Was man aus virtuellen Bildern lernen kann

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1 Was man aus virtuellen Bildern lernen kann Ein Verleich zwischen wahrenommener und konstruierter Bildlae an lan- und Wölbspieeln von Heinz Muckenfuß Informationen zum Vortra, ehalten auf der Jahrestaun der DG, Sektion Fachdidaktik im März 1999 an der ädaoischen Hochschule Ludwisbur. Weitere Beiträe zu virtuellen Bildern können von der Homepae des Autors aberufen werden. Die Homepae ist über zu erreichen.

2 Dr. H. Muckenfuß Zur Wahrnehmun virtueller Bilder Seite 2 Erläuterunen zur Fraestellun, die im Vortra behandelt wurde Das voranehende Titelbild zeit, dass Spieelbilder am ebenen Spieel nur halb so roß sind, als wenn sie sich in der Spieelebene befänden. Wir nehmen die Spieelbilder am ebenen Spieel normalerweise aber nicht als verkleinert wahr, sondern ordnen ihnen stattdessen unbewusst die Entfernun zu, die einem entsprechend kleinen Netzhautbild des Geenstandes vertrauter Größe ehört. Misst man die Entfernun des Spieelbildes am ebenen Spieel mit dem Fotoapparat (z. B. Schnittbildindikator), so stimmt sie mit dem Wahrnehmunseindruck und dem emäß dem Reflexionsesetz konstruierten Bildort überein (doppelte Entfernun des Geenstandes zum Spieel). Diese Übereinstimmun ist allerdins keineswes trivial enauenommen handelt es sich um eine Ausnahme. Bei vielen anderen virtuellen Bildern entspricht der Entfernunseindruck nicht der physikalisch konstruierten oder der mit einem optischen Entfernunsmesser ermittelten Bildlae. Dies ilt beispielsweise an erhabenen Spieeln (Beobachtunsspieel, wie sie als LkW- Rückspieel, in Kaufhäusern oder als Verkehrsspieel verwendet werden), wenn der Beobachtunsabstand rößer als 2 m ist. An solchen Spieeln führt die Verkleinerun dazu, dass die wahrenommene Entfernun des Spieelbildes rößer ist, als die des konstruierten Bildorts. Situationen, in denen der Wahrnehmunseindruck nicht mit der Mathematik oder mit technischen Messerebnissen übereinstimmt, sind besonders interessant, weil sich an ihnen erkenntnistheoretische Fraen des Verhältnisses von physikalischer Theorie und unbefanener Wahrnehmun behandeln lassen. Es in im Vortra nicht darum, wie man diese Sinnestäuschunen vermeiden kann. Unbestritten ist, dass sich experimentell Situationen arranieren lassen, in denen Wahrnehmun und Mathematik übereinstimmende Erebnisse liefern. Ebenso unbestreitbar ibt es aber auch Situationen, in denen diese Übereinstimmun fehlt. Solche Situationen sollen vorestellt und eklärt werden. Was ist das wirkliche virtuelle Bild? - Geht man davon aus, dass die wahrenommenen Orte virtueller Bilder Artefakte des Geistes sind, dann wird es problematisch, die konstruierbaren Bildorte als die wirklichen oder richtien anzusehen, die wahrenommenen Bildorte daeen als Täuschunen zu klassifizieren. (Versuchsanleitunen zum Thema können von der homepae des Autors aberufen werden; Adresse auf der Titelseite).

