viel später wieder in kausalem Kontakt ( reentering horizon ). Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

10 Universum mit und ohne Inflation Während Inflation dehnt sich Universum mit Geschwindigkeit v > c aus. Dies ist nicht im Wiederspruch zur Relativ. Theorie, die sich nur auf Gebiete im kausalen Kontakt bezieht. Teile des Univ. nach Inflation ohne kausalen Kontakt! Gebiete mit kausalem Kontakt wachsen mit der Zeit. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

11 Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

12 Flachheitsproblem (S/S) 2 = 8πG/3 (ρ Str +ρ m + ρ Λ -k/s 2 ) mit ρ Λ = Λ/ 8πG Mit ρ crit = 3H 2 / 8πG, ρ t =ρ Str +ρ m + ρ Λ und Ω t = ρ t / ρ crit folgt: k/h 2 S 2 = Ω t -1 kt 2/3, da H 1/t und S t 2/3. Da experimentell Ω t 1 und t s muss gelten: k Heutiges Universum SEHR FLACH. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

13 Lösung für Flachheitsproblem: wieder Inflation Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/h wurde durch Inflation um Faktor vergrößert und Krümmungsterm k/s 2 um verringert. H=1/t damals KONSTANT (weil rho konstant) und s -1. Horizont= Bereich im kausalen Kontakt =ct = c/h wurde durch Inflation um Faktor vergrößert und Ω-1 k/h 2 S 2 um verringert. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

14 Wie entsteht Vakuumenergie? Inflation könnte entstehen durch Vakuumenergie mit konstanter Dichte, wie z.b. durch spontane Symmetrie Brechung (SSB) entsteht. Dies erzeugt abstoßende Gravitation mit exponentiellem Anwachsen des Skalenfaktors. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

15 Was ist spontane Symmetriebrechung? Higgsfeld: Φ = Φ 0 e iϕ Wenn Phasen willkürig, dann Mittelwert (Vakuumerwartungswert) < Φ Φ> =0 (engl.: v.e.v = vacuum expectation value) Wenn Phasen ausgerichtet, v.e.v 0! Spontan bedeutet wenn Ordnungsparameter eine Grenze unterschreitet, wie z.b. Sprungtemperatur bei der Supraleitung oder Gefriertemp. von Wasser. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

16 Symmetriebrechungen Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

17 Was ist das Vakuumenergie? h h h Vakuumfluktuationen machen sich bemerkbar durch: 1)Lamb shift 2)Casimir Effekt 3)Laufende Kopplungskonstanten 4)Abstoßende Gravitation Berechnung der VakuumenergiedichteausHiggs-Feldern GeV/cm 3 im Standard Modell GeV/cm 3 in Supersymmetrie Gemessene Energiedichte (Ω Λ =0.7)->10-5 GeV/cm 3 Warum Vakuum so leer? Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

18 Inflationspotential Wie entsteht Inflation? Wenn Vakuumenergie überwiegt. Vakuumenergie entsteht durch spontane Symmetriebrechung, Beispiele für Symmetriebrechungen: Übergang von nicht Supraleitung zur Supraleitung, Gefrieren von Wasser Typische Potentialänderungen: Ferromagnetismus Higgsmechanismus V vorher Damit Infl. genügend lange dauert, muss Potential des Phasenübergangs sehr flach sein. Bewegungsgl. eines skalaren Higgsfeldes identisch mit einer Kugel, die Potential herunterrollt (folgt aus Euler-Lagrange Gl. einer relat. Quantenfeldtheorie). Länge des Potentials bestimmt Länge der Infl. Tiefe des Potentials bestimmt freiwerdende Energie. V nachher Dichte der Cooperpaare Dichte der Eiskristalle Magnetisation Higgsfeld Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

19 Spontane SSB im frühen Universum bei der GUT Skale Aus Weidker, Wendker: Astronomie und Astrophysik Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

20 Possible Evolution of the Universe Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

21 Gauge Coupling Unification in SUSY Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

22 possible evolution of the universe Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

23 Running Coupling Constants Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

24 Warum Quarks nicht als freie Teilchen existieren Elektrische Kraft Dichte der elektrischen Feldlinien 1/r 2 Photonen ungeladen keine Selbstkopplung E=mc 2 Starke Kraft Dichte der Farbfeldlinien 1/r 2 +r durch Gluonselbstkopplung (Gluonen bilden Strings ) Teilchen bilden sich entlang strings, wenn es energetisch günstiger ist, potentielle Energie in Masse umzuwandeln Jets von Teilchen entlang ursprüngliche Quark-Richtung Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

