Aufbau und Charakterisierung einer Magnetfalle zur simultanen Speicherung von 40 K und 87 Rb

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1 Aufbau und Charakterisierung einer Magnetfalle zur simultanen Speicherung von 40 K und 87 Rb Ralf Dinter Diplomarbeit Institut für Laserphysik Universität Hamburg Hamburg, Mai 2004

2 Referent: Koreferent: Prof. Dr. K. Sengstock Prof. Dr. W. Neuhauser

3 Zusammenfassung Die vorliegende Diplomarbeit wurde am Institut für Laserphysik der Universität Hamburg durchgeführt. Das dort im Aufbau befindliche 40 K/ 87 Rb-Experiment befasst sich mit ultrakalten Gasen im quantenentarteten Regime. Ziel dieses Projektes ist die Untersuchung von Fermionen, bzw. Bosonen in optischen Gittern, die ein ideales festkörperphysikalisches Modellsystem darstellen. In dieser Arbeit wurden umfangreiche Untersuchungen zur Konzeption und Charakterisierung der zentralen Magnetfalle des Experiments durchgeführt, in der die bosonischen und fermionischen Atome gespeichert werden sollen. Insbesondere wurden die verschiedenen Feldkonfigurationen dieser Ioffe-Pritchard-Falle vermessen. Im Experimentablauf werden die Atome zunächst in einer magnetooptischen Falle (MOT) eingefangen, bevor sie in die Magnetfalle umgeladen werden. Die Spulen für die 3D-MOT werden ebenfalls von der Magnetfalle zur Verfügung gestellt. Es konnte gezeigt werden, daß die Zentren dieser beiden Fallen am selben Ort liegen, was eine wichtige Voraussetzung für eine erfolgreiche Umladung darstellt. Durch die Magnetfeldmessungen konnte verifiziert werden, daß die Falle die theoretisch erwarteten Feldgradienten und -krümmungen liefert. Bei einem Strom I 0 = 34, 9 A in den Helmholtz-Spulen ist das Fallenpotential isotrop. Die Magnetfalle kann adiabatisch komprimiert werden, um eine optimale Ausgangssituation zur Evaporationskühlung zu bekommen. Ein unerwünschtes Offsetfeld von B Sp 0 = 23 G konnte festgestellt werden, das durch eine zusätzliche Korrekturspule kompensiert werden kann. Die Fallenfrequenzen wurden für 40 K ermittelt zu ωax K = 2π 15, 9 Hz in axialer und ωrad K = 2π 316, 9 Hz in radialer Richtung. Für das bosonische 87 Rb-Isotop betragen die Werte ωax Rb = 2π 10, 8 Hz axial und ωrb rad = 2π 215, 2 Hz radial. Es wurde außerdem die elektrische Beschaltung der Magnetfalle konzipiert und aufgebaut. Eine Messung der Abschaltzeit ergab, daß ein Laststrom von 110 A innerhalb von 42 µs abgeschaltet wird. Im Rahmen dieser Diplomarbeit wurde ferner das Kühlwassersystem des Experiments aufgebaut. Dieses führt die Verlustleistung von bis zu 4,8 kw der Magnetfalle ab. Nach dem Einbau der Falle ins Experiment konnten bereits 40 K- und 87 Rb- Atome in der 3D-MOT gespeichert werden. Es ist nun die Möglichkeit gegeben, die Atome magnetisch zu speichern und durch Evaporation soweit zu kühlen, dass ein Bose-Einstein-Kondensat bzw. ein entartetes Fermigas entsteht.

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5 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Theoretische Grundlagen Feinstruktur und Hyperfeinstruktur Zeeman-Effekt und Paschen-Back-Effekt Magnetische Speicherung von Atomen Fallenfrequenzen Verlustmechanismen Majorana-Spinflips Inelastische Stöße Elastische Stöße Verdampfungskühlung Quantenentartung Prinzip der Evaporation Einfache Evaporation Erzwungene Evaporation Sympathetisches Kühlen RF-induzierte Evaporation Die Bedeutung von Stößen Selbstbeschleunigendes Kühlen Schritte zur Kühlung Magnetfallen Statische Magnetfallen Die Quadrupolfalle Die Ioffe-Pritchard-Falle v

6 vi INHALTSVERZEICHNIS Die Ioffe-Falle Die Kleeblatt-Falle Die 4-D-Falle Die Kleeblatt-/4-D-Hybridfalle Das Design Charakterisierung der Magnetfalle Das Magnetfeld Prüfen auf Leiterschlüsse Die Magnetfeldmessung Messaufbau Nullflächenmessung Das Quadrupolfeld Das Feld der Kleeblatt- und D-Spulen Isotrope Falle Komprimierte Falle Fallenfrequenzen Strom- und Wasserversorgung Die Stromversorgung Die Kühlung Das Interlocksystem Ausblick A Elektrik 59 A.1 Beschaltung der Magnetspulen A.2 Das Interlocksystem B Wasserkreisläufe 61 Literaturverzeichnis 63 Danksagung 67

7 Abbildungsverzeichnis 1.1 Aufbau des Experiments Drehimpulskopplungen Lineares und parabolisches Fallenpotential Schema der RF-Evaporation Selbstbeschleunigende Kühlung Quadrupolfalle Ioffe-Pritchard-Falle Kleeblatt-Falle D-Falle Hybridfalle Foto der Spulen Messaufbau für Leiterschluss-Prüfung Messaufbau für Magnetfeldmessungen Nullflächen Quadrupolfeld, 1. Ansicht Quadrupolfeld, 2. Ansicht Feld der inneren Spulen Feldverlauf mit 24 G Offset Feld der isotropen Falle Feldverlauf bei Isotropie Feld der komprimierten Falle Foto des Messaufbaus Messaufbau für IGBT-Schaltverhalten vii

8 viii ABBILDUNGSVERZEICHNIS 5.2 IGBT-Abschaltverhalten Magnetfalle im Experiment A.1 Schaltplan für die Helmholtz-Spulen A.2 Schaltplan für die inneren Spulen A.3 Schema des Interlocksystems B.1 IGBT-Wasserkreislauf B.2 Fallen-Wasserkreisläufe

9 Kapitel 1 Einleitung Alle Elementarteilchen sind durch ihre charakteristischen Eigenschaften definiert. Sie lassen sich u. a. klassifizieren durch ihre Masse, ihre Ladung und ihren Drehimpuls, es gibt aber auch noch viele weitere Eigenschaften, wie den Isospin, die Hyperladung oder die Seltsamkeit, die in der Kern- und Teilchenphysik von großer Bedeutung sind. Die meisten dieser Größen werden durch Quantenzahlen festgelegt. Interressanterweise sind dies für freie Teilchen immer ganze Zahlen, außer für den Drehimpuls 1. Bei diesem sind neben ganzen Zahlen auch halbzahlige Werte erlaubt, was zu überraschenden Konsequenzen führt, wenn man das Verhalten großer Ensembles von ununterscheidbaren Teilchen betrachtet. Hierbei ist keine Beschränkung auf elementare Teilchen nötig, denn auch die Drehimpulsquantenzahl der aus ihnen zusammengesetzten Atome ist eine gute Quantenzahl, d. h. auch ganze Atome haben einen definierten ganz- oder halbzahligen Drehimpuls. Teilchen mit einer ganzen Drehimpuls- oder Spinquantenzahl werden als Bosonen bezeichnet, benannt nach S. N. Bose ( ). Ausgehend von dessen Arbeit zur Statistik der Photonen [1] entwickelte A. Einstein ( ) 1925 die Theorie, die heute als Bose-Einstein-Statistik [2] bekannt ist und nach der sich alle Bosonen, also auch Masseteilchen, bei tiefen Temperaturen verhalten. Eine der wichtigsten Leistungen der Theorie ist die Vorhersage eines Phasenübergangs sehr nahe am absoluten Temperaturnullpunkt zu einem neuartigen Materiezustand, dem sog. Bose-Einstein-Kondensat (BEC). Charakteristisch hierfür ist, dass alle Teilchen den gleichen quantenmecha- 1 Formal gehört auch der Isospin zu den Drehimpulsen. 1

10 2 Kapitel 1 Einleitung nischen Zustand besetzen und dann durch ein und dieselbe Wellenfunktion beschrieben werden. Eine sehr große Anzahl von typischerweise 10 6 Teilchen verhält sich dann kollektiv wie ein makroskopisches Objekt konnte das suprafluide Verhalten von 4 He von F. London durch Bose- Einstein-Kondensation erklärt werden [3]. Experimente mit dem Ziel, ein BEC in Gasen zu erreichen fanden jedoch erst lange Zeit danach statt. In Festkörpern konnten 1993 Exzitonen in Cu 2 O kondensiert werden [4]. Die ersten BECs aus atomaren Gasen wurden dann 1995 mit Ensembles von Rubidium, Natrium und Lithium erstmals realisiert [5, 6, 7]. Die grundlegenden Arbeiten von C. E. Wieman, E. A. Cornell und W. Ketterle auf diesem Gebiet wurden 2001 mit dem Nobelpreis gewürdigt. Bei der anderen Teilchensorte mit halber Spinquantenzahl handelt es sich um die nach E. Fermi ( ) benannten Fermionen. Aufgrund des Pauli-Prinzips kann nur ein solches Teilchen einen bestimmten quantenmechanischen Zustand besetzen. Dies führt zu einem gänzlich unterschiedlichen Verhalten eines Ensembles bei tiefen Temperaturen als bei Bosonen. Fermionen gehorchen der von Fermi und P.A.M. Dirac ( ) entwickelten Fermi-Dirac-Statistik. Anstelle eines Kondensats wird hier ein sog. Fermi-See gebildet, bei dem die am tiefsten liegenden Energiezustände lückenlos besetzt werden wurde mit 40 K-Atomen das erste entartete Fermigas erzeugt [8]. Kurz darauf folgten Experimente mit 6 Li [9] und mit Mischungen aus Fermionen und Bosonen [10, 11, 12]. Das Pauli-Verbot kann im Hinblick auf die Kondensation dadurch umgangen werden, dass sich die Fermionen zu Paaren zusammenschließen, die ihrerseits bosonischen Charakter haben. So wurde von J. Bardeen, L. N. Cooper und J. R. Schrieffer 1957 das Phänomen der Supraleitung durch die Bildung sog. Cooper-Paare und deren Kondensation in den Grundzustand erklärt [13]. Ihre Arbeit ist als BCS-Theorie bekannt und wurde 1972 mit dem Nobelpreis ausgezeichnet. Eines der wichtigsten experimentellen Ziele in der Physik der Quantengase ist die Erzielung eines BCS-Phasenübergangs. Seine detaillierte Untersuchung lässt weiterführende Kenntnisse über den Mechanismus der Supraleitung erwarten. Für das Auftreten eines solchen BCS-Zustandes gibt es bereits experimentelle Hinwei-

11 3 se [14]. Ein weiteres aktuelles Forschungsfeld ist die Kondensation von Molekülen, die 2003 erstmals realisiert wurde [15]. Eine besonders wichtige experimentelle Methode ist der Einsatz von optischen Gittern. Es handelt sich dabei um Lichtfelder, die von der atomaren Übergangsfrequenz weit verstimmt sind und für die Atome ein periodisches Gitterpotential darstellen. Der entscheidende Vorteil ist dabei, dass sowohl die Gitterperiode als auch die Potentialtiefe beliebig eingestellt werden können. Dies eröffnet u. a. die Möglichkeit, Phasenübergänge (z. B. vom suprafluiden Zustand zum Mott- Isolator) und Korrelationen zu studieren. Als weiteres wichtiges Instrument haben sich sog. Feshbach-Resonanzen herausgestellt. Eine solche Resonanz tritt auf, wenn die Schwerpunktenergie zweier stoßender Atome mit der Energie eines gebundenen Molekülzustands annähernd entartet ist. Liegt sie energetisch über dem gebundenen Zustand, so ist die Wechselwirkung repulsiv, darunter attraktiv. Da sich die Energie des Molekülzustands durch ein äußeres Magnetfeld einstellen lässt, ist sowohl die Stärke der interatomaren Wechselwirkung als auch ihr Vorzeichen einstellbar. Zur Erzeugung ultrakalter Quantengase müssen die Atome in mehreren Schritten gekühlt werden. Die untersuchten Gase sind hierbei stark verdünnt, um eine gewöhnliche Kondensation zum Festkörper oder zu einer Flüssigkeit vor Erreichen des BEC-Phasenübergangs zu vermeiden. In unserem Experiment werden fermionische 40 K- und bosonische 87 Rb-Atome gleichzeitig zunächst in einer 2D-MOT gefangen und durch einen Pushing Beam durch eine differentielle Pumpstufe in eine 3D-MOT transferiert. Sie befindet sich am selben Ort wie die Magnetfalle, in die die Atome im nächsten Schritt umgeladen und dort evaporativ zur Quantenentartung gekühlt werden. Die Speicherung und Kühlung der Atome geschieht im Ultrahochvakuum, der experimentelle Aufbau ist schematisch in Abb. 1.1 gezeigt. In dieser Diplomarbeit wurde die Magnetfalle als zentrale Komponente des Quantengas-Experiments charakterisiert. In Kap. 2 wird zunächst auf die theoretischen Grundlagen der Speicherung und Kühlung von Atomen eingegangen. Anschließend werden in Kap. 3 die wichtigsten Magnetfallentypen vorgestellt und darauf aufbauend auf die modifizierte Ioffe-Pritchard-Konfiguration eingegangen, die in unserem Experiment verwendet wird. In dem zentralen Kap. 4 wird die Ver-

12 4 Kapitel 1 Einleitung messung der relevanten Feldkonfigurationen beschrieben und erläutert. Die Diplomarbeit wird abgeschlossen von der Beschreibung der Strom- und Wasserversorgung in Kap. 5, die für den Betrieb der Magnetfalle und für die Durchführung physikalischer Experimente unerlässlich sind. Pushing Beam 2D-MOT Glaszelle MOT-Laser Vakuumpumpen 10 9 mbar mbar differentielles Pumpröhrchen Glaszelle MOT-Laser 3D-MOT/ Magnetfalle Spulengehäuse Abbildung 1.1: Schematische Darstellung des experimentellen Aufbaus. Die Atome werden in der 2D-MOT in zwei Raumrichtungen gefangen und mit Hilfe eines Pushing Beams durch eine differentielle Pumpstufe in die 3D-MOT transferiert. Hier werden die Atome lasergekühlt und dann in die Magnetfalle umgeladen.