3 Dr. H. Muckenfuß Zur Wahrnehmun virtueller Bilder Seite 3 Einie arameter für die Entfernunswahrnehmun Die räumliche Wahrnehmun unseres Umfeldes ist eine Leistun des Gehirns. Ihr lieen einerseits physikalische Bedinunen in der Objektwelt zurunde, andererseits nutzt das Gehirn für die Synthese des räumlichen Wahrnehmunseindrucks eine Vielzahl von Sinnesdaten. Die wichtiste aber nicht die einzie sinnesphysioloische Grundlae des Wahrnehmunsvorans ist die Existenz der beiden zweidimensionalen Netzhautbilder, die auf dem Wee der optischen Abbildun in den Auen entstehen. Bei Auswertun der Netzhautbilder nutzt das Gehirn viele verschiedene Daten, deren Gewichtun mit den Bedinunen der Beobachtunssituation erheblich variiert. In realen Situationen wirken meist mehrere arameter zusammen. Einen (roben) Überlick ibt die folende Tabelle. 1 Wahrnehmunsparameter und Wirkunsweise Akkommodation δ fern-akkommodiertes Aue nah-akkommodiertes Aue Ausewertet wird die Stellun bzw. Anspannun des Ziliarmuskels, die mit der Brennweite der Auenlinse korrelliert ist. Bei eebener upillenöffnun verändert sich der Diverenzwinkel δ, den ein vom Fixationspunkt ausehendes Lichtbündel einschließt, mit der Entfernun. γ Konverenz Ein binokular fixierter unkt erfordert die Einstellun der Auachsen unter dem Konverenzwinkel γ. Der Konverenzwinkel ändert sich mit der Entfernun. Wird er kleiner als ca. 2 (bei 6 cm Auabstand entspricht dies einer Entfernun des Fixationspunktes von ca. 2 m), nimmt seine Bedeutun für die Wahrnehmun rasch ab. Die okulomotorischen Faktoren sind nur im Nahbereich (unterhalb ca. 3 m) für die Entfernunswahrnehmun von Bedeutun. Disparität Achse Α Β Bei räumlich ausedehnten Objekten führen die außerhalb der Fixationsachse lieenden unkte zu Unterschieden in den Netzhautbildern. (Der unkt B wird jeweils in der Fovea centralis abebildet, woeen der unkt A in beiden Auen auf nichtkorrespondierende Netzhautreionen fällt.) Zu den stereoptischen arametern zählen neben den Laeunterschieden der Bildpunkte auf der Netzhaut z. B. auch Unterschiede in der Geschwindikeit, mit der sich im Falle beweter Objekte die Bildpunkte in den Netzhautbildern beween. Zweidimensionale optische Abbildunen enthalten zahlreiche Hinweise auf die dritte Dimension der abebildeten Realität. Dies ilt auch für das Netzhautbild. Zu diesen Abbildunsfaktoren ehören beispielsweise die Schatten, die Verdeckun des Hinterrundes durch Geenstände im Vorderrund, die mit der Entfernun abnehmenden Farbkontraste (verbunden mit zunehmender Blautönun) und abnehmende Linienkontraste (Scharfzeichnun). Als wichtister Abbildunsfaktor für die Entfernunswahrnehmun funiert die Größenperspektive. Sie beruht auf der Variation des Sehwinkels mit der Entfernun (s. dazu S. 3). 1 Literaturhinweis: ROCK, Irvin: Wahrnehmun. Vom visuellen Reiz zum Sehen und Erkennen. Heidelber: Spektrum- Verla HUBEL, David H.: Aue und Gehirn. Neurobioloie des Sehens. Heidelber: Spektrum-Verla 1989.

4 Dr. H. Muckenfuß Zur Wahrnehmun virtueller Bilder Seite 4 Erläuterun zur Bedeutun des Sehwinkels für die Entfernunswahrnehmun Unter dem Sehwinkel versteht man den Winkel, dessen Scheitel im Zentralpunkt der Hauptebene des Brechunssystems liet (näherunsweise in der Auenpupille), und dessen Schenkel von den Randstrahlen zwischen betrachtetem Geenstand und Aue ebildet werden (Abb. 1). Da Zentralstrahlen unebrochen durch das optische Zentrum des Aues verlaufen, bestimmt der Sehwinkel die Größe des Netzhautbildes. Der Sehwinkel und damit auch die Größe des Netzhautbildes hänen einerseits von der Geenstandsröße G und andererseits von der Entfernun ab (Abb.1). Bei Geenständen, die aus der Alltaserfahrun bekannt sind, schließen wir unbewusst aus dem Sehwinkel (bzw. aus der Größe des Netzhautbildes) auf die Entfernun. Das dem perspektivischen Sehen zurundelieende Gesetz der konstanten Grössenwahrnehmun (Größenkonstanz) heißt Emmertsches Gesetz. Es besat, dass das rodukt aus Größeneindruck B und Entfernun konstant ist: B = const. (In Worten: Je weiter etwas we ist, desto kleiner sieht es aus ; Abb. 2.) Die Größenkonstanz im Sinne der unbewussten aber korrekten Verrechnun von Größe und Entfernun funktioniert nur für vertraute Entfernunen (bis ca. 1 km) und vertraute Geenstände. Es ibt zahlreiche Situationen, in denen die Wahrnehmunsleistunen für diese unbewusste Verrechnun nicht ausreichen. 2 α 1 1 0,7 m α m Abbildun 2 G 1 3 α 2 0,35 m Abbildun 1 α 2 2α 1 Hinweis zur Abbildun 1: Das Verhältnis G/ entspricht näherunsweise dem Boenmaß des Winkels. Bei den kleinen Winkeln, die in der raxis von Bedeutun sind, kann von einer roportionalität zwischen Winkel und Entfernun auseanen werden (für G = const). 2 Verl. dazu: MUCKENFUß, Heinz: Groß und klein - nah und fern. Der Sehwinkel als Leitfaden im Optikunterricht. In: raxis der Naturwissenschaften. hysik. 45/1996 Heft 8, S. 2 8.

