Beschaffung. Entscheidungsbereiche. Beschaffungspolitik. Beschaffungsprogramm. Beschaffungskommunikation. Beschaffungsmethode. Beschaffungskonditionen

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1 Beschaffung Entscheidungsbereiche der Beschaffungspolitik Beschaffungsprogramm Beschaffungskonditionen Beschaffungsmethode Beschaffungskommunikation 1

2 Beschaffung Begriffe des Beschaffungswesens Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch (Andler sche Formel) Optimierung der Bestellmenge bei diskontinuierlichem Verbrauch (WILO-Verfahren, Verfahren der wirtschaftlichsten Losgröße) Minimierung von Transportkosten (Lineare Programmierung) 2

3 Beschaffungskonditionen Beschaffungskonditionen Zahlungsbedingungen Sonstige Konditionen Zeitpunkt Art und Höhe Liefermenge Lieferzeitpunkt Lieferungsort Folgen bei Vertragsstörungen 3

4 Phasen des Beschaffungsprozesses Vorbereitung Zielklärung Bedarfsermittlung Marktforschung Einholung von Angeboten Vergleich der Angebote Entscheidung Durchführung Vertragsabschluß Abruf der Leistungen Prüfung der Güter Zahlungsfreigabe ggf. Lagerung Überwachung Terminkontrolle Kontrolle der Konditionen Kontrolle der Qualität 4

5 Bestellkosten bestellmengenabhängig und -unabhängig Bestellkosten bestellmengenabhängige Kosten bestellmengenunabhängige Kosten Zinsen für Kapitalbindung Lagerkosten i.e.s Kosten der Ausschreibung Kosten der Materialprüfung 5

6 Beschaffung Begriffe des Beschaffungswesens Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch (Andler sche Formel) Optimierung der Bestellmenge bei diskontinuierlichem Verbrauch (WILO-Verfahren, Verfahren der wirtschaftlichsten Losgröße) Minimierung von Transportkosten (Lineare Programmierung) Die Bezeichnung der Formel geht auf Kurt Andler und seine Dissertation Rationalisierung der Fabrikation und optimale Losgröße zurück (München, Oldenbourg, 1929) Andler hat sich vorwiegend mit den Losgrößen in der Produktion beschäftigt. Die Überlegungen sind jedoch auf Beschaffungsmengen übertragbar. Eine andere frühe Quelle für Losgrößenoptimierung ist Harris, F.W. (1913): How Many Parts to Make at Once Factory: The Magazine of Management 10(2), ,152 Quelle: Wikipedia: Stichwort Klassische Losformel 6

7 Lagerhaltung Lagerbestand Zeitpunkt der Einleitung des Bestellvorgangs Bestellzeitpunkt Bestellmenge Meldemenge eiserner Bestand = Menge zum Lieferzeitpunkt Lieferzeitpunkt Zeit 7

8 Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch Kosten pro Periode Bestellmengenabhängige Kosten sind insbesondere die Zinskosten. Nimmt man an, daß im Mittel die halbe Bestellmenge gelagert werden muß, berechnen sich die Zinskosten als Produkt aus der halben Bestellmenge, multipliziert mit dem Preis des zu beschaffenden Produktes und dem Zinssatz in Hundertstel. Grafisch ergibt sich eine durch den Ursprung gehende Gerade. halbe Beschaffungsmenge (m/2) x p x i/100 Preis pro Einheit Zinssatz Bestellmenge 8

9 Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch Kosten pro Periode Die Kosten der Lagerung können z.t. als bestellmengenabhängige Kosten behandelt werden. Z.B. die Inanspruchnahme von Lagerraum, der auch alternativ verwendbar ist. Dann können die Lagerkosten wie die Zinskosten behandelt werden. Man addiert zum Zinssatz einfach einen Lagerkostensatz (l). Grafisch wird die durch den Ursprung gehende Gerade etwas steiler. (m/2) x p x ( i + l )/100 Bestellmenge 9

10 Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch Kosten pro Periode Bestellmengenunabhängige Kosten (K f ) sind z.b. Ausschreibungskosten. Die bestellmengenunabhängigen Kosten pro Periode berechnen sich einfach durch Multiplikation der fixen Kosten einer Bestellung mit der Anzahl der Bestellungen pro Periode. Letztere ergibt sich als Quotient der Bedarfsmenge pro Periode B und der Bestellmenge m. Grafisch ergibt sich eine fallende Kurve. Fixkosten der Bestellung Bestellungen pro Periode K f x B/m Bestellmenge 10

