Der rechte Winkel!

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Irmgard Chantal Busch
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1 Der rechte Winkel

2 senkrecht, lotrecht, rechtwinklig

3 senkrecht, lotrecht, rechtwinklig

4 Was ist ein rechter Winkel?

5 Was ist ein rechter Winkel? Ein rechter Winkel misst 90. Der rechte Winkel kocht bei 90

6 Was ist ein rechter Winkel? Ein rechter Winkel misst 90. Ein Winkel von einem Grad kann nicht mit Zirkel und Lineal konstruiert werden. Der rechte Winkel kocht bei 90

7 Was ist ein rechter Winkel? Ein rechter Winkel misst 90. Ein Winkel von einem Grad kann nicht mit Zirkel und Lineal konstruiert werden. 1 è 40 è regelmäßiges Neuneck è Widerspruch 40 Wie ist es mit dem gon-maß?

8 Babylon 60-er Teilung

9 Was ist ein rechter Winkel? Euklid: Gleich groß wie sein Nebenwinkel Rechter Winkel gleich linker Winkel

10 Was ist ein rechter Winkel? Euklid: Gleich groß wie sein Nebenwinkel Gleichmäßigkeit, Symmetrie

11 Werkzeuge

12 Werkzeuge Geodreieck

13 Werkzeuge Anschlagwinkel Das ist nicht im Winkel

14 Werkzeuge Orthogonal zirkel S P G g

15 Werkzeuge Orthogonal zirkel Einsicht S P G g

16 Schreibstift anderswo setzen? S P G g

17 Werkzeuge Zwölfknotenschnur Historisch nicht abgesichert unpraktisch ungenau Das Lehrerdreieck

18 Werkzeuge Dreiknotenschnur

19 Werkzeuge Dreiknotenschnur Symmetrie

20 Werkzeuge Dreiknotenschnur Symmetrie

21 Falten Eine Lage

22 Falten Zwei Lagen

23 Falten Kante auf Kante Vier Lagen

24 Falten Rechter Winkel

25 Falten Loch stanzen und auffalten?

26 Falten Loch stanzen und auffalten?

27 Falten Rechteck

28 Haus der Vierecke Rechte Winkel?

29 Haus der Vierecke Rechteckiger Rahmen Zelle Ist die rote Liste vollständig?

30 Haus der Vierecke Rechtwinkliges Gerüst Skelett Heidelberger Kreuz Michael Gieding

31 Haus der Vierecke Rechtwinkliges Gerüst Skelett Da fehlt was Heidelberger Kreuz Michael Gieding

32 Viereck mit orthogonalen Diagonalen

33 Viereck mit orthogonalen Diagonalen Grün = Rot... genau dann...

34 Viereck mit orthogonalen Diagonalen Ecke einklappen

35 Viereck mit orthogonalen Diagonalen Ecke einklappen

36 Viereck mit orthogonalen Diagonalen Ecke einklappen

37 Viereck mit orthogonalen Diagonalen Briefumschlag... genau dann...

38 Viereck mit orthogonalen Diagonalen Grün = Rot... genau dann...

39 Viereck mit orthogonalen Diagonalen Grün = Rot Gelenkmodell

40 Grün = Rot

41 Grün = Rot

42 Grün = Rot

43 Grün = Rot

44 Grün = Rot

45 Grün = Rot

46 Grün = Rot

47 Viereck mit orthogonalen Diagonalen Grün = Rot... genau dann...

48 Viereck mit orthogonalen Diagonalen Gemeinsamer Schnittpunkt... genau dann...

49 Viereck mit orthogonalen Diagonalen Winkel von genau dann...

50 Minimale Wegenetze

51 Minimale Wegenetze Geänderte Topologie