13 Kapitel 2 Theoretische Grundlagen In diesem Kapitel werden die theoretischen Grundlagen zur Speicherung elektrisch neutraler Atome in Magnetfeldern behandelt. Es wird dabei sowohl auf einige Aspekte der atomaren Energieniveaus eingegangen, als auch auf Magnetfeldkonfigurationen, die für den Einschluss von Atomen in Magnetfallen von Bedeutung sind. Außerdem werden die wichtigsten physikalischen Prozesse vorgestellt, die zum Verlust von gespeicherten Atomen führen. Schließlich wird noch der prinzipielle Mechanismus erläutert, mit dessen Hilfe das atomare Ensemble bis zu Temperaturen abgekühlt werden kann, bei denen Bose-Einstein-Kondensation stattfindet bzw. ein entartetes Fermigas vorliegt. Eine ausführlichere Darstellung der genannten Teilgebiete findet sich in [16], [17] und [18]. 2.1 Feinstruktur und Hyperfeinstruktur Die Aufspaltung der Energieniveaus eines Atoms in die sog. Feinstruktur geschieht aufgrund der Kopplung von Bahndrehimpuls und Spin der Elektronen. Der einfachste Fall ist hier das Wasserstoff-Atom, bei dem man sich die Entstehung dieser Kopplung anschaulich so vorstellen kann: Falls das Elektron eine Drehimpulsquantenzahl größer als Null hat, bewegt sich in dessen Ruhesystem der geladene Kern um das Elektron. Man hat so einen Kreisstrom, der ein Magnetfeld B am Ort des Elektrons hervorruft. Die Energie 5

14 6 Kapitel 2 Theoretische Grundlagen V ls des Elektrons im Magnetfeld ist gegeben durch V ls = µ s B (2.1) Hier ist µ s das magnetische Moment des Elektrons. Dieses hat zwei Möglichkeiten, sich an der Quantisierungsachse auszurichten, die durch das Magnetfeld festgelegt wird. Dies resultiert in zwei möglichen Werten für V ls und damit in einer Niveauaufspaltung in Dubletts. Dadurch, dass die magnetischen Spin- und Bahnmomente vom Bahndrehimpuls l und dem Spin s abhängen, werden diese durch die Spin-Bahn-Wechselwirkung aneinander gekoppelt, und es ergibt sich der Gesamtdrehimpuls j = l + s (2.2) für den die Beziehung j 2 = 2 j(j + 1) gilt. Bei Atomen mit mehreren Elektronen koppeln die Spins zum Gesamtspin S und die Bahndrehimpulse zum Gesamt-Bahndrehimpuls L. Der Gesamtdrehimpuls der Atomhülle ergibt sich dann als J = L + S (2.3) Es liegt allerdings nur dann eine solche LS-Kopplung vor, wenn die Spin-Bahn- Kopplungsenergie hinreichend klein ist. Bei Atomen mit größerer Elektronenzahl ist dies nicht mehr der Fall, und die Drehimpulskopplung erfolgt anders. Hier koppeln die einzelnen Spins und Bahndrehimpulse zu Drehimpulsen j i der einzelnen Elektronen, und diese koppeln dann vektoriell zum Gesamtdrehimpuls J. Diese Kopplungsform wird als jj-kopplung bezeichnet und tritt selten in reiner Form auf. Häufiger ist eine Zwischenform aus LS- und jj-kopplung, die als intermediäre Kopplung bezeichnet wird. Der Kernspin I wurde bei der bisherigen Betrachtung noch nicht berücksichtigt. Auch dieser ist mit einem magnetischen Moment verknüpft. Die Wechselwirkungsenergie zwischen diesem und dem Magnetfeld, das die Elektronenhülle am Kernort erzeugt, bewirkt eine wechselseitige Ausrichtung der Drehimpulse I und J. Die Wechselwirkungsenergie ist hierbei klein gegenüber den Kopplungsenergien der Elektronen untereinander und der Nukleonen im Atomkern. Aus diesem Grund werden die inneren Kopplungen von Hülle und Kern nicht gestört, sondern es

15 2.1 Feinstruktur und Hyperfeinstruktur 7 Isotop 40 K 87 Rb Kernspin I 4 Hüllendrehimpuls J Gesamtdrehimpuls F Magnetquantenzahl m F 2 2 g-faktor g F 2 9 Tabelle 2.1: Die Quantenzahlen und Landé-Faktoren der in der Magnetfalle gespeicherten Atome 1 2 kommt nur zu einer Kopplung der beiden Drehimpulse I und J zum Gesamtdrehimpuls des Atoms: F = I + J (2.4) Durch die verschiedenen Ausrichtungen des Kernspins entsteht die sog. Hyperfeinstruktur. Quantenmechanisch wird die Energie eines freien Atoms ohne äußeres Magnetfeld durch den Hamilton-Operator Ĥ beschrieben, der sich wie folgt zusammensetzt: Ĥ = Ĥ0 + ĤF S + ĤHF S (2.5) Ĥ 0 beschreibt die elektrostatische Wechselwirkung zwischen Kern und Elektronen, Ĥ F S die Feinstrukturaufspaltung und ĤHF S die Hyperfeinstrukturaufspaltung. Dieser letzte Summand hängt ab von den Quantenzahlen des Gesamtdrehimpulses, des Kernspins und des Elektronen-Drehimpulses: Ĥ HF S F (F + 1) I(I + 1) J(J + 1) (2.6) In der Basis IJF m F ist Ĥ diagonal, und die (2F + 1) Unterzustände mit den Magnetquantenzahlen m F sind entartet [19]. Die Drehimpulse für die in unserem Experiment verwendeten Atome, 40 K und 87 Rb, sind in Tab. 2.1 zusammengestellt. Die Entartung der m F -Unterzustände kann durch ein zusätzliches Magnetfeld aufgehoben werden. Darauf wird im folgenden Abschnitt eingegangen.

16 8 Kapitel 2 Theoretische Grundlagen 2.2 Zeeman-Effekt und Paschen-Back-Effekt Wird ein kleines externes Magnetfeld B ext angelegt, so ist die Aufspaltung der m F -Unterzustände klein gegen die Hyperfeinaufspaltung. Die Bedingung hierfür ist µ B g J J B ext µ I B(0) (2.7) g J ist der Landésche g-faktor: g J = 1 + J(J + 1) + S(S + 1) L(L + 1) 2J(J + 1) (2.8) µ B = 9, J ist das Bohrsche Magneton, µ T I ist das magnetische Moment des Kerns und B(0) das mittlere Magnetfeld am Ort des Kerns. In diesem sog. Zeeman-Bereich koppelt F an B ext, und F und m F sind gute Quantenzahlen. Jedes Niveau spaltet in diesem Bereich in (2F + 1) Komponenten auf, wobei jedes Unterniveau eine Energieverschiebung um E schwach = µ B g F m F B ext = µ F B ext (2.9) erfährt. Ist das äußere Magnetfeld B ext stark, sodass die Bedingung µ B g J JB ext µ I B(0) (2.10) erfüllt wird, so bricht die Kopplung von I und J zu F auf, und Kernspin und Elektronendrehimpuls koppeln direkt einzeln an B ext. Man spricht hier vom Paschen- Back-Bereich, in dem die Energieniveaus im Vergleich zum Zeeman-Bereich verschoben sind. Da das magnetische Moment der Elektronenhülle wesentlich größer als das des Kerns ist, kommt es zu einer Anordnung in Gruppen mit jeweils gleichem m J. In jeder Gruppe sind dabei alle (2I + 1) Zustände mit den Quantenzahlen m F enthalten. Im Paschen-Back-Bereich wird die Energieverschiebung beschrieben durch E stark = µ B g J m J B ext + Am I m J (2.11) wobei A = µ Iµ J B(0) IJ (2.12)

17 2.3 Magnetische Speicherung von Atomen 9 der sog. Intervallfaktor ist. In Abb. 2.1 ist die Drehimpulskopplung für den Zeeman- bzw. den Paschen- Back-Bereich schematisch dargestellt. Das Übergangsgebiet zwischen starkem und schwachem Feld kann nur für den Spezialfall exakt angegeben werden, dass F = I ± 1 ist. Die Aufspaltungsenergie 2 wird dann durch die Breit-Rabi-Formel beschrieben [16]: E Mitte = A 4 + m F g K µ K B ext ± A 2 ( I + 1 ) ( 1 + 4m ) 1 F 2 2I + 1 x + 2 x2 (2.13) mit g K = µ I I ist der Kern-g-Faktor. x = g Jµ B g K µ K A ( ) B (2.14) I B ext B ext hmf F J hmj J I hmi I Abbildung 2.1: Kopplung der Drehimpulse a) für den Zeeman-, b) für den Paschen-Back-Bereich 2.3 Magnetische Speicherung von Atomen In unserer Magnetfalle sind die Feldstärken so klein, dass für die atomaren Energieniveaus die Zeeman-Aufspaltung erfolgt. Das magnetische Moment µ F eines Atoms (siehe (2.9)) ist gegeben durch µ F = g F m F µ B (2.15)

18 10 Kapitel 2 Theoretische Grundlagen g F ist der Landé-Faktor des Hyperfeinstrukturniveaus: g F g J F (F + 1) + J(J + 1) I(I + 1) 2F (F + 1) (2.16) Das magnetische Moment µ F führt um die Achse des Magnetfeldes eine Präzessionsbewegung mit der Larmorfrequenz ω L = g F µ B B (2.17) aus. Falls die Präzession schnell gegenüber der Änderung des Magnetfeldes ist, kann das magnetische Moment dem Magnetfeld adiabatisch folgen, und das Wechselwirkungspotential kann geschrieben werden als V ( r) = µ F B( r) (2.18) Diese Gleichung ist die Grundlage für die magnetische Speicherung neutraler Atome und somit von besonderer Bedeutung. Der nicht-adiabatische Fall entspricht einer Neuausrichtung des Spins. In einer Magnetfalle führt die Änderung des Spinzustandes zu Teilchenverlusten, worauf im Kapitel 2.4 eingegangen wird. Aus den in Tab. 2.1 angegebenen Werten für m F und g F folgt, dass die beiden Atomsorten in identischen Potentialen gefangen werden. Wegen (2.15) und (2.18) kann man die Kraft angeben, die auf die Atome im Magnetfeld wirkt: F = V ( r) = g F m F µ B B( r) (2.19) Es können nun drei Fälle unterschieden werden: g F m F > 0: Auf das Atom wirkt eine Kraft in Richtung kleinerer Magnetfeldstärke. Solche Atome werden Schwachfeldsucher genannt. g F m F < 0: Das Atom erfährt eine Kraft in Richtung größerer Feldstärke und wird daher als Starkfeldsucher bezeichnet. g F m F = 0: Auf Atome mit dieser Eigenschaft wirkt keine Kraft, sie können deshalb nicht in einer Magnetfalle gespeichert werden.

