Modellierung und Simulation

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1 Prüfung WS 009/010 Modellierung und Simulation Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf Anmerkungen: Aufgabenblätter auf Vollständigkeit überprüfen Nur Blätter mit Namen und Matr.Nr. werden korrigiert. Bitte Schreiben Sie Namen und Matr.Nr. auf diese Seite Keine rote Farbe verwenden. Zu jeder Lösung Aufgabennummer angeben. Aufgabe max. Punkte Summe 90 Prüfer Note erreichte Punkte Anmerkungen Anmerkung: Die Punkteverteilung gibt nur eine Orientierungshilfe und kann sich bei der Korrektur ändern! Version: :37:00 Datei: ModSimPruefWS0910_1.doc WS 009/10 Klausur ModSim 1/11 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

2 Aufgabe 1 6 P Kommentieren Sie den Satz von George Box Alle Modelle sind falsch, einige sind jedoch ganz nützlich! Aufgabe 4 P Zeichnen Sie in der angegebenen Grafik für die eingezeichneten Startwerte (o) die Lösungskurven ein! Aufgabe 3 P Welche Vorteile bietet ein Simulationsalgorithmus für steife Systeme? Aufgabe 4 4 P Wie kann die Sprungantwort einer Übertragungsfunktion mit Hilfe des Euler-Verfahrens simuliert werden. WS 009/10 Klausur ModSim /11 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

3 Aufgabe 5 6 P Versuchen Sie eine eindeutige Auswertereihenfolge für das unten gezeigte Teilmodel eines hydraulischen Systems anzugeben! Der Block Control Valve Flow enthält nur eine algebraische Gleichung. Aufgabe 6 6 P Gegeben seien folgende vier Systeme (a) d)) mit den unten skizzierten Lagen der Pole. Welche Simulationsverfahren sind für die Auswertung der Systeme mehr oder weniger gut geeignet? Im c) d) b) a) Re d) c) WS 009/10 Klausur ModSim 3/11 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

4 Aufgabe 7 1 P Stellen Sie die Differentialgleichungen für das unten dargestellte Tanksystem mit Waage auf! Die Behälter enthalten Schmutzwasser mit unterschiedlicher Volumenkonzentration aber gleicher Dichte. Q 1,c 1 Q,c V A Q 4 Q 3,c 3 V X Füllvolumen Q X Volumenstrom C X Volumenkonzentration x C V B D Q 5 Aufgabe 8 1 P Stellen Sie die Differentialgleichungen für das unten dargestellte mechanische System auf! x x 3 x 1 m 1 C 1,D 1 C,D F m m 3 WS 009/10 Klausur ModSim 4/11 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

5 Aufgabe 9 10 P Die etwas kompliziert erscheinende Differentialgleichungen unten beschreiben das dynamische Verhalten eines Doppelpendels. Zeigen Sie, wie dieses System mit Hilfe eines ODE-Solvers ausgewertet werden kann! J m s m s m l m l m l ϕ1+ cos( ϕ1 ϕ) ϕ m s s1 m g + ϕ sin( ϕ1 ϕ) + + sin( ϕ1) = 0 m1 l1 l1 m1 l1 m s J m s cos( ϕ1 ϕ) ϕ1+ + ϕ m1 l1 m1 l1 m1 l1 m s m g s ϕ sin ( ϕ ϕ ) + sin( ϕ1) = 0 m l1 m1 l1 Aufgabe 10 4 P Wodurch unterscheiden sich Simulationsmodelle in Simulink grundsätzlich von FEM-Modellen? Aufgabe P Wie kann man auf einer Leinwand mit Hilfe von Projektoren ein räumliches Bild entstehen lassen? Aufgabe 1 4 P Welche Fragestellungen kann man mit Hilfe eines ProModel/Process Simulator-Modells eines Produktionssystems untersuchen? WS 009/10 Klausur ModSim 5/11 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

6 Aufgabe P Was macht der unten dargestellte Matlab-Code? Welche Ausgabe zeigt das Plot-Fenster? function plotparvar(); clc;clf; par=[ ; ; ; ; ; ]; m='*ds^'; c='cmgrbk'; x=linspace(-3,6,100); doplotvar(x,par,m,c); function doplotvar(x,par,m,c) [nz,ns]=size(par); n_m = length(m); n_c = length(c); hold on; for i=1:nz akt_c = c(mod(i-1,n_c)+1); akt_m = m(mod(i-1,n_m)+1); y=polyval(par(i,:),x); plot(x,y,akt_c); plot(x(end),y(end),[akt_m akt_c]); end; xlabel('x'); ylabel('y'); title('eine Funktion von f_x'); grid; hold off; WS 009/10 Klausur ModSim 6/11 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

7 Kurzlösung: Aufgabe 1: Alle Modelle bilden nur ein Teil der Eigenschaften in vereinfachter Form ab, beschreiben also nicht genau das betrachtete System. Zur Untersuchung von Teilaspekten eines Systems sind solche zielgerichteten Vereinfachungen zulässig.. Aufgabe : Aufgabe 3: Auswertung erfolgt schneller Ergebnisse sind genauer WS 009/10 Klausur ModSim 7/11 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

