Bose-Einstein Kondensation und Fermigase. 1924/25 Theorie: S.Bose, A.Einstein Experiment: E.Cornell, C.Wieman, W.Ketterle

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1 Bose-Einstein Kondensation und Fermigase 1924/25 Theorie: S.Bose, A.Einstein 1995 Experiment: E.Cornell, C.Wieman, W.Ketterle

2 Bose-Einstein Kondensation und Fermigase Theorie Quantengase und Grundzüge der Quantenstatistik Bose-Einstein-Kondensation Entartete Fermi-Gase Experimentelle Techniken Laserkühlung und magneto-optische Falle (MOT) Magnetfalle und Verdampfungskühlung Absorptionsabbildung Ausgewählte Experimente Vortices Solitonen

3 Quantengase und Grundzüge der Quantenstatistik Ideales Quantengas N nicht wechselwirkende, identische Teilchen im Volumen V, ununterscheidbar im selben Quantenzustand N-Teilchen Zustand = Produkt der Einteilcheneigenzustände p i p1, p 2,..., p N = N B, F ±1 p 1 p 2... p N P P Bosonen ganzzahliger Spin + symmetr.produkt 1 1 N B= N! n p1! n p2!... P Permutationen (1,2,...,N) Fermionen halbzahliger Spin - antisymmetr.produkt 1 N F= N!

4 Quantengase und Grundzüge der Quantenstatistik Ausgangspunkt: großkanonische Zustandssumme Z G= exp { [ E {n p } N ]} {n p } großkanonisches Potential = k B T ln Z G totales Differential d = SdT PdV N d N = T,V = P 1 p e 1 mittlere Teilchenzahl Verteilungsfkt n p Bosonen Fermionen - 1: Bose-Einstein-Verteilungsfkt. + 1: Fermi-Dirac-Verteilungsfkt. Chem.Pot. 0=0

5 Quantengase und Grundzüge der Quantenstatistik Bisher: V = L 3 ; jetzt: L und Ersatz magnetische Quantenzahl durch Spinentartungsfaktor 2s 1 Ableitung nach K. Huang bzw. Prof. Frey! Bosonen: mit db = 2s 1 N =n= 3 g 3/ 2 z V db h 2 m kb T N 2s 1 =n= 3 f 3 /2 z V db als thermische de Broglie Wellenlänge der Fugazität z=e und Fermionen: { g z 1 x 1 dx = e x z 1 1 f z 0

6 Bose-EinsteinKondensation N Bosonen mit Spin 0 ( 2s 1=1 ) für Fugazität 3 db n = g 3/ 2 z feste Teilchendichte n : T T C wenn T kleiner, db größer, Fugazität z monoton wachsend bis z=1, d.h. T T C 3 n c = g 3/ 2 1 = Funktion g 3/ 2 z

7 Bose-EinsteinKondensation T T C? 3 z=1 ; Keine Lösung n g 3/ 2 1 Problem: vorher divergierende mittlere Besetzungszahl n0 im Grundzustand Separate Betrachtung des Grundzustandes =0 Kondensatanteil: n0 g 3/2 1 T = 1 =1 N TC n 3dB 3 2 Anteil kondensierte Teilchen

8 Bose-EinsteinKondensation Ergebnis: Makroskopische Besetzung des Grundzustandes: 3 n db mit db = h 2 m kbt d.h. wenn db in der Größenordnung des Teilchenabstandes --> Überlagerung Wellenfunktionen --> QM Effekt: Kondensation ohne anziehende Kräfte im Impulsraum => Makroskopische Wellenfunktion Vielteilchengrundzustandswellenfunktion = Produkt von N identischen Einteilchengrundzustandswellenfunktionen.

9 Bose-EinsteinKondensation Phasendiagramm: 3/ 2 Phasengrenze (1.Ordnung) n T = const. zwischen Gasphase mit 0 und Mischung aus 2 Komponenten: BEK Nicht konden. Phase: p 0 Kondensierte Phase: 0= 0 Zustandsgleichung - Druck: P= kbt 3dB { g 5/ 2 z für T T c für T T c Druck P =0 für T =0

10 Entartetes Fermi-Gas Besonderheit bei Fermionen: Bei T=0 K --> Stufenfunktion n p = F p 2/3 mit F = T =0 n Pauli-Ausschluss-Prinzip Alle Einteilchenzustände F bei T=0 besetzt, alle F unbesetzt Entartung Kaltes Gas von Fermionen mit Besetzung fast aller Zustände F (kt<εf)

11 Entartetes Fermi-Gas Paulidruck Für T = 0: --> Druck des entarteten Fermi-Gases 2 P= n F 5 d.h.: P 0! Verhinderung Kollaps der Materie!