19 2.3 Magnetische Speicherung von Atomen 11 a) B( r) b) B( r) B 0 r 0 0 r Abbildung 2.2: a) Schema einer linearen Falle und b) einer parabolischen Falle mit Offsetfeld Aus den Maxwellgleichungen folgt, dass es kein dreidimensionales Maximum statischer Magnetfelder im freien Raum geben kann [20]. Dies ist als Earnshaw- Theorem bekannt und hat zur Folge, dass Starkfeldsucher nur in zeitlich veränderlichen Magnetfeldkonfigurationen gefangen werden können, nicht jedoch in einer statischen Magnetfalle. Im Rahmen dieser Diplomarbeit wurden verschiedene Feldkonfigurationen einer modifizierten Ioffe-Pritchard-Falle (siehe Kap. 3.2) vermessen und charakterisiert. In diesem Fallentyp sind die Magnetfelder zeitlich konstant, sodass in unserem Experiment ausschließlich die Speicherung von Schwachfeldsuchern möglich ist. Hohe Teilchendichten erfordern einen starken magnetischen Einschluss der Atome. Nach (2.19) ist deshalb der Feldverlauf im Fallenzentrum, wo die Dichte maximal ist, von besonderer Bedeutung. Auf zwei besonders wichtige Feldkonfigurationen, die in Abb. 2.2 gezeigt sind, soll hier kurz eingegangen werden: 1. Ein linearer Anstieg von B( r) wird z. B. von einer Quadrupolfalle ermöglicht (siehe dazu Abschnitt 3.1.1), aber auch in der in unserem Experiment verwendeten Falle des Ioffe-Pritchard-Typs ist eine solche Feldkonfiguration von Bedeutung (Kapitel 3). Der Feldverlauf ist gekennzeichnet durch eine Richtungsumkehr des Magnetfeldes im Zentrum der Falle. Hier verschwindet das Feld, was zu Majorana-Verlusten führt, siehe hierzu Kap In einer Dimension ist der Betrag des Magnetfeldes im Abstand r vom Fallen-

20 12 Kapitel 2 Theoretische Grundlagen zentrum gegeben durch B(r) r db (2.20) dr Bei einem linearen Feldverlauf ist also der Gradient des Feldes von entscheidender Bedeutung. 2. Ein quadratischer Feldverlauf wird durch die Beziehung B(r) B r2 d2 B dr 2 (2.21) beschrieben. Hier ist noch ein nicht-verschwindendes Magnetfeld, das Offsetfeld B 0, im Fallenzentrum angenommen. Wie aus der obigen Gleichung ersichtlich ist, spielt bei einem quadratischen Feldverlauf die Krümmung des Feldes die entscheidende Rolle. Einen quadratischen oder linearen Feldverlauf hat man nur in der Nähe des Fallenzentrums. Nach außen hin flacht das Potential ab, und in den Randbereichen der Falle befindet sich ein Magnetfeldmaximum. Jede Magnetfalle hat damit eine endliche Fallentiefe Fallenfrequenzen Nimmt man ein parabelförmiges Fallenpotential an, so gibt es eine Größe, die die Steilheit des Potentials beschreibt. Es handelt sich um die sog. Fallenfrequenz, d. h. derjenigen Frequenz, mit der die Atome im Fallenpotential oszillieren. Mit (2.18) kann man im eindimensionalen Fall schreiben: und mit (2.21) ergibt sich: µ F B(r) = 1 2 mω2 r 2 (2.22) d 2 B µ F dr = 2 mω2 (2.23) Stellt man dies nach ω um, so erhält man die Formel für die Fallenfrequenz: µf d ω F alle = 2 B (2.24) m dr 2

21 2.4 Verlustmechanismen 13 An dieser Stelle sei noch darauf hingewiesen, dass in einem dreidimensionalen Fallenpotential die Fallenfrequenz i. a. in jeder Raumrichtung verschieden ist. In unserer Falle ist das Potential zylindersymmetrisch mit einer radialen und einer axialen Richtung (das ist die Richtung der Fallenachse). Daher werden für diese Magnetfalle stets zwei verschiedene Frequenzen angegeben, Näheres hierzu folgt in Kap Verlustmechanismen Es existieren verschiedene Kanäle, die zu einem Verlust der gefangenen Atome führen. Hierbei können Prozesse unterschieden werden, die entweder mit einer Änderung des Hyperfeinzustands verbunden sind, sodass das Atom aufgrund einer hohen Energieaufnahme das endlich tiefe Fallenpotential verlässt, und solche, die zu einem neuen Zeeman-Unterzustand führen, der im Fallenpotential nicht gefangen werden kann. Da diese Mechanismen von entscheidender Bedeutung für die Speicherung von Atomen sind, sollen im folgenden die wichtigsten Verlustprozesse zusammengestellt werden Majorana-Spinflips Bei der Atombewegung in der Falle ist im Ruhesystem des Atoms eine periodische Änderung des Magnetfeldes zu beobachten. Das an das B-Feld gekoppelte magnetische Moment kann dieser Feldänderung nur folgen, wenn ihre Frequenz klein gegen die Larmorfrequenz ω L ist. Wegen (2.17) ist dies bei kleinem Magnetfeld im Fallenzentrum nicht mehr der Fall, und es kommt zu einem Umklappen des Spins in ein anderes Zeeman-Niveau. Dieser neue Spinzustand ist nicht mehr magnetisch fangbar, sodass solche Atome aus dem Ensemble verloren gehen. Majorana-Spinflips lassen sich durch eine geeignete Spulenkonfiguration vermeiden, allerdings ist kein Fallentyp mit einem linearen Potentialverlauf in drei Dimensionen möglich. Wird ein Offsetfeld B 0 angelegt, kann wegen (2.17) die Larmorfrequenz nicht so klein werden, dass sie mit der Fallenfrequenz resonant ist. Dieses Konzept wird bei der Ioffe-Pritchard-Falle benutzt (siehe Abschnitt 3.1.2). Andere Überlegungen, auf die hier nicht näher eingegangen werden soll, gehen dahin, daß das Potentialminimum durch das zusätzliche optische Dipolpotential

22 14 Kapitel 2 Theoretische Grundlagen eines blauverstimmten Lasers angehoben wird ( optischer Stöpsel [6]) oder dass das Fallenminimum durch ein rotierendes Offsetfeld eine Kreisbahn beschreibt (TOP 1 -Falle [21]) Inelastische Stöße Bei den inelastischen Stoßprozessen kann man Zwei- und Dreikörperstöße unterscheiden. Unter Spinrelaxation versteht man die Änderung der Spinzustände zweier stoßender Atome, wobei es zu einem Austausch von Kernspin und Elektronen- Drehimpuls kommt. Durch die Änderung des Zeeman-Unterzustands erfährt das stoßende Atom entweder eine Energieerhöhung im Fallenpotential oder es gelangt in einen Zustand, der magnetisch nicht fangbar ist. Der zweite Fall führt zum Verlust des Atoms aus der Falle. Die Spinrelaxation wird durch eine Verlustrate proportional zur Teilchendichte beschrieben, da es sich um einen Zweikörperstoß handelt: 1 τ sp = G sp n (2.25) Die Größe G sp heißt Ratenkoeffizient der Spinrelaxation und ist typischerweise von der Größenordnung 10 anderen Verlustraten [17]. 12 cm3 s. Dies ist relativ hoch im Vergleich zu den Für die doppelt spinpolarisierten Atome in der Magnetfalle ist dieser Mechanismus aufgrund der Drehimpulserhaltung nicht möglich. Selbst bei einem reinen doppelt spinpolarisierten Ensemble kann es durch Kopplung der atomaren Spins mit dem relativen Bahndrehimpuls der Stoßpartner zu einer Änderung der Spinzustände kommen. Dieser Prozess wird als dipolare Relaxation bezeichnet. Er wird ebenfalls durch eine Verlustrate proportional zur Teilchendichte beschrieben: 1 τ dip = G dip n (2.26) G dip ist hier entsprechend der Ratenkoeffizient der dipolaren Relaxation und von 15 cm3 der Größenordnung 10. s 1 Time averaged Orbiting Potential

23 2.4 Verlustmechanismen 15 Beim Stoß von Atomen kann es zur Bildung von Molekülen kommen. Wegen der Energie- und Impulserhaltung ist dies nur bei Anwesenheit eines dritten Atoms möglich. Dieses bekommt bei dem Stoßprozess eine hohe kinetische Energie, sodass es die Falle verlässt, und da der Molekülzustand i. a. nicht magnetisch fangbar ist, gehen die beiden anderen Atome auch aus dem Ensemble verloren. Dieser Stoßprozess heißt Drei-Körper-Rekombination. Er wird beschrieben durch eine Teilchenverlustrate proportional zum Quadrat der Dichte: 1 τ 3K = L 3K n 2 (2.27) Daher ist die Drei-Körper-Rekombination der dominierende Verlustmechanismus bei hohen Teilchendichten über cm 3. Für alle inelastischen Prozesse sind die Ratenkoeffizienten bei den verwendeten Isotopen, 40 K und 87 Rb, für Temperaturen nahe Null konstant Elastische Stöße Bei elastischen Stößen werden zwischen den Stoßpartnern Energie und Impuls ausgetauscht. Hierbei kann ein Atom eine ausreichend hohe kinetische Energie davontragen, um die Falle zu verlassen. Bei den elastischen Stößen kann unterschieden werden zwischen Stößen mit heißen Atomen aus dem Hintergrundgas und Stößen der kalten Atome untereinander. Im ersten Fall hat man klassische Teilchen, die als harte Kugeln mit Radius r angesehen werden können. Der Wirkungsquerschnitt ist dann σ = 2πr 2. Bei kalten Atomen (< 1 mk) dagegen ist der Wirkungsquerschnitt abhängig von der Temperatur [22]: σ 8πa2 1 + a 2 k 2 (2.28) wobei k = 1 3mkB T und a die s-wellen-streulänge ist. Die in Experimenten mit ultrakalten Gasen untersuchten Atome haben typischerweise Temperaturen im Nanokelvin-Bereich. Hier ist (ak) 2 1, sodass die Näherung σ 8πa 2 gemacht werden kann. Die elastische Stoßrate ist proportional zur Dichte und wird durch die Beziehung 1 τ el = 2σvn (2.29)

24 16 Kapitel 2 Theoretische Grundlagen angegeben. σ ist der Wirkungsquerschnitt und v = 8kB T πm (2.30) die mittlere Relativgeschwindigkeit der Atome. Anhand der Verlustraten lassen sich verschiedene Stoßregimes in Abhängigkeit von der Teilchendichte unterscheiden [23]: So dominieren bei kleinen Dichten (n < cm 3 ) Stöße mit thermischen Atomen aus dem Hintergrundgas. Dieser Bereich kann durch eine Verbesserung des Vakuums zu kleinen Dichten verschoben werden. Im Bereich mittlerer Dichte (10 12 cm 3 < n < cm 3 ) überwiegt die dipolare Relaxation als Verlustprozess. Der Bereich n > cm 3 wird aufgrund der quadratischen Dichteabhängigkeit von Drei-Körper-Stößen dominiert. Während die Stöße mit dem Hintergrundgas zu unerwünschten Teilchenverlusten führen, sind die Stöße der kalten Atome unerlässlich für den Prozess der Verdampfungskühlung, durch den das Ensemble bis zur Quantenentartung gekühlt werden kann. Darauf wird im nächsten Abschnitt näher eingegangen. 2.5 Verdampfungskühlung Die Verdampfungskühlung ist eine zentrale Technik in Experimenten mit ultrakalten Gasen. Sie wurde erstmals 1986 zur Kühlung von atomarem Wasserstoff vorgeschlagen [24] und ist bisher die einzige Methode, mit der Atome bis in den quantenentarteten Bereich abgekühlt werden können. Im folgenden Abschnitt wird kurz auf den Begriff der Quantenentartung eingegangen. Anschließend wird das Prinzip der Evaporation vorgestellt und erläutert Quantenentartung Das quantenentartete Regime ist der Temperaturbereich, in dem die Atome sich nicht mehr wie klassische Teilchen verhalten, sondern der Bose-Einstein- bzw. der Fermi-Dirac-Statistik gehorchen. Für Fermionen muss die Temperatur dazu unter der Fermi-Temperatur T F liegen und für Bosonen entsprechend unter der BEC-Übergangstemperatur T C. Diese Temperaturen sind definiert durch [25]:

25 2.5 Verdampfungskühlung 17 T F = (6π2 ) 2/3 2 2 k B m n2/3 7, 59 2 k B m n2/3 (2.31) 2π 2 T C = (ζ( 3 2 ))3/2 k B m n2/3 3, 31 2 k B m n2/3 (2.32) wobei ζ die Riemannsche Zeta-Funktion ist und m für die Masse der Atome steht. Typische Zahlenwerte bei Experimenten sind für T C einige 100 nk, und auch die Fermitemperatur T F liegt in dieser Größenordnung [26] Prinzip der Evaporation Ein atomares Ensemble im thermischen Gleichgewicht wird bei hohen Temperaturen durch die Maxwell-Boltzmann-Verteilung beschrieben. Die Verdampfungskühlung beruht auf einer selektiven Entfernung derjenigen Atome aus dem Ensemble, deren Energie oberhalb einer bestimmten Energieschwelle liegt, die höher ist als die mittlere thermische Energie 3k 2 BT. Dies entspricht einem Abschneiden der Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung, sodass das System aus dem thermischen Gleichgewicht gebracht wird. Durch elastische Stöße der Atome strebt das System einen neuen Gleichgewichtszustand an. Nach diesem als Rethermalisierung bezeichneten Vorgang ist die mittlere Energie des Ensembles kleiner als vor der Entfernung der Atome. Ein neues Gleichgewicht stellt sich allerdings nur dann ein, wenn das Abschneiden zeitlich begrenzt ist Einfache Evaporation Das Abdampfen von Atomen bei einer konstanten Energieschwelle wird als einfache Evaporation (engl. plain evaporation) bezeichnet. Es existieren zwei Kanäle, über die die Atome die Falle verlassen können: Durch das Absenken der Abschneidkante werden die Atome im entsprechenden Energiebereich entfernt. Man spricht dabei von einem Überlaufen der Falle (engl. spilling). Durch elastische Stöße können Atome eine ausreichend hohe Energie übertragen bekommen, um energetisch über die Abschneidkante zu gelangen und