25 Running of Strong Coupling Constant Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

26 Vergleich mit Phasenübergängen im Wasser Beim Gefrieren auch flaches Potential, ti denn bei Unterkühlung (Potentialtopf ti im Zentrum) passiert zuerst gar nichts. Wenn zwei Moleküle sich ausrichten, nimmt Energie nur wenig ab. Nur wenn Gefrieren irgendwo anfängt, folgt Ausrichtung anderer Moleküle und der Phasenübergang vom falschen zum wahren Vakuum findet in einem größeren Volumen statt. Erstarrungswärme gegeben durch Tiefe des Potentials und proportional p zum Volumen des Phasenübergangs. g Wahres Vakuum entspricht niedrigste Energiezustand Falsches Vakuum entspricht unterkühlter Zustand im Zentrum Aus: Alan Guth, The inflationary Universe Vorsicht: flaches Potential heisst geringe g Wechselwirkung zwischen Higgsteilchen. Higgsteilchen des SM haben Quantenzahlen der schwachen WW, die schon zu stark ist. Brauche weiteres Higgsteilchen, dass keine QZ des SM hat (Inflaton). In GUT sowieso viele Higgsteilchen vorhergesagt. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

27 Energieerhaltung aus Friedmann Gl. (1) (2) p=-ρ c 2, wenn ρ=0, d.h. p<0 Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, ρ

28 The ultimate free lunch p<0 p=0 Bubbles des echten Vakuums expandieren u = ρ c 2 = mund füllen den Raum, während das falsche Vakuum mit negativer Druck zerfällt. Bei der Expansion wird die Energie des falschen Vakuums umgewandelt in Masse und kinetische Energie. Hierbei entsteht die ganze Masse des Universums ohne Energiezufuhr, da Gesamtenergie erhalten. Free Lunch! Vakuumenergiedichte u = ρ c 2 = E 4 / (ħc 3 ) J/m 3 für E GeV, Diese Energie reicht um die gesamte Materiedichte des Univ, (u.a. >10 78 Baryonen) zu erklären. Note: für diese Dichte ist die Hubble Konstante (8πG/3ρ) = s -1, wie vorher. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

29 Mögliches Higgsfeldpotential für Inflation Aus: Alan Guth, The inflationary Universe É=mc 2 Es entstehen viele Teilchen mit hohen Energien, d.h. hohen Temp. The inflaton field can be represented as a ball rolling down a hill. During inflation, the energy density is approximately constant, driving the tremendous expansion of the universe. When the ball starts to oscillate around the bottom of the hill, inflation ends and the inflaton energy decays into particles. In certain cases, the coherent oscillations of the inflaton could generate a resonant production of particles which soon thermalize, reheating the universe. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

30 Monopolproblem Bei Ausrichtung der Higgsfelder entstehen an Randgebieten topologische Defekte mit sehr hohen Energiedichten (wie Domänränder des Ferromagnetismus). E Defekt E GUT GeV. Punktdefekte haben Eigenschaften eines magnetischen Monopols. Liniendefekte sind Strings, Flächendefekte sind Branes. Da Monopole nicht beobachtet sind, müssen sie durch Inflation genügend verdünnt sein. Bubbles des waren Vakuums müssen > sichtbare Universum sein, daher keine Domänwände in unserem Univ. und keine magnetische Monopole! Ok, für Faktor Inflation. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

31 Inflationspotentiale Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

32 Viele Universen? Hohe lokale Dichten an den Grenzen der Domänen und Druck- Unterschiede können Gebiete trennen in unterschiedlichen Universen. p >0 p<0 Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

33 Lindes self-reproducing universe Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

34 Inflation: Quantenfluktuationen erzeugen skaleninv. Dichtefluktuationen für flaches Potential! Aus: Alan Guth, The inflationary Universe Quantenfluktuationen Wenn slow roll Bedingungen erfüllt, dann dφ/dt konstant und die Expansion verläuft gleich in allen Richtungen. Dies ergibt Dichtefluktuationen wie white noise t Infl Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL, x

35 Skaleninvarianz der Dichtefluktuationen Wenn alle Wellenlängen gleiche Amplituden (oder Leistung/Power) haben, dann spricht man von Skaleninvarianz (equal power on all scales) Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

36 Evidenz für Inflation aus der CMB Die Entdeckung der akustischen Peaks nennt man wohl die zweite Revolution in der Kosmologie. Die erste war die Entdeckung der Skaleninvarianz der Anisotropien der CMB durch den COBE Satelliten, der gemessen hat das die Temperaturschwankungen der CMB unter großen Winkeln überall gleich sind! Dies war der erste experimentelle Hinweis auf eine Inflation im frühen Univ.! Inflation vorher postuliert von Alan Guth in 1982 um Monopol-Problem zu lösen. Inflation löste gleichzeitig Flachheitsproblem und Horizontproblem. Aus A. Guth, The inflationary Universe. Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,

37 Zum Mitnehmen Inflation erklärt, warum CMB Temperatur in allen Richtungen gleich (Horizontproblem gelöst) CMB Temperaturfluktuationen skaleninvariant (d.h. Harrison-Zeldovich Spektrum mit power index n 1, P k) Universum absolut flach (Flachheitsproblem gelöst) Gesamtenergie des Universums gleich 0 (free lunch) Masse im Universum (aus Inflationsenergie) Symmetriebrechung erwartet bei der GUT Skale, die ca nach dem Urknall zur Inflation führt Wim de Boer, Karlsruhe Kosmologie VL,