James Clerk Maxwell 150 Jahre: Die erste Feldtheorie. Max Camenzind Senioren Uni Würzburg 2015

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1 James Clerk Maxwell 150 Jahre: Die erste Feldtheorie Max Camenzind Senioren Uni Würzburg 2015

2 James Clerk Maxwell hat genau vor 150 Jahren die grundlegenden Maxwell-Gleichungen erstmals publiziert. Die Gleichungen beschreiben das Phänomen Licht physikalisch. Durch ihre Symmetrie und elegante Notation wurden die Gleichungen zum Schönheitsideal der Physik. Heinrich Hertz baute seine Forschungen auf Maxwells Theorien auf. Ihm gelang es schließlich, die Existenz elektromagnetischer Wellen empirisch nachzuweisen. Er legte die Grundlagen für eine drahtlose Funktechnologie: Ohne Maxwells Gleichungen gäbe es heute kein Radio, kein Fernsehen und keinen Mobilfunk. Die Unesco hat 2015 zum Jahr des Lichts ernannt.

3 2015 Internationales Jahr des Lichts

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5 Übungen zu Matrizen

6 Wann ist eine Matrix A pos. definit? Eine beliebige symmetrische Matrix A ist positiv definit, falls x T Ax > 0 für alle Spaltenvektoren x. Kriterium: Eine beliebige symmetrische Matrix A ist genau dann positiv definit, falls alle Eigenwerte größer null sind.

7 SU(2)-Matrix-Gruppe 3 Winkel SU(2) ~ 3-Sphäre

8 SU(2) Lie Algebra Pauli-Matrizen Struktur der Gruppe wird durch Algebra der Generatoren erzeugt:

9 SU(2)-Matrix-Gruppe: Rotationen

10 Generatoren der Lie-Gruppe SU(3)

11 Algebra der Lie-Gruppe SU(3)

12 Thema: James Clerk Maxwell Sein Leben seine Leistungen. Vektorfelder in der Physik: Nabla, Divergenz und Rotation die Zirkulation eines Vektorfeldes Gauß`scher Satz Stoke`scher Satz Die Maxwell-Gleichungen von 1865: differentiell und integral der Faraday-Tensor

13 Maxwell: sein Werdegang JAMES CLERK MAXWELL wurde am 13. Juni 1831 im schottischen Edinburgh als Sohn eines Gutsbesitzers geboren. Unter seinen Vorfahren findet man Dichter, Musiker, Politiker und Gelehrte. MAXWELLs Vater war ein wissenschaftlich gebildeter, vielseitiger Mann, lebte aber meist ohne spezielle berufliche Tätigkeit auf seinem Gutsbesitz. Die Mutter von MAXWELL starb bereits, als er 8 Jahr alt war. Seine Erziehung lag weitgehend in den Händen des Vaters und von Privatlehrern. Schon früh wurde durch den Vater der Sinn für technische Entwicklungen und praktische Fertigkeiten gefördert. Der Junge wuchs mit den Kindern der Gutsangestellten und Kleinbauern auf.

14 James and Katherine Maxwell, 1869 Geburtshaus

15 Familienbesitz in Glenlair Glenlair, the home of internationally renowned physicist James Clerk Maxwell will hold Open Day on Sunday 12th July, 2015, to celebrate the 150th anniversary of Maxwell s great paper on electromagnetism and light.

16 Old College, University of Edinburgh

17 MAXWELL studierte nach der schulischen Ausbildung in Edinburgh drei Jahre lang Mathematik und Physik. Darüber hinaus beschäftigte er sich in dieser Zeit auch mit philosophischen, wissenschaftsgeschichtlichen und schöngeistigen Studien. In Cambridge schloss MAXWELL im Jahre 1854 seine Studien ab und begann anschließend als Privatgelehrter auf dem Gebiet der Elektrizitätslehre zu arbeiten. Die erste größere Untersuchung von MAXWELL erscheint 1855 unter dem Titel Über Faradays Kraftlinien. Daneben beschäftigte er sich auch mit experimentellen Untersuchungen zur physiologischen Farbenlehre. Auch hier veröffentlichte er 1855 die ersten Ergebnisse. Er kam dabei zu ähnlichen Ergebnisse wie HERMANN VON HELMHOLTZ, der sich mit ähnlichen Problemen beschäftigte.