11 Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch Kosten pro Periode Es sei angenommen, es gäbe keine Mengenrabatte. Dann sind die für die zu beschaffenden Güter zu zahlenden Beträge in der Periode einfach das Produkt aus Periodenbedarf B und Preis P. Es besteht keine Abhängigkeit von der Bestellmenge. Grafisch ergibt sich eine der X-Achse parallele Gerade. B x P Bestellmenge 11

12 Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch Periodenkosten Periodenkosten Periodenbedarf x Preis Zins- und Lagerkosten Fixe Bestellkosten Bestellmenge 12

13 Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch Bestellmengen (m) Jahresbedarf x Preis B x P Zins & Lagerkosten m/2*(i+l)/100 K f *B/m Summe (2-4) , , , , , , , , , ,

14 Die Andler sche Formel Kosten pro Periode Fixe Bestellkosten pro Periode K = B x P + K f x B/m + m x P i + l x Ausgabe pro Periode Lager- und Zinskosten pro Periode 14

15 Die Andler sche Formel Die Gleichung muß abgeleitet werden, um durch Nullsetzen das Minimum der Kurve zu finden K = B x P + K f x B/m + m x P i + l x dk = dm 0 => K f x B/m 2 + P i + l x = 0 Die 1. Ableitung kann man nach m auflösen, so daß sich eine Formel für die optimale Bestellmenge ergibt die sogen. ANDLER sche Formel. 15

16 Exkurs die Quotientenregel y = u / v u v u v y = v 2 0 x m K f xb x 1 (K f xb/m) = m 2 16

17 Die Andler sche Formel dk = dm P ( i + l ) => K f x B/m 2 + = K f x B m 2 P x ( i + l ) 2 = 0 m 2 ist zu isolieren, indem erst mit m 2 multipliziert wird und dann durch K f xb geteilt wird. P ( i + l ) x m 2 2 K f x B x P ( i + l ) = K f x B = m 2 17

18 Die Andler sche Formel Kf * B *2 m opt P( i l) m opt optimale Bestellmenge K f fixe Bestellkosten B Periodenbedarf (Jahresbedarf) P Preis für 1 Einheit des zu beschaffenden Gutes (i + l) zusammengefaßter Zins- und Lagerkostensatz in Hundertstel 18

19 Die Andler sche Formel m opt 2.000*10.000*2 1(0,20) m opt optimale Bestellmenge K f fixe Bestellkosten B Periodenbedarf (Jahresbedarf) P 1 Preis für 1 Einheit des zu beschaffenden Gutes (i + l) 0,20 zusammengafaßter Zins- und Lagerkostensatz in Hundertstel 19

20 Die Andler sche Formel m opt 2.000* * 2 1(0,20 ) ,14 Kf fixe Bestellkosten B Periodenbedarf (Jahresbedarf) P 1 Preis für 1 Einheit des zu beschaffenden Gutes (i + l) 0,20 zusammengafaßter Zins- und Lagerkostensatz in Hundertstel 20

21 Eigentlich ist es die Formel von Harris Andler hat in seiner Dissertation (Rationalisierung der Fabrikation und optimale Losgröße, München 1929) schon Harris zitiert, aus einer deutschsprachigen Zeitschrift von 1924, die Formel war aber schon 1915 bekannt. Folglich hat er die Formel nicht unabhängig von Harris neu erfunden. Andler hat selbst eine genauere Formel entwickelt. In jüngerer Zeit hat sich Georg Krieg, Universität Eichstätt-Ingolstadt, mit der Losgrößenformel beschäftigt

22 Optimierung der Bestellmenge bei kontinuierlichem Verbrauch - Modellerweiterungen Modellerweiterungen sind relativ einfach möglich, wenn nicht die Andler sche Formel benutzt werden soll, sondern die Berechnung unter Nutzung der elektronischen Datenverarbeitung durchgeführt werden kann. Tabellenkalkulationsprogramme sind hervorragend geeignet. Eine naheliegende Modellerweiterung ist die Berücksichtigung von Mengenrabatten. Ebenso ist die Berücksichtigung von Sprüngen in den Beschaffungskosten oder/und den Lagerkosten möglich. Es gibt auch Abwandlungen mit kontinuierlicher Belieferung. 22

23 Erweiterung um Fehlmengenkosten Wenn ein Absinken des Vorrats auf Null und damit die fehlende Lieferfähigkeit prinzipiell in Kauf genommen wird, entstehen Kosten von Fehlmengen. Die können sich in Konventionalstrafen für verspätete Lieferung oder in Opportunitätskosten entgangener Geschäfte niederschlagen. Lagerbestand m 0 0 t 2 m opt Zeit t 1 t0 Lagerbestand Während der Zeit t 2 ist der Lagerbestand negativ. siehe Zimmermann: Operations Research, 1992, 6. Auflage, S