12 Experimentelle Techniken zur Herstellung Ziel: Bose-Kondensation verdünnter Gase beobachten Bose-Atome mit schwacher Wechselwirkung: z.b. Na-Atome 15 3 genügend kleine Dichten n 10 cm Kühlung auf T 100 nk Kombination von 2 Kühlmethoden: Laserkühlung in MOT --> mk Verdampfungskühlung in Magnetfalle --> 100 nk Weiter benötigte experimentelle Methoden: Atomquelle 11 p 10 mbar Ultrahochvakuum Abbildung Kondensat

13 Magneto-optische Falle MOT Kombination Laserkühlung (6 gekreuzte Laserstrahlen) mit magnetischem Quadrupolfeld zur Kühlung und Speicherung Effekt: Erzeugung Zeemannverschiebung mit ortsabhängiger Energieaufspaltung durch Magnetfeld --> positionsabhängige Kraft zum Fallenzentrum Limit der Kühlung: RückstoßImpuls des Atoms bei spontaner Emission --> ca. 100 μk Teilchendichte n etwa 1012cm 3

14 Magnetfalle Nächster Schritt im Kühlprozess: Überführung in bzw. Einschalten magnetische Falle für Komprimierung und Verdampfungskühlung Neutrale Atome: Wechselwirkung Atom mit mag = g F m F B in einem innetischem Moment homogenen Magnetfeld r = --> ortsabhängige Kraft: F B r --> Stabilisierung durch Larmor-Präzession Variante g F m F 0 (ortsabhängige) Kraft in Richtung schwächeres Magnetfeld = Schwachfeld-Sucher, Low-field-seeker Im freien Raum nur lokale Magnetfeldminima realisierbar, ausschließlich low-field-seeker im Fallenzentrum

15 Magnetfallen Feld-Minimum B(0) = 0: Loch in Falle mit Teilchen-Verlusten (Majorana-Verluste) wegen Majorana-Umklapp-Prozessen Feld-Minimum B(0) >0 nötig: annähernd 3D-harmonischer, i.a. stark anisotroper Oszillator z.b. Ioffe-Pritchard Magnetfalle

16 Verdampfungskühlung in Magnetfalle Prinzip N E = N 0 e E / k B T 1 N E = N 0' e E / k B T 2 Energieverteilung mit T1 Entfernung Atome mit E > Ecut T1 Kollisionen der Atome, thermisches Gleichgewicht Energieverteilung mit T1>T2 Dichtezunahme in harmonischer Falle Durchführung Erzeugung Spin-Flip durch RFStrahlung --> Atom aus Falle T 1 T 2

17 Absorptionsabbildung Kondensat Absorptionsabbildung Laserlicht von links Streuung an Atomen Aufnahme Bild durch CCD-Kamera

18 Absorptionsabbildung Kondensat Bimodale Dichte- bzw. Geschwindigkeitsverteilung T > TC: gauss-förmige Verteilung (= thermische Phase) T < TC: Ausbildung Kondensat-Peak; zwei Komponentengebiet T << TC: fast nur Kondensat

19 Vortices als kollektive Anregung quantisierte Rotation => quantisiertes Vortex = kollektive Anregung mit fest definiertem Drehimpuls in Bezug auf Vortex-Achse kein ein Wirbel acht zwölf

20 Ausgwählte Experimente: Vortices als kollektive Anregung Eigenschaften: i = n e Wellenfunktion ℏ Geschwindigkeitsfeld v s = m Verschwinden Wellenfunktion an der Stelle der Achse Änderung Phase von um ein Vielfaches von 2 bei Umlauf um die Achse nur über kritischer Rotationsfrequenz trigonale Struktur

21 Gross-Pitaevskii-Gleichung Bisher folgende Annahmen: N =konst. thermodynamischer Limes, also N für V rein harmonisches 1-Teilchen-Potential keine Wechselwirkung zwischen den Teilchen Jetzt schwach wechselwirkende atomare Gase bei T = 0 -> nichtlineare Schrödinger-Gleichung 2 2 ℏ 2 iℏ r, t = V ext r, t g r, t r, t t 2m Mit: r,t Kondensatwellenfunktion Fallenpotential V ext r,t 2 g r, t Wechselwirkungsterm 2 g =4 ℏ a 0 / m ; m Masse Atom; a 0 s-wellen-streulänge

22 Solitonen als fundamentale kollektive Anregung Lokalisierte Wellen: Ausbreitung formstabil durch Medium Stabilität der Form: Kompensation Dispersion durch nichtlineare Wechselwirkung (vgl. Gross-Pitaevskii-Gleichung) Helle Solitonen: a 0 0 Wechselwirkung anziehend; Dichtemaximum, kondensattypische Geschwindigkeit

23 Bose-Einstein Kondensation Zusammenfassung Makroskopisch große Zahl von Teilchen im Grundzustand Bedingung: h = 3 mit db n db m k B T Mittlerer Abstand der Teilchen kleiner als ihre de-brogliewellenlänge! Herstellung aus verdünntem Bosegas im UHV durch Kombination von Laserkühlung in MOT und Verdampfungskühlung in Magnetfalle Beobachtung der makroskopischen Wellenfunktion durch Absorptionsabbildung: z.b. Vortices, Solitonen

24 Danke für die Aufmerksamkeit! Noch Fragen?