8 Aufgabe 4: Zuerst muss die Übertragungsfunktion mit der Formel: in eine explizite Differentialgleichung erster Ordnung umgewandelt werden. Aufgrund des systematischen Aufbaus der Umrechungsformel lässt sich dies sehr kompakt Programmieren. Zur Simulation der Sprungantwort wird das Eingangssignal u auf 1 gesetzt. Dann kann das System mit Hilfe der Formel: ( ) ( ) ( ) x t+ T = x t + x t T ausgewertet werden. Der Ausgang wird entsprechend der Ausgangsgleichung berechnet. Die Schrittweite muss entsprechend der kleinsten Zeitkonstante gewählt werden. Aufgabe 5: Das Modell enthält zwei algebraische Schleifen. Die eine Schleife enthält den Verstärkungsblock (1/C1) die andere Ac^/K. Es kann daher keine eindeutige Auswertereihenfolge angegeben werden. Aufgabe 6: a) Einschrittverfahren geeignet b) Einschrittverfahren höherer Ordnung geeignet da relativ kleine Zeitkonstante c) Das System zeigt Schwingungen. Je nach Lage der Pole muss ein Verfahren höherer Ordnung oder ein implizites Verfahren angewendet werden. d) Das System ist instabil. Nur mit impliziten Verfahren kann dieses ausgewertet werden WS 009/10 Klausur ModSim 8/11 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

9 Aufgabe 7: V A = Q1+ Q Q4; V = Q + Q Q ; B ( ) B ( c ) A ( c ) B d mv = mb v + m B v= mb ρ g C x Dv dt m = V ρ d V dt d V dt B A B = Vc + Vc = Q c + Q c Q c A A A A A = Vc + Vc = Q c + Q c Q c B B B B 4 A B Aufgabe 8: Einführung von Absolutkoordinaten für die Massen 1 und 3! x = x x * 1 1 x = x x * 3 3 ( ) ( ) ( * ) ( * ) ( *) ( *) ( ) ( ) mx = C x x + D x x * * * mx = C x x + D x x C x x D x x mx = F C x x D x x * * * Aufgabe 9: J m s m s m l m l m l ϕ1+ cos( ϕ1 ϕ) ϕ m s s1 m g + ϕ sin( ϕ1 ϕ) + + sin( ϕ1) = 0 m1 l1 l1 m1 l1 m s J m s cos( ϕ1 ϕ) ϕ1+ + ϕ m1 l1 m1 l1 m1 l1 m s m g s ϕ sin ( ϕ ϕ ) + sin( ϕ1) = 0 m l1 m1 l1 Vereinfacht ergibt sich: ; ; WS 009/10 Klausur ModSim 9/11 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

10 a ϕ + b ϕ + c= 0 1 d ϕ + e ϕ + f = 0 1 b ϕ + c ϕ1 = a b ϕ + c d + e ϕ + f = 0 a d b d c ϕ + e+ f + = 0 a a Aufgabe 10: d c f + ϕ a = d b + e a d c f + b a c ϕ1 = + a d b + e a a Substitution der Zustandsgrößen v = ϕ x v x 1 1 = ϕ 1 1 = ϕ = ϕ ergibt 4 ODEs Simulationsmodelle in Simulink beschreiben in der Regel Systeme mit konzentrierten Parametern die mit Hilfe gewöhnlicher Differentialgleichungen beschrieben werden können. In FEM Modellen wird die räumliche Ausdehnung der Modelle mit betrachtet. So ergeben sich partielle Differentialgleichungen. Aufgabe 11: Ein räumlicher Eindruck entsteht für den Betrachter dann, wenn jedes Auge ein eigenes Bild aus einer leicht veränderten Position sieht. Damit jedes Auge ein anderes Bild erhält, gibt es folgende Techniken: Ein Projektor erzeugt zeitlich nacheinander immer zwei unterschiedliche Bilder. Mit Hilfe einer Shutterbrille sieht jeweils nur ein Auge das entsprechende Bild Zwei Projektoren erzeugen zwei unterschiedlichen Bilder mit unterschiedlicher Polarisation. Durch eine Brille mit Polarisationsfiltern sieht jedes Auge nur das entsprechende Bild Wie bei dem Verfahren mit den Polarisationsfiltern werden zwei Projektoren und bestimmte Filter verwendet. Im Unterschied zu den Polarisationsfiltern wird nicht die Polarisation sondern die Frequenz des Lichts benutzt, um die Bilder unterscheiden zu können. Mit Hilfe der Anaglyphenverfahrens sieht jedes Auge dann nur ein Teil des Spektrums. Aufgabe 1: Mit Hilfe eines ProModell Modells kann untersucht werden: die Auslastung der Arbeiter die Auslastung der Maschine die Verweildauer eines Produktes im System der Füllstand von Puffern usw. WS 009/10 Klausur ModSim 10/11 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf

11 Aufgabe 13: WS 009/10 Klausur ModSim 11/11 Prof. Dr.-Ing. K. Wöllhaf