24 Andler-Formel mit Fehlmengenkosten m opt = K f B 2 P (i + l) siehe Zimmermann: Operations Research, 1992, 6. Auflage, S P (i + l) K Fehlmenge Wobei die Fehlmengenkosten K Fehlmenge Kosten pro Stück und Zeiteinheit sind, damit entsprechen sie dem Ausdruck P(i + l), denn das sind die Lagerkosten pro Stück und Zeiteinheit. Bei sehr hohen Fehlmengenkosten wird der Nenner sehr groß und damit der zusätzliche Ausdruck sehr klein. Damit besteht dann kein Unterschied zum Ergebnis der einfachen Andler-Formel. m 0 t 2 m opt Zeit t 1 t0 Lagerbestand 24

25 Übungsaufgaben Eine Stuhlfabrik produziert im Jahr Stühle. für die Stuhlbeine werden Beschläge verbraucht, die jeweils 0,50 /Stück kosten. Die fixen Bestellkosten werden auf 350 /Bestellung geschätzt Der Zins- und Lagerkostensatz wird mit 14 Prozent angenommen. Ein Sägewerk verbraucht im Jahr 3000 Einheiten Verpackungsband. Die Einheit Verpackungsband kostet 1,50 Euro. Die fixen Bestellkosten werden auf 650 Euro pro Bestellung geschätzt. Der Zins und Lagerkostensatz wird mit 16 Prozent angenommen. 25

27 Optimierung der Bestellmenge bei diskontinuierlichem Verbrauch 1. Periode 2. Periode 3. Periode 4. Periode Berechnung der durchschnittlichen Kosten für die 1. Periode Berechnung der durchschnittlichen Kosten für die 1. und 2. Periode Berechnung der durchschnittlichen Kosten für die 1., 2. und 3. Periode Beschaffung für die Anzahl von Perioden, für die die durchschnittlichen Kosten minimal sind. 27

28 Optimierung der Bestellmenge bei diskontinuierlichem Verbrauch Bedarfsplanung Planungs- Periode Bedarfsmenge M1 M2 M3 M4 M5 28

29 Lagermenge Lagerhaltung bei diskontinuierlichem Verbrauch 180 Lagerhaltung im Falle der Beschaffung für 3 Perioden Lagerhaltung im Falle der Beschaffung für 2 Perioden Perioden 29

30 Optimierung der Bestellmenge bei diskontinuierlichem Verbrauch Lagerbestand bei Beschaffung für die Perioden Periode M1 x 0,5 M2 M1 x 0,5 M3 M2 M1 x 0,5 M4 M3 M2 M1 x 0,5 2 M2 x 0,5 M3 M2 x 0,5 M4 M3 M2 x 0,5 3 M3 x 0,5 M4 M3 x 0,5 4 M4 x 05 30

31 Optimierung der Bestellmenge bei diskontinuierlichem Verbrauch Lagerkosten Fixe Bestellkosten Variable Bestellkosten Gesamtkosten Kosten Beschaffung für die Perioden

32 Optimierung der Bestellmenge bei diskontinuierlichem Verbrauch Vorgehensweise des WILO-Verfahrens zur Optimierung der Bestellmenge Schritt 1 Schritt 2a Schritt 2 b Schritt 2 c bis 2 n Schritt 3 Erstellung eines Verbrauchsplanes für n Perioden Berechnung der Durchschnittskosten pro verbrauchter Einheit bei Bestellung der für die erste Periode prognostizierten Menge Berechnung der Durchschnittskosten pro verbrauchter Einheit bei Bestellung der für die erste und zweite Periode prognostizierten Menge Wiederholung von Schritt 2 b unter Einbeziehung der jeweils nächsten Periode. Entscheidung für die Bestellmenge, bei der die geringsten Durchschnittskosten pro verbrauchter Einheit entstehen. 32

33 Optimierung der Bestellmenge bei diskontinuierlichem Verbrauch Beispiel 1. Periode 2. Periode 3. Periode 4. Periode Berechnung der durchschnittlichen Kosten für die 1. Periode Berechnung der durchschnittlichen Kosten für die 1. und 2. Periode Berechnung der durchschnittlichen Kosten für die 1., 2. und 3. Periode Beschaffung für die Anzahl von Perioden, für die die durchschnittlichen Kosten minimal sind. 33