18 Mit 26 Jahren erhielt MAXWELL 1857 eine Berufung als Professor an ein College in Aberdeen. Als 1860 diese kleine Hochschule mit einer anderen zusammengelegt wurde, verzichtet man auf seine weitere Mitarbeit scheiterte auch eine Bewerbung an die Universität in Edinburgh. Im gleichen Jahr erhielt er aber eine Berufung nach London, wo er von 1860 bis 1865 tätig war. Diese Jahre waren die fruchtbarsten in seinem Gelehrtenleben. Während seiner Londoner Zeit trat MAXWELL auch in persönliche Beziehungen zu MICHAEL FARADAY. Da MAXWELL in London über kein Laboratorium verfügte, richtete er sich ein Privatlabor ein. Seine Frau half ihm beim Experimentieren. Nach Aussage von Zeitgenossen war er ein sehr geschickter und erfindungsreicher Experimentator. Bei seinen Experimenten, die er häufig allein durchführte, soll er seinem Hund mit leiser Stimme die Experimente, die er gerade durchführte, erläutert haben.

19 1859 bewies Maxwell, dass die Saturn-Ringe durch viele kleine Partikel aufgebaut sind.

20 In seiner Londoner Zeit entwickelte Maxwell seine berühmten Gleichungen

21 Maxwell & das Cavendish Lab Aufgrund seines schlechten Gesundheitszustandes gab MAXWELL 1865 sein Lehramt auf und widmete sich auf seinem Landsitz Glenlair in Schottland sechs Jahre lang ganz der Forschung beschloss die Universität Cambridge, eine Professur für Experimentalphysik mit einem Laboratorium einzurichten. Da die beiden berühmtesten Physiker dieser Zeit - der Engländer J. J. THOMSON und der Deutsche H. VON HELMHOLTZ - nicht gewonnen werden konnten, wandte sich die Universitätsleitung an J. C. MAXWELL und gewann ihn als Leiter der neuen Einrichtung. MAXWELL sorgte für die Einrichtung des Cavendish-Laboratoriums, wie es nach einem der Geldgeber genannt wurde. Das Cavendish-Laboratorium begründete in England eine große Tradition der experimentellen physikalischen Forschung.

22 Cavendish Laboratory um 1870 Maxwell war erster Cavendish Professor in Cambridge

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24 Wissenschaftliche Leistungen Die sicher bedeutendste wissenschaftliche Leistung von J. C. MAXWELL war die Entwicklung einer Theorie, die als elektromagnetische Feldtheorie bezeichnet wird und die eine in sich geschlossene Theorie der Elektrodynamik ist, mit der er sich seit 1855 beschäftigte. Mit seinen berühmten Differenzialgleichungen, die auch als Maxwellsche Gleichungen bezeichnet werden, beschrieb er den Zusammenhang zwischen elektrischen und magnetischen Feldern und begründete eine einheitliche Feldtheorie. Der berühmte österreichische Physiker LUDWIG BOLTZMANN war von diesen relativ einfachen Gleichungen so begeistert, dass er angeblich mit FAUST ausrief: War es ein Gott, der diese Zeichen schrieb?

25 Maxwell`s elektromagn. Wellen Auf rein mathematischem Wege folgerte MAXWELL, dass sich im leeren Raum elektromagnetische Wellen ausbilden, die sich mit Lichtgeschwindigkeit fortpflanzen. Er begründete mit mathematischen Mitteln die Vermutung, die bereits FARADAY ausgesprochen hatte: Licht und Elektrizität sind wesensgleich. MAXWELL selbst hat nicht versucht, die von ihm theoretisch vorhergesagten elektromagnetischen Wellen nachzuweisen, obwohl er auch ein vorzüglicher Experimentator war und über ausgezeichnete apparative Mittel verfügte. Das gelang erst etwa zehn Jahre nach seinem Tod dem deutschen Physiker HEINRICH HERTZ.