26 18 Kapitel 2 Theoretische Grundlagen die Falle zu verlassen. Dieser Prozess findet auch bei zeitlich veränderter Evaporationsschwelle statt und ist der weitaus effektivere Erzwungene Evaporation Die sog. erzwungene Evaporation (engl. forced evaporation) ist gekennzeichnet durch ein kontinuierliches Absenken der Energieschwelle. Das Ensemble ist dadurch ständig in einem thermischen Ungleichgewicht. Die im Experiment benutzte RF-induzierte Verdampfungskühlung ist ein Beispiel für dieses Evaporationsverfahren Sympathetisches Kühlen Ein Abkühlen des Ensembles kann nur dann erfolgen, wenn die Atome durch Stöße rethermalisieren. Bei tiefen Temperaturen überwiegt hierbei s-wellen-streuung. Für Fermionen im gleichen Spinzustand ist dieser Streuvorgang jedoch Pauliverboten 2. Dies hat zur Folge, dass die doppelt spinpolarisierten 40 K-Atome in der Falle allein nicht miteinander stoßen und es somit nicht zur Rethermalisierung des Ensembles kommen kann. Daher kann eine reine Wolke aus fermionischen Atomen im gleichen Quantenzustand nicht evaporativ gekühlt werden. In unserem Experiment wird ein Gemisch aus fermionischem 40 K und bosonischem 87 Rb verwendet. Dies ermöglicht durch Stöße der beiden Atomsorten untereinander deren gleichzeitiges Abkühlen bis ins quantenentartete Regime. Dieses Konzept heißt sympathetisches Kühlen. Die 40 K- 87 Rb-Streulänge wurde in [27] bestimmt zu a = (250 ± 30) a 0. Dies ist vergleichsweise viel und führt zu einer besonders kurzen Thermalisierungszeit. Die Verwendung dieser beiden Isotope hat also Vorteile für die Verdampfungskühlung RF-induzierte Evaporation Durch Einstrahlung eines RF-Feldes können Atome energie- und ortsselektiv entfernt werden. Ist die Radiofrequenz ω RF vergleichbar mit der Larmorfrequenz, so werden Spinflipübergänge von gefangenen in abgestoßene m F -Zustände induziert. 2 sog. Pauli-Blockade, engl. Pauli blocking

27 2.5 Verdampfungskühlung 19 Dies geschieht an Orten, an denen die Resonanzbedingung ω RF = g F µ B B( r) (2.33) erfüllt ist. Das praktische Vorgehen der Evaporation erfolgt so, dass zunächst durch Einstrahlung einer hohen Frequenz die äußeren Atome der Wolke entfernt werden, die die höchste Energie haben. Durch kontinuierliche Verringerung der Frequenz werden von außen nach innen immer die heißesten Atome verdampft. Dieses Prinzip konnte für Alkaliatome erstmals 1995 mit Natrium realisiert werden [28]. Eine schematische Darstellung des RF-Evaporationsprinzips zeigt Abb. 2.3 anhand von Rubidium im (F = 2)-Zustand. Die RF-Evaporation hat den Vorteil, E m F 2 1 hω RF Abbildung 2.3: Schema der RF-Evaporation. Dort, wo die Energie des RF-Feldes der Potentialdifferenz benachbarter m F -Zustände entspricht werden Spinflips induziert. daß die Abschneidkante scharf definiert ist und leicht verschoben werden kann. Außerdem erfolgt die Verdampfung unabhängig vom Fallenpotential, das nicht verändert werden muss.

28 20 Kapitel 2 Theoretische Grundlagen Die Bedeutung von Stößen Die Thermalisierung des Ensembles bei der Evaporation muss innerhalb einer kürzeren Zeit stattfinden als die Lebensdauer der Atome in der Falle, daher sollte die Rate τ 1 el der thermalisierenden Stöße möglichst groß sein. Dies ist dann der Fall, wenn die Dichte n des Ensembles groß ist, vgl. (2.29). Die gesamte Teilchenverlustrate ergibt sich als Summe der Raten aus den einzelnen Verlustarten: τ 1 V erlust = τ 1 HG + τ 1 dip + τ 1 3K (2.34) Sie sollte möglichst klein sein, damit wenig Atome bei der Evaporation verlorengehen. Da die Teilchenverluste bei der dipolaren Relaxation und der Drei- Körper-Rekombination ebenfalls mit der Dichte n zunehmen, muss ein Kompromiss zwischen einer schnellen Kühlung und einer effektiven Kühlung mit wenig Verlusten gemacht werden. Durch die quadratische Dichteabhängigkeit der Drei- Körper-Verluste (siehe (2.27)) begrenzt dieser Verlustmechanismus die Effizienz der Verdampfungskühlung bei hohen Dichten. Das Verhältnis R von guten rethermalisierenden Stößen zu schlechten Stößen, die zu Verlusten führen, ist eine charakteristische Größe, die die Effektivität der Kühlung beschreibt: R(T, n) = τ 1 el τ 1 HG + τ 1 dip + τ 1 3K (2.35) Majorana-Verluste werden nicht berücksichtigt, weil sich diese durch ein Offsetfeld verhindern lassen. Anschaulich gibt R die mittlere Zahl thermalisierender Stöße an, die ein Atom vor seiner Entfernung aufgrund von Fallenverlusten ausführt. Das Verhältnis R ist von der Dichte und der Temperatur des Ensembles abhängig, aber auch andere Parameter wie die Streulängen und der Hintergrundgasdruck spielen eine Rolle. Typische Werte für R liegen zwischen 100 und einigen Generell ist ein möglichst hohes Verhältnis von thermalisierenden zu Verluststößen wünschenswert. Um zu einer besseren Ausgangssituation für die Evaporation zu gelangen kann die Magnetfalle durch Erhöhung des Feldes adiabatisch komprimiert werden. Dadurch wird die Dichte erhöht, was zu einer höheren elastischen Stoßrate führt. Auch der Evaporationsprozess selbst führt zu einer Dichteerhöhung, was im folgenden Abschnitt erläutert wird.

29 2.5 Verdampfungskühlung Selbstbeschleunigendes Kühlen Die Tiefe ɛ t des Fallenpotentials bis zur Evaporationsschwelle wird i. a. angegeben als Funktion der Temperatur: ɛ t = ηk B T (2.36) η wird Evaporations-Parameter genannt. Die mittlere Energie eines abgedampftem Atoms liegt über der Evaporationsschwelle: Typischerweise liegt κ zwischen 0 und 1. E ev = (η + κ)k B T (2.37) Man definiert außerdem einen Parameter δ so, dass das Volumen des Ensembles mit T δ skaliert. Für ein lineares Potential in 3 Dimensionen ist somit δ = 3, und für ein harmonisches 3D-Potential ist δ = 3 (vgl. [18]). Mit diesem Parameter 2 kann die mittlere Energie eines Atoms in der Falle angegeben werden: ( E F alle = δ + 3 ) k B T (2.38) 2 Ein weiterer wichtiger Fallenparameter ist die Differenz von E ev und E F alle, normiert auf E F alle : α = E ev E F alle = η + κ E F alle δ (2.39) 2 Wie Abb. 2.4 veranschaulicht, wird in einer Falle mit linearem oder quadratischem Potentialverlauf das Ensemble zusätzlich zur Temperaturverringerung durch das Absenken der Evaporationsschwelle komprimiert. Hierdurch kann die Phasenraumdichte während des Kühlens besonders stark erhöht werden. Durch die Kompression wird die elastische Stoßrate erhöht, und das Verhältnis R(T, n) nimmt beim Absenken der Abschneidkante kontinuierlich zu, sobald die Bedingung R 2 eη η 1 α(δ 1 2 ) 1 (2.40) erfüllt ist [17]. Eine solche Verdampfungskühlung wird als selbstbeschleunigende Evaporation (engl. run-away evaporation) bezeichnet. Im folgenden soll noch kurz stichwortartig beschrieben werden, wie die Kalium- und Rubidumatome in unserer Apparatur behandelt werden, um schließlich ein quantenentartetes Gasgemisch zu bilden.

30 22 Kapitel 2 Theoretische Grundlagen Kühlung Kompression Kompression Abbildung 2.4: Selbstbeschleunigende Kühlung. Es findet eine Kompression statt, durch die die Effizienz der Kühlung kontinuierlich gesteigert wird. 2.6 Schritte zur Kühlung 1. In der 2D-/3D-MOT 3 werden 40 K- und 87 Rb-Atome gefangen und durch Laserkühlung vorgekühlt. Erreicht werden bei Rubidium ca bis Teilchen. Für Kalium ist eine Anzahl von etwa 10 7 Atomen geplant. 2. Kompression durch Hochfahren des B-Feldes, d.h. die Dichte des Ensembles wird erhöht. 3. Das B-Feld wird abgeschaltet, die Atome werden in einer optischen Melasse 4 gehalten und dabei weiter gekühlt (Dopplerkühlung und Sisyphuskühlung [30]) 4. Durch Anlegen eines im Fallenzentrum nicht-verschwindenden Magnetfeldes wird den Atomen eine Quantisierungsachse vorgegeben. Durch einen Laser, den Umpumper, werden die Atome doppelt spinpolarisiert, d.h. für Rb wird der 22 - und für K der 9 2 dann magnetisch fangbar Zustand präpariert. Alle Atome sind 3 Magnetooptische Falle, Einzelheiten hierzu in [29] 4 Die optische Melasse ist ein dreidimensionales Lichtfeld, in dem Atome gebremst, aber nicht gespeichert werden können [30]

31 2.6 Schritte zur Kühlung Das Feld der Magnetfalle wird langsam hochgefahren, sodass sich die Spins ausrichten können. 6. Durch adiabatische Kompression der Magnetfalle wird die Dichte erhöht, was zu einer größeren elastischen Stoßrate führt. Die Effizienz der Evaporation wird auf diese Weise gesteigert, allerdings wird das Gas dabei auch aufgeheizt. 7. Als Letztes wird die Evaporation durchgeführt. Zu Beginn sind etwa 30% der Atome aus der MOT in der Magnetfalle. Während der Evaporation werden 99% der Rb-Atome verdampft, sodass für die weiteren physikalischen Untersuchungen ca Teilchen zur Verfügung stehen.

32 24 Kapitel 2 Theoretische Grundlagen

33 Kapitel 3 Magnetfallen 3.1 Statische Magnetfallen Es existiert eine Vielzahl von unterschiedlichen Magnetfallentypen, die sich im wesentlichen durch den Verlauf des Feldes in der Nähe des Fallenzentrums unterscheiden. In diesem Abschnitt sollen die wichtigsten kurz vorgestellt und erläutert werden. Ein Schwerpunkt soll dabei auf der Ioffe-Pritchard-Falle liegen, wobei zunächst die ursprüngliche Anordnung erklärt und dann die Unterschiede zu der in unserem Experiment verwendeten modifizierten Konfiguration herausgestellt werden Die Quadrupolfalle Eine einfache Falle kann durch zwei parallel zueinander angeordneten Spulen erzeugt werden, die gegensinnig stromdurchflossen sein müssen. Man spricht hierbei von einer Anti-Helmholtz-Konfiguration. Da die Spulen ein magnetostatisches Quadrupolfeld erzeugen, wird diese Anordnung als Quadrupolfalle bezeichnet. Der Feldverlauf ist ausgehend vom Fallenzentrum linear in allen drei Raumrichtungen, wie in Abb. 3.1 veranschaulicht. Aus der Maxwellschen Gleichung B = 0 und der Symmetrie der Anordnung folgt, dass der Feldgradient in z- Richtung, also der Richtung der Fallenachse, doppelt so groß ist wie in den beiden anderen Raumrichtungen [31]. Eine Quadrupolfalle ist somit nicht isotrop. Mit einer solchen Falle war es 1985 zum ersten Mal möglich, vorgekühlte neutrale Atome (Natrium) zu speichern [32]. Allerdings führt das verschwindende 25

34 26 Kapitel 3 Magnetfallen B B( r) axial x radial y z (axiale Richtung) 0 r Abbildung 3.1: Spulenanordnung und Verlauf des Feldes in der Quadrupolfalle Feld im Zentrum zu Majorana-Verlusten, siehe Kap Daher ist eine längere Speicherung von Atomen im quantenentarteten Regime hier nicht möglich. Die Konzeption einer Ioffe-Pritchard-Falle umgeht diesen Nachteil dadurch, dass an jedem Ort der Falle ein nicht-verschwindendes Magnetfeld besteht. Es wurden mehrere Varianten dieses Fallentyps entwickelt, die im folgenden Abschnitt vorgestellt werden. Dabei sollen besonders die Vor- und Nachteile der einzelnen Konfigurationen untereinander hervorgehoben werden Die Ioffe-Pritchard-Falle Die Ioffe-Falle wurde ursprünglich im Rahmen kernphysikalischer Untersuchungen zur Speicherung eines Plasmas eingeführt [33] wurde von Pritchard vorgeschlagen, eine solche Falle für die Speicherung neutraler Atome einzusetzen [34] Die Ioffe-Falle Die ursprüngliche Anordnung besteht aus zwei parallelen Spulen und vier geraden parallel verlaufenden Leitern, den sog. Ioffe-Stäben. Die gleichsinnig stromdurchflossenen Spulen werden als Bias-Spulen (engl. pinch coils) bezeichnet, weil ihr gemeinsames Feld im Fallenzentrum nicht verschwindet. Sie bewirken eine Feld-