34 Übungsaufgabe Ein Möbelwerk schätzt den Verbrauch von Lack der Sorte Superfein in den nächsten Monaten auf die folgenden Mengeneinheiten. Jan Feb März April Mai Juni Juli Die fixen Bestellkosten werden auf 2500 Geldeinheiten geschätzt. Die Lager- und Zinskosten sollen mit 16 Prozent pro Jahr angenommen werden. Der Preis pro Einheit Lack beträgt 320. Es erscheint als sinnvoll, die L+Z-Kosten in einen Betrag pro Stück und Periode umzurechnen. Bei einem Preis von 1,00 sind 16% pro Jahr (360 Zinstage, 30 Tage pro Monat) gleich 0,0133 GE pro Stück und Monat. Bei 320 /Stück sind es also 4,27 /Monat. 34

35 Excel-Tabelle für WILO-Kalkulation Lagerkostensatz pro Stück und Periode 5 fixe Beschaffungskosten 300 Perioden Bedarfsmengen Beschaffungsmengen kumulierter Verbrauch Lagerkosten fixe BK Beschaffungs- insgesamt Perioden Lagerbestände gesamt pro St. pro St. Kosten Stückpreis pro Stück ,50 15,00 17,50 320,00 337, ,72 8,33 13,06 320,00 333, ,41 6,52 12,93 320,00 332, ,69 5,77 13,46 320,00 333, ,18 4,41 15,59 320,00 335, ,89 3,41 18,30 320,00 338,30 Sensitivitätsanalysen sind leicht möglich. In einer solchen Rechnung kann leicht ein Mengenrabatt integriert werden. 35

36 Beschaffungsstrategien bei stochastischem Bedarf Bestell- Menge q fix Bestell-Intervall variabel fix (t, q)-politik (s, q)-politik variabel (t, S)-Politik (s, S)-Politik Bestellpunkt- Verfahren Bestellzyklus- Verfahren Losgrößen- Verfahren Auffüll- Verfahren s Bestellpunkt, Bestellniveau S Ergänzungsgrenze, Höchstbestand, Bestellgrenze siehe Zimmermann: Operations Research, 1992, 6. Auflage, S

37 fixe Bestellmenge, fixes Bestellintervall (t, q)-politik Will man bei stochastischem Bedarf fixe Bestellmengen und ein fixes Bestellintervall realisieren und gleichzeitig Fehlmengen möglichst vermeiden, muß eine Sicherheitsmenge festgelegt werden. Zweckmäßig ist die Bestimmung der Sicherheitsmenge nach statistischen Gesichtspunkten. Dazu sind die Bedarfe der vergangenen Perioden auszuwerten. Außerdem ist festzulegen, mit welcher Wahrscheinlichkeit Fehlmengen ausgeschlossen werden sollen. Nimmt man eine Normalverteilung der Bedarfsmengen an, muß man die Standardabweichung ermitteln. Da nur die Bedarfsabweichungen nach oben zu Fehlmengen führen, muß der Sicherheitsbestand 3 Standardabweichungen betragen, um zu 99,9 Prozent Wahrscheinlichkeit Fehlmengen zu vermeiden. siehe Zimmermann: Operations Research, 1992, 6. Auflage, S. 401 f. 37

38 variable Bestellmenge, fixes Bestellintervall (t, S)-Politik Die Bestellung erfolgt zu festgelegten Zeitpunkten in variablen Mengen. Im einfachsten Fall ist eine Soll-Menge zum Periodenbeginn bzw. Bestellzeitpunkt festzulegen. Das Lager wird einfach bis zu diesem Niveau aufgefüllt. Denkbar ist auch eine Orientierung an Prognosen über den Verbrauch in den vergangenen Perioden. siehe Zimmermann: Operations Research, 1992, 6. Auflage, S

39 fixe Bestellmenge, variables Bestellintervall (s, q)-politik Es mag Fälle geben, in denen aus überwiegend technischen Gründen feste Bestellmengen eingehalten werden müssen. Bei stochastischem Bedarf ist dann der Zeitpunkt optimal zu bestimmen, an dem die Bestellung erfolgen soll bzw. das Niveau s, dessen Unterschreiten die Bestellung auslöst. s t B Je kürzer die Verzögerung t B zwischen Bestellung und Lieferung ist, umso besser lassen sich Fehlmengen vermeiden bzw. umso tiefer kann s angesetzt werden. siehe Zimmermann: Operations Research, 1992, 6. Auflage, S. 403 f. 39

