Test und Verlässlichkeit Grosse Übung zu Foliensatz 3

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1 Test und Verlässlichkeit Grosse Übung zu oliensatz 3 Prof. G. Kemnitz 22. Juni 27 Contents Informationsredundanz. ehlererkennende Codes Prüfkennzeichen ehlerkorr. Codes Hamming-Codes ormatkontrolle 5 2. Syntatest Typ und ebereich ekontrollen 8 3. Mehrfachberechnung und Vergleich Diversität Loop-Back-Test Informationsredundanz. ehlererkennende Codes Aufgabe 3.: Arithmetischer Code. Bilden Sie für den Bitvektor das fehlererkennende Codewort durch Multiplikation seines es als vorzeichenfreie ganze Binärzahl mit der Primzahl 33 (Bestimmung des Dezimalwerts, Multiplikation und Konvertierung des Produkts in einen Binärvektor). 2. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden mit dem gewählten fehlererkennenden Code Datenverfälschungen erkannt? 3. Werden mit dem gewählten Code Verfälschung erkannt, die die Bitstellen 3 und 4 invertieren? Hinweis: Die Division ist linear. Laut Überlagerungssatz weicht der Divisionsrest genau dann vom Sollwert ab, wenn die Soll- / Ist-Dierenz der Code-Worte einen Divisionsrest ungleich null hat.. Codewort berechnen: Eingabewert headezimal:... = 322D Mit Octave (Matlab) Produkt als headezimal: >> p r i n t f ( 'CW=%\n ', 322D 33) CW=7e394245

2 Prof. G. Kemnitz, TU Clausthal: TV Groÿe Übung, oliensatz 3 (TV_GUeH3.pdf) 2 : b Erkennungswahrscheinlichkeit: p E 33 = 99,99% 3. Keine Maskierung, wenn Bit 3 und 4 invertiert ist: est( b... ) 33 ür Dierenzen ungleich null, die kleiner als der Quotient sind, immer erfüllt..2 Prüfkennzeichen Aufgabe 3.2: Prüfsummen Bilden Sie für die Bytefolge 3, 2, 33, E6 die Prüfsumme:. durch byteweises Aufsummieren unter Vernachlässigung der Überträge und 2. durch bitweise EXO-Verknüpfung der Bytes. Welche der beiden Prüfsummen erkennt, dass die nachfolgenden Datenfolgen verfälscht sind? : 3, 33, 2, E6 2: 3, 2, 37, E6 3: 3,, 9, 56 unverf E E E6 2 3 erkennbar an Prüfsumme erkennbar an EXO-Summe

3 Prof. G. Kemnitz, TU Clausthal: TV Groÿe Übung, oliensatz 3 (TV_GUeH3.pdf) E E E E C E DA Aufgabe 3.3: Prüfkennzeichen mit LS Gegeben ist folgendes linear rückgekoppelte Schieberegister: Init Clk = =. Auf welches Prüfkennzeichen y = y 2 y y wird die Datenfolge beginnend mit dem linken Bit und Startwert abgebildet? üllen Sie dazu die Tabelle in der Abbildung aus. 2. Wie hoch ist ehlererkennungswahrscheinlichkeit? y 2 y y PKZ: y 2 y y. Prüfkennzeichen der Datenfolge : Init Clk = =. ehlererkennungswahrscheinlichkeit: y 2 y y p E 2 3 = 87,5% PKZ: y 2 y y

4 Prof. G. Kemnitz, TU Clausthal: TV Groÿe Übung, oliensatz 3 (TV_GUeH3.pdf) 4.3 ehlerkorr. Codes Aufgabe 3.4: Berechnung der Kreuzparität Längsparität Querparität. Ergänzen Sie die Bitwerte für die Längs- und Querparität so, dass die Anzahl der Einsen in jeder Zeile und Spalte incl. Paritätsbit gerade ist. 2. Woran ist eine Invertierung des rot unterlegten Bits zu erkennen?. Ergänzte Bitwerte für die Längs- und Querparität: Querparität Längsparität 2. Die Invertierung des rot unterlegten Bits ist an einem Paritätsfehler in Zeile 6 und in Spalte 7 zu erkennen..4 Hamming-Codes Aufgabe 3.5: (8,2)-Hamming-Code b 2 b b b 9 b 8 b 7 b 6 b 5 b 4 b 3 b 2 b q q 2 q q q = q = q 2 = q 3 = Bilden Sie die Codeworte für die darzustellenden e: w = 73, w 2 = D und w 3 = D6. 2. Bestimmen Sie für die Codeworten c 4 = A24, c 5 = 5D6 und c 6 = 4, ob zulässig oder korrigierbar und wenn zulässig oder korrigierbar, den.