35 3.1 Statische Magnetfallen 27 krümmung in axialer Richtung und sorgen somit für einen magnetischen Einschluss in dieser Raumrichtung. Die Stromrichtung in benachbarten Ioffe-Stäben ist jeweils entgegengesetzt. Wie in Abb. 3.2 dargestellt, entsteht hierdurch in radialer Richtung ein Quadrupolfeld. Man kann somit die Atome in radialer wie auch in axialer Richtung einsperren. Auf diesem Konzept der Speicherung basiert, abgesehen von den Modifikationen, die in den folgenden Unterkapiteln beschrieben werden, auch die in unserem Experiment benutzte Magnetfalle. B I I Abbildung 3.2: Die original Ioffe-Konfiguration. Rechts ist das Quadrupolfeld in der radialen Ebene skizziert Die Kleeblatt-Falle Zur Speicherung von Natriumatomen wurde 1996 eine Falle vorgestellt, die auf dem Prinzip der Ioffe-Falle basiert, jedoch einen anderen Aufbau hat [35]. Die Ioffe-Stäbe werden hier ersetzt durch insgesamt 8 kleeblattförmige Spulen, von denen jeweils 4 in einer Ebene angeordnet sind. Zwei gegenüberliegende Kleeblattspulen bilden jeweils ein Quadrupolspulenpaar. Die Stromrichtung nebeneinanderliegender Spulenpaare ist gegensinnig [36]. Dadurch, dass keine Ioffe-Stäbe in diesem Fallentyp vorhanden sind, ist ein guter 2π optischer Zugang zu den gespeicherten Atomen möglich, was einen bedeutenden Vorteil gegenüber der Ioffe-Falle darstellt. Zusätzlich zu den Bias-Spulen werden noch zwei Spulen in Helmholtz-Konfiguration benötigt, in denen die Stromflussrichtung entgegengesetzt zu der in den

36 28 Kapitel 3 Magnetfallen Bias-Spulen ist. Durch sie kann das Offsetfeld verringert werden, was die Magnetfeldkrümmung in radialer Richtung vergrößert (Näheres in Kap. 4.1). Die insgesamt 12 Spulen ermöglichen eine nahezu unabhängige Kontrolle des Offsetfeldes, der axialen Krümmung und des radialen Gradienten. Die Konfiguration der Spulen ist in Abb. 3.3 gezeigt. Bias-Spule Helmholtz-Spule Kleeblatt-Spulen Abbildung 3.3: Die Spulenkonfiguration der Kleeblatt-Falle Die 4-D-Falle Dieser Fallentyp wurde erstmals 1998 zur Speicherung von Natrium eingesetzt [37]. Der Name ist darauf zurückzuführen, dass hier die 8 Kleeblattspulen durch 4 D- förmige Spulen ersetzt werden, wie in Abb. 3.4 gezeigt. Diese haben zwei Funktionen: Wie die Kleeblatt-Spulen bewirken sie ein Quadrupolfeld in der radialen Ebene und sorgen somit für den radialen Einschluss der Atome. Im Unterschied zur Kleeblatt-Falle führt die Anordnung der D-Spulen aber auch zu einer axialen Feldkrümmung und daher auch zu einem Einschluss der Atome in dieser Raumrichtung. Aus diesem Grund kann auf die Bias-Spulen verzichtet werden. Gegenüber der Kleeblatt-Falle hat man jedoch den Nachteil, dass der Einschluss in radialer Richtung schwächer ist. Es sei darauf hingewiesen, dass hier nur die wichtigsten Fallengeometrien vorgestellt wurden, neben denen noch eine Vielzahl weiterer Konfigurationen existiert. Andere Konzeptionen, auf die hier nicht näher

37 3.2 Die Kleeblatt-/4-D-Hybridfalle 29 D-Spulen Helmholtz-Spulen Abbildung 3.4: Die Spulenkonfiguration der 4-D-Falle. Es werden nur halb so viele Spulen wie bei der Kleeblatt-Falle benötigt. eingegangen werden soll, sind u. a. die QUIC 1 -Falle [38] und die sog. Baseball- Falle, deren felderzeugende Spule wie die Naht auf einem Baseball geformt ist [39]. 3.2 Die Kleeblatt-/4-D-Hybridfalle Die im Rahmen der vorliegenden Diplomarbeit untersuchte Magnetfalle ist ein Hybrid aus der Kleeblatt- und der 4-D-Falle. Ihr Spulenschema ist in Abb. 3.5 dargestellt. Die Feldkrümmung in axialer Richtung entsteht hier durch eine verringerte Windungszahl auf 4 der 8 inneren Spulen. Wie bei der 4-D-Falle werden deshalb keine Bias-Spulen benötigt. Die kleineren der 8 Spulen werden im folgenden als Kleeblattspulen, die größeren als D-Spulen bezeichnet. Zur Fallenanordnung gehören noch zwei Helmholtz-Spulen, mit denen ein Offsetfeld erzeugt werden kann. Dieses verringert nach (4.3) den radialen Einschluss. Die Helmholtz-Spulen in unserer Falle haben also die umgekehrte Funktion wie die in der Kleeblatt- Falle, mit denen das Offsetfeld der Bias-Spulen verringert und dadurch die Feld- 1 Quadrupole-Ioffe Configuration

38 30 Kapitel 3 Magnetfallen krümmung in radialer Richtung erhöht wird. Unsere Helmholtz-Spulen dienen außerdem als Spulen für die 3D-MOT. Sie sind dann in Quadrupol-Konfiguration geschaltet, während die Kleeblatt- und D- Spulen nicht stromdurchflossen sind. Auf die Beschaltung wird in Kap. 5 näher eingegangen. Der gute 2π optische Zugang ist für unsere Falle wegen der MOT-Laserstrahlen und wegen des Detektionssystems unverzichtbar. Ein weiterer Vorteil unserer Hybridfalle ist, dass der Einschluss in radialer Richtung stärker ist als bei der gewöhnlichen 4-D-Falle. Abbildung 3.5: Windungsschema der Kleeblatt-/4-D-Hybridfalle. Die axiale Feldkrümmung wird durch reduzierte Windungszahlen auf 4 der inneren Spulen erzeugt, während die Helmholtz-Spulen ein Offsetfeld hervorrufen. Dadurch werden keine Bias-Spulen benötigt Das Design Die in unserem Experiment eingebaute Magnetfalle besteht aus zwei gegenüberliegenden Hälften im Abstand von 30 mm, die durch vier Abstandshalter miteinander verbunden sind. Dazwischen befindet sich die 26 mm breite Glaszelle

39 3.2 Die Kleeblatt-/4-D-Hybridfalle 31 des UHV-Systems, die Magnetspulen liegen also außerhalb des Vakuums. Wie in Abb. 3.5 angedeutet, sind in jeder Hälfte eine Helmholtz-Spule außen sowie zwei D-Spulen und zwei Kleeblatt-Spulen innen in einer Ebene angeordnet. Der Abstand gegenüberliegender Spulen beträgt 35 mm. Die Zahl der Windungen der einzelnen Spulen ist der Tab. 3.1 zu entnehmen. Für die Anfertigung der Spulen wurde Kupferlackdraht mit 3, 1 mm 2 Querschnittsfläche verwendet. Spulen Windungen Helmholtz 54 Ds 42 Kleeblätter 14 Tabelle 3.1: Die Windungszahlen der Spulen in der Magnetfalle In jeder Fallenhälfte befinden sich die Spulen in einem Gehäuse aus glasfaserverstärktem Epoxy, wobei auch die Spulenkörper selbst aus diesem Material gearbeitet sind. Die Wahl dieses Werkstoffs hat entscheidende Vorteile gegenüber PVC oder Aluminium: keine Wirbelströme beim Ein-/Ausschaltvorgang sehr geringe thermische Ausdehnung hohe mechanische Robustheit hohe Wärmebeständigkeit An dieser Stelle soll betont werden, dass insbesondere die Vermeidung von Wirbelströmen in Materialien, die sich in der Nähe der Magnetfalle befinden, wichtig ist, da durch sie das Magnetfeld nachteilig beeinflusst wird. Da die Spulen gekühlt werden müssen (siehe Kap. 5.2), wurden die Fallengehäuse mit Wasseranschlüssen konzipiert und mit Kleber wasserdicht versiegelt. Ein Drucktest ergab, dass die Klebestellen noch bei etwa 2,5 bar gut dichten. Bei diesem Wasserdruck wurde die Falle während der Magnetfeldmessungen betrieben, die im Rahmen dieser Diplomarbeit durchgeführt wurden und die im nächsten Kapitel eingehend beschrieben werden. In Abb. 3.6 ist ein Foto der Spulen vor dem Zusammenkleben des Fallengehäuses gezeigt.

40 32 Kapitel 3 Magnetfallen Abbildung 3.6: Foto der Spulen in einer Hälfte der Magnetfalle. Das Bild entstand vor dem Zusammenkleben des aus glasfaserverstärktem Epoxy gearbeiteten Fallengehäuses. Die weißen Streifen sind Abstandshalter aus Kunststoff, die gewährleisten, dass der Kupferdraht rundum mit Kühlwasser umspült wird. Das Loch in der Mitte ist für einen der MOT- Laserstrahlen vorgesehen.

41 Kapitel 4 Charakterisierung der Magnetfalle In diesem zentralen Kapitel der vorliegenden Diplomarbeit wird zunächst das Feld unserer Magnetfalle eingehend beschrieben, um zu einem genauen Verständnis der physikalischen Zusammenhänge zwischen den fundamentalen Größen Offsetfeld, Feldkrümmung und -gradient zu gelangen. Anschließend werden die durchgeführten Messungen der verschiedenen für die Untersuchung ultrakalter Gase relevanten Magnetfeldkonfigurationen detailliert dargestellt und diskutiert. 4.1 Das Magnetfeld In diesem Abschnitt wird das Magnetfeld in unserer Falle quantitativ diskutiert. Alle Angaben beziehen sich hierbei auf den räumlichen Bereich in der Nähe des Fallenzentrums. Die außenliegenden Feldregionen sollen hier nicht betrachtet werden, da sich dort keine Atome befinden und diese Region daher für die magnetische Speicherung nicht relevant ist. Gemäß der üblichen Konvention wird der Gradient des Feldes dabei im folgenden B genannt und die Feldkrümmung als B bezeichnet. Ein quadratischer Potentialverlauf ist die niedrigste Ordnung, in der ein magnetisches Offsetfeld B 0 möglich ist. Zeigt dieses Feld in z-richtung, so ist die z2 axiale Feldkomponente B z = B 0 + B (vgl. (2.21)). Die transversale Feldkomponente B x ist nach (2.20) linear: B x = B x. Berücksichtigt man die 2 Symmetrie 33

42 34 Kapitel 4 Charakterisierung der Magnetfalle der Falle, so führt dies zu folgendem Ausdruck für das Gesamtmagnetfeld [31]: 0 x xz B = B B y + B yz (4.1) z (x2 + y 2 ) Es ist leicht zu zeigen, dass dieses Magnetfeld die Maxwellgleichungen erfüllt. Eine Taylorentwicklung in Zylinderkoordinaten liefert für den Betrag des Magnetfeldes: B(ρ, z) B ( ) B 2 2 ρ2 B + 1 B z2 B (4.2) Dies ist das Magnetfeld, das kleine Atomwolken und Kondensate erfahren. Die Klammer gibt die Feldkrümmung in radialer Richtung an: B rad = B 2 B B 0 2 (4.3) An dieser Gleichung ist zu erkennen, dass ein größeres Offsetfeld B 0 den radialen Einschluss der Atome verringert. Hat das Offsetfeld den Betrag B 0 = 2B 2, so verschwindet die Krümmung, und B das Feld verläuft linear in der radialen Richtung. In diesem Fall ist die Magnetfalle komprimiert. Eine Ioffe-Pritchard-Falle hat zwei Temperaturregimes: Für Temperaturen k B T > µ F B 0 ist das Potential harmonisch in der axialen Richtung und im wesentlichen linear in der radialen Richtung. Eine Abweichung vom linearen Verlauf ist nur in der Nähe des Fallenzentrums, im sog. Fallenboden zu beobachten. Hier verläuft das Potential annähernd harmonisch, wodurch das zweite Temperaturregime bei kleiner Temperatur hervorgerufen wird. Gilt für diese nämlich k B T < µ F B 0, so erfährt die Atomwolke das Potential eines dreidimensionalen anisotropen harmonischen Oszillators [31]. 4.2 Prüfen auf Leiterschlüsse Bevor eine Magnetfalle mit einem hohem Strom über 100 A betrieben wird ist es sinnvoll, sicherzustellen, dass beim Wickeln der Spulen keine Leiterschlüsse entstanden sind. Um dies zu prüfen wurde an jede der Kleeblatt- und D-Spulen

43 4.2 Prüfen auf Leiterschlüsse 35 Funktionsgenerator Feldspule Messspule Lock-In Signal Ref. Abbildung 4.1: Der Messaufbau, mit dem die Fallenspulen auf Leiterschlüsse geprüft wurden. nacheinander ein Funktionsgenerator mit einer Frequenz von 1 khz angeschlossen. Mit Hilfe eines Lock-In-Verstärkers wurde jeweils die Spannung gemessen, die in einer Sensorspule mit 10 mh Induktivität induziert wurde. Als Referenzspannung für den Verstärker wurde die Spannung des Funktionsgenerators benutzt. Der Messaufbau ist schematisch in Abb. 4.1 dargestellt. Für jede Fallenhälfte wurden die Spannungswerte der Kleeblatt- bzw. D- Spulen miteinander verglichen. Sie sind in Tab. 4.1 zusammengestellt. Prinzipiell skaliert die jeweilige Differenz mit der Windungszahl, die Werte stimmen hier für jeden Spulentyp in jeder Fallenhälfte aber gut überein. Es besteht noch die Möglichkeit, dass es in zwei Spulen einer Fallenhälfte gleichzeitig zu einem Leiterschluss gekommen ist, allerdings ist dies sehr unwahrscheinlich. Wir können daher davon ausgehen, dass der Spulendraht in unserer Magnetfalle frei von Leiterschlüssen ist. Kleeblattspulen D-Spulen 1. Hälfte 6, 07 V 6, 09 V 14, 45 V 14, 40 V 2. Hälfte 2, 26 V 2, 27 V 4, 98 V 4, 90 V Tabelle 4.1: Die gemessenen Werte der Induktionsspannung in der Sensorspule. Es ist eine gute Übereinstimmung für jeden Spulentyp in jeder Fallenhälfte zu erkennen. Der Unterschied zwischen den Fallenhälften ist auf eine Neueinstellung des Lock-In-Verstärkers zurückzuführen.