5 Dr. H. Muckenfuß Zur Wahrnehmun virtueller Bilder Seite 5 Erläuterun zur wahrenommenen Lae des Spieelbildes am ebenen Spieel Die erichtete Reflexion des Lichts an einer Fläche stellt die physikalische Voraussetzun für die Wahrnehmun von Spieelbildern dar, wennleich sie für deren Erklärun nicht ausreicht. Abb.1 zeit das Reflexionsesetz = β. (: Winkel zwischen einfallendem Strahl und Flächennormale bzw. Einfallslot ; β: Winkel zwischen Flächennormale und reflektiertem Strahl). ' β Spieelfläche A B β' Flächennormale Abbildun 1 Darüber hinaus folt aus = = β : Die Dreiecke BA und AB sind konruent. Alle Bildpunkte lieen im leichen Abstand hinter der Spieelfläche wie die zueordneten Geenstandspunkte davor. Der Winkel, den zwei beliebie Strahlen einschließen, wird durch die Reflexion nicht verändert ( = β ). Für die Reflexion im dreidimensionalen Raum ist zu beachten, dass der einfallende und der reflektierte Strahl mit der Flächennormale in einer Ebene lieen. Bildlae als Erebnis der Verrechnun von Sehwinkel (Größe des Netzhautbildes) und Entfernun Sehwinkel α Bildlae als Erebnis der Fokusierun der Lichtbündel nach Maßabe des Diverenzwinkels Diverenzwinkel δ Abbildun 2 Abbildun 3 Die Wahrnehmun der Entfernun bei Spieelbildern beruht in vielen praktischen Fällen auf der Größenwahrnehmun (Emmertsches Gesetz, s. S. 3). Dies ilt vor allem, wenn der Lichtwe vom Geenstand zum Aue rößer als 2 3 m ist. hysikalisch funiert dann der Sehwinkel als Wahrnehmunsparameter. Eine Bildkonstruktion, die diesem Sachverhalt Rechnun trät, zeit Abbildun 2. Da der Sehwinkel durch die Reflexion am ebenen Spieel nicht verändert wird, entspricht die wahrenommene Entfernun des virtuellen Bildes dem reellen Lichtwe. (Akkommodation der Auenlinse und der Konverenzwinkel funieren nur bei sehr kleinen Abständen als relevante Wahrnehmunsparameter.) Optische Abbildunseräte müssen für scharfe Bilder fokussiert werden. Dabei richtet sich die Entfernunseinstellun nach dem dem Diverenzwinkel δ, unter dem die Lichtbündel in das Objektiv fallen. Der Diverenzwinkel stimmt mit dem Winkel des Bündels überein, das vom virtuellen Bildpunkt ausehend ins Objektiv fällt. Die Entfernunseinstellun eines Abbildunserätes entspricht daher der Läne des eometrisch konstruierten Lichtwes für die Abbildun des virtuellen Bildpunktes. Die Beründunen für wahrenommene und apparativ emessene Bildlaen sind daher verschieden.