5 Prof. G. Kemnitz, TU Clausthal: TV Groÿe Übung, oliensatz 3 (TV_GUeH3.pdf) 5 Bitnummer Zuordnung Kontrollbits w = 73 w 2 = D w 3 = D6 c 4 = A24 c 5 = 5D6 c 6 = q q 2 q q Bitnummer Zuordnung Kontrollbits w = 73 w 2 = D w 3 = D q q 2 q q c = 79E c 2 = E7 c 3 = DB9 c 4 = A24 dq 4 = 3 c 5 = 5D6 dq 5 = 9 c 6 = 4 dq 6 = 5 w 4 : A5 mit verfälschtem w 4 =A4 w 5 : 5B mit verfälschtem 4 w 5 =4B w 6 : 8 mit verfälschtem Bit 5, nicht korrigierbar. 2 ormatkontrolle 2. Syntatest Aufgabe 3.6: Entwurf Kontrollautomat Ein (vereinfachter) echnerbefehlssatz besteht aus vier verschiedenen Befehlstypen add rr,rr; addi rr,imm8; sub rr,rr; subi rr,imm8; Leerzeichen; rr Bezeichner eines der 32 egister ("r", "r",... "r3"); imm8 für die einer 8-Bit Hezahl ("", "",..., ""; "" gefolgt von zwei He.-Ziern mit den Zierenwerten 'A' bis '').. Beschreiben Sie das Nachrichtenformat in der EBN mit den Ersetzungsregeln für Sequenz, Option, Wiederholung etc. 2. Entwerfen Sie einen Kontrollautomaten auf Syntafehler als Graph für einen Moore-Automaten.

6 Prof. G. Kemnitz, TU Clausthal: TV Groÿe Übung, oliensatz 3 (TV_GUeH3.pdf) 6. EBN-Beschreiben: Befehl = ('add' 'sub', ' ', rr, ',', rr, ';') ('addi' 'subi',' ', rr, ',', imm8, ';'); rr = 'r', (z (('' '2'), z) ('3', ('' ''))); imm8 = '', h, h; z = '' ''... '9'; h = z 'A' 'B'... '' 2. Moore-Automat für den Test auf Syntafehler: Nachricht add sub rr, rr ; addi rr, imm8 ; subi Kanten zum ehlerzustand rr r z imm8 h h z 2 z h z 3 A 9 Aufgabe 3.7: Syntatest für römische Zahlen Entwerfen Sie einen Mealy-Kontrollautomaten für einen Syntatest für römische Zahlen mit einem von bis 39. I XI 2 XXI 3 XXXI 2 II 2 XII 22 XXII 32 XXXII 3 III 3 XIII 23 XXIII 33 XXXIII 4 IV 4 XIV 24 XXIV 34 XXXIV 5 V 5 XV 25 XXV 35 XXXV 6 VI 6 XVI 26 XXVI 36 XXXVI 7 VII 7 XVII 27 XXVII 37 XXXVII 8 VIII 8 XVIII 28 XXVIII 38 XXXVIII 9 IX 9 XIX 29 XXIX 39 XXXIX X 2 XX 3 XXX Ein Mealy-Automat, der die Zeichen an den Kanten abräumt.