44 36 Kapitel 4 Charakterisierung der Magnetfalle 4.3 Die Magnetfeldmessung Um die Dynamik eines Quantengasgemisches in einer Magnetfalle im Detail verstehen zu können, ist die genaue Kenntnis des Feldverlaufs innerhalb der Falle von entscheidender Bedeutung. In diesem Kapitel wird zunächst auf einige technische Grundlagen der Magnetfeldmessung eingegangen. Anschließend werden die für verschiedene Magnetfeldkonfigurationen durchgeführten Messungen vorgestellt und diskutiert. Sie wurden vor dem Einbau der Magnetfalle in den Experimentaufbau durchgeführt, um den relevanten Raumbereich in der Nähe des Fallenzentrums vermessen zu können. In der endgültigen experimentellen Konfiguration befindet sich an dieser Stelle eine der beiden Glaszellen des UHV-Systems, siehe Abb Messaufbau x z y PC Steuerkarte Messkarte Verteilerbox Hallsonden- Messbox Abbildung 4.2: Schema des Messaufbaus. Die Hallsonde rechts ist auf drei senkrecht zueinander angebrachten Verschiebetischen montiert. Die Vermessung des Magnetfeldes wurde mit einer Sonde durchgeführt, in

45 4.3 Die Magnetfeldmessung 37 der drei Hallsensoren untergebracht sind. Ihre Sensorflächen stehen rechtwinklig zueinander und sind senkrecht zu den jeweiligen Koordinatenachsen orientiert. Es war hierbei zu beachten, dass der Winkel zwischen den B x - und B z - Sensoren nicht exakt 90 beträgt, sodass der Messwert für die B z -Komponente des Feldes fälschlich einen Anteil der B x -Komponente enthält. Dieser Fehler wurde durch eine entsprechende Anpassung im Auswertungsprogramm korrigiert. Das Koordinatensystem wurde so festgelegt, daß die x-achse mit der Fallenachse übereinstimmt. Die Hallsonde wurde auf einem 3D-Verschiebetisch montiert, bei dem jeweils ein Schrittmotor die Sonde in einer der drei Raumrichtungen verfahren konnte. Die Motoren wurden von einem PC aus mit einem LabView-Programm angesteuert. Die Hallsonde war an eine Messbox angeschlossen, mit der vor jeder Messung ein Offsetabgleich durchgeführt wurde, um störende Magnetfelder wie das der Erde herauszufiltern. Der Messaufbau ist schematisch in Abb. 4.2 dargestellt. Die grafische Auswertung der Messungen wurde mit einem Matlab-Programm durchgeführt. Die räumliche Auflösung der gemessenen Magnetfelder beträgt 4 Messwerte pro mm in jeder Richtung. Ein Foto des Aufbaus ist am Ende dieses Kapitels in Abb gezeigt Nullflächenmessung Die Koordinatenachsen der Messung wurden durch die Achsen des Verschiebetisches vorgegeben. Es musste sichergestellt werden, dass die Achsen der Magnetfalle mit den Koordinatenachsen übereinstimmen. Außerdem war vor Beginn der Magnetfeldmessungen zunächst der Ort des Fallenzentrums zu finden, sodass anschließend der interressierende benachbarte Raumbereich mit der Sonde abgerastert werden konnte. Hierzu wurden die Helmholtzspulen in Anti-Helmholtz-Konfiguration betrieben, während die Gradientenspulen nicht stromdurchflossen waren. Wie in Kap beschrieben, entsteht so ein magnetisches Quadrupolfeld, dessen Feldstärke im Fallenzentrum Null ist. Aus einer Messung des Magnetfeldes im Bereich um den Mittelpunkt dieses Quadrupolfeldes wurden mit Hilfe eines Matlab-Skripts die Nullflächen der drei Feldkomponenten extrahiert. Das Ergebnis ist als Grafik in Abb. 4.3 dargestellt. Wie zu erkennen ist liegen die Nullflächen senkrecht zu-

46 38 Kapitel 4 Charakterisierung der Magnetfalle einander und parallel zu den Ebenen des Koordinatensystems. Somit konnte die korrekte Ausrichtung der Falle, sowie die richtige Korrektur der Verkippung des B z -Sensors verifiziert werden. Abbildung 4.3: Die magnetischen Nullflächen der Quadrupolfalle. Die Auflösung bei dieser Messung beträgt 100 Werte pro mm Das Quadrupolfeld Der Einfang von Atomen und die Vorkühlung findet in unserem Experiment in einem Doppel-MOT-System statt. Die Helmholtz-Spulen der Magnetfalle dienen dabei gleichzeitig als Spulen für die 3D-MOT, indem sie bei entsprechender Beschaltung ein magnetisches Quadrupolfeld erzeugen. Es wurde eine räumliche Vermessung dieses Magnetfeldes durchgeführt, die zum Ziel hatte, den linearen Feldverlauf in der Anti-Helmholtz-Konfiguration zu verifizieren. Die Abb. 4.4 und 4.5 zeigen den Betrag des gemessenen Magnetfeldes. Es ist hier zweimal die gleiche Messung dargestellt, um eine optimale Darstellung der axialen und radialen Ebene zeigen zu können. Die grauen Linien geben den

47 4.3 Die Magnetfeldmessung 39 Abbildung 4.4: Quadrupolfeld. Man erkennt einen linearen Feldverlauf in radialer und axialer (x-)richtung. Abbildung 4.5: Ansicht des Quadrupolfeldes auf die radiale Ebene. In radialer Richtung steigt das Feld linear an.

48 40 Kapitel 4 Charakterisierung der Magnetfalle Bereich gleicher Feldstärke an. Wie in beiden Abbildungen deutlich zu erkennen ist, haben diese Linien in jeder Raumrichtung den gleichen Abstand zueinander, d. h. der Feldverlauf ist ausgehend vom Fallenzentrum linear. Aus Abb. 4.4 geht auch hervor, daß der Feldgradient in der axialen Richtung, d. h. in Richtung der x-achse, den doppelten Betrag wie der in radialer Richtung besitzt, sodass das Potential nicht isotrop ist, vgl. Kap Das Magnetfeld ist maximal an den Orten der Spulen, die außerhalb des Messbereichs liegen Das Feld der Kleeblatt- und D-Spulen Abbildung 4.6: Das Magnetfeld der Kleeblatt- und D-Spulen. Wie in Kap. 3.2 erläutert, sorgen die Kleeblatt- und D-Spulen für eine Feldkrümmung in axialer Richtung und für ein Quadrupolfeld in der radialen Ebene. Diese Feldkonfiguration zu verifizieren war das Ziel der zweiten Messung, deren

49 4.3 Die Magnetfeldmessung 41 Ergebnis in Abb. 4.6 gezeigt ist. Zunächst ist hier in radialer Richtung deutlich der Abbildung 4.7: Der Feldverlauf entlang der drei Raumrichtungen mit B ges 0 = 24 G Offsetfeld. Die gestrichelte Linie ist die am Schnittpunkt (SP) gespiegelte gegenüberliegende Gerade. In den Diagrammen ist auch der Feldstärkewert am Schnittpunkt angegeben. erwünschte lineare Anstieg des Magnetfeldes zu sehen. Das gesamte Magnetfeld weist außerdem zwei (außerhalb des Messbereichs liegende) Minima auf, was einem Doppelmuldenpotential entspricht. Die inneren Spulen erzeugen also ein unerwünschtes Offsetfeld B Sp 0, das beim Betrieb der Falle kompensiert werden muss. Durch eine Korrektur im Matlab-Programm wurde ein Offsetfeld von B ges 0 = 24 G zu den Messwerten addiert. Die in Abb. 4.7 gezeigte Parabel-Anpassung liefert dann einen Offset von B 0 = 0, 54 G. Die Differenz aus diesen beiden Werten ergibt das unerwünschte Offsetfeld der Kleeblatt- und D-Spulen: Das Doppelmuldenpotential verschwindet demzufolge bei B Sp 0 = B ges 0 B 0 = 23, 46 G. Das

50 42 Kapitel 4 Charakterisierung der Magnetfalle Magnetfeld hat dann ein längliches Minimum, und die Falle ist komprimiert, siehe Abschnitt Isotrope Falle Das Umladen von der MOT in die Magnetfalle geschieht in eine nicht komprimierte Falle mit isotropem Potentialverlauf. Idealerweise geht bei diesem Prozess keine Phasenraumdichte des Ensembles verloren. Das Ziel dieser Messung ist, zu bestätigen, dass der Potentialverlauf bei der berechneten Stromstärke in den Helmholtz-Spulen tatsächlich isotrop ist. Ein solches Potential ist vorhanden, Abbildung 4.8: Die isotrope Falle falls die Feldkrümmungen in axialer und radialer Richtung gleich sind: B rad = B. Eingesetzt in (4.3) ergibt sich das hierzu erforderliche Offsetfeld: B 0 = 3 2 B 2 B rad (4.4)

51 4.3 Die Magnetfeldmessung 43 Aus den von Christian Ospelkaus numerisch bestimmten Werten [40] für den Feldgradienten und die Feldkrümmung B = 167, 7 G cm (4.5) B = 77, 05 G cm 2 (4.6) ergibt sich ein Offsetfeld B 0 = 243, 32 G. Das Offsetfeld B Sp 0 = 23, 46 G der Kleeblatt- und D-Spulen muß hierzu noch addiert werden. Der gesamte Offset ist dann B ges 0 = 266, 78 G. Der numerisch bestimmte Umrechnungsfaktor von magne- Abbildung 4.9: Der Feldverlauf in den drei Raumrichtungen. Die Isotropie kann hier deutlich erkannt werden, wobei die unterschiedliche Längenskalierung zu beachten ist. tischer Flussdichte in Spulenstromstärke beträgt 840, 9 G/110 A. Hiermit folgt,

52 44 Kapitel 4 Charakterisierung der Magnetfalle dass für ein isotropes Fallenpotential ein Strom I 0 = 34, 9 A in den Helmholtz- Spulen benötigt wird. Mit dieser Stromstärke I 0 wurde eine Magnetfeldmessung durchgeführt, um den gleichen Potentialverlauf in den drei Raumrichtungen zu verifizieren. In Abb. 4.8 ist das Magnetfeld räumlich dargestellt. Um die Feldverläufe in den drei Raumrichtungen besser vergleichen zu können sind in Abb. 4.9 für jede Richtung die Messwerte separat aufgetragen, wobei an diese jeweils eine Parabel angepasst wurde Komprimierte Falle Abbildung 4.10: Magnetfeld der komprimierten Falle. Das längliche Fallenminimum gibt den Atomwolken und Bose-Einstein-Kondensaten ihre typische Form. Nach dem Umladevorgang von der MOT in die Magnetfalle wird das Fallen-

53 4.3 Die Magnetfeldmessung 45 potential adiabatisch komprimiert, wodurch die Dichte für eine effektivere Evaporation erhöht wird. Wie in Abschnitt gezeigt wurde, ist die Magnetfalle bei einem Offsetfeld von B Sp 0 = 23, 46 G maximal komprimiert. In radialer Richtung steigt das Magnetfeld dann linear und in axialer Richtung quadratisch an. Dies ist in Abb. 4.7 zu erkennen. Das gemessene Magnetfeld ist in Abb dargestellt. Bei maximaler Kompression beträgt das Aspektverhältnis der Falle 1 : Fallenfrequenzen Für ein Offsetfeld B 0 zu [40]: = 1 G wurden die Fallenfrequenzen für 87 Rb berechnet Aus (2.24) folgt: ω Rb rad = 2π 214 Hz (4.7) ω Rb ax = 2π 11, 2 Hz (4.8) ω K mrb = (4.9) ω Rb m K wodurch sich für 40 K folgende theoretische Werte für das gleiche Offsetfeld ergeben: ω K ax = 2π 16, 5 Hz (4.10) ω K rad = 2π 315 Hz (4.11) Da die Kenntnis der Fallenfrequenzen für die Untersuchung der Dynamik der gefangenen Atome wichtig ist, sollen die numerisch bestimmten Werte mit den Werten verglichen werden, die sich aus der Messung des Magnetfeldes ergeben. Mit (2.24) und (4.3) ergeben sich die Fallenfrequenzen in axialer und radialer Richtung: ω ax = ω rad = µf m B (4.12) ( ) µf m B rad = µ F B 2 B (4.13) m B 0 2

54 46 Kapitel 4 Charakterisierung der Magnetfalle Konzeption aus Feld berechnet rel. Abweichung 40 K ω K ax = 2π 16, 5 Hz ω K ax = 2π 15, 9 Hz 3,6% ωrad K = 2π 315 Hz ωk rad = 2π 316, 9 Hz 0,6% 87 Rb ωax Rb = 2π 11, 2 Hz ωax Rb = 2π 10, 8 Hz 3,6% = 2π 214 Hz ωrb = 2π 215, 2 Hz 0,6% ω Rb rad rad Tabelle 4.2: Konzipierte und aus der Magnetfeldmessung bestimmte Fallenfrequenzen für Kalium und Rubidium Die Faktoren µ F m sind für die verwendeten Atome: für 40 K : für 87 Rb : µ F m µ F m J = 139, G kg J = 64, G kg Mit der gemessenen Feldkrümmung B = 71, 2 G und dem radialen Feldgradienten B = 168, 65 G ergeben sich die aus der Feldmessung bestimmten Fallen- cm 2 cm frequenzen. Sie sind in Tab. 4.2 den konzipierten Werten gegenübergestellt, auf die sich auch die dort angegebenen relativen Abweichungen beziehen. Die aus der Messung berechneten Fallenfrequenzen zeigen in beiden Richtungen und für beide Isotope jeweils eine sehr gute Übereinstimmung mit den numerisch bestimmten Werten.