6 Dr. H. Muckenfuß Zur Wahrnehmun virtueller Bilder Seite 6 l A Der Lichtwe am erhabenen Spieel (Wölbspieel) β β=2 F f Abbildun 1 r r=2f Zu einem beliebien Strahl, der unter dem Einfallswinkel auf die reflektierende Fläche des Wölbspieels fällt, kann ein paralleler Radialstrahl ezeichnet werden. Dieser trifft senkrecht auf die Spieeloberfläche, verläuft in Richtun des Spieelmittelpunkts M und wird in sich reflektiert. Die rückwärtien Verlänerunen der reflektierten Strahlen schneiden sich im unkt F. Da β ein Außenwinkel im Dreieck FMA ist, ilt β = 2. Für den Abstand f des unktes F von der Spieelfläche ilt dann für kleine Winkel: β = 2 l f = l r 2 l r = l f f = r 2 oder Damit ilt für alle Strahlen, die in einem relativ erinen Abstand zu einem Radialstrahl parallel zu diesem auf die Spieelfläche fallen, dass sie sich im unkt F schneiden. (Weit vom Radialstrahl entfernt einfallende Strahlen schneiden den Radialstrahl innerhalb von f; s. Abb. 2. Dies führt zu Bildunschärfen.) Der unkt F heißt virtueller Brennpunkt. Diese Überleunen elten in Bezu auf Radialstrahlen beliebier Richtun. Zu jedem Radialstrahl ehört dann ein dem Brennpunkt F entsprechender Bildpunkt. M achsenferner Lichtwe F Abbildun 2 Bildpunkt Brennebene Lichtbündel mit parallelen Randstrahlen, wie sie von weit entfernten Geenstandpunkten auf den Spieel treffen, werden deshalb so reflektiert als inen die Strahlen von einem Bildpunkt aus, der zur Spieeloberfläche den Abstand ½ r = f hat. Die Bildpunkte paralleler Lichtbündel beliebier Richtun lieen deshalb in einer sphärischen Fläche, der so. Brennfläche. Weit entfernte Geenstände werden deshalb in der Brennfläche abebildet. Lichtbündel, die von Geenstandspunkten ausehen, die sich in endlicher Entfernun von der Spieeloberfläche befinden, schließen einen Diverenzwinkel δ > 0 ein. Abb. 3 zeit, dass in diesem Fall die Bildpunkte innerhalb der Brennweite f lieen (b < f ). Der Grund liet in der Aufweitun des Diverenzwinkels (δ r > δ e ) aufrund der nichtparallelen Einfallslote (Abb. 3). δ e δ r b f Abbildun 3 M + + F M

7 Dr. H. Muckenfuß Zur Wahrnehmun virtueller Bilder Seite 7 Verleich der eometrischen Bildlaen, Bildrößen und Sehwinkel bei lan- und Wölbspieeln b b G lanspieel B lan α lan G α Wölb B Wölb F Wölbspieel + + M Abbildun 1 Abbildun 2 Abbildun 1 zeit die Bildkonstruktion für die Bildlae und Bildröße am lanspieel. Merkmale: Der Lichtwe x r + x v für einen virtuellen Bildpunkt ist leich lan wie der reelle Lichtwe x r + x' r vom Geenstand zum Aue. Die Bildröße ist leich der Geenstandsröße Der Sehwinkel α lan entspricht dem Sehwinkel, unter dem der Geenstand bei einem Beobachtunsabstand esehen wird, der dem reellen Lichtwe entspricht. Abbildun 2 zeit die Bildkonstruktion für die Bildlae und Bildröße am erhabenen Spieel. Merkmale: Der Lichtwe x r + x v für einen virtuellen Bildpunkt ist kürzer als der reelle Lichtwe x r + x' r vom Geenstand zum Aue. Die Bildröße ist kleiner als die Geenstandsröße. Ween der kleineren Bildröße trotz des verkürzten Lichtwees x r + x v ist der Sehwinkel α wölb kleiner als derjenie, unter dem der wirkliche Geenstand bei dem Lichtwe x r + x v esehen wird. Abbildun 3 zeit den Sehwinkelverleich der virtuellen Bilder am lan- und Wölbspieel bei leicher Geenstandsweite. (Abb. 3 ist durch Übereinanderleen der Abb.1 und Abb. 2 erzeut.) Es zeit sich: Der Sehwinkel α Wölb ist kleiner als beim lanspieel. Die unbewusst zueordnete Entfernun ist daher rößer als beim lanspieel. G B Wölb B lan α lan α Wölb + + lanspieel Wölbspieel Abbildun 3