52 Minimale Wegenetze 9 8 = = Globales Minimum Lokales Minimum

53 Minimale Wegenetze Gesamtlänge = 25.91

54 Minimale Wegenetze 1 Gesamtlänge = 26.59

55 Minimale Wegenetze 1 Gesamtlänge = Gesamtlänge = 26.59

56 Viereck mit orthogonalen Diagonalen Grün = Rot... genau dann...

57 Viereck mit orthogonalen Diagonalen Haag, Wilfried (2003): Wege zu geometrischen Sätzen. Stu8gart: Kle8

58 Analogon im Raum Singular?

59 Analoga im Raum Zelle Würfel Gerüst Oktaeder Plural

60 Analoga im Raum v 3 v 4 v 2 Vektorzug v 1 Drehung um +90 v n+1 = v n Rekursion Noch eines

61 Viertakter

62 Frühling Sommer Vier Jahreszeiten Winter Herbst

63 Ansaugen Verdichten Viertakter Ausstoßen Arbeiten

64 Ansaugen reales Problem Modellbildung mathematisches Problem Verdichten Überprüfung Viertakter Analyse Simulation Ausstoßen reale Lösung Interpretation mathematische Lösung Arbeiten

65 Analoga im Raum v 3 v 4 v 2? Vektorzug v 1 Drehung um +90 v n+1 = v n Rekursion Noch eines

66 Analoga im Raum v 3 v 4 v 1 v 2 Drehung um +90 v 1 v2 v 3 cross Vektorzug Startvektoren: v 1 v 2 v 1 = 1, v 2 = 1 v n+1 = v n v n+1 = v n 1 v n Rekursion Rekursion Wie geht es weiter?

67 Analoga im Raum Geschlossener Vektorzug Offener Vektorzug v 4 v 3 v 1 v 2 v 1 v2 v 4 = v 1 v 3 Wie geht es weiter?

68 Analoga im Raum Geschlossener Vektorzug Offener Vektorzug v 4 v 3 v 1 v 2 v 1 v2 v 4 = v 1 v 3 Wie geht es weiter?

69 Analoga im Raum Geschlossener Vektorzug Offener Vektorzug v 4 v 3 v 1 v 2 v 1 v2 v 4 = v 1 v 3 Wie geht es weiter?

70 Analoga im Raum Geschlossener Vektorzug Offener Vektorzug v 4 v 3 v 1 v 2 v 1 v2 v 4 = v 1 v 3 Wie geht es weiter?

71 Analoga im Raum Offener Vektorzug Dreikant-Spirale v 3 v 4 = v 1 v 4 v 2 v 3 v 1 v 1 v2 Eckige Spirale

72 Analoga im Raum Achse Eckige Spirale

73 Analoga im Raum Achsensicht

74 Analoga im Raum Achsensicht Tribar (Penrose)

75 Analoga im Raum v 3 v 4 v 2 v 3 Vektorzug v 1 Drehung um +90 v n+1 = v n v 1 v2 cross v n+1 = v n 1 v n Rekursion Rekursion Analogie?

76 Formale Analogie (Äußeres Produkt, wedge product) a = a 1 a 2 A = a 1 e 1 a 2 e2 Matrix mit Einheitsvektoren det( A) = det a 1 e1 a 2 e2 = a 1e 2 a 2 e1 = a 2 a 1 = a

77 Formale Analogie (Äußeres Produkt, wedge product) a = a 1 a 2 A = a 1 e 1 a 2 e2 Drehung um +90 det( A) = det a 1 e1 a 2 e2 = a 1e 2 a 2 e1 = a 2 a 1 = a

78 Formale Analogie (Äußeres Produkt, wedge product) a = a 1 a 2 a 3 b = b 1 b 2 b 3 A = a 1 b 1 e1 a 2 b 2 e2 a 3 b 3 e3

79 Formale Analogie (Äußeres Produkt, wedge product) det( A) = det a 1 b 1 e1 a 2 b 2 e2 a 3 b 3 e3 = Laplace, dritte Spalte = e 1 det a 2 b 2 a 3 b 3 e 2 det a 1 b 1 a 3 b 3 + e 3 det a 1 b 1 a 2 b 2 = = a 2 b 3 a 3 b 2 a 3 b 1 a 1 b 3 a 1 b 2 a 2 b 1 = a b Lässt sich in höhere Dimensionen verallgemeinern