55 4.3 Die Magnetfeldmessung 47 Abbildung 4.11: Foto des Messaufbaus. An den mit Schrittmotoren gesteuerten Verschiebetischen links ist die Hallsonde montiert, mit der der Raumbereich in der Nähe des Fallenzentrums abgerastert wird. Rechts sind die Gehäuse der beiden Fallenhälften zu sehen.

56 48 Kapitel 4 Charakterisierung der Magnetfalle

57 Kapitel 5 Strom- und Wasserversorgung In einem Experiment mit ultrakalten Quantengasen werden an die elektrische Beschaltung der Magnetfalle mehrere wichtige Anforderungen gestellt. Um das Fallenpotential zu komprimieren muss das Magnetfeld kontinuierlich hochgefahren werden können. Die Schaltvorgänge der Spulen müssen schnell stattfinden, um die Dynamik innerhalb der Atomwolke möglichst wenig zu stören. In diesem Zusammenhang ist es auch wichtig, dass die gesamte Elektronik des Experiments rauscharm ist. Im Rahmen dieser Diplomarbeit wurden umfangreiche elektrische und elektronische Schaltungen konzipiert und aufgebaut, die diesen Ansprüchen genügen. Im einzelnen sind dies die Lastkreise zur Stromversorgung der Falle, Treiberschaltkreise für deren Ansteuerung, eine Kühlwasser-Temperaturregelung und ein Interlocksystem, das zum Schutz der Magnetfalle vor Überhitzung dient. In diesem Kapitel werden diese Elemente nacheinander behandelt. 5.1 Die Stromversorgung Für die Erzeugung der erforderlichen hohen Magnetfeldstärken können prinzipiell hohe Ströme oder Spulen mit sehr vielen Windungen verwendet werden. Mit der zweiten Möglichkeit ist jedoch eine hohe Induktivität L verbunden. Sie würde eine unerwünschte lange Abschaltzeit bewirken, da die Zeitkonstante beim Schaltvorgang durch τ = L gegeben ist. Aus diesem Grund wird die Magnetfalle mit hohen R Strömen von bis zu 140 A betrieben. Diese können durch IGBTs 1 geschaltet wer- 1 Insulated Gate Bipolar Transistor 49

58 50 Kapitel 5 Strom- und Wasserversorgung den. Hierbei handelt es sich um Transistoren, also Halbleiterbauelemente, die für diese hohen Lastströme ausgelegt sind. Da beim Abschalten der Spulen hohe Induktionsspannungen > 1000 V auftreten, die das Bauteil zerstören können, wird jeder IGBT durch einen parallelen Varistor mit einer Nennspannung von 800 V geschützt. Diese Spannung über dem IGBT wird dann beim Abschalten nicht überschritten. Die Spulen werden von zwei verschiedenen Netzgeräten mit Strom versorgt, einem für die inneren Spulen (Kleeblatt- und D-Spulen) und einem für die äußeren Helmholtz-Spulen. In jedem der beiden Stromkreise sind die Spulen in Reihe geschaltet. Dies hat insbesondere für die inneren Spulen den Vorteil, dass das Rauschen des entsprechenden Netzgerätes sich nur wenig störend auf das Fallenpotential auswirkt. Ein genauer Schaltplan findet sich im Anhang A.1. Es ist fundamental wichtig, dass das Magnetfeld der Falle möglichst schnell abgeschaltet werden kann. Um dies zu erläutern muss kurz auf das Prinzip der Detektion eingegangen werden: Das Fallenpotential wird zunächst abgeschaltet. Das Gas steht dann nur noch unter dem Einfluss der Gravitation, wodurch die Atomwolke nach unten fällt. Dabei dehnt sie sich aus, d. h. ihre Dichte nimmt ab. Mit einem aufgeweiteten Detektions-Laserstrahl, der mit der atomaren Übergangsfrequenz resonant ist, wird das Ensemble beleuchtet. Hinter der Wolke befindet sich eine CCD-Kamera, die das Laserlicht überall dort, wo kein Atom das Licht des Detektionsstrahls absorbiert, aufnimmt. Gewissermaßen wird so der Schattenwurf des Ensembles detektiert. Bei den meisten Detektionstechniken (bis auf in-situ-phasenkontrastdetektion) wird ein Absorptionsbild der expandierenden Wolke aufgenommen. In-situ-Detektion stellt wesentlich höhere Anforderungen an die Auflösung des Abbildungssystems. Um die Dynamik innerhalb dieser Wolke möglichst wenig zu stören muss das Magnetfeld schnell abgebaut werden können. Hierzu wurden mehrere Messungen durchgeführt, bei denen bei verschiedenen Lastströmen das Abschaltverhalten eines IGBTs gemessen wurde. Mit einem Oszilloskop wurde jeweils gleichzeitig die Spannung über dem IGBT und die Stromstärke aufgenommen. Hierbei wurde zur Spannungsmessung ein Hochspannungs-Differenztastkopf mit einem

59 5.1 Die Stromversorgung 51 Übertragungsverhältnis von 1:1000 verwendet und zur Strommessung ein Hall- Kompensationswandler, der eine Spannung von 1 V bei 50 A Laststrom lieferte. Die Schaltung ist schematisch in Abb. 5.1 dargestellt. Eine Spannungsmessung ist hier wichtig, um zu verifizieren, daß die Varistoren bei 800 V schalten. Die Tastkopf 1:1000 Kleeblatt- und D-Spulen U Varistor 800V IGBT zum IGBT-Treiber 30V Oszilloskop Hall-Kompensationswandler 1V ˆ=50A Abbildung 5.1: Messschaltung zur Bestimmung des IGBT- Abschaltverhaltens entsprechenden Messkurven sind in der Abb. 5.2 gezeigt. Die obere Kurve zeigt jeweils den Spannungsverlauf, während die untere den Stromverlauf angibt. Wie zu erkennen ist, wird bei 110 A der Strom innerhalb von etwa 42 µs abgeschaltet. Wird diese Zeit mit 5 τ gleichgesetzt, so ist zu erkennen, dass 1 wesentlich größer τ als die Fallenfrequenzen ω in axialer und radialer Richtung ist. Mit dieser Messung konnte somit gezeigt werden, dass der Abschaltprozess in einem hinreichend kurzen Zeitraum stattfindet, um das atomare Ensemble dabei nur unwesentlich zu beeinflussen. Den Spannungsverlauf kann man qualitativ folgendermaßen verstehen: Vor dem Abschalten leitet der IGBT, und über ihm fällt nur eine verschwindend kleine Spannung ab, die in den Messkurven nicht mehr erkennbar ist. Beim Ab-

60 52 Kapitel 5 Strom- und Wasserversorgung schalten entsteht eine hohe Induktionsspannung durch die Spulen. Aufgrund des Varistors ist diese auf 800 V begrenzt, was in allen Diagrammen gut zu erkennen ist. Nach dem Abschaltvorgang liegt über dem IGBT die Spannung von 30 V an, die durch die Spannungsbegrenzung des Netzgerätes gegeben ist. Wegen des hohen Übertragungsverhältnisses des Tastkopfs (1:1000) ist dies im Oszillogramm ebenfalls fast nicht mehr zu erkennen. Ab einem Strom von 40 A fällt ein oszillatorisches Verhalten der Spannung auf. Dies lässt sich dadurch erklären, dass wenn sich die magnetische Feldenergie bis zu einem gewissen Maß abgebaut hat und die Spannung über dem IGBT kleiner wird, der Varistor schnell hochohmig wird. Über diesem fällt dann jedoch eine Spannung ab. Aufgrund seines inneren Aufbaus wirkt der Varistor im hochohmigen Zustand als Kondensator. In Verbindung mit den Fallenspulen stellt das System dann einen gedämpften Schwingkreis dar. Das oszillierende Verhalten ist aufgrund der unterschiedlichen Zeitskalierung in den einzelnen Oszillogrammen erst ab 40 A zu sehen. Die Abschaltzeiten für die verschiedenen Ströme werden zur besseren Übersicht noch einmal in Tab. 5.1 zusammengestellt. Laststrom 5 A 10 A 20 A 40 A 60 A 80 A 100 A 110 A Schaltzeit 3 µs 4, 5 µs 8 µs 15 µs 22 µs 30 µs 38 µs 42 µs Tabelle 5.1: Die Schaltzeiten der IGBTs bei verschiedenen Lastströmen 5.2 Die Kühlung Die Magnetfalle wird mit maximal 110 A betrieben. Der von den Netzgeräten gelieferte Strom beträgt maximal 140 A, die verwendeten Leitungen sind bis 60 A spezifiziert. Bei 110 A bleibt ihre Erwärmung jedoch noch in einem vertretbaren Rahmen, und Leitungen mit größeren Querschnitten und größeren Biegeradien würden den am Experiment zur Verfügung stehenden Platz erheblich einschränken. Eine Spannungsmessung an den beiden Netzgeräten ergab für den Stromkreis der Helmholtz-Spulen 27,4 V und für den Kleeblatt-/D-Spulen-Kreis 16,8 V, jeweils bei einem Laststrom von 110 A gemessen. Dies ergibt eine Verlustleistung

61 5.2 Die Kühlung 53 Abbildung 5.2: Das IGBT-Abschaltverhalten bei 5, 10, 20, 40, 60, 80, 100 und 110 A. Die oberen Kurven geben jeweils die Spannung, die unteren den Strom an.

62 54 Kapitel 5 Strom- und Wasserversorgung von 3 kw für die Helmholtzspulen und 1,8 kw für die inneren Spulen. Insgesamt wird also maximal eine Leistung von 4,8 kw in Wärme umgesetzt. Beim normalen Betrieb des Experiments liegt die Verlustleistung allerdings deutlich darunter. Bei isotropem Fallenpotential fließt ein Strom von 34,9 A in den Helmholtz-Spulen, sodass die Leistung dann insgesamt 2,1 kw beträgt. Der Draht für die Wicklungen hat mit 3, 1 mm 2 eine relativ geringe Querschnittsfläche. Durch die Wahl eines solchen Drahtes war das Wickeln der Spulen noch per Hand möglich, sodass keine aufwendigen Wickelmaschinen gebraucht wurden. Mit einem Draht von so geringer Querschnittsfläche in Verbindung mit der hohen Verlustleistung ist allerdings eine effektive Kühlung der Spulen unumgänglich. Zu diesem Zweck wurden zwei getrennte Wasserkreisläufe aufgebaut, die in Abb. B.2 im Anhang B schematisch dargestellt sind. Ein Durchfluss von ca. 7 l min bei einem Wasserdruck von 2,5 bar sorgt für eine ausreichende Kühlung. In jeder Fallenhälfte werden die inneren (Kleeblatt- und D-)Spulen und die äußere Helmholtz- Spule getrennt von Wasser umspült. Aus der Beziehung mc T = P t (5.1) ergibt sich mit dem angegebenen Durchfluss, der Verlustleistung von P = 4, 8 kw und der spezifischen Wärmekapazität c = 4, 18 kj von Wasser, dass die Temperaturdifferenz zwischen ein- und ausströmendem Wasser 10 K kg K beträgt. Der Fallenboden, also die Region des Fallenpotentials, in der sich die Atome aufhalten, reagiert sehr empfindlich auf Temperaturänderungen. Durch eine Erhöhung der Temperatur dehnt sich das Fallengehäuse aus, was zu einem veränderten Magnetfeld im Fallenzentrum führt. Am kritischsten ist hierbei eine Änderung des Abstands der beiden Fallenhälften. Dies muss unbedingt vermieden werden, da das Verhalten der Atome in einem konstanten Potential untersucht werden soll. Um schnelle Temperaturschwankungen von vornherein auszudämpfen befindet sich im Fallenkreislauf ein Reservoir mit 30 l (max. 60 l) Inhalt. Zum Konstanthalten der Kühlwassertemperatur wurde ein elektronisches Regelsystem aufgebaut. Üblicherweise werden in Quantengas-Experimenten hierfür PID-Regler verwendet [41], allerdings ist die Optimierung solcher Regler durch die vielen Regelparameter bekanntermaßen schwierig. Daher wird in unserem Experiment ein kommerzieller