8 Dr. H. Muckenfuß Zur Wahrnehmun virtueller Bilder Seite 8 Verleich der wahrenommenen mit der eometrischen Bildlae bei Wölbspieeln α wölb ' F konstruierte Bildlae b + + b ' M wahrenommene Bildlae Die Abbildun zeit die eometrisch konstruierte und die wahrennommene Bildlae am erhabenen Spieel für ein Objekt in endlicher Geenstandsweite : Der eometrisch konstruierte Bildpunkt liefert die virtuelle Bildweite b. Abbildunseräte müssen für scharfe Bilder auf diese Bildweite b fokusiert werden. Bei kurzen reellen Lichtween bzw. kleinen Beobachtunsabständen nehmen wir auch mit dem Aue das virtuelle Bild in der Bildweite b wahr. Denn dann sind die okulomotorischen Entfernunsparameter maßebend (s. S. 2). Wie beim Fotoapparat bestimmt in diesen Fällen der Diverenzwinkel δ den Entfernunseindruck. Das Objekt wird dann bewusst verkleinert und in der Entfernun b wahrenommen. Wächst der reelle Lichtwe auf mehr als 2 3 Meter an, bestimmt der Sehwinkel den Wahrnehmunseindruck. In diesem Fall verrechnet das Gehirn für den Wahrnehmunseindruck die Bildröße und den Entfernunseindruck nach dem Emmertschen Gesetz. Da wir mit der wirklichen Größe des Objektes vertraut sind, wird dem Bild eine Entfernun zueschrieben, die dem Sehwinkel entspricht. Da dieser Sehwinkel verkleinert ist, wird der wahrenommene Bildpunkt unbewusst in die rößere Entfernun b verlet. Verallemeinerunen Die emäß dem Reflexions- und Brechunsesetz konstruierbaren Orte für virtuelle Bilder stimmen nur in Ausnahmefällen mit den wahrenommenen Bildorten überein (weitere Beispiele s. folende Seite). Dies zeit, dass formale Bildkonstruktionen Wahrnehmunseindrücke nicht kausal erklären können. In sehr vielen Alltassituationen ist der Sehwinkel α der wichtiste arameter für die Tiefenwahrnehmun. Der Konstruktion virtueller Bilder liet jedoch der Diverenzwinkel δ zurunde, unter dem ein Lichtbündel vom mathematischkonstruktiven Bildpunkt auszuehen scheint. Der Diverenzwinkel kann zu anderen Bildorten führen als denjenien, die sich emäß den wahrnehmunspsycholoischen Gesetzen aus dem Sehwinkel ereben. In diesen Fällen entsteht eine Diskrepanz zwischen der Wahrnehmun und der Bildkonstruktion. Damit ist immer zu rechnen, wenn sich der Sehwinkel nicht proportional oder ar mit anderem Vorzeichen verändert als der Diverenzwinkel. 3 Geometrische Bildpunktkonstruktionen sind andererseits für die Erklärun der Wahrnehmunseindrücke nicht entbehrlich. Sie liefern in jedem Fall die Richtun, in der die Bildpunkte wahrenommen werden und in vielen Fällen auch die Bildröße, über die der Sehwinkel festelet ist (z. B. erhabener Spieel). 3 Weitere Erklärunen und Bildfälle siehe: MUCKENFUß, Heinz: Zur Didaktik virtueller Bilder. hänomen und physikalisches Konstrukt. In: raxis der Naturwissenschaften. hysik. 45/1996 Heft 8, S. 9 14

9 Dr. H. Muckenfuß Zur Wahrnehmun virtueller Bilder Seite 9 Weitere Beispiele zur wahrenommenen bzw. eometrischen Bildlae von virtuellen Bildern Lanbrennweitie Hohlspieel, wie sie z. B. als Toilettenspieel verwendet werden, erzeuen bei Beobachtunsabständen von < f verrößerte virtuelle Bilder (Sehwinkelverrößerun). Der Diverenzwinkel wird daeen verkleinert. Letzteres führt zu einer virtuellen Bildweite von b». Trotz der dadurch notwendien Akkommodation der Auenlinse auf roße Entfernun, stellt sich ween der Sehwinkelverrößerun eher der eenteilie Wahrnehmunseindruck ein. Abbildun 1 Lupen (kurzbrennweitie Sammellinsen) verrößern den Sehwinkel. Er entspricht bei maximaler Verrößerun dem Sehwinkel, der sich bei Betrachtun des Geenstand in einer Entfernun von = f einstellt. (Normalerweise werden Geenstände in der deutlichen Sehweite von ca. 25 cm betrachtet.) Für = f lässt sich kein virtuelles Bild konstuieren G α Lupe (b = ). Es entsteht aber ein verrösser- tes Netzhautbild, das nicht unendlich weit entfernt zu sein scheint. f =f Abbildun 2 In Schulbüchern wird für die Lupe häufi der Fall < f darestellt, obwohl die Lupe dann nicht optimal enutzt wird. Der Grund dafür liet vielleicht in der Mölichkeit, für diesen Fall ein virtuelles Bild konstruieren zu können. Der eometrische Bildort liet aber in relativ roßer Ferne, was wieder dem Wahrnehmunseindruck widerspricht. Beim Schnorcheln werden z. B. Muscheln durch die Taucherbrille verrößert wahrenommen. Die wirkliche Größe stellt sich meist erst heraus, wenn die Funde am Strand beutachtet werden. Die Brechun an der Taucherbrille führt zu einer Sehwinkelverrößerun. Die optische Verrinerun der scheinbaren Bildweite wird aber meist nicht wahrenommen, weil im Wasser Verleichsparameter fehlen. (Motorische Sinale, wie z. B. ein ausestreckter Arm, liefern u. U. soar die wirkliche Entfernun.) G f α Lupe <f Abbildun 3 Abbildun 4