7 Prof. G. Kemnitz, TU Clausthal: TV Groÿe Übung, oliensatz 3 (TV_GUeH3.pdf) 7 V V X V X X V X V ömische Zahl von bis 39 I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XII XIV XV XVI XVII XVIII XIX XX XXI XXII XXII XXIV XXV XXVI XXVII XXVIII XXIX XX XXXI XXXII XXXII XXXIV XXXV XXXVI XXXVII XXXVIII XXXIX (potentieller) Endzustand Bei allen Eingaben, für die keine Kante gezeichnet ist, Übergang in den ehlerzustand. 2.2 Typ und ebereich Aufgabe 3.8: Kontrollausdruck Die paare (, y) sollen Punkte der im nachfolgenden Bild eingezeichneten Kreisäche mit dem Mittelpunkt (, 2) und dem adius 3 mit dem ausgeschnittenen rechteckigen Bereich sein. y Entwickeln Sie einen Kontrollausdruck für die ebereichskontrolle, der genau dann wahr ist, wenn ein Punkt (, y) im zulässigen Bereich liegt. y Kontrollausdruck für die ebereichskontrolle: (( < ) (y < ) (y > 3)) (( + ) 2 + (y 2) 2 < 3 2) Aufgabe 3.9: Kontrollgüte Ein System von ebereichskontrollen hat von N = 2 ehlfunktionen N.Erk.ist = 8 erkannt. Die Anzahl der erkannten sei normalverteilt. Abhängigkeiten zwischen dem Auftreten der ehlerfunktionen seien vernachlässigbar (κ = ).

8 Prof. G. Kemnitz, TU Clausthal: TV Groÿe Übung, oliensatz 3 (TV_GUeH3.pdf) 8. Wie groÿ ist die ehlererkennungswahrscheinlichkeit mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von % mindestens? 2. Wie groÿ ist die ehlererkennungswahrscheinlichkeit mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von % maimal? Lösungshinweise: Abschätzung des Erwartungswertbereiches der Anzahl der nicht erkannten aus einem eperimentell bestimmten Ist-. Division durch die Anzahl aller ehlfunktionen. Bereich des Erwartungswerts mit X = N.Erk : E (X) min / ma = X ist = 8 ( ) Xist Φ ( α) N ( 8 ) 2,33 = [749, 85] 2 κ X ist 8 α 4,54%,26% 2% %,5%,2%,% Φ ( α) ,5 2,33 2,57 2,88 3, Bereich der Erkennungswahrscheinlichkeit: 3 ekontrollen p E.min = E (X) min N = 37,4% p E.ma = E (X) ma N = 42,5% 3. Mehrfachberechnung und Vergleich Aufgabe 3.: Vergleichsfenster Zwei zu vergleichende voneinander unabhängige normalverteilte Zufallsgröÿen X und X 2 haben denselben Erwartungswert und die Standardabweichungen D 2 (X ) = 3 und D 2 (X ) = 4. Wie groÿ ist für eine Kontrolle if ( abs ( X - X2 ) > eps ) { < ehlerbehandlung >}; der adius ε des Vergleichsfenster mindestens zu wählen, damit die Wahrscheinlichkeit für Vergleichs- Phantom- p Phan,% ist? E (X X 2 ) = ε = D2 (X X 2 ) = z...,...,...,2...,3...,4...,5...,6...,7...,8...,9,...,5,5398,5793,679,6554,695,7257,758,788,859,... 2,... 3,...,843,8643,8849,932,992,9332,9452,9554,964,973,9772,982,986,9893,998,9938,9953,9965,9974,998,9987,999,9993,9995,9997,9998,9998,9999,9999,

