Modulname FHS HSR HTW. Optimierung. Modulcode OPTM OPTM. Anzahl ECTS-Punkte 4

Transkript

1 Modulname Optimierung Modulcode OPTM OPTM Anzahl ECTS-Punkte 4 1 ECTS entspricht 30h Aufwand für die Studierenden jede Lektion (1h Kontaktstudium/Woche) ergibt 14h/Semester Gesamtarbeitsaufwand / Workload in Stunden Kontaktstudium Anteil Theorie davon V: 4 Lekt. Total: 56 Stunden und Übung Ü: 0 Lekt. Stunden Praktikum (P) (Kleingruppen) P: Lekt. Stunden Begleitetes Selbststudium Projekt-Arbeiten 0 Stunden Individuelles Selbststudium Total Hausaufgaben / Übungen + Prüfungsvorbereitung 64 Stunden 120 Stunden Regel-Semester Vollzeit: 4. Semester Teilzeit: 4. Sem. 6. Sem. Unterrichtssprache D Modulniveau (Erklärung am Ende) B I A S Modultyp C R M (Erklärung am Ende) Pflicht Stand. Wahl Modulverantwortliche(r) Martin Bünner Gruppen-Mitglieder: Hauptdozent (Stao-HS) Martin Bünner Martin Bünner Lehr-/Lernmethoden primäres Konzept Klassenunterricht mit Lehrvortrag und Übungen (Lehrvortrag und Übung sind integriert und nicht separate Veranstaltungen) Selbststudium (= Hausaufgaben) Gruppenarbeiten Leitidee der Umsetzung Grundzüge der Mathematischen Methoden der Optimierung kennenlernen. Anwendung der Methoden in den Feldern: (a) Ingenieurswissenschaften und (b) Wirtschaft. Praxisbezug Sicherstellung Praxisbezug In den Vorlesungen und Übungen werden zahlreiche Fallbeispiele, Übungsaufgaben und Beispiele aus der Praxis (Ingenieurswissenschaften & Wirtschaft) detailliert aufgezeigt, erklärt und besprochen.

2 Umsetzung der WING-Anf Kommunikation Teamarbeit Systemdenken Industrielle Prozesse Mechatronik Angestrebte Lernergebnisse (Abschlusskompetenzen) Systemdenken Systemübergreifendes abstrahieren der Problemstellung Industrielle Prozesse Fallbeispiele aus Produktion und Fertigung Mechatronik Fallbeispiele aus Mechanik & Elektrotechnik Teamarbeit Gruppenarbeit bei der Problemlösung Fachkompetenzen: Die Studierenden können: In der Praxis auftretende Extremalwert- und Optimierungs- Aufgaben erkennen und in eine mathematische Optimierungs- Aufgabe überführen. Optimierungs-Aufgaben mathematisch korrekt klassifizieren. Darüber hinaus kennen die Studierenden die Eigenschaften der Lösungsmengen der verschiedenen Klassen. Methodenkompetenzen: mathematisch korrekte Lösungsverfahren identifizieren. Mit Hilfe von geeigneten Werkzeugen Lösungsverfahren korrekt anwenden und die Ergebnisse interpretieren Selbstkompetenzen: Die Grenzen der erlernten Verfahren einschätzen Sozialkompetenzen: Mit Fachexperten anderer Disziplinen im Team Optimierungsaufgaben formulieren und lösen