26 Maxwell als Vordenker von Einstein Die Aufstellung der Maxwell`schen Gleichungen des Elektromagnetismus, die das Zeitalter der Elektrizität eröffneten, kann als das wichtigste theoretische Ereignis in der Physikgeschichte zwischen der Gravitationstheorie Newtons und der Relativitätstheorie Einsteins betrachtet werden. Erkenntnistheoretisch ist dabei wesentlich, daß dadurch das elektromagnetische Kraftfeld gleichberechtigt neben den stofflichen Massepunkt trat: als eine neue Erscheinungsform der Realität. (Aus: F. Herneck, Bahnbrecher des Atomzeitalters, Berlin 1968)

27 Maxwell: kinetische Gastheorie Bedeutende Beiträge leistete MAXWELL auch zur kinetischen Gastheorie. So gab er 1859 die maxwellsche Geschwindigkeitsverteilung von Gasmolekülen an.

28 Vektorfelder = Vektoren in jedem Punkt

29 Ladungen Elektrische Felder

30 Der Nabla Operator

31 Vektoren werden komponentenweise differenziert:

32 Operationen mit Vektorfeldern F = (P,Q,R) div F P Q R x y z

33 Zirkulation von Vektorfeldern

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36 Gauß scher Satz Ausströmen Einströmen = Erzeugung/Vernichtng

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41 Rotation von Vektorfeldern

42 Stoke scher Satz

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44 150 Jahre Maxwell-Gleichungen

45 Maxwell-Gleichungen differentiell

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47 Die Kopplungskonstanten Abkürzungen:

48 Ladungen erzeugen elektrische Felder

49 Ströme erzeugen magnetische Felder

50 Ströme erzeugen magnetischen Fluss

51 div B = 0 Magnetfeld der Erde

52 Beschleunigung in stehenden elektrischen Wellen Supraleitender Hohlraumresonator aus Niob zur Beschleunigung von Elektronen (TESLA-Projekt DESY). Der neunzellige Resonator von 1,25 m Länge hat die Resonanzfrequenz 1,3 GHz; E = 25 MV/m

53 Elektronen im Speicherring E >> mc² m e c² = 0,511 MeV E = 100 GeV

54 Maxwell-Gleichungen integral

55 Maxwell-Gleichungen integral

56 Das Gauß`sche Gesetz Der Gauß`sche Satz besagt, dass der elektrische Fluss durch eine geschlossene Fläche gleich der darin enthaltenen Ladung Q ist.

57 Das Ampere`sche Gesetz Das über einen geschlossenen Weg integrierte Magnetfeld ist gleich dem durch die umschlossene Fläche fließenden Strom.

58 Faraday Induktion integral Die induzierte Spannung in einer Leiterschleife ist das Negative der magnet. Flussänderung in der Schleife.

59 Homogene Maxwell-Gleichungen in Komponenten Diese Gleichungen kann man in geschlossener Form schreiben.

60 Der Faraday-Tensor = Matrix m,n = 0,1,2,3 Zyklisch 012,

61 Der transponierte Faraday-Tensor

62 Elektromagnetische Wellen

63 Wellen propagieren mit Geschw. c Ausbreitungsgeschwindigkeit

64 Elektromagnetische Wellen

65 Elektromagnetische Wellen Vakuum

66 Elektromagnetische Wellen Dipols

67 Energiedichte der Welle Elektrisches Feld Sonnenstrahlung:

68 Der Poynting-Vektor S 1 S E B m 0 Dies ist ein Maß für den Energiefluss durch die Fläche. Einheit: Watt pro Meter 2. Richtung des Energieflusses ist in der Ausbreitungsrichtung der Welle.

69 Der Poynting-Vektor S Da E und B senkrecht aufeinander stehen 1 S EB m 0 E and since c B S 1 E 2 c B 2 c m 0 m 0

70 by D.A Lowther, E.M Freeman Faraday's work inspired the development of electrical motors and generators. Until Maxwell pointed out the significance of Ampere's Law, there was no rigorous design method for magnetic devices. His interpretation strongly influenced the creation, by others, of the magnetic circuit approach, which became the seminal design technique. This, utilizing the concept of reluctance, led to the design method for magnetic machines that is still widely in use today. The direct solution of the Maxwell equations (less the displacement current term) had to await the development of modern continuum methods to yield the field everywhere in, and around, the devices of interest, and this then permitted the application of the Maxwell stress tensor. This final refinement yielded forces and torques, and this resulted in the accurate prediction of electrical machine performance.

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