Einführung in Panel-Verfahren

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1 Einführung in Panel-Verfahren Thushyanthan Baskaran Alfred Weber Institut Ruprecht Karls Universität Heidelberg

2 Einführung Drei Arten von Datensätzen Cross-Section (Querschnitt) Time-Series (Zeitreihen) Panel Heute beschäftigen wir uns mit Panel-Datensätzen 2 / 14

3 Beispiel Table 1: Paneldaten Land Jahr GDP Inflation USA USA USA GER GER GER FRA / 14

4 Vorteile Wenigstens größere Samples Reichere Modelle Mögliche Lösung für das Unobserved Heterogeneity Problems Dynamische Modelle können geschätzt werden An sich keine Nachteile gegenüber reinen CS- und TS Datensätzen Allerdings müssen neue Verfahren gelernt werden 4 / 14

5 Was tun - mit Paneldaten? Paneldaten bedeuten, dass CS oder TS- Daten um eine zusätzliche Dimension erweitert werden Prinzipiell kann diese Dimension ignoriert und die alten Verfahren weiterhin benutzt werden Pooled OLS Oder es werden neue Verfahren verwendet, die die zusätzliche Dimension berücksichtigen Fixed Effects Modelle Random Effects Modelle 5 / 14

6 Das Allgemeine Modell Ein typisches allgemeines Modell ist k s N Y it = b 1 + b j X jit + γ p Z pi + δ t D t + ɛ it (1) j=1 p=1 t=1 Was bedeuten die ganzen Indizes und Parameter? Zunächst einmal: die ɛ it sind normalverteilte i.i.d Variablen 6 / 14

7 Das Allgemeine Modell Die X jit sind beobachtbare erklärende Variablen Die Z pi sind unbeobachtbare erklärende Variablen die in diesem speziellen Fall als zeitkonstant angenommen werden Da sie unbeobachtbar sind, kann man schreiben α i = s p=1 γ pz pi... und Y it = b 1 + k b j X jit + α i + j=1 N δ t D t + ɛ it (2) t=1 7 / 14

8 Interpretation als Fehlerterm Da die α i unbeobachtbar sind, stellen sie eine Art zusätzlichen Fehlers dar Der Modell kann also folgendermaßen geschrieben werden mit ν it = α i + ɛ it Y it = b 1 + k b j X jit + j=1 N δ t D t + ν it, (3) t=1 8 / 14

9 Annahmen über diesen Fehlerterm Es sind die Annahmen über Eigenschaften des α i - Terms, die die verschiedenen Panel-Verfahren motivieren Die α i korreliert mit den X j : Fixed Effects Modelle (FE) Die α i unkorreliert mit den X j, aber unterschiedlich zwischen den Cross-Section Einheiten: Random Effects Modell (RE) Die α i unkorreliert mit den X j und gleich zwischen den Cross-Section Einheiten: Pooled OLS 9 / 14

10 FE Verfahren Wenn die α i mit den X j korelliert sind, sind die Annahmen für Konsistenz von OLS nicht erfüllt Die Idee ist es, die Schätzgleichung so zu manipulieren, dass man die Parameter des ursprünglichen Modells weiterhin schätzen kann, aber die α i entfernt werden First Differences oder Within Estimator 10 / 14

11 First-Differences Bei First-Differences wird für jede Cross-Section Einheit die t 1 Beobachtung von Beobachtung t subtrahiert Y it Y i(t 1) = Also k N b j (X jit X ji(t 1) ) δ t (D t D t 1 )+(ɛ it ɛ i(t 1) ) j=1 Y it = k b j X jit j=1 t=1 N δ t D t + ɛ it (4) t=1... und die wichtigsten OLS Annahmen sind erfüllt Aber Autokorrelation in den Fehlern 11 / 14

12 Within-Schätzer Beim Within-Estimator wird von jeder Beobachtung der Cross-Section spezifische Mittelwert subtrahiert Der Cross-Section spezifische Mittelwert ist Ȳ i = b 1 + k b j X ji + j=1 N δ t D + α i + ɛ i (5) t=1 Subtraktion von den Originalbeobachtungen ergibt Y it Ȳ i = k N b j (X jit X ji ) + δ t (D t D) + ɛ it ɛ i (6) j=1 t=1 Womit die wichtigsten OLS Annahmen wieder erfüllt wären 12 / 14

13 Der Random Effects Schätzer Wenn der Cross-Section-spezifische Effekt unkorreliert mit den X j OLS ist konsistent Prinzipiell kann man ganz normal mit OLS schätzen Allerdings ist der zusammengesetzte Fehler ν it autokorreliert, wenn die α i zwischen den Individuen variieren Der RE Schätzer ist also ein spezieller GLS Schätzer, der dies berücksichtigt Insgesamt effizienter als Pooled OLS 13 / 14

14 Der Pooled OLS Schätzer Beim Pooled OLS-Schätzer sind die ν i annahmegemäß i.i.d. De facto wird so getan, als ob die zeitlich varierenden Beobachtung desselben Cross-Section Units von verschiedenen Units stammen Die zeitliche Dimension wird also ignoriert Der einzige Vorteil von Paneldaten ist hier ein größeres Sample Sehr einfaches, aber auch sehr unrealistisches Modell Ausserdem wird der eigentliche Zusatznutzen von Paneldaten nicht ausgenutzt 14 / 14