3 Modul-/Lerninhalte Themen-/Lernblock: 1 I. Univariate Optimierung I. 1 Definition Extremwertaufgabe mit und ohne Nebenbedingungen mit reelwertigen und ganzzahligen Design Variablen Fallbeispiel, Textaufgabe I. 2 Definition lokal, global Definition & Beispiele I. 3 Wie man Maxima/Minima sucht 3 Typen von Minima im reelwertigen Min/Max mit Ableitung suchen Kriterien 2. Ord. Für Min/Max, Krümmung Vorgehen bei ganzzahlingen Design Variablen 2 I. 4 Fallbeispiele und Textaufgaben 5-Schritt-Verfahren, Textaufgaben, Lösungen 3 I. 5 Numerische Lösungsverfahren zur Univariaten Optimierung (Bijektion, Gauss-Verfahren); Anwendung in Matlab/octave 4 II. Multivariate Optimierung ohne Nebenbedingungen II.1 Definitionen Extremalwertaufgabe in R^N II.2 Berechnung von kritischen Punkten mit Hilfe der Gradienten Berechnung von kritischen Punkten mit Hilfe der Gradienten Bedingungen 2. Ord. Für Max/Min II.3 ganzzahlige Design-Variablen Erweiterung auf ganzzahlige Design-Variablen mittels Relaxation 5 II.4 Numerische Lösungsverfahren Nelder-Mead-Verfahren, Kurzherleitung, Anwenden in Matlab/Octave mit fminsearch Quasi-Newton, Beispiele, Kurzherleitung, Anwenden in Matlab/octave mit 6 fminunc 7 III. Multivariate Optimierung mit Nebenbedingungen III.1 Linear Programming graphische Lösungen, Simplex-Algorithmus, Simplex-Alg in Matlab anwenden einfache Fallbeispiele lösen 8 III.2 Integer Linear Programming graphische Lösungen, mixed-integer, Lösungen durch Relaxation; einfache Fallbeispiele selber lösen 9 III.3 Nichtlineare Optimierung mit Nebenbedingungen graphische Lösung Lagrange-Funktion KKT-Bedingungen 10 III.4 Numerische Lösung von nichtlinearen Optimierungsaufgaben m Die Klasse der Quasi-Newton-Verfahren (SQP, etc.); Anwendung im Rahmen von Matlab/octave, fmincon 11 IV. Optimierung in der Anwendung IV.1 Least-Square-Methode Fallbeispiele bei denen man mit Least-Squares Zielfunktionen oder NB konstruiert 12 IV.2 Strafverfahren In Fallbeispielen die Nebenbedingungen mittels Straffunktionen in die Zielfunktion integrieren 13 IV.3 Mehrzieloptimierung, Pareto-Optimierung Zielkonflikte mittels Pareto-Optimierung abbilden, gewichtete Summen von Teilzielfunktionen

4 Vorkenntnisse (Eingangskompetenzen) Mathematik - Funktionen in R und R N - Ableitung, Gradient - Integralrechnung in R - Grundfunktionen - Grundzüge der Vektor-Algebra (Vektoren, Matrizen, Rechenoperationen) Angewandte Programmierung Simulationsmethoden Lehrmittel/-materialien Methoden Vorlagen Konzepte Pflichtliteratur: (Skript, Bücher, etc) Sydsaeter/Hammond, Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler, (Kap. 8; 13; 14), Pearson Studium Verlag, Weiterführende Literatur: (Empfehlung an Doz. oder Stud.) Leistungsnachweise: Prüfungsart und -dauer Leistungsnachweise: Weitere Angaben (z.b. Gewichtung der Prüfungsteile bei mehreren Leistungsnachweisen, erlaubte Hilfsmittel, Anforderungen Zulassungsbedingungen zu den Prüfungen schriftliche Prüfung; Dauer: 60 min Präsentationen, Dauer: Korreferate Projekte Lernberichte schriftliche Arbeiten andere, nämlich: Closed-book Erlaubt sind nur Taschenrechner und mathematische Formelsammlung keine NICHT enthaltene Inhalte werden explizit in einem anderen Modul erwartet oder vorausgesetzt! Inhalte Industrieprojekt 1 - Potenzialfindung

5 werden explizit im Industrieprojekt behandelt! 2 - Produktkonzeption 3 - Technischer Entwurf 4 - Prototyp 5 - Serienfertigung Geplante Bildungsausflüge Exkursionen, Firmenbesuche Notwendige Systeme Software, Hardware Ausrüstung Zimmer Praktika etc. (Investitions-Planung) keine Bei ca. 2-3 Terminen werden gebraucht: Matlab/octave PC mit Windows Besonderes Legende Modulniveau: B Basic level course: Modul bzw. Kurs zur Einführung in das Basiswissen eines Gebiets I Intermediate level course: Modul bzw. Kurs zur Vertiefung der Basiskenntnisse A Advanced level course: Modul bzw. Kurs zur Förderung und Verstärkung der Fachkompetenz S Specialised level course: Modul bzw. Kurs zum Aufbau von Kenntnisse und Erfahrungen in einem Spezialgebiet Legende Modultyp: C Core course: Modul bzw. Kurs des Kerngebiets eines Studienprogramms (Pflichtmodul bzw. Pflichtkurs) R Related course: Unterstützungsmodul bzw. -kurs zum Kerngebiet (z.b. Vermittlung von Vor- oder Zusatzkenntnissen) (Wahlpflichtmodul bzw. -kurs) M Minor course: Wahlmodul bzw. -kurs