63 5.3 Das Interlocksystem 55 selbstoptimierender sog. RaPID-Regler 2 verwendet. Er besitzt zusätzlich einen fuzzy-logischen Aufbau, was ein noch schnelleres Angleichen des Istwertes an den Sollwert ohne Überschwingen als beim normalen PID-Regler ermöglicht. Näheres zum Thema Fuzzy-Logik findet sich z. B. in [42] und soll hier nicht behandelt werden. Beim bisherigen Betrieb dieses Reglers hat sich gezeigt, dass die Wassertemperatur im Reservoir auf 0,1 C genau geregelt wird und dass innerhalb der Messgenauigkeit keine bleibende Regelabweichung auftritt. Es wurde außerdem noch ein dritter Wasserkreislauf aufgebaut, der ebenfalls im Anhang B in Abb. B.1 abgebildet ist. Er gewährleistet die Kühlung der auf Aluminiumplatten montierten IGBTs. 5.3 Das Interlocksystem Die hohe Wärmeabgabe der Magnetfalle birgt Risiken hinsichtlich der Betriebssicherheit. So ist im Fehlerfall z. B. ein Versagen der Kühlung denkbar, was zum Überhitzen und zur Zerstörung der Falle führen würde 3. Durch ein Abreißen eines Wasserschlauches an der Falle könnte wegen der empfindlichen Optik ein großer Teil des experimentellen Aufbaus in Mitleidenschaft gezogen werden. Es ist daher sinnvoll und notwendig, ein Interlocksystem zu installieren, das beim Auftreten eines solchen Falles sofort den Strom bzw. das Kühlwasser abschaltet. Ein solches Schutzsystem wurde in dieser Diplomarbeit konzipiert, aufgebaut und in Betrieb genommen. Es beinhaltet: eine Durchflussüberwachung aller drei Wasserkreisläufe eine Wassertemperatur-Überwachung im Fallenkreislauf In Abb. A.3 im Anhang A ist das System schematisch dargestellt. Falls im Fehlerfall der Wasserfluss in einem Kreislauf unterbrochen ist (z. B. durch einen geplatzten Schlauch), wird die Pumpe abgeschaltet und die Magnetfalle von der Spannungsversorgung getrennt. Steigt die Wassertemperatur über einen gegebenen Schwellwert, so werden die Magnetfallen-Netzgeräte abgeschaltet, die Pumpe läuft jedoch weiter, um die Kühlung sicherzustellen. Der Schwellwert kann am Temperaturregler eingestellt werden. Beim Auslösen des Interlocks 2 Response assisted PID. grado 913, Fa. Optron Messtechnik GmbH 3 Die übrigens nicht reparabel ist, weil die Gehäuse wasserdicht verklebt sind.

64 56 Kapitel 5 Strom- und Wasserversorgung erscheint eine optische Warnmeldung auf dem Interlockgerät (rote LED). Durch alle diese Maßnahmen kann ein sicherer Betrieb der Magnetfalle gewährleistet werden. In Tab. 5.2 ist die Funktion des Systems zusammengefasst. Fehler Falle Pumpe Warnung kein Durchfluss aus aus an Temp. zu hoch aus an an Tabelle 5.2: Die Reaktion des Interlocksystems auf mögliche Fehlerfälle 5.4 Ausblick Nach dem Aufbau der Strom- und Wasserversorgung wurde die Magnetfalle ins Experiment eingebaut, siehe Abb In der 3D-MOT konnten bereits 40 K- und 87 Rb-Atome gespeichert werden. Für Rubidium konnten Laderaten von bis zu 10 8 Atomen/s erzielt werden. Die höchste gemessene Teilchenzahl betrug Atome. Für Kalium wird die MOT z. Z. dahingehend optimiert, dass dort etwa 10 7 Atome gespeichert werden. Der nächste experimentelle Schritt besteht dann im Umladen des durch Laserkühlung vorgekühlten Ensembles in die Magnetfalle. Dieser Vorgang wird durch eine Modenanpassung optimiert werden, sodass dabei weder die Teilchendichte abnimmt, noch die Atomwolke unnötig aufgeheizt wird. Das Ensemble wird in der komprimierten Falle evaporativ durch RF-Einstrahlung gekühlt. Eine Teilchenzahl von etwa 10 6 Atomen nach diesem Vorgang soll erreicht werden. In einer späteren Phase können die quantenentarteten Ensembles von der Magnetfalle in ein optisches Gitter umgeladen werden. Durch die wahlweise magnetische oder rein optische Speicherung von Fermionen und/oder Bosonen ist das Experiment besonders vielseitig einsetzbar. Somit wird die Möglichkeit für detaillierte neue Untersuchungen von Einzelteilchen- und kollektiven Anregungen, Korrelationen und Phasenübergängen eröffnet.

65 5.4 Ausblick 57 Abbildung 5.3: Die ins Experiment eingebaute Magnetfalle. Es sind sowohl die Stromkabel (rot) als auch die Kühlwasserleitungen (schwarz) zu erkennen. Die um die Falle herum angeordneten Spulen dienen zur Kompensation des Erdmagnetfeldes.

66 58 Kapitel 5 Strom- und Wasserversorgung

67 Anhang A Elektrik A.1 Beschaltung der Magnetspulen Helmholtz- Spule IGBT 4 IGBT 2 H.-Spule IGBT 1 IGBT 3 Abbildung A.1: Schaltplan für die Helmholtz-Spulen. Beim Betrieb der MOT sind nur die IGBTs 3 und 4 durchgeschaltet, bei der Magnetfalle nur die IGBTs 1 und 2. Die anderen beiden IGBTs sperren jeweils. Durch das Umpolen einer Helmholtz-Spule kann mit ein und demselben Spulenpaar für die MOT ein magnetisches Quadrupolfeld und für die Magnetfalle ein Dipolfeld erzeugt werden. 59

68 60 Anhang A Elektrik Kleeblatt- und D-Spulen IGBT 5 Abbildung A.2: Schaltplan für die Kleeblatt- und D-Spulen. IGBT 5 ist nur beim Betrieb der Magnetfalle durchgeschaltet, während bei der MOT kein Strom fliesst. A.2 Das Interlocksystem Flusswächter Fallenkreislauf Flusswächter Hauskreislauf Flusswächter IGBT-Kreislauf Temperatur- Überwachung Interlock Pumpe Experimentsteuerung (PC) Interlockschalter Isolationsverstärker 1 Isolationsverstärker 2 Netzgerät 1 Netzgerät 2 Abbildung A.3: Schematische Darstellung des Interlocksystems. Der Interlockschalter trennt die Experimentsteuerung von der Netzgeräten, wodurch diese abgeschaltet werden.

69 Anhang B Wasserkreisläufe Zulauf Ablauf Filter Setter Flusswächter Interlock Druckminderer Absperrventil IGBT- Bänke Abbildung B.1: Der IGBT-Wasserkreislauf 61

70 62 Anhang B Wasserkreisläufe Zulauf Filter Setter Regler Wärmetauscher Flusswächter Reservoir (30l) Pumpe Filter Regler Stellantrieb Thermofühler Schaltgerät Interlock Druckminderer Ablauf Interlock Flusswächter Interlock Absperrventil Regelventil Absperrschieber Absperrschieber Magnetfalle (1. Hälfte) Magnetfalle (2. Hälfte) Flusswächter Flusswächter Flusswächter Flusswächter Abbildung B.2: Die Wasserkreisläufe für die Falle. Links ist der Hauskreislauf gezeigt und rechts der geschlossene Magnetfallen-Kreislauf. Über den Wärmetauscher wird die Verlustwärme aus der Magnetfalle abgeführt.

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73 LITERATURVERZEICHNIS 65 [22] N.R. Newbury, C.J. Myatt, and C.E. Wieman. s-wave elastic collisions between cold ground-state 87 Rb atoms. Phys. Rev. A, 51:R2680, [23] K. Bongs. Dissertation. Universität Hannover, [24] H.F. Hess. Evaporative cooling of magnetically trapped and compressed spinpolarized hydrogen. Phys. Rev. B, 34:R3476, [25] C.J. Pethick and H. Smith. Bose-Einstein Condensation in Dilute Gases. Cambridge University Press, [26] C.A. Regal, M. Greiner, and D.S Jin. Observation of resonance condensation of fermionic atom pairs. cond-mat/ , [27] J. Goldwin, S. Inouye, M.L. Olsen, B. Newman, B.D. DePaola, and D.S. Jin. Production of a quantum degenerate Bose-Fermi mixture with 87 Rb and 40 K. cond-mat/ , [28] K.B. Davis, M.-O. Mewes, M.A. Joffe, M.R. Andrews, and W. Ketterle. Evaporative Cooling of Sodium Atoms. Phys. Rev. Lett., 74:5202, [29] Jürgen Fuchs. Diplomarbeit. Universität Hamburg, [30] H.J. Metcalf and P. van der Straten. Laser Cooling and Trapping. Springer Verlag, [31] W. Ketterle, D.S. Durfee, and D.M. Stamper-Kurn. Making, probing and understanding Bose-Einstein condensates. cond-mat/ , [32] A.L. Migdall, J.V. Prodan, W.D. Phillips, T.H. Bergeman, and H.J. Metcalf. First Observation of Magnetically Trapped Neutral Atoms. Phys. Rev. Lett., 54:2596, [33] Y.V. Gott, M.S. Ioffe, and V.G. Tel kovskii. Nuclear Fusion Supplement, 3:1045, [34] D.E. Pritchard. Cooling Neutral Atoms in a Magnetic Trap for Precision Spectroscopy. Phys. Rev. Lett., 51:1336, 1983.

74 66 LITERATURVERZEICHNIS [35] M.-O. Mewes, M.R. Andrews, N.J. van Druten, D.M. Kurn, D.S. Durfee, and W. Ketterle. Bose-Einstein Condensation in a Tightly Confining dc Magnetic Trap. Phys. Rev. Lett., 77:416, [36] M. Roemer. Diplomarbeit. Universität Hannover, [37] L.V. Hau, B.D. Busch, C. Liu, Z. Dutton, M.M. Burns, and J.A. Golovchenko. Near-resonant spatial images of confined Bose-Einstein condensates in a 4-Dee magnetic bottle. Phys. Rev. A, 58:R54, [38] T. Esslinger, I. Bloch, and T.W. Hänsch. Bose-Einstein condensation in a quadrupole-ioffe-configuration trap. Phys. Rev. A, 58:R2664, [39] C.R. Monroe, E.A. Cornell, C.A. Sackett, C.J. Myatt, and C.E. Wieman. Measurement of Cs-Cs Elastic Scattering at T = 30µK. Phys. Rev. Lett., 70:414, [40] C. Ospelkaus. priv. Mitteilung. [41] J. Kronjäger. priv. Mitteilung. [42] C. Drösser. Fuzzy Logic. Methodische Einführung in krauses Denken. Rowohlt Verlag, 1994.

75 Danksagung An dieser Stelle möchte ich all jenen Personen meine Dank aussprechen, die maßgeblich zum Gelingen dieser Diplomarbeit beigetragen haben und von deren tatkräftiger Unterstützung ich während meiner Zeit im Institut für Laserphysik profitieren konnte. Zunächst möchte ich mich bei Prof. Dr. Sengstock ganz herzlich für die Möglichkeit bedanken, meine Diplomarbeit in diesem sehr spannenden und lebendigen Gebiet der Physik anfertigen zu können sowie für die stets gute Betreuung in der Forschungsgruppe. Bei Dr. Bongs bedanke ich mich für zahlreiche nützliche Anregungen, die meiner Arbeit sehr zugute kamen und für sein Interresse am Fortgang des Experiments. Prof. Dr. Neuhauser danke ich für die freundliche Übernahme des Zweitgutachtens. Ganz besonders möchte ich hier die hervorragende Unterstützung durch meine beiden Betreuer Silke Ospelkaus-Schwarzer und Christian Ospelkaus hervorheben. Sie hatten immer ein offenes Ohr für meine vielen Fragen und führten mich sehr engagiert und ausführlich in die Laborarbeit ein. Ich möchte mich bei ihnen hierfür ebenso bedanken wie für ihre schnelle Hilfe bei gelegentlichen Rechnerproblemen. Dem BEC-Team, bestehend aus Holger Schmaljohann, Michael Erhard, Christoph Becker, Jochen Kronjäger und Thomas Garl, danke ich ganz herzlich für seine Unterstützung. Auch hier fand man immer Zeit, auf meine physikalischen und technischen Fragen ausführlich einzugehen. 67

76 68 Danksagung Großen Dank schulde ich Reinhard Mielck für das Wickeln der Magnetspulen unserer Falle. Ohne seine sehr gut und schnell ausgeführte Arbeit wäre die Durchführung der Messungen nicht möglich gewesen. Ebenso möchte ich mich bei Herrn Jonas und Herrn Fleig stellvertretend für alle Mitarbeiter der mechanischen Werkstatt für die exzellente Umsetzung meiner zahlreichen Konstruktionszeichnungen bedanken. Ihre schnelle und unbürokratische Arbeit hat den raschen Fortgang des experimentellen Aufbaus ermöglicht. Ich möchte mich auch bei Victoria Romano bedanken, an die ich mich immer in organisatorischen Dingen wenden konnte. Außer den schon genannten Personen danke ich auch allen anderen aus unserer Gruppe für das hervorragende Arbeitsklima und ihre Unterstützung. Es sind hier besonders zu nennen Jürgen Fuchs, Marlon Nakat, Hosnieh Safaei, Anika Vogel, Stefan Vorrath, Dr. Qiang Gu, Malte Schmidt und Manuel Succo. Den beiden zuletzt Genannten danke ich auch für ihre Hilfestellungen bei meiner Einarbeitung in L A TEX während des Zusammenschreibens. Einer Zeit, in der einem durchaus die Decke auf den Kopf fallen kann!