80 Formale Analogie (Äußeres Produkt, wedge product) ( a 1,..., a n 1 ) " det cross a 1,1 # a 1,n 1 e1 $ $ $ a n,1 # a n,n 1 en Lässt sich in höhere Dimensionen verallgemeinern

81 Formale Analogie (Äußeres Produkt, wedge product) ( a 1,..., a n 1 ) " det a 1,1 # a 1,n 1 e1 $ $ $ a n,1 # a n,n 1 en Eigenschaften? Input n 1 Vektoren Output ein Vektor orthogonal zu den Inputvektoren Länge = antikommutativ a 1,..., a n 1 n 1-d- Volumen des a 1,..., a n 1 - Spates Lässt sich in höhere Dimensionen verallgemeinern

82 Formale Analogie (Äußeres Produkt, wedge product) ( a 1,..., a n 1 ) " det a 1,1 # a 1,n 1 e1 $ $ $ a n,1 # a n,n 1 en Eigenschaften: Input n 1 Vektoren Output ein Vektor orthogonal zu den Inputvektoren Länge = antikommutativ a 1,..., a n 1 n 1-d- Volumen des a 1,..., a n 1 - Spates Lässt sich in höhere Dimensionen verallgemeinern

83 Formale Analogie (Äußeres Produkt, wedge product) ( a 1,..., a n 1 ) " det a 1,1 # a 1,n 1 e1 $ $ $ a n,1 # a n,n 1 en Eigenschaften: Input n 1 Vektoren Output ein Vektor orthogonal zu den Inputvektoren Länge = antikommutativ a 1,..., a n 1 n 1-d- Volumen des a 1,..., a n 1 - Spates Lässt sich in höhere Dimensionen verallgemeinern

84 Formale Analogie (Äußeres Produkt, wedge product) ( a 1,..., a n 1 ) " det a 1,1 # a 1,n 1 e1 $ $ $ a n,1 # a n,n 1 en Eigenschaften: Input n 1 Vektoren Output ein Vektor orthogonal zu den Inputvektoren Länge = antikommutativ a 1,..., a n 1 n 1-d- Volumen des a 1,..., a n 1 - Spates Lässt sich in höhere Dimensionen verallgemeinern

85 Formale Analogie (Äußeres Produkt, wedge product) ( a 1,..., a n 1 ) " det a 1,1 # a 1,n 1 e1 $ $ $ a n,1 # a n,n 1 en Eigenschaften: Input n 1 Vektoren Output ein Vektor orthogonal zu den Inputvektoren a 1,..., a n 1 Länge = n 1-d- Volumen des a 1,..., a n 1 - Spates antikommutativ Lässt sich in höhere Dimensionen verallgemeinern

86 Formale Analogie (Äußeres Produkt, wedge product) ( a 1,..., a n 1 ) " det a 1,1 # a 1,n 1 e1 $ $ $ a n,1 # a n,n 1 en Eigenschaften: Input n 1 Vektoren Output ein Vektor orthogonal zu den Inputvektoren a 1,..., a n 1 Länge = n 1-d- Volumen des a 1,..., a n 1 - Spates antikommutativ Lässt sich in höhere Dimensionen verallgemeinern

87 Quadrat als Vektorzug Paritätsunterschiede gerade / ungerade Gerade Dimension: schließt sich nach 2n Schritten Ungerade Dimension: Spirale, Ganghöhe n Grund: Alternierende Vorzeichen bei der Laplace-Entwicklung

88 Optimierung - Kulturtechniken

89 Optimierung Kürzester Weg über die Straße

90 Optimierung Theorie

91 Optimierung Praxis Reibung Der letzte Schritt bringt nicht viel Durchgestrichen wird orthogonal. Querdenker

92 Optimierung Praxis Reibung Der letzte Schritt bringt nicht viel Die letzte Mark ist die teuerste.

93 Ethik und Sprache Aber erst musst du mir selber gebaut sein, rechtwinklig an Leib und Seele. Nietzsche, Zarathustra Schräger Vogel Querdenker Querdenken als Prinzip Die Sache ist im Winkel. Die Sache ist im Lot. Windschiefe Geraden (deux droites gauches)

94 Danke

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