40 variable Bestellmenge, variables Bestellintervall (s, S)-Politik Die Bestellung wird ausgelöst, wenn der Lagerbestand die Grenze s unterschreitet. Die Bestellmenge ist variabel und ergibt sich aus der Differenz S s und der Menge, deren Verbrauch in t B zu erwarten ist. S s Zeit t B Das Niveau S wird bei schwankendem Verbrauch nicht perfekt getroffen. Man kann diese Politik als adaptiv bezeichnen. Bedarfsschwankungen wirken sich auf die Bestellzeitpunkte und die Bestellmengen aus. siehe Zimmermann: Operations Research, 1992, 6. Auflage, S

42 Beispiel für lineare Optimierung: Maschinenbelegung Eine Firma stellt zwei verschiedene Produkte her, für deren Fertigung drei Maschinen A, B, C zur Verfügung stehen. Diese Maschinen haben eine maximale monatliche Laufzeit (Kapazität) von 170 Stunden (A), 150 Stunden (B) bzw. 180 Stunden (C). Eine Mengeneinheit (ME) von Produkt 1 liefert einen Deckungsbeitrag von 300 Euro, eine ME von Produkt 2 dagegen 500 Euro. Fertigt man eine ME von Produkt 1, dann benötigt man dafür eine Stunde die Maschine A und eine Stunde die Maschine B. Eine Einheit von Produkt 2 belegt zwei Stunden lang Maschine A, eine Stunde Maschine B und drei Stunden Maschine C. Ziel ist es, Produktionsmengen zu bestimmen, die den Deckungsbeitrag der Firma maximieren, ohne die Maschinenkapazitäten zu überschreiten. Quelle: Wikipedia 42

43 Quelle: Wikipedia 43

44 Quelle: Wikipedia 44

45 Optimierung von Transportkosten bei Beschaffungsvorgängen Bei Beschaffungsvorgängen in der Holzindustrie stellt sich relativ oft das Problem der Transportkostenminimierung. Beispielsweise ist für zwei oder mehr Spanplattenwerke, in denen Sägespäne eingesetzt sind, zu entscheiden, aus welchen Sägewerken, mit denen Lieferverträge bestehen, dieses Material antransportiert wird. Bekannt bzw. gegeben ist der Bedarf der Spanplattenwerke, Mindestund Höchstmengen der Lieferung aus den Sägewerken sowie Transportkosten. Ein so geartetes Problem läßt sich mit der sogen. Linearen Optimierung lösen. 45

46 Transportkostenminimierung - Beispiel Plattenwerk 1 Plattenwerk Sägewerk I Sägewerk II Sägewerk III Bedarfsmenge Transportkosten Mindest- Menge Höchst- Menge

47 Transportkostenminimierung Zu lösen ist das folgende Gleichungssystem, dessen Gleichungen die Transportkosten zu den Plattenwerken angeben. Beschaffungsmenge vom Sägewerk 1 Transportkosten vom Sägewerk 1 Beschaffungsmeng e vom Sägewerk 3 Transportkosten vom Sägewerk 3 K P1 = M P1S1 x K P1S M P1S3 x K P1S3 K P2 = M P2S1 x K P2S M P2S3 x K P2S3 47

48 Transportkosten-Minimierungsaufgabe - Lösungstechnik Die Lösung kann mit dem Programm Excel erfolgen Es wird der sogenannte SOLVER benutzt, den man unter EXTRAS findet, das Programm löst lineare und teilweise auch nichtlineare Planungsaufgaben Einzugeben sind (a) die Zielfunktion und (b) die Restriktionen Die Restriktionen sind die Höchstmengen, ggf. auch die Mindestmengen und die sogen. Nichtnegativitätsbedingung (Liefermengen dürfen nicht negativ sein) 48

49 Transportkosten-Minimierungsaufgabe - Lösungstechnik 49

50 Lösung der Transportkosten-Minimierungsaufgabe Säge 1 Transportkosten Mengen Summen Säge 2 Säge 3 Säge 1 Säge 2 Säge 3 Spalte *4+2*5+3* Lieferungen Restriktionen Transportkosten Mengen Bedarfsmengen Plattenwerk Plattenwerk Summe Restriktionen Höchstmengen Das Werk 1 bezieht seine gesamte Menge vom Sägewerk 2, Werk 2 bekommt 250 Einheiten vom Sägewerk 1 und 600 Einheiten vom Sägewerk 3, die Bedarfsmengen sind gedeckt, die Höchstmengen nicht überschritten. Mindestmengen bei dieser Lösung unberücksichtigt. 50

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54 ABC-Analyse Materialarten Verbrauch in GE Rang Prozent des gesamten Beschaffungswertes X1 X X3 X X X X X X X Summe Quelle: Küpper, 1989, S. 225 Prozent der Materialarten