9 Prof. G. Kemnitz, TU Clausthal: TV Groÿe Übung, oliensatz 3 (TV_GUeH3.pdf) 9 Der Erwartungswert der Dierenz unabhängiger Zufallsgröÿen ist die Dierenz der Erwartungswerte: E (X X 2) = Die Varianz der Dierenzen ist die Summe der Varianzen: D2 (X X 2) = D 2 (X ) + D 2 (X 2) = = 5 Standadisierter Normalverteilungswert für beiderseitig α = α 2 =,5% ist etwa 3,3. z,...,... 2,... 3,......,...,...,2...,3...,4...,5...,6...,7...,8...,9,5,5398,5793,679,6554,695,7257,758,788,859,843,8643,8849,932,992,9332,9452,9554,964,973,9772,982,986,9893,998,9938,9953,9965,9974,998,9987,999,9993,9995,9997,9998,9998,9999,9999, Mindestintervallradius für das Vergleichsfenster: ε 3,3 5 = 6,5 Aufgabe 3.: Quantisierungsfehler. unden Sie die nachfolgenden e a = 23,6793; b = 6,7345; c = 5,9463; d = 24,7832; auf 4 Nachkommabits. 2. ühren Sie mit den Originalwerten und mit den gerundeten en 2 folgende Operationen durch: e = a - 7*b; f = 5*c - d; g = e*f; Hinweis: Ergänzen Sie in der nachfolgenden Tabelle die gerundeten e, ihre He-Darstellung und den undungsfehler. w () w 4NKB he(w 4NKB ) w w 4NKB a 23,6793 b 6,7345 c 5,9463 d 24,7832 e=a-7*b f=5*c-d g=e*f w 4NKB gerundet auf 4 Nachkommabits. w () w 4NKB he(w 4NKB ) w w 4NKB a 23, ,6875 7B,B,82 b 6,7345 6,75,C,55 c 5,9463 5,9375 5,,88 d 24, ,825 8,D,293 e=a-7*b 6,5378 6,4375 6,7,3 f=5*c-d 4,9483 4,875 4,E,733 g=e*f 32,35 3,375 f,6,976 Zum Vergleich, der Quantisierungsfehler von ±,5 LSB beträgt ±, Nach jeder Operation ist auf 4 Nachkommabits zu runden.

10 Prof. G. Kemnitz, TU Clausthal: TV Groÿe Übung, oliensatz 3 (TV_GUeH3.pdf) 3.2 Diversität Aufgabe 3.2: Diversitätsabschätzung Bei einer Kontrolle durch Verdopplung und Vergleich wurden von N = 3 ehlfunktionen N.NErk = 5 nicht erkannt.. Auf welchen Bereich der zu erwartenden Anzahl der nicht erkannten ehlfunktionen lässt das Eperiment schlieÿen? Zulässige Irrtumswahrscheinlichkeiten, dass im Eperiment ein e oberhalb oder unterhalb des Bereichs hätte auftreten können, α = α 2 = 5%. 2. Auf welchen Bereich der Diversität lässt das Eperiment schlieÿen? α = α 2 = 5% α = α 2 = % α = α 2 = 2% ist E (X) min E (X) ma E (X) min E (X) ma E (X) min E (X) ma 5 2,63 9,54 3,52 7,993 3,93 6, ,285,53 3,894 9,275 4,733 7,96 Von N = 3 ehlfunktionen wurden ist = N.NErk = 5 nicht erkannt. Zulässige Irrtumswahrscheinlichkeiten: α = α 2 = 5%. Garantierbare Unter- und Obergrenze des Erwartungswerts: P (ζnerk = k),3 gesucht E(X) min so, dass,2 P (k > 5) < 5%, 5 k P (ζnerk = k), gesucht E(X) ma so, dass P (k < 5) < 5% 2 3 k α = α 2 = 5% α = α 2 = % α = α 2 = 2% ist E (X) min E (X) ma E (X) min E (X) ma E (X) min E (X) ma 5 2,63 9,54 3,52 7,993 3,93 6, ,285,53 3,894 9,275 4,733 7,96 Bereich der Diversität mit X = N.NErk : 3.3 Loop-Back-Test Aufgabe 3.3: Zur Lösung am echner Grenze Grenze 2 Anzahl E (X) UG 2,63 E (X) OG 9,54 E (DV ) = 3 E(X) Scheiben Sie einen Testrahmen, den das nachfolgende fehlerhafte C-Programm für die Wurzelberechnung uint8_t wurzel ( uint6_ t ){ uint8_t w =; uint6_ t sum =; while ( sum < ){ sum += (w < <)+; w ++;} return w ; } mit zufälligen en testet. Ergebniskontrolle mit der inversen unktion und enstervergleich y 2 < (y + ) 2 Protokollierung aller und y, die die Ergebniskontrolle